1
00:00:01,610 --> 00:00:05,362
Bienvenue à cette présentation sur l'addition et la soustraction des fractions.

2
00:00:05,362 --> 00:00:08,225
Commençons.

3
00:00:08,225 --> 00:00:12,110
Commençons par ce que j'espère être simple pour vous.

4
00:00:12,110 --> 00:00:15,120
Espérons que cela soit une question relativement simple.

5
00:00:15,130 --> 00:00:23,940
Si je devais vous demander quel est le résultat de l'addition d'un quart plus d'un quart.

6
00:00:23,940 --> 00:00:25,260
Pensons à ce que cela signifie.

7
00:00:25,260 --> 00:00:32,358
Disons que nous avons une tarte et qu'elle a été divisée en quatre morceaux.

8
00:00:32,358 --> 00:00:35,170
Donc, disons que ce premier quart ici-même,

9
00:00:35,170 --> 00:00:37,710
je prends une couleur différente,

10
00:00:37,720 --> 00:00:39,128
ce quart, juste ici,

11
00:00:39,128 --> 00:00:42,652
disons que c'est ce quart-là de tarte, n'est-ce pas?

12
00:00:42,652 --> 00:00:45,560
Et nous allons l'ajouter à un autre quart de la tarte.

13
00:00:45,570 --> 00:00:51,600
Faisons en sorte que ce soit celui-ci - je change de couleur - rose.

14
00:00:51,600 --> 00:00:57,060
Ce quart, ce quart en rose correspond à ce quart-là de la tarte.

15
00:00:57,070 --> 00:01:00,270
Donc, si je devais manger les deux quarts,

16
00:01:00,301 --> 00:01:03,307
ou un quart puis je mange un autre quart,

17
00:01:03,323 --> 00:01:04,560
combien ai-je mangé?

18
00:01:04,560 --> 00:01:06,922
Eh bien, vous pourriez regarder seulement d’après l'image,

19
00:01:06,937 --> 00:01:10,249
que j'ai maintenant mangé deux des quatre morceaux de la tarte.

20
00:01:10,249 --> 00:01:15,218
Donc, si je mange un quart d'un morceau de tarte ou un quart d'une tarte,

21
00:01:15,218 --> 00:01:17,140
et qu'ensuite je mange un autre quart d'une tarte,

22
00:01:17,140 --> 00:01:21,643
J'aurais mangé deux quarts de la tarte.

23
00:01:21,658 --> 00:01:23,699
Et nous savons que d’après le module des fractions équivalentes

24
00:01:23,699 --> 00:01:27,470
que c'est la même chose que si j'ai mangé la moitié de la tarte,

25
00:01:27,480 --> 00:01:28,320
ce qui est logique.

26
00:01:28,320 --> 00:01:32,140
Si je mange deux des quatre morceaux d'une tarte, alors j'ai mangé la moitié de celui-ci.

27
00:01:32,150 --> 00:01:34,952
Et si on y regarde de façon mathématique, que s'est-il passé ici?

28
00:01:34,952 --> 00:01:38,282
Eh bien les dénominateurs, ou les nombres en bas,

29
00:01:38,297 --> 00:01:41,270
les nombres en bas de la fraction restent les mêmes.

30
00:01:41,285 --> 00:01:44,335
Parce que c'est simplement le nombre total de morceaux que j'ai dans cet exemple.

31
00:01:44,350 --> 00:01:47,428
Eh bien, j'ai additionné les numérateurs, ce qui est logique.

32
00:01:47,428 --> 00:01:52,634
J'ai eu un des quatre morceaux de tarte, puis j'ai mangé un autre des quatre morceaux de tarte,

33
00:01:52,634 --> 00:01:56,202
donc j'ai mangé deux des quatre morceaux de tarte, ce qui est la moitié.

34
00:01:56,202 --> 00:02:01,845
Faisons quelques exemples de plus.

35
00:02:01,845 --> 00:02:09,256
Que font deux cinquièmes plus un cinquième?

36
00:02:09,256 --> 00:02:11,750
Eh bien nous faisons la même chose ici.

37
00:02:11,750 --> 00:02:14,210
Nous vérifions d'abord que les dénominateurs sont les mêmes.

38
00:02:14,220 --> 00:02:16,935
Nous allons apprendre juste après ce que nous faisons quand les dénominateurs sont différents.

39
00:02:16,935 --> 00:02:21,053
Si les dénominateurs sont les mêmes, le dénominateur du résultat sera le même.

40
00:02:21,053 --> 00:02:22,470
Et nous additionnons simplement les numérateurs.

