0:00:00.255,0:00:04.714
В това видео искам да подредя[br]тези дроби от най-малка към най-голяма.

0:00:04.714,0:00:10.379
И най-лесният начин – начинът, по който [br]със сигурност ще получим верния отговор –

0:00:10.379,0:00:14.152
е да намерим общ знаменател, защото ако [br]не можем да намерим общ знаменател,

0:00:14.152,0:00:16.622
тези дроби ще бъдат наистина трудни за сравнение:[br]

0:00:16.622,0:00:20.792
4/9, 3/4, 4/5, 11/12 и 13/15.

0:00:20.792,0:00:23.244
Може да се опиташ да намериш [br]приблизителната им стойност,

0:00:23.244,0:00:28.024
но ще можем да ги сравним директно,[br]ако всички имат общ знаменател.

0:00:28.024,0:00:32.347
Трикът тук е първо да намерим общия знаменател.

0:00:32.347,0:00:34.397
Има много начини да го направим.

0:00:34.397,0:00:38.662
Можем да изберем едно от тези числа[br]и да изчисляваме кратните му,

0:00:38.662,0:00:42.051
докато не намерим число, което да е [br]кратно и на останалите знаменатели.

0:00:42.051,0:00:45.667
Друг начин е да намерим простите делители [br]на всяко от тези числа

0:00:45.667,0:00:49.217
и най-малкият общ знаменател [br]ще трябва да съдържа

0:00:49.217,0:00:51.687
поне всички тези прости числа.

0:00:51.687,0:00:54.027
Трябва да е съставено от всички тези числа.

0:00:54.027,0:00:58.630
Нека го направим по втория начин,[br]а после ще проверим.

0:00:58.630,0:01:01.859
9 е равно на 3 по 3,

0:01:01.859,0:01:08.429
тоест най-малкото общо кратно (НОК)[br]ще има поне 3 по 3 в себе си.

0:01:08.429,0:01:12.191
След това 4 е същото като 2 по 2.

0:01:12.191,0:01:15.880
Значи също ще имаме и [br]2 по 2 в простите делители

0:01:15.880,0:01:17.890
на най-малкото общо кратно.

0:01:17.890,0:01:22.361
5 е просто число, затова ще го сложим тук.

0:01:22.361,0:01:28.375
12 е 2 по 6,

0:01:28.375,0:01:31.185
а 6 е 2 по 3.

0:01:31.185,0:01:35.167
В НОК трябва да имаме 2 пъти по 2,

0:01:35.167,0:01:38.597
но ние вече имаме 2 двойки от четворката,

0:01:38.597,0:01:42.287
и имаме едно 3.

0:01:42.287,0:01:47.402
Друг начин да го осмислим е, [br]ако нещо се дели на 9 и на 4,

0:01:47.402,0:01:50.210
то тогава то ще се дели и на 12.

0:01:50.210,0:01:54.340
Защото ще имаш двете двойки [br]и едната тройка оттук.

0:01:54.430,0:01:58.610
И накрая трябва да се дели [br]на простите множители на 15.

0:01:58.610,0:02:00.540
Да видим кои са те.

0:02:00.540,0:02:03.971
15 е равно на 3 по 5.

0:02:03.971,0:02:09.442
Имаме същата ситуация: вече имаме 3 и 5.

0:02:09.442,0:02:13.352
Имаме 15, 12 и останалите.

0:02:13.352,0:02:17.503
Значи това е нашето най-малко общо кратно (НОК).

0:02:17.503,0:02:22.066
НОК ще е... 3 по 3 е 9,

0:02:22.066,0:02:24.106
9 по 2 е 18,

0:02:24.106,0:02:26.251
18 по 2 е 36,

0:02:26.251,0:02:29.807
36 по 5...

0:02:29.807,0:02:31.417
Можеш да го сметнеш и наум, ако искаш,

0:02:31.417,0:02:33.217
но аз ще го направя ето тук, [br]отстрани, за всеки случай.

0:02:33.217,0:02:35.477
36 по 5:

0:02:35.477,0:02:40.517
6 по 5 е 30,

0:02:40.517,0:02:44.805
3 по 5 е 15, плюс 3, е 180.

0:02:44.805,0:02:47.367
Най-малкото ни общо кратно (НОК) е 180.

0:02:47.367,0:02:49.803
Сега искаме да преобразуваме всички тези дроби,

0:02:49.803,0:02:52.873
така че знаменателят им да е 180.

0:02:52.873,0:02:55.667
Първата ни дроб, 4/9,

0:02:55.667,0:02:58.057
е колко върху 180?

0:02:58.057,0:03:00.325
За да стигнем от 9 до 180,

0:03:00.325,0:03:03.215
трябва да умножим знаменателя по 20.

0:03:03.215,0:03:06.115
Нека го направим така.

0:03:06.115,0:03:09.045
Имаме 4/9.

0:03:09.045,0:03:14.486
За да направим знаменателя 180, [br]трябва да умножим по 20.

0:03:14.486,0:03:16.751
Понеже не искаме да променяме [br]стойността на дробта,

0:03:16.751,0:03:19.531
трябва да умножим и 4 по 20.

0:03:19.531,0:03:22.081
Тоест реално умножаваме по 20/20.

0:03:22.081,0:03:28.443
Значи 4/9 ще е същото нещо като 80/180.

0:03:28.443,0:03:32.250
Нека направим същото и с 3/4.

0:03:32.250,0:03:37.900
По колко трябва да умножим знаменателя, [br]за да получим 180?

