WEBVTT

00:00:01.610 --> 00:00:05.362
Bem-vindo à apresentação sobre somando e subtraindo frações.

00:00:05.362 --> 00:00:08.225
Vamos começar.

00:00:08.225 --> 00:00:12.110
Vamos começar com algo que eu espero que não cause muita confusão.

00:00:12.110 --> 00:00:15.120
Espero que seja difícil para vocês, mas não tanto.

00:00:15.130 --> 00:00:23.940
Se eu te perguntar: quanto é 1/4 + 1/4?

00:00:23.940 --> 00:00:25.260
Vamos pensar sobre o que isto quer dizer.

00:00:25.260 --> 00:00:32.358
Digamos que nós tínhamos uma torta e ela foi dividida em quatro pedaços.

00:00:32.358 --> 00:00:35.170
Então, isto é como dizer que este 1/4 aqui,

00:00:35.170 --> 00:00:37.710
deixe-me fazer isso usando uma cor diferente

00:00:37.720 --> 00:00:39.128
Este 1/4 aqui,

00:00:39.128 --> 00:00:42.652
vamos dizer que este é um 1/4 da torta, ok?

00:00:42.652 --> 00:00:45.560
E nós vamos somá-lo com a outra parte da torta que vale um quarto, também.

00:00:45.570 --> 00:00:51.600
Vamos fazer assim - deixe-me mudar a cor - usarei o rosa.

00:00:51.600 --> 00:00:57.060
Esta medida, este 1/4, de cor rosa equivale a 1/4 da torta.

00:00:57.070 --> 00:01:00.270
Então, se nós fossemos comer dois pedaços deste tamanho que fossem iguais a 1/4 da torta,

00:01:00.301 --> 00:01:03.307
ou, separadamente, 1/4 e, depois , como mais 1/4,

00:01:03.323 --> 00:01:04.560
quanto , ao todo, eu comi da torta?

00:01:04.560 --> 00:01:06.922
Bem, você pode ver pela figura,

00:01:06.937 --> 00:01:10.249
Eu, agora, comi dois pedaços desta torta. Ela tinha 4 pedaços.

00:01:10.249 --> 00:01:15.218
Então, se eu como 1/4 de um pedaço de torta ou um quarto da torta,

00:01:15.218 --> 00:01:17.140
e, depois, eu como mais um pedaço que equivale a 1/4 da torta,

00:01:17.140 --> 00:01:21.643
eu terei comido 2/4 da torta..

00:01:21.658 --> 00:01:23.699
E, nós aprendemos com os vídeos sobre Fração Equivalente

00:01:23.699 --> 00:01:27.470
que 2/4 significam a mesma coisa que se eu tivesse comido METADE da torta,

00:01:27.480 --> 00:01:28.320
Esta comparação faz sentido.

00:01:28.320 --> 00:01:32.140
Se eu como dois dos quatro pedaços da torta, então, eu terei comido metade dela.

00:01:32.150 --> 00:01:34.952
E, se nós examinarmos , matematicamente, este problema, o que temos, aqui?

00:01:34.952 --> 00:01:38.282
Bem, os denominadores, que são os os números que ficam embaixo,

00:01:38.297 --> 00:01:41.270
eles não se modificaram.

00:01:41.285 --> 00:01:44.335
Porque estes números debaixo representam exatamente a quantidade de pedaços que compõe a torta.

00:01:44.350 --> 00:01:47.428
Bem, eu somei os numeradores - o que faz sentido.

00:01:47.428 --> 00:01:52.634
Eu peguei um dos quatro pedaços de torta, e, aí, eu comi outro dos quatro pedaços que a torta tinha,

00:01:52.634 --> 00:01:56.202
Sendo assim, eu comi 2/4 de pedaços de torta, o que representa a metade desta torta.

00:01:56.202 --> 00:02:01.845
Vejamos mais exemplos.

00:02:01.845 --> 00:02:09.256
Quanto dá 2/5 + 1/5 ?

00:02:09.256 --> 00:02:11.750
Bem, nós fazemos a mesma coisa com esta conta.

00:02:11.750 --> 00:02:14.210
Primeiro, verificamos, para termos certeza de que os denominadores são iguais.

00:02:14.220 --> 00:02:16.935
Nós vamos aprender , em seguida, o que fazemos em uma conta, quando os denominadores são diferentes.

00:02:16.935 --> 00:02:21.053
Se os denominadores são iguais, o denominador da resposta será igual, também.

