1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
分数のたし算とひき算のプレゼンテーションにようこそ

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
では，はじめましょう．

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
あまり混乱しないものからはじめましょう．

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
たぶんこれは比較的簡単な質問でしょう．

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
4分の1たす4分の1は何かと尋ねたらどうでしょうか?

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
この意味について考えてみましょう．

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
パイが1つあるとして，これを4つの部分に分割するとしましょう．

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
このここにあるのものが最初の4分の1だとしましょう．

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
違った色を使ってみます．

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
この4分の1はここにあります．

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
これはパイの4分の1と言えるでしょう?

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
パイのもう4分の1をたしてみましょう．

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
これをたします．また色を -- ピンク -- に変えてみます．

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
この 4分の1，このピンクの4分の1はパイの4分の1です．

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
ではもし私が両方の4分の1を食べたら，

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
または最初に4分の1を食べて，そしてさらにもう4分の1を食べたら

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
私はどれだけを食べたことになるでしょうか?

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
多分，図を見るだけでもわかります．

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
私は4つのパイのうちの2つを食べました．

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
もし私が，4分の1のパイを食べて，

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
そしてもう1つ4分の1のパイを食べたら，

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
4分の2のパイを食べることになります．

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
そして私達は等値の分数のモジュールで，

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
これは半分のパイを食べたことと同じことだということを知っているでしょう．

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
これは意味をなしますね．

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
もし，私がパイを4つのピースに分けて2つを食べたら，私はパイの半分を食べたことになります．

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
そしてもしそれを数学的に見るとしたら，ここでは何か起きたのでしょうか?

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
分母，それは分数の下の数のことですが，

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
分数のこの下の数は同じで変わりません．

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
なぜなら，それは全部のピースがいくつかという意味で，全体の数は変えていないからです．

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
さて，ここでは分子をたしました．それは筋が通っています．

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
もしパイの4つのパイのうちから1つを食べて，そのあとまた1つを食べたら，

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
4つのパイのピースのうちの2つを食べたことになります．それは半分です．

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
ではもっと例題を解いてみましょう．

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
5分の2たす5分の1はどうなるでしょうか?

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
ここでは同じことをします．

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
まずは分母が同じ数かどうかを確認します．

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
すぐ後でもし分母が違う数ならどうなるかを考えます．

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
もし分母が同じであれば，答えの分母も同じになります．

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
そして単に分子をたします．

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
5分の2たす5分の1は5分の3に等しくなります．

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
これはひき算でも同じように働きます．

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
もし7分の3ひく7分の2があれば，それは単に7分の1になります．

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
3から2をひくと1になります．

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
そして分母は同じにしておきます．

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
それは筋が通ります．

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
7つに分けたパイの3つが残っていたとして，

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
この7つに分かれたパイの2つ分を取ってしまうと．

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
7つに分けたパイの1つのピースが残ります．

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
では，つぎに -- そうですね，同じ分母の場合には

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
とても素直だったと思います．

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
注意して欲しいのですが，分母は単に分数の下の数のことです．

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
分子は分数の上の数のことを言います．

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
では異なる分母があった場合にはどうなるでしょうか?

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
そうですね．そんなに難しくないといいですね．

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
では4分の1たす2分の1があったとしましょう．

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
元のパイの例に戻ってみましょう．

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
パイを描いてみます．

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
ここには最初の 4 分の1があります．色を塗っておきましょう．

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
これはパイの4分の1です．

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
そして私はさらにパイの半分を食べようと思います．

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
つまり2分の1のパイを食べることになります．

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
これは2分の1です．

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
私はこのパイの半分を全部食べたいと思います．

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
これに等しいのは何でしょうか?

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
そうですね．それについて考える方法はいくつかあります．

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
まずは半分を書き直すという方法です．

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
パイの半分，それは実は4分の2と同じことでしょう．そうですね?

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
4分の1がここにあり，そしてさらに4分の1があります．

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
2分の1は4分の2と同じことです．

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
これは等値の分数のモジュールで習いました．

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
すると，4分の1たす2分の1は，

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
4分の1たす，4分の2と同じことです．そうでしょう?

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
そしてここで私がしたことは，この分数の分子と分母の両方に2をかけて，

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
2分の1を4分の2にしただけです．

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
これはどんな分数に対してもできます．

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
分子と分母に同じ数をかけている限りは，

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
どんな数をかけることもできます．

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
2分の1に1をかけると2分の1に等しいので，これには筋が通っています．

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
もうこれは知っていますね．

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
1を書く他の方法は2分の2と書くことです．

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
2分の2は1と同じです．そしてこれは4分の2に等しいです．

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
ここでどうして私が2をかけたかの理由ですが，それはここで同じ分母が欲しかったからです．

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,470
これで混乱しないといいのですが．大丈夫でしょうか?

