Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemi sunumuna hoş geldiniz. Hadi başlayalım.. Sizin kafanızı karıştırmayacağını umduğum bir şeyle başlayalım Diğerlerine kıyasla kolay bir soru bu Size dörtte bir ile dörtte birin toplamını soracak olursam Ne anlama geldiğini düşünelim Bir pastamız olduğunu ve 4 parçaya bölündüğünü varsayalım Bu bu pastanın dört dilimden biri gibi Başka bir renk seçeyim sizin için İşte bu dörtte bir Bu dörtte birlik kısmı düşünüyoruz,tamam? Ve bu parçayı diğer bir dörtte birlik parçaya ekliyoruz. Bu parçayı alalım,ama ben önce rengi değiştireyim Bu pembe kısım da dörtte birlik kısmı bu pastanın Eğer dörtte birlik kısımların ikisini de yiyecek olursam Yada önce bir çeyreği,sonra diğer çeyreği yiyecek olursam Ne kadar yemiş olurum? Sadece resimden de yola çıkabilirsiniz Şu anda pastanın 4 diliminin 2 sini yemiş bulunmaktayım Yani dörtte birlik kısmı yiyip sonra diğer dörtte birlik kısmı yersem Dörtte ikilik pasta yemiş olurum, Eşdeğer kesirler modülündende bildiğimiz gibi Bu yaptığım işlem pastanın yarısını yemekle aynıdır mantıklı değil mi? Bir pastanın dört parçasının ikisini yemiş isem,yarısını yemişimdir. Matematiksel olarak bakarsak,orada ne oldu? Payda ve paylara bakacak olursak.. Paydalar aynı kaldı Çünkü bu sadece bu pastadaki parça sayısı Yani payları ekledim,mantıklı değil mi? Dört parçadan birini yiyip sonra da diğer bir dörtte birlik parçayı yedim Yani dörtte ikilik parçayı yemiş oldum ve bu da ikide birlik kısım yapar. Gelin bir kaç ornek daha yapalım Beşte iki ile beşte birin toplamı kaçtır? Burada da aynı şeyi yapıyoruz Paydaların eşit olup olmadığını kontrol ediyoruz öncelikle Birazdan paydalar farklı olduğunda da ne yapmamız gerektiğini öğreneceğiz Eğer paydalar aynı ise sonucun paydası da aynıdır. Geriye sadece payları eklemek kalıyor Beşte bir ile beşte ikinin toplamı iki ile birin toplamının beşe bölünmesidir. Bu da beşte üç demektir Çıkarma işlemi de bu yolla yapılır Yedide üçten yedide ikiyi çıkarırsam bu yedide bire eşit olur Yaptığım tek şey üçtem ikiyi çıkarmak oldu ve bu bana bir sonucunu verdi. Paydayı aynı tuttum Mantıklı,değil mi? Eğer pastanın yedi parçasından üçü bana ait ise ve bunların ikisini verecek olursam Bir parça pasta kalır bende Hadi şunun da üstesinden gelelim,bence bu kolay anlaşılır olmalı Aynı paydaya sahip olduğumuzda Hatırlayın,payda kesirin alttaki sayısı Pay ise yukarıdaki sayı Peki farklı paydalar olduğunda ne olacak? Umarım çok zor olmayacaktır Farz edelim ki dörtte birlik pastaya ve ikide birlik pastaya sahibim Pasta örneğine geri dönelim Pastayı çizelim... İlk dörtte birlik kısım burada,boyayalım bu kısmı Burası dörtte birlik kısım Şimdi,pastanın ikide birlik kısmını da yiyeceğim Yani pastanın ikide birini yiyeceğim Burası pastanın yarısı Bütün pastanın yarısını yiyeceğim Yani bu neye eşit? Fikir yürütmek için bir kaç yol var Öncelikle,ikide birlik kısmı tekrardan yazabiliriz Pastanın yarısı,aslında bu pastanın dörtte ikilik kısmına da eşit.Değil mi? Burada dörtte birlik parça var ve bir diğer dörtte birlik parça da burada Yani ikide birlik kısım dörtte ikilik kısım ile aynı. ve bunu eşdeğer kesirler modulunden biliyoruz Dörtte bir ve ikide bir.. Bu dörtte birle dörtte ikiyi toplamakla aynı şey değil mi? Burada yaptığım yegane şey ikide biri dörtte ikiye çevirmek oldu. Aslında bu kesrin pay ve paydasını iki ile çarptım Bunu herhangi bir kesre uygulayabilirsiniz. Pay ve paydayı aynı sayı ile çarptığınız sürece Herhangi bir şey ile