0:00:01.610,0:00:05.362
અપૂર્ણાંકોના સરવાળો અને બાદબાકીની પ્રસ્તુતિમાં આપનું સ્વાગત છે.

0:00:05.362,0:00:08.225
ચાલો શરૂ કરીએ.

0:00:08.225,0:00:12.110
ચાલો આશા રાખીએ કે તમને મૂંઝવણ ના થાય.

0:00:12.110,0:00:15.120
આ આસ્થાપૂર્વક પ્રમાણમાં સરળ પ્રશ્ન હોવા જોઈએ.

0:00:15.130,0:00:23.940
હું તમને પૂછું કે એક ચતુર્થ વત્તા એક ચતુર્થ કેટલા થાય?

0:00:23.940,0:00:25.260
તે વિશે વિચાર કરવો કે એનો શું અર્થ થાય

0:00:25.260,0:00:32.358
ચાલો આપણી પાસે એક પાઇ હતી તે ચાર ટૂકડાઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવી હતી.

0:00:32.358,0:00:35.170
તો આ એમ કહેવા બરોબર છે કે આ પ્રથમ ૧/૪ ખરૂને ,

0:00:35.170,0:00:37.710
મને તેમાં જુદોજ રંગ પૂરવા દો

0:00:37.720,0:00:39.128
આ એક ચતુર્થમાંશ છે બરોબર ને .

0:00:39.128,0:00:42.652
ચાલો આપણે પાઇ નો એક ચતુર્થમાંશ ભાગ લઇએ , ખરૂને ?

0:00:42.652,0:00:45.560
અને અમે તેમાં પાઇનો અન્ય એક ચતુર્થ ભાગ ઉમેરવા જઈ રહ્યાં છો.

0:00:45.570,0:00:51.600
ચાલો આને એક બનાવવા - મને રંગ બદલવા દો- ગુલાબી.

0:00:51.600,0:00:57.060
આ એક ચતુર્થ ભાગ છે , આ ગુલાબી એક ચોથા પાઇ આ એક ચતુર્થ ભાગ છે.

0:00:57.070,0:01:00.270
તેથી જો હું બંને એક ચોથા ભાગની ખાધી હતા,

0:01:00.301,0:01:03.307
અથવા એક ચતુર્થ અને પછી હું અન્ય એક ચતુર્થ ખાય છે,

0:01:03.323,0:01:04.560
કેટલી હું ખાવામાં છે?

0:01:04.560,0:01:06.922
સારું, તમી માત્ર ચિત્રમાં જોઇ શકો છો.

0:01:06.937,0:01:10.249
મેં હવે પાઇ ના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લીધા.

0:01:10.249,0:01:15.218
તેથી જો હું પાઇ નો ૧/૪ ભાગ અથવા પાઇ નો ૧/૪ ભાગ

0:01:15.218,0:01:17.140
અને પછી હું બીજી ૧/૪ પાઇ ખાઉ તો

0:01:17.140,0:01:21.643
મેં પાઇના ૨/૪ ભાગ ખાઇ લીધી હશે.

0:01:21.658,0:01:23.699
અને આપણને સમકક્ષ અપૂર્ણાંકોના મોડ્યુલ માંથી ખબર છે

0:01:23.699,0:01:27.470
આ એમ કહેવા બરાબર છે કે તે પાઇ માંથી અડધી પાઇ ખાઇ લીધી

0:01:27.480,0:01:28.320
જેનો કંઇક અર્થ નિકળે છે

0:01:28.320,0:01:32.140
જો હું પાઇ ના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લઉં તો મેં તેના અડધા ખાઇ લીધા ગણાય

0:01:32.150,0:01:34.952
અને જો આપણે તેને ગાણિતિક રીતે જોઇએ તો , અહિં શું થાય ?

0:01:34.952,0:01:38.282
સારૂ છેદ અથવા નીચેની સંખ્યાઓ

0:01:38.297,0:01:41.270
અપૂર્ણાકો ની નીચેની સંખ્યાઓ સરખી રહે.

0:01:41.285,0:01:44.335
કારણ કે અહિ આ ઉદાહરણ માં માત્ર કુલ ટુકડઓ ની સંખ્યા છેદ માં છે.

0:01:44.350,0:01:47.428
સારૂ, હું અંશનો સરવાળો કરૂ છું, જેનો કંઇક અર્થ થાય છે.

0:01:47.428,0:01:52.634
મારી પાસે ચાર પાઇ ના ટુકડામાંનો એક ટુકડો છે, પછી બીજો એક ટુકડો આપેલ પાઇ ના ચાર ટુકડામાંથી ખાઇ લીધો

0:01:52.634,0:01:56.202
તેથી મેં પાઇના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લીધા ગણાય , જે અડધા બરાબર છે.

