0:00:01.610,0:00:05.362
Witam na prezentacji dotyczącej dodawania i odejmowania ułamków.

0:00:05.362,0:00:08.225
Zaczynajmy.

0:00:08.225,0:00:12.110
Zacznijmy z tym, co mam nadzieję, nie powinno być zbytnio skomplikowane.

0:00:12.110,0:00:15.120
To powinno być stosunkowo proste pytanie.

0:00:15.130,0:00:23.940
Gdybym miał was zapytać ile to jest 1/4 dodać 1/4?

0:00:23.940,0:00:25.260
Zastanówcie się nad tym co to znaczy.

0:00:25.260,0:00:32.358
Powiedzmy, że mam ciastko i zostało ono podzielone na 4 kawałki.

0:00:32.358,0:00:35.170
To jest, byśmy powiedzieli, nasze pierwsze 1/4 tutaj,

0:00:35.170,0:00:37.710
pozwólcie, że wezmę inny kolor.

0:00:37.720,0:00:39.128
To 1/4 tutaj,

0:00:39.128,0:00:42.652
powiedzmy, że to jest ta ćwiartka ciastka, zgadza się?

0:00:42.652,0:00:45.560
I dodamy do tego drugą ćwiartkę ciastka.

0:00:45.570,0:00:51.600
Zaznaczmy tutaj - zmienię kolor - na rówżowy.

0:00:51.600,0:00:57.060
To 1/4, to różowe jest to 1/4 naszego ciastka.

0:00:57.070,0:01:00.270
Gdybym miał zjeść dwie ćwiartki ciastka,

0:01:00.301,0:01:03.307
albo zjadłbym 1/4 ciastka i potem znowu 1/4 ciastka,

0:01:03.323,0:01:04.560
jak dużo ciastka bym zjadł?

0:01:04.560,0:01:06.922
Cóż, możecie to wydedukować z obrazka,

0:01:06.937,0:01:10.249
zjadłbym teraz dwie ćwiartki z czterech kawałków ciastka .

0:01:10.249,0:01:15.218
gdybym zjadl 1/4 ciastka,

0:01:15.218,0:01:17.140
i potem zjadł kolejne 1/4 ciastka,

0:01:17.140,0:01:21.643
zjadłbym 2/4 ciastka.

0:01:21.658,0:01:23.699
I wiemy to z modułu na temat relacji ułamków

0:01:23.699,0:01:27.470
że to jest to samo co ja bym zjadł 1/2 ciastka,

0:01:27.480,0:01:28.320
co ma sens.

0:01:28.320,0:01:32.140
Jeśli zjadam 2 z 4 kawałków ciastka, wówczas zjadam 1/2 tego ciastka.

0:01:32.150,0:01:34.952
I jeśli popatrzymy na to z matematycznego punktu widzenia, co się tutaj dzieje?

0:01:34.952,0:01:38.282
Cóż, mianowniki lub dolne liczby,

0:01:38.297,0:01:41.270
dolne liczby w ułamku są te same.

0:01:41.285,0:01:44.335
Ponieważ to była całkowita ilość kawałków jakie ja miałem w tym przykładzie.

0:01:44.350,0:01:47.428
Dodałem liczniki, co miało sens.

0:01:47.428,0:01:52.634
Miałem jeden z czterech kawałków ciastka, potem zjadłem jeszcze jeden z tych czterech kawałków ciastka,

0:01:52.634,0:01:56.202
więc zjadłem 2 z czterech kawałków ciastka, co stanowi 1/2.

0:01:56.202,0:02:01.845
Zróbmy więcej przykładów.

0:02:01.845,0:02:09.256
Ile to jest 2/5 dodać 1/5?

0:02:09.256,0:02:11.750
Robimy w tym przypadku tę samą rzecz.

0:02:11.750,0:02:14.210
Najpierw upewniamy się, że mianowniki są takie same.

0:02:14.220,0:02:16.935
Za chwilę dowiemy się co robimy kiedy mianowniki są różne.

0:02:16.935,0:02:21.053
Jeśli mianowniki są takie same, mianownik wyniku będzie taki sam.

0:02:21.053,0:02:22.470
A my dodajemy tylko liczniki.

