ברוכים הבאים להצגת חיבור וחיסור שברים
בואו נתחיל
נתחיל אם מה שאני מקוה שלא יבלבל יותר מידי
זו אני מקוה תהיה שאלה קלה יחסית.
אם אשאל כמה זה רבע ועוד רבע
בואו נחשוב מה זה אומר
נניח שיש לנו עוגה ומחלקים אותה לארבעה חלקים
אז זה אומר שהרבע הראשון הזה,
בוא נעשה בצבע אחר
,הרבע הזה כאן
?בוא נגיד שזה רבע מעוגה, בסדר
ואנו הולכים להוסיף אוצו לעוד רבע של העוגה
בוא נעשה את זה - אשנה את הצבע - ורוד
הרבע הזה הורוד הוא רבע מהעוגה
אז אם אני אוכל את שני הרבעים
או רבע אחד ואז אוכל עוד רבע
כמה אכלתי?
טוב אפשר לראות מהתמונה
אכלתי שנים מארבעת חלקי העוגה
אז אם אוכל רבע של עוגה
ואחר כך אוכל עוד רבע של העוגה
אכלתי שני רבעים של העוגה
ואנחנו יודעים מהרבעים
שזה אותו הדבר כמו שאכלנו חצי מהעוגה
מה שנראה הגיוני
אם אכלתי שנים מתוך ארבעה רבעים אז אכלתי חצי מזה
?ואם נסתכל על זה באופן מתמטי מה קרה כאן
אז המספרים שלמטה שהם המכנה בשבר
המספרים למטה נשארו אותו דבר
כי זה רק מספר החלקים שיש לי בדוגמה הזו 4
אני חיברתי את המונים שהם המספרים למעלה שזה הגיוני
היה לי חלק אחד מתוך ארבע של העוגה ואז אכלתי עוד חלק אחד מתור ארבע
אז אכלתי שנים מתוך ארבעה שזה חצי
תרשו לי עוד כמה דוגמאות
?כמה זה שתי חמישיות ועוד חמישית אחת
אז כאן אנו עושים אותו דבר
בודקים תחילה שיש אותם המכנים (מתחת לקו השבר)
בעוד זמן קצר נלמד מה עושים כאשר המכנים שונים
אם יש אותם המכנים המכנה של התשובה יהיה אותו מכנה
ורק צריך לבצע חיבור של המונים (מעל קו השבר)
שתי חמישיות ועוד חמישית הם שתים ועוד אחד מעל לחמש שזה שלוש חמישיות
וזה עובד אותו דבר לחיסור
אם יש שלוש מעל שבע פחות שנים מעל שבע זה שווה לאחד מעל שבע
עשיתי פעולת חיסור של השנים מהשלוש וקבלתי אחד
והשארתי את אותו המכנה
מה שהגיוני
אם יש לי שלוש שביעיות של עוגה
ואני נותן שתי שביעיות מהן
תשאר לי חתיכה אחת שביעית של העוגה
אז בואו נטפל בזה - זה די פשוט
כאשר יש אותו המכנה
תזכרו המכנה הוא החלק התחתון של השבר
המונה הוא החלק העליון
?מה קורה כאשר יש שברים עם מכנים שונים
טוב זה לא קשה מידי
לדוגמה רבע ועוד חצי
בוא נחזור לעוגה שלנו
אצייר לכם את העוגה
זה הרבע , בואו נצבע אותו
זה רבע מהעוגה
ואני עומד לאכול עוד חצי של העוגה
אז אני עומד לאכול עוד חצי של העוגה
את החצי הזה
את כל החצי הזה
?אז למה זה שווה
יש כמה דרכים לחשוב על זה
תחילה אפשר לכתוב מחדש את החצי
?חצי אחד זה למעשה אותו דבר כמו שני רבעים , נכון
יש רבע כאן ועוד אחד כאן
אז חצי זה כמו שני רבעים
אז אנו יודעים שרבע אחד ועוד חצי אחד
?זה אותו הדבר כמו לומר רבע אחד ועוד שני רבעים , נכון
וכל מה שעשיתי , החלפתי חצי לשני רבעים
וזה ע"י הכפלת המונה והמכנה של השבר בשנים
ואפשר לעשות זאת לכל שבר
כל עוד אתם מכפילים את המונה והמכנה באותו מספר
אפשר להכפיל בכל מספר
זה הגיוני כי חצי כפול אחד שווה לחצי
.אתם יודעים את זה
אפשר לכתוב את המספר אחד כחצי כפול שנים
שנים על שנים זה אחד
הסיבה שהכפלתי בשנים היא שרציתי לקבל את אותו המכנה
אני מקוה שזה לא מבלבל אותכם
בואו נסיים את הפתרון
אז ישלנו רבע אחד ועוד שני רבעים
,אז מחיבור המונים מקבלים שלוש
והמכנה הוא אותט ארבע אז קבלנו שלושה רבעים
ולפי התמונה באמת
אכלנו שלושה רבעים של העוגה
בוא נעשה עוד אחד
נעשה חצי ועוד שליש
שוב, אנו רוצים להגיע למכנים שווים
אבל אי אפשר סתם להכפיל אחד מהם
אין מספר שמכפיל את שלוש ונותן שנים
אין מספר שלם כזה
וגם אין מספר להכפיל את שתים ולקבל שלוש
אז אני חייב להכפיל אותם
אנו מחפשים כאן מכנה משותף
וזה המכנה המשותף הקטן
?אז מהו המכנה המשותף הקטן בין שתים ושלוש
זהו המספר הקטן ביותר שהוא מכפלה גם של שתים וגם של שלוש
המספר הזה הוא שש
.אז בואו נחליפ את שני השברים למשהו מעל שש
אז חצי שווה למה מעל שש
?אם לדוגמה אכלתי חצי פיצה שמחולקת לשש אז אכלתי שלוש חתיכות נכון
זה הגיוני
באותה צורה , אם אני אוכל שליש פיצה שמחולקת לשש חתיכות
אז אכלתי שנים מעל שש
אז חצי ועוד שליש זה אותו הדבר כמו שלוש מעל שש ועוד שתים מעל שש
לא עשיתי שום דבר מיוחד
כל מה שעשיתי כתבתי את השברים אחרת עם מכנים שונים
שיניתי את מספר החתיכות בעוגה
אם זה עוזר
עכשו הבעיה נעשית קלה
צריך רק לחבר את המונים , שלוש ועוד שתים זה חמש
והמכנה אותו דבר
שלוש על שש ועוד שתים על שש זה חמש על שש
בחיסור עושים אותו דבר