WEBVTT

00:00:01.610 --> 00:00:05.362
અપૂર્ણાંકોના સરવાળો અને બાદબાકીની પ્રસ્તુતિમાં આપનું સ્વાગત છે.

00:00:05.362 --> 00:00:08.225
ચાલો શરૂ કરીએ.

00:00:08.225 --> 00:00:12.110
ચાલો આશા રાખીએ કે તમને મૂંઝવણ ના થાય.

00:00:12.110 --> 00:00:15.120
આ આસ્થાપૂર્વક પ્રમાણમાં સરળ પ્રશ્ન હોવા જોઈએ.

00:00:15.130 --> 00:00:23.940
હું તમને પૂછું કે એક ચતુર્થ વત્તા એક ચતુર્થ કેટલા થાય?

00:00:23.940 --> 00:00:25.260
તે વિશે વિચાર કરવો કે એનો શું અર્થ થાય

00:00:25.260 --> 00:00:32.358
ચાલો આપણી પાસે એક પાઇ હતી તે ચાર ટૂકડાઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવી હતી.

00:00:32.358 --> 00:00:35.170
તો આ એમ કહેવા બરોબર છે કે આ પ્રથમ ૧/૪ ખરૂને ,

00:00:35.170 --> 00:00:37.710
મને તેમાં જુદોજ રંગ પૂરવા દો

00:00:37.720 --> 00:00:39.128
આ એક ચતુર્થમાંશ છે બરોબર ને .

00:00:39.128 --> 00:00:42.652
ચાલો આપણે પાઇ નો એક ચતુર્થમાંશ ભાગ લઇએ , ખરૂને ?

00:00:42.652 --> 00:00:45.560
અને અમે તેમાં પાઇનો અન્ય એક ચતુર્થ ભાગ ઉમેરવા જઈ રહ્યાં છો.

00:00:45.570 --> 00:00:51.600
ચાલો આને એક બનાવવા - મને રંગ બદલવા દો- ગુલાબી.

00:00:51.600 --> 00:00:57.060
આ એક ચતુર્થ ભાગ છે , આ ગુલાબી એક ચોથા પાઇ આ એક ચતુર્થ ભાગ છે.

00:00:57.070 --> 00:01:00.270
તેથી જો હું બંને એક ચોથા ભાગની ખાધી હતા,

00:01:00.301 --> 00:01:03.307
અથવા એક ચતુર્થ અને પછી હું અન્ય એક ચતુર્થ ખાય છે,

00:01:03.323 --> 00:01:04.560
કેટલી હું ખાવામાં છે?

00:01:04.560 --> 00:01:06.922
સારું, તમી માત્ર ચિત્રમાં જોઇ શકો છો.

00:01:06.937 --> 00:01:10.249
મેં હવે પાઇ ના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લીધા.

00:01:10.249 --> 00:01:15.218
તેથી જો હું પાઇ નો ૧/૪ ભાગ અથવા પાઇ નો ૧/૪ ભાગ

00:01:15.218 --> 00:01:17.140
અને પછી હું બીજી ૧/૪ પાઇ ખાઉ તો

00:01:17.140 --> 00:01:21.643
મેં પાઇના ૨/૪ ભાગ ખાઇ લીધી હશે.

00:01:21.658 --> 00:01:23.699
અને આપણને સમકક્ષ અપૂર્ણાંકોના મોડ્યુલ માંથી ખબર છે

00:01:23.699 --> 00:01:27.470
આ એમ કહેવા બરાબર છે કે તે પાઇ માંથી અડધી પાઇ ખાઇ લીધી

00:01:27.480 --> 00:01:28.320
જેનો કંઇક અર્થ નિકળે છે

00:01:28.320 --> 00:01:32.140
જો હું પાઇ ના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લઉં તો મેં તેના અડધા ખાઇ લીધા ગણાય

00:01:32.150 --> 00:01:34.952
અને જો આપણે તેને ગાણિતિક રીતે જોઇએ તો , અહિં શું થાય ?

