1 00:00:01,610 --> 00:00:05,362 Witam na prezentacji dotyczącej dodawania i odejmowania ułamków. 2 00:00:05,362 --> 00:00:08,225 Zaczynajmy. 3 00:00:08,225 --> 00:00:12,110 Zacznijmy z tym, co mam nadzieję, nie powinno być zbytnio skomplikowane. 4 00:00:12,110 --> 00:00:15,120 To powinno być stosunkowo proste pytanie. 5 00:00:15,130 --> 00:00:23,940 Gdybym miał was zapytać ile to jest 1/4 dodać 1/4? 6 00:00:23,940 --> 00:00:25,260 Zastanówcie się nad tym co to znaczy. 7 00:00:25,260 --> 00:00:32,358 Powiedzmy, że mam ciastko i zostało ono podzielone na 4 kawałki. 8 00:00:32,358 --> 00:00:35,170 To jest, byśmy powiedzieli, nasze pierwsze 1/4 tutaj, 9 00:00:35,170 --> 00:00:37,710 pozwólcie, że wezmę inny kolor. 10 00:00:37,720 --> 00:00:39,128 To 1/4 tutaj, 11 00:00:39,128 --> 00:00:42,652 powiedzmy, że to jest ta ćwiartka ciastka, zgadza się? 12 00:00:42,652 --> 00:00:45,560 I dodamy do tego drugą ćwiartkę ciastka. 13 00:00:45,570 --> 00:00:51,600 Zaznaczmy tutaj - zmienię kolor - na rówżowy. 14 00:00:51,600 --> 00:00:57,060 To 1/4, to różowe jest to 1/4 naszego ciastka. 15 00:00:57,070 --> 00:01:00,270 Gdybym miał zjeść dwie ćwiartki ciastka, 16 00:01:00,301 --> 00:01:03,307 albo zjadłbym 1/4 ciastka i potem znowu 1/4 ciastka, 17 00:01:03,323 --> 00:01:04,560 jak dużo ciastka bym zjadł? 18 00:01:04,560 --> 00:01:06,922 Cóż, możecie to wydedukować z obrazka, 19 00:01:06,937 --> 00:01:10,249 zjadłbym teraz dwie ćwiartki z czterech kawałków ciastka . 20 00:01:10,249 --> 00:01:15,218 gdybym zjadl 1/4 ciastka, 21 00:01:15,218 --> 00:01:17,140 i potem zjadł kolejne 1/4 ciastka, 22 00:01:17,140 --> 00:01:21,643 zjadłbym 2/4 ciastka. 23 00:01:21,658 --> 00:01:23,699 I wiemy to z modułu na temat relacji ułamków 24 00:01:23,699 --> 00:01:27,470 że to jest to samo co ja bym zjadł 1/2 ciastka, 25 00:01:27,480 --> 00:01:28,320 co ma sens. 26 00:01:28,320 --> 00:01:32,140 Jeśli zjadam 2 z 4 kawałków ciastka, wówczas zjadam 1/2 tego ciastka. 27 00:01:32,150 --> 00:01:34,952 I jeśli popatrzymy na to z matematycznego punktu widzenia, co się tutaj dzieje? 28 00:01:34,952 --> 00:01:38,282 Cóż, mianowniki lub dolne liczby, 29 00:01:38,297 --> 00:01:41,270 dolne liczby w ułamku są te same. 30 00:01:41,285 --> 00:01:44,335 Ponieważ to była całkowita ilość kawałków jakie ja miałem w tym przykładzie. 31 00:01:44,350 --> 00:01:47,428 Dodałem liczniki, co miało sens. 32 00:01:47,428 --> 00:01:52,634 Miałem jeden z czterech kawałków ciastka, potem zjadłem jeszcze jeden z tych czterech kawałków ciastka, 33 00:01:52,634 --> 00:01:56,202 więc zjadłem 2 z czterech kawałków ciastka, co stanowi 1/2. 34 00:01:56,202 --> 00:02:01,845 Zróbmy więcej przykładów. 35 00:02:01,845 --> 00:02:09,256 Ile to jest 2/5 dodać 1/5? 36 00:02:09,256 --> 00:02:11,750 Robimy w tym przypadku tę samą rzecz. 37 00:02:11,750 --> 00:02:14,210 Najpierw upewniamy się, że mianowniki są takie same. 38 00:02:14,220 --> 00:02:16,935 Za chwilę dowiemy się co robimy kiedy mianowniki są różne. 39 00:02:16,935 --> 00:02:21,053 Jeśli mianowniki są takie same, mianownik wyniku będzie taki sam. 40 00:02:21,053 --> 00:02:22,470 A my dodajemy tylko liczniki. 