В това видео искам да подредя
тези дроби от най-малка към най-голяма.

И най-лесният начин – начинът, по който 
със сигурност ще получим верния отговор –

е да намерим общ знаменател, защото ако 
не можем да намерим общ знаменател,

тези дроби ще бъдат наистина трудни за сравнение:

4/9, 3/4, 4/5, 11/12 и 13/15.

Може да се опиташ да намериш 
приблизителната им стойност,

но ще можем да ги сравним директно,
ако всички имат общ знаменател.

Трикът тук е първо да намерим общия знаменател.

Има много начини да го направим.

Можем да изберем едно от тези числа
и да изчисляваме кратните му,

докато не намерим число, което да е 
кратно и на останалите знаменатели.

Друг начин е да намерим простите делители 
на всяко от тези числа

и най-малкият общ знаменател 
ще трябва да съдържа

поне всички тези прости числа.

Трябва да е съставено от всички тези числа.

Нека го направим по втория начин,
а после ще проверим.

9 е равно на 3 по 3,

тоест най-малкото общо кратно (НОК)
ще има поне 3 по 3 в себе си.

След това 4 е същото като 2 по 2.

Значи също ще имаме и 
2 по 2 в простите делители

на най-малкото общо кратно.

5 е просто число, затова ще го сложим тук.

12 е 2 по 6,

а 6 е 2 по 3.

В НОК трябва да имаме 2 пъти по 2,

но ние вече имаме 2 двойки от четворката,

и имаме едно 3.

Друг начин да го осмислим е, 
ако нещо се дели на 9 и на 4,

то тогава то ще се дели и на 12.

Защото ще имаш двете двойки 
и едната тройка оттук.

И накрая трябва да се дели 
на простите множители на 15.

Да видим кои са те.

15 е равно на 3 по 5.

Имаме същата ситуация: вече имаме 3 и 5.

Имаме 15, 12 и останалите.

Значи това е нашето най-малко общо кратно (НОК).

НОК ще е... 3 по 3 е 9,

9 по 2 е 18,

18 по 2 е 36,

36 по 5...

Можеш да го сметнеш и наум, ако искаш,

но аз ще го направя ето тук, 
отстрани, за всеки случай.

36 по 5:

6 по 5 е 30,

3 по 5 е 15, плюс 3, е 180.

Най-малкото ни общо кратно (НОК) е 180.

Сега искаме да преобразуваме всички тези дроби,

така че знаменателят им да е 180.

Първата ни дроб, 4/9,

е колко върху 180?

За да стигнем от 9 до 180,

трябва да умножим знаменателя по 20.

Нека го направим така.

Имаме 4/9.

За да направим знаменателя 180, 
трябва да умножим по 20.

Понеже не искаме да променяме 
стойността на дробта,

трябва да умножим и 4 по 20.

Тоест реално умножаваме по 20/20.

Значи 4/9 ще е същото нещо като 80/180.

Нека направим същото и с 3/4.

По колко трябва да умножим знаменателя, 
за да получим 180?

Може да разделим 180 на 4, за да разберем.

4 по 45...

4 по 40 е 160.
4 по 5 е 20.

Събираме ги, получаваме 180.

Ако умножаваме знаменателя по 45,

трябва да умножим и числителя с 45.

3 по 45 е 120 плюс 15, тоест 135.

И знаменателят ни е 180.

Сега да направим 4/5.

По колко трябва да умножим 5, 
за да получим знаменател 180?

Ако умножим 5 по 30, ще получим 150.

После ни трябва още 30, тоест...

О, ние го имаме тук всъщност.
Трябва да умножим по 36.

Тогава трябва да умножим и числителя по 36.

Знаменателят ни ще е 180.

Числителят: 4 по 30 е 120;

4 по 6 е 24,

така че получаваме 144/180.

Остават ни само още 2.

Имаме 11/12.

За да получим знаменател 180,

трябва да умножим 12 по –

12 по 10 е 120, трябват ни още 60,

така че трябва да умножим по 15.

Умножаваме по 15 знаменателя

и по 15 числителя.

В знаменател имаме 180.

И 11 по 15. 10 по 15 е 150. 
Имаме още 15.

Така че получаваме 165.

Накрая имаме 13/15.

За да получим 180 от 15, трябва да умножим по 12.

Вече видяхме, че 12 по 15 е 180.

Значи умножаваме по 12, за да 
получим 180 в знаменателя.

Трябва да умножим и числителя по 12,

за да не променяме стойността на дробта.

Знаем, че 12 по 12 е 144,

така че просто добавяме още едно 12,

и получаваме 156.

Правилно ли го направих?
12 плюс 144 е 156, да.

Вече преобразувахме всички дроби,

така че да имат общ знаменател 180.

Сега вече е много лесно да ги сравним.
Просто трябва да видим числителите им.

Най-малкият числител е това 80 тук,

значи 4/9 е най-малкото от тези числа.

Нека го напиша тук. Тук ще ги подредим.

Първото е 4/9,

което е същото като 80/180.

Ще го напиша и по двата начина. 80/180.

Следващото най-малко число 
изглежда да е това 135 тук.

Значи следващото ще е 135 – 
искам да го направя в същия цвят.

Следващото ще е 135/180,

което е същото като 3/4.

И следващото... Да видим.

Имаме 144/180.

Тоест ще е 144/180,

което е същото като 4/5.

И накрая... Всъщност имаме още 2.

Следващото ще е 156/180.

Имаме 156/180,

което е 13/15.

И накрая имаме 165/180,

което е – искам да го направя в жълто.

Имаме 165/180,

което е същото като 11/12.

И сме готови! Приключихме с подредбата.

Ако правиш модула по Кан Академия на това,

това трябва да сложиш в малката кутийка.