00:01:34.952 --> 00:01:38.282
સારૂ છેદ અથવા નીચેની સંખ્યાઓ

00:01:38.297 --> 00:01:41.270
અપૂર્ણાકો ની નીચેની સંખ્યાઓ સરખી રહે.

00:01:41.285 --> 00:01:44.335
કારણ કે અહિ આ ઉદાહરણ માં માત્ર કુલ ટુકડઓ ની સંખ્યા છેદ માં છે.

00:01:44.350 --> 00:01:47.428
સારૂ, હું અંશનો સરવાળો કરૂ છું, જેનો કંઇક અર્થ થાય છે.

00:01:47.428 --> 00:01:52.634
મારી પાસે ચાર પાઇ ના ટુકડામાંનો એક ટુકડો છે, પછી બીજો એક ટુકડો આપેલ પાઇ ના ચાર ટુકડામાંથી ખાઇ લીધો

00:01:52.634 --> 00:01:56.202
તેથી મેં પાઇના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લીધા ગણાય , જે અડધા બરાબર છે.

00:01:56.202 --> 00:02:01.845
ચાલો મને થોડા વધારે દાખલા ગણવા દો.

00:02:01.845 --> 00:02:09.256
૨/૫ (બે પંચમાંશ ) વત્તા ૧/૫ (એક પંચમાંશ ) બરાબર શું થાય ?

00:02:09.256 --> 00:02:11.750
સારૂ આપણે અહિ આજ પ્રમાણે કરીએ .

00:02:11.750 --> 00:02:14.210
આપણે પહેલા નક્કી કરી એ કે છેદ ની સંખ્યા સરખી છે કે નહી .

00:02:14.220 --> 00:02:16.935
સારૂ આપણે તે એક સેકંડ માંજ શીખી લઇશું કે આપણે છેદ જુદા-જુદા હોય ત્યારે શું કરીશું

00:02:16.935 --> 00:02:21.053
જો છેદ ની સંખ્યા સરખી હોય તો , જવાબ ના છેદ પણ તેજ રહેશે .

00:02:21.053 --> 00:02:22.470
અને આપણે માત્ર અંશ નો સરવાળો કરીશું

00:02:22.470 --> 00:02:31.078
૨/૫(બે પંચમાંશ) વત્તા ૧/૫(એક પંચમાંશ) જે માત્ર (૨+૧)/ ૫ થાય, જેના બરાબર ૩/૫ (ત્રણ પંચમાંશ ) થાય .

00:02:31.090 --> 00:02:33.370
અને આજ પ્રમાણે તેની બાદબાકી પણ કરી શકાય

00:02:33.380 --> 00:02:42.420
જો મારી પાહે ૩/૭ - ૨/૭ હોય તો તેના બરાબર ૧/૭ થાય.

00:02:42.430 --> 00:02:46.351
મેં માત્ર ૩ માંથી બાદ કર્યા, મેં ત્રણ માંથી ૨ બાદ કર્યા અને એક મેળવ્યો .

00:02:46.367 --> 00:02:48.082
અને મે તેનો છેદ તેજ રાખ્યો .

00:02:48.082 --> 00:02:48.920
જેનો કંઇક અર્થ થાય છે .

00:02:48.920 --> 00:02:52.476
જો મારી પાસે પાઇના સાત ટુકડામાંના ત્રણ ટુકડા હોય તો ,

00:02:52.476 --> 00:02:55.595
અને મારે સાત પાઇના ટુકડાઓ માંથી બે ટુકડા આપી દેવાના હોત તો ,

00:02:55.595 --> 00:03:00.175
મારી પાસે ફક્ત પાઇના સાત ટુકડાઓ માંથી ફક્ત એક્જ પાઇનો ટુકડો રહેશે .

00:03:00.180 --> 00:03:02.745
તો ચાલો હવે ગણીએ-- હું વિચારૂ છું કે તે ખૂબ સરળ રહેશે

00:03:02.745 --> 00:03:04.564
જ્યારે આપણી પાસે એક સરખો છેદ હશે ત્યારે

00:03:04.564 --> 00:03:06.860
યાદ રાખો, છેદ એ માત્ર આપેલ અપૂર્ણાંક સંખ્યાની નીચે ની સંખ્યા જ છે,

00:03:06.870 --> 00:03:08.400
ઉપરની સંખ્યા અંશ છે.

