0:00:01.610,0:00:05.362
Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemi sunumuna hoş geldiniz.

0:00:05.362,0:00:08.225
Hadi başlayalım..

0:00:08.225,0:00:12.110
Sizin kafanızı karıştırmayacağını umduğum bir şeyle başlayalım

0:00:12.110,0:00:15.120
Diğerlerine kıyasla kolay bir soru bu

0:00:15.130,0:00:23.940
Size dörtte bir ile dörtte birin toplamını soracak olursam

0:00:23.940,0:00:25.260
Ne anlama geldiğini düşünelim

0:00:25.260,0:00:32.358
Bir pastamız olduğunu ve 4 parçaya bölündüğünü varsayalım

0:00:32.358,0:00:35.170
Bu bu pastanın dört dilimden biri gibi

0:00:35.170,0:00:37.710
Başka bir renk seçeyim sizin için

0:00:37.720,0:00:39.128
İşte bu dörtte bir

0:00:39.128,0:00:42.652
Bu dörtte birlik kısmı düşünüyoruz,tamam?

0:00:42.652,0:00:45.560
Ve bu parçayı diğer bir dörtte birlik parçaya ekliyoruz.

0:00:45.570,0:00:51.600
Bu parçayı alalım,ama ben önce rengi değiştireyim

0:00:51.600,0:00:57.060
Bu pembe kısım da dörtte birlik kısmı bu pastanın

0:00:57.070,0:01:00.270
Eğer dörtte birlik kısımların ikisini de yiyecek olursam

0:01:00.301,0:01:03.307
Yada önce bir çeyreği,sonra diğer çeyreği yiyecek olursam

0:01:03.323,0:01:04.560
Ne kadar yemiş olurum?

0:01:04.560,0:01:06.922
Sadece resimden de yola çıkabilirsiniz

0:01:06.937,0:01:10.249
Şu anda pastanın 4 diliminin 2 sini yemiş bulunmaktayım

0:01:10.249,0:01:15.218
Yani dörtte birlik kısmı yiyip

0:01:15.218,0:01:17.140
sonra diğer dörtte birlik kısmı yersem

0:01:17.140,0:01:21.643
Dörtte ikilik pasta yemiş olurum,

0:01:21.658,0:01:23.699
Eşdeğer kesirler modülündende bildiğimiz gibi

0:01:23.699,0:01:27.470
Bu yaptığım işlem pastanın yarısını yemekle aynıdır

0:01:27.480,0:01:28.320
mantıklı değil mi?

0:01:28.320,0:01:32.140
Bir pastanın dört parçasının ikisini yemiş isem,yarısını yemişimdir.

0:01:32.150,0:01:34.952
Matematiksel olarak bakarsak,orada ne oldu?

0:01:34.952,0:01:38.282
Payda ve paylara bakacak olursak..

0:01:38.297,0:01:41.270
Paydalar aynı kaldı

0:01:41.285,0:01:44.335
Çünkü bu sadece bu pastadaki parça sayısı

0:01:44.350,0:01:47.428
Yani payları ekledim,mantıklı değil mi?

0:01:47.428,0:01:52.634
Dört parçadan birini yiyip sonra da diğer bir dörtte birlik parçayı yedim

0:01:52.634,0:01:56.202
Yani dörtte ikilik parçayı yemiş oldum ve bu da ikide birlik kısım yapar.

0:01:56.202,0:02:01.845
Gelin bir kaç ornek daha yapalım

0:02:01.845,0:02:09.256
Beşte iki ile beşte birin toplamı kaçtır?

0:02:09.256,0:02:11.750
Burada da aynı şeyi yapıyoruz

0:02:11.750,0:02:14.210
Paydaların eşit olup olmadığını kontrol ediyoruz öncelikle

0:02:14.220,0:02:16.935
Birazdan paydalar farklı olduğunda da ne yapmamız gerektiğini öğreneceğiz

0:02:16.935,0:02:21.053
Eğer paydalar aynı ise sonucun paydası da aynıdır.