0:02:22.470,0:02:31.078
2/5 dodać 1/5 równa się 2 dodać 1 przez 5, co równa się 3/5.

0:02:31.090,0:02:33.370
I to działa dokładnie w ten sam sposób z odejmowaniem.

0:02:33.380,0:02:42.420
gdybym miał 3/7 odjąć 2/7 to równa się 1/7.

0:02:42.430,0:02:46.351
Poprostu odjąłem od trzech, odjąłem 2 od 3 i uzyskałem 1.

0:02:46.367,0:02:48.082
Mianownik zachowałem ten sam.

0:02:48.082,0:02:48.920
To ma sens.

0:02:48.920,0:02:52.476
Gdybym miał 3 z 7 kawałków ciastka,

0:02:52.476,0:02:55.595
i mialbym oddać 2 z tych siedmiu kawałków ciastka,

0:02:55.595,0:03:00.175
zostalby mi 1 z siedmiu kawałków ciastka.

0:03:00.180,0:03:02.745
Stawmy czoła problemowi - wydaje mi się że to powinno być proste

0:03:02.745,0:03:04.564
kiedy mamy ten sam mianownik.

0:03:04.564,0:03:06.860
Pamiętajcie, mianownik jest dolną liczbą ułamka.

0:03:06.870,0:03:08.400
Licznik jest górną liczbą ułamka.

0:03:08.400,0:03:11.420
Co się dzieje, kiedy mamy różne mianowniki?

0:03:11.430,0:03:15.090
Cóż, mam nadzieję, że to nie będzie zbyt skomplikowane.

0:03:15.090,0:03:24.320
Powiedzmy, że mam 1/4 dodać 1/2.

0:03:24.330,0:03:27.180
Wróćmy do naszego początkowego przykładu z ciastkiem.

0:03:27.180,0:03:33.732
Pozwólcie, że narysuję to ciastko.

0:03:33.732,0:03:37.244
To pierwsze 1/4 tutaj, pokolorujmy to,

0:03:37.250,0:03:40.460
to jest to 1/4 ciastka.

0:03:40.460,0:03:44.540
I teraz zjem kolejne 1/2 ciastka.

0:03:44.550,0:03:46.450
Tak więc zjadam 1/2 ciastka.

0:03:46.460,0:03:49.090
Tą połówkę.

0:03:49.090,0:03:54.590
Zjem to całe pół ciastka.

0:03:54.605,0:03:55.280
Tak więc ile to się równa?

0:03:55.280,0:03:57.180
Cóż, jest kilka sposobów na które możemy to przeanalizować.

0:03:57.180,0:03:59.200
Po pierwsze możemy przepisać 1/2.

0:03:59.210,0:04:07.115
1/2 ciastka, to jest właściwie to samo co 2/4, zgadza się?

0:04:07.115,0:04:12.126
tutaj jest 1/4 i potem kolejne 1/4.

0:04:12.126,0:04:14.802
Tak więc 1/2 jest to tyle samo co 2/4

0:04:14.802,0:04:17.667
i my wiemy to z modułu na temat ułamków równoważnych.

0:04:17.667,0:04:20.317
Wiemy że 1/4 dodać 1/2,

0:04:20.317,0:04:27.168
to jest dokładnie tym samym co 1/4 dodać 2/4, zgadza się?

0:04:27.183,0:04:35.591
I wszystko to co ja zrobiłem tutaj to jest to, że zamieniłem 1/2 na 2/4,

0:04:35.591,0:04:40.199
a dokładnie zrobiłem to przez pomnożenie licznika i mianownika tego ułamka przez 2.

0:04:40.199,0:04:41.730
I możecie to zrobić z każdym ułamkiem.

0:04:41.740,0:04:45.620
Dopóki mnożycie licznik i mianownik przez tą samą liczbę,

0:04:45.620,0:04:47.860
możecie mnożyć przez wszystko.

0:04:47.860,0:04:53.553
To ma sens, ponieważ 1/2 razy 1 równa się 1/2.

0:04:53.553,0:04:54.722
Wiecie o tym.

0:04:54.722,0:05:00.060
Cóż innym sposobem zapisania 1 jest 1/2 razy 2/2.

