WEBVTT

00:00:01.610 --> 00:00:05.362
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება წილადების
შეკრებისა და გამოკლების პრეზენტაციაზე.

00:00:05.362 --> 00:00:08.225
დავიწყოთ.

00:00:08.225 --> 00:00:12.110
მოდი, იმით დავიწყოთ, რაც , 
ვიმედოვნებ არ დაგაბნევთ.

00:00:12.110 --> 00:00:15.120
ეს სავარაუდად ადვილი კითხვაა

00:00:15.130 --> 00:00:23.940
რომ გკითხოთ, რამდენია
ერთ მეოთხედს მივუმატოთ ერთი მეოთხედი

00:00:23.940 --> 00:00:25.260
დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს.

00:00:25.260 --> 00:00:32.358
ვთქვათ, რომ გვქონდა ნამცხვარი
და ეს ნამცხვარი გაყვეს ოთხ ნაწილად

00:00:32.358 --> 00:00:35.170
ეს ერთი მეოთხედი იგივეა რაც,

00:00:35.170 --> 00:00:37.710
მოდი სხვა ფერით გავაკეთებ,

00:00:37.720 --> 00:00:39.128
რაც, ეს ერთი მეოთხედი

00:00:39.128 --> 00:00:42.652
ვთქვათ, რომ ეს არის ნამცხვრის
ერთი მეოთხედი, ასე არ არის?

00:00:42.652 --> 00:00:45.560
და მოდი, მივუმატოთ ამ 
მეორე ნამცხვრის ერთ მეოთხედს

00:00:45.570 --> 00:00:51.600
მოდი, ეს იყოს –– ფერს გამოვცვლი
–– ვარდისფერი.

00:00:51.600 --> 00:00:57.060
ეს ვარდისფერი ერთი მეოთხედი 
არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი

00:00:57.070 --> 00:00:59.871
ასე რომ, ორივე მეოთხედის შეჭმა რომ მინდოდეს

00:00:59.871 --> 00:01:03.566
ან ჯერ ერთი მეოთხედის და
მერე მეორე ერთი მეოთხედის

00:01:03.566 --> 00:01:04.907
რამდენი მექნება შეჭმული?

00:01:04.907 --> 00:01:06.922
სურათიდანაც ნათლად ჩანს

00:01:06.937 --> 00:01:10.249
მე შემიჭამია ორი ნამცხვრის ნაჭერი ოთხიდან

00:01:10.249 --> 00:01:12.971
ასე რომ,
თუ შევჭამ ერთ მეოთხედს ნამცხვრისას

00:01:12.971 --> 00:01:17.140
შემდეგ კი მეორე ერთ მეოთხედს

00:01:17.140 --> 00:01:21.643
გამოდის,
რომ შემიჭამია ორი მეოთხედი ნამცხვრისა

00:01:21.658 --> 00:01:24.729
და ჩვენ ვიცით, რომ ორი მეოთხედი იგივეა,
რაც

00:01:24.729 --> 00:01:27.470
ნამცხვრის ნახევარი, ანუ, ერთი მეორედი.

00:01:27.480 --> 00:01:28.320
რაც ნორმალურია.

00:01:28.320 --> 00:01:32.140
თუ მე შევჭამ ორ ნაჭერ ნამცხვარს ოთხიდან,
მაშინ მე ვჭამ ნახევარ ნამცხვარს.

00:01:32.150 --> 00:01:34.952
მათემატიკურად თუ შევხედავთ,
აქ რა მოხდა?

00:01:34.952 --> 00:01:38.282
მნიშვნელები, ანუ, ქვედა რიცხვები.

00:01:38.297 --> 00:01:41.270
წილადის ქვედა რიცხვები არ შეცვლილან.

00:01:41.285 --> 00:01:44.335
რადგან ეს რიცხვი გვიჩვენებს
ნაჭრების რაოდენობას ნამცხვარში.

00:01:44.350 --> 00:01:47.428
და ჩვენ დავაჯამეთ მრიცხველები,
რაც ლოგიკურია.

00:01:47.428 --> 00:01:52.634
მე მივირთვი ოთხი ნაჭრიდან ერთი,
და შემდგომ კიდევ ერთი ნაჭერი ოთხიდან.

