0:00:01.610,0:00:05.362 Welkom bij de presentatie over [br]het optellen en aftrekken van breuken 0:00:05.362,0:00:08.225 laten we beginnen 0:00:08.225,0:00:12.110 Laten we beginnen met hopelijk iets weinig verwarrends 0:00:12.110,0:00:15.120 Dit is hopelijk een relatief makkelijke vraag 0:00:15.130,0:00:23.940 Als ik je vraag [br]hoeveel is 1/4 plus 1/4 0:00:23.940,0:00:25.260 wat betekent dat dan precies? 0:00:25.260,0:00:32.358 Zeg we hebben een taart, [br]verdeeld in 4 stukken 0:00:32.358,0:00:35.170 Dus dit is alsof ik zeg dat deze 1/4 hier, 0:00:35.170,0:00:37.710 even een ander kleurtje 0:00:37.720,0:00:39.128 Deze 1/4 hier dus 0:00:39.128,0:00:42.652 laten we zeggen dat dit deze 1/4 van de taart is 0:00:42.652,0:00:45.560 en we gaan dit toevoegen aan een ander 1/4 van de taart 0:00:45.570,0:00:51.600 laten we deze kiezen -- even nog een ander kleurtje -- roze 0:00:51.600,0:00:57.060 deze 1/4, deze roze 1/4, is deze 1/4 van de taart 0:00:57.070,0:01:00.270 Dus als ik beide 1/4 van de taart zou opeten 0:01:00.301,0:01:03.307 of een 1/4 en dan nog een 1/4 0:01:03.323,0:01:04.560 Hoeveel heb ik dan gegeten? 0:01:04.560,0:01:06.922 Nou, je kan het zien van alleen het plaatje, 0:01:06.937,0:01:10.249 Ik heb nu 2 van de 4 stukken van de taart opgegeten 0:01:10.249,0:01:15.218 Dus als ik 1/4 van een taart eet, 0:01:15.218,0:01:17.140 en dan nog 1/4 eet, 0:01:17.140,0:01:21.643 Dan heb ik 2/4 van de taart gegeten 0:01:21.658,0:01:23.699 en we weten al van de module gelijkwaarde breuken 0:01:23.699,0:01:27.470 Dat dit hetzelfde is als een 1/2 taart opgegeten hebben 0:01:27.480,0:01:28.320 wat logisch is. 0:01:28.320,0:01:32.140 Als ik 2 van de 4 stukken van een taart heb opgegeten,[br]dan heb ik de halve taart opgegeten 0:01:32.150,0:01:34.952 Als we het nu wiskundig bekijken, [br]wat is er dan gebeurd? 0:01:34.952,0:01:38.282 De noemers, ofwel de onderste getallen van de breuk, 0:01:38.297,0:01:41.270 deze getallen bleven gelijk 0:01:41.285,0:01:44.335 Want dat is het totaal aantal stukken dat ik heb 0:01:44.350,0:01:47.428 Ik heb dus de tellers opgeteld, wat logisch is 0:01:47.428,0:01:52.634 Ik at 1 van de 4 stukken taart, [br]en toen at ik nog 1 van de 4 stukken 0:01:52.634,0:01:56.202 Dus in totaal 2 van de 4 stukken, [br]wat de helft is 0:01:56.202,0:02:01.845 Laat ik nog wat voorbeelden geven 0:02:01.845,0:02:09.256 Wat is 2/5 plus 1/5? 0:02:09.256,0:02:11.750 Hier doen we weer hetzelfde 0:02:11.750,0:02:14.210 Eerst check ik dat de noemers gelijk zijn 0:02:14.220,0:02:16.935 - Ik laat straks zien wat je moet doen [br]als de noemers niet gelijk zijn - 0:02:16.935,0:02:21.053 Als de noemers wel gelijk zijn,[br]Dan is de noemer in het antwoord ook gelijk. 0:02:21.053,0:02:22.470 En we tellen de tellers gewoon op. 0:02:22.470,0:02:31.078 2/5 plus 1/5 is simpelweg 2+1/5, [br]dus 3/5 0:02:31.090,0:02:33.370 En aftrekken werkt hetzelfde. 0:02:33.380,0:02:42.420 3/7 min 2/7 = 1/7 0:02:42.430,0:02:46.351 Ik heb gewoon de 2 van de 3 afgetrokken om 1 te krijgen 0:02:46.367,0:02:48.082 en ik heb de noemers gelijk gehouden. 0:02:48.082,0:02:48.920 Wat logisch is. 0:02:48.920,0:02:52.476 Als ik 3 van de 7 stukken van een taart heb, 0:02:52.476,0:02:55.595 en ik geef 2 ervan weg, 0:02:55.595,0:03:00.175 Dan heb ik 1 stuk over 0:03:00.180,0:03:02.745 Nu gaan we ervoor[br]-- Ik denk dat het heel simpel is 0:03:02.745,0:03:04.564 wanneer de noemer gelijk is. 0:03:04.564,0:03:06.860 denk eraan: de noemer is het onderste getal van de breuk 0:03:06.870,0:03:08.400 de teller is de bovenste 0:03:08.400,0:03:11.420 Wat gebeurt er bij niet gelijke noemers? 