0:01:56.202,0:02:01.845
ચાલો મને થોડા વધારે દાખલા ગણવા દો.

0:02:01.845,0:02:09.256
૨/૫ (બે પંચમાંશ ) વત્તા ૧/૫ (એક પંચમાંશ ) બરાબર શું થાય ?

0:02:09.256,0:02:11.750
સારૂ આપણે અહિ આજ પ્રમાણે કરીએ .

0:02:11.750,0:02:14.210
આપણે પહેલા નક્કી કરી એ કે છેદ ની સંખ્યા સરખી છે કે નહી .

0:02:14.220,0:02:16.935
સારૂ આપણે તે એક સેકંડ માંજ શીખી લઇશું કે આપણે છેદ જુદા-જુદા હોય ત્યારે શું કરીશું

0:02:16.935,0:02:21.053
જો છેદ ની સંખ્યા સરખી હોય તો , જવાબ ના છેદ પણ તેજ રહેશે .

0:02:21.053,0:02:22.470
અને આપણે માત્ર અંશ નો સરવાળો કરીશું

0:02:22.470,0:02:31.078
૨/૫(બે પંચમાંશ) વત્તા ૧/૫(એક પંચમાંશ) જે માત્ર (૨+૧)/ ૫ થાય, જેના બરાબર ૩/૫ (ત્રણ પંચમાંશ ) થાય .

0:02:31.090,0:02:33.370
અને આજ પ્રમાણે તેની બાદબાકી પણ કરી શકાય

0:02:33.380,0:02:42.420
જો મારી પાહે ૩/૭ - ૨/૭ હોય તો તેના બરાબર ૧/૭ થાય.

0:02:42.430,0:02:46.351
મેં માત્ર ૩ માંથી બાદ કર્યા, મેં ત્રણ માંથી ૨ બાદ કર્યા અને એક મેળવ્યો .

0:02:46.367,0:02:48.082
અને મે તેનો છેદ તેજ રાખ્યો .

0:02:48.082,0:02:48.920
જેનો કંઇક અર્થ થાય છે .

0:02:48.920,0:02:52.476
જો મારી પાસે પાઇના સાત ટુકડામાંના ત્રણ ટુકડા હોય તો ,

0:02:52.476,0:02:55.595
અને મારે સાત પાઇના ટુકડાઓ માંથી બે ટુકડા આપી દેવાના હોત તો ,

0:02:55.595,0:03:00.175
મારી પાસે ફક્ત પાઇના સાત ટુકડાઓ માંથી ફક્ત એક્જ પાઇનો ટુકડો રહેશે .

0:03:00.180,0:03:02.745
તો ચાલો હવે ગણીએ-- હું વિચારૂ છું કે તે ખૂબ સરળ રહેશે

0:03:02.745,0:03:04.564
જ્યારે આપણી પાસે એક સરખો છેદ હશે ત્યારે

0:03:04.564,0:03:06.860
યાદ રાખો, છેદ એ માત્ર આપેલ અપૂર્ણાંક સંખ્યાની નીચે ની સંખ્યા જ છે,

0:03:06.870,0:03:08.400
ઉપરની સંખ્યા અંશ છે.

0:03:08.400,0:03:11.420
જ્યારે આપણી પાસે જુદા-જુદા છેદ હશે ત્યારે શું થશે ?

0:03:11.430,0:03:15.090
સારૂ, આશા રાખું છું કે તે ખૂબ અઘરૂ હશે નહી.

0:03:15.090,0:03:24.320
ચાલો હું ૧/૪ + ૧/૨ લઉ.

0:03:24.330,0:03:27.180
ચાલો મૂળ પાઇ ના ઉદાહરણ તરફ પાછા વળીએ

0:03:27.180,0:03:33.732
મને પાઇ દોરવા દો

0:03:33.732,0:03:37.244
તેથી અહિ આ પ્રથમ ૧/૪ ખરૂ , ચાલો તેને રંગ કરીએ .

0:03:37.250,0:03:40.460
આ તે પાઇ નો એક ચતુર્થમાંશ ભાગ છે.

0:03:40.460,0:03:44.540
અને હવે હું પાઇ નો બીજો અડધો ભાગ ખાવા જઇ રહ્યો છું

0:03:44.550,0:03:46.450
તેથી હું અડધી પાઇ ખાવા જઇ રહ્યો છું

0:03:46.460,0:03:49.090
તો આ એક અડધી .