00:03:08.400 --> 00:03:11.420
જ્યારે આપણી પાસે જુદા-જુદા છેદ હશે ત્યારે શું થશે ?

00:03:11.430 --> 00:03:15.090
સારૂ, આશા રાખું છું કે તે ખૂબ અઘરૂ હશે નહી.

00:03:15.090 --> 00:03:24.320
ચાલો હું ૧/૪ + ૧/૨ લઉ.

00:03:24.330 --> 00:03:27.180
ચાલો મૂળ પાઇ ના ઉદાહરણ તરફ પાછા વળીએ

00:03:27.180 --> 00:03:33.732
મને પાઇ દોરવા દો

00:03:33.732 --> 00:03:37.244
તેથી અહિ આ પ્રથમ ૧/૪ ખરૂ , ચાલો તેને રંગ કરીએ .

00:03:37.250 --> 00:03:40.460
આ તે પાઇ નો એક ચતુર્થમાંશ ભાગ છે.

00:03:40.460 --> 00:03:44.540
અને હવે હું પાઇ નો બીજો અડધો ભાગ ખાવા જઇ રહ્યો છું

00:03:44.550 --> 00:03:46.450
તેથી હું અડધી પાઇ ખાવા જઇ રહ્યો છું

00:03:46.460 --> 00:03:49.090
તો આ એક અડધી .

00:03:49.090 --> 00:03:54.590
હું પાઇ ના એક આખા અડધા ટુકડાને ખાઇશ.

00:03:54.605 --> 00:03:55.280
તો તેના બરાબર શું થાય ?

00:03:55.280 --> 00:03:57.180
સારૂ, આપણે તેને બીજી ઘણીબધી રીતે વિચારી શકીએ

00:03:57.180 --> 00:03:59.200
સૌ પ્રથમ આપણે ૧/૨ ફરીથી લખીશું

00:03:59.210 --> 00:04:07.115
પાઇ નો ૧/૨ ભાગ , જે ખરેખર ૨/૪ જેટલો જ છે , ખરૂને ?

00:04:07.115 --> 00:04:12.126
અહિ ૧/૪ અને બીજો ૧/૪ છે .

00:04:12.126 --> 00:04:14.802
તેથી ૧/૨ અને ૨/૪ એ સરખા થાય

00:04:14.802 --> 00:04:17.667
અને આપણે સરખા અપૂર્ણાંકો વાળા મુદ્દ્દા પરથી જાણીએ છીએ કે

00:04:17.667 --> 00:04:20.317
તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે ૧/૪ + ૧/૨ ,

00:04:20.317 --> 00:04:27.168
તે ૧/૪ + ૨/૪ એક કહેવા બરાબર છે . , ખરૂને ?

00:04:27.183 --> 00:04:35.591
અને અહિ મે ૧/૨ ને ૨/૪ માં

00:04:35.591 --> 00:04:40.199
જરૂરીયાત મુજબ આ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ ને બે વડે ગુણી ને ફેરવ્યા

00:04:40.199 --> 00:04:41.730
અને તમે આજપ્રમાણે કોઇ પણ અપૂર્ણાંક સાથે કરી શકો

00:04:41.740 --> 00:04:45.620
જ્યાં સુધી તમે અંશ અને છેદ ને સરખી સંખ્યા વડે ગુણો ,

00:04:45.620 --> 00:04:47.860
તો તમે તે કોઇપણ સંખ્યાવડે ગુણી શકો .