0:03:11.430,0:03:15.090 Hopelijk is dat niet al te ingewikkeld. 0:03:15.090,0:03:24.320 voorbeeld: 1/4 plus 1/2. 0:03:24.330,0:03:27.180 We gaan weer terug naar de taart. 0:03:27.180,0:03:33.732 even tekenen. 0:03:33.732,0:03:37.244 De eerste 1/4 hier, even een kleurtje geven, 0:03:37.250,0:03:40.460 Dat is deze 1/4 van de taart. 0:03:40.460,0:03:44.540 En nu ga ik nog een 1/2 van de taart opeten. 0:03:44.550,0:03:46.450 hier 0:03:46.460,0:03:49.090 Deze helft dus. 0:03:49.090,0:03:54.590 Ik ga deze hele helft van de taart opeten. 0:03:54.605,0:03:55.280 Waar komt dat nu op neer? 0:03:55.280,0:03:57.180 Er zijn een aantal manieren om ernaar te kijken. 0:03:57.180,0:03:59.200 eerste optie: we herschrijven 1/2 0:03:59.210,0:04:07.115 1/2 van de taart, dat is hetzelfde als 2/4. 0:04:07.115,0:04:12.126 Je hebt hier 1/4 en hier 1/4 0:04:12.126,0:04:14.802 Dus 1/2 is hetzelfde als 2/4, 0:04:14.802,0:04:17.667 Wat weten we al van de gelijkwaardige breuken module. 0:04:17.667,0:04:20.317 Dus we weten nu dat 1/4 plus 1/2 0:04:20.317,0:04:27.168 hetzelfde is als 1/4 plus 2/4 0:04:27.183,0:04:35.591 Het enige wat ik hier heb gedaan is [br]1/2 in 2/4 veranderen 0:04:35.591,0:04:40.199 door zowel de teller als de noemer met 2 te vermenigvuldigen. 0:04:40.199,0:04:41.730 Dat kun je met elke breuk doen. 0:04:41.740,0:04:45.620 Zolang je zowel de teller als de noemer [br]met hetzelfde getal vermenigvuldigd, 0:04:45.620,0:04:47.860 kun je vermenigvuldigen wat je maar wilt. 0:04:47.860,0:04:53.553 Dat is logisch omdat 1/2 maal 1 gelijk is aan 1/2 0:04:53.553,0:04:54.722 Dat wist je al. 0:04:54.722,0:05:00.060 Een andere manier om dit op te schrijven is [br]1/2 maal 2/2 = 2/4 0:05:00.070,0:05:04.480 2/2 is gelijk aan 1,[br]en dat is gelijk aan 2/4 0:05:04.490,0:05:11.478 Ik heb hier voor 2 gekozen, omdat ik dezelfde noemer wilde krijgen als hier 0:05:11.478,0:05:13.497 Ik hoop dat ik je niet helemaal in de war breng hier. 0:05:13.520,0:05:15.210 Laten we dit vraagstuk afronden. 0:05:15.220,0:05:18.189 We hebben 1/4 plus 2/4, 0:05:18.205,0:05:21.160 We weten dat we nu de tellers op kunnen tellen: [br]3 0:05:21.160,0:05:22.747 en de noemers zijn gelijk, dus dan krijg je 3/4. 0:05:22.762,0:05:25.180 En als we naar het plaatje kijken, zien we dat het klopt. 0:05:25.180,0:05:29.360 We hebben 3/4 van de taart opgegeten. 0:05:29.370,0:05:34.131 Nog eentje. 0:05:34.172,0:05:44.884 1/2 plus 1/3. 0:05:44.884,0:05:48.160 We willen weer de noemers gelijk krijgen, 0:05:48.191,0:05:51.360 Maar je kunt niet slechts eentje vermenigvuldigen -- 0:05:51.370,0:05:53.850 Er is niets waar je 3 mee kan vermenigvuldigen [br]om 2 te krijgen 0:05:53.850,0:05:56.500 Of in ieder geval geen heel getal. 0:05:56.500,0:05:58.880 En er is ook niets waar ik 2 mee kan vermenigvuldigen om 3 te krijgen. 0:05:58.890,0:06:01.860 Dus we moeten ze allebei vermenigvuldigen [br]om ze gelijk te krijgen. 0:06:01.870,0:06:04.815 Het blijkt dat wat we willen, 0:06:04.815,0:06:07.065 de zogeheten gelijke noemer, 0:06:07.065,0:06:11.120 Het blijkt dat dit de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3 is. 0:06:11.120,0:06:13.380 Wat is de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3? 0:06:13.390,0:06:17.863 Dat is het kleinste getal dat een veelvoud is van zowel 2 als 3. 