பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை பற்றி காண்போம்..
இப்பொழுது தொடங்கலாம்.
நான் உங்களைய குழப்பமடைய செய்யக் கூடாது என்று நினைக்கிறன்.
இது உங்களுக்கு எளிதாக புரியும்.
1/4 + 1/4 = ?
அப்படியென்றால் என்ன என்று சற்று சிந்திக்கலாம்.
கேக் ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு அதை நான்கு துண்டுகளாக வெட்டலாம்..
இதில் உள்ள முதல் பாகம் 1/4 ஆகும்.
இதை வேறு நிறத்தில் வரைகிறேன்.
இது 1/4 ஆகும்.
இது ஒரு 1/4, பிறகு
அதனுடன் மற்றொரு 1/4 ஐ கூட்டலாம்.
இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் வரைகிறேன்.
இந்த 1/4, இந்த இளஞ்சிவப்பு 1/4, இந்த கேக்-ன் பகுதி.
இப்பொழுது நான் இரண்டு 1/4 பகுதிகளை சாப்பிட்டு விட்டேன்..
அல்லது, நான் முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிடுகிறேன்.
நான் மொத்தம் எவ்வளவு சாப்பிட்டேன்?
நீங்கள், இந்த படத்தை பார்த்தே கூறலாம்.
நான் இந்த கேக்கில் இரண்டு பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..
ஆக ஒரு 1/4 பகுதி மற்றும்
மற்றொரு 1/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..
மொத்தம் 2/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்
எனவே, சம பின்னங்களின் பாடத்தின் படி,
நான் கேக்கில் ஒரு பாதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்.
அது தான் சரி.
நான் 4-ல் 2 பகுதியை சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.
இதை கணிதப்பூர்வமாக எப்படிக் கூறுவது?
பின்னத்தின் பகுதி எண்கள்,
பகுதி எண்கள் மாறாது.
ஏனெனில், அவை முதலில் மொத்தமாக இருந்த பகுதிகள்.
பிறகு, நான் அதன் தொகுதிகளை கூட்டி விட்டேன்.
முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிட்டேன்,
எனவே, நான் 2/4 சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
2/5 + 1/5 = ?
அதே போல தான் இதுவும்.
முதலில் பகுதி எண்கள் சமமாக உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்.
பகுதி எண்களின் வித்யாசமாக இருந்தால் என்ன செய்ய வேண்டுமென்று பிறகு கூறுகிறேன்.
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால் விடையில் அதே எண்ணை பகுதியாக போட வேண்டும்.
பிறகு தொகுதி எண்களை கூட்ட வேண்டும்.
2/5 + 1/5 = 3/5
கழித்தலிலும் இதே போல தான் வரும்.
3/7 - 2/7 = 1/7.
3 - 2 = 1 ஆகும்.
பகுதி எண்களை மாற்றாமல் வைத்துக் கொண்டேன்.
இது தான் சரியானது.
என்னிடம் 7-ல் மூன்று பங்கு கேக் உள்ளது.
பிறகு அதில் 2 பங்கை குடுத்து விட வேண்டும்.
இறுதியாக என்னிடம் 7-ல் ஒரு பங்கு கேக் மீதம் இருக்கும்.
இது சற்று சுலபமானது தான்.
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால்,
பகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் கீழே இருக்கும்.
தொகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் மேலே இருக்கும்.
வெவ்வேறு பகுதி எண்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது?
இதுவும் எளிதான ஒன்று தான்.
1/4 + 1/2 = ?
இப்பொழுது அதே எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.
ஒரு கேக் வரைகிறேன்.
இங்கு 1/4 உள்ளது.
இது தான் அந்த கேக்-ன் 1/4.
மேலும் இதில் பாதி கேக்கை சாப்பிட போகிறேன்
எனவே, நான் பாதி கேக்கை சாப்பிட்டு விட்டேன்.
இது ஒரு பாதி.
இந்த பாதி கேக் முழுவதையும் சாப்பிட்டு விட்டேன்.
இதை கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்?
இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.
முதலில், இந்த ஒரு பாதியை மாற்றி எழுத வேண்டும்.
1/2 என்பது 2/4 ஆகும்.
1/4 + 1/4 = 2/4 ஆகும்.
ஒரு பாதி என்பதும், 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.
சம பின்னம் பாடத்தில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்தது போல
1/4 கூட்டல் ஒரு பாதி, என்பதும்,
1/4 கூட்டல் 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.
இங்கு 1/2 ஐ 2/4 ஆக மாற்றி உள்ளேன்.
அதாவது 1/2 ஐ 2-ஆல் பெருக்கி உள்ளேன்.
இதை எந்த பின்னத்திற்கும் செய்யலாம்.
பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை ஒரே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்..
எந்த எண்ணால் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம்.
ஏனென்றால் 1/2 x 1 = 1/2 ஆகும்.
இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும்.
