WEBVTT

00:00:01.855 --> 00:00:05.362
Vitajte v prezentácii
o sčítaní a odčítaní zlomkov.

00:00:05.546 --> 00:00:08.225
Takže začnime.

00:00:08.225 --> 00:00:12.110
Môžeme začať niečím, čo by Vás
nemalo veľmi zmiasť.

00:00:12.479 --> 00:00:15.120
Toto dúfam bude
relatívne ľahká otázka.

00:00:15.130 --> 00:00:22.478
Keby som sa spýtal
koľko je 1/4 plus 1/4...

00:00:22.478 --> 00:00:25.260
Zamyslime sa nad tým
čo to znamená.

00:00:25.260 --> 00:00:32.358
Povedzme, že máme koláč, ktorý
je rozdelený na 4 časti.

00:00:32.358 --> 00:00:36.691
Môžeme povedať, že táto prvá 1/4 -- radšej to urobím inou farbou.

00:00:37.582 --> 00:00:39.128
Táto prvá 1/4
je teda

00:00:39.128 --> 00:00:42.652
1/4 z koláča, dobre?

00:00:42.652 --> 00:00:45.560
A ideme ju pridať
ku ďalšej 1/4 z koláča.

00:00:45.570 --> 00:00:51.600
Táto môže byť --
zmením farbu -- ružová.

00:00:51.600 --> 00:00:57.060
Táto ružová 1/4
je táto 1/4 z koláča.

00:00:57.070 --> 00:01:00.270
Takže keby som zjedol obidve štvrtiny,

00:01:00.301 --> 00:01:03.307
alebo by som zjedol 1/4 a potom ďalšiu

00:01:03.323 --> 00:01:04.560
1/4, koľko som spolu zjedol?

00:01:04.560 --> 00:01:08.816
Dobre, vidno priamo z toho
obrázku, že som zjedol 2

00:01:08.816 --> 00:01:10.570
zo 4 kúskov z koláča.

00:01:10.678 --> 00:01:14.911
Takže keď zjem 1/4 z koláča, a potom

00:01:15.480 --> 00:01:21.231
zjem ďalšiu 1/4 z koláča,
celkovo som zjedol 2/4 z koláča.

00:01:21.846 --> 00:01:23.319
A to už vieme z videa o rovnakých
zlomkoch, že je to

00:01:23.319 --> 00:01:26.991
to isté ako, že som
zjedol 1/2 z koláča.

00:01:27.480 --> 00:01:31.919
To dáva zmysel. Keď zjem 2 zo 4 kúskov
koláča, zjedol som z neho 1/2.

00:01:32.364 --> 00:01:34.657
Keď sa na to pozrieme
matematicky, čo sa tu stalo?

00:01:34.952 --> 00:01:38.282
Menovatele, čiže
tie spodné čísla

00:01:38.297 --> 00:01:40.761
v zlomku,
zostali rovnaké.

00:01:40.854 --> 00:01:43.396
Pretože to je len
celkový počet kúskov,

00:01:43.396 --> 00:01:45.674
ktoré máme v tomto príklade.

00:01:45.674 --> 00:01:48.470
A pričítal som len čitatele,
čo dáva zmysel.

00:01:48.470 --> 00:01:52.789
Zjedol som 1 zo 4 kúskov
koláča, potom som zjedol ďalší 1 kúsok

00:01:52.789 --> 00:01:55.538
zo 4 kúskov koláča, takže som
zjedol 2 zo 4 kúskov

00:01:55.538 --> 00:01:57.322
koláča, čo je jedna polovica.

00:01:57.322 --> 00:02:02.039
Vypočítame si ešte
ďalšie príklady.

00:02:02.039 --> 00:02:09.635
Koľko je 2/5 plus 1/5?

00:02:09.635 --> 00:02:11.971
V tomto príklade urobíme to isté.

00:02:11.971 --> 00:02:14.507
Najskôr skontrolujeme, či
sú menovatele rovnaké --

00:02:14.507 --> 00:02:16.755
za chvíľu sa naučíme, čo
treba robiť, ak sú menovatele

00:02:16.755 --> 00:02:18.189
rozdielne.

00:02:18.189 --> 00:02:20.337
Keď sú menovatele
rovnaké, potom menovateľ

00:02:20.337 --> 00:02:22.106
výsledku bude tiež rovnaký.

00:02:22.106 --> 00:02:23.705
A my len sčítame čitatele.

00:02:23.705 --> 00:02:26.657
2/5 plus 1/5 je iba 2
plus 1 lomeno 5, čo

00:02:26.657 --> 00:02:31.265
sa rovná 3 lomeno 5.

