1 00:00:01,610 --> 00:00:05,362 Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemi sunumuna hoş geldiniz. 2 00:00:05,362 --> 00:00:08,225 Hadi başlayalım.. 3 00:00:08,225 --> 00:00:12,110 Sizin kafanızı karıştırmayacağını umduğum bir şeyle başlayalım 4 00:00:12,110 --> 00:00:15,120 Diğerlerine kıyasla kolay bir soru bu 5 00:00:15,130 --> 00:00:23,940 Size dörtte bir ile dörtte birin toplamını soracak olursam 6 00:00:23,940 --> 00:00:25,260 Ne anlama geldiğini düşünelim 7 00:00:25,260 --> 00:00:32,358 Bir pastamız olduğunu ve 4 parçaya bölündüğünü varsayalım 8 00:00:32,358 --> 00:00:35,170 Bu bu pastanın dört dilimden biri gibi 9 00:00:35,170 --> 00:00:37,710 Başka bir renk seçeyim sizin için 10 00:00:37,720 --> 00:00:39,128 İşte bu dörtte bir 11 00:00:39,128 --> 00:00:42,652 Bu dörtte birlik kısmı düşünüyoruz,tamam? 12 00:00:42,652 --> 00:00:45,560 Ve bu parçayı diğer bir dörtte birlik parçaya ekliyoruz. 13 00:00:45,570 --> 00:00:51,600 Bu parçayı alalım,ama ben önce rengi değiştireyim 14 00:00:51,600 --> 00:00:57,060 Bu pembe kısım da dörtte birlik kısmı bu pastanın 15 00:00:57,070 --> 00:01:00,270 Eğer dörtte birlik kısımların ikisini de yiyecek olursam 16 00:01:00,301 --> 00:01:03,307 Yada önce bir çeyreği,sonra diğer çeyreği yiyecek olursam 17 00:01:03,323 --> 00:01:04,560 Ne kadar yemiş olurum? 18 00:01:04,560 --> 00:01:06,922 Sadece resimden de yola çıkabilirsiniz 19 00:01:06,937 --> 00:01:10,249 Şu anda pastanın 4 diliminin 2 sini yemiş bulunmaktayım 20 00:01:10,249 --> 00:01:15,218 Yani dörtte birlik kısmı yiyip 21 00:01:15,218 --> 00:01:17,140 sonra diğer dörtte birlik kısmı yersem 22 00:01:17,140 --> 00:01:21,643 Dörtte ikilik pasta yemiş olurum, 23 00:01:21,658 --> 00:01:23,699 Eşdeğer kesirler modülündende bildiğimiz gibi 24 00:01:23,699 --> 00:01:27,470 Bu yaptığım işlem pastanın yarısını yemekle aynıdır 25 00:01:27,480 --> 00:01:28,320 mantıklı değil mi? 26 00:01:28,320 --> 00:01:32,140 Bir pastanın dört parçasının ikisini yemiş isem,yarısını yemişimdir. 27 00:01:32,150 --> 00:01:34,952 Matematiksel olarak bakarsak,orada ne oldu? 28 00:01:34,952 --> 00:01:38,282 Payda ve paylara bakacak olursak.. 29 00:01:38,297 --> 00:01:41,270 Paydalar aynı kaldı 30 00:01:41,285 --> 00:01:44,335 Çünkü bu sadece bu pastadaki parça sayısı 31 00:01:44,350 --> 00:01:47,428 Yani payları ekledim,mantıklı değil mi? 32 00:01:47,428 --> 00:01:52,634 Dört parçadan birini yiyip sonra da diğer bir dörtte birlik parçayı yedim 33 00:01:52,634 --> 00:01:56,202 Yani dörtte ikilik parçayı yemiş oldum ve bu da ikide birlik kısım yapar. 34 00:01:56,202 --> 00:02:01,845 Gelin bir kaç ornek daha yapalım 35 00:02:01,845 --> 00:02:09,256 Beşte iki ile beşte birin toplamı kaçtır? 36 00:02:09,256 --> 00:02:11,750 Burada da aynı şeyi yapıyoruz 37 00:02:11,750 --> 00:02:14,210 Paydaların eşit olup olmadığını kontrol ediyoruz öncelikle 38 00:02:14,220 --> 00:02:16,935 Birazdan paydalar farklı olduğunda da ne yapmamız gerektiğini öğreneceğiz 39 00:02:16,935 --> 00:02:21,053 Eğer paydalar aynı ise sonucun paydası da aynıdır. 