00:02:21.053 --> 00:02:22.470
Então, nós só temos que somar os os numeradores.

00:02:22.470 --> 00:02:31.078
2/5 + 1/5 é a mesma coisa que 2+1 sobre cinco. cujo resultado é : 3/5.

00:02:31.090 --> 00:02:33.370
É só seguirmos o mesmo esquema, quando há contas com subtração.

00:02:33.380 --> 00:02:42.420
Se eu tiver 3/7 - 2/7, isto é igual a 1/7.

00:02:42.430 --> 00:02:46.351
Eu só diminuí o 3; tirei 2 do 3 ; e o resultado dá 1

00:02:46.367 --> 00:02:48.082
e eu mantive o mesmo denominador.

00:02:48.082 --> 00:02:48.920
O que faz sentido.

00:02:48.920 --> 00:02:52.476
Se eu como três dos sete pedaços totais de uma torta,

00:02:52.476 --> 00:02:55.595
e se eu tivesse que dar dois dos sete pedaços da torta,

00:02:55.595 --> 00:03:00.175
Eu ficaria com 1 dos 7 pedaços da torta.

00:03:00.180 --> 00:03:02.745
Agora vamos pensar - sem rodeios!

00:03:02.745 --> 00:03:04.564
quando nós temos o mesmo denominador.

00:03:04.564 --> 00:03:06.860
É importante se lembrar que: o denominador é justamente a parte de baixo da fração

00:03:06.870 --> 00:03:08.400
O numerador e o número que fica em cima.

00:03:08.400 --> 00:03:11.420
O que acontece se tivermos denominadores diferentes?

00:03:11.430 --> 00:03:15.090
Bem, eu espero que isto não seja muito difícil para vocês.

00:03:15.090 --> 00:03:24.320
Digamos que eu tenha 1/4 + 1/2

00:03:24.330 --> 00:03:27.180
Vamos voltar ao exemplo original da torta.

00:03:27.180 --> 00:03:33.732
Deixe-me desenhar aquela torta.

00:03:33.732 --> 00:03:37.244
Então. Este 1/4, aqui - vou colorir esta parte aqui.

00:03:37.250 --> 00:03:40.460
Temos. aqui, então, 1/4 da torta.

00:03:40.460 --> 00:03:44.540
Mas eu estou com mais fome, então comerei a outra metade da torta.

00:03:44.550 --> 00:03:46.450
Mais uma metade da torta.

00:03:46.460 --> 00:03:49.090
Esta metade aqui.

00:03:49.090 --> 00:03:54.590
Esta metade. aqui, especificamente.

00:03:54.605 --> 00:03:55.280
Isso equivale a....?

00:03:55.280 --> 00:03:57.180
Bem, digamos que há várias maneiras de pensar sobre esta situação.

00:03:57.180 --> 00:03:59.200
A primeira delas: nós poderíamos redesenhar uma metade da torta.

00:03:59.210 --> 00:04:07.115
Uma metade da torta equivale a 2/4. certo?

00:04:07.115 --> 00:04:12.126
Temos, então, 1/4, aqui. E mais outro 1/4 , aqui, também.

00:04:12.126 --> 00:04:14.802
Assim, a metade da torta é igual a 2/4,

00:04:14.802 --> 00:04:17.667
e nós já aprendemos isto com os vídeos sobre Frações Equivalentes.

00:04:17.667 --> 00:04:20.317
Então, é fácil para a gente saber que 1/4 + a metade

00:04:20.317 --> 00:04:27.168
é a mesma coisa que dizermos que: 1/4 + 2/4. Correto?

00:04:27.183 --> 00:04:35.591
Então, o grande segredo aqui foi que eu passei a chamar a METADE da torta - que é 1/2 - de : 2/4

00:04:35.591 --> 00:04:40.199
basicamente, multipliquei o numerador e o denominador da fração 1/2 por 2;

00:04:40.199 --> 00:04:41.730
É possível fazer esta multiplicação com qualquer fração.

00:04:41.740 --> 00:04:45.620
Contanto que você multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número.

00:04:45.620 --> 00:04:47.860
Você pode multiplicá-los por qualquer número.

00:04:47.860 --> 00:04:53.553
E isso é interessante destacar, porque 1/2 x 1= 1/2

00:04:53.553 --> 00:04:54.722
Já sabemos disso!