00:01:52.634 --> 00:01:56.202
მე ვჭამე ოთხი ნაჭრიდან ორი ნაჭრი,
რაც ნახევარს უდრის.

00:01:56.202 --> 00:02:01.845
მოდით, კიდევ გავაკეთოთ მაგალითები.

00:02:01.845 --> 00:02:09.256
რას უდრის მეხუთედს მიმატებული
ერთი მეხუთედი?

00:02:09.256 --> 00:02:11.750
აქაც იგივეს ვაკეთებთ.

00:02:11.750 --> 00:02:14.210
თავიდან უნდა გადავამოწმოთ, რომ
მრიცხველები ტოლია.

00:02:14.220 --> 00:02:16.935
ცოტახანში გეტყვით, რას ვაკეთბთ
განსხვავებული მნიშვნელებისას.

00:02:16.935 --> 00:02:21.053
თუ მნიშვნელები ერთმანეთის ტოლია
პასუხშიც მნიშვნელი იგივე იქნება.

00:02:21.053 --> 00:02:22.470
ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მრიცხველებს.

00:02:22.470 --> 00:02:26.103
ორ მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი
უდრის ორს მიმატებული ერთი

00:02:26.103 --> 00:02:31.428
შეფარდებული ხუთთან, ანუ,
სამი მეხუთედი.

00:02:31.428 --> 00:02:33.370
იგივენაირად მოქმედებს გამოკლება.

00:02:33.380 --> 00:02:42.420
თუ მოცემულია, სამ მეშვიდედს გამოკლებული
ორი მეშვიდედი, ეს უდრის ერთ მეშვიდედს.

00:02:42.430 --> 00:02:46.351
სამს გამოვაკელი ორი და მივიღეთ ერთი.

00:02:46.367 --> 00:02:48.082
მნიშვნელი იგივე დავტოვეთ.

00:02:48.082 --> 00:02:48.920
რაც ლოგიკურია.

00:02:48.920 --> 00:02:52.476
თუ მე მაქვს შვიდი ნაჭრიდან სამი,

00:02:52.476 --> 00:02:55.595
და უნდა გამეცა ორი მანცხვარი შვიდიდან,

00:02:55.595 --> 00:03:00.175
მე დამჩებოდა ერთი ნაჭერი შვიდიდან.

00:03:00.180 --> 00:03:02.745
მოვსინჯოთ -- მგონი საკმაოდ
მარტივია, როდესაც

00:03:02.745 --> 00:03:04.564
ტოლი მნიშვნელები გვაქვს.

00:03:04.564 --> 00:03:06.860
დაიმახსოვრეთ, მნიშვნელი არის
წილადში ქვედა რიცხვი

00:03:06.870 --> 00:03:08.400
მრიცხველი არის ზემოთა.

00:03:08.400 --> 00:03:11.420
რა ხდება განსხვავებული მნიშვნელების
შემთხვევაში?

00:03:11.430 --> 00:03:15.090
იმედია, ძალიან რთული არ იქნება.

00:03:15.090 --> 00:03:24.320
ვთქვათ, ერთ მეოთხედს უნდა
მივუმატო ნახევარი.

00:03:24.330 --> 00:03:27.180
მივუბრუნდეთ თავდაპირველ
ამოცანას ნამცხვარზე.

00:03:27.180 --> 00:03:33.732
მოდით, დავხატავ ნამცხვარს,

00:03:33.732 --> 00:03:37.244
პირველი მეოთხედი აი, აქ,
გავაფერადებ.

00:03:37.250 --> 00:03:40.460
აი, ეს ნამცხვრის მეოთხედი.

00:03:40.460 --> 00:03:44.540
და აქ კიდევ ნახევარ ნამცხვარს შევჭამ.

00:03:44.550 --> 00:03:46.450
უნდა შევჭამო ნახევარი ნამცხვარი.

00:03:46.460 --> 00:03:49.090
ეს ნახევარი,

00:03:49.090 --> 00:03:54.343
ამ ნახევარს მთლიანად შევჭამ.

00:03:54.343 --> 00:03:55.280
რას უდრის ეს?

00:03:55.280 --> 00:03:57.180
რამდენიმე კუთხით შეგვიძლია
შევხედოთ ამას.