40 00:02:21,053 --> 00:02:22,470 Geriye sadece payları eklemek kalıyor 41 00:02:22,470 --> 00:02:31,078 Beşte bir ile beşte ikinin toplamı iki ile birin toplamının beşe bölünmesidir. Bu da beşte üç demektir 42 00:02:31,090 --> 00:02:33,370 Çıkarma işlemi de bu yolla yapılır 43 00:02:33,380 --> 00:02:42,420 Yedide üçten yedide ikiyi çıkarırsam bu yedide bire eşit olur 44 00:02:42,430 --> 00:02:46,351 Yaptığım tek şey üçtem ikiyi çıkarmak oldu ve bu bana bir sonucunu verdi. 45 00:02:46,367 --> 00:02:48,082 Paydayı aynı tuttum 46 00:02:48,082 --> 00:02:48,920 Mantıklı,değil mi? 47 00:02:48,920 --> 00:02:52,476 Eğer pastanın yedi parçasından üçü bana ait ise 48 00:02:52,476 --> 00:02:55,595 ve bunların ikisini verecek olursam 49 00:02:55,595 --> 00:03:00,175 Bir parça pasta kalır bende 50 00:03:00,180 --> 00:03:02,745 Hadi şunun da üstesinden gelelim,bence bu kolay anlaşılır olmalı 51 00:03:02,745 --> 00:03:04,564 Aynı paydaya sahip olduğumuzda 52 00:03:04,564 --> 00:03:06,860 Hatırlayın,payda kesirin alttaki sayısı 53 00:03:06,870 --> 00:03:08,400 Pay ise yukarıdaki sayı 54 00:03:08,400 --> 00:03:11,420 Peki farklı paydalar olduğunda ne olacak? 55 00:03:11,430 --> 00:03:15,090 Umarım çok zor olmayacaktır 56 00:03:15,090 --> 00:03:24,320 Farz edelim ki dörtte birlik pastaya ve ikide birlik pastaya sahibim 57 00:03:24,330 --> 00:03:27,180 Pasta örneğine geri dönelim 58 00:03:27,180 --> 00:03:33,732 Pastayı çizelim... 59 00:03:33,732 --> 00:03:37,244 İlk dörtte birlik kısım burada,boyayalım bu kısmı 60 00:03:37,250 --> 00:03:40,460 Burası dörtte birlik kısım 61 00:03:40,460 --> 00:03:44,540 Şimdi,pastanın ikide birlik kısmını da yiyeceğim 62 00:03:44,550 --> 00:03:46,450 Yani pastanın ikide birini yiyeceğim 63 00:03:46,460 --> 00:03:49,090 Burası pastanın yarısı 64 00:03:49,090 --> 00:03:54,590 Bütün pastanın yarısını yiyeceğim 65 00:03:54,605 --> 00:03:55,280 Yani bu neye eşit? 66 00:03:55,280 --> 00:03:57,180 Fikir yürütmek için bir kaç yol var 67 00:03:57,180 --> 00:03:59,200 Öncelikle,ikide birlik kısmı tekrardan yazabiliriz 68 00:03:59,210 --> 00:04:07,115 Pastanın yarısı,aslında bu pastanın dörtte ikilik kısmına da eşit.Değil mi? 69 00:04:07,115 --> 00:04:12,126 Burada dörtte birlik parça var ve bir diğer dörtte birlik parça da burada 70 00:04:12,126 --> 00:04:14,802 Yani ikide birlik kısım dörtte ikilik kısım ile aynı. 71 00:04:14,802 --> 00:04:17,667 ve bunu eşdeğer kesirler modulunden biliyoruz 72 00:04:17,667 --> 00:04:20,317 Dörtte bir ve ikide bir.. 73 00:04:20,317 --> 00:04:27,168 Bu dörtte birle dörtte ikiyi toplamakla aynı şey değil mi? 74 00:04:27,183 --> 00:04:35,591 Burada yaptığım yegane şey ikide biri dörtte ikiye çevirmek oldu. 75 00:04:35,591 --> 00:04:40,199 Aslında bu kesrin pay ve paydasını iki ile çarptım 76 00:04:40,199 --> 00:04:41,730 Bunu herhangi bir kesre uygulayabilirsiniz. 77 00:04:41,740 --> 00:04:45,620 Pay ve paydayı aynı sayı ile çarptığınız sürece 78 00:04:45,620 --> 00:04:47,860 Herhangi bir şey ile çarpabilirsiniz 79 00:04:47,860 --> 00:04:53,553 Bu mantıklıdır çünkü ikide bir ile birin çarpımı bize ikide biri verir. 