0:05:00.070,0:05:04.480
2/2 jest tym samym co 1 i to wszystko równa się 2/4.

0:05:04.490,0:05:11.478
Powodem dla którego wybrałem 2 jest to, że chciałem uzyskać tutaj ten sam mianownik.

0:05:11.478,0:05:13.497
mam nadzieję, że nie namieszałem wam całkowicie.

0:05:13.520,0:05:15.210
Cóż, skończmy z tym przykładem.

0:05:15.220,0:05:18.189
mamy 1/4 dodać 2/4,

0:05:18.205,0:05:21.160
wiemy, że dodajemy tutaj liczniki, 3,

0:05:21.160,0:05:22.747
a mianowniki są takie same, 3/4.

0:05:22.762,0:05:25.180
I jeśli popatrzymy na obrazek,

0:05:25.180,0:05:29.360
zjedliśmy 3/4 tego ciastka.

0:05:29.370,0:05:34.131
Zróbmy jeszcze jeden.

0:05:34.172,0:05:44.884
Zróbmy 1/2 dodać 1/3.

0:05:44.884,0:05:48.160
jeszcze raz, chcemy aby oba mianowniki były takie same,

0:05:48.191,0:05:51.360
ale nie możecie tak poprostu pomnożyć jednego z nich aby otrzymać -

0:05:51.370,0:05:53.850
nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć 3 aby uzyskać 2,

0:05:53.850,0:05:56.500
nie ma nic, przynajmniej jeśli chodzi o wartość całkowitą, przez co mogę pomnożyć 3 aby uzyskać 2.

0:05:56.500,0:05:58.880
I nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć dwa aby uzyskać 3.

0:05:58.890,0:06:01.860
Tak więć muszę pomnożyć obie liczby przez siebie.

0:06:01.870,0:06:04.815
Okazuje się, że to co my chcemy,

0:06:04.815,0:06:07.065
co będziemy nazywać wspólnym mianownikiem,

0:06:07.065,0:06:11.120
okazuje się, że to będzie najmniejsza wspólna wielokrotność z 2 i 3.

0:06:11.120,0:06:13.380
Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2 i 3?

0:06:13.390,0:06:17.863
To jest najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością zarówno 2 i 3.

0:06:17.863,0:06:23.488
Cóż, najmniejszą wspólną liczbą, która jest wielokrotnością zarówno dla 2 i 3 jest 6.

0:06:23.488,0:06:27.880
Zamieńmy oba te ułamki na coś przez 6.

0:06:27.880,0:06:30.320
ile równa się 1/2 żeby było coś przez 6?

0:06:30.330,0:06:33.310
Powinniście wiedzieć, że to jest z modułu na temat równoważnych ułamków.

0:06:33.310,0:06:40.259
Cóż jeśli zjem 1/2 pizzy z 6 kawałków, zjadłbym wówczas 3 kawałki, zgadza się?

0:06:40.260,0:06:40.810
To ma sens.

0:06:40.810,0:06:43.930
jeden to jest 1/2 z dwóch, trzy jest 1/2 z 6.

0:06:43.940,0:06:47.630
podobnie, jeśli zjem 1/3 pizzy z 6 kawałków,

0:06:47.640,0:06:50.720
to jest to samo co 2/6.

0:06:50.730,0:06:57.690
Tak więc 1/2 dodać 1/3 jest tym samym co 3/6 dodać 2/6.

0:06:57.690,0:06:58.970
Zauważcie, że nie zrobiłem nić trudnego.

0:06:58.980,0:07:03.205
Wszystko co zrobiłem to przepisałem oba te ułamki z różnymi mianownikami.

0:07:03.220,0:07:06.040
W zasadzie zmieniłem ilość kawałków ciastka,

0:07:06.050,0:07:08.820
jeśli to w ogóle pomaga.

0:07:08.820,0:07:11.215
Teraz, kiedy jesteśmy w tym miejscu, ten przykład staje się bardzo prosty.

0:07:11.215,0:07:14.245
Poprostu dodajemy liczniki, 3 dodać 2 równa się 5,

0:07:14.261,0:07:16.800
i zachowujemy ten sam mianownik.