00:04:47.860 --> 00:04:53.553
તેનો કંઇક અર્થ નીકળે છે કારણ કે ૧/૨ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧/૨ જ થાય

00:04:53.553 --> 00:04:54.722
તે તમે જાણો છો

00:04:54.722 --> 00:05:00.060
સારૂ ૧ ની બીજી રીત પ્રમાણે ૧/૨ * ૨/૨ લખી શકાય

00:05:00.070 --> 00:05:04.480
૨/૨ બરાબર ૧ થાય, અને જેના બરાબર ૨/૪ થાય

00:05:04.490 --> 00:05:11.478
મેં અહિ શા માટે બે લીધા તેનું કારણા હું બંન્ને સ6ખાઓન છેદ સરખા કરવા માગતો હતો

00:05:11.478 --> 00:05:13.497
આશા રાખું કે મે તમને મૂઝવી દીધા નથી.

00:05:13.520 --> 00:05:15.210
સારૂ, ચાલો આપણે આ દાખલા ને પૂર્ણ કરીએ

00:05:15.220 --> 00:05:18.189
તો આપણી પાસે ૧/૪ + ૨/૪ થાય

00:05:18.205 --> 00:05:21.160
તેથી આપણે જાણીએ છીએ તેમ આપણ્રે માત્ર અંશનો સરવાળો કરવાનો છે , જે ત્રણ થાય,

00:05:21.160 --> 00:05:22.747
અને છે તેજ રાખવાનઓ છે , જે ૩/૪ થાય.

00:05:22.762 --> 00:05:25.180
અને જો આપણે ચિત્રમાં જોઇએ તો , આ પૂર્ણ સત્ય છે.

00:05:25.180 --> 00:05:29.360
આપણે પાઇ નો ૩/૪ ભાગ ખાઇ ગયા .

00:05:29.370 --> 00:05:34.131
ચાલો બીજો દાખલો ગણીએ

00:05:34.172 --> 00:05:44.884
ચાલો ૧/૨ + ૧/૩ ગણીએ

00:05:44.884 --> 00:05:48.160
સારૂ ફરી એક્વાર , આપણે છેદ ને સરખા કરવાના છે.

00:05:48.191 --> 00:05:51.360
પણ તમે કોઇ એક ને માત્ર ગુણવાથી તે મળશે નહી--

00:05:51.370 --> 00:05:53.850
અહિ એવી કોઇ સંખ્યા નથી કે જેને ૩ વડે ગુણવાથી ૨ મળે.

00:05:53.850 --> 00:05:56.500
અથવા અહિ નથી, ઓછામાં ઓછી એક, પૂર્ણાંક સંખ્યા નથી કે જેને ૩ વડે ગુણવાથી ૨ (બે) મળે.

00:05:56.500 --> 00:05:58.880
અને ત્યાં એવી કોઇ સંખ્યા નથી કે જેને ૨ વડે ગુણવાથી આપણને ૩ મળે

00:05:58.890 --> 00:06:01.860
તેથી આપણે તે બંન્ને ને ગુણવા પડશે જેથી તે સરખા થાય .

00:06:01.870 --> 00:06:04.815
તે આપણે જે ઇચ્છીએ છીએ તે બને છે,

00:06:04.815 --> 00:06:07.065
જેને આપણે સામાન્ય છેદ કહે છે,

00:06:07.065 --> 00:06:11.120
તે બે અને ત્રણ નો નાના માં નાનો સામાન્ય અવયવી છે.

00:06:11.120 --> 00:06:13.380
સારૂ બે અને ત્રણ નો લ.સા.અ. શું છે ?

00:06:13.390 --> 00:06:17.863
સારૂ જે નાની સંખ્યા છે તે આ ૨ અને ૩ નો નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી છે.

00:06:17.863 --> 00:06:23.488
સારૂ બે અને ત્રણ નો નાના માં નાનો અવયવી છ(૬) છે .

00:06:23.488 --> 00:06:27.880
તેથી ચાલો આ બંન્ને અપૂર્ણાંકો ને કોઇક સંખ્યા ના છેદ માં ૬ (છ) લઇએ.

00:06:27.880 --> 00:06:30.320
તેથી ૧/૨ બરાબર ૬ (છ) ના અંશમાં કેટલા લેવાય

00:06:30.330 --> 00:06:33.310
તમે સમક્ક્ષ અપૂર્ણાંકોના પ્રકરણ પરથી આ જાણો જ છો .