41 00:02:22,470 --> 00:02:31,078 2/5 dodać 1/5 równa się 2 dodać 1 przez 5, co równa się 3/5. 42 00:02:31,090 --> 00:02:33,370 I to działa dokładnie w ten sam sposób z odejmowaniem. 43 00:02:33,380 --> 00:02:42,420 gdybym miał 3/7 odjąć 2/7 to równa się 1/7. 44 00:02:42,430 --> 00:02:46,351 Poprostu odjąłem od trzech, odjąłem 2 od 3 i uzyskałem 1. 45 00:02:46,367 --> 00:02:48,082 Mianownik zachowałem ten sam. 46 00:02:48,082 --> 00:02:48,920 To ma sens. 47 00:02:48,920 --> 00:02:52,476 Gdybym miał 3 z 7 kawałków ciastka, 48 00:02:52,476 --> 00:02:55,595 i mialbym oddać 2 z tych siedmiu kawałków ciastka, 49 00:02:55,595 --> 00:03:00,175 zostalby mi 1 z siedmiu kawałków ciastka. 50 00:03:00,180 --> 00:03:02,745 Stawmy czoła problemowi - wydaje mi się że to powinno być proste 51 00:03:02,745 --> 00:03:04,564 kiedy mamy ten sam mianownik. 52 00:03:04,564 --> 00:03:06,860 Pamiętajcie, mianownik jest dolną liczbą ułamka. 53 00:03:06,870 --> 00:03:08,400 Licznik jest górną liczbą ułamka. 54 00:03:08,400 --> 00:03:11,420 Co się dzieje, kiedy mamy różne mianowniki? 55 00:03:11,430 --> 00:03:15,090 Cóż, mam nadzieję, że to nie będzie zbyt skomplikowane. 56 00:03:15,090 --> 00:03:24,320 Powiedzmy, że mam 1/4 dodać 1/2. 57 00:03:24,330 --> 00:03:27,180 Wróćmy do naszego początkowego przykładu z ciastkiem. 58 00:03:27,180 --> 00:03:33,732 Pozwólcie, że narysuję to ciastko. 59 00:03:33,732 --> 00:03:37,244 To pierwsze 1/4 tutaj, pokolorujmy to, 60 00:03:37,250 --> 00:03:40,460 to jest to 1/4 ciastka. 61 00:03:40,460 --> 00:03:44,540 I teraz zjem kolejne 1/2 ciastka. 62 00:03:44,550 --> 00:03:46,450 Tak więc zjadam 1/2 ciastka. 63 00:03:46,460 --> 00:03:49,090 Tą połówkę. 64 00:03:49,090 --> 00:03:54,590 Zjem to całe pół ciastka. 65 00:03:54,605 --> 00:03:55,280 Tak więc ile to się równa? 66 00:03:55,280 --> 00:03:57,180 Cóż, jest kilka sposobów na które możemy to przeanalizować. 67 00:03:57,180 --> 00:03:59,200 Po pierwsze możemy przepisać 1/2. 68 00:03:59,210 --> 00:04:07,115 1/2 ciastka, to jest właściwie to samo co 2/4, zgadza się? 69 00:04:07,115 --> 00:04:12,126 tutaj jest 1/4 i potem kolejne 1/4. 70 00:04:12,126 --> 00:04:14,802 Tak więc 1/2 jest to tyle samo co 2/4 71 00:04:14,802 --> 00:04:17,667 i my wiemy to z modułu na temat ułamków równoważnych. 72 00:04:17,667 --> 00:04:20,317 Wiemy że 1/4 dodać 1/2, 73 00:04:20,317 --> 00:04:27,168 to jest dokładnie tym samym co 1/4 dodać 2/4, zgadza się? 74 00:04:27,183 --> 00:04:35,591 I wszystko to co ja zrobiłem tutaj to jest to, że zamieniłem 1/2 na 2/4, 75 00:04:35,591 --> 00:04:40,199 a dokładnie zrobiłem to przez pomnożenie licznika i mianownika tego ułamka przez 2. 76 00:04:40,199 --> 00:04:41,730 I możecie to zrobić z każdym ułamkiem. 77 00:04:41,740 --> 00:04:45,620 Dopóki mnożycie licznik i mianownik przez tą samą liczbę, 78 00:04:45,620 --> 00:04:47,860 możecie mnożyć przez wszystko. 79 00:04:47,860 --> 00:04:53,553 To ma sens, ponieważ 1/2 razy 1 równa się 1/2. 80 00:04:53,553 --> 00:04:54,722 Wiecie o tym. 81 00:04:54,722 --> 00:05:00,060 Cóż innym sposobem zapisania 1 jest 1/2 razy 2/2. 82 00:05:00,070 --> 00:05:04,480 2/2 jest tym samym co 1 i to wszystko równa się 2/4. 