41
00:02:22,470 --> 00:02:31,078
deux cinquièmes, plus un cinquième c'est seulement deux, plus un sur cinq, qui est égale à trois sur cinq.

42
00:02:31,090 --> 00:02:33,370
Et cela fonctionne de la même manière avec la soustraction.

43
00:02:33,380 --> 00:02:42,420
Si j'avais trois sur sept moins deux sur sept, cela équivaut à seulement un sur sept.

44
00:02:42,430 --> 00:02:46,351
Je viens de soustraire de trois, je soustrait les deux parmi les trois pour obtenir un

45
00:02:46,367 --> 00:02:48,082
et j'ai gardé le dénominateur le même.

46
00:02:48,082 --> 00:02:48,920
Ce qui est logique.

47
00:02:48,920 --> 00:02:52,476
Si j'ai trois des sept morceaux d'une tarte,

48
00:02:52,476 --> 00:02:55,595
et si je dois donner deux des sept morceaux d'une tarte,

49
00:02:55,595 --> 00:03:00,175
Je resterais avec un des sept morceaux de tarte.

50
00:03:00,180 --> 00:03:02,745
Alors maintenant, attaquons-nous - je pense que ce sera assez simple

51
00:03:02,745 --> 00:03:04,564
quand nous avons le même dénominateur.

52
00:03:04,564 --> 00:03:06,860
Rappelez-vous, le dénominateur est simplement le nombre en bas d'une fraction.

53
00:03:06,870 --> 00:03:08,400
Le numérateur est le nombre du haut.

54
00:03:08,400 --> 00:03:11,420
Qu'advient-il lorsque nous avons des dénominateurs différents?

55
00:03:11,430 --> 00:03:15,090
Eh bien, j'espère que ce ne sera pas trop difficile.

56
00:03:15,090 --> 00:03:24,320
Disons que j'ai un quart ajouté à une moitié.

57
00:03:24,330 --> 00:03:27,180
Revenons à l'exemple de la tarte.

58
00:03:27,180 --> 00:03:33,732
Je dessine cette tarte.

59
00:03:33,732 --> 00:03:37,244
Donc, ce premier quart juste ici, colorions-le,

60
00:03:37,250 --> 00:03:40,460
correspond à ce quart de la tarte.

61
00:03:40,460 --> 00:03:44,540
Et maintenant je vais manger une autre moitié de la tarte.

62
00:03:44,550 --> 00:03:46,450
Donc je vais manger une moitié de la tarte.

63
00:03:46,460 --> 00:03:49,090
Alors cette moitié-ci.

64
00:03:49,090 --> 00:03:54,590
Je vais manger toute cette moitié de tarte.

65
00:03:54,605 --> 00:03:55,280
Alors à quoi est-ce égale?

66
00:03:55,280 --> 00:03:57,180
Eh bien, il y a plusieurs façons de penser à ça.

67
00:03:57,180 --> 00:03:59,200
D'abord nous pourrions tout simplement ré-écrire la moitié.

68
00:03:59,210 --> 00:04:07,115
une moitié de tarte, ce qui est en fait la même chose que deux quarts, non?

69
00:04:07,115 --> 00:04:12,126
Il y a un quart ici et puis un autre quart là.

70
00:04:12,126 --> 00:04:14,802
Ainsi une moitié est la même chose que deux sur quatre,

71
00:04:14,802 --> 00:04:17,667
et nous savons cela depuis le module sur les équivalences de fractions.

72
00:04:17,667 --> 00:04:20,317
Ainsi nous savons que un quart plus un demi,

73
00:04:20,317 --> 00:04:27,168
c'est la même chose que un quart plus deux quarts, non?

74
00:04:27,183 --> 00:04:35,591
Et tout ce que j'ai fait ici c'est changer la moitié en deux quarts,

75
00:04:35,591 --> 00:04:40,199
essentiellement en multipliant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par deux.

76
00:04:40,199 --> 00:04:41,730
Et vous pouvez le faire pour toute fraction.

77
00:04:41,740 --> 00:04:45,620
Tant que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre,

78
00:04:45,620 --> 00:04:47,860
vous pouvez multiplier par n'importe quel nombre.

79
00:04:47,860 --> 00:04:53,553
C'est logique, car un demi fois un est égal à un demi.

80
00:04:53,553 --> 00:04:54,722
Vous savez ça.

81
00:04:54,722 --> 00:05:00,060
Eh bien une autre manière d'écrire ça est un demi fois deux sur deux.

