0:00:01.610,0:00:05.362
பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை பற்றி காண்போம்..

0:00:05.362,0:00:08.225
இப்பொழுது தொடங்கலாம்.

0:00:08.225,0:00:12.110
நான் உங்களைய குழப்பமடைய செய்யக் கூடாது என்று நினைக்கிறன்.

0:00:12.110,0:00:15.120
இது உங்களுக்கு எளிதாக புரியும்.

0:00:15.130,0:00:23.940
1/4 + 1/4 = ?

0:00:23.940,0:00:25.260
அப்படியென்றால் என்ன என்று சற்று சிந்திக்கலாம்.

0:00:25.260,0:00:32.358
கேக் ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு அதை நான்கு துண்டுகளாக வெட்டலாம்..

0:00:32.358,0:00:35.170
இதில் உள்ள முதல் பாகம் 1/4 ஆகும்.

0:00:35.170,0:00:37.710
இதை வேறு நிறத்தில் வரைகிறேன்.

0:00:37.720,0:00:39.128
இது 1/4 ஆகும்.

0:00:39.128,0:00:42.652
இது ஒரு 1/4, பிறகு

0:00:42.652,0:00:45.560
அதனுடன் மற்றொரு 1/4 ஐ கூட்டலாம்.

0:00:45.570,0:00:51.600
இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் வரைகிறேன்.

0:00:51.600,0:00:57.060
இந்த 1/4, இந்த இளஞ்சிவப்பு 1/4, இந்த கேக்-ன் பகுதி.

0:00:57.070,0:01:00.270
இப்பொழுது நான் இரண்டு 1/4 பகுதிகளை சாப்பிட்டு விட்டேன்..

0:01:00.271,0:01:03.247
அல்லது, நான் முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிடுகிறேன்.

0:01:03.247,0:01:04.560
நான் மொத்தம் எவ்வளவு சாப்பிட்டேன்?

0:01:04.560,0:01:06.922
நீங்கள், இந்த படத்தை பார்த்தே கூறலாம்.

0:01:06.937,0:01:10.249
நான் இந்த கேக்கில் இரண்டு பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..

0:01:10.249,0:01:15.218
ஆக ஒரு 1/4 பகுதி மற்றும்

0:01:15.218,0:01:17.140
மற்றொரு 1/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..

0:01:17.140,0:01:21.643
மொத்தம் 2/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்

0:01:21.658,0:01:23.699
எனவே, சம பின்னங்களின் பாடத்தின் படி,

0:01:23.699,0:01:27.470
நான் கேக்கில் ஒரு பாதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்.

0:01:27.480,0:01:28.320
அது தான் சரி.

0:01:28.320,0:01:32.140
நான் 4-ல் 2 பகுதியை சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.

0:01:32.150,0:01:34.952
இதை கணிதப்பூர்வமாக எப்படிக் கூறுவது?

0:01:34.952,0:01:38.282
பின்னத்தின் பகுதி எண்கள்,

0:01:38.297,0:01:41.270
பகுதி எண்கள் மாறாது.

0:01:41.285,0:01:44.335
ஏனெனில், அவை முதலில் மொத்தமாக இருந்த பகுதிகள்.

0:01:44.350,0:01:47.428
பிறகு, நான் அதன் தொகுதிகளை கூட்டி விட்டேன்.

0:01:47.428,0:01:52.634
முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிட்டேன்,

0:01:52.634,0:01:56.202
எனவே, நான் 2/4 சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.

0:01:56.202,0:02:01.845
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

0:02:01.845,0:02:09.256
2/5 + 1/5 = ?

0:02:09.256,0:02:11.750
அதே போல தான் இதுவும்.

0:02:11.750,0:02:14.210
முதலில் பகுதி எண்கள் சமமாக உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்.

0:02:14.220,0:02:16.935
பகுதி எண்களின் வித்யாசமாக இருந்தால் என்ன செய்ய வேண்டுமென்று பிறகு கூறுகிறேன்.

0:02:16.935,0:02:21.053
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால் விடையில் அதே எண்ணை பகுதியாக போட வேண்டும்.

