[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.61,0:00:05.36,Default,,0000,0000,0000,,Bienvenue à cette présentation sur l'addition et la soustraction des fractions. Dialogue: 0,0:00:05.36,0:00:08.22,Default,,0000,0000,0000,,Commençons. Dialogue: 0,0:00:08.22,0:00:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Commençons par ce que j'espère être simple pour vous. Dialogue: 0,0:00:12.11,0:00:15.12,Default,,0000,0000,0000,,Espérons que cela soit une question relativement simple. Dialogue: 0,0:00:15.13,0:00:23.94,Default,,0000,0000,0000,,Si je devais vous demander quel est le résultat de l'addition d'un quart plus d'un quart. Dialogue: 0,0:00:23.94,0:00:25.26,Default,,0000,0000,0000,,Pensons à ce que cela signifie. Dialogue: 0,0:00:25.26,0:00:32.36,Default,,0000,0000,0000,,Disons que nous avons une tarte et qu'elle a été divisée en quatre morceaux. Dialogue: 0,0:00:32.36,0:00:35.17,Default,,0000,0000,0000,,Donc, disons que ce premier quart ici-même, Dialogue: 0,0:00:35.17,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,je prends une couleur différente, Dialogue: 0,0:00:37.72,0:00:39.13,Default,,0000,0000,0000,,ce quart, juste ici, Dialogue: 0,0:00:39.13,0:00:42.65,Default,,0000,0000,0000,,disons que c'est ce quart-là de tarte, n'est-ce pas? Dialogue: 0,0:00:42.65,0:00:45.56,Default,,0000,0000,0000,,Et nous allons l'ajouter à un autre quart de la tarte. Dialogue: 0,0:00:45.57,0:00:51.60,Default,,0000,0000,0000,,Faisons en sorte que ce soit celui-ci - je change de couleur - rose. Dialogue: 0,0:00:51.60,0:00:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Ce quart, ce quart en rose correspond à ce quart-là de la tarte. Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:00.27,Default,,0000,0000,0000,,Donc, si je devais manger les deux quarts, Dialogue: 0,0:01:00.30,0:01:03.31,Default,,0000,0000,0000,,ou un quart puis je mange un autre quart, Dialogue: 0,0:01:03.32,0:01:04.56,Default,,0000,0000,0000,,combien ai-je mangé? Dialogue: 0,0:01:04.56,0:01:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, vous pourriez regarder seulement d’après l'image, Dialogue: 0,0:01:06.94,0:01:10.25,Default,,0000,0000,0000,,que j'ai maintenant mangé deux des quatre morceaux de la tarte. Dialogue: 0,0:01:10.25,0:01:15.22,Default,,0000,0000,0000,,Donc, si je mange un quart d'un morceau de tarte ou un quart d'une tarte, Dialogue: 0,0:01:15.22,0:01:17.14,Default,,0000,0000,0000,,et qu'ensuite je mange un autre quart d'une tarte, Dialogue: 0,0:01:17.14,0:01:21.64,Default,,0000,0000,0000,,J'aurais mangé deux quarts de la tarte. Dialogue: 0,0:01:21.66,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Et nous savons que d’après le module des fractions équivalentes Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:27.47,Default,,0000,0000,0000,,que c'est la même chose que si j'ai mangé la moitié de la tarte, Dialogue: 0,0:01:27.48,0:01:28.32,Default,,0000,0000,0000,,ce qui est logique. Dialogue: 0,0:01:28.32,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Si je mange deux des quatre morceaux d'une tarte, alors j'ai mangé la moitié de celui-ci. Dialogue: 0,0:01:32.15,0:01:34.95,Default,,0000,0000,0000,,Et si on y regarde de façon mathématique, que s'est-il passé ici? Dialogue: 0,0:01:34.95,0:01:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien les dénominateurs, ou les nombres en bas, Dialogue: 0,0:01:38.30,0:01:41.27,Default,,0000,0000,0000,,les nombres en bas de la fraction restent les mêmes. Dialogue: 0,0:01:41.28,0:01:44.34,Default,,0000,0000,0000,,Parce que c'est simplement le nombre total de morceaux que j'ai dans cet exemple. Dialogue: 0,0:01:44.35,0:01:47.43,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, j'ai additionné les numérateurs, ce qui est logique. Dialogue: 0,0:01:47.43,0:01:52.63,Default,,0000,0000,0000,,J'ai eu un des quatre morceaux de tarte, puis j'ai mangé un autre des quatre morceaux de tarte, Dialogue: 0,0:01:52.63,0:01:56.20,Default,,0000,0000,0000,,donc