83 00:05:04,490 --> 00:05:11,478 Powodem dla którego wybrałem 2 jest to, że chciałem uzyskać tutaj ten sam mianownik. 84 00:05:11,478 --> 00:05:13,497 mam nadzieję, że nie namieszałem wam całkowicie. 85 00:05:13,520 --> 00:05:15,210 Cóż, skończmy z tym przykładem. 86 00:05:15,220 --> 00:05:18,189 mamy 1/4 dodać 2/4, 87 00:05:18,205 --> 00:05:21,160 wiemy, że dodajemy tutaj liczniki, 3, 88 00:05:21,160 --> 00:05:22,747 a mianowniki są takie same, 3/4. 89 00:05:22,762 --> 00:05:25,180 I jeśli popatrzymy na obrazek, 90 00:05:25,180 --> 00:05:29,360 zjedliśmy 3/4 tego ciastka. 91 00:05:29,370 --> 00:05:34,131 Zróbmy jeszcze jeden. 92 00:05:34,172 --> 00:05:44,884 Zróbmy 1/2 dodać 1/3. 93 00:05:44,884 --> 00:05:48,160 jeszcze raz, chcemy aby oba mianowniki były takie same, 94 00:05:48,191 --> 00:05:51,360 ale nie możecie tak poprostu pomnożyć jednego z nich aby otrzymać - 95 00:05:51,370 --> 00:05:53,850 nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć 3 aby uzyskać 2, 96 00:05:53,850 --> 00:05:56,500 nie ma nic, przynajmniej jeśli chodzi o wartość całkowitą, przez co mogę pomnożyć 3 aby uzyskać 2. 97 00:05:56,500 --> 00:05:58,880 I nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć dwa aby uzyskać 3. 98 00:05:58,890 --> 00:06:01,860 Tak więć muszę pomnożyć obie liczby przez siebie. 99 00:06:01,870 --> 00:06:04,815 Okazuje się, że to co my chcemy, 100 00:06:04,815 --> 00:06:07,065 co będziemy nazywać wspólnym mianownikiem, 101 00:06:07,065 --> 00:06:11,120 okazuje się, że to będzie najmniejsza wspólna wielokrotność z 2 i 3. 102 00:06:11,120 --> 00:06:13,380 Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2 i 3? 103 00:06:13,390 --> 00:06:17,863 To jest najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością zarówno 2 i 3. 104 00:06:17,863 --> 00:06:23,488 Cóż, najmniejszą wspólną liczbą, która jest wielokrotnością zarówno dla 2 i 3 jest 6. 105 00:06:23,488 --> 00:06:27,880 Zamieńmy oba te ułamki na coś przez 6. 106 00:06:27,880 --> 00:06:30,320 ile równa się 1/2 żeby było coś przez 6? 107 00:06:30,330 --> 00:06:33,310 Powinniście wiedzieć, że to jest z modułu na temat równoważnych ułamków. 108 00:06:33,310 --> 00:06:40,259 Cóż jeśli zjem 1/2 pizzy z 6 kawałków, zjadłbym wówczas 3 kawałki, zgadza się? 109 00:06:40,260 --> 00:06:40,810 To ma sens. 110 00:06:40,810 --> 00:06:43,930 jeden to jest 1/2 z dwóch, trzy jest 1/2 z 6. 111 00:06:43,940 --> 00:06:47,630 podobnie, jeśli zjem 1/3 pizzy z 6 kawałków, 112 00:06:47,640 --> 00:06:50,720 to jest to samo co 2/6. 113 00:06:50,730 --> 00:06:57,690 Tak więc 1/2 dodać 1/3 jest tym samym co 3/6 dodać 2/6. 114 00:06:57,690 --> 00:06:58,970 Zauważcie, że nie zrobiłem nić trudnego. 115 00:06:58,980 --> 00:07:03,205 Wszystko co zrobiłem to przepisałem oba te ułamki z różnymi mianownikami. 116 00:07:03,220 --> 00:07:06,040 W zasadzie zmieniłem ilość kawałków ciastka, 117 00:07:06,050 --> 00:07:08,820 jeśli to w ogóle pomaga. 118 00:07:08,820 --> 00:07:11,215 Teraz, kiedy jesteśmy w tym miejscu, ten przykład staje się bardzo prosty. 119 00:07:11,215 --> 00:07:14,245 Poprostu dodajemy liczniki, 3 dodać 2 równa się 5, 120 00:07:14,261 --> 00:07:16,800 i zachowujemy ten sam mianownik. 