80 00:04:53,553 --> 00:04:54,722 Bunu biliyorsunuz 81 00:04:54,722 --> 00:05:00,060 Bunu yazmanın başka bir yolu ise ikide bir ile ikide ikiyi çarpmaktır. 82 00:05:00,070 --> 00:05:04,480 ikide iki bir ile aynı şeydir ve bu dörtte ikiye eşittir. 83 00:05:04,490 --> 00:05:11,478 İkiyi seçmemin nedeni aynı paydayı elde etmek istememdi. 84 00:05:11,478 --> 00:05:13,497 Umarım ki kafanızı tamamen karıştırmıyorumdur 85 00:05:13,520 --> 00:05:15,210 Tamam,hadi şu problemi bitirelim 86 00:05:15,220 --> 00:05:18,189 Dörtte bir ve ikide bir var elimizde 87 00:05:18,205 --> 00:05:21,160 Sadece paydaları ekleyeceğimizi biliyoruz,üç yapar 88 00:05:21,160 --> 00:05:22,747 Paydalar zaten eşit ,dörtte üç cevap 89 00:05:22,762 --> 00:05:25,180 Resime de bakarsak doğru olduğunu görebiliriz. 90 00:05:25,180 --> 00:05:29,360 Pastanın dörtte üçünü yedik 91 00:05:29,370 --> 00:05:34,131 Hadi bir tane daha yapalım 92 00:05:34,172 --> 00:05:44,884 İkide bir ile içte biri toplayalım 93 00:05:44,884 --> 00:05:48,160 Tekrardan,paydaları eşitlemeye çalışıyoruz 94 00:05:48,191 --> 00:05:51,360 Ama bu sefer çarpamıyoruz 95 00:05:51,370 --> 00:05:53,850 Üçten iki elde etmek için çarpabileceğim bir sayı yok 96 00:05:53,850 --> 00:05:56,500 Yani en azından tam sayılar arasından üçü çarparak iki elde edebileceğim bir sayı yok 97 00:05:56,500 --> 00:05:58,880 Sonuç olarak ikiyle çarpıp üç elde edebileceğim bir sayı da yok 98 00:05:58,890 --> 00:06:01,860 Yani ikisini de çarpmak zorundayım,birbirlerine eşit olsunlar 99 00:06:01,870 --> 00:06:04,815 İstediğimize ulaşacağız şimdi 100 00:06:04,815 --> 00:06:07,065 Ortak payda denen şeye.. 101 00:06:07,065 --> 00:06:11,120 Karşımıza iki ve üçün en küçük ortak katı çıkıyor. 102 00:06:11,120 --> 00:06:13,380 İki ile üçün en küçük ortak katı nedir? 103 00:06:13,390 --> 00:06:17,863 İki ile üçün katı olan en küçük sayıdır 104 00:06:17,863 --> 00:06:23,488 İki ile üçün en küçük katı olan sayı altıdır. 105 00:06:23,488 --> 00:06:27,880 Hadi iki kesri de paydası altı olan bir şeye çevirelim 106 00:06:27,880 --> 00:06:30,320 İkide bir,altıda kaça eşittir 107 00:06:30,330 --> 00:06:33,310 Bunu eşdeğer kesirler modulunden bilmelisiniz 108 00:06:33,310 --> 00:06:40,259 Altı parçalık bir pizzanın yarısını yersem üç parça yemiş olurum 109 00:06:40,260 --> 00:06:40,810 Mantıklı değil mi? 110 00:06:40,810 --> 00:06:43,930 Bir,ikinin yarısıdır,üç,altının yarısıdır 111 00:06:43,940 --> 00:06:47,630 Benzer bir şekilde,altı parçalık bir pizzanın üçte birini yer isem 112 00:06:47,640 --> 00:06:50,720 Altıda ikilik kısmı yemiş olurum 113 00:06:50,730 --> 00:06:57,690 Yani ikide bir ve üçte birin toplamı altıda üç ve altıda ikinin toplamı ile aynı şeydir. 114 00:06:57,690 --> 00:06:58,970 Farkettiyseniz delice bir şey yapmadım 115 00:06:58,980 --> 00:07:03,205 Bütün yaptığım farklı paydalarla bu kesirleri tekrardan yazmaktı. 116 00:07:03,220 --> 00:07:06,040 Aslında pastadaki parçaların sayısını değiştirdim 117 00:07:06,050 --> 00:07:08,820 Yardımı olacaksa.. 