இதை 1/ 2 x 2/2 என்று மாற்றி எழுதலாம்.
எனவே 1/2 x 2/2 = 2/4 ஆகும்.
ஏனெனில், சமமான பகுதி எண் வேண்டும்.
நான் உங்களை குழப்பமடைய செய்ய வில்லை.
இதை முடித்து விடலாம்.
நம்மிடம் 1/4 + 2/4 உள்ளது
நாம் இதன் தொகுதியை பெருக்க வேண்டும்.
இதன் பகுதி எண் மாறாது, எனவே இது 3/4.
இந்த படத்தை பாருங்கள்.
இந்த கேக்கில் 3 பகுதிகளை நாம் சாப்பிட்டு விட்டோம்.
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.
1/2 + 1/3 = ?
இதில் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை..
இதில் ஒன்றை பெருக்கினால் மட்டும் போதாது.
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.
அல்லது, 3 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 2 வராது.
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.
எனவே, இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான எண்ணைக் கொண்டு பெருக்க வேண்டும்.
இது தான் நமக்கு தேவை.
இதை பொது பகுதி என்று கூறுவோம்.
இரண்டு எண்களுக்கும் மீ.பொ.ம (L.C.M) கண்டுபிடிக்க வேண்டும் .
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) என்ன?
இரண்டு மற்றும் மூன்றின் பொதுவான சிறிய பெருக்கை கண்டறிய வேண்டும்.
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) = 6 ஆகும்.
இப்பொழுது இந்த இரண்டு பகுதி எண்களையும்
6 ஆக மாற்ற வேண்டும்..
இதை நாம் சம பின்னம் பாடத்தில் பார்த்திருக்கிறோம்.
இதில், ஒரு பாதி என்பது = 3/6 ஆகும்.
இது சரியானது.
இரண்டில் பாதி ஒன்று. ஆறில் பாதி மூன்று.
அதேபோல, ஆறு பகுதி இருக்கும் கேக்-ல்
மூன்றில் ஒன்று என்பது, ஆறில் இரண்டாகும்.
1/3 = 2/6 என்பதும் 3/6 + 2/6 என்பதும் ஒன்று தான்.
நான் வித்யாசமாக ஏதும் செய்ய வில்லை
இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் பகுதி எண் சமமாக வருவது போல மாற்றி எழுதி உள்ளேன்.
இதன் பகுதிகளை மாற்றியுள்ளேன்.
இது நமக்கு உதவியாக இருக்கும்.
இப்பொழுது இதை கூட்டுவது எளிது.
இதன் தொகுதிகளை கூட்ட வேண்டும். 3 + 2 = 5
பகுதி எண்களில் மாற்றம் இல்லை.
3/6 + 2/6 = 5/6
இதே முறை தான் கழித்தலிலும் வரும்.
1/2 - 1/3 என்பது 3/6 - 2/6 ஆகும்
3/6 - 2/6 = 1/6
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
நான் வேகமாக செல்வது புரியவில்லை எனில்
மீண்டும் ஒரு முறை
காணொளியை பார்த்துக்கொள்ளுங்கள்.
இப்போது சற்று கடினமான கணக்கு.
1/10 - 1 = ?
1 என்பது பின்னம் அல்ல.
ஆனால் அதை பின்னமாக மாற்றி எழுத வேண்டும்..
1 = 10/10 ஆகும்.
இப்படி எழுதினால் தான் 10 -ன் பகுதிக்கு வரும்.
சரி தானே?
ஒன்று என்பது 10 கீழ் 10 ஆகும்.
10/10 = 1.
எனவே 1/10 - 10/10 = ?
நாம் தொகுதி எண்களை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்
பகுதியில் 10 -ல் எந்த மாற்றமும் இல்லை.
1/10 - 10/10 = -9/10
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
இதற்கு மட்டும் தான் நேரம் இருக்கிறது.
-1/9 - 1/4 = ?
L.C.M ( 9 , 4) = 36
அதாவது 36 ஆகும்.
-1/9 என்ற பின்னத்தின் பகுதியை 36 என்று எப்படி மாற்றுவது?
9 x 4 = 36 ஆகும்.
தொகுதி எண்ணையும் 4-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..
-1 x 4 = -4 ஆகும்.
-4 கீழ் 36 ஆகும்.
1/4 என்ற பின்னத்தை 36 ஆக மாற்ற, 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..
பகுதி எண்ணை 9-ஆல் பெருக்கினால்,
தொகுதி எண்ணையும் 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
1 x 9 = 9.
இது -4/36 - 9/36 ஆகும்.
அதாவது -13/36.
எனக்கு நேரம் அவ்வளவு தான் உள்ளது.
இன்னும் சில பாடங்களை பிறகு கூறுகிறேன்.
இப்பொழுது நீங்கள் இதே போல கூட்டல் கழித்தல்
கணக்குகளை செய்ய தயாராகியிருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறன்.