121 00:07:16,815 --> 00:07:22,647 3/6 dodać 2/6 równa się 5/6. 122 00:07:22,647 --> 00:07:24,768 I odejmowanie jest dokładnie tym samym zagadnieniem. 123 00:07:24,768 --> 00:07:35,142 1/2 odjąć 1/3, jest tym samym co 3/6 odjąć 2/6. 124 00:07:35,142 --> 00:07:39,520 To się równa 1/6. 125 00:07:39,520 --> 00:07:43,988 Zróbmy kilka więcej przykładów i mam nadzieję, że to wam się utrwali. 126 00:07:43,990 --> 00:07:47,202 I zawsze pamiętajcie o tym, że w każdej chwili możecie obejrzeć ponownie prezentację 127 00:07:47,202 --> 00:07:49,198 albo możecie ją zatrzymać i spróbować samodzielnie rozwiązać przykład, 128 00:07:49,198 --> 00:07:52,465 ponieważ wydaje mi się, że czasami mówię dość szybko. 129 00:07:52,465 --> 00:07:55,100 Pozwólcie, że was zaskoczę. 130 00:07:55,100 --> 00:07:59,320 Ile to jest 1/10 odjąć 1? 131 00:07:59,320 --> 00:08:01,620 Cóż, 1 nie wygląda jak ułamek. 132 00:08:01,620 --> 00:08:04,130 Ale możecie to zapisać jako ułamek. 133 00:08:04,140 --> 00:08:07,734 To jest dokladnie to samo co 1/10 odjąć - 134 00:08:07,734 --> 00:08:11,296 jak możemy zapisać 1 tak aby otrzymać mianownik 10? 135 00:08:11,296 --> 00:08:11,796 Dokładnie. 136 00:08:11,796 --> 00:08:14,820 To jest dokładnie to samo co 10/10, zgadza się? 137 00:08:14,820 --> 00:08:16,320 10/10 równa się 1. 138 00:08:16,320 --> 00:08:20,880 Tak więc 1/10 odjąć 10/10 jest tym samym co 1 odjąć 10 - 139 00:08:20,890 --> 00:08:24,494 pamiętajcie, odejmujemy tylko liczniki, 140 00:08:24,494 --> 00:08:31,160 i zachowujemy mianownik 10, a to równa się minus 9/10. 141 00:08:31,170 --> 00:08:34,370 1/10 odjąć 1 równa się minus 9/10. 142 00:08:34,370 --> 00:08:36,546 Zróbmy jeszcze jeden. Jeszcze jeden więcej. 143 00:08:36,546 --> 00:08:38,670 Wydaje mi się, że na tyle mi starczy czasu. 144 00:08:38,670 --> 00:08:47,310 Obliczmy minus 1/9 odjąć 1/4. 145 00:08:47,320 --> 00:08:53,760 najmniejsza wspólna wielokrotność dla 9 i 4 jest 36. 146 00:08:53,760 --> 00:08:55,580 Tak więc to równa się 36. 147 00:08:55,590 --> 00:09:01,978 Ile to będzie dla minus 1/9 gdzie my zmieniamy mianownik z 9 na 36? 148 00:09:02,000 --> 00:09:05,010 Cóż, mnożymy 9 razy 4 aby otrzymać 36. 149 00:09:05,020 --> 00:09:07,220 Musimy również pomnożyć licznik razy 4. 150 00:09:07,230 --> 00:09:11,850 Mamy minus 1, a to będzie minus 4. 151 00:09:11,860 --> 00:09:16,860 Wówczas minus 1/36. 152 00:09:16,860 --> 00:09:20,110 Aby uzyskać 36 dla 4 musimy pomnożyć ten ułamek przez 9, 153 00:09:20,110 --> 00:09:23,070 albo musimy pomnożyć mianownik przez 9, 154 00:09:23,070 --> 00:09:25,190 tak więc musicie również pomnożyć licznik przez 9. 155 00:09:25,190 --> 00:09:28,360 1 razy 9 równa się 9. 156 00:09:28,370 --> 00:09:35,195 To równa się minus 4 odjąć 9/36, 157 00:09:35,195 --> 00:09:39,898 a to równa się minus 13/36. 158 00:09:39,898 --> 00:09:41,631 Myślę że to wszystko na chwilę obecną. Na tyle starczyło mi czasu. 159 00:09:41,631 --> 00:09:43,731 I prawdopodobnie dodam jeszcze kilka modułów. 160 00:09:43,731 --> 00:09:47,400 Ale myślę, że na chwilę obecną jesteście gotowi aby obliczać dodawanie i odejmowanie ułamków. 161 00:09:47,400 --> 00:09:48,162 Udanej zabawy.