0:02:21.053,0:02:22.470
பிறகு தொகுதி எண்களை கூட்ட வேண்டும்.

0:02:22.470,0:02:31.078
2/5 + 1/5 = 3/5

0:02:31.090,0:02:33.370
கழித்தலிலும் இதே போல தான் வரும்.

0:02:33.380,0:02:42.420
3/7 - 2/7 = 1/7.

0:02:42.430,0:02:46.351
3 - 2 = 1 ஆகும்.

0:02:46.367,0:02:48.082
பகுதி எண்களை மாற்றாமல் வைத்துக் கொண்டேன்.

0:02:48.082,0:02:48.920
இது தான் சரியானது.

0:02:48.920,0:02:52.476
என்னிடம் 7-ல் மூன்று பங்கு கேக் உள்ளது.

0:02:52.476,0:02:55.595
பிறகு அதில் 2 பங்கை குடுத்து விட வேண்டும்.

0:02:55.595,0:03:00.175
இறுதியாக என்னிடம் 7-ல் ஒரு பங்கு கேக் மீதம் இருக்கும்.

0:03:00.180,0:03:02.745
இது சற்று சுலபமானது தான்.

0:03:02.745,0:03:04.564
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால்,

0:03:04.564,0:03:06.860
பகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் கீழே இருக்கும்.

0:03:06.870,0:03:08.400
தொகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் மேலே இருக்கும்.

0:03:08.400,0:03:11.420
வெவ்வேறு பகுதி எண்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது?

0:03:11.430,0:03:15.090
இதுவும் எளிதான ஒன்று தான்.

0:03:15.090,0:03:24.320
1/4 + 1/2 = ?

0:03:24.330,0:03:27.180
இப்பொழுது அதே எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.

0:03:27.180,0:03:33.732
ஒரு கேக் வரைகிறேன்.

0:03:33.732,0:03:37.244
இங்கு 1/4 உள்ளது.

0:03:37.250,0:03:40.460
இது தான் அந்த கேக்-ன் 1/4.

0:03:40.460,0:03:44.540
மேலும் இதில் பாதி கேக்கை சாப்பிட போகிறேன்

0:03:44.550,0:03:46.450
எனவே, நான் பாதி கேக்கை சாப்பிட்டு விட்டேன்.

0:03:46.460,0:03:49.090
இது ஒரு பாதி.

0:03:49.090,0:03:54.590
இந்த பாதி கேக் முழுவதையும் சாப்பிட்டு விட்டேன்.

0:03:54.605,0:03:55.280
இதை கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்?

0:03:55.280,0:03:57.180
இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.

0:03:57.180,0:03:59.200
முதலில், இந்த ஒரு பாதியை மாற்றி எழுத வேண்டும்.

0:03:59.210,0:04:07.115
1/2 என்பது 2/4 ஆகும்.

0:04:07.115,0:04:12.126
1/4 + 1/4 = 2/4 ஆகும்.

0:04:12.126,0:04:14.802
ஒரு பாதி என்பதும், 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.

0:04:14.802,0:04:17.667
சம பின்னம் பாடத்தில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்தது போல

0:04:17.667,0:04:20.317
1/4 கூட்டல் ஒரு பாதி, என்பதும்,

0:04:20.317,0:04:27.168
1/4 கூட்டல் 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.

0:04:27.183,0:04:35.591
இங்கு 1/2 ஐ 2/4 ஆக மாற்றி உள்ளேன்.

0:04:35.591,0:04:40.199
அதாவது 1/2 ஐ 2-ஆல் பெருக்கி உள்ளேன்.

0:04:40.199,0:04:41.730
இதை எந்த பின்னத்திற்கும் செய்யலாம்.

0:04:41.740,0:04:45.620
பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை ஒரே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்..

0:04:45.620,0:04:47.860
எந்த எண்ணால் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம்.

0:04:47.860,0:04:53.553
ஏனென்றால் 1/2 x 1 = 1/2 ஆகும்.

0:04:53.553,0:04:54.722
இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும்.