0:03:49.090,0:03:54.590
હું પાઇ ના એક આખા અડધા ટુકડાને ખાઇશ.

0:03:54.605,0:03:55.280
તો તેના બરાબર શું થાય ?

0:03:55.280,0:03:57.180
સારૂ, આપણે તેને બીજી ઘણીબધી રીતે વિચારી શકીએ

0:03:57.180,0:03:59.200
સૌ પ્રથમ આપણે ૧/૨ ફરીથી લખીશું

0:03:59.210,0:04:07.115
પાઇ નો ૧/૨ ભાગ , જે ખરેખર ૨/૪ જેટલો જ છે , ખરૂને ?

0:04:07.115,0:04:12.126
અહિ ૧/૪ અને બીજો ૧/૪ છે .

0:04:12.126,0:04:14.802
તેથી ૧/૨ અને ૨/૪ એ સરખા થાય

0:04:14.802,0:04:17.667
અને આપણે સરખા અપૂર્ણાંકો વાળા મુદ્દ્દા પરથી જાણીએ છીએ કે

0:04:17.667,0:04:20.317
તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે ૧/૪ + ૧/૨ ,

0:04:20.317,0:04:27.168
તે ૧/૪ + ૨/૪ એક કહેવા બરાબર છે . , ખરૂને ?

0:04:27.183,0:04:35.591
અને અહિ મે ૧/૨ ને ૨/૪ માં

0:04:35.591,0:04:40.199
જરૂરીયાત મુજબ આ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ ને બે વડે ગુણી ને ફેરવ્યા

0:04:40.199,0:04:41.730
અને તમે આજપ્રમાણે કોઇ પણ અપૂર્ણાંક સાથે કરી શકો

0:04:41.740,0:04:45.620
જ્યાં સુધી તમે અંશ અને છેદ ને સરખી સંખ્યા વડે ગુણો ,

0:04:45.620,0:04:47.860
તો તમે તે કોઇપણ સંખ્યાવડે ગુણી શકો .

0:04:47.860,0:04:53.553
તેનો કંઇક અર્થ નીકળે છે કારણ કે ૧/૨ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧/૨ જ થાય

0:04:53.553,0:04:54.722
તે તમે જાણો છો

0:04:54.722,0:05:00.060
સારૂ ૧ ની બીજી રીત પ્રમાણે ૧/૨ * ૨/૨ લખી શકાય

0:05:00.070,0:05:04.480
૨/૨ બરાબર ૧ થાય, અને જેના બરાબર ૨/૪ થાય

0:05:04.490,0:05:11.478
મેં અહિ શા માટે બે લીધા તેનું કારણા હું બંન્ને સ6ખાઓન છેદ સરખા કરવા માગતો હતો

0:05:11.478,0:05:13.497
આશા રાખું કે મે તમને મૂઝવી દીધા નથી.

0:05:13.520,0:05:15.210
સારૂ, ચાલો આપણે આ દાખલા ને પૂર્ણ કરીએ

0:05:15.220,0:05:18.189
તો આપણી પાસે ૧/૪ + ૨/૪ થાય

0:05:18.205,0:05:21.160
તેથી આપણે જાણીએ છીએ તેમ આપણ્રે માત્ર અંશનો સરવાળો કરવાનો છે , જે ત્રણ થાય,

0:05:21.160,0:05:22.747
અને છે તેજ રાખવાનઓ છે , જે ૩/૪ થાય.

0:05:22.762,0:05:25.180
અને જો આપણે ચિત્રમાં જોઇએ તો , આ પૂર્ણ સત્ય છે.

0:05:25.180,0:05:29.360
આપણે પાઇ નો ૩/૪ ભાગ ખાઇ ગયા .

0:05:29.370,0:05:34.131
ચાલો બીજો દાખલો ગણીએ

0:05:34.172,0:05:44.884
ચાલો ૧/૨ + ૧/૩ ગણીએ

0:05:44.884,0:05:48.160
સારૂ ફરી એક્વાર , આપણે છેદ ને સરખા કરવાના છે.

0:05:48.191,0:05:51.360
પણ તમે કોઇ એક ને માત્ર ગુણવાથી તે મળશે નહી--

0:05:51.370,0:05:53.850
અહિ એવી કોઇ સંખ્યા નથી કે જેને ૩ વડે ગુણવાથી ૨ મળે.

0:05:53.850,0:05:56.500
અથવા અહિ નથી, ઓછામાં ઓછી એક, પૂર્ણાંક સંખ્યા નથી કે જેને ૩ વડે ગુણવાથી ૨ (બે) મળે.