0:02:21.053,0:02:22.470
Geriye sadece payları eklemek kalıyor

0:02:22.470,0:02:31.078
Beşte bir ile beşte ikinin toplamı iki ile birin toplamının beşe bölünmesidir. Bu da beşte üç demektir

0:02:31.090,0:02:33.370
Çıkarma işlemi de bu yolla yapılır

0:02:33.380,0:02:42.420
Yedide üçten yedide ikiyi çıkarırsam bu yedide bire eşit olur

0:02:42.430,0:02:46.351
Yaptığım tek şey üçtem ikiyi çıkarmak oldu ve bu bana bir sonucunu verdi.

0:02:46.367,0:02:48.082
Paydayı aynı tuttum

0:02:48.082,0:02:48.920
Mantıklı,değil mi?

0:02:48.920,0:02:52.476
Eğer pastanın yedi parçasından üçü bana ait ise

0:02:52.476,0:02:55.595
ve bunların ikisini verecek olursam

0:02:55.595,0:03:00.175
Bir parça pasta kalır bende

0:03:00.180,0:03:02.745
Hadi şunun da üstesinden gelelim,bence bu kolay anlaşılır olmalı

0:03:02.745,0:03:04.564
Aynı paydaya sahip olduğumuzda

0:03:04.564,0:03:06.860
Hatırlayın,payda kesirin alttaki sayısı

0:03:06.870,0:03:08.400
Pay ise yukarıdaki sayı

0:03:08.400,0:03:11.420
Peki farklı paydalar olduğunda ne olacak?

0:03:11.430,0:03:15.090
Umarım çok zor olmayacaktır

0:03:15.090,0:03:24.320
Farz edelim ki dörtte birlik pastaya ve ikide birlik pastaya sahibim

0:03:24.330,0:03:27.180
Pasta örneğine geri dönelim

0:03:27.180,0:03:33.732
Pastayı çizelim...

0:03:33.732,0:03:37.244
İlk dörtte birlik kısım burada,boyayalım bu kısmı

0:03:37.250,0:03:40.460
Burası dörtte birlik kısım

0:03:40.460,0:03:44.540
Şimdi,pastanın ikide birlik kısmını da yiyeceğim

0:03:44.550,0:03:46.450
Yani pastanın ikide birini yiyeceğim

0:03:46.460,0:03:49.090
Burası pastanın yarısı

0:03:49.090,0:03:54.590
Bütün pastanın yarısını yiyeceğim

0:03:54.605,0:03:55.280
Yani bu neye eşit?

0:03:55.280,0:03:57.180
Fikir yürütmek için bir kaç yol var

0:03:57.180,0:03:59.200
Öncelikle,ikide birlik kısmı tekrardan yazabiliriz

0:03:59.210,0:04:07.115
Pastanın yarısı,aslında bu pastanın dörtte ikilik kısmına da eşit.Değil mi?

0:04:07.115,0:04:12.126
Burada dörtte birlik parça var ve bir diğer dörtte birlik parça da burada

0:04:12.126,0:04:14.802
Yani ikide birlik kısım dörtte ikilik kısım ile aynı.

0:04:14.802,0:04:17.667
ve bunu eşdeğer kesirler modulunden biliyoruz

0:04:17.667,0:04:20.317
Dörtte bir ve ikide bir..

0:04:20.317,0:04:27.168
Bu dörtte birle dörtte ikiyi toplamakla aynı şey değil mi?

0:04:27.183,0:04:35.591
Burada yaptığım yegane şey ikide biri dörtte ikiye çevirmek oldu.

0:04:35.591,0:04:40.199
Aslında bu kesrin pay ve paydasını iki ile çarptım

0:04:40.199,0:04:41.730
Bunu herhangi bir kesre uygulayabilirsiniz.

0:04:41.740,0:04:45.620
Pay ve paydayı aynı sayı ile çarptığınız sürece

0:04:45.620,0:04:47.860
Herhangi bir şey ile çarpabilirsiniz

0:04:47.860,0:04:53.553
Bu mantıklıdır çünkü ikide bir ile birin çarpımı bize ikide biri verir.