00:06:33.310 --> 00:06:40.259
સારૂ મેં પિઝા ના છ ટુકડામાંથી અડધા ટુકડા ખાઇ લીધા છે, મેં ત્રણ ટુકડા ખાઇ લીધા હશે, ખરૂને ?

00:06:40.260 --> 00:06:40.810
જેનો કંઇક અર્થ નિકળે છે.

00:06:40.810 --> 00:06:43.930
એક એટલે ૨ નો અડધો છે. , ત્રણ એ ૬ નો અડધો ભાગ છે.

00:06:43.940 --> 00:06:47.630
આજ પ્રમાણે , જો હું પિઝા ના ૬ ટુકડામાંથી ૧/૩(એક તૃતિયાંશ ) ભાગ ના પિઝા ખાઇ લઉ તો.

00:06:47.640 --> 00:06:50.720
તે ૨ ના છેદ માં ૬ એમ કહેવા બરાબર છે.

00:06:50.730 --> 00:06:57.690
તો ૧/૨ વત્તા ૧/૩ એ ૩/૬ વત્તા ૨/૬ બરાબર થાય .

00:06:57.690 --> 00:06:58.970
નોંધ રાખો મં કોઇ ગાંડપણ કર્યું નથી.

00:06:58.980 --> 00:07:03.205
મેં તે કર્યું કે મેં તે બંન્ને અપૂર્ણાંકો ને જુદા-જુદા છેદ થી લખ્યા

00:07:03.220 --> 00:07:06.040
મેં જરૂરીયત મુજબ પાઇ ના ટુકડા લીધા .

00:07:06.050 --> 00:07:08.820
જો તે બધીજ રીતે મદદગાર હશે તો

00:07:08.820 --> 00:07:11.215
હવે આપણે આ સમયબિંદુ એ છીએ કે હવે પછી આ દાખલો ખૂબ સરળ હશે.

00:07:11.215 --> 00:07:14.245
આપણે માત્ર અંશનો સરવાળો કર્યો છે, ૩+૨ = ૫ થાય

00:07:14.261 --> 00:07:16.800
અને આપણે છેદ તેજ રાખ્યો છે જે પ્રશ્ન માં હતો .

00:07:16.815 --> 00:07:22.647
૩/૬ વત્તા ૨/૬ બરાબર ૫/૬ થાય .

00:07:22.647 --> 00:07:24.768
અને આજપ્રમાણે આપણે બાદબાકે પણ કરી શક્યા .

00:07:24.768 --> 00:07:35.142
૧/૨ - ૧/૩ , સારૂ જે ૩/૬ - ૨/૬ બરાબર જ થાય

00:07:35.142 --> 00:07:39.520
સારૂ જેના બરાબર ૧/૬ થાય.

00:07:39.520 --> 00:07:43.988
ચાલો થોડા વધારે દાખલાઓ ગણીએ અને આશા રાખું છું કે તમે તેમ કરવાનું ચાલું કરી દીધું હશે

00:07:43.990 --> 00:07:47.202
અને હંમેશા યાદ રાખો કે આ રજુઆત વિડિયો તમે ફરીથી જોઇ શકો છો.

00:07:47.202 --> 00:07:49.198
અથવા તમે તેને ઉભી રાખી ને તમારી જાતે દાખલા ઓ ગણો

00:07:49.198 --> 00:07:52.465
કારણ કે હુ વિચારું કે કોઇક વખત હું ઝડપી બોલું છું

00:07:52.465 --> 00:07:55.100
મને કર્વ દડો ફેંકવા દો.

00:07:55.100 --> 00:07:59.320
૧/૧૦ - ૧ બરાબર શું થાય ?

00:07:59.320 --> 00:08:01.620
સારૂ , એક એ કોઇ અપૂર્ણાંક જેવો લાગતો નથી

00:08:01.620 --> 00:08:04.130
પણ તમે તેને અપૂર્ણાંક પણ લખી શકો છો.

