1 00:00:00,255 --> 00:00:04,714 Αυτό που θέλω να κάνω σ' αυτό το βίντεο είναι να κατατάξω αυτά τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. 2 00:00:04,714 --> 00:00:10,379 και ο ευκολότερος τρόπος γι' αυτό - ο τρόπος που σίγουρα θα μας δώσει τη σωστή απάντηση - 3 00:00:10,379 --> 00:00:14,002 είναι να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή, καθώς αν δεν μπορούμε να βρούμε κοινό παρονομαστή... 4 00:00:14,002 --> 00:00:21,432 είναι δύσκολο να συγκρίνουμε αυτά τα κλάσματα - το 4/9 με το 3/4 με το 4/5 κτλ 5 00:00:21,432 --> 00:00:25,844 Μπορείτε να τα προσεγγίσετε στο περίπου, αλλά θα μπορέσετε να να συγκρίνετε άμεσα μόνο αν... 6 00:00:25,844 --> 00:00:32,467 όλα έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Άρα το κόλπο εδώ είναι να βρούμε πρώτα τον κοινό παρονομαστή. 7 00:00:32,467 --> 00:00:36,432 Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνουμε αυτό - μπορούμε απλά να πάρουμε έναν από αυτούς τους αριθμούς 8 00:00:36,432 --> 00:00:42,051 και να πάρουμε όλα τα πολλαπλάσιά του μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο που να διαιρείται με όλους τους άλλους παρονομαστές. 9 00:00:42,051 --> 00:00:45,667 Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι να δούμε την παραγοντοποίηση σε πρώτους αριθμούς όλων αυτών... 10 00:00:45,667 --> 00:00:52,067 και μετά ο "ελάχιστος κοινός παρονομαστής" θα έχει καθέναν από αυτούς τους πρώτους αριθμούς ως παράγοντα. 11 00:00:52,067 --> 00:00:58,630 Ας το κάνουμε μ' αυτό τον δεύτερο τρόπο και μετά θα το επαληθεύσουμε. 12 00:00:58,630 --> 00:01:08,429 Το 9 λοιπόν είναι 3 x 3, άρα το ΕΚΠ θα έχει τουλάχιστον το 3x3 μέσα του. 13 00:01:08,429 --> 00:01:12,191 Και μετά, το 4 είναι το ίδιο με το 2x2. 14 00:01:12,191 --> 00:01:17,810 Έτσι στην παραγοντοποίησή μας (στον ΕΚΠ) θα έχουμε επίσης το 2x2 15 00:01:17,810 --> 00:01:22,361 Το 5 είναι πρώτος αριθμός, άρα θα βάλουμε το 5 εδώ πέρα. 16 00:01:22,361 --> 00:01:31,185 Και μετά, το 12 είναι το ίδιο με το 2x6, και το 6 ισούται με 2x3. 17 00:01:31,185 --> 00:01:40,867 Άρα στο ΕΚΠ μας, θα πρέπει να έχουμε δύο δυάρια, αλλά ήδη έχουμε δύο δυάρια και ήδη έχουμε και ένα 3. 18 00:01:40,867 --> 00:01:48,182 Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε αυτό είναι ότι κάτι που διαιρείται τόσο με το 9, όσο και με το 4... 19 00:01:48,182 --> 00:01:50,200 θα διαιρείται με το 12. 20 00:01:50,200 --> 00:01:58,770 Και, τέλος, πρέπει να διαιρείται με τους πρώτους παράγοντες του 15. 21 00:01:58,770 --> 00:02:03,971 Το 15 είναι το ίδιο με το 3x5. 22 00:02:03,971 --> 00:02:09,312 Έτσι, ξανά, έχουμε ήδη 3 και 5. 23 00:02:09,312 --> 00:02:15,163 Άρα, αυτό είναι το ελάχιστο κοινό μας πολλαπλάσιο (ΕΚΠ). 24 00:02:15,163 --> 00:02:45,256 Άρα, το ΕΚΠ θα ισούται με 3x3x2x2x5=180 25 00:02:45,256 --> 00:02:52,873 Άρα το ΕΚΠ μας είναι 180. Θέλουμε λοιπόν να ξαναγράψουμε όλα αυτά τα κλάσματα ώστε να έχουν παρονομαστή το 180. 