1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
کسر کی جمع اور تفریق کی پیشکش میں خوشآمدید

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
شروع کرتے ہیں

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
ایسے سوال سے شروع کرتے ہیں جو آپ کو بہت ذیادہ الجھن میں نہ ڈالے

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
امید ہے کہ یہ نسبتا آسان سوال ہونا چاہیۓ

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
اگر میں پوچھوں کہ ایک بٹا چار جمع ایک بٹا چار گیا ہوگا

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
اس کے بارے میں سونچیں کہ اس کا کیا مطلب ہے

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
فرض کریں کہ میرے پاس ایک پاي تھا اور اسے چار تکڑوں میں تقسیم کردیا

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
تو یہ پہلا تکڑا یہاں ایک چوہتاي ہے

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
میں اسے ایک الگ رنگ سے کرتا ہوں

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
یہ یہاں ایک چوہتاي ہے

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
فرض کریں یہ ایک چوہتاي ہے پاۓ گا، ٹھیک؟

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
اور ہم اسے ایک اور ایک چوہتاي میں پاۓ کے جمع کرنے جارہے ہیں

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
اسے ایک بنا دیتے ہیں--- میں رنگ تبدیل کردیتا ہوں--- گلابی

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
یہ ایک چوہتاي، یہ گلابی ایک چوہتاي پاي کا ایک چوہتاي ہے

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
تو اگر میں دونوں ایک چوہتاي کھالوں،

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
یا ایک چوہتاي اور پھر دوسرا ایک چوہتاي کھاؤں،

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
میں نے کتنا کھا لیا؟

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
آپ بس دیکھ کر ہی بتاسکتے ہیں

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
میں نے اب پاي کے چار میں سے دو تکڑے کھا لیۓ ہیں

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
تو اگر میں نے پاي کے تکڑے کا ایک چوہتاي کھایا یا پاي کا ایک چوہتاي کھایا

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
اور پھر ایک اور ایک چوہتاي کھایا

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
تو میں نے پاي کا دو چوہتاي کھا لیا

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
اور ہم مثاوی کسر سے جانتے ہیں کہ

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
یہ وہی چیز ہے کہ میں نے آدھا پاي کھالیا ہو

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
جو کہ سمجھ آتا ہے

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
ا اگر میں چار میں سے دو تکڑے پاي کے کھالوں، تو میں نے اس کا آدھا کھالیا

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
اور اگر ہم اسے حساب کی نظر سے دیکھیں، تو یہاں کیا ہوا؟

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
ڈینومینیٹرز یا نیچے والے نمبرز،

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
نیچے والے نمبرز کسر میں وہی رہے

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
کیونکہ وہ بس اس مثال میں تکڑوں کے کل نمبرز ہیں

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
میں نے نیومیریٹرز کو جمع کیا، جو کہ سمجھ آتا ہے

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
میرے پاس پاي کے چار میں سے ایک تکڑا تھا، پھر میں نے ان چار میں سے ایک اور کھا لیا،

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
تو میں نے چار میں سے دو تکڑے پاي کے کھا لیۓ، جو آدھے کے برابر ہے

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
میں کچ اور مثالیں کرتا ہوں

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
دو بٹا پانچ جمع ایک بٹا پانچ کیا ہوگا؟

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
ہم یہاں وہی چیز کرتے ہیں

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
ہم پہلے دیکھیں گے کہ ڈینومینیٹرز ایک ہی ہیں

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
ہم ایک لمحے میں سیکھیں گے کہ ڈینومینیٹرز ایک ہی ہوں تو کیا کرتے ہیں

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
اگر ڈینومینیٹرز ایک ہی ہوں تو ، جواب میں بھی ڈینومینیٹر وہی رہتا ہے

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
اور ہم بس نیومیریٹرز کو جمع کرتے ہیں

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
دو بٹا پانچ جمع ایک بٹا پانچ بس دو جمع ایک بٹا پانچ ہے، جو کہ تین بٹا پانچ کے برابر ہے

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
تفریق میں بھی اسی طرح ہوتا ہے

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
اگر میرے پاس تین بٹا سات تفریق دو بٹا سات ہو، وہ بس ایک بٹا سات کے برابر ہے

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
میں نے بس تین کی تفریق کی، میں نے تین میں سے دو کی تفریق کی تو ایک ملا

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
اور میں نے ڈینومینیٹر کو وہی رکھا

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
جو کہ سمجھ آتا ہے

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
اگر میرے پاس سات میں سے تین تکڑے ہوتے پاي کے تو،

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
اور مجھے سات میں سے دو تکڑے دینے ہوتے،

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
میرے پاس پاي کا سات میں سے ایک ہی تکڑا بچے گا

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
تو اب اسے دیکھتے ہیں--- میرے خيال سے یہ بہت سیدھا سادا ہوتا ہے

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
جب ہمارے پاس ایک ہی ڈینومینیٹر ہو

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
یاد رکھیں، ڈینومینیٹر بس نیچے والا نمبر ہوتا ہے کسر میں

