WEBVTT 00:00:01.610 --> 00:00:05.362 Bienvenue à cette présentation sur l'addition et la soustraction des fractions. 00:00:05.362 --> 00:00:08.225 Commençons. 00:00:08.225 --> 00:00:12.110 Commençons par ce que j'espère être simple pour vous. 00:00:12.110 --> 00:00:15.120 Espérons que cela soit une question relativement simple. 00:00:15.130 --> 00:00:23.940 Si je devais vous demander quel est le résultat de l'addition d'un quart plus d'un quart. 00:00:23.940 --> 00:00:25.260 Pensons à ce que cela signifie. 00:00:25.260 --> 00:00:32.358 Disons que nous avons une tarte et qu'elle a été divisée en quatre morceaux. 00:00:32.358 --> 00:00:35.170 Donc, disons que ce premier quart ici-même, 00:00:35.170 --> 00:00:37.710 je prends une couleur différente, 00:00:37.720 --> 00:00:39.128 ce quart, juste ici, 00:00:39.128 --> 00:00:42.652 disons que c'est ce quart-là de tarte, n'est-ce pas? 00:00:42.652 --> 00:00:45.560 Et nous allons l'ajouter à un autre quart de la tarte. 00:00:45.570 --> 00:00:51.600 Faisons en sorte que ce soit celui-ci - je change de couleur - rose. 00:00:51.600 --> 00:00:57.060 Ce quart, ce quart en rose correspond à ce quart-là de la tarte. 00:00:57.070 --> 00:01:00.270 Donc, si je devais manger les deux quarts, 00:01:00.301 --> 00:01:03.307 ou un quart puis je mange un autre quart, 00:01:03.323 --> 00:01:04.560 combien ai-je mangé? 00:01:04.560 --> 00:01:06.922 Eh bien, vous pourriez regarder seulement d’après l'image, 00:01:06.937 --> 00:01:10.249 que j'ai maintenant mangé deux des quatre morceaux de la tarte. 00:01:10.249 --> 00:01:15.218 Donc, si je mange un quart d'un morceau de tarte ou un quart d'une tarte, 00:01:15.218 --> 00:01:17.140 et qu'ensuite je mange un autre quart d'une tarte, 00:01:17.140 --> 00:01:21.643 J'aurais mangé deux quarts de la tarte. 00:01:21.658 --> 00:01:23.699 Et nous savons que d’après le module des fractions équivalentes 00:01:23.699 --> 00:01:27.470 que c'est la même chose que si j'ai mangé la moitié de la tarte, 00:01:27.480 --> 00:01:28.320 ce qui est logique. 00:01:28.320 --> 00:01:32.140 Si je mange deux des quatre morceaux d'une tarte, alors j'ai mangé la moitié de celui-ci. 00:01:32.150 --> 00:01:34.952 Et si on y regarde de façon mathématique, que s'est-il passé ici? 00:01:34.952 --> 00:01:38.282 Eh bien les dénominateurs, ou les nombres en bas, 00:01:38.297 --> 00:01:41.270 les nombres en bas de la fraction restent les mêmes. 00:01:41.285 --> 00:01:44.335 Parce que c'est simplement le nombre total de morceaux que j'ai dans cet exemple. 00:01:44.350 --> 00:01:47.428 Eh bien, j'ai additionné les numérateurs, ce qui est logique. 00:01:47.428 --> 00:01:52.634 J'ai eu un des quatre morceaux de tarte, puis j'ai mangé un autre des quatre morceaux de tarte, 00:01:52.634 --> 00:01:56.202 donc j'ai mangé deux des quatre morceaux de tarte, ce qui est la moitié. 00:01:56.202 --> 00:02:01.845 Faisons quelques exemples de plus. 00:02:01.845 --> 00:02:09.256 Que font deux cinquièmes plus un cinquième? 00:02:09.256 --> 00:02:11.750 Eh bien nous faisons la même chose ici. 00:02:11.750 --> 00:02:14.210 Nous vérifions d'abord que les dénominateurs sont les mêmes. 00:02:14.220 --> 00:02:16.935 Nous allons apprendre juste après ce que nous faisons quand les dénominateurs sont différents. 00:02:16.935 --> 00:02:21.053 Si les dénominateurs sont les mêmes, le dénominateur du résultat sera le même. 00:02:21.053 --> 00:02:22.470 Et nous additionnons simplement les numérateurs. 