82
00:05:00,070 --> 00:05:04,480
deux sur deux est la même chose que un, et cela est égale à deux sur quatre.

83
00:05:04,490 --> 00:05:11,478
La raison pour laquelle j'ai choisi deux est parce que je voulais obtenir le même dénominateur ici.

84
00:05:11,478 --> 00:05:13,497
J'espère que je ne vous embrouille pas complètement.

85
00:05:13,520 --> 00:05:15,210
Eh bien, finissons ce problème.

86
00:05:15,220 --> 00:05:18,189
Nous avons donc un quart plus deux quarts,

87
00:05:18,205 --> 00:05:21,160
donc nous savons que nous ajoutons simplement les numérateurs, trois,

88
00:05:21,160 --> 00:05:22,747
et les dénominateurs sont les mêmes, trois quarts.

89
00:05:22,762 --> 00:05:25,180
Et si on regarde l'image, c'est vrai,

90
00:05:25,180 --> 00:05:29,360
nous avons mangé trois quarts de cette tarte.

91
00:05:29,370 --> 00:05:34,131
Faisons-en un autre.

92
00:05:34,172 --> 00:05:44,884
Faisons un demi plus un tiers.

93
00:05:44,884 --> 00:05:48,160
Eh bien une fois de plus, nous voulons obtenir deux dénominateurs les mêmes,

94
00:05:48,191 --> 00:05:51,360
mais vous ne pouvez pas simplement multiplier l'un d'eux pour obtenir -

95
00:05:51,370 --> 00:05:53,850
je ne peux pas multiplier trois par quoi que ce soit pour obtenir obtenir deux,

96
00:05:53,850 --> 00:05:56,500
ou il n'y a pas d'entier que je peux multiplier avec trois pour obtenir deux.

97
00:05:56,500 --> 00:05:58,880
Et il n'y a rien que je puisse multiplier avec deux par obtenir trois.

98
00:05:58,890 --> 00:06:01,860
Je dois donc les multiplier entre eux afin d'obtenir un résultat égal.

99
00:06:01,870 --> 00:06:04,815
Il s'avère que c'est ce que nous voulons pour obtenir

100
00:06:04,815 --> 00:06:07,065
ce que nous appellerons le dénominateur commun,

101
00:06:07,065 --> 00:06:11,120
il s'avère être le plus petit commun multiple de deux et trois.

102
00:06:11,120 --> 00:06:13,380
Eh bien quel est le plus petit commun multiple de deux et trois?

103
00:06:13,390 --> 00:06:17,863
Eh bien c'est le plus petit nombre qui est un multiple de deux et aussi de trois.

104
00:06:17,863 --> 00:06:23,488
Eh bien le plus petit nombre qui est un multiple de deux et de trois est six.

105
00:06:23,488 --> 00:06:27,880
Donc nous allons transformer ces deux fractions en quelque chose sur six.

106
00:06:27,880 --> 00:06:30,320
A quoi un demi est égale à sur six?

107
00:06:30,330 --> 00:06:33,310
Vous devriez savoir cela depuis le module sur les équivalences de fractions.

108
00:06:33,310 --> 00:06:40,259
Eh bien, si je mange une moitié de pizza avec six parts, j'aurais mangé trois parts, non?

109
00:06:40,260 --> 00:06:40,810
Ce qui est logique.

110
00:06:40,810 --> 00:06:43,930
Un est la moitié de deux, trois est la moitié de six.

111
00:06:43,940 --> 00:06:47,630
De même, si je mange un tiers d'une pizza de six parts,

112
00:06:47,640 --> 00:06:50,720
cela revient à manger deux parts sur six.

113
00:06:50,730 --> 00:06:57,690
Ainsi un demi plus un tiers est la même chose que trois sur six plus deux sur six.

114
00:06:57,690 --> 00:06:58,970
Remarquez que je n'ai rien fait d'extraordinaire.

115
00:06:58,980 --> 00:07:03,205
Tout ce que j'ai fait est de re-écrire ces deux fractions avec des dénominateurs différents.

116
00:07:03,220 --> 00:07:06,040
J'ai simplement changé le nombre de parts de tarte,

117
00:07:06,050 --> 00:07:08,820
si cela vous aide.

118
00:07:08,820 --> 00:07:11,215
Alors maintenant que nous sommes à ce point le problème devient très facile.

119
00:07:11,215 --> 00:07:14,245
Nous ajoutons simplement les numérateurs, trois et deux font cinq,

120
00:07:14,261 --> 00:07:16,800
et nous gardons les dénominateurs les mêmes.