0:05:56.500,0:05:58.880
અને ત્યાં એવી કોઇ સંખ્યા નથી કે જેને ૨ વડે ગુણવાથી આપણને ૩ મળે

0:05:58.890,0:06:01.860
તેથી આપણે તે બંન્ને ને ગુણવા પડશે જેથી તે સરખા થાય .

0:06:01.870,0:06:04.815
તે આપણે જે ઇચ્છીએ છીએ તે બને છે,

0:06:04.815,0:06:07.065
જેને આપણે સામાન્ય છેદ કહે છે,

0:06:07.065,0:06:11.120
તે બે અને ત્રણ નો નાના માં નાનો સામાન્ય અવયવી છે.

0:06:11.120,0:06:13.380
સારૂ બે અને ત્રણ નો લ.સા.અ. શું છે ?

0:06:13.390,0:06:17.863
સારૂ જે નાની સંખ્યા છે તે આ ૨ અને ૩ નો નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી છે.

0:06:17.863,0:06:23.488
સારૂ બે અને ત્રણ નો નાના માં નાનો અવયવી છ(૬) છે .

0:06:23.488,0:06:27.880
તેથી ચાલો આ બંન્ને અપૂર્ણાંકો ને કોઇક સંખ્યા ના છેદ માં ૬ (છ) લઇએ.

0:06:27.880,0:06:30.320
તેથી ૧/૨ બરાબર ૬ (છ) ના અંશમાં કેટલા લેવાય

0:06:30.330,0:06:33.310
તમે સમક્ક્ષ અપૂર્ણાંકોના પ્રકરણ પરથી આ જાણો જ છો .

0:06:33.310,0:06:40.259
સારૂ મેં પિઝા ના છ ટુકડામાંથી અડધા ટુકડા ખાઇ લીધા છે, મેં ત્રણ ટુકડા ખાઇ લીધા હશે, ખરૂને ?

0:06:40.260,0:06:40.810
જેનો કંઇક અર્થ નિકળે છે.

0:06:40.810,0:06:43.930
એક એટલે ૨ નો અડધો છે. , ત્રણ એ ૬ નો અડધો ભાગ છે.

0:06:43.940,0:06:47.630
આજ પ્રમાણે , જો હું પિઝા ના ૬ ટુકડામાંથી ૧/૩(એક તૃતિયાંશ ) ભાગ ના પિઝા ખાઇ લઉ તો.

0:06:47.640,0:06:50.720
તે ૨ ના છેદ માં ૬ એમ કહેવા બરાબર છે.

0:06:50.730,0:06:57.690
તો ૧/૨ વત્તા ૧/૩ એ ૩/૬ વત્તા ૨/૬ બરાબર થાય .

0:06:57.690,0:06:58.970
નોંધ રાખો મં કોઇ ગાંડપણ કર્યું નથી.

0:06:58.980,0:07:03.205
મેં તે કર્યું કે મેં તે બંન્ને અપૂર્ણાંકો ને જુદા-જુદા છેદ થી લખ્યા

0:07:03.220,0:07:06.040
મેં જરૂરીયત મુજબ પાઇ ના ટુકડા લીધા .

0:07:06.050,0:07:08.820
જો તે બધીજ રીતે મદદગાર હશે તો

0:07:08.820,0:07:11.215
હવે આપણે આ સમયબિંદુ એ છીએ કે હવે પછી આ દાખલો ખૂબ સરળ હશે.

0:07:11.215,0:07:14.245
આપણે માત્ર અંશનો સરવાળો કર્યો છે, ૩+૨ = ૫ થાય

0:07:14.261,0:07:16.800
અને આપણે છેદ તેજ રાખ્યો છે જે પ્રશ્ન માં હતો .

0:07:16.815,0:07:22.647
૩/૬ વત્તા ૨/૬ બરાબર ૫/૬ થાય .

0:07:22.647,0:07:24.768
અને આજપ્રમાણે આપણે બાદબાકે પણ કરી શક્યા .

0:07:24.768,0:07:35.142
૧/૨ - ૧/૩ , સારૂ જે ૩/૬ - ૨/૬ બરાબર જ થાય

0:07:35.142,0:07:39.520
સારૂ જેના બરાબર ૧/૬ થાય.

0:07:39.520,0:07:43.988
ચાલો થોડા વધારે દાખલાઓ ગણીએ અને આશા રાખું છું કે તમે તેમ કરવાનું ચાલું કરી દીધું હશે

0:07:43.990,0:07:47.202
અને હંમેશા યાદ રાખો કે આ રજુઆત વિડિયો તમે ફરીથી જોઇ શકો છો.