0:04:53.553,0:04:54.722
Bunu biliyorsunuz

0:04:54.722,0:05:00.060
Bunu yazmanın başka bir yolu ise ikide bir ile ikide ikiyi çarpmaktır.

0:05:00.070,0:05:04.480
ikide iki bir ile aynı şeydir ve bu dörtte ikiye eşittir.

0:05:04.490,0:05:11.478
İkiyi seçmemin nedeni aynı paydayı elde etmek istememdi.

0:05:11.478,0:05:13.497
Umarım ki kafanızı tamamen karıştırmıyorumdur

0:05:13.520,0:05:15.210
Tamam,hadi şu problemi bitirelim

0:05:15.220,0:05:18.189
Dörtte bir ve ikide bir var elimizde

0:05:18.205,0:05:21.160
Sadece paydaları ekleyeceğimizi biliyoruz,üç yapar

0:05:21.160,0:05:22.747
Paydalar zaten eşit ,dörtte üç cevap

0:05:22.762,0:05:25.180
Resime de bakarsak doğru olduğunu görebiliriz.

0:05:25.180,0:05:29.360
Pastanın dörtte üçünü yedik

0:05:29.370,0:05:34.131
Hadi bir tane daha yapalım

0:05:34.172,0:05:44.884
İkide bir ile içte biri toplayalım

0:05:44.884,0:05:48.160
Tekrardan,paydaları eşitlemeye çalışıyoruz

0:05:48.191,0:05:51.360
Ama bu sefer çarpamıyoruz

0:05:51.370,0:05:53.850
Üçten iki elde etmek için çarpabileceğim bir sayı yok

0:05:53.850,0:05:56.500
Yani en azından tam sayılar arasından üçü çarparak iki elde edebileceğim bir sayı yok

0:05:56.500,0:05:58.880
Sonuç olarak ikiyle çarpıp üç elde edebileceğim bir sayı da yok

0:05:58.890,0:06:01.860
Yani ikisini de çarpmak zorundayım,birbirlerine eşit olsunlar

0:06:01.870,0:06:04.815
İstediğimize ulaşacağız şimdi

0:06:04.815,0:06:07.065
Ortak payda denen şeye..

0:06:07.065,0:06:11.120
Karşımıza iki ve üçün en küçük ortak katı çıkıyor.

0:06:11.120,0:06:13.380
İki ile üçün en küçük ortak katı nedir?

0:06:13.390,0:06:17.863
İki ile üçün katı olan en küçük sayıdır

0:06:17.863,0:06:23.488
İki ile üçün en küçük katı olan sayı altıdır.

0:06:23.488,0:06:27.880
Hadi iki kesri de paydası altı olan bir şeye çevirelim

0:06:27.880,0:06:30.320
İkide bir,altıda kaça eşittir

0:06:30.330,0:06:33.310
Bunu eşdeğer kesirler modulunden bilmelisiniz

0:06:33.310,0:06:40.259
Altı parçalık bir pizzanın yarısını yersem üç parça yemiş olurum

0:06:40.260,0:06:40.810
Mantıklı değil mi?

0:06:40.810,0:06:43.930
Bir,ikinin yarısıdır,üç,altının yarısıdır

0:06:43.940,0:06:47.630
Benzer bir şekilde,altı parçalık bir pizzanın üçte birini yer isem

0:06:47.640,0:06:50.720
Altıda ikilik kısmı yemiş olurum

0:06:50.730,0:06:57.690
Yani ikide bir ve üçte birin toplamı altıda üç ve altıda ikinin toplamı ile aynı şeydir.

0:06:57.690,0:06:58.970
Farkettiyseniz delice bir şey yapmadım

0:06:58.980,0:07:03.205
Bütün yaptığım farklı paydalarla bu kesirleri tekrardan yazmaktı.

0:07:03.220,0:07:06.040
Aslında pastadaki parçaların sayısını değiştirdim

0:07:06.050,0:07:08.820
Yardımı olacaksa..