85
00:05:13,470 --> 00:05:15,210
とりあえず，この問題を終わりにしましょう．

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
4分の1たす4分の2があります．

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
単純に分子をたすと，3になります．

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,767
そして分母は同じままなので，4分の3になります．

89
00:05:22,767 --> 00:05:25,180
そしてもし図を見れば，十分納得できるでしょう．

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
私達はこのパイの4分の3を食べたことになります．

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,112
もう1つやってみましょう．

92
00:05:34,112 --> 00:05:44,884
2分の1たす3分の1をたしてみましょう．

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
ではもう一度，両方の分母を同じにそろえたいと思います．そうすれば計算できるからです．

94
00:05:48,171 --> 00:05:51,350
しかし単に片方に何かをかけるのでは上手くいきません．

95
00:05:51,350 --> 00:05:53,850
3に何かをかけて2にすることはできません．

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
そうですね，少なくとも整数を3にかけて2にすることはできません．

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,900
そして2に何かをかけて3にすることもできません．

98
00:05:58,900 --> 00:06:01,880
ですから両方の数に何かをかけて互いに等しくするしなくてはいけません．

99
00:06:01,880 --> 00:06:04,815
これはどういうものかですが，

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
それは共通の分母と呼ぶものです．

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
それは2と3の最小公倍数になります．

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,390
2と3の最小公倍数は何でしょうか?

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,853
2と3の倍数で最小の数はなんでしょうか．

104
00:06:17,853 --> 00:06:23,488
2と3の倍数で最小のものは6です．

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
ではこれらの分数を両方とも6分の何かに変換しましょう．

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
2分の1が6分の何かに等しい．

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
これは等値の分数のモジュールで既に学びました．

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
6つのピースのピザの半分を食べたとしたら，3つのピースを食べたことになるでしょう?

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
これは筋が通ります．

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,920
1は2の半分で，3は6の半分です．

111
00:06:43,920 --> 00:06:47,630
同様に，もしピザを6つに分けたうちの3分の1を食べたとしたら，

112
00:06:47,630 --> 00:06:50,720
それは6分の2と同じことです．

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
2分の1たす3分の1は6分の3たす6分の2と同じことです．

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
何も変わったことはしていないことに注意して下さい．

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,200
私がここでしたのは，これらの分数を異なる分母で書き直しただけです．

116
00:07:03,200 --> 00:07:06,030
ちょっと言いかえれば，

117
00:07:06,030 --> 00:07:08,820
パイをたくさんに切ってピースの数を変えただけです．

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
ここまでくれば問題はとても簡単です．

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
分子をたせばいいですね．3たす2 は 5 です．

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,815
そして分母はそのままにしておきます．

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
6分の3たす6分の2は6分の5に等しいです．

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
そしてひき算も同じです．

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
2分の1ひく3分の1，それは6分の3ひく6分の2です．

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
それは6分の1に等しいです．

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
もっと問題を解いてみて，理解を深めましょう．

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
そしてわからなくなったら，あなたはいつでもビデオを見直したり，

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
または，ビデオをポーズして問題を自分で解いてみて下さい．

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
というのも，私は時々早口になっているかしれません．

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
ではちょっと変化球の問題をやってみましょう．

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
10分の1ひく1は何ですか?

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
そうですね．もしかしたら1は分数に見えないかもしれません．

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
しかし，1は分数として書くことができます．

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
これは，10分の1ひく --

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
どうやったら，1を10を分母に持つ分数に書き直せるでしょうか?

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
そうです．

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
1は 10分の10と同じでしょう?

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
10分の10は 1 です．

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
10分の1ひく10分の10は，1ひく10を

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
思い出して下さい．ひき算は分子だけです．

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,150
そして分母は10のままにしておきます．すると10分の-9になります．

141
00:08:31,150 --> 00:08:34,370
10分の1ひく1はマイナス10分の9です．

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
では他の問題を解いてみましょう．もう1つやってみます．

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
多分1つの問題を解く時間しか残っていないでしょう．

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
マイナス9分の1ひく4分の1をやってみましょう．

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
まず，9と4の最小公倍数は36です．

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
これは36に等しいです．

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,960
では，マイナス9分の1の分母を36に変えたらどうなりますか?

148
00:09:01,960 --> 00:09:05,010
そうですね．9 を 36 にするには，4をかけなくてはいけません．

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
その場合，分子も4倍にする必要があります．

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
するとマイナス1は，マイナス4になります．

151
00:09:11,850 --> 00:09:16,860
そしてひく36分の何かです．

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
4から36に行くには，この分数に9をかける必要があります．

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
分母に9をかける必要があります．

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
ですから分子にも9をかける必要があります．

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
1かける9は9です．

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
つまりこれは36分のマイナス4ひく9になります．

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
それはマイナス36分の13に等しいです．

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
今回のビデオはここまででしょう．

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
多分私はこれについてもう2, 3 のモジュールを作ると思います．

160
00:09:43,731 --> 00:09:47,400
しかし，これまででもう分数のたし算とひき算のモジュールの準備はできたでしょう．

161
00:09:47,400 --> 00:09:48,162
楽しんで下さい．