0:07:47.202,0:07:49.198
અથવા તમે તેને ઉભી રાખી ને તમારી જાતે દાખલા ઓ ગણો

0:07:49.198,0:07:52.465
કારણ કે હુ વિચારું કે કોઇક વખત હું ઝડપી બોલું છું

0:07:52.465,0:07:55.100
મને કર્વ દડો ફેંકવા દો.

0:07:55.100,0:07:59.320
૧/૧૦ - ૧ બરાબર શું થાય ?

0:07:59.320,0:08:01.620
સારૂ , એક એ કોઇ અપૂર્ણાંક જેવો લાગતો નથી

0:08:01.620,0:08:04.130
પણ તમે તેને અપૂર્ણાંક પણ લખી શકો છો.

0:08:04.140,0:08:07.734
સારૂ જે ૧/૧૦ કહેવા બરાબર જ છે.

0:08:07.734,0:08:11.296
આપણે ૧ ને કેવી રીતે લખીએ તો તેના છેદ માં ૧૦ હોય ?

0:08:11.296,0:08:11.796
ખરૂને

0:08:11.796,0:08:14.820
તે ૧૦/૧૦ બરાબર થાય , ખરૂને ?

0:08:14.820,0:08:16.320
૧૦/૧૦ બરાબર ૧ થાય

0:08:16.320,0:08:20.880
તેથી ૧/૧૦ - ૧૦/૧૦ એ ૧ ઓછા ૧૦ --

0:08:20.890,0:08:24.494
યાદ રાખો , આપણે માત્ર અંશની બાદબાકી કરીએ છીએ ,

0:08:24.494,0:08:31.160
અને આપણે તેનો છેદ ૧૦ રાખીએ છીએ , અને તે -૯/૧૦ બરાબર થાય.

0:08:31.170,0:08:34.370
૧/૧૦-૧ બરાબર -૯/૧૦ થાય

0:08:34.370,0:08:36.546
ચાલો આપણે બીજો એક દાખલો ગણીએ. ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો ગણીએ

0:08:36.546,0:08:38.670
હું વિચારૂ છું કે આ બધુ તે છે જેના માટે સમય છે.

0:08:38.670,0:08:47.310
ચાલો આપણે (-૧/૯ - ૧/૪ ) દાખલો લઇએ .

0:08:47.320,0:08:53.760
સારૂ ૯ અને ૪ નો લ.સા.અ. ૩૬ છે.

0:08:53.760,0:08:55.580
તેથી તેના બરાબર ૩૬ છે.

0:08:55.590,0:09:01.978
તેથી -૧/૯ બરાબર શું જ્યાં આપણે છેદ ને ૯ માંથી ૩૬ માં ફેરવ્યા.

0:09:02.000,0:09:05.010
સારૂ , આપણે ૬ ને ૪ વડે ગુણીને ૩૬ મેળવ્યા.

0:09:05.020,0:09:07.220
આપણે અંશ ને પણ ચાર વડે ગુણવા પડે છે.

0:09:07.230,0:09:11.850
આપણી પાસે -૧ છે , તેથી તે -૪ થશે .

0:09:11.860,0:09:16.860
પછી -૧ /૩૬

0:09:16.860,0:09:20.110
સારૂ ચાર માંથી ૩૬ મેળવવા માટે આપણે આ અપૂર્ણાંકને ૯ વડે ગુણીશું

0:09:20.110,0:09:23.070
અથાવા આપણ્રે છેદ ને ૯ વડે ગુણવા પડશે.

0:09:23.070,0:09:25.190
તેથી તમારે અંશ ને પણ ૯ વડે ગુણવા પડશે.

0:09:25.190,0:09:28.360
૧ ગુણ્યા ૯ બરાબર ૯ જ થાય

0:09:28.370,0:09:35.195
તેથી -૪ - ૯/૩૬ છે

0:09:35.195,0:09:39.898
જેના બરાબર -૧૩ / ૩૬ થાય

0:09:39.898,0:09:41.631
હું વિચારૂ કે આ બધા માટે મારી પાસે અત્યારે સમય છે.

0:09:41.631,0:09:43.731
અને સંભવિત રીતે થોડા વધારે મોદ્યુલ્સ ઉમેરીશ .

0:09:43.731,0:09:47.400
પણ હું વિચારૂ છું કે અત્યારે તમે સરવાળા બાદબાકી કરવાનું શીખી ગયા હશો.

0:09:47.400,0:09:48.162
મઝામાં રહો.