çarpabilirsiniz Bu mantıklıdır çünkü ikide bir ile birin çarpımı bize ikide biri verir. Bunu biliyorsunuz Bunu yazmanın başka bir yolu ise ikide bir ile ikide ikiyi çarpmaktır. ikide iki bir ile aynı şeydir ve bu dörtte ikiye eşittir. İkiyi seçmemin nedeni aynı paydayı elde etmek istememdi. Umarım ki kafanızı tamamen karıştırmıyorumdur Tamam,hadi şu problemi bitirelim Dörtte bir ve ikide bir var elimizde Sadece paydaları ekleyeceğimizi biliyoruz,üç yapar Paydalar zaten eşit ,dörtte üç cevap Resime de bakarsak doğru olduğunu görebiliriz. Pastanın dörtte üçünü yedik Hadi bir tane daha yapalım İkide bir ile içte biri toplayalım Tekrardan,paydaları eşitlemeye çalışıyoruz Ama bu sefer çarpamıyoruz Üçten iki elde etmek için çarpabileceğim bir sayı yok Yani en azından tam sayılar arasından üçü çarparak iki elde edebileceğim bir sayı yok Sonuç olarak ikiyle çarpıp üç elde edebileceğim bir sayı da yok Yani ikisini de çarpmak zorundayım,birbirlerine eşit olsunlar İstediğimize ulaşacağız şimdi Ortak payda denen şeye.. Karşımıza iki ve üçün en küçük ortak katı çıkıyor. İki ile üçün en küçük ortak katı nedir? İki ile üçün katı olan en küçük sayıdır İki ile üçün en küçük katı olan sayı altıdır. Hadi iki kesri de paydası altı olan bir şeye çevirelim İkide bir,altıda kaça eşittir Bunu eşdeğer kesirler modulunden bilmelisiniz Altı parçalık bir pizzanın yarısını yersem üç parça yemiş olurum Mantıklı değil mi? Bir,ikinin yarısıdır,üç,altının yarısıdır Benzer bir şekilde,altı parçalık bir pizzanın üçte birini yer isem Altıda ikilik kısmı yemiş olurum Yani ikide bir ve üçte birin toplamı altıda üç ve altıda ikinin toplamı ile aynı şeydir. Farkettiyseniz delice bir şey yapmadım Bütün yaptığım farklı paydalarla bu kesirleri tekrardan yazmaktı. Aslında pastadaki parçaların sayısını değiştirdim Yardımı olacaksa.. Şimdi bu noktadayken problem çok kolay oluyor Sadece payları topluyoruz iki ve üçün toplamı,beş Paydaları aynı tutuyoruz Altıda üç ve altıda ikinin toplamı altıda beş. Çıkarma da aynı şey İkide birden üçte biri çıkarıyoruz,bu altıda üçten altıda ikiyi çıkarmakla aynı şey Bu altıda bire eşit Biraz daha problem çözelim,umarım ki anlamaya başlayacaksınız Bu sunumu tekrar tekrar izleyebileceğinizi unutmayın Durdurup problemleri kendiniz de yapmayı deneyebilirsiniz Çünkü bazen hızlı konuştuğumu düşünüyprum Zor bir soru sorayım Onda bir eksi bir kaç eder? Bu kesir gibi bile durmuyor Ama kesir şeklinde yazabilirsiniz Bu onda bir eksi.. Biri söyle bir yazalım ki paydası on olsun Doğru Onda on demekle aynı şey,değil mi? Onda on birdir Onda birden onda onu çıkarırsak Sadece payları çıkarttığımızı unutmayalım Paydayı da on tutuyoruz,ve bu negatif onda dokuz Onda bir eksi onda on negatif onda dokuza eşit Hadi bir tane daha yapalım Bu kadarına zamanımın yeteceğini düşünüyorum Negatif dokuzda bir eksi dörtte bir Dört ve dokuzun en küçük ortak katı otuzaltı Bu otuzaltıya eşittir Negatif dokuzda birin paydasını nasıl otuzaltı yaparız? Dokuzla dördü çarparak Payı da dörlte çarpıyoruz aynı şekilde Negatif bir burası,Burası da negatif dört Sonra negatif otuzaltıda bir Dörtten otuzaltıya ulaşmak için bu kesri dokuz ile çarpmalıyız Yada paydayı dokuzla çarparız Payı da dokuzla çarpmanız gerekecek Dokuz kere bir,dokuz Ve bu negatif otuzaltıda dokuz Bu da negatif otuzaltıda onüç demektir. Sanırım şimdilik bu kadar zamanım var Muhtemelen bir kaç modul daha eklerim Ama toplama ve çıkarma modulunu yapmaya hazır olabileceğinizi düşünüyorum İyi eğlenceler