00:04:54.722 --> 00:05:00.060
Um outro modo de escrevermos ''1'' pode ser: 1/2 x 2/2

00:05:00.070 --> 00:05:04.480
2/2 é a mesma coisa que 1. E, isso se igual a 2/4.

00:05:04.490 --> 00:05:11.478
Por que eu escolhi o número ''2/2'',aqui? Porque eu queria um número que tivesse o mesmo denominador de 1/2.

00:05:11.478 --> 00:05:13.497
Espero que ainda estejam acompanhando o raciocínio.

00:05:13.520 --> 00:05:15.210
Bom, vamos solucionar este mistério, então!

00:05:15.220 --> 00:05:18.189
Desta forma teremos: 1/4 + 2/4

00:05:18.205 --> 00:05:21.160
Já sabemos que a dica aqui é somar os numeradores. Isso dá 3.

00:05:21.160 --> 00:05:22.747
Já os denominadores, são iguais. O resltado é: 3/4.

00:05:22.762 --> 00:05:25.180
E se olharmos para a figura da torta. Percebemos que o número reflete a realidade.

00:05:25.180 --> 00:05:29.360
Nós comemos 3/4 da torta.

00:05:29.370 --> 00:05:34.131
Vamos resolver outra conta?

00:05:34.172 --> 00:05:44.884
Teremos 1/2 + 1/3.

00:05:44.884 --> 00:05:48.160
Mais uma vez, é necessário que tenhamos dois denominadores iguais em nosso cálculo.

00:05:48.191 --> 00:05:51.360
Mas a saída não é simplesmente multiplicar só um numerador.

00:05:51.370 --> 00:05:53.850
Não há número multiplicável por 3 que dê como resultado 2.

00:05:53.850 --> 00:05:56.500
Não há nenhum algarismo que eu multiplique por três que me dê como resultado o número 2.

00:05:56.500 --> 00:05:58.880
Não há número possível, que multiplicando-se por 2, me dê 3 como seu resultado.

00:05:58.890 --> 00:06:01.860
Então, eu tenho que multiplicar os dois números por dois, o numerador e o denominador, para que eles se tornem iguais.

00:06:01.870 --> 00:06:04.815
Isso significa que: o número que desejarmos ter como resultado

00:06:04.815 --> 00:06:07.065
chamaremos de DENOMINADOR COMUM.

00:06:07.065 --> 00:06:11.120
É , nada mais, na menos do que o mínimo múltiplo comum (M.M.C) de 2 e 3.

00:06:11.120 --> 00:06:13.380
Bem, qual seria o M.M.C de 2 e 3?

00:06:13.390 --> 00:06:17.863
Seria, então, o menor número que é multiplo de 2 e 3.

00:06:17.863 --> 00:06:23.488
Bem, o menor número que é múltiplo de 2 e 3 , ao mesmo tempo, é o número 6.

00:06:23.488 --> 00:06:27.880
Então, vamos converter as duas frações aqui em alguma coisa sobre 6.

00:06:27.880 --> 00:06:30.320
Assim, 1/2= x/6

00:06:30.330 --> 00:06:33.310
Já aprenderam sobre isso nos vídeos sobre Frações Equivalentes.

00:06:33.310 --> 00:06:40.259
Bem, se eu como 1/2 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo. Eu comeria, então, 3 pedaços desta pizza, certo?

00:06:40.260 --> 00:06:40.810
Isso faz sentido!

00:06:40.810 --> 00:06:43.930
1 é igual a metade de 2. 3 é a metade de 6.

00:06:43.940 --> 00:06:47.630
Comparando, então, dizemos que se eu como 1/3 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo,

00:06:47.640 --> 00:06:50.720
é o mesmo que dizer que isso equivale a 2/6

00:06:50.730 --> 00:06:57.690
Então, 1/2 + 1/3 é a mesma coisa que 3/6 + 2/6.

00:06:57.690 --> 00:06:58.970
Prestem atenção! Não estou ficando maluco,não!

00:06:58.980 --> 00:07:03.205
Tudo que eu fiz foi reescrever as duas frações utilizando denominadores diferentes.

00:07:03.220 --> 00:07:06.040
Eu, basicamente, modifiquei o número de pedaços da torta.

00:07:06.050 --> 00:07:08.820
Se isso serve de consolo.

00:07:08.820 --> 00:07:11.215
Agora, que chegamos aqui, a resolução deste cálculo ficará bem mais simples.

00:07:11.215 --> 00:07:14.245
É só somarmos os numeradores: 3 + 2=5.

