0:00:00.255,0:00:04.714
Αυτό που θέλω να κάνω σ' αυτό το βίντεο είναι να κατατάξω αυτά τα κλάσματα από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

0:00:04.714,0:00:10.379
και ο ευκολότερος τρόπος γι' αυτό - ο τρόπος που σίγουρα θα μας δώσει τη σωστή απάντηση -

0:00:10.379,0:00:14.002
είναι να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή, καθώς αν δεν μπορούμε να βρούμε κοινό παρονομαστή...

0:00:14.002,0:00:21.432
είναι δύσκολο να συγκρίνουμε αυτά τα κλάσματα - το 4/9 με το 3/4 με το 4/5 κτλ

0:00:21.432,0:00:25.844
Μπορείτε να τα προσεγγίσετε στο περίπου, αλλά θα μπορέσετε να να συγκρίνετε άμεσα μόνο αν...

0:00:25.844,0:00:32.467
όλα έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Άρα το κόλπο εδώ είναι να βρούμε πρώτα τον κοινό παρονομαστή.

0:00:32.467,0:00:36.432
Υπάρχουν πολλοί τρόποι να το κάνουμε αυτό - μπορούμε απλά να πάρουμε έναν από αυτούς τους αριθμούς

0:00:36.432,0:00:42.051
και να πάρουμε όλα τα πολλαπλάσιά του μέχρι να βρούμε ένα πολλαπλάσιο που να διαιρείται με όλους τους άλλους παρονομαστές.

0:00:42.051,0:00:45.667
Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι να δούμε την παραγοντοποίηση σε πρώτους αριθμούς όλων αυτών...

0:00:45.667,0:00:52.067
και μετά ο "ελάχιστος κοινός παρονομαστής" θα έχει καθέναν από αυτούς τους πρώτους αριθμούς ως παράγοντα.

0:00:52.067,0:00:58.630
Ας το κάνουμε μ' αυτό τον δεύτερο τρόπο και μετά θα το επαληθεύσουμε.

0:00:58.630,0:01:08.429
Το 9 λοιπόν είναι 3 x 3, άρα το ΕΚΠ θα έχει τουλάχιστον το 3x3 μέσα του.

0:01:08.429,0:01:12.191
Και μετά, το 4 είναι το ίδιο με το 2x2.

0:01:12.191,0:01:17.810
Έτσι στην παραγοντοποίησή μας (στον ΕΚΠ) θα έχουμε επίσης το 2x2

0:01:17.810,0:01:22.361
Το 5 είναι πρώτος αριθμός, άρα θα βάλουμε το 5 εδώ πέρα.

0:01:22.361,0:01:31.185
Και μετά, το 12 είναι το ίδιο με το 2x6, και το 6 ισούται με 2x3.

0:01:31.185,0:01:40.867
Άρα στο ΕΚΠ μας, θα πρέπει να έχουμε δύο δυάρια, αλλά ήδη έχουμε δύο δυάρια και ήδη έχουμε και ένα 3.

0:01:40.867,0:01:48.182
Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτούμε αυτό είναι ότι κάτι που διαιρείται τόσο με το 9, όσο και με το 4...

0:01:48.182,0:01:50.200
θα διαιρείται με το 12.

0:01:50.200,0:01:58.770
Και, τέλος, πρέπει να διαιρείται με τους πρώτους παράγοντες του 15.

0:01:58.770,0:02:03.971
Το 15 είναι το ίδιο με το 3x5.

0:02:03.971,0:02:09.312
Έτσι, ξανά, έχουμε ήδη 3 και 5.

0:02:09.312,0:02:15.163
Άρα, αυτό είναι το ελάχιστο κοινό μας πολλαπλάσιο (ΕΚΠ).

