[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.61,0:00:05.36,Default,,0000,0000,0000,,Velkommen til en presentasjon om å \Nlegge sammen og trekke fra brøker. Dialogue: 0,0:00:05.36,0:00:08.22,Default,,0000,0000,0000,,La oss begynne. Dialogue: 0,0:00:08.22,0:00:12.11,Default,,0000,0000,0000,,La oss begynne med noe jeg \Nhåper ikke forvirrer deg for mye. Dialogue: 0,0:00:12.11,0:00:15.12,Default,,0000,0000,0000,,Dette burde være et \Nrelativt enkelt spørsmål. Dialogue: 0,0:00:15.13,0:00:23.94,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg spurte deg \Nhva 1/4 pluss 1/4 er. Dialogue: 0,0:00:23.94,0:00:25.26,Default,,0000,0000,0000,,La oss tenke på hva det betyr. Dialogue: 0,0:00:25.26,0:00:32.36,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at vi har en pai, \Nog den deles i fire biter. Dialogue: 0,0:00:32.36,0:00:34.92,Default,,0000,0000,0000,,Dette er som å si \Nat den første 1/4 her-- Dialogue: 0,0:00:34.92,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,La meg gjøre det i en annen farge. Dialogue: 0,0:00:37.72,0:00:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Denne 1/4 her, la oss si \Ndet er denne 1/4 av paien. Dialogue: 0,0:00:42.65,0:00:45.56,Default,,0000,0000,0000,,Og vi skal legge den \Ntil en annen 1/4 av paien. Dialogue: 0,0:00:45.57,0:00:47.93,Default,,0000,0000,0000,,La oss si det er denne-- Dialogue: 0,0:00:47.93,0:00:50.62,Default,,0000,0000,0000,,La meg endre fargen. Dialogue: 0,0:00:50.62,0:00:51.74,Default,,0000,0000,0000,,Rosa. Dialogue: 0,0:00:51.74,0:00:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Denne 1/4, denne rosa 1/4 \Ner denne 1/4 av paien. Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Så om jeg åt begge 1/4-ene, Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:03.32,Default,,0000,0000,0000,,eller én fjerdedel, og så \Nspiser jeg enda en fjerdedel. Dialogue: 0,0:01:03.32,0:01:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mye har jeg spist? Dialogue: 0,0:01:04.56,0:01:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Vel, du kan se det på bildet. Dialogue: 0,0:01:06.94,0:01:10.25,Default,,0000,0000,0000,,Jeg har nå spist 2 \Nav de 4 paistykkene. Dialogue: 0,0:01:10.25,0:01:13.58,Default,,0000,0000,0000,,Så om jeg spiser 1/4 av et stykke pai-- Dialogue: 0,0:01:13.58,0:01:14.94,Default,,0000,0000,0000,,Eller, 1/4 av en pai, Dialogue: 0,0:01:14.94,0:01:17.14,Default,,0000,0000,0000,,og så spiser jeg enda 1/4 av en pai, Dialogue: 0,0:01:17.14,0:01:21.64,Default,,0000,0000,0000,,vil jeg ha spist 2/4 av paien. Dialogue: 0,0:01:21.66,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Og vi vet fra modulen for \Ntilsvarende brøker at dette er Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:27.47,Default,,0000,0000,0000,,det samme som at jeg \Nhar spist 1/2 av paien. Dialogue: 0,0:01:27.48,0:01:28.32,Default,,0000,0000,0000,,Som gir mening. Dialogue: 0,0:01:28.32,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg spiser 2 av 4 paistykker, \Nså har jeg spist 1/2 av den. Dialogue: 0,0:01:32.15,0:01:34.95,Default,,0000,0000,0000,,Om om vi ser matematisk \Npå det, hva skjedde her? Dialogue: 0,0:01:34.95,0:01:37.66,Default,,0000,0000,0000,,Vel, nevnerne, eller \Nde nederste tallene-- Dialogue: 0,0:01:37.66,0:01:41.27,Default,,0000,0000,0000,,De nederste tallene i \Nbrøkene forble det samme. Dialogue: 0,0:01:41.28,0:01:43.33,Default,,0000,0000,0000,,For det er bare det totale \Nantall stykker jeg har, Dialogue: 0,0:01:43.33,0:01:44.64,Default,,0000,0000,0000,,i dette eksempelet. Dialogue: 0,0:01:44.64,0:01:47.43,Default,,0000,0000,0000,,Jeg la sammen tellerne, \Nsom gir mening. Dialogue: 0,0:01:47.43,0:01:52.63,Default,,0000,0000,0000,,Jeg åt 1 av de 4 paistykkene, \Nså åt jeg enda 1 av de 4. Dialogue: 0,0:01:52.63,0:01:56.20,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg åt 2 av de 4 \Npaistykkene, som er 1/2. Dialogue: 0,0:01:56.20,0:01:58.86,Default,,0000,0000,0000,,La meg gjøre et par eksempler til. Dialogue: 0,0:02:01.46,0:02:09.26,Default,,0000,0000,0000,,Hva er 2/5 pluss 1/5? Dialogue: 0,0:02:09.26,0:02:11.75,Default,,0000,0000,0000,,Vel, vi gjør det samme her. Dialogue: 0,0:02:11.75,0:02:14.21,Default,,0000,0000,0000,,Først sjekker vi at nevnerne er like, Dialogue: 0,0:02:14.22,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,vi skal snart lære hva \Nvi gjør hvis de er ulike. Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:21.05,Default,,0000,0000,0000,,Hvis nevnerne er like, vil \Nnevneren i svaret bli det samme. Dialogue: 0,0:02:21.05,0:02:22.47,Default,,0000,0000,0000,,Så legger vi bare sammen tellerne. Dialogue: 0,0:02:22.47,0:02:27.13,Default,,0000,0000,0000,,2/5 pluss 1/5 er bare\N2 pluss 1 over 5, som Dialogue: 0,0:02:27.13,0:02:30.67,Default,,0000,0000,0000,,er lik 3/5. Dialogue: 0,0:02:30.67,0:02:33.28,Default,,0000,0000,0000,,Og subtraksjon fungerer på samme måte. Dialogue: 0,0:02:33.28,0:02:42.16,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg har 3/7 minus 2/7, \Ner det lik 1/7. Dialogue: 0,0:02:42.16,0:02:48.08,Default,,0000,0000,0000,,Jeg trakk bare 2 fra 3 for å få 1, \Nog beholdt den samme nevneren. Dialogue: 0,0:02:48.08,0:02:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Som gir mening. Dialogue: 0,0:02:48.92,0:02:51.97,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg har 3 av 7 paistykker, Dialogue: 0,0:02:51.97,0:02:55.60,Default,,0000,0000,0000,,og jeg skulle gi vekk 2 \Nav de 7 paistykkene, Dialogue: 0,0:02:55.60,0:03:00.18,Default,,0000,0000,0000,,ville jeg hatt igjen 1 \Nav de 7 paistykkene. Dialogue: 0,0:03:00.18,0:03:02.18,Default,,0000,0000,0000,,Så, nå la oss takle--\NJeg tror det bør være Dialogue: 0,0:03:02.18,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,ganske enkelt og greit \Nnår vi har lik nevner. Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Husk at nevneren er det \Nnederste tallet i en brøk. Dialogue: 0,0:03:06.87,0:03:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Telleren er det øverste. Dialogue: 0,0:03:08.40,0:03:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Hva skjer når vi har ulike nevnere? Dialogue: 0,0:03:11.43,0:03:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Vel, forhåpentligvis blir \Ndet ikke for vanskelig. Dialogue: 0,0:03:15.09,0:03:24.32,Default,,0000,0000,0000,,La oss si at jeg har 1/4 pluss 1/2. Dialogue: 0,0:03:24.33,0:03:27.18,Default,,0000,0000,0000,,La oss gå tilbake til pai-eksempelet. Dialogue: 0,0:03:27.18,0:03:30.32,Default,,0000,0000,0000,,La meg tegne paien. Dialogue: 0,0:03:33.73,0:03:37.07,Default,,0000,0000,0000,,Så, den første 1/4 her, \Nla oss fargelegge den. Dialogue: 0,0:03:37.07,0:03:40.46,Default,,0000,0000,0000,,Det er denne 1/4 av paien. Dialogue: 0,0:03:40.46,0:03:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Og nå skal jeg spise enda 1/2 av paien. Dialogue: 0,0:03:44.55,0:03:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg skal spise 1/2 av paien. Dialogue: 0,0:03:46.46,0:03:49.09,Default,,0000,0000,0000,,Så denne 1/2. Dialogue: 0,0:03:49.09,0:03:52.21,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skal spise hele denne 1/2 av paien. Dialogue: 0,0:03:54.30,0:03:55.28,Default,,0000,0000,0000,,Så hva blir det lik? Dialogue: 0,0:03:55.28,0:03:57.18,Default,,0000,0000,0000,,Vel, det er et par måter å se det på. Dialogue: 0,0:03:57.18,0:03:59.20,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan bare skrive om 1/2. Dialogue: 0,0:03:59.21,0:04:05.46,Default,,0000,0000,0000,,1/2 av paien er faktisk \Ndet samme som 2/4, sant? Dialogue: 0,0:04:07.12,0:04:12.13,Default,,0000,0000,0000,,Det er 1/4 her, og enda 1/4 her. Dialogue: 0,0:04:12.13,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Så 1/2 er det samme som 2/4, og Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:17.67,Default,,0000,0000,0000,,det vet vi fra modulen for like brøker. Dialogue: 0,0:04:17.67,0:04:20.32,Default,,0000,0000,0000,,Så vi vet at 1/4 pluss 1/2 er Dialogue: 0,0:04:20.32,0:04:27.17,Default,,0000,0000,0000,,det samme som å si \N1/4 pluss 2/4, sant? Dialogue: 0,0:04:27.18,0:04:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Og alt jeg gjorde her var å endre 1/2 til 2/4 Dialogue: 0,0:04:35.59,0:04:40.20,Default,,0000,0000,0000,,ved å gange telleren og \Nnevneren av brøken med 2. Dialogue: 0,0:04:40.20,0:04:41.73,Default,,0000,0000,0000,,Og du kan gjøre det med enhver brøk. Dialogue: 0,0:04:41.74,0:04:45.62,Default,,0000,0000,0000,,Så lenge du ganger telleren og \Nnevneren med det samme tallet Dialogue: 0,0:04:45.62,0:04:47.86,Default,,0000,0000,0000,,kan du gange det med hva som helst. Dialogue: 0,0:04:47.86,0:04:53.55,Default,,0000,0000,0000,,Og det gir mening fordi \N1/2 ganger 1 er lik 1/2. Dialogue: 0,0:04:53.55,0:04:54.72,Default,,0000,0000,0000,,Det vet du. Dialogue: 0,0:04:54.72,0:05:00.06,Default,,0000,0000,0000,,En annen måte å skrive 1 på \Ner 1/2 ganger 2/2. Dialogue: 0,0:05:00.07,0:05:04.48,Default,,0000,0000,0000,,2 over 2 er det samme som 1. \NOg det er lik 2 over 4. Dialogue: 0,0:05:04.49,0:05:09.28,Default,,0000,0000,0000,,Og grunnen til at jeg valgte 2 er at \Njeg ville ha den samme nevneren her. Dialogue: 0,0:05:11.48,0:05:13.50,Default,,0000,0000,0000,,Jeg håper jeg ikke forvirrer deg. Dialogue: 0,0:05:13.52,0:05:15.21,Default,,0000,0000,0000,,Vel, la oss gjøre ferdig problemet. Dialogue: 0,0:05:15.22,0:05:17.34,Default,,0000,0000,0000,,Vi har 1/4 pluss 2/4, Dialogue: 0,0:05:17.34,0:05:21.16,Default,,0000,0000,0000,,så vi vet at vi bare legger \Nsammen tellerne: 3. Dialogue: 0,0:05:21.16,0:05:22.75,Default,,0000,0000,0000,,Og nevnerne er det samme. 3/4. Dialogue: 0,0:05:22.76,0:05:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Og ser du på bildet, sant nok, vi har Dialogue: 0,0:05:25.18,0:05:29.36,Default,,0000,0000,0000,,spist 3/4 av denne paien. Dialogue: 0,0:05:29.37,0:05:32.07,Default,,0000,0000,0000,,La oss gjøre enda en. Dialogue: 0,0:05:34.17,0:05:44.88,Default,,0000,0000,0000,,La oss gjøre, 1/2 pluss 1/3. Dialogue: 0,0:05:44.88,0:05:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Vel, igjen vil vi gjøre nevnerne like, Dialogue: 0,0:05:48.19,0:05:51.36,Default,,0000,0000,0000,,men du kan ikke bare \Ngange én av dem for å få-- Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:53.85,Default,,0000,0000,0000,,Det er ingenting jeg kan \Ngange 3 med for å få 2, eller Dialogue: 0,0:05:53.85,0:05:56.50,Default,,0000,0000,0000,,det er ihvertfall ikke noe heltall \Njeg kan gange 3 med for å få 2. Dialogue: 0,0:05:56.50,0:05:58.88,Default,,0000,0000,0000,,Og det er ingenting jeg \Nkan gange 2 med for å få 3. Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:01.86,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg må gange de med \Nhverandre så de blir like. Dialogue: 0,0:06:01.87,0:06:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Og det viser seg at det vi vil ha som-- Dialogue: 0,0:06:04.82,0:06:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Det vi kaller fellesnevneren, Dialogue: 0,0:06:07.06,0:06:11.12,Default,,0000,0000,0000,,viser seg å være det minste \Nfelles multiplum av 2 og 3. Dialogue: 0,0:06:11.12,0:06:13.38,Default,,0000,0000,0000,,Vel, hva er det minste \Nfelles multiplum av 2 og 3? Dialogue: 0,0:06:13.39,0:06:17.86,Default,,0000,0000,0000,,Det er det minste tallet som \Ner et multiplum av både 2 og 3. Dialogue: 0,0:06:17.86,0:06:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Og det minste tallet som er et \Nmultiplum av både 2 og 3 er 6. Dialogue: 0,0:06:23.49,0:06:27.88,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss gjøre om begge \Ndisse brøkene til noe over 6. Dialogue: 0,0:06:27.88,0:06:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Så 1/2 er lik hva over 6? Dialogue: 0,0:06:30.33,0:06:33.31,Default,,0000,0000,0000,,Du bør huske dette fra \Nmodulen for like brøker. Dialogue: 0,0:06:33.31,0:06:36.80,Default,,0000,0000,0000,,Om jeg spiser 1/2 pizza på 6 stykker, Dialogue: 0,0:06:36.80,0:06:40.16,Default,,0000,0000,0000,,vil jeg ha spist 3 stykker, sant? Dialogue: 0,0:06:40.16,0:06:40.81,Default,,0000,0000,0000,,Det gir mening. Dialogue: 0,0:06:40.81,0:06:43.93,Default,,0000,0000,0000,,1 er 1/2 av 2.\N3 er 1/2 av 6. Dialogue: 0,0:06:43.94,0:06:47.63,Default,,0000,0000,0000,,På samme måte, hvis jeg spiser \N1/3 av en pizza på 6 stykker Dialogue: 0,0:06:47.64,0:06:50.72,Default,,0000,0000,0000,,er det det samme som 2/6. Dialogue: 0,0:06:50.73,0:06:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Så, 1/2 pluss 1/3 er det \Nsamme som 3/6 pluss 2/6. Dialogue: 0,0:06:57.69,0:06:58.97,Default,,0000,0000,0000,,Merk, at jeg gjorde ikke noe tullete. Dialogue: 0,0:06:58.98,0:07:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Alt jeg gjorde var å skrive om \Ndisse brøkene med andre nevnere. Dialogue: 0,0:07:03.22,0:07:06.04,Default,,0000,0000,0000,,Jeg endret på en måte \Nantallet stykker i paien Dialogue: 0,0:07:06.05,0:07:08.82,Default,,0000,0000,0000,,om det hjelper. Dialogue: 0,0:07:08.82,0:07:10.45,Default,,0000,0000,0000,,Og nå som vi har kommet \Nså langt er problemet Dialogue: 0,0:07:10.45,0:07:11.48,Default,,0000,0000,0000,,veldig enkelt. Dialogue: 0,0:07:11.48,0:07:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi legger bare sammen tellerne, Dialogue: 0,0:07:13.00,0:07:16.80,Default,,0000,0000,0000,,3 pluss 2 er 5, og \Nvi beholder nevnerne. Dialogue: 0,0:07:16.82,0:07:20.54,Default,,0000,0000,0000,,3/6 pluss 2/6 er lik 5/6. Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Og subtraksjon er samme sak. Dialogue: 0,0:07:24.66,0:07:28.20,Default,,0000,0000,0000,,1/2 minus 1/3. Dialogue: 0,0:07:28.20,0:07:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Vel det er det samme \Nsom 3/6 minus 2/6. Dialogue: 0,0:07:35.14,0:07:39.52,Default,,0000,0000,0000,,Og det er lik 1/6. Dialogue: 0,0:07:39.52,0:07:42.08,Default,,0000,0000,0000,,La oss gjøre en ny \Nhaug med oppgaver, og Dialogue: 0,0:07:42.08,0:07:44.64,Default,,0000,0000,0000,,forhåpentligvis begynner \Ndu å forstå det. Dialogue: 0,0:07:44.64,0:07:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Og husk at du kan se \Npresentasjonen om igjen, Dialogue: 0,0:07:47.20,0:07:49.20,Default,,0000,0000,0000,,eller du kan pause, og prøve \Nå løse problemet på egen hånd. Dialogue: 0,0:07:49.20,0:07:52.46,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tror jeg snakker fort noen ganger. Dialogue: 0,0:07:52.46,0:07:55.10,Default,,0000,0000,0000,,La meg kaste deg en skruball. Dialogue: 0,0:07:55.10,0:07:59.32,Default,,0000,0000,0000,,Hva er 1/10 minus 1? Dialogue: 0,0:07:59.32,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,En av de ser ikke engang ut som en brøk. Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:04.13,Default,,0000,0000,0000,,Men, du kan skrive den som en brøk. Dialogue: 0,0:08:04.14,0:08:07.42,Default,,0000,0000,0000,,Vel, det er det samme som 1/10 minus-- Dialogue: 0,0:08:07.42,0:08:11.80,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan kan vi skrive 1 så \Nden har en nevner på 10? Dialogue: 0,0:08:11.80,0:08:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 10 over 10, sant? Dialogue: 0,0:08:14.82,0:08:16.32,Default,,0000,0000,0000,,10/10 er 1. Dialogue: 0,0:08:16.32,0:08:20.88,Default,,0000,0000,0000,,Så 1/10 minus 10/10 er \Ndet samme som 1 minus 10-- Dialogue: 0,0:08:20.89,0:08:24.09,Default,,0000,0000,0000,,Husk at vi bare trekker fra tellerne, Dialogue: 0,0:08:24.09,0:08:25.79,Default,,0000,0000,0000,,og vi beholder nevneren 10. Dialogue: 0,0:08:25.79,0:08:30.94,Default,,0000,0000,0000,,Og det er lik -9/10. Dialogue: 0,0:08:30.94,0:08:34.37,Default,,0000,0000,0000,,1/10 minus 1 er lik -9/10 Dialogue: 0,0:08:34.37,0:08:36.55,Default,,0000,0000,0000,,La oss gjøre en til. Dialogue: 0,0:08:36.55,0:08:38.67,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tror det er alt jeg har tid til. Dialogue: 0,0:08:38.67,0:08:47.31,Default,,0000,0000,0000,,La oss gjøre minus 1/9 minus 1/4. Dialogue: 0,0:08:47.32,0:08:53.76,Default,,0000,0000,0000,,Det minste felles multiplum\Nfor 9 og 4 er 36. Dialogue: 0,0:08:53.76,0:08:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Så det er lik 36. Dialogue: 0,0:08:55.59,0:09:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Så hva blir -1/9 når vi \Nendrer nevneren fra 9 til 36? Dialogue: 0,0:09:02.00,0:09:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Vel, vi ganger 9 med \N4 for å komme til 36. Dialogue: 0,0:09:05.02,0:09:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Så vi må også gange nevneren med 4. Dialogue: 0,0:09:07.23,0:09:11.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en negativ 1, så \Nden blir til en negativ 4. Dialogue: 0,0:09:11.86,0:09:16.86,Default,,0000,0000,0000,,Så, minus noe over 36. Dialogue: 0,0:09:16.86,0:09:20.11,Default,,0000,0000,0000,,For å gå fra 4 til 36 må \Nvi gange denne brøken Dialogue: 0,0:09:20.11,0:09:22.72,Default,,0000,0000,0000,,med 9, eller vi må gange nevneren med 9. Dialogue: 0,0:09:22.72,0:09:25.19,Default,,0000,0000,0000,,Så du må også gange telleren med 9. Dialogue: 0,0:09:25.19,0:09:28.36,Default,,0000,0000,0000,,1 ganger 9 er 9 Dialogue: 0,0:09:28.37,0:09:35.20,Default,,0000,0000,0000,,Så dette er lik: -4 - 9 over 36, Dialogue: 0,0:09:35.20,0:09:39.90,Default,,0000,0000,0000,,som er lik -13/36 Dialogue: 0,0:09:39.90,0:09:41.63,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tror det er alt jeg har tid for nå, Dialogue: 0,0:09:41.63,0:09:43.38,Default,,0000,0000,0000,,og jeg legger sikkert \Ntil et par nye moduler. Dialogue: 0,0:09:43.38,0:09:47.40,Default,,0000,0000,0000,,Men jeg tror kansje du er klar for å \Nta modulen for addisjon og subtraksjon. Dialogue: 0,0:09:47.40,0:09:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Ha det gøy!