1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება წილადების
შეკრებისა და გამოკლების პრეზენტაციაზე.

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
დავიწყოთ.

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
მოდი, იმით დავიწყოთ, რაც , 
ვიმედოვნებ არ დაგაბნევთ.

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
ეს სავარაუდად ადვილი კითხვაა

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
რომ გკითხოთ, რამდენია
ერთ მეოთხედს მივუმატოთ ერთი მეოთხედი

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს.

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
ვთქვათ, რომ გვქონდა ნამცხვარი
და ეს ნამცხვარი გაყვეს ოთხ ნაწილად

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
ეს ერთი მეოთხედი იგივეა რაც,

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
მოდი სხვა ფერით გავაკეთებ,

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
რაც, ეს ერთი მეოთხედი

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
ვთქვათ, რომ ეს არის ნამცხვრის
ერთი მეოთხედი, ასე არ არის?

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
და მოდი, მივუმატოთ ამ 
მეორე ნამცხვრის ერთ მეოთხედს

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
მოდი, ეს იყოს –– ფერს გამოვცვლი
–– ვარდისფერი.

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
ეს ვარდისფერი ერთი მეოთხედი 
არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი

15
00:00:57,070 --> 00:00:59,871
ასე რომ, ორივე მეოთხედის შეჭმა რომ მინდოდეს

16
00:00:59,871 --> 00:01:03,566
ან ჯერ ერთი მეოთხედის და
მერე მეორე ერთი მეოთხედის

17
00:01:03,566 --> 00:01:04,907
რამდენი მექნება შეჭმული?

18
00:01:04,907 --> 00:01:06,922
სურათიდანაც ნათლად ჩანს

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
მე შემიჭამია ორი ნამცხვრის ნაჭერი ოთხიდან

20
00:01:10,249 --> 00:01:12,971
ასე რომ,
თუ შევჭამ ერთ მეოთხედს ნამცხვრისას

21
00:01:12,971 --> 00:01:17,140
შემდეგ კი მეორე ერთ მეოთხედს

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
გამოდის,
რომ შემიჭამია ორი მეოთხედი ნამცხვრისა

23
00:01:21,658 --> 00:01:24,729
და ჩვენ ვიცით, რომ ორი მეოთხედი იგივეა,
რაც

24
00:01:24,729 --> 00:01:27,470
ნამცხვრის ნახევარი, ანუ, ერთი მეორედი.

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
რაც ნორმალურია.

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
თუ მე შევჭამ ორ ნაჭერ ნამცხვარს ოთხიდან,
მაშინ მე ვჭამ ნახევარ ნამცხვარს.

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
მათემატიკურად თუ შევხედავთ,
აქ რა მოხდა?

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
მნიშვნელები, ანუ, ქვედა რიცხვები.

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
წილადის ქვედა რიცხვები არ შეცვლილან.

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
რადგან ეს რიცხვი გვიჩვენებს
ნაჭრების რაოდენობას ნამცხვარში.

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
და ჩვენ დავაჯამეთ მრიცხველები,
რაც ლოგიკურია.

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
მე მივირთვი ოთხი ნაჭრიდან ერთი,
და შემდგომ კიდევ ერთი ნაჭერი ოთხიდან.

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
მე ვჭამე ოთხი ნაჭრიდან ორი ნაჭრი,
რაც ნახევარს უდრის.

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
მოდით, კიდევ გავაკეთოთ მაგალითები.

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
რას უდრის მეხუთედს მიმატებული
ერთი მეხუთედი?

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
აქაც იგივეს ვაკეთებთ.

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
თავიდან უნდა გადავამოწმოთ, რომ
მრიცხველები ტოლია.

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
ცოტახანში გეტყვით, რას ვაკეთბთ
განსხვავებული მნიშვნელებისას.

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
თუ მნიშვნელები ერთმანეთის ტოლია
პასუხშიც მნიშვნელი იგივე იქნება.

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მრიცხველებს.

41
00:02:22,470 --> 00:02:26,103
ორ მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი
უდრის ორს მიმატებული ერთი

42
00:02:26,103 --> 00:02:31,428
შეფარდებული ხუთთან, ანუ,
სამი მეხუთედი.

43
00:02:31,428 --> 00:02:33,370
იგივენაირად მოქმედებს გამოკლება.

44
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
თუ მოცემულია, სამ მეშვიდედს გამოკლებული
ორი მეშვიდედი, ეს უდრის ერთ მეშვიდედს.

45
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
სამს გამოვაკელი ორი და მივიღეთ ერთი.

46
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
მნიშვნელი იგივე დავტოვეთ.

47
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
რაც ლოგიკურია.

48
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
თუ მე მაქვს შვიდი ნაჭრიდან სამი,

49
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
და უნდა გამეცა ორი მანცხვარი შვიდიდან,

50
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
მე დამჩებოდა ერთი ნაჭერი შვიდიდან.

51
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
მოვსინჯოთ -- მგონი საკმაოდ
მარტივია, როდესაც

52
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
ტოლი მნიშვნელები გვაქვს.

