0:00:01.855,0:00:05.362
Vitajte v prezentácii[br]o sčítaní a odčítaní zlomkov.

0:00:05.546,0:00:08.225
Takže začnime.

0:00:08.225,0:00:12.110
Môžeme začať niečím, čo by Vás[br]nemalo veľmi zmiasť.

0:00:12.479,0:00:15.120
Toto dúfam bude[br]relatívne ľahká otázka.

0:00:15.130,0:00:22.478
Keby som sa spýtal[br]koľko je 1/4 plus 1/4...

0:00:22.478,0:00:25.260
Zamyslime sa nad tým[br]čo to znamená.

0:00:25.260,0:00:32.358
Povedzme, že máme koláč, ktorý[br]je rozdelený na 4 časti.

0:00:32.358,0:00:36.691
Môžeme povedať, že táto prvá 1/4 -- radšej to urobím inou farbou.

0:00:37.582,0:00:39.128
Táto prvá 1/4[br]je teda

0:00:39.128,0:00:42.652
1/4 z koláča, dobre?

0:00:42.652,0:00:45.560
A ideme ju pridať[br]ku ďalšej 1/4 z koláča.

0:00:45.570,0:00:51.600
Táto môže byť --[br]zmením farbu -- ružová.

0:00:51.600,0:00:57.060
Táto ružová 1/4[br]je táto 1/4 z koláča.

0:00:57.070,0:01:00.270
Takže keby som zjedol obidve štvrtiny,

0:01:00.301,0:01:03.307
alebo by som zjedol 1/4 a potom ďalšiu

0:01:03.323,0:01:04.560
1/4, koľko som spolu zjedol?

0:01:04.560,0:01:08.816
Dobre, vidno priamo z toho[br]obrázku, že som zjedol 2

0:01:08.816,0:01:10.570
zo 4 kúskov z koláča.

0:01:10.678,0:01:14.911
Takže keď zjem 1/4 z koláča, a potom

0:01:15.480,0:01:21.231
zjem ďalšiu 1/4 z koláča,[br]celkovo som zjedol 2/4 z koláča.

0:01:21.846,0:01:23.319
A to už vieme z videa o rovnakých[br]zlomkoch, že je to

0:01:23.319,0:01:26.991
to isté ako, že som[br]zjedol 1/2 z koláča.

0:01:27.480,0:01:31.919
To dáva zmysel. Keď zjem 2 zo 4 kúskov[br]koláča, zjedol som z neho 1/2.

0:01:32.364,0:01:34.657
Keď sa na to pozrieme[br]matematicky, čo sa tu stalo?

0:01:34.952,0:01:38.282
Menovatele, čiže[br]tie spodné čísla

0:01:38.297,0:01:40.761
v zlomku,[br]zostali rovnaké.

0:01:40.854,0:01:43.396
Pretože to je len[br]celkový počet kúskov,

0:01:43.396,0:01:45.674
ktoré máme v tomto príklade.

0:01:45.674,0:01:48.470
A pričítal som len čitatele,[br]čo dáva zmysel.

0:01:48.470,0:01:52.789
Zjedol som 1 zo 4 kúskov[br]koláča, potom som zjedol ďalší 1 kúsok

0:01:52.789,0:01:55.538
zo 4 kúskov koláča, takže som[br]zjedol 2 zo 4 kúskov

0:01:55.538,0:01:57.322
koláča, čo je jedna polovica.

0:01:57.322,0:02:02.039
Vypočítame si ešte[br]ďalšie príklady.

0:02:02.039,0:02:09.635
Koľko je 2/5 plus 1/5?

0:02:09.635,0:02:11.971
V tomto príklade urobíme to isté.

0:02:11.971,0:02:14.507
Najskôr skontrolujeme, či[br]sú menovatele rovnaké --

0:02:14.507,0:02:16.755
za chvíľu sa naučíme, čo[br]treba robiť, ak sú menovatele

0:02:16.755,0:02:18.189
rozdielne.

0:02:18.189,0:02:20.337
Keď sú menovatele[br]rovnaké, potom menovateľ

0:02:20.337,0:02:22.106
výsledku bude tiež rovnaký.

0:02:22.106,0:02:23.705
A my len sčítame čitatele.

0:02:23.705,0:02:26.657
2/5 plus 1/5 je iba 2[br]plus 1 lomeno 5, čo

0:02:26.657,0:02:31.265
sa rovná 3 lomeno 5.