118 00:07:08,820 --> 00:07:11,215 Şimdi bu noktadayken problem çok kolay oluyor 119 00:07:11,215 --> 00:07:14,245 Sadece payları topluyoruz iki ve üçün toplamı,beş 120 00:07:14,261 --> 00:07:16,800 Paydaları aynı tutuyoruz 121 00:07:16,815 --> 00:07:22,647 Altıda üç ve altıda ikinin toplamı altıda beş. 122 00:07:22,647 --> 00:07:24,768 Çıkarma da aynı şey 123 00:07:24,768 --> 00:07:35,142 İkide birden üçte biri çıkarıyoruz,bu altıda üçten altıda ikiyi çıkarmakla aynı şey 124 00:07:35,142 --> 00:07:39,520 Bu altıda bire eşit 125 00:07:39,520 --> 00:07:43,988 Biraz daha problem çözelim,umarım ki anlamaya başlayacaksınız 126 00:07:43,990 --> 00:07:47,202 Bu sunumu tekrar tekrar izleyebileceğinizi unutmayın 127 00:07:47,202 --> 00:07:49,198 Durdurup problemleri kendiniz de yapmayı deneyebilirsiniz 128 00:07:49,198 --> 00:07:52,465 Çünkü bazen hızlı konuştuğumu düşünüyprum 129 00:07:52,465 --> 00:07:55,100 Zor bir soru sorayım 130 00:07:55,100 --> 00:07:59,320 Onda bir eksi bir kaç eder? 131 00:07:59,320 --> 00:08:01,620 Bu kesir gibi bile durmuyor 132 00:08:01,620 --> 00:08:04,130 Ama kesir şeklinde yazabilirsiniz 133 00:08:04,140 --> 00:08:07,734 Bu onda bir eksi.. 134 00:08:07,734 --> 00:08:11,296 Biri söyle bir yazalım ki paydası on olsun 135 00:08:11,296 --> 00:08:11,796 Doğru 136 00:08:11,796 --> 00:08:14,820 Onda on demekle aynı şey,değil mi? 137 00:08:14,820 --> 00:08:16,320 Onda on birdir 138 00:08:16,320 --> 00:08:20,880 Onda birden onda onu çıkarırsak 139 00:08:20,890 --> 00:08:24,494 Sadece payları çıkarttığımızı unutmayalım 140 00:08:24,494 --> 00:08:31,160 Paydayı da on tutuyoruz,ve bu negatif onda dokuz 141 00:08:31,170 --> 00:08:34,370 Onda bir eksi onda on negatif onda dokuza eşit 142 00:08:34,370 --> 00:08:36,546 Hadi bir tane daha yapalım 143 00:08:36,546 --> 00:08:38,670 Bu kadarına zamanımın yeteceğini düşünüyorum 144 00:08:38,670 --> 00:08:47,310 Negatif dokuzda bir eksi dörtte bir 145 00:08:47,320 --> 00:08:53,760 Dört ve dokuzun en küçük ortak katı otuzaltı 146 00:08:53,760 --> 00:08:55,580 Bu otuzaltıya eşittir 147 00:08:55,590 --> 00:09:01,978 Negatif dokuzda birin paydasını nasıl otuzaltı yaparız? 148 00:09:02,000 --> 00:09:05,010 Dokuzla dördü çarparak 149 00:09:05,020 --> 00:09:07,220 Payı da dörlte çarpıyoruz aynı şekilde 150 00:09:07,230 --> 00:09:11,850 Negatif bir burası,Burası da negatif dört 151 00:09:11,860 --> 00:09:16,860 Sonra negatif otuzaltıda bir 152 00:09:16,860 --> 00:09:20,110 Dörtten otuzaltıya ulaşmak için bu kesri dokuz ile çarpmalıyız 153 00:09:20,110 --> 00:09:23,070 Yada paydayı dokuzla çarparız 154 00:09:23,070 --> 00:09:25,190 Payı da dokuzla çarpmanız gerekecek 155 00:09:25,190 --> 00:09:28,360 Dokuz kere bir,dokuz 156 00:09:28,370 --> 00:09:35,195 Ve bu negatif otuzaltıda dokuz 157 00:09:35,195 --> 00:09:39,898 Bu da negatif otuzaltıda onüç demektir. 158 00:09:39,898 --> 00:09:41,631 Sanırım şimdilik bu kadar zamanım var 159 00:09:41,631 --> 00:09:43,731 Muhtemelen bir kaç modul daha eklerim 160 00:09:43,731 --> 00:09:47,400 Ama toplama ve çıkarma modulunu yapmaya hazır olabileceğinizi düşünüyorum 161 00:09:47,400 --> 00:09:48,162 İyi eğlenceler