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
نیومیریٹر اوپر والا نمبر ہوتا ہے

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
کیا ہوتا ہے جب ہمارے پاس مختلف ڈینومینیٹرز ہوں؟

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
امید ہے کہ یہ بہت ذیادہ مشکل نہیں ہوگا

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
فرض کریں میرے پاس ایک بٹا چار جمع ایک بٹا دو ہے

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
اس پاي والی مثال پہ دوبارہ چلتے ہیں

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
میں پاي بناتا ہوں

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
تو یہ یہاں ایک چوہتاي، اس میں رنگ بھر دیتے ہیں

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
وہ پاي کا ایک چوہتاي ہے

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
اور اب میں ایک اور آدھا کھانے جارہا ہوں

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
تو میں آدھا پاي کھانے جارہا ہوں

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
تو یہ آدھا ہے

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
میں یہ پورا آدھا پاي کھالوںگا

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
تو یہ کس کے برابر ہوا؟

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
بہت سے انداز ہیں کہ جس سے ہم اس کے بارے میں سونچ سکتے ہیں

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
پہلا ہم بس آدھا دوبارہ لکھیں

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
آدھا پاي، یہ وہی چیز ہے کہ دو چوہتاي، ٹھیک؟

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
یہاں ایک چوہتاي ہے اور پھر یہاں ایک اور ایک چوہتاي ہے

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
تو ایک چوہتاي دو بٹا چار کے ہی برابر ہے

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
اور ہم یہ مثاوی کسر سے جانتے ہیں

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
تو ہم جانتے ہیں کہ ایک چوہتاي جمع آدھا،

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
یہ ایک چوہتاي جمع دو چوہتاي کے برابر ہے، ٹھیک؟

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
اور میں نے یہاں کیا کیا ہے کہ ایک بٹا دو کو دو بٹا چار میں تبدیل کردیا ہے

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
ہم نے یہ بس نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر کو ایک ہی نمبر سے ضرب کردیا ہے

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
اور ہم یہ کسی بھی کسر میں کرسکتے ہیں

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
آپ جیسےکہ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر کو ایک ہی نمبر سے ضرب کرسکتے ہیں

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
آپ اسے کسی نمبر سے ضرب کرسکتے ہیں

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
یہ بات سمجھ آتی ہے کیونکہ آدھا دفعہ ایک آدھا کے ہی برابر ہے

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
آپ وہ جانتے ہیں

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
ایک اور انداز ایک لکھنے کا یہ ہوسکتا ہے کہ آدھا دفعہ دو بٹا دو

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
دو بٹا دو ایک کے برابر ہے، اور وہ دو بٹا چار کے برابر ہے

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
اس کی وجہ کہ میں نے دو کیوں لیا یہ ہے کہ مجھے یہاں ڈینومینیٹر ایک ہی چاہیۓ تھا

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
مجھے امید ہے کہ میں آپ کو پوری طرح الجھن میں نہیں ڈال رہا ہوں

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
مجھے یہ سوال ختم کرنے دیں

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
تو ہمارے پاس ایک چوہتاي جمع دو چوہتاي ہے،

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
تو ہم جانتے ہیں کہ ہمیں بس نیومیریٹرز کو جمع کرنا ہے، تین

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
اور ڈینومینیٹر وہی رہے گا، تین چوہتاي

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
اور اگر ہم غور کریں، اچھی طرح سے،

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
ہم نے تین چوہتاي پاي کھالیا ہے

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
ایک اور کرتے ہیں

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
آدھا جمع ایک بٹا تین کرتے ہیں

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
ایک بار پھر، ہم دونوں ڈینومینیٹرز کو ایک بنانا چاہتے ہیں،

94
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
لیکن آپ کسی ایک کو ضرب نہیں دے سکتے----

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
ایسا کچھ نہیں ہے جسے میں تین سے ضرب کروں تو دو ملے،

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
یا کم از کم ایسا کوي انٹیگر نہیں کہ جسے میں تین سے ضرب دوں دو مل جاۓ

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
ایسا بھی کچھ نہیں ہے کہ جسے میں دو ضرب کروں تو تین ملے

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
تو مجھے ان دونوں کو برابر بنانے کیلیۓ ضرب کرنا ہوگا

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
تو ہم کای چاہتے ہیں

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
کہ ڈینومینیٹرز ایک جیسے ہوجایں

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
دو اور تین کا مشترکہ سب سے چھوٹا ضرب ہونے والا نمبر

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
دو اور تین کا مشترکہ سب سے چھوٹا ضرب ہونے والا نمبر کیا ہے؟

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
وہ سب سے چھوٹا نمبر جو دو اور تین دونوں سے ضرب ہوسکے

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
سب سے چھوٹا نمبر جو دو اور تین دونوں سے ضرب ہو وہ چھ ہے

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
تو ان کسر کو کچھ بٹا چھ بنانا ہے

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
تو آدھا کس کے برابر بٹا چھ ہوگا