0:02:31.265,0:02:33.397
Rovnako to funguje[br]aj s odčítaním.

0:02:33.397,0:02:42.432
Napríklad 3 lomeno 7 mínus 2 lomeno[br]7 sa rovná 1 lomeno 7.

0:02:42.432,0:02:45.466
Len som [br]odčítal 2 od 3

0:02:45.466,0:02:47.931
a dostal 1, pričom zostal[br]menovateľ rovnaký.

0:02:47.931,0:02:49.397
Čo dáva zmysel.

0:02:49.397,0:02:52.909
Keby som mal 3 zo 7 kúskov[br]koláča a dal by som

0:02:52.909,0:02:56.882
preč 2 z tých 7 kúskov[br]koláča, zostal by mi 1

0:02:56.882,0:02:59.949
zo 7 kúskov koláča.

0:02:59.949,0:03:02.834
Poďme ďalej --[br]myslím si, že to je dosť

0:03:02.834,0:03:05.416
jasné, ak[br]máme rovnakého menovateľa.

0:03:05.416,0:03:06.883
Zapamätajte si, že menovateľ[br]je to spodné

0:03:06.883,0:03:08.765
číslo v zlomku.

0:03:08.765,0:03:10.134
To horné číslo je čitateľ.

0:03:10.134,0:03:12.500
Čo robiť v prípade, keď máme[br]rôzne menovatele?

0:03:12.500,0:03:14.966
Snáď to nebude[br]veľmi ťažké.

0:03:14.966,0:03:22.765
Zoberme si napríklad 1/4 plus 1/2.

0:03:22.765,0:03:27.682
Vráťme sa späť k tomu[br]pôvodnému príkladu o koláči.

0:03:27.682,0:03:31.682
Znova ten koláč nakreslím.

0:03:32.958,0:03:37.704
Takže, táto prvá 1/4,[br]vyfarbíme si ju,

0:03:37.704,0:03:40.738
to je 1/4 z koláča.

0:03:40.738,0:03:43.961
A teraz idem zjesť[br]ďalšiu 1/2 z toho koláča.

0:03:43.961,0:03:48.022
Takže zjem[br]1/2 z koláča.

0:03:48.022,0:03:50.222
Táto polovica,

0:03:50.222,0:03:54.257
zjem celú túto[br]1/2 z koláča.

0:03:54.257,0:03:55.822
Čomu sa to teda rovná?

0:03:55.822,0:03:58.121
Je viac spôsobov,[br]ako sa na to môžeme pozrieť.

0:03:58.121,0:04:00.406
Najskôr by sme mohli len[br]prepísať 1/2.

0:04:00.406,0:04:06.721
1/2 z koláča, to je vlastne[br]to isté ako 2/4, že?

0:04:06.721,0:04:12.955
Tu máme 1/4 a[br]tu zas ďalšiu 1/4.

0:04:12.955,0:04:15.739
1/2 je to isté ako[br]2/4, čo už vieme z

0:04:15.739,0:04:18.106
videa o rovnakých zlomkoch.

0:04:18.106,0:04:21.404
Takže vieme, že 1/4 plus 1/2[br]je to isté ako

0:04:21.404,0:04:27.273
1/4 plus 2/4, že?

0:04:27.273,0:04:34.087
Len sme zmenili[br]1/2 na 2/4 tak, že sme

0:04:34.087,0:04:38.739
vynásobili čitateľ[br]a menovateľ

0:04:38.739,0:04:40.821
tohoto zlomku číslom 2.

0:04:40.821,0:04:43.072
To môžete urobiť s[br]hocakým zlomkom.

0:04:43.072,0:04:45.169
Keď násobíte[br]čitateľ aj menovateľ

0:04:45.169,0:04:48.472
rovnakým číslom,[br]môžete ich násobiť hocičím.

0:04:48.472,0:04:52.991
To dáva zmysel, pretože[br]1/2 krát 1 rovná sa

0:04:52.991,0:04:55.506
1/2, to viete.

0:04:55.506,0:05:01.072
A iný spôsob zápisu[br]1 je 2/2, teda 1/2 krát 2/2.

0:05:01.072,0:05:04.656
2/2 je to isté ako[br]1, a výsledok bude teda 2/4.