00:02:22.470 --> 00:02:31.078 deux cinquièmes, plus un cinquième c'est seulement deux, plus un sur cinq, qui est égale à trois sur cinq. 00:02:31.090 --> 00:02:33.370 Et cela fonctionne de la même manière avec la soustraction. 00:02:33.380 --> 00:02:42.420 Si j'avais trois sur sept moins deux sur sept, cela équivaut à seulement un sur sept. 00:02:42.430 --> 00:02:46.351 Je viens de soustraire de trois, je soustrait les deux parmi les trois pour obtenir un 00:02:46.367 --> 00:02:48.082 et j'ai gardé le dénominateur le même. 00:02:48.082 --> 00:02:48.920 Ce qui est logique. 00:02:48.920 --> 00:02:52.476 Si j'ai trois des sept morceaux d'une tarte, 00:02:52.476 --> 00:02:55.595 et si je dois donner deux des sept morceaux d'une tarte, 00:02:55.595 --> 00:03:00.175 Je resterais avec un des sept morceaux de tarte. 00:03:00.180 --> 00:03:02.745 Alors maintenant, attaquons-nous - je pense que ce sera assez simple 00:03:02.745 --> 00:03:04.564 quand nous avons le même dénominateur. 00:03:04.564 --> 00:03:06.860 Rappelez-vous, le dénominateur est simplement le nombre en bas d'une fraction. 00:03:06.870 --> 00:03:08.400 Le numérateur est le nombre du haut. 00:03:08.400 --> 00:03:11.420 Qu'advient-il lorsque nous avons des dénominateurs différents? 00:03:11.430 --> 00:03:15.090 Eh bien, j'espère que ce ne sera pas trop difficile. 00:03:15.090 --> 00:03:24.320 Disons que j'ai un quart ajouté à une moitié. 00:03:24.330 --> 00:03:27.180 Revenons à l'exemple de la tarte. 00:03:27.180 --> 00:03:33.732 Je dessine cette tarte. 00:03:33.732 --> 00:03:37.244 Donc, ce premier quart juste ici, colorions-le, 00:03:37.250 --> 00:03:40.460 correspond à ce quart de la tarte. 00:03:40.460 --> 00:03:44.540 Et maintenant je vais manger une autre moitié de la tarte. 00:03:44.550 --> 00:03:46.450 Donc je vais manger une moitié de la tarte. 00:03:46.460 --> 00:03:49.090 Alors cette moitié-ci. 00:03:49.090 --> 00:03:54.590 Je vais manger toute cette moitié de tarte. 00:03:54.605 --> 00:03:55.280 Alors à quoi est-ce égale? 00:03:55.280 --> 00:03:57.180 Eh bien, il y a plusieurs façons de penser à ça. 00:03:57.180 --> 00:03:59.200 D'abord nous pourrions tout simplement ré-écrire la moitié. 00:03:59.210 --> 00:04:07.115 une moitié de tarte, ce qui est en fait la même chose que deux quarts, non? 00:04:07.115 --> 00:04:12.126 Il y a un quart ici et puis un autre quart là. 00:04:12.126 --> 00:04:14.802 Ainsi une moitié est la même chose que deux sur quatre, 00:04:14.802 --> 00:04:17.667 et nous savons cela depuis le module sur les équivalences de fractions. 00:04:17.667 --> 00:04:20.317 Ainsi nous savons que un quart plus un demi, 00:04:20.317 --> 00:04:27.168 c'est la même chose que un quart plus deux quarts, non? 00:04:27.183 --> 00:04:35.591 Et tout ce que j'ai fait ici c'est changer la moitié en deux quarts, 00:04:35.591 --> 00:04:40.199 essentiellement en multipliant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par deux. 00:04:40.199 --> 00:04:41.730 Et vous pouvez le faire pour toute fraction. 00:04:41.740 --> 00:04:45.620 Tant que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre, 00:04:45.620 --> 00:04:47.860 vous pouvez multiplier par n'importe quel nombre. 00:04:47.860 --> 00:04:53.553 C'est logique, car un demi fois un est égal à un demi. 00:04:53.553 --> 00:04:54.722 Vous savez ça. 00:04:54.722 --> 00:05:00.060 Eh bien une autre manière d'écrire ça est un demi fois deux sur deux. 00:05:00.070 --> 00:05:04.480 deux sur deux est la même chose que un, et cela est égale à deux sur quatre. 