j'ai mangé deux des quatre morceaux de tarte, ce qui est la moitié. Dialogue: 0,0:01:56.20,0:02:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Faisons quelques exemples de plus. Dialogue: 0,0:02:01.84,0:02:09.26,Default,,0000,0000,0000,,Que font deux cinquièmes plus un cinquième? Dialogue: 0,0:02:09.26,0:02:11.75,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien nous faisons la même chose ici. Dialogue: 0,0:02:11.75,0:02:14.21,Default,,0000,0000,0000,,Nous vérifions d'abord que les dénominateurs sont les mêmes. Dialogue: 0,0:02:14.22,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,Nous allons apprendre juste après ce que nous faisons quand les dénominateurs sont différents. Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:21.05,Default,,0000,0000,0000,,Si les dénominateurs sont les mêmes, le dénominateur du résultat sera le même. Dialogue: 0,0:02:21.05,0:02:22.47,Default,,0000,0000,0000,,Et nous additionnons simplement les numérateurs. Dialogue: 0,0:02:22.47,0:02:31.08,Default,,0000,0000,0000,,deux cinquièmes, plus un cinquième c'est seulement deux, plus un sur cinq, qui est égale à trois sur cinq. Dialogue: 0,0:02:31.09,0:02:33.37,Default,,0000,0000,0000,,Et cela fonctionne de la même manière avec la soustraction. Dialogue: 0,0:02:33.38,0:02:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Si j'avais trois sur sept moins deux sur sept, cela équivaut à seulement un sur sept. Dialogue: 0,0:02:42.43,0:02:46.35,Default,,0000,0000,0000,,Je viens de soustraire de trois, je soustrait les deux parmi les trois pour obtenir un Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:48.08,Default,,0000,0000,0000,,et j'ai gardé le dénominateur le même. Dialogue: 0,0:02:48.08,0:02:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui est logique. Dialogue: 0,0:02:48.92,0:02:52.48,Default,,0000,0000,0000,,Si j'ai trois des sept morceaux d'une tarte, Dialogue: 0,0:02:52.48,0:02:55.60,Default,,0000,0000,0000,,et si je dois donner deux des sept morceaux d'une tarte, Dialogue: 0,0:02:55.60,0:03:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Je resterais avec un des sept morceaux de tarte. Dialogue: 0,0:03:00.18,0:03:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Alors maintenant, attaquons-nous - je pense que ce sera assez simple Dialogue: 0,0:03:02.74,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,quand nous avons le même dénominateur. Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Rappelez-vous, le dénominateur est simplement le nombre en bas d'une fraction. Dialogue: 0,0:03:06.87,0:03:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Le numérateur est le nombre du haut. Dialogue: 0,0:03:08.40,0:03:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Qu'advient-il lorsque nous avons des dénominateurs différents? Dialogue: 0,0:03:11.43,0:03:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, j'espère que ce ne sera pas trop difficile. Dialogue: 0,0:03:15.09,0:03:24.32,Default,,0000,0000,0000,,Disons que j'ai un quart ajouté à une moitié. Dialogue: 0,0:03:24.33,0:03:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Revenons à l'exemple de la tarte. Dialogue: 0,0:03:27.18,0:03:33.73,Default,,0000,0000,0000,,Je dessine cette tarte. Dialogue: 0,0:03:33.73,0:03:37.24,Default,,0000,0000,0000,,Donc, ce premier quart juste ici, colorions-le, Dialogue: 0,0:03:37.25,0:03:40.46,Default,,0000,0000,0000,,correspond à ce quart de la tarte. Dialogue: 0,0:03:40.46,0:03:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Et maintenant je vais manger une autre moitié de la tarte. Dialogue: 0,0:03:44.55,0:03:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Donc je vais manger une moitié de la tarte. Dialogue: 0,0:03:46.46,0:03:49.09,Default,,0000,0000,0000,,Alors cette moitié-ci. Dialogue: 0,0:03:49.09,0:03:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Je vais manger toute cette moitié de tarte. Dialogue: 0,0:03:54.60,0:03:55.28,Default,,0000,0000,0000,,Alors à