53
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
დაიმახსოვრეთ, მნიშვნელი არის
წილადში ქვედა რიცხვი

54
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
მრიცხველი არის ზემოთა.

55
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
რა ხდება განსხვავებული მნიშვნელების
შემთხვევაში?

56
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
იმედია, ძალიან რთული არ იქნება.

57
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
ვთქვათ, ერთ მეოთხედს უნდა
მივუმატო ნახევარი.

58
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
მივუბრუნდეთ თავდაპირველ
ამოცანას ნამცხვარზე.

59
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
მოდით, დავხატავ ნამცხვარს,

60
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
პირველი მეოთხედი აი, აქ,
გავაფერადებ.

61
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
აი, ეს ნამცხვრის მეოთხედი.

62
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
და აქ კიდევ ნახევარ ნამცხვარს შევჭამ.

63
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
უნდა შევჭამო ნახევარი ნამცხვარი.

64
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
ეს ნახევარი,

65
00:03:49,090 --> 00:03:54,343
ამ ნახევარს მთლიანად შევჭამ.

66
00:03:54,343 --> 00:03:55,280
რას უდრის ეს?

67
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
რამდენიმე კუთხით შეგვიძლია
შევხედოთ ამას.

68
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
შეგვიძლია, თავიდან დავწეროთ
ნახევარი.

69
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
ნამცხვრის ნახევარი, ეს იგივეა, რაც
ორი ერთი მეოთხედი, ხომ?

70
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
ერთი მეოთხედი აქ და კიდევ
ერთი მეოთხედი აი, აქ.

71
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
ერთი ნახევარი არის იგივე, რაც
ორი შეფარდებული ოთხთან.

72
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
და ჩვენ გავიგეთ ეს ტოლმნიშვნელიანი
წილადების განხილვისას.

73
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
ამიტომ, ჩვენ ვიცით, რომ ერთ მეოთხედს
მიმატებული ნახევარი,

74
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
არის იგივე, რაც ერთ მეოთხედს
მიმატებული ორი მეოთხედი.

75
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
მე უბრალოდ შევცვალე ნახევარი
ორ მეოთხედზე,

76
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
ფაქტობრივად, მე უბრალოდ გავამრავლე
მნიშვნელი და მრიცხველი ორზე.

77
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
და მსგავსი რამის გაკეთება შეიძლება
ნებისმიერი წილადისთვის.

78
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელსაც
და მრიცხველსაც ერთ რიცხვზე ვამრავლებთ,

79
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
შეგიძლიათ, გაამრავლოთ
ნებისმიერ რიცხვზე.

80
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
ეს ლოგიკურია, რადგან ნახევარი
გამრავლებული ერთზე ნახევარს უდრის.

81
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
ეგ იცით.

82
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
ერთიანის დაწერის კიდევ ერთი გზაა,
ნახევარი გამრავლებული ორ მეორედზე.

83
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
ორი მეორედი არის იგივე, რაც ერთი,
და ეს უდრის ორ მეოთხედს.

84
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
ორი ავირჩიე, რადგან მინდოდა, რომ
საერთო მნიშვნელი მიგვეღო.

85
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
იმედია, ძალიან დამაბნეველი არ არის.

86
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
მოდით, ამოვხსნათ ამოცანა.

87
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
ჩვენ გვაქვს ერთ მეოთხედს მიმატებული
ორი მეოთხედი.

88
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
ჩვენ ვიცით, რომ აქ უნდა დავაჯამოთ
მრიცხველები.

89
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
მნიშვნელი უცვლელი რჩება,
სამი მეოთხედი.

90
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
სურათს, რომ შევხედოთ, მართლაც ასეა

91
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
ამ ნამცხვრის სამი მეოთხედი ვჭამეთ.

92
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

93
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
ნახევარს მივუმატოთ მესამედი.

94
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვინდა, რომ
ორივეგან ერთი მნიშვნელი იყოს.

95
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
თუმცა შეუძლებელია ერთ-ერთი
მათგანი გაამრავლოთ და მიიღოთ --

96
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
სამს ვერაფერზე გავამრავლებ, რომ
ორი მივიღო.

97
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
ან არ არის, მთელი რიცხვი, რომ
სამზე გამრავლებით ორი მივიღო.

98
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
და ვერაფერზე გავამრავლებ ორს,
რომ მივიღო სამი.

99
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
ამიტომ ორივე მათგანი უნდა გავამრავლო
რაიმეზე და გავათანაბრო.

100
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
აღმოჩნდა, რომ ის, რიცი მიღება გვინდა

101
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
რასაც ვუწოდებთ საერთო მნიშვნელს,

102
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
არის ორისა და სამის უმცირესი
საერთო ჯერადი.

103
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
რა არის ორისა და სამის უმცირესი
საერთო ჯერადი?

104
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
ეს არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც
ჯერადია სამისთვისაც და ორისთვისაც.

105
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზეც
და სამზეც არის ექვსი.

106
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
მოდით, ორივე წილადი გადავიყვანოთ
რაიმეში შეფარდებული ექვსთან.

107
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
ერთი ნახევარი უდრის 
რამდენ მეექვსედს?