0:07:08.820,0:07:11.215
Şimdi bu noktadayken problem çok kolay oluyor

0:07:11.215,0:07:14.245
Sadece payları topluyoruz iki ve üçün toplamı,beş

0:07:14.261,0:07:16.800
Paydaları aynı tutuyoruz

0:07:16.815,0:07:22.647
Altıda üç ve altıda ikinin toplamı altıda beş.

0:07:22.647,0:07:24.768
Çıkarma da aynı şey

0:07:24.768,0:07:35.142
İkide birden üçte biri çıkarıyoruz,bu altıda üçten altıda ikiyi çıkarmakla aynı şey

0:07:35.142,0:07:39.520
Bu altıda bire eşit

0:07:39.520,0:07:43.988
Biraz daha problem çözelim,umarım ki anlamaya başlayacaksınız

0:07:43.990,0:07:47.202
Bu sunumu tekrar tekrar izleyebileceğinizi unutmayın

0:07:47.202,0:07:49.198
Durdurup problemleri kendiniz de yapmayı deneyebilirsiniz

0:07:49.198,0:07:52.465
Çünkü bazen hızlı konuştuğumu düşünüyprum

0:07:52.465,0:07:55.100
Zor bir soru sorayım

0:07:55.100,0:07:59.320
Onda bir eksi bir kaç eder?

0:07:59.320,0:08:01.620
Bu kesir gibi bile durmuyor

0:08:01.620,0:08:04.130
Ama kesir şeklinde yazabilirsiniz

0:08:04.140,0:08:07.734
Bu onda bir eksi..

0:08:07.734,0:08:11.296
Biri söyle bir yazalım ki paydası on olsun

0:08:11.296,0:08:11.796
Doğru

0:08:11.796,0:08:14.820
Onda on demekle aynı şey,değil mi?

0:08:14.820,0:08:16.320
Onda on birdir

0:08:16.320,0:08:20.880
Onda birden onda onu çıkarırsak

0:08:20.890,0:08:24.494
Sadece payları çıkarttığımızı unutmayalım

0:08:24.494,0:08:31.160
Paydayı da on tutuyoruz,ve bu negatif onda dokuz

0:08:31.170,0:08:34.370
Onda bir eksi onda on negatif onda dokuza eşit

0:08:34.370,0:08:36.546
Hadi bir tane daha yapalım

0:08:36.546,0:08:38.670
Bu kadarına zamanımın yeteceğini düşünüyorum

0:08:38.670,0:08:47.310
Negatif dokuzda bir eksi dörtte bir

0:08:47.320,0:08:53.760
Dört ve dokuzun en küçük ortak katı otuzaltı

0:08:53.760,0:08:55.580
Bu otuzaltıya eşittir

0:08:55.590,0:09:01.978
Negatif dokuzda birin paydasını nasıl otuzaltı yaparız?

0:09:02.000,0:09:05.010
Dokuzla dördü çarparak

0:09:05.020,0:09:07.220
Payı da dörlte çarpıyoruz aynı şekilde

0:09:07.230,0:09:11.850
Negatif bir burası,Burası da negatif dört

0:09:11.860,0:09:16.860
Sonra negatif otuzaltıda bir

0:09:16.860,0:09:20.110
Dörtten otuzaltıya ulaşmak için bu kesri dokuz ile çarpmalıyız

0:09:20.110,0:09:23.070
Yada paydayı dokuzla çarparız

0:09:23.070,0:09:25.190
Payı da dokuzla çarpmanız gerekecek

0:09:25.190,0:09:28.360
Dokuz kere bir,dokuz

0:09:28.370,0:09:35.195
Ve bu negatif otuzaltıda dokuz

0:09:35.195,0:09:39.898
Bu da negatif otuzaltıda onüç demektir.

0:09:39.898,0:09:41.631
Sanırım şimdilik bu kadar zamanım var

0:09:41.631,0:09:43.731
Muhtemelen bir kaç modul daha eklerim

0:09:43.731,0:09:47.400
Ama toplama ve çıkarma modulunu yapmaya hazır olabileceğinizi düşünüyorum

0:09:47.400,0:09:48.162
İyi eğlenceler