00:03:57.180 --> 00:03:59.200
შეგვიძლია, თავიდან დავწეროთ
ნახევარი.

00:03:59.210 --> 00:04:07.115
ნამცხვრის ნახევარი, ეს იგივეა, რაც
ორი ერთი მეოთხედი, ხომ?

00:04:07.115 --> 00:04:12.126
ერთი მეოთხედი აქ და კიდევ
ერთი მეოთხედი აი, აქ.

00:04:12.126 --> 00:04:14.802
ერთი ნახევარი არის იგივე, რაც
ორი შეფარდებული ოთხთან.

00:04:14.802 --> 00:04:17.667
და ჩვენ გავიგეთ ეს ტოლმნიშვნელიანი
წილადების განხილვისას.

00:04:17.667 --> 00:04:20.317
ამიტომ, ჩვენ ვიცით, რომ ერთ მეოთხედს
მიმატებული ნახევარი,

00:04:20.317 --> 00:04:27.168
არის იგივე, რაც ერთ მეოთხედს
მიმატებული ორი მეოთხედი.

00:04:27.183 --> 00:04:35.591
მე უბრალოდ შევცვალე ნახევარი
ორ მეოთხედზე,

00:04:35.591 --> 00:04:40.199
ფაქტობრივად, მე უბრალოდ გავამრავლე
მნიშვნელი და მრიცხველი ორზე.

00:04:40.199 --> 00:04:41.730
და მსგავსი რამის გაკეთება შეიძლება
ნებისმიერი წილადისთვის.

00:04:41.740 --> 00:04:45.620
იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელსაც
და მრიცხველსაც ერთ რიცხვზე ვამრავლებთ,

00:04:45.620 --> 00:04:47.860
შეგიძლიათ, გაამრავლოთ
ნებისმიერ რიცხვზე.

00:04:47.860 --> 00:04:53.553
ეს ლოგიკურია, რადგან ნახევარი
გამრავლებული ერთზე ნახევარს უდრის.

00:04:53.553 --> 00:04:54.722
ეგ იცით.

00:04:54.722 --> 00:05:00.060
ერთიანის დაწერის კიდევ ერთი გზაა,
ნახევარი გამრავლებული ორ მეორედზე.

00:05:00.070 --> 00:05:04.480
ორი მეორედი არის იგივე, რაც ერთი,
და ეს უდრის ორ მეოთხედს.

00:05:04.490 --> 00:05:11.478
ორი ავირჩიე, რადგან მინდოდა, რომ
საერთო მნიშვნელი მიგვეღო.

00:05:11.478 --> 00:05:13.497
იმედია, ძალიან დამაბნეველი არ არის.

00:05:13.520 --> 00:05:15.210
მოდით, ამოვხსნათ ამოცანა.

00:05:15.220 --> 00:05:18.189
ჩვენ გვაქვს ერთ მეოთხედს მიმატებული
ორი მეოთხედი.

00:05:18.205 --> 00:05:21.160
ჩვენ ვიცით, რომ აქ უნდა დავაჯამოთ
მრიცხველები.

00:05:21.160 --> 00:05:22.747
მნიშვნელი უცვლელი რჩება,
სამი მეოთხედი.

00:05:22.762 --> 00:05:25.180
სურათს, რომ შევხედოთ, მართლაც ასეა

00:05:25.180 --> 00:05:29.360
ამ ნამცხვრის სამი მეოთხედი ვჭამეთ.

00:05:29.370 --> 00:05:34.131
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

00:05:34.172 --> 00:05:44.884
ნახევარს მივუმატოთ მესამედი.

00:05:44.884 --> 00:05:48.160
კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვინდა, რომ
ორივეგან ერთი მნიშვნელი იყოს.

00:05:48.191 --> 00:05:51.360
თუმცა შეუძლებელია ერთ-ერთი
მათგანი გაამრავლოთ და მიიღოთ --

00:05:51.370 --> 00:05:53.850
სამს ვერაფერზე გავამრავლებ, რომ
ორი მივიღო.

00:05:53.850 --> 00:05:56.500
ან არ არის, მთელი რიცხვი, რომ
სამზე გამრავლებით ორი მივიღო.