00:05:04.490 --> 00:05:11.478 La raison pour laquelle j'ai choisi deux est parce que je voulais obtenir le même dénominateur ici. 00:05:11.478 --> 00:05:13.497 J'espère que je ne vous embrouille pas complètement. 00:05:13.520 --> 00:05:15.210 Eh bien, finissons ce problème. 00:05:15.220 --> 00:05:18.189 Nous avons donc un quart plus deux quarts, 00:05:18.205 --> 00:05:21.160 donc nous savons que nous ajoutons simplement les numérateurs, trois, 00:05:21.160 --> 00:05:22.747 et les dénominateurs sont les mêmes, trois quarts. 00:05:22.762 --> 00:05:25.180 Et si on regarde l'image, c'est vrai, 00:05:25.180 --> 00:05:29.360 nous avons mangé trois quarts de cette tarte. 00:05:29.370 --> 00:05:34.131 Faisons-en un autre. 00:05:34.172 --> 00:05:44.884 Faisons un demi plus un tiers. 00:05:44.884 --> 00:05:48.160 Eh bien une fois de plus, nous voulons obtenir deux dénominateurs les mêmes, 00:05:48.191 --> 00:05:51.360 mais vous ne pouvez pas simplement multiplier l'un d'eux pour obtenir - 00:05:51.370 --> 00:05:53.850 je ne peux pas multiplier trois par quoi que ce soit pour obtenir obtenir deux, 00:05:53.850 --> 00:05:56.500 ou il n'y a pas d'entier que je peux multiplier avec trois pour obtenir deux. 00:05:56.500 --> 00:05:58.880 Et il n'y a rien que je puisse multiplier avec deux par obtenir trois. 00:05:58.890 --> 00:06:01.860 Je dois donc les multiplier entre eux afin d'obtenir un résultat égal. 00:06:01.870 --> 00:06:04.815 Il s'avère que c'est ce que nous voulons pour obtenir 00:06:04.815 --> 00:06:07.065 ce que nous appellerons le dénominateur commun, 00:06:07.065 --> 00:06:11.120 il s'avère être le plus petit commun multiple de deux et trois. 00:06:11.120 --> 00:06:13.380 Eh bien quel est le plus petit commun multiple de deux et trois? 00:06:13.390 --> 00:06:17.863 Eh bien c'est le plus petit nombre qui est un multiple de deux et aussi de trois. 00:06:17.863 --> 00:06:23.488 Eh bien le plus petit nombre qui est un multiple de deux et de trois est six. 00:06:23.488 --> 00:06:27.880 Donc nous allons transformer ces deux fractions en quelque chose sur six. 00:06:27.880 --> 00:06:30.320 A quoi un demi est égale à sur six? 00:06:30.330 --> 00:06:33.310 Vous devriez savoir cela depuis le module sur les équivalences de fractions. 00:06:33.310 --> 00:06:40.259 Eh bien, si je mange une moitié de pizza avec six parts, j'aurais mangé trois parts, non? 00:06:40.260 --> 00:06:40.810 Ce qui est logique. 00:06:40.810 --> 00:06:43.930 Un est la moitié de deux, trois est la moitié de six. 00:06:43.940 --> 00:06:47.630 De même, si je mange un tiers d'une pizza de six parts, 00:06:47.640 --> 00:06:50.720 cela revient à manger deux parts sur six. 00:06:50.730 --> 00:06:57.690 Ainsi un demi plus un tiers est la même chose que trois sur six plus deux sur six. 00:06:57.690 --> 00:06:58.970 Remarquez que je n'ai rien fait d'extraordinaire. 00:06:58.980 --> 00:07:03.205 Tout ce que j'ai fait est de re-écrire ces deux fractions avec des dénominateurs différents. 00:07:03.220 --> 00:07:06.040 J'ai simplement changé le nombre de parts de tarte, 00:07:06.050 --> 00:07:08.820 si cela vous aide. 00:07:08.820 --> 00:07:11.215 Alors maintenant que nous sommes à ce point le problème devient très facile. 00:07:11.215 --> 00:07:14.245 Nous ajoutons simplement les numérateurs, trois et deux font cinq, 00:07:14.261 --> 00:07:16.800 et nous gardons les dénominateurs les mêmes. 