quoi est-ce égale? Dialogue: 0,0:03:55.28,0:03:57.18,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, il y a plusieurs façons de penser à ça. Dialogue: 0,0:03:57.18,0:03:59.20,Default,,0000,0000,0000,,D'abord nous pourrions tout simplement ré-écrire la moitié. Dialogue: 0,0:03:59.21,0:04:07.12,Default,,0000,0000,0000,,une moitié de tarte, ce qui est en fait la même chose que deux quarts, non? Dialogue: 0,0:04:07.12,0:04:12.13,Default,,0000,0000,0000,,Il y a un quart ici et puis un autre quart là. Dialogue: 0,0:04:12.13,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi une moitié est la même chose que deux sur quatre, Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:17.67,Default,,0000,0000,0000,,et nous savons cela depuis le module sur les équivalences de fractions. Dialogue: 0,0:04:17.67,0:04:20.32,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi nous savons que un quart plus un demi, Dialogue: 0,0:04:20.32,0:04:27.17,Default,,0000,0000,0000,,c'est la même chose que un quart plus deux quarts, non? Dialogue: 0,0:04:27.18,0:04:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Et tout ce que j'ai fait ici c'est changer la moitié en deux quarts, Dialogue: 0,0:04:35.59,0:04:40.20,Default,,0000,0000,0000,,essentiellement en multipliant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par deux. Dialogue: 0,0:04:40.20,0:04:41.73,Default,,0000,0000,0000,,Et vous pouvez le faire pour toute fraction. Dialogue: 0,0:04:41.74,0:04:45.62,Default,,0000,0000,0000,,Tant que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre, Dialogue: 0,0:04:45.62,0:04:47.86,Default,,0000,0000,0000,,vous pouvez multiplier par n'importe quel nombre. Dialogue: 0,0:04:47.86,0:04:53.55,Default,,0000,0000,0000,,C'est logique, car un demi fois un est égal à un demi. Dialogue: 0,0:04:53.55,0:04:54.72,Default,,0000,0000,0000,,Vous savez ça. Dialogue: 0,0:04:54.72,0:05:00.06,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien une autre manière d'écrire ça est un demi fois deux sur deux. Dialogue: 0,0:05:00.07,0:05:04.48,Default,,0000,0000,0000,,deux sur deux est la même chose que un, et cela est égale à deux sur quatre. Dialogue: 0,0:05:04.49,0:05:11.48,Default,,0000,0000,0000,,La raison pour laquelle j'ai choisi deux est parce que je voulais obtenir le même dénominateur ici. Dialogue: 0,0:05:11.48,0:05:13.50,Default,,0000,0000,0000,,J'espère que je ne vous embrouille pas complètement. Dialogue: 0,0:05:13.52,0:05:15.21,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, finissons ce problème. Dialogue: 0,0:05:15.22,0:05:18.19,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons donc un quart plus deux quarts, Dialogue: 0,0:05:18.20,0:05:21.16,Default,,0000,0000,0000,,donc nous savons que nous ajoutons simplement les numérateurs, trois, Dialogue: 0,0:05:21.16,0:05:22.75,Default,,0000,0000,0000,,et les dénominateurs sont les mêmes, trois quarts. Dialogue: 0,0:05:22.76,0:05:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Et si on regarde l'image, c'est vrai, Dialogue: 0,0:05:25.18,0:05:29.36,Default,,0000,0000,0000,,nous avons mangé trois quarts de cette tarte. Dialogue: 0,0:05:29.37,0:05:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Faisons-en un autre. Dialogue: 0,0:05:34.17,0:05:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Faisons un demi plus un tiers. Dialogue: 0,0:05:44.88,0:05:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien une fois de plus, nous voulons obtenir deux dénominateurs les mêmes, Dialogue: 0,0:05:48.19,0:05:51.36,Default,,0000,0000,0000,,mais vous ne pouvez pas simplement multiplier l'un d'eux pour obtenir - Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:53.85,Default,,0000,0000,0000,,je ne peux pas multiplier trois par quoi que ce soit pour obtenir obtenir deux, Dialogue: 0,0:05:53.85,0:05:56.50,Default,,0000,0000,0000,,ou il n'y a pas d'entier que je peux multiplier avec trois pour obtenir deux. Dialogue: 0,0:05:56.50,0:05:58.88,Default,,0000,0000,0000,,Et il n'y a rien que je puisse multiplier avec deux par obtenir trois. Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:01.86,Default,,0000,0000,0000,,Je dois donc les multiplier entre eux afin d'obtenir un résultat égal. Dialogue: 0,0:06:01.87,0:06:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Il s'avère que c'est ce que nous voulons pour obtenir Dialogue: 0,0:06:04.82,0:06:07.06,Default,,0000,0000,0000,,ce que nous appellerons le dénominateur commun, Dialogue: 0,0:06:07.06,0:06:11.12,Default,,0000,0000,0000,,il s'avère être le plus petit commun multiple de deux et trois. Dialogue: 0,0:06:11.12,0:06:13.38,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien quel est le plus petit commun multiple de deux et trois? Dialogue: 0,0:06:13.39,0:06:17.86,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien c'est le plus petit nombre qui est un multiple de deux et aussi de trois. Dialogue: 0,0:06:17.86,0:06:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien le plus petit nombre qui est un multiple de deux et de trois est six. Dialogue: 0,0:06:23.49,0:06:27.88,Default,,0000,0000,0000,,Donc nous allons transformer ces deux fractions en quelque chose sur six. Dialogue: 0,0:06:27.88,0:06:30.32,Default,,0000,0000,0000,,A quoi un demi est égale à sur six? Dialogue: 0,0:06:30.33,0:06:33.31,Default,,0000,0000,0000,,Vous devriez savoir cela depuis le module sur les équivalences de fractions. Dialogue: 0,0:06:33.31,0:06:40.26,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, si je mange une moitié de pizza avec six parts, j'aurais mangé trois parts, non? Dialogue: 0,0:06:40.26,0:06:40.81,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui est logique. Dialogue: 0,0:06:40.81,0:06:43.93,Default,,0000,0000,0000,,Un est la moitié de deux, trois est la moitié de six. Dialogue: 0,0:06:43.94,0:06:47.63,Default,,0000,0000,0000,,De même, si je mange un tiers d'une pizza de six parts, Dialogue: 0,0:06:47.64,0:06:50.72,Default,,0000,0000,0000,,cela revient à manger deux parts sur six. Dialogue: 0,0:06:50.73,0:06:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi un demi plus un tiers est la même chose que trois sur six plus deux sur six. Dialogue: 0,0:06:57.69,0:06:58.97,Default,,0000,0000,0000,,Remarquez que je n'ai rien fait d'extraordinaire. Dialogue: 0,0:06:58.98,0:07:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Tout ce que j'ai fait est de re-écrire ces deux fractions avec des dénominateurs différents. Dialogue: 0,0:07:03.22,0:07:06.04,Default,,0000,0000,0000,,J'ai simplement changé le nombre de parts de tarte, Dialogue: 0,0:07:06.05,0:07:08.82,Default,,0000,0000,0000,,si cela vous aide. Dialogue: 0,0:07:08.82,0:07:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Alors maintenant que nous sommes à ce point le problème devient très facile. Dialogue: 0,0:07:11.22,0:07:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Nous ajoutons simplement les numérateurs, trois et deux font cinq, Dialogue: 0,0:07:14.26,0:07:16.80,Default,,0000,0000,0000,,et nous gardons les dénominateurs les mêmes. Dialogue: 0,0:07:16.82,0:07:22.65,Default,,0000,0000,0000,,Trois sur six plus deux sur six font cinq sur six. Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:24.77,Default,,0000,0000,0000,,Et de même pour la soustraction. Dialogue: 0,0:07:24.77,0:07:35.14,Default,,0000,0000,0000,,Un demi moins un tiers, est la même chose que trois sur six moins deux sur six. Dialogue: 0,0:07:35.14,0:07:39.52,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui est égale à un sur six. Dialogue: 0,0:07:39.52,0:07:43.99,Default,,0000,0000,0000,,Faisons plusieurs problèmes et j'espère que vous allez commencer à comprendre. Dialogue: 0,0:07:43.99,0:07:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Et n'oubliez pas que vous pouvez regarder de nouveau la présentation, Dialogue: 0,0:07:47.20,0:07:49.20,Default,,0000,0000,0000,,ou vous pouvez mettre sur pause et essayer de faire ces problèmes vous-même, Dialogue: 0,0:07:49.20,0:07:52.46,Default,,0000,0000,0000,,car je pense que parfois, je parle vite. Dialogue: 0,0:07:52.46,0:07:55.10,Default,,0000,0000,0000,,Laissez-moi vous posez une question. Dialogue: 0,0:07:55.10,0:07:59.32,Default,,0000,0000,0000,,A quoi est égale un dixième moins un? Dialogue: 0,0:07:59.32,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, une ne ressemble même pas une fraction. Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:04.13,Default,,0000,0000,0000,,Mais vous pouvez l'écrire comme une fraction. Dialogue: 0,0:08:04.14,0:08:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien c'est la même chose que un dixième moins - Dialogue: 0,0:08:07.73,0:08:11.30,Default,,0000,0000,0000,,comment pourrions-nous écrire un pour qu'il ai un dénominateur de dix? Dialogue: 0,0:08:11.30,0:08:11.80,Default,,0000,0000,0000,,Bien. Dialogue: 0,0:08:11.80,0:08:14.82,Default,,0000,0000,0000,,C'est la même chose que dix sur dix, n'est-ce pas? Dialogue: 0,0:08:14.82,0:08:16.32,Default,,0000,0000,0000,,dix sur dix est égale à un. Dialogue: 0,0:08:16.32,0:08:20.88,Default,,0000,0000,0000,,Alors un dixième moins dix sur dix est la même chose que un moins dix - Dialogue: 0,0:08:20.89,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,rappelez-vous, on ne soustrait que les numérateurs, Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:31.16,Default,,0000,0000,0000,,et nous gardons le dénominateur dix, ce qui est égale à moins neuf sur dix. Dialogue: 0,0:08:31.17,0:08:34.37,Default,,0000,0000,0000,,un dixième moins un est égal à moins neuf sur dix. Dialogue: 0,0:08:34.37,0:08:36.55,Default,,0000,0000,0000,,Faisons-en un autre. Faisons-en un de plus. Dialogue: 0,0:08:36.55,0:08:38.67,Default,,0000,0000,0000,,Je pense que c'est tout ce que j'ai comme temps. Dialogue: 0,0:08:38.67,0:08:47.31,Default,,0000,0000,0000,,Faisons moins un neuvième moins un sur quatre. Dialogue: 0,0:08:47.32,0:08:53.76,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, le plus petit commun multiple de neuf et quatre est trente-six. Dialogue: 0,0:08:53.76,0:08:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Donc, c'est égal à 36. Dialogue: 0,0:08:55.59,0:09:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Alors, que devient moins un neuvième, quand on change le dénominateur de 9 à 36? Dialogue: 0,0:09:02.00,0:09:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien, nous multiplions neuf fois quatre pour obtenir 36. Dialogue: 0,0:09:05.02,0:09:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Nous devons multiplier le numérateur aussi par quatre. Dialogue: 0,0:09:07.23,0:09:11.85,Default,,0000,0000,0000,,Nous avons moins un donc il devient moins quatre. Dialogue: 0,0:09:11.86,0:09:16.86,Default,,0000,0000,0000,,Puis moins un sur trente-six. Dialogue: 0,0:09:16.86,0:09:20.11,Default,,0000,0000,0000,,Eh bien pour aller de 4 à 36, il faut multiplier cette fraction par neuf, Dialogue: 0,0:09:20.11,0:09:23.07,Default,,0000,0000,0000,,ou il faut multiplier le dénominateur par neuf, Dialogue: 0,0:09:23.07,0:09:25.19,Default,,0000,0000,0000,,et vous devez également multiplier le numérateur par neuf. Dialogue: 0,0:09:25.19,0:09:28.36,Default,,0000,0000,0000,,Une fois neuf neuf. Dialogue: 0,0:09:28.37,0:09:35.20,Default,,0000,0000,0000,,Donc, cela est égale à moins quatre moins neuf sur trente-six, Dialogue: 0,0:09:35.20,0:09:39.90,Default,,0000,0000,0000,,ce qui équivaut à moins treize sur trente-six. Dialogue: 0,0:09:39.90,0:09:41.63,Default,,0000,0000,0000,,Je pense que c'est tout le temps que j'ai pour le moment. Dialogue: 0,0:09:41.63,0:09:43.73,Default,,0000,0000,0000,,Et je vais probablement ajouter quelques modules en plus. Dialogue: 0,0:09:43.73,0:09:47.40,Default,,0000,0000,0000,,Mais je pense que maintenant vous pourriez être prêt à faire le module sur l'addition et la soustraction. Dialogue: 0,0:09:47.40,0:09:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Amusez-vous bien.