0:05:04.656,0:05:08.504
2 som vybral preto,[br]že som sem potreboval

0:05:08.504,0:05:11.656
dostať rovnaký menovateľ.

0:05:11.656,0:05:14.572
Dúfam, že v tom nerobím[br]veľký zmätok.

0:05:14.572,0:05:16.676
Poďme doriešiť[br]túto rovnicu.

0:05:16.676,0:05:19.917
Takže máme 1/4 plus 2/4,[br]vieme, že len sčítame

0:05:19.917,0:05:23.671
čitatele, 3, a [br]menovatele sú rovnaké, 3/4.

0:05:23.671,0:05:25.191
Na obrázku vidíme,[br]že sme

0:05:25.191,0:05:29.669
zjedli 3/4 z tohto koláča.

0:05:29.669,0:05:32.669
Poďme na ďalší príklad.

0:05:33.900,0:05:45.059
Vypočítajme napríklad 1/2 plus 1/3.

0:05:45.059,0:05:48.143
Takže znova, chceme, aby[br]boli oba menovatele

0:05:48.143,0:05:51.198
rovnaké. Lenže nemôžeme[br]vynásobiť len jeden z nich --

0:05:51.198,0:05:54.593
neexistuje číslo, ktorým môžeme vynásobiť[br]3, aby sme dostali 2. Ani číslo,

0:05:54.593,0:05:58.689
teda celé číslo, ktorým môžeme[br]vynásobiť 3 aby sme dostali 2.

0:05:58.689,0:06:01.305
A nie je číslo, ktorým môžeme[br]vynásobiť 2, aby sme dostali 3.

0:06:01.305,0:06:04.208
Takže musíme vynásobiť obidve,[br]aby boli rovné jedno druhému.

0:06:04.208,0:06:06.923
My vlastne potrebujeme to,[br]čo nazývame spoločný

0:06:06.923,0:06:09.771
menovateľ. To je[br]najmenší spoločný

0:06:09.771,0:06:12.340
násobok 2 a 3.

0:06:12.340,0:06:14.790
Čo je najmenší spoločný[br]násobok 2 a 3?

0:06:14.790,0:06:17.342
To je najmenšie[br]číslo, ktoré je násobkom

0:06:17.342,0:06:21.056
čísel 2 aj 3.

0:06:21.056,0:06:23.458
Tým najmenším číslom,[br]ktoré je násobkom

0:06:23.458,0:06:25.541
dvojky aj trojky je 6.

0:06:25.541,0:06:28.590
Poďme teda previesť oba tieto[br]zlomky na niečo lomeno 6.

0:06:28.590,0:06:30.773
Takže, 1/2 sa rovná koľko deleno 6?

0:06:30.773,0:06:33.356
Toto by ste mali vedieť z[br]videa o rovnakých zlomkoch.

0:06:33.356,0:06:35.772
Keby som zjedol 1/2 pizze[br]so 6 kúskami,

0:06:35.772,0:06:40.073
zjedol by som 3 kúsky, však?

0:06:40.073,0:06:41.855
To dáva zmysel.

0:06:41.855,0:06:44.507
1 je polovica z 2 a 3 je polovica zo 6.

0:06:44.507,0:06:48.323
Rovnako, aj keď zjem 1/3 z[br]pizze so 6 kúskami, je

0:06:48.323,0:06:51.314
to to isté ako 2 lomeno 6.

0:06:51.314,0:06:57.572
Takže 1/2 plus 1/3 je to isté[br]ako 3/6 plus 2/6.

0:06:57.572,0:06:59.688
Všimnite si, že som neurobil[br]nič šialené.

0:06:59.688,0:07:01.873
Len som prepísal oba[br]tieto zlomky s

0:07:01.873,0:07:03.823
inými menovateľmi.

0:07:03.823,0:07:05.958
Jednoducho som zmenil[br]počet kúskov

0:07:05.958,0:07:09.073
koláča, len pre objasnenie.

0:07:09.073,0:07:11.791
Teraz sa už[br]ten príklad

0:07:11.791,0:07:13.439
stáva ľahkým.

0:07:13.439,0:07:16.606
Len sčítame čitatele,[br]3 plus 2 je 5 a necháme

0:07:16.606,0:07:18.256
menovatele rovnaké.

0:07:18.256,0:07:22.458
3 lomeno 6 plus 2[br]lomeno 6 sa rovná 5/6.