0:06:17.863,0:06:23.488 Dat getal is 6. 0:06:23.488,0:06:27.880 Laten we beide breuken omzetten naar iets/6 0:06:27.880,0:06:30.320 1/2 is gelijk aan ?/6? 0:06:30.330,0:06:33.310 Dat zou je al moeten weten van de gelijkwaardige breuken module. 0:06:33.310,0:06:40.259 Als ik de helft van een pizza met 6 stukken opeet,[br]Dan heb ik 3 stukken gegeten, toch? 0:06:40.260,0:06:40.810 Dat is logisch. 0:06:40.810,0:06:43.930 1 is 1/2 van 2, 3 is 1/2 van 6 0:06:43.940,0:06:47.630 en als ik 1/3 van een pizza met 6 stukken opeet, 0:06:47.640,0:06:50.720 Is dat hetzelfde als 2/6. 0:06:50.730,0:06:57.690 Dus 1/2 plus 1/3 is hetzelfde als 3/6 plus 2/6. 0:06:57.690,0:06:58.970 Ik heb niets raars gedaan hier. 0:06:58.980,0:07:03.205 Ik heb alleen maar de breuken herschreven met andere noemers. 0:07:03.220,0:07:06.040 ik heb het aantal stukken in de taart aangepast, 0:07:06.050,0:07:08.820 Als dat helpt. 0:07:08.820,0:07:11.215 Nu is de opgave heel makkelijk geworden. 0:07:11.215,0:07:14.245 We kunnen de tellers weer optellen, 3 Plus 2 = 5, 0:07:14.261,0:07:16.800 En de noemers blijven gelijk. 0:07:16.815,0:07:22.647 3/6 plus 2/6 = 5/6. 0:07:22.647,0:07:24.768 Hetzelfde met aftrekken. 0:07:24.768,0:07:35.142 1/2 min 1/3, dat is hetzelfde als 3/6 min 2/6. 0:07:35.142,0:07:39.520 Dat is 1/6 0:07:39.520,0:07:43.988 Laten we er nog een paar doen [br]om het in de vingers te krijgen. 0:07:43.990,0:07:47.202 En je kunt altijd het filmpje opnieuw kijken, 0:07:47.202,0:07:49.198 Of je kunt pauzeren en het eerst zelf proberen, 0:07:49.198,0:07:52.465 Ik praat soms nogal snel. 0:07:52.465,0:07:55.100 Nu eerst een moeilijke. 0:07:55.100,0:07:59.320 wat is 1/10 min 1? 0:07:59.320,0:08:01.620 Dat lijkt niet eens op een breuk. 0:08:01.620,0:08:04.130 Maar je kunt het wel als een breuk schrijven. 0:08:04.140,0:08:07.734 Het is hetzelfde als 1/10 min --- 0:08:07.734,0:08:11.296 Hoe kan ik 1 opschrijven met de noemer 10? 0:08:11.296,0:08:11.796 ok. 0:08:11.796,0:08:14.820 Het is hetzelfde als 10/10 0:08:14.820,0:08:16.320 10/10 = 1 0:08:16.320,0:08:20.880 dus 1/10 min 10/10 is gelijk aan 1 min 10--- 0:08:20.890,0:08:24.494 want we trekken alleen de tellers af, 0:08:24.494,0:08:31.160 En de noemer blijft 10,[br]Dus dan krijg je -9/10. 0:08:31.170,0:08:34.370 1/10 min 1 = -9/10 0:08:34.370,0:08:36.546 nog eentje. 0:08:36.546,0:08:38.670 We hebben niet zo veel tijd meer. 0:08:38.670,0:08:47.310 -1/9 min 1/4. 0:08:47.320,0:08:53.760 Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 9 en 4 is 36. 0:08:53.760,0:08:55.580 36 dus 0:08:55.590,0:09:01.978 Wat is -1/9 als we de noemer 36 maken? 0:09:02.000,0:09:05.010 We vermenigvuldigen 9 maal 4 om 36 te krijgen. 0:09:05.020,0:09:07.220 Dus we moeten de teller ook maal 4 doen. 0:09:07.230,0:09:11.850 dus -1 wordt -4. 0:09:11.860,0:09:16.860 dan min ?/36 0:09:16.860,0:09:20.110 Om van 4 naar 36 te gaan, moeten we met 9 vermenigvuldigen, 0:09:20.110,0:09:23.070 Dus de noemer met 9 vermenigvuldigen, 0:09:23.070,0:09:25.190 Dan moeten we dus ook de teller met 9 vermenigvuldigen. 0:09:25.190,0:09:28.360 1 maal 9 = 9 0:09:28.370,0:09:35.195 Dus we krijgen -4-9/36 0:09:35.195,0:09:39.898 dat is -13/36 0:09:39.898,0:09:41.631 Dat was het voor nu. 0:09:41.631,0:09:43.731 Ik zal nog meer modules toevoegen. 0:09:43.731,0:09:47.400 Ik denk dat je nu ver genoeg bent om de optellen en aftrekken module te doen. 0:09:47.400,0:09:48.162 veel plezier.