00:05:56.500 --> 00:05:58.880
და ვერაფერზე გავამრავლებ ორს,
რომ მივიღო სამი.

00:05:58.890 --> 00:06:01.860
ამიტომ ორივე მათგანი უნდა გავამრავლო
რაიმეზე და გავათანაბრო.

00:06:01.870 --> 00:06:04.815
აღმოჩნდა, რომ ის, რიცი მიღება გვინდა

00:06:04.815 --> 00:06:07.065
რასაც ვუწოდებთ საერთო მნიშვნელს,

00:06:07.065 --> 00:06:11.120
არის ორისა და სამის უმცირესი
საერთო ჯერადი.

00:06:11.120 --> 00:06:13.380
რა არის ორისა და სამის უმცირესი
საერთო ჯერადი?

00:06:13.390 --> 00:06:17.863
ეს არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც
ჯერადია სამისთვისაც და ორისთვისაც.

00:06:17.863 --> 00:06:23.488
უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზეც
და სამზეც არის ექვსი.

00:06:23.488 --> 00:06:27.880
მოდით, ორივე წილადი გადავიყვანოთ
რაიმეში შეფარდებული ექვსთან.

00:06:27.880 --> 00:06:30.320
ერთი ნახევარი უდრის 
რამდენ მეექვსედს?

00:06:30.330 --> 00:06:33.310
თქვენ ეს უნდა იცოდეთ ტოლი
წილადების ნაწილიდან.

00:06:33.310 --> 00:06:40.259
თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის ნახევარს,
მე შევჭამ სამ ნაჭერს, ხო?

00:06:40.260 --> 00:06:40.810
ცხადია.

00:06:40.810 --> 00:06:43.930
ერთი არის ორის ნახევარი,
სამი არის ექვსის ნახევარი.

00:06:43.940 --> 00:06:47.630
იგივენაირად, თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი
პიცის მესამედს

00:06:47.640 --> 00:06:50.720
ეს იქნება იგივე, რაც ორი მეექვსედი.

00:06:50.730 --> 00:06:57.690
ნახევარს მიმატებული მესამედი იგივეა,
რაც სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი

00:06:57.690 --> 00:06:58.970
დააკვირდით, არაფერი რთული არაა.

00:06:58.980 --> 00:07:03.205
მე უბრალოდ ორი განსხვავებული მნიშვნელის
მქონე წილადი გადავწერე.

00:07:03.220 --> 00:07:06.040
მე უბრალოდ შევცვალე ნაჭრების
რაოდენობა ნამცხვარში,

00:07:06.050 --> 00:07:08.820
თუ გამოგადგებათ ეს.

00:07:08.820 --> 00:07:11.215
თუ აქამდე მოვედით, ამოცანა
ძალზე ადვილი ხდება.

00:07:11.215 --> 00:07:14.245
ვაჯამებთ მრიცხველებს, სამს
მიმატებული ორი უდრის ხუთს.

00:07:14.261 --> 00:07:16.800
მნიშვნელს არ ვცვლით.

00:07:16.815 --> 00:07:22.647
სამ მეექვსედს მიმატებული ორი
მეექვსედი უდრის ხუთ მეექვსედს.

00:07:22.647 --> 00:07:24.768
იგივე ხდება გამოკლებისას.

00:07:24.768 --> 00:07:35.142
ნახევარს გამოკლებული მესამედი არის სამ
მეექვსედს გამოკლებული ორი მეექვსედი

00:07:35.142 --> 00:07:39.520
ეს უდრის ერთ მეექვსედს.

00:07:39.520 --> 00:07:43.988
გავაგრძელოთ ამოცანების ამოხსნა და
იმედია, უკეთ გაიაზრებთ.

00:07:43.990 --> 00:07:47.202
დაიმახსოვრეთ, ყოველთვის შეგიძლიათ,
თავიდან ნახოთ ეს გაკვეთილი,

00:07:47.202 --> 00:07:49.198
ან შეეცადოთ,
დამოუკიდებლად ამოხსნათ ამოცანა.

00:07:49.198 --> 00:07:52.465
რადგან ხანდახან მგონია, რომ
ზედმეტად სწრაფად ვლაპარაკობ.