00:02:31.265 --> 00:02:33.397
Rovnako to funguje
aj s odčítaním.

00:02:33.397 --> 00:02:42.432
Napríklad 3 lomeno 7 mínus 2 lomeno
7 sa rovná 1 lomeno 7.

00:02:42.432 --> 00:02:45.466
Len som 
odčítal 2 od 3

00:02:45.466 --> 00:02:47.931
a dostal 1, pričom zostal
menovateľ rovnaký.

00:02:47.931 --> 00:02:49.397
Čo dáva zmysel.

00:02:49.397 --> 00:02:52.909
Keby som mal 3 zo 7 kúskov
koláča a dal by som

00:02:52.909 --> 00:02:56.882
preč 2 z tých 7 kúskov
koláča, zostal by mi 1

00:02:56.882 --> 00:02:59.949
zo 7 kúskov koláča.

00:02:59.949 --> 00:03:02.834
Poďme ďalej --
myslím si, že to je dosť

00:03:02.834 --> 00:03:05.416
jasné, ak
máme rovnakého menovateľa.

00:03:05.416 --> 00:03:06.883
Zapamätajte si, že menovateľ
je to spodné

00:03:06.883 --> 00:03:08.765
číslo v zlomku.

00:03:08.765 --> 00:03:10.134
To horné číslo je čitateľ.

00:03:10.134 --> 00:03:12.500
Čo robiť v prípade, keď máme
rôzne menovatele?

00:03:12.500 --> 00:03:14.966
Snáď to nebude
veľmi ťažké.

00:03:14.966 --> 00:03:22.765
Zoberme si napríklad 1/4 plus 1/2.

00:03:22.765 --> 00:03:27.682
Vráťme sa späť k tomu
pôvodnému príkladu o koláči.

00:03:27.682 --> 00:03:31.682
Znova ten koláč nakreslím.

00:03:32.958 --> 00:03:37.704
Takže, táto prvá 1/4,
vyfarbíme si ju,

00:03:37.704 --> 00:03:40.738
to je 1/4 z koláča.

00:03:40.738 --> 00:03:43.961
A teraz idem zjesť
ďalšiu 1/2 z toho koláča.

00:03:43.961 --> 00:03:48.022
Takže zjem
1/2 z koláča.

00:03:48.022 --> 00:03:50.222
Táto polovica,

00:03:50.222 --> 00:03:54.257
zjem celú túto
1/2 z koláča.

00:03:54.257 --> 00:03:55.822
Čomu sa to teda rovná?

00:03:55.822 --> 00:03:58.121
Je viac spôsobov,
ako sa na to môžeme pozrieť.

00:03:58.121 --> 00:04:00.406
Najskôr by sme mohli len
prepísať 1/2.

00:04:00.406 --> 00:04:06.721
1/2 z koláča, to je vlastne
to isté ako 2/4, že?

00:04:06.721 --> 00:04:12.955
Tu máme 1/4 a
tu zas ďalšiu 1/4.

00:04:12.955 --> 00:04:15.739
1/2 je to isté ako
2/4, čo už vieme z

00:04:15.739 --> 00:04:18.106
videa o rovnakých zlomkoch.

00:04:18.106 --> 00:04:21.404
Takže vieme, že 1/4 plus 1/2
je to isté ako

00:04:21.404 --> 00:04:27.273
1/4 plus 2/4, že?

00:04:27.273 --> 00:04:34.087
Len sme zmenili
1/2 na 2/4 tak, že sme

00:04:34.087 --> 00:04:38.739
vynásobili čitateľ
a menovateľ

00:04:38.739 --> 00:04:40.821
tohoto zlomku číslom 2.

00:04:40.821 --> 00:04:43.072
To môžete urobiť s
hocakým zlomkom.

00:04:43.072 --> 00:04:45.169
Keď násobíte
čitateľ aj menovateľ

00:04:45.169 --> 00:04:48.472
rovnakým číslom,
môžete ich násobiť hocičím.

00:04:48.472 --> 00:04:52.991
To dáva zmysel, pretože
1/2 krát 1 rovná sa

00:04:52.991 --> 00:04:55.506
1/2, to viete.

00:04:55.506 --> 00:05:01.072
A iný spôsob zápisu
1 je 2/2, teda 1/2 krát 2/2.

00:05:01.072 --> 00:05:04.656
2/2 je to isté ako
1, a výsledok bude teda 2/4.