0:07:22.458,0:07:25.213
A odčítanie je[br]úplne rovnaké.

0:07:25.213,0:07:29.660
1/2 mínus 1/3 je[br]to isté ako 3

0:07:29.660,0:07:34.184
lomeno 6 mínus 2 lomeno 6.

0:07:35.568,0:07:39.748
To sa rovná 1 lomeno 6.

0:07:39.748,0:07:43.393
Vypočítajme si ešte viac príkladov [br]a dúfam, že to

0:07:43.393,0:07:45.159
začne byť jasné.

0:07:45.159,0:07:47.845
Majte na pamäti, že si môžete[br]pozrieť toto video znova, alebo

0:07:47.845,0:07:50.811
ho zastaviť a skúsiť vyriešiť[br]príklady sami, lebo

0:07:50.811,0:07:53.327
sa mi zdá, že niekedy hovorím rýchlo.

0:07:53.327,0:07:55.943
Teraz mám nachystané prekvapenie.

0:07:55.943,0:07:59.561
Koľko je 1/10 mínus 1?

0:07:59.561,0:08:01.561
No, jednotka ani[br]nevyzerá ako zlomok.

0:08:01.561,0:08:03.943
Ale môžeme ju zapísať[br]ako zlomok.

0:08:03.943,0:08:08.512
Takže, je to to isté, ako[br]1/10 mínus -- ako by sme mohli

0:08:08.512,0:08:11.244
zapísať 1, aby mala[br]menovateľ 10?

0:08:11.244,0:08:12.459
Dobre.

0:08:12.459,0:08:15.561
Je to to isté, ako[br]10 lomeno 10, však?

0:08:15.561,0:08:17.643
10 deleno 10 sa rovná 1.

0:08:17.643,0:08:21.768
Čiže 1/10 mínus 10 lomeno 10 je[br]to isté ako 1 mínus 10 --

0:08:21.768,0:08:25.984
spomeňte si, že odčítame len[br]čitatele a menovateľ

0:08:25.984,0:08:31.469
zostáva 10, čo[br]sa rovná mínus 9 lomeno 10.

0:08:31.469,0:08:34.566
1/10 mínus 1 sa rovná[br]mínus 9 lomeno 10.

0:08:34.566,0:08:36.185
Vypočítajme ďalší príklad.

0:08:36.185,0:08:37.487
Ešte jeden.

0:08:37.487,0:08:39.960
Myslím, že viac[br]času nemám.

0:08:39.960,0:08:47.592
Vypočítajme mínus 1/9[br]mínus 1/4.

0:08:47.592,0:08:52.974
Najmenší spoločný[br]násobok 9 a 4 je 36.

0:08:52.974,0:08:55.861
Takže tu máme 36.

0:08:55.861,0:08:59.763
Čo bude mínus 1/9, keď[br]zmeníme menovateľ

0:08:59.763,0:09:02.264
z 9 na 36?

0:09:02.264,0:09:05.873
Musíme vynásobiť 9[br]krát 4, aby sme dostali 36.

0:09:05.873,0:09:08.314
Musíme vynásobiť aj[br]čitateľ číslom 4.[br]

0:09:08.314,0:09:12.219
Máme mínus 1 a[br]stane sa z nej mínus 4.

0:09:12.265,0:09:16.962
Ďalej, mínus 1 lomeno 36.

0:09:17.106,0:09:20.964
Aby sme zo 4 dostali 36,[br]musíme tento zlomok vynásobiť

0:09:20.964,0:09:23.765
číslom 9, čiže vynásobiť[br]menovateľ číslom 9, a

0:09:23.765,0:09:26.229
tiež vynásobiť [br]čitateľ krát 9.

0:09:26.229,0:09:28.846
1 krát 9 je 9.

0:09:28.846,0:09:34.082
Toto sa rovná -4 mínus[br]9 lomeno 36, čo sa rovná

0:09:34.082,0:09:39.696
mínus 13 lomeno 36.

0:09:39.696,0:09:42.214
To bude všetko, na čo mám[br]teraz čas a

0:09:42.214,0:09:44.479
asi pridám ešte zopár[br]videí, ale myslím, že už môžete

0:09:44.479,0:09:47.214
byť pripravení na sčítanie[br]a odčítanie zlomkov.

0:09:47.214,0:09:48.000
Prajem veľa zábavy.