00:07:16.815 --> 00:07:22.647 Trois sur six plus deux sur six font cinq sur six. 00:07:22.647 --> 00:07:24.768 Et de même pour la soustraction. 00:07:24.768 --> 00:07:35.142 Un demi moins un tiers, est la même chose que trois sur six moins deux sur six. 00:07:35.142 --> 00:07:39.520 Ce qui est égale à un sur six. 00:07:39.520 --> 00:07:43.988 Faisons plusieurs problèmes et j'espère que vous allez commencer à comprendre. 00:07:43.990 --> 00:07:47.202 Et n'oubliez pas que vous pouvez regarder de nouveau la présentation, 00:07:47.202 --> 00:07:49.198 ou vous pouvez mettre sur pause et essayer de faire ces problèmes vous-même, 00:07:49.198 --> 00:07:52.465 car je pense que parfois, je parle vite. 00:07:52.465 --> 00:07:55.100 Laissez-moi vous posez une question. 00:07:55.100 --> 00:07:59.320 A quoi est égale un dixième moins un? 00:07:59.320 --> 00:08:01.620 Eh bien, une ne ressemble même pas une fraction. 00:08:01.620 --> 00:08:04.130 Mais vous pouvez l'écrire comme une fraction. 00:08:04.140 --> 00:08:07.734 Eh bien c'est la même chose que un dixième moins - 00:08:07.734 --> 00:08:11.296 comment pourrions-nous écrire un pour qu'il ai un dénominateur de dix? 00:08:11.296 --> 00:08:11.796 Bien. 00:08:11.796 --> 00:08:14.820 C'est la même chose que dix sur dix, n'est-ce pas? 00:08:14.820 --> 00:08:16.320 dix sur dix est égale à un. 00:08:16.320 --> 00:08:20.880 Alors un dixième moins dix sur dix est la même chose que un moins dix - 00:08:20.890 --> 00:08:24.494 rappelez-vous, on ne soustrait que les numérateurs, 00:08:24.494 --> 00:08:31.160 et nous gardons le dénominateur dix, ce qui est égale à moins neuf sur dix. 00:08:31.170 --> 00:08:34.370 un dixième moins un est égal à moins neuf sur dix. 00:08:34.370 --> 00:08:36.546 Faisons-en un autre. Faisons-en un de plus. 00:08:36.546 --> 00:08:38.670 Je pense que c'est tout ce que j'ai comme temps. 00:08:38.670 --> 00:08:47.310 Faisons moins un neuvième moins un sur quatre. 00:08:47.320 --> 00:08:53.760 Eh bien, le plus petit commun multiple de neuf et quatre est trente-six. 00:08:53.760 --> 00:08:55.580 Donc, c'est égal à 36. 00:08:55.590 --> 00:09:01.978 Alors, que devient moins un neuvième, quand on change le dénominateur de 9 à 36? 00:09:02.000 --> 00:09:05.010 Eh bien, nous multiplions neuf fois quatre pour obtenir 36. 00:09:05.020 --> 00:09:07.220 Nous devons multiplier le numérateur aussi par quatre. 00:09:07.230 --> 00:09:11.850 Nous avons moins un donc il devient moins quatre. 00:09:11.860 --> 00:09:16.860 Puis moins un sur trente-six. 00:09:16.860 --> 00:09:20.110 Eh bien pour aller de 4 à 36, il faut multiplier cette fraction par neuf, 00:09:20.110 --> 00:09:23.070 ou il faut multiplier le dénominateur par neuf, 00:09:23.070 --> 00:09:25.190 et vous devez également multiplier le numérateur par neuf. 00:09:25.190 --> 00:09:28.360 Une fois neuf neuf. 00:09:28.370 --> 00:09:35.195 Donc, cela est égale à moins quatre moins neuf sur trente-six, 00:09:35.195 --> 00:09:39.898 ce qui équivaut à moins treize sur trente-six. 00:09:39.898 --> 00:09:41.631 Je pense que c'est tout le temps que j'ai pour le moment. 00:09:41.631 --> 00:09:43.731 Et je vais probablement ajouter quelques modules en plus. 00:09:43.731 --> 00:09:47.400 Mais je pense que maintenant vous pourriez être prêt à faire le module sur l'addition et la soustraction. 00:09:47.400 --> 00:09:48.162 Amusez-vous bien.