121
00:07:16,815 --> 00:07:22,647
Trois sur six plus deux sur six font cinq sur six.

122
00:07:22,647 --> 00:07:24,768
Et de même pour la soustraction.

123
00:07:24,768 --> 00:07:35,142
Un demi moins un tiers, est la même chose que trois sur six moins deux sur six.

124
00:07:35,142 --> 00:07:39,520
Ce qui est égale à un sur six.

125
00:07:39,520 --> 00:07:43,988
Faisons plusieurs problèmes et j'espère que vous allez commencer à comprendre.

126
00:07:43,990 --> 00:07:47,202
Et n'oubliez pas que vous pouvez regarder de nouveau la présentation,

127
00:07:47,202 --> 00:07:49,198
ou vous pouvez mettre sur pause et essayer de faire ces problèmes vous-même,

128
00:07:49,198 --> 00:07:52,465
car je pense que parfois, je parle vite.

129
00:07:52,465 --> 00:07:55,100
Laissez-moi vous posez une question.

130
00:07:55,100 --> 00:07:59,320
A quoi est égale un dixième moins un?

131
00:07:59,320 --> 00:08:01,620
Eh bien, une ne ressemble même pas une fraction.

132
00:08:01,620 --> 00:08:04,130
Mais vous pouvez l'écrire comme une fraction.

133
00:08:04,140 --> 00:08:07,734
Eh bien c'est la même chose que un dixième moins -

134
00:08:07,734 --> 00:08:11,296
comment pourrions-nous écrire un pour qu'il ai un dénominateur de dix?

135
00:08:11,296 --> 00:08:11,796
Bien.

136
00:08:11,796 --> 00:08:14,820
C'est la même chose que dix sur dix, n'est-ce pas?

137
00:08:14,820 --> 00:08:16,320
dix sur dix est égale à un.

138
00:08:16,320 --> 00:08:20,880
Alors un dixième moins dix sur dix est la même chose que un moins dix -

139
00:08:20,890 --> 00:08:24,494
rappelez-vous, on ne soustrait que les numérateurs,

140
00:08:24,494 --> 00:08:31,160
et nous gardons le dénominateur dix, ce qui est égale à moins neuf sur dix.

141
00:08:31,170 --> 00:08:34,370
un dixième moins un est égal à moins neuf sur dix.

142
00:08:34,370 --> 00:08:36,546
Faisons-en un autre. Faisons-en un de plus.

143
00:08:36,546 --> 00:08:38,670
Je pense que c'est tout ce que j'ai comme temps.

144
00:08:38,670 --> 00:08:47,310
Faisons moins un neuvième moins un sur quatre.

145
00:08:47,320 --> 00:08:53,760
Eh bien, le plus petit commun multiple de neuf et quatre est trente-six.

146
00:08:53,760 --> 00:08:55,580
Donc, c'est égal à 36.

147
00:08:55,590 --> 00:09:01,978
Alors, que devient moins un neuvième, quand on change le dénominateur de 9 à 36?

148
00:09:02,000 --> 00:09:05,010
Eh bien, nous multiplions neuf fois quatre pour obtenir 36.

149
00:09:05,020 --> 00:09:07,220
Nous devons multiplier le numérateur aussi par quatre.

150
00:09:07,230 --> 00:09:11,850
Nous avons moins un donc il devient moins quatre.

151
00:09:11,860 --> 00:09:16,860
Puis moins un sur trente-six.

152
00:09:16,860 --> 00:09:20,110
Eh bien pour aller de 4 à 36, il faut multiplier cette fraction par neuf,

153
00:09:20,110 --> 00:09:23,070
ou il faut multiplier le dénominateur par neuf,

154
00:09:23,070 --> 00:09:25,190
et vous devez également multiplier le numérateur par neuf.

155
00:09:25,190 --> 00:09:28,360
Une fois neuf neuf.

156
00:09:28,370 --> 00:09:35,195
Donc, cela est égale à moins quatre moins neuf sur trente-six,

157
00:09:35,195 --> 00:09:39,898
ce qui équivaut à moins treize sur trente-six.

158
00:09:39,898 --> 00:09:41,631
Je pense que c'est tout le temps que j'ai pour le moment.

159
00:09:41,631 --> 00:09:43,731
Et je vais probablement ajouter quelques modules en plus.

160
00:09:43,731 --> 00:09:47,400
Mais je pense que maintenant vous pourriez être prêt à faire le module sur l'addition et la soustraction.

161
00:09:47,400 --> 00:09:48,162
Amusez-vous bien.