Bienvenidos a la presentación de Suma y Resta de fracciones
Vamos a empezar.
Vamos a empezar con algo que espero que no los confunda demasiado.
Esta debