1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
Бөлшектерді қосу және азайту презентациясына қош келдіңіздер.

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
қанекей бастайық

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
Мен сіздерді шатастырып жібермеймін деп үміттенемін

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
Бұл салыстырмалы түрде жеңіл сұрақ болуы тиіс.

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
Мен сіздерден төрттен бірге тағы да төрттен бірді қосқанда не болатынын сұрайын.

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
Бұл нені білдіретінін ойланайық.

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
Мысалға бір тәтті бәліш (пирог) бар, соны төрт бөлікке бөлейік.

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
Сонымен, бұл төрттен бір осы жақтағы бөлікке сәйкес келеді,

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
бұны басқа түспен бояуға рұқсат етіңіздер.

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
Осы төрттен бір бөлік осы жерде,

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
былай алғанда, ол (пирог) бәліштің төрттен бір бөлігіне тең. дұрыс па?

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
енді, біз осыған тағы да бәліштің төрттен бір бөлігін қосамыз.

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
Мен осыны былай жасайын- түсін өзгертейін- қызыл болсын.

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
бұл төрттен бір, бұл қызыл төрттен бір (пирог) бәліштің төрттен бір бөлігі болып табылады.

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
осылай, егер мен бұл төрттен бір бөліктерді жегенде,

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
немесе бір төрттен бір бөлігін сосын келесі дәл сондай бөлік жегенде,

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
қанша бәліш (пирог) жеуші едім?

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
Енді, сіздер суреттен де көре аласыздар.

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
Мен енді барлық бәліштін төрттен екі бөлігін жедім. Яғни төртеуінен екеуін жедім.

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
сонымен, егер мен бәліштің төрттен бір бөлігін (пирог) жесем,

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
сосын тағы да келесі төрттен бөлігін жесем,

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
Мен бәліштің (пирогтың) төрттен екі бөлігін жеген боламын.

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
Біздердің бірдей бөлшектердің модульдерін (қысқартуды) білетініміздей,

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
бұл екіден бірге тең болады.

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
түсінікті болып келеді

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
егер мен бәліштің төрттен екі бөлігін жесем, онда мен оның жартысын жегенмен тең болады.

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
Ал егер математикалық тұрғыда қарайтын болсақ, мына жақта не болады?

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
Бөлімдері немесе бөлшек астындағы сандар,

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
бөлімдері еш өзгеріссіз қалады.

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
Өйткені, бұл мысалдағы барлық бөліктер саны.

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
Ал, алымдарының сандарын қостым, түсінікті сияқты.

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
Менде төрттен бір бөлік бәліш бар, сосын келесі төрттен бір бөлік жедім

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
ең соңында, мен бәліштің төрттен екі бөлігін жедім. Ал ол бәліштің тең жартысы.

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
Тағы да мысалдар келтіруге рұқсат етіңіздер.

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
Ал енді, бестен екіге бестен бірді қосқанда не болады?

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
дәп-дәл ұқсас амал орындаймыз.

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
алдымен, бөлімдеріндегі сан бірдей ме, жоқ па соны тексереміз.

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
Екінші ретте, бөлімдері әртүрлі болғанда не істеу керектігін үйренеміз.

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
Егер бөлімдері бірдей болса, жауабындағы бөлімдер бірдей болып қалады, өзгермейді.

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
Және жай ғана алымдарын қоса саламыз.

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
бестен екіге бестен бірді қосамыз. ол екіге бірді қосып, бөліміне бесті жазғанмен тең. сонымен бестен үш біздің жауабымыз.

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
Азайтумен де дәл сондай ережені қолданамыз

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
егер жетіден үш минус жетіден екі болса, барлығы жетіден бірге тең.

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
бар істегенім, үштен екіні азайттым.

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
ал бөлімін өзгертпедім.

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
неге екені түсінікті.

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
Егер бәліштің жетіден үш бөлігі болса,

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
сосын жеті бөліктен екі бөлігін біреуге берсем,

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
менде жетіден бір бөлік қалатын еді.

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
Енді қайталап жіберейік, бірдей бөлімдер болғанда,

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
есеп шамалы болса да оңайырақ болады

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
есте сақта, бөлімі тек бөлшектің астындағы сан

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
ал алымы төбесіндегі сан.

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
Ал әртүрлі бөлімдер болғанда, не болады екен?

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
бұл ойлағандай қиын емес

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
былай болсын, төрттен бір плюс екіден бір.

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
(пирог) бәліш мысалына қайтып келейік

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
(пирог) бәліш салайын

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
сонымен, мына төрттен бір бөлік осы деп алайық, бояйық,

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
енді мынау бәліштің төрттен бір бөлігі

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
енді бәліштің жартысын жемекшімін.

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
жарты бәліш жейін деп жатырмын

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
мынау бәліштің дәл жартысы

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
бәліштің жартысын түгелімен жеймін

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
енді бұл неге тең?

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
бірнеше шығару жолы бар

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
бірінші, жартысын басқаша жазуға болады

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
бәліштің жартысы оның төрттен екі бөлігіне тең.

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
мынау төрттен бір, келесі төрттен бір бөліктері

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
қорытындылай айтсақ, жартысы дегеніміз төрттен екі бөлік

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
және ортақ бөлімдерді қосуды білеміз.

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
және төрттен бірге екіден бір қосса,

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
төрттен екі плюс төрттен бір амалына сәйкес болады.

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
барлық істегенім, жарты бөлікті төрттен екіге айналдырдым.

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
шын мәнінде, алымын да, бөлімін де екі еселедім.

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
осыны әр бөлшекпен істей аласыз.

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
алымын да, бөлімін де ортақ бірдей санға көбейтуге болады.

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
әр нәрсеге көбейте аласыз.

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
бұны былай түсіндіруге болады. өйткені, жарты бөлікті бір еселесең, жарты бөлікке тең болады.

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
оны онсыз да білесіз.

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
Оны жазудың басқа әдісі - екіден бірді екіден екіге көбейтуге болады.

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
екіден екі бірге тең болып саналады.

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
Мен ортақ бөлімдер алғым келгендіктен екіден екіге көбейттім.

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
сіздерді толықтай шатастырып жібермеген шығармын.

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
Ал, жай ғана осы есепті соңына дейін шығарайық.

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
сонымен, төрттен бір плюс төрттен екі

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
ең бастысы - алымдарын қосатынын білеміз,

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
ал бөлімдері бірдей болып қалады. төрттен үш

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
суретке қарасақ, шынымен де,

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
біз (пирогтың) бәліштің төрттен үш бөлігін жедік.

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
келесі есепті шығарайық.

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
екіден бір плюс үштен бір

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
қайтадан, бөлімдерін бірдей қылып алуымыз керек

94
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
бірақ олардың ешқайсын көбейте алмаймыз

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
үшті қай санға көбейтсек те екі ала алмаймыз.

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
немесе, тым болмаса, бір де бір санды үшке көбейтсең, екі ала алмайсың.

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
және екіге қандай да бір сан көбейтсең де үшті ала алмайсың.

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
Сондықтан екеуін де бірдей санға тең болатындай көбейтемін.

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
бұны біз

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
ортақ бөлшектерге келтіру деп атаймыз.

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
ол ең кіші ортақ көбейткіш болуы тиіс, үштің де, екінің де.

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
ал, үш пен екінің ең кіші ортақ көбейткіші неге тең?

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
ал, үш пен екіге ортақ сан қайсы әрі бұлардың көбейткіші болуы керек.

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
үш пен екінің ортақ көбейткіші алты.

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
енді бөлшектердің бөлімдерін алты деп алып, алымын бірнәрсе қылып өзгертейік.

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
ал, екіден бір алты бөліктің қанша бөлігіне тең?

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
оны сіздер ортақ бөлшектерге келтіру модулінен білулеріңіз тиіс

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
ал, егер мен алты бөліктен тұратын пиццаның жартысын жесем, үш бөлігін жеген боламын, дұрыс па?

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
бұл түсінікті сияқты.

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
бір ол екі бөліктің жартысы болса, үш алты бөліктің жартысы.

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
осыған ұқсас, егер мен алты бөлікке бөлінген пиццаның үштен бірінің дәмін татсам,

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
ол алтыдан екіге тең болады.

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
қорытындылай келе, екіден бір плюс үштен бір, алтыдан үш плюс алтыдан екіге тең.

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
мен адам істемейтін нәрсе істеген жоқпын

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
бар істегенім, осы екі бөлшекті ортақ көбейткішке келтірдім, бірақ алымдары әртүрлі болып қалдырдым

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
бәліштегі (пирогтағы) бөліктер санын өзгерттім

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
егер ол көмектессе, әрине.

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
енді біз есептің ең оңай жеріне келдік.

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
алымдарын қосу, үш плюс екі тең бес.

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
бөлімдері бірдей болып қала береді.

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
алтыдан үш плюс алтыдан екі тең алтыдан беске.

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
қысқарту керек

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
екіден бір минус үштен бір, бұл алтыдан уш минус алтыдан екі амалына сәйкес.

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
ал оның жауабы алтыдан бірге тең.

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
көбірек мысалдармен жұмыс істейік, сонда қалай есеп шығару керектігін түсіне бастайсыз.

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
сіздер бұл презентацияны әрқашан қайта көрулеріңізге болады.

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
немесе тоқтатып қойып есептерді өзіңіз шығарып көріңіз

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
өйткені, мен кейде тез сөйлеп кетемін.

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
тағы бір есеп

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
оннан бір минус бір неге тең?

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
ал бұл бөлшекке де ұқсамайтын тәрізді.

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
бірақ бөлшек түрінде жаза аласыз.

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
бұл оннан бір минус..............

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
бірдің бөлімі он болатындай оны қалай жазуға болады?

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
дұрыс

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
әрине, оннан он деп жазуға болады.

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
оннан он бірге тең.

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
сонымен, оннан бір минус оннан он жай ғана бір минус онға тең

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
тек алымдарын азайтамыз, ұмытпа

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
ал бөлімі ортақ он саны болып қалады. және бұл теріс таңбалы оннан тоғызға сәйкес келеді.

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
оннан бір минус бір теріс таңбалы оннан тоғызға тең

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
тағы келесі және соңғы біреуін шығарайық.

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
осыған ғана уақытым жетеді

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
минус тоғыздан бір минус төрттен бір.

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
тоғыз бен төрттің ең кіші ортақ көбейткіші отыз алты

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
сонымен ол отыз алтыға тең.

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
минус тоғыздан бірдің бөлімін қалай өзгертеміз?

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
тоғызды төрт рет көбейтіп отыз алты алғандай,

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
алымына төртті көбейтеміз.

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
бізде минус бір болып еді, енді минус төртке айналады.

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
келесі, отыз алтыдан минус бір.

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
бөлшектің астында төрттен отыз алты алу үшін, оны тоғыз еселедік

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
немесе бөлімін тоғыз еселедік.

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
сондықтан, алымын да тоғыз есе көбейту керек.

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
бір көбейту тоғыз тең тоғыз болады.

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
барлығы, отыз алтыдан минус төрттен минус тоғызды азайтамыз

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
ал ол минус отыз алтыдан отызға тең.

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
бар уақытым осы

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
мүмкін бірнеше бөлшектерге байланысты есептер қосармын

160
00:09:43,731 --> 00:09:47,400
бірақ, меніңше, қазір сіздер бөлшектерді қосу азайтумен жұмыс жасауға дайынсыздар.

161
00:09:47,400 --> 00:09:48,162
қызықты болсын.