0:07:16.815,0:07:22.647
3/6 dodać 2/6 równa się 5/6.

0:07:22.647,0:07:24.768
I odejmowanie jest dokładnie tym samym zagadnieniem.

0:07:24.768,0:07:35.142
1/2 odjąć 1/3, jest tym samym co 3/6 odjąć 2/6.

0:07:35.142,0:07:39.520
To się równa 1/6.

0:07:39.520,0:07:43.988
Zróbmy kilka więcej przykładów i mam nadzieję, że to wam się utrwali.

0:07:43.990,0:07:47.202
I zawsze pamiętajcie o tym, że w każdej chwili możecie obejrzeć ponownie prezentację

0:07:47.202,0:07:49.198
albo możecie ją zatrzymać i spróbować samodzielnie rozwiązać przykład,

0:07:49.198,0:07:52.465
ponieważ wydaje mi się, że czasami mówię dość szybko.

0:07:52.465,0:07:55.100
Pozwólcie, że was zaskoczę.

0:07:55.100,0:07:59.320
Ile to jest 1/10 odjąć 1?

0:07:59.320,0:08:01.620
Cóż, 1 nie wygląda jak ułamek.

0:08:01.620,0:08:04.130
Ale możecie to zapisać jako ułamek.

0:08:04.140,0:08:07.734
To jest dokladnie to samo co 1/10 odjąć -

0:08:07.734,0:08:11.296
jak możemy zapisać 1 tak aby otrzymać mianownik 10?

0:08:11.296,0:08:11.796
Dokładnie.

0:08:11.796,0:08:14.820
To jest dokładnie to samo co 10/10, zgadza się?

0:08:14.820,0:08:16.320
10/10 równa się 1.

0:08:16.320,0:08:20.880
Tak więc 1/10 odjąć 10/10 jest tym samym co 1 odjąć 10 -

0:08:20.890,0:08:24.494
pamiętajcie, odejmujemy tylko liczniki,

0:08:24.494,0:08:31.160
i zachowujemy mianownik 10, a to równa się minus 9/10.

0:08:31.170,0:08:34.370
1/10 odjąć 1 równa się minus 9/10.

0:08:34.370,0:08:36.546
Zróbmy jeszcze jeden. Jeszcze jeden więcej.

0:08:36.546,0:08:38.670
Wydaje mi się, że na tyle mi starczy czasu.

0:08:38.670,0:08:47.310
Obliczmy minus 1/9 odjąć 1/4.

0:08:47.320,0:08:53.760
najmniejsza wspólna wielokrotność dla 9 i 4 jest 36.

0:08:53.760,0:08:55.580
Tak więc to równa się 36.

0:08:55.590,0:09:01.978
Ile to będzie dla minus 1/9 gdzie my zmieniamy mianownik z 9 na 36?

0:09:02.000,0:09:05.010
Cóż, mnożymy 9 razy 4 aby otrzymać 36.

0:09:05.020,0:09:07.220
Musimy również pomnożyć licznik razy 4.

0:09:07.230,0:09:11.850
Mamy minus 1, a to będzie minus 4.

0:09:11.860,0:09:16.860
Wówczas minus 1/36.

0:09:16.860,0:09:20.110
Aby uzyskać 36 dla 4 musimy pomnożyć ten ułamek przez 9,

0:09:20.110,0:09:23.070
albo musimy pomnożyć mianownik przez 9,

0:09:23.070,0:09:25.190
tak więc musicie również pomnożyć licznik przez 9.

0:09:25.190,0:09:28.360
1 razy 9 równa się 9.

0:09:28.370,0:09:35.195
To równa się minus 4 odjąć 9/36,

0:09:35.195,0:09:39.898
a to równa się minus 13/36.

0:09:39.898,0:09:41.631
Myślę że to wszystko na chwilę obecną. Na tyle starczyło mi czasu.

0:09:41.631,0:09:43.731
I prawdopodobnie dodam jeszcze kilka modułów.

0:09:43.731,0:09:47.400
Ale myślę, że na chwilę obecną jesteście gotowi aby obliczać dodawanie i odejmowanie ułamków.

0:09:47.400,0:09:48.162
Udanej zabawy.