00:05:04.656 --> 00:05:08.504
2 som vybral preto,
že som sem potreboval

00:05:08.504 --> 00:05:11.656
dostať rovnaký menovateľ.

00:05:11.656 --> 00:05:14.572
Dúfam, že v tom nerobím
veľký zmätok.

00:05:14.572 --> 00:05:16.676
Poďme doriešiť
túto rovnicu.

00:05:16.676 --> 00:05:19.917
Takže máme 1/4 plus 2/4,
vieme, že len sčítame

00:05:19.917 --> 00:05:23.671
čitatele, 3, a 
menovatele sú rovnaké, 3/4.

00:05:23.671 --> 00:05:25.191
Na obrázku vidíme,
že sme

00:05:25.191 --> 00:05:29.669
zjedli 3/4 z tohto koláča.

00:05:29.669 --> 00:05:32.669
Poďme na ďalší príklad.

00:05:33.900 --> 00:05:45.059
Vypočítajme napríklad 1/2 plus 1/3.

00:05:45.059 --> 00:05:48.143
Takže znova, chceme, aby
boli oba menovatele

00:05:48.143 --> 00:05:51.198
rovnaké. Lenže nemôžeme
vynásobiť len jeden z nich --

00:05:51.198 --> 00:05:54.593
neexistuje číslo, ktorým môžeme vynásobiť
3, aby sme dostali 2. Ani číslo,

00:05:54.593 --> 00:05:58.689
teda celé číslo, ktorým môžeme
vynásobiť 3 aby sme dostali 2.

00:05:58.689 --> 00:06:01.305
A nie je číslo, ktorým môžeme
vynásobiť 2, aby sme dostali 3.

00:06:01.305 --> 00:06:04.208
Takže musíme vynásobiť obidve,
aby boli rovné jedno druhému.

00:06:04.208 --> 00:06:06.923
My vlastne potrebujeme to,
čo nazývame spoločný

00:06:06.923 --> 00:06:09.771
menovateľ. To je
najmenší spoločný

00:06:09.771 --> 00:06:12.340
násobok 2 a 3.

00:06:12.340 --> 00:06:14.790
Čo je najmenší spoločný
násobok 2 a 3?

00:06:14.790 --> 00:06:17.342
To je najmenšie
číslo, ktoré je násobkom

00:06:17.342 --> 00:06:21.056
čísel 2 aj 3.

00:06:21.056 --> 00:06:23.458
Tým najmenším číslom,
ktoré je násobkom

00:06:23.458 --> 00:06:25.541
dvojky aj trojky je 6.

00:06:25.541 --> 00:06:28.590
Poďme teda previesť oba tieto
zlomky na niečo lomeno 6.

00:06:28.590 --> 00:06:30.773
Takže, 1/2 sa rovná koľko deleno 6?

00:06:30.773 --> 00:06:33.356
Toto by ste mali vedieť z
videa o rovnakých zlomkoch.

00:06:33.356 --> 00:06:35.772
Keby som zjedol 1/2 pizze
so 6 kúskami,

00:06:35.772 --> 00:06:40.073
zjedol by som 3 kúsky, však?

00:06:40.073 --> 00:06:41.855
To dáva zmysel.

00:06:41.855 --> 00:06:44.507
1 je polovica z 2 a 3 je polovica zo 6.

00:06:44.507 --> 00:06:48.323
Rovnako, aj keď zjem 1/3 z
pizze so 6 kúskami, je

00:06:48.323 --> 00:06:51.314
to to isté ako 2 lomeno 6.

00:06:51.314 --> 00:06:57.572
Takže 1/2 plus 1/3 je to isté
ako 3/6 plus 2/6.

00:06:57.572 --> 00:06:59.688
Všimnite si, že som neurobil
nič šialené.

00:06:59.688 --> 00:07:01.873
Len som prepísal oba
tieto zlomky s

00:07:01.873 --> 00:07:03.823
inými menovateľmi.

00:07:03.823 --> 00:07:05.958
Jednoducho som zmenil
počet kúskov

00:07:05.958 --> 00:07:09.073
koláča, len pre objasnenie.

00:07:09.073 --> 00:07:11.791
Teraz sa už
ten príklad

00:07:11.791 --> 00:07:13.439
stáva ľahkým.

00:07:13.439 --> 00:07:16.606
Len sčítame čitatele,
3 plus 2 je 5 a necháme

00:07:16.606 --> 00:07:18.256
menovatele rovnaké.

00:07:18.256 --> 00:07:22.458
3 lomeno 6 plus 2
lomeno 6 sa rovná 5/6.