00:07:52.465 --> 00:07:55.100
ახლა რთული გავაკეთოთ.

00:07:55.100 --> 00:07:59.320
რას უდრის ერთ მეათედს
გამოკლებული ერთი?

00:07:59.320 --> 00:08:01.620
ერთი არც გამოიყურება, როგორც
წილადი.

00:08:01.620 --> 00:08:04.130
თუმცა შეგიძლიათ, დაწეროთ,
როგორც წილადი.

00:08:04.140 --> 00:08:07.734
ეს იგივეა, რაც, ერთ მეათედს გამოკლებული --

00:08:07.734 --> 00:08:11.296
როგორ შეგვიძლია, დავწეროთ ერთი, რომ
მნიშვნელში ჰქონდეს ათი?

00:08:11.296 --> 00:08:11.796
მართალია.

00:08:11.796 --> 00:08:14.820
ეს იგივე, რაც ათი მეათედი.

00:08:14.820 --> 00:08:16.320
ათი შეფარდებული ათთან
არის ერთი.

00:08:16.320 --> 00:08:20.880
ერთ მეათედს გამოკლებული ათი მეათედი
არის იგივე, რაც ერთს გამოკლებული ათი --

00:08:20.890 --> 00:08:24.494
დაიმახსოვრეთ, მარტო მრიცხველს ვაკლებთ,

00:08:24.494 --> 00:08:31.160
მნიშვნელში რჩება ათი, ეს უდრის
უარყოფით ცხრა მეათედს.

00:08:31.170 --> 00:08:34.370
ერთ მეთედს გამოკლებული ერთი
არის უარყოფითი ცხრა მეათედი.

00:08:34.370 --> 00:08:36.546
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

00:08:36.546 --> 00:08:38.670
მგონი მეტზე დრო არ მეყოფა.

00:08:38.670 --> 00:08:47.310
უარყოფით ერთ მეცხრედს გამოვაკლოთ
ერთი მეოთხედი.

00:08:47.320 --> 00:08:53.760
ცხრის და ოთხის უმცირესი საერთო
ჯერადი არის 36.

00:08:53.760 --> 00:08:55.580
ეს უდრის 36-ს.

00:08:55.590 --> 00:09:01.978
რას უდრის უარყოფითი ერთი მეცხრედი
თუ მნიშვნელს შევცვლით ცხრიდან 36-ზე?

00:09:02.000 --> 00:09:05.010
ჩვენ ვამრავლებთ ცხრას ოთხზე, რომ
მივიღოთ 36.

00:09:05.020 --> 00:09:07.220
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე.

00:09:07.230 --> 00:09:11.850
უარყოფითი ერთი გვქონდა და
მივიღეთ უარყოფითი ოთხი.

00:09:11.860 --> 00:09:16.860
გადავიდეთ უარყოფით ერთ
ოცდამეთექვსმეტედზე.

00:09:16.860 --> 00:09:20.110
იმისათვის, რომ ოთხიდან გადავიდეთ
36-ზე, ეს გავამრავლეთ ცხრაზე.

00:09:20.110 --> 00:09:23.070
მოგვიწია მნიშვნელის გამრავლება ცხრაზე.

00:09:23.070 --> 00:09:25.190
ამიტომ, მნიშვნელიც უნდა
გაამრავლოთ ცხრაზე.

00:09:25.190 --> 00:09:28.360
ერთი გამრავლებული ცხრაზე
უდრის ცხრას.

00:09:28.370 --> 00:09:35.195
ეს უდრის უარყოფით ოთხს გამოკლებული
ცხრა შეფარდებული 36-თან,

00:09:35.195 --> 00:09:39.553
რაც უდრის უარყოფით 13-ს
შეფარდებულს 36-თან.

00:09:39.553 --> 00:09:42.224
მგონი, მეტი დრო აღარ მაქვს.

00:09:42.224 --> 00:09:43.428
რამდენიმე მოდულს დავამატებ.

00:09:43.428 --> 00:09:47.935
თუმცა მგონი მიმატება-გამოკლების
ნაწილს უკვე გააკეთებთ.

00:09:47.935 --> 00:09:50.000
წარმატებები.