0:04:54.722,0:05:00.060
இதை 1/ 2 x 2/2 என்று மாற்றி எழுதலாம்.

0:05:00.070,0:05:04.480
எனவே 1/2 x 2/2 = 2/4 ஆகும்.

0:05:04.490,0:05:11.478
ஏனெனில், சமமான பகுதி எண் வேண்டும்.

0:05:11.478,0:05:13.497
நான் உங்களை குழப்பமடைய செய்ய வில்லை.

0:05:13.520,0:05:15.210
இதை முடித்து விடலாம்.

0:05:15.220,0:05:18.189
நம்மிடம் 1/4 + 2/4 உள்ளது

0:05:18.205,0:05:21.160
நாம் இதன் தொகுதியை பெருக்க வேண்டும்.

0:05:21.160,0:05:22.747
இதன் பகுதி எண் மாறாது, எனவே இது 3/4.

0:05:22.762,0:05:25.180
இந்த படத்தை பாருங்கள்.

0:05:25.180,0:05:29.360
இந்த கேக்கில் 3 பகுதிகளை நாம் சாப்பிட்டு விட்டோம்.

0:05:29.370,0:05:34.131
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.

0:05:34.172,0:05:44.884
1/2 + 1/3 = ?

0:05:44.884,0:05:48.151
இதில் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை..

0:05:48.151,0:05:51.360
இதில் ஒன்றை பெருக்கினால் மட்டும் போதாது.

0:05:51.370,0:05:53.850
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.

0:05:53.850,0:05:56.500
அல்லது, 3 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 2 வராது.

0:05:56.500,0:05:58.880
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.

0:05:58.890,0:06:01.860
எனவே, இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான எண்ணைக் கொண்டு பெருக்க வேண்டும்.

0:06:01.870,0:06:04.815
இது தான் நமக்கு தேவை.

0:06:04.815,0:06:07.065
இதை பொது பகுதி என்று கூறுவோம்.

0:06:07.065,0:06:11.120
இரண்டு எண்களுக்கும் மீ.பொ.ம (L.C.M) கண்டுபிடிக்க வேண்டும் .

0:06:11.120,0:06:13.380
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) என்ன?

0:06:13.390,0:06:17.863
இரண்டு மற்றும் மூன்றின் பொதுவான சிறிய பெருக்கை கண்டறிய வேண்டும்.

0:06:17.863,0:06:23.488
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) = 6 ஆகும்.

0:06:23.488,0:06:27.880
இப்பொழுது இந்த இரண்டு பகுதி எண்களையும்

0:06:27.880,0:06:30.320
6 ஆக மாற்ற வேண்டும்..

0:06:30.330,0:06:33.310
இதை நாம் சம பின்னம் பாடத்தில் பார்த்திருக்கிறோம்.

0:06:33.310,0:06:40.259
இதில், ஒரு பாதி என்பது = 3/6 ஆகும்.

0:06:40.260,0:06:40.810
இது சரியானது.

0:06:40.810,0:06:43.930
இரண்டில் பாதி ஒன்று. ஆறில் பாதி மூன்று.

0:06:43.940,0:06:47.630
அதேபோல, ஆறு பகுதி இருக்கும் கேக்-ல்

0:06:47.640,0:06:50.720
மூன்றில் ஒன்று என்பது, ஆறில் இரண்டாகும்.

0:06:50.730,0:06:57.690
1/3 = 2/6 என்பதும் 3/6 + 2/6 என்பதும் ஒன்று தான்.

0:06:57.690,0:06:58.970
நான் வித்யாசமாக ஏதும் செய்ய வில்லை

0:06:58.980,0:07:03.205
இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் பகுதி எண் சமமாக வருவது போல மாற்றி எழுதி உள்ளேன்.

0:07:03.220,0:07:06.040
இதன் பகுதிகளை மாற்றியுள்ளேன்.

0:07:06.050,0:07:08.820
இது நமக்கு உதவியாக இருக்கும்.

0:07:08.820,0:07:11.215
இப்பொழுது இதை கூட்டுவது எளிது.