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
یہ آپ کو مثاوی کسر سے معلوم ہونا چاہیۓ

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
اگر میں پیزا کے چھ تکڑوں میں سے آدھے کھالوں، تو میں تین کھا چکا ہوںگا، ٹھیک؟

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
یہ بات سمجھ آتی ہے

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
دو کا آدھا ایک ہے، اور چھ کا آدھا تین

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
اسی طرح سے، اگر میں چھ تکڑوں والے پیزا کا ایک تیہاي کھا لوں ،

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
یہ وہی چیز ہے کہ دو بٹا چھ

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
تو آدھا جمع ایک تیہاي برابر ہے تین بٹا چھ جمع دو بٹا چھ کے

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
غور کریں میں نے کچھ بیوقوفی نہیں کی

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
میں نے بس کیا کیا ہے کہ ان کسور کو مختلف ڈینومینیٹرز کے ساتھ لکھا ہے

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
میں نے پاي کے تکڑوں کی تعداد بھی تبدیل کردی،

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
اگر یہ مدد کرے تو

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
اب ہم ایسے مقام پہ ہیں کہ ہمیں سوال بہت آسان لگیں گے

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
ہمیں بس نیومیریٹرز کو جمع کرنا ہے، تین جمع دو پانچ،

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
اور ہم ڈینومینیٹر کو ایک ہی رکھیں گے

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
تین بٹا چھ جمع دو بٹا چھ ، پانچ بٹا چھ کے برابر ہے

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
اور تفریق بھی یہی چیز ہے

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
آدھا تفریق ایک تیہاي، یہ وہی چیز ہے کہ تین بٹا چھ تفریق دو بٹا چھ

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
وہ ایک بٹا چھ کے برابر ہے

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
کچھ اور سوال کرتے ہیں اور امید ہے کہ آپ کو سمجھ آنا شروع ہوگیا ہے

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
اور ہمیشہ یاد رکھیں کہ آپ پیشکش دوبارہ بھی دیکھ سکتے ہیں

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
یا اسے روک کر خود بھی کرنے کی کوشش کرسکتے ہیں

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
کیونکہ مجھے لگتا ہے کہ کبھی کبھی میں بہت تیز بول جاتا ہوں

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
میں آپ کو ایک کرو بال دیتا ہوں

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
ایک میں سے ایک بٹا دس کی تفریق کس کے برابر ہے؟

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
ایک کسر نہیں لگتا

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
لیکن آپ اسے کسر کی شکل میں لکھ سکتے ہیں

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
یہ وہی چیز ہے کہ ایک بٹا دس تفریق---

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
آپ ایک کیسے لکھیں گے کہ اس کے ڈینومینیٹر میں دس آۓ؟

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
ٹھیک

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
یہ دس بٹا دس کے برابر ہے، ٹھیک؟

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
دس بٹا دس ایک کے برابر ہے

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
تو ایک بٹا دس تفریق دس بٹا دس، یہ ایک تفریق دس کے ہی برابر ہے---

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
یاد رکھیں، ہم صرف نیومیریٹر کی تفریق کرتے ہیں

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
اور ہم ڈینومینیٹر دس ہی رکھیں گے، اور یہ منفی نو بٹا دس کے برابر ہے

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
ایک بٹا دس تفریق ایک، منفی نو بٹا دس کے برابر ہے

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
ایک اور کرتے ہیں

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
میرے خیال سے میرے پاس وقت ہے

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
منفی ایک بٹا نو تفریق ایک بٹا چار کرتے ہیں

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
سب سے چھوٹا نو اور چار سے مشترکہ ضرب ہونے والا نمبر چھتیس ہے

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
تو یہ چھتیس کے برابر ہوا

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
تو منفی ایک بٹا نو کس کے برابر ہوگا جب ہمیں ڈینومینیٹر چھتیس چاہیۓ ہو؟

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
ہم نو دفعہ چار کریںگے چھتیس کے لیۓ

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
ہمیں نیمیریٹر ک بھی اتنا ہی ضرب کرنا ہوگا

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
ہمارے پاس منفی ایک ہے تو یہ منفی چار بن جاۓ گا

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
پھر منفی ایک بٹا چھتیس

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
چار سے چھتیس پہ جانے کیلیۓ ہمیں نو سے ضرب کرنا ہوگا

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
یا ہمیں ڈینومینیٹر کو نو سے ضرب کرنا ہوگا

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
تو آپ کو نیومیریٹر کو بھی نو سے ضرب کرنا ہوگا

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
ایک دفعہ نو نو کے برابر ہے

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
تو یہ منفی چار تفریق نو بٹا چھتیس کے برابر ہے

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
جو منفی تیرہ بٹا چھتیس کے برابر ہے

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
میرے خیال سے اتنا کافی ہے

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
میں شاید کچھ اور بھی اضافہ کروںگا

160
00:09:43,731 --> 00:09:47,400
لیکن میرے خیال سے اب آپ خود سے سوال کرسکتے ہیں

161
00:09:47,400 --> 00:09:48,162
مزح کریں