00:07:22.458 --> 00:07:25.213
A odčítanie je
úplne rovnaké.

00:07:25.213 --> 00:07:29.660
1/2 mínus 1/3 je
to isté ako 3

00:07:29.660 --> 00:07:34.184
lomeno 6 mínus 2 lomeno 6.

00:07:35.568 --> 00:07:39.748
To sa rovná 1 lomeno 6.

00:07:39.748 --> 00:07:43.393
Vypočítajme si ešte viac príkladov 
a dúfam, že to

00:07:43.393 --> 00:07:45.159
začne byť jasné.

00:07:45.159 --> 00:07:47.845
Majte na pamäti, že si môžete
pozrieť toto video znova, alebo

00:07:47.845 --> 00:07:50.811
ho zastaviť a skúsiť vyriešiť
príklady sami, lebo

00:07:50.811 --> 00:07:53.327
sa mi zdá, že niekedy hovorím rýchlo.

00:07:53.327 --> 00:07:55.943
Teraz mám nachystané prekvapenie.

00:07:55.943 --> 00:07:59.561
Koľko je 1/10 mínus 1?

00:07:59.561 --> 00:08:01.561
No, jednotka ani
nevyzerá ako zlomok.

00:08:01.561 --> 00:08:03.943
Ale môžeme ju zapísať
ako zlomok.

00:08:03.943 --> 00:08:08.512
Takže, je to to isté, ako
1/10 mínus -- ako by sme mohli

00:08:08.512 --> 00:08:11.244
zapísať 1, aby mala
menovateľ 10?

00:08:11.244 --> 00:08:12.459
Dobre.

00:08:12.459 --> 00:08:15.561
Je to to isté, ako
10 lomeno 10, však?

00:08:15.561 --> 00:08:17.643
10 deleno 10 sa rovná 1.

00:08:17.643 --> 00:08:21.768
Čiže 1/10 mínus 10 lomeno 10 je
to isté ako 1 mínus 10 --

00:08:21.768 --> 00:08:25.984
spomeňte si, že odčítame len
čitatele a menovateľ

00:08:25.984 --> 00:08:31.469
zostáva 10, čo
sa rovná mínus 9 lomeno 10.

00:08:31.469 --> 00:08:34.566
1/10 mínus 1 sa rovná
mínus 9 lomeno 10.

00:08:34.566 --> 00:08:36.185
Vypočítajme ďalší príklad.

00:08:36.185 --> 00:08:37.487
Ešte jeden.

00:08:37.487 --> 00:08:39.960
Myslím, že viac
času nemám.

00:08:39.960 --> 00:08:47.592
Vypočítajme mínus 1/9
mínus 1/4.

00:08:47.592 --> 00:08:52.974
Najmenší spoločný
násobok 9 a 4 je 36.

00:08:52.974 --> 00:08:55.861
Takže tu máme 36.

00:08:55.861 --> 00:08:59.763
Čo bude mínus 1/9, keď
zmeníme menovateľ

00:08:59.763 --> 00:09:02.264
z 9 na 36?

00:09:02.264 --> 00:09:05.873
Musíme vynásobiť 9
krát 4, aby sme dostali 36.

00:09:05.873 --> 00:09:08.314
Musíme vynásobiť aj
čitateľ číslom 4.


00:09:08.314 --> 00:09:12.219
Máme mínus 1 a
stane sa z nej mínus 4.

00:09:12.265 --> 00:09:16.962
Ďalej, mínus 1 lomeno 36.

00:09:17.106 --> 00:09:20.964
Aby sme zo 4 dostali 36,
musíme tento zlomok vynásobiť

00:09:20.964 --> 00:09:23.765
číslom 9, čiže vynásobiť
menovateľ číslom 9, a

00:09:23.765 --> 00:09:26.229
tiež vynásobiť 
čitateľ krát 9.

00:09:26.229 --> 00:09:28.846
1 krát 9 je 9.

00:09:28.846 --> 00:09:34.082
Toto sa rovná -4 mínus
9 lomeno 36, čo sa rovná

00:09:34.082 --> 00:09:39.696
mínus 13 lomeno 36.

00:09:39.696 --> 00:09:42.214
To bude všetko, na čo mám
teraz čas a

00:09:42.214 --> 00:09:44.479
asi pridám ešte zopár
videí, ale myslím, že už môžete

00:09:44.479 --> 00:09:47.214
byť pripravení na sčítanie
a odčítanie zlomkov.

00:09:47.214 --> 00:09:48.000
Prajem veľa zábavy.