0:03:37.900,0:03:42.656
Може да разделим 180 на 4, за да разберем.

0:03:42.656,0:03:47.002
4 по 45...

0:03:47.002,0:03:50.062
4 по 40 е 160.[br]4 по 5 е 20.

0:03:50.062,0:03:51.852
Събираме ги, получаваме 180.

0:03:51.852,0:03:54.262
Ако умножаваме знаменателя по 45,

0:03:54.262,0:03:58.092
трябва да умножим и числителя с 45.

0:03:58.092,0:04:06.200
3 по 45 е 120 плюс 15, тоест 135.

0:04:06.200,0:04:09.920
И знаменателят ни е 180.

0:04:09.920,0:04:14.609
Сега да направим 4/5.

0:04:14.609,0:04:19.829
По колко трябва да умножим 5, [br]за да получим знаменател 180?

0:04:19.829,0:04:24.789
Ако умножим 5 по 30, ще получим 150.

0:04:24.789,0:04:27.413
После ни трябва още 30, тоест...

0:04:27.413,0:04:31.558
О, ние го имаме тук всъщност.[br]Трябва да умножим по 36.

0:04:31.558,0:04:34.348
Тогава трябва да умножим и числителя по 36.

0:04:34.348,0:04:36.938
Знаменателят ни ще е 180.

0:04:36.938,0:04:39.433
Числителят: 4 по 30 е 120;

0:04:39.433,0:04:42.579
4 по 6 е 24,

0:04:42.579,0:04:46.965
така че получаваме 144/180.

0:04:46.965,0:04:49.325
Остават ни само още 2.

0:04:49.325,0:04:53.735
Имаме 11/12.

0:04:53.735,0:04:57.295
За да получим знаменател 180,

0:04:57.295,0:05:00.025
трябва да умножим 12 по –

0:05:00.025,0:05:03.935
12 по 10 е 120, трябват ни още 60,

0:05:03.935,0:05:06.425
така че трябва да умножим по 15.

0:05:06.425,0:05:08.055
Умножаваме по 15 знаменателя

0:05:08.055,0:05:10.375
и по 15 числителя.

0:05:10.375,0:05:13.926
В знаменател имаме 180.

0:05:13.926,0:05:19.966
И 11 по 15. 10 по 15 е 150. [br]Имаме още 15.

0:05:19.966,0:05:24.556
Така че получаваме 165.

0:05:24.556,0:05:31.587
Накрая имаме 13/15.

0:05:31.587,0:05:36.024
За да получим 180 от 15, трябва да умножим по 12.

0:05:36.024,0:05:38.794
Вече видяхме, че 12 по 15 е 180.

0:05:38.794,0:05:42.614
Значи умножаваме по 12, за да [br]получим 180 в знаменателя.

0:05:42.614,0:05:45.224
Трябва да умножим и числителя по 12,

0:05:45.224,0:05:47.308
за да не променяме стойността на дробта.[br]

0:05:47.308,0:05:50.633
Знаем, че 12 по 12 е 144,

0:05:50.633,0:05:53.423
така че просто добавяме още едно 12,

0:05:53.423,0:05:55.783
и получаваме 156.

0:05:55.783,0:06:00.343
Правилно ли го направих?[br]12 плюс 144 е 156, да.

0:06:00.343,0:06:04.191
Вече преобразувахме всички дроби,

0:06:04.191,0:06:07.711
така че да имат общ знаменател 180.

0:06:07.711,0:06:12.329
Сега вече е много лесно да ги сравним.[br]Просто трябва да видим числителите им.

0:06:12.329,0:06:16.614
Най-малкият числител е това 80 тук,

0:06:16.614,0:06:21.214
значи 4/9 е най-малкото от тези числа.

0:06:21.214,0:06:23.434
Нека го напиша тук. Тук ще ги подредим.

0:06:23.434,0:06:25.144
Първото е 4/9,

0:06:25.144,0:06:27.324
което е същото като 80/180.

0:06:27.324,0:06:30.754
Ще го напиша и по двата начина. 80/180.

0:06:30.754,0:06:35.458
Следващото най-малко число [br]изглежда да е това 135 тук.

0:06:35.458,0:06:40.858
Значи следващото ще е 135 – [br]искам да го направя в същия цвят.

0:06:40.858,0:06:46.488
Следващото ще е 135/180,

0:06:46.488,0:06:51.628
което е същото като 3/4.

0:06:51.628,0:06:54.318
И следващото... Да видим.

0:06:54.318,0:06:57.108
Имаме 144/180.

0:06:57.108,0:07:01.228
Тоест ще е 144/180,

0:07:01.228,0:07:04.294
което е същото като 4/5.

0:07:04.294,0:07:07.224
И накрая... Всъщност имаме още 2.

0:07:07.224,0:07:10.471
Следващото ще е 156/180.

0:07:10.471,0:07:14.731
Имаме 156/180,

0:07:14.731,0:07:19.841
което е 13/15.

0:07:19.841,0:07:23.249
И накрая имаме 165/180,

0:07:23.249,0:07:27.061
което е – искам да го направя в жълто.

0:07:27.061,0:07:30.401
Имаме 165/180,

0:07:30.401,0:07:35.091
което е същото като 11/12.

0:07:35.091,0:07:40.112
И сме готови! Приключихме с подредбата.

0:07:40.112,0:07:44.152
Ако правиш модула по Кан Академия на това,

0:07:44.021,0:07:48.021
това трябва да сложиш в малката кутийка.