0:07:11.215,0:07:14.245
இதன் தொகுதிகளை கூட்ட வேண்டும். 3 + 2 = 5

0:07:14.261,0:07:16.800
பகுதி எண்களில் மாற்றம் இல்லை.

0:07:16.815,0:07:22.647
3/6 + 2/6 = 5/6

0:07:22.647,0:07:24.768
இதே முறை தான் கழித்தலிலும் வரும்.

0:07:24.768,0:07:35.142
1/2 - 1/3 என்பது 3/6 - 2/6 ஆகும்

0:07:35.142,0:07:39.520
3/6 - 2/6 = 1/6

0:07:39.520,0:07:43.988
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

0:07:43.990,0:07:47.202
நான் வேகமாக செல்வது புரியவில்லை எனில்

0:07:47.202,0:07:49.198
மீண்டும் ஒரு முறை

0:07:49.198,0:07:52.465
காணொளியை பார்த்துக்கொள்ளுங்கள்.

0:07:52.465,0:07:55.100
இப்போது சற்று கடினமான கணக்கு.

0:07:55.100,0:07:59.320
1/10 - 1 = ?

0:07:59.320,0:08:01.620
1 என்பது பின்னம் அல்ல.

0:08:01.620,0:08:04.130
ஆனால் அதை பின்னமாக மாற்றி எழுத வேண்டும்..

0:08:04.140,0:08:07.734
1 = 10/10 ஆகும்.

0:08:07.734,0:08:11.296
இப்படி எழுதினால் தான் 10 -ன் பகுதிக்கு வரும்.

0:08:11.296,0:08:11.796
சரி தானே?

0:08:11.796,0:08:14.820
ஒன்று என்பது 10 கீழ் 10 ஆகும்.

0:08:14.820,0:08:16.320
10/10 = 1.

0:08:16.320,0:08:20.880
எனவே 1/10 - 10/10 = ?

0:08:20.890,0:08:24.494
நாம் தொகுதி எண்களை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்

0:08:24.494,0:08:31.160
பகுதியில் 10 -ல் எந்த மாற்றமும் இல்லை.

0:08:31.170,0:08:34.370
1/10 - 10/10 = -9/10

0:08:34.370,0:08:36.546
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்

0:08:36.546,0:08:38.670
இதற்கு மட்டும் தான் நேரம் இருக்கிறது.

0:08:38.670,0:08:47.310
-1/9 - 1/4 = ?

0:08:47.320,0:08:53.760
L.C.M ( 9 , 4) = 36

0:08:53.760,0:08:55.580
அதாவது 36 ஆகும்.

0:08:55.590,0:09:01.978
-1/9 என்ற பின்னத்தின் பகுதியை 36 என்று எப்படி மாற்றுவது?

0:09:02.000,0:09:05.010
9 x 4 = 36 ஆகும்.

0:09:05.020,0:09:07.220
தொகுதி எண்ணையும் 4-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..

0:09:07.230,0:09:11.850
-1 x 4 = -4 ஆகும்.

0:09:11.860,0:09:16.860
-4 கீழ் 36 ஆகும்.

0:09:16.860,0:09:20.110
1/4 என்ற பின்னத்தை 36 ஆக மாற்ற, 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..

0:09:20.110,0:09:23.070
பகுதி எண்ணை 9-ஆல் பெருக்கினால்,

0:09:23.070,0:09:25.190
தொகுதி எண்ணையும் 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

0:09:25.190,0:09:28.360
1 x 9 = 9.

0:09:28.370,0:09:35.195
இது -4/36 - 9/36 ஆகும்.

0:09:35.195,0:09:39.898
அதாவது -13/36.

0:09:39.898,0:09:41.631
எனக்கு நேரம் அவ்வளவு தான் உள்ளது.

0:09:41.631,0:09:43.731
இன்னும் சில பாடங்களை பிறகு கூறுகிறேன்.

0:09:43.731,0:09:45.790
இப்பொழுது நீங்கள் இதே போல கூட்டல் கழித்தல்

0:09:45.790,0:09:48.652
கணக்குகளை செய்ய தயாராகியிருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறன்.