108
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
თქვენ ეს უნდა იცოდეთ ტოლი
წილადების ნაწილიდან.

109
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის ნახევარს,
მე შევჭამ სამ ნაჭერს, ხო?

110
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
ცხადია.

111
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
ერთი არის ორის ნახევარი,
სამი არის ექვსის ნახევარი.

112
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
იგივენაირად, თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი
პიცის მესამედს

113
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
ეს იქნება იგივე, რაც ორი მეექვსედი.

114
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
ნახევარს მიმატებული მესამედი იგივეა,
რაც სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი

115
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
დააკვირდით, არაფერი რთული არაა.

116
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
მე უბრალოდ ორი განსხვავებული მნიშვნელის
მქონე წილადი გადავწერე.

117
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
მე უბრალოდ შევცვალე ნაჭრების
რაოდენობა ნამცხვარში,

118
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
თუ გამოგადგებათ ეს.

119
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
თუ აქამდე მოვედით, ამოცანა
ძალზე ადვილი ხდება.

120
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
ვაჯამებთ მრიცხველებს, სამს
მიმატებული ორი უდრის ხუთს.

121
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
მნიშვნელს არ ვცვლით.

122
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
სამ მეექვსედს მიმატებული ორი
მეექვსედი უდრის ხუთ მეექვსედს.

123
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
იგივე ხდება გამოკლებისას.

124
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
ნახევარს გამოკლებული მესამედი არის სამ
მეექვსედს გამოკლებული ორი მეექვსედი

125
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
ეს უდრის ერთ მეექვსედს.

126
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
გავაგრძელოთ ამოცანების ამოხსნა და
იმედია, უკეთ გაიაზრებთ.

127
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
დაიმახსოვრეთ, ყოველთვის შეგიძლიათ,
თავიდან ნახოთ ეს გაკვეთილი,

128
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
ან შეეცადოთ,
დამოუკიდებლად ამოხსნათ ამოცანა.

129
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
რადგან ხანდახან მგონია, რომ
ზედმეტად სწრაფად ვლაპარაკობ.

130
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
ახლა რთული გავაკეთოთ.

131
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
რას უდრის ერთ მეათედს
გამოკლებული ერთი?

132
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
ერთი არც გამოიყურება, როგორც
წილადი.

133
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
თუმცა შეგიძლიათ, დაწეროთ,
როგორც წილადი.

134
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
ეს იგივეა, რაც, ერთ მეათედს გამოკლებული --

135
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
როგორ შეგვიძლია, დავწეროთ ერთი, რომ
მნიშვნელში ჰქონდეს ათი?

136
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
მართალია.

137
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
ეს იგივე, რაც ათი მეათედი.

138
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
ათი შეფარდებული ათთან
არის ერთი.

139
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
ერთ მეათედს გამოკლებული ათი მეათედი
არის იგივე, რაც ერთს გამოკლებული ათი --

140
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
დაიმახსოვრეთ, მარტო მრიცხველს ვაკლებთ,

141
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
მნიშვნელში რჩება ათი, ეს უდრის
უარყოფით ცხრა მეათედს.

142
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
ერთ მეთედს გამოკლებული ერთი
არის უარყოფითი ცხრა მეათედი.

143
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.

144
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
მგონი მეტზე დრო არ მეყოფა.

145
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
უარყოფით ერთ მეცხრედს გამოვაკლოთ
ერთი მეოთხედი.

146
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
ცხრის და ოთხის უმცირესი საერთო
ჯერადი არის 36.

147
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
ეს უდრის 36-ს.

148
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
რას უდრის უარყოფითი ერთი მეცხრედი
თუ მნიშვნელს შევცვლით ცხრიდან 36-ზე?

149
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
ჩვენ ვამრავლებთ ცხრას ოთხზე, რომ
მივიღოთ 36.

150
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე.

151
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
უარყოფითი ერთი გვქონდა და
მივიღეთ უარყოფითი ოთხი.

152
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
გადავიდეთ უარყოფით ერთ
ოცდამეთექვსმეტედზე.

153
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
იმისათვის, რომ ოთხიდან გადავიდეთ
36-ზე, ეს გავამრავლეთ ცხრაზე.

154
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
მოგვიწია მნიშვნელის გამრავლება ცხრაზე.

155
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
ამიტომ, მნიშვნელიც უნდა
გაამრავლოთ ცხრაზე.

156
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
ერთი გამრავლებული ცხრაზე
უდრის ცხრას.

157
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
ეს უდრის უარყოფით ოთხს გამოკლებული
ცხრა შეფარდებული 36-თან,

158
00:09:35,195 --> 00:09:39,553
რაც უდრის უარყოფით 13-ს
შეფარდებულს 36-თან.

159
00:09:39,553 --> 00:09:42,224
მგონი, მეტი დრო აღარ მაქვს.

160
00:09:42,224 --> 00:09:43,428
რამდენიმე მოდულს დავამატებ.

161
00:09:43,428 --> 00:09:47,935
თუმცა მგონი მიმატება-გამოკლების
ნაწილს უკვე გააკეთებთ.

162
00:09:47,935 --> 00:09:50,000
წარმატებები.