V tomto videu seřadíme tyto zlomky
od nejmenšího k největšímu.
A nejsnáze, jak to udělat správně, je
najít společného jmenovatele,
protože pokud neznáme
společného jmenovatele,
pak je těžké tyto zlomky porovnat:
4/9, 3/4, 4/5, 11/12 a 13/15.
Můžete to zkusit odhadnout,
ale budete schopni je porovnat přímo,
když budou mít společného jmenovatele.
Takže trik je v tom
napřed najít společného jmenovatele.
A to různými způsoby.
Můžete vybrat některé z těchto čísel
a všechny násobky,
dokud nenajdete násobek,
který je dělitelný všemi jmenovateli.
Další způsob je podívat se
na prvočíselný rozklad těchto čísel
a pak nejmenší společný jmenovatel
bude obsahovat každé z těchto prvočísel.
Uděláme to druhým způsobem a ověříme to.
9 je 3 krát 3, takže nejmenší společný násobek
bude mít v sobě určitě alespoň 3 krát 3.
A pak 4 je 2 krát 2.
Budeme mít také 2 krát 2
v nejmenším společném násobku.
5 je prvočíslo, takže přidáme 5.
12 je 2 krát 6.
A 6 je 2 krát 3.
V nejmenším společném násobku musíme
mít 2 dvojky, ale už je tam máme
a také tam už je 3.
Jinak si to můžete představit tak,
že co je dělitelné 9 a 4,
bude také dělitelné 12.
A nakonec musí být společný jmenovatel
dělitelný prvočíselným rozkladem čísla 15.
15 je 3 krát 5.
A znovu, už tu máme 3 a 5.
Takže tohle je náš
nejmenší společný násobek.
Bude se rovnat
3 krát 3 je 9, 9 krát 2 je 18,
18 krát 2 je 36, 36 krát 5 je... Můžete to
udělat z hlavy, ale já to zkusím na straně.
36 krát 5, jen abych to nezkazil. 6 krát 5
je 30, 3 krát 5 je 15 plus 3 je 180.
Náš nejmenší společný násobek je 180.
Přepíšeme všechny zlomky tak,
aby v jejich jmenovateli bylo 180.
První zlomek 4/9 je kolik,
když ve jmenovateli bude 180?
Abychom z 9 udělali 180,
musíme 9 vynásobit 20.
4/9, aby se jmenovatel rovnal 180,
vynásobíme 20.
Protože nechceme změnit hodnotu zlomku,
měli bychom také vynásobit 4 dvacítkou.
Takže ve výsledku násobím 20/20.
Takže 4/9 je to samé, co 80/180.
Teď převedeme zlomek 3/4.
Jakým číslem musíme násobit,
abychom dostali ve jmenovateli 180?
Když 180 vydělíte 4, přijdete na to.
4 krát 45 je 180.
4 krát 40 je 160. 4 krát 5 je 20.
Teď musíte vynásobit také jmenovatele 45.
3 krát 45 je 120 plus 15, takže 135.
135/180.
Pusťme se do 4/5. Abychom z 5 udělali 180,
čím to musíte vynásobit?
5 krát 30, to je 150, dalších 30 k tomu,
takže to musím vynásobit 36.
Musíme vynásobit i jmenovatel
stejným číslem. Krát 36.
Takže jmenovatel je 180,
čitatel je 4 krát 30 je 120,
4 krát 6 je 24, takže 144/180.
A ještě musíme udělat další dva.
Takže 11/12.
Abych dostal ve jmenovateli 180,
musíme vynásobit 12 krát...
12 krát 10 je 120, pak 16 zbývá, takže 15.
15 ve jmenovateli i čitateli.
Jmenovatel je 180. 11 krát 15.
10 krát 15 je 150,
k tomu dalších 15, to bude 165.
A nakonec máme 13/15.
Abychom udělali z patnácti 180,
musíme násobit 12. 12 krát 15 je 180.
Musíme vynásobit i čitatel 12,
aby se nezměnila hodnota zlomku.
12 krát 12 je 144, k tomu ještě 12,
to je 156. 12 plus 144 je 156.
Přepsali jsme každý z těchto zlomků
s novým společným jmenovatelem.
Teď je velmi snadné je porovnat.
Stačí se podívat na jejich čitatele.
Například nejmenším čitatelem je 80,
takže 4/9 je nejmenší.
Jen to sem napíšu.
4/9 je první, což je to samé jako 80/180.
Napíšu to oběma způsoby.
80/180.
Další nejmenší číslo bude
135/180, to bylo 3/4.
A potom bude 144/180, tedy 4/5.
Následuje 156/180, což byl zlomek 13/15.
Nakonec máme 165/180, což je 11/12.
A máme hotovo. Zlomky jsou seřazeny.