0:02:15.163,0:02:45.256
Άρα, το ΕΚΠ θα ισούται με 3x3x2x2x5=180

0:02:45.256,0:02:52.873
Άρα το ΕΚΠ μας είναι 180. Θέλουμε λοιπόν να ξαναγράψουμε όλα αυτά τα κλάσματα ώστε να έχουν παρονομαστή το 180.

0:02:52.873,0:02:59.467
Έτσι, το πρώτο κλάσμα μας, το 4/9, τι αριθμητή θα έχει αν ο παρονομαστής είναι 180;

0:02:59.467,0:03:04.065
Για να πάμε από το 9 στο 180, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 20.

0:03:04.065,0:03:16.836
Έτσι, για να κάνουμε τον παρονομαστή να ισούται με 180, πολλαπλασιάζουμε με 20.

0:03:16.836,0:03:21.851
Εφόσον δεν θέλουμε να αλλάξουμε την αξία του κλάσματος, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και το 4 με το 20.

0:03:21.851,0:03:28.863
4x20 = 80. Άρα το 4/9 είναι το ίδιο με το 80/180.

0:03:28.863,0:03:37.200
Ας κάνουμε τώρα το 3/4 Με τι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή για να φτάσει να ισούται με 180;

0:03:37.200,0:03:42.656
Μπορείτε να διαιρέσετε το 180 με το 4 για να το βρείτε.

0:03:42.656,0:03:54.452
4 επί 45 μας κάνει 180. Τώρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε και τον αριθμητή με το 45.

0:03:54.452,0:04:09.200
3x45 = 135. Άρα, το 3/4 ισούται με 135/180.

0:04:09.200,0:04:31.929
Ας κάνουμε τώρα το 4/5. Για να φτάσουμε στο 180 από το 5, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 5 με το 36.

0:04:31.929,0:04:35.133
Πρέπει λοιπόν τώρα να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 36.

0:04:35.133,0:04:46.325
Άρα έχουμε 144/180.

0:04:46.325,0:04:50.180
Και τώρα μας μένουν μόνο δύο ακόμα.

0:04:50.180,0:05:25.846
180/12=15. Το ίδιο και για τον αριθμητή, 15. Άρα 11/12 = 165/180.

0:05:25.846,0:05:28.067
Και τέλος, έχουμε το 13/15.

0:05:28.067,0:05:51.434
Για να φτάσουμε στο 180 από το 15, πολλαπλασιάζουμε το 15 με το 12... 15x10 μας κάνει 150, μένουν άλλα 30 για το 180. 15x2 =30. Άρα, 15x12=180.

0:05:51.434,0:05:54.128
Πολλαπλασιάζουμε τώρα τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό, το 13.

0:05:54.128,0:06:01.233
Ξέρουμε ότι 12x12=144, άρα απλά προσθέτουμε άλλο ένα 12 = 156.

0:06:01.233,0:06:08.431
Έτσι, ξαναγράψαμε καθένα από αυτά τα κλάσματα με το καινούριο κοινό παρονομαστή.

0:06:08.431,0:06:13.029
Τώρα είναι πανεύκολο να τα συγκρίνουμε. Το μόνο που χρειάζεται είναι να κοιτάξουμε τους αριθμητές τους.

0:06:13.029,0:06:21.434
Για παράδειγμα, ο μικρότερος αριθμητής είναι το 80, άρα το 4/9 είναι ο μικρότερος από αυτούς τους αριθμούς

0:06:21.434,0:07:04.438
Ο επόμενος μικρότερος αριθμός φαίνεται πως είναι το 135, που αντιστοιχεί με το 3/4.

0:07:04.438,0:07:08.524
Ο επόμενος είναι το 144/180 που ήταν το 4/5.

0:07:08.524,0:07:20.831
Μετά είναι το 156/180, που ήταν το 13/15.

0:07:20.831,0:07:35.970
Και τέλος έχουμε το 165/180, που ήταν το 11/12.

0:07:35.970,9:59:59.000
Και αυτό ήταν! Τελειώσαμε την ταξινόμησή μας.