26 00:02:52,873 --> 00:02:59,467 Έτσι, το πρώτο κλάσμα μας, το 4/9, τι αριθμητή θα έχει αν ο παρονομαστής είναι 180; 27 00:02:59,467 --> 00:03:04,065 Για να πάμε από το 9 στο 180, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 20. 28 00:03:04,065 --> 00:03:16,836 Έτσι, για να κάνουμε τον παρονομαστή να ισούται με 180, πολλαπλασιάζουμε με 20. 29 00:03:16,836 --> 00:03:21,851 Εφόσον δεν θέλουμε να αλλάξουμε την αξία του κλάσματος, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και το 4 με το 20. 30 00:03:21,851 --> 00:03:28,863 4x20 = 80. Άρα το 4/9 είναι το ίδιο με το 80/180. 31 00:03:28,863 --> 00:03:37,200 Ας κάνουμε τώρα το 3/4 Με τι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή για να φτάσει να ισούται με 180; 32 00:03:37,200 --> 00:03:42,656 Μπορείτε να διαιρέσετε το 180 με το 4 για να το βρείτε. 33 00:03:42,656 --> 00:03:54,452 4 επί 45 μας κάνει 180. Τώρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή με το 45. 34 00:03:54,452 --> 00:04:09,200 3x45 = 135. Άρα, το 3/4 ισούται με 135/180. 35 00:04:09,200 --> 00:04:31,929 Ας κάνουμε τώρα το 4/5. Για να φτάσουμε στο 180 από το 5, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 5 με το 36. 36 00:04:31,929 --> 00:04:35,133 Πρέπει λοιπόν τώρα να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 36. 37 00:04:35,133 --> 00:04:46,325 Άρα έχουμε 144/180. 38 00:04:46,325 --> 00:04:50,180 Και τώρα μας μένουν μόνο δύο ακόμα. 39 00:04:50,180 --> 00:05:25,846 180/12=15. Το ίδιο και για τον αριθμητή, 15. Άρα 11/12 = 165/180. 40 00:05:25,846 --> 00:05:28,067 Και τέλος, έχουμε το 13/15. 41 00:05:28,067 --> 00:05:51,434 Για να φτάσουμε στο 180 από το 15, πολλαπλασιάζουμε το 15 με το 12... 15x10 μας κάνει 150, μένουν άλλα 30 για το 180. 15x2 =30. Άρα, 15x12=180. 42 00:05:51,434 --> 00:05:54,128 Πολλαπλασιάζουμε τώρα τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 13. 43 00:05:54,128 --> 00:06:01,233 Ξέρουμε ότι 12x12=144, άρα απλά προσθέτουμε άλλο ένα 12 = 156. 44 00:06:01,233 --> 00:06:08,431 Έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από αυτά τα κλάσματα με το καινούριο κοινό παρονομαστή. 45 00:06:08,431 --> 00:06:13,029 Τώρα είναι πανεύκολο να τα συγκρίνουμε. Το μόνο που χρειάζεται είναι να κοιτάξουμε τους αριθμητές τους. 46 00:06:13,029 --> 00:06:21,434 Για παράδειγμα, ο μικρότερος αριθμητής είναι το 80, άρα το 4/9 είναι ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς 47 00:06:21,434 --> 00:07:04,438 Ο επόμενος μικρότερος αριθμός φαίνεται πως είναι το 135, που αντιστοιχεί με το 3/4. 48 00:07:04,438 --> 00:07:08,524 Ο επόμενος είναι το 144/180 που ήταν το 4/5. 49 00:07:08,524 --> 00:07:20,831 Μετά είναι το 156/180, που ήταν το 13/15. 50 00:07:20,831 --> 00:07:35,970 Και τέλος έχουμε το 165/180, που ήταν το 11/12. 51 00:07:35,970 --> 99:59:59,999 Και αυτό ήταν! Τελειώσαμε την ταξινόμησή μας.