00:07:14.261 --> 00:07:16.800
Então, mantemos os denominadores da mesma forma.

00:07:16.815 --> 00:07:22.647
3/6 + 2/6 = 5/6

00:07:22.647 --> 00:07:24.768
E , com a subtração, fazemos o mesmo esquema.

00:07:24.768 --> 00:07:35.142
1/2 - 1/3. Bem, Isso é a mesma coisa que 3/6 - 2/6.

00:07:35.142 --> 00:07:39.520
O resultado é: 1/6

00:07:39.520 --> 00:07:43.988
Vamos resolver mais alguns problemas e, assim espero, vocês vão começar a ''pegar o jeito da coisa''.

00:07:43.990 --> 00:07:47.202
E lembrem-se: vocês sempre poderão assitir novamente ao vídeo.

00:07:47.202 --> 00:07:49.198
Ou pausá-lo, tentando resolver os cálculo sozinho e, depois, conferir o resultado.

00:07:49.198 --> 00:07:52.465
Porque, às vezes, eu falo muito rápido.

00:07:52.465 --> 00:07:55.100
Vou fazer uma'' pegadinha'' com vocês:

00:07:55.100 --> 00:07:59.320
Quanto dá 1/10 - 1?

00:07:59.320 --> 00:08:01.620
Ué, isso nem se parece com uma fração, não é mesmo?

00:08:01.620 --> 00:08:04.130
Mas vocês pode transformar isso em uma fração.

00:08:04.140 --> 00:08:07.734
Isso é a mesma coisa que 1/10 -...

00:08:07.734 --> 00:08:11.296
Como poderíamos fazer com que 1 tenha o número 10 como seu denominador?

00:08:11.296 --> 00:08:11.796
Ok.

00:08:11.796 --> 00:08:14.820
Seria a mesma coisa que 10/10, certo?

00:08:14.820 --> 00:08:16.320
10/10= 1

00:08:16.320 --> 00:08:20.880
Então, 1/10 - 10/10 é a mesma coisa que 1-10

00:08:20.890 --> 00:08:24.494
Não podemos nos esquecer que neste cálculo, só diminuimos os numeradores ( os números de cima)

00:08:24.494 --> 00:08:31.160
E mantemos intacto o denominador , que é 10. O resultado do cálculo é -9/10

00:08:31.170 --> 00:08:34.370
1/10 - 1 = -9/10

00:08:34.370 --> 00:08:36.546
Vamos fazer mais uma, para fechar?

00:08:36.546 --> 00:08:38.670
Só teremos tempo para resolver mais um cálculo.

00:08:38.670 --> 00:08:47.310
Vamos calcular -1/9 - 1/4

00:08:47.320 --> 00:08:53.760
Bem o M.M.C de 9 e 4 é 36

00:08:53.760 --> 00:08:55.580
Então, temos 36 como denominador.

00:08:55.590 --> 00:09:01.978
Sendo assim, onde temos -1/9, o denominador ( 9) será modificado para 36.

00:09:02.000 --> 00:09:05.010
Ok, então, multiplicamos 9 x 4 que dá 36.

00:09:05.020 --> 00:09:07.220
Vamos multiplicar o numerador( -1) por 4, também.

00:09:07.230 --> 00:09:11.850
Então, temos -1 x 4 = -4

00:09:11.860 --> 00:09:16.860
Depois, temos 1/36.

00:09:16.860 --> 00:09:20.110
Bem, assim, para mudarmos de 4 para 36, é necessário multiplicarmos esta fração por 9.

00:09:20.110 --> 00:09:23.070
Ou, isso significa dizer que: multiplicaremos o denominador por 9.

00:09:23.070 --> 00:09:25.190
Desta forma, precisamos multiplicar o numerador, também, por 9.

00:09:25.190 --> 00:09:28.360
1 x 9=9.

00:09:28.370 --> 00:09:35.195
Então, este resultado se iguala a: -4 - 9/36

00:09:35.195 --> 00:09:39.898
o que dá -13/36

00:09:39.898 --> 00:09:41.631
Bem acho que, por enquanto, é só.

00:09:41.631 --> 00:09:43.731
Outros vídeos virão no futuro

00:09:43.731 --> 00:09:47.400
Mas, acho que, agora, vocês estão preparados para seguirem com os vídeos sobre adição e subtração de frações.

00:09:47.400 --> 00:09:48.162
Divirtam-se!