00:08:04.140 --> 00:08:07.734
સારૂ જે ૧/૧૦ કહેવા બરાબર જ છે.

00:08:07.734 --> 00:08:11.296
આપણે ૧ ને કેવી રીતે લખીએ તો તેના છેદ માં ૧૦ હોય ?

00:08:11.296 --> 00:08:11.796
ખરૂને

00:08:11.796 --> 00:08:14.820
તે ૧૦/૧૦ બરાબર થાય , ખરૂને ?

00:08:14.820 --> 00:08:16.320
૧૦/૧૦ બરાબર ૧ થાય

00:08:16.320 --> 00:08:20.880
તેથી ૧/૧૦ - ૧૦/૧૦ એ ૧ ઓછા ૧૦ --

00:08:20.890 --> 00:08:24.494
યાદ રાખો , આપણે માત્ર અંશની બાદબાકી કરીએ છીએ ,

00:08:24.494 --> 00:08:31.160
અને આપણે તેનો છેદ ૧૦ રાખીએ છીએ , અને તે -૯/૧૦ બરાબર થાય.

00:08:31.170 --> 00:08:34.370
૧/૧૦-૧ બરાબર -૯/૧૦ થાય

00:08:34.370 --> 00:08:36.546
ચાલો આપણે બીજો એક દાખલો ગણીએ. ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો ગણીએ

00:08:36.546 --> 00:08:38.670
હું વિચારૂ છું કે આ બધુ તે છે જેના માટે સમય છે.

00:08:38.670 --> 00:08:47.310
ચાલો આપણે (-૧/૯ - ૧/૪ ) દાખલો લઇએ .

00:08:47.320 --> 00:08:53.760
સારૂ ૯ અને ૪ નો લ.સા.અ. ૩૬ છે.

00:08:53.760 --> 00:08:55.580
તેથી તેના બરાબર ૩૬ છે.

00:08:55.590 --> 00:09:01.978
તેથી -૧/૯ બરાબર શું જ્યાં આપણે છેદ ને ૯ માંથી ૩૬ માં ફેરવ્યા.

00:09:02.000 --> 00:09:05.010
સારૂ , આપણે ૬ ને ૪ વડે ગુણીને ૩૬ મેળવ્યા.

00:09:05.020 --> 00:09:07.220
આપણે અંશ ને પણ ચાર વડે ગુણવા પડે છે.

00:09:07.230 --> 00:09:11.850
આપણી પાસે -૧ છે , તેથી તે -૪ થશે .

00:09:11.860 --> 00:09:16.860
પછી -૧ /૩૬

00:09:16.860 --> 00:09:20.110
સારૂ ચાર માંથી ૩૬ મેળવવા માટે આપણે આ અપૂર્ણાંકને ૯ વડે ગુણીશું

00:09:20.110 --> 00:09:23.070
અથાવા આપણ્રે છેદ ને ૯ વડે ગુણવા પડશે.

00:09:23.070 --> 00:09:25.190
તેથી તમારે અંશ ને પણ ૯ વડે ગુણવા પડશે.

00:09:25.190 --> 00:09:28.360
૧ ગુણ્યા ૯ બરાબર ૯ જ થાય

00:09:28.370 --> 00:09:35.195
તેથી -૪ - ૯/૩૬ છે

00:09:35.195 --> 00:09:39.898
જેના બરાબર -૧૩ / ૩૬ થાય

00:09:39.898 --> 00:09:41.631
હું વિચારૂ કે આ બધા માટે મારી પાસે અત્યારે સમય છે.

00:09:41.631 --> 00:09:43.731
અને સંભવિત રીતે થોડા વધારે મોદ્યુલ્સ ઉમેરીશ .

00:09:43.731 --> 00:09:47.400
પણ હું વિચારૂ છું કે અત્યારે તમે સરવાળા બાદબાકી કરવાનું શીખી ગયા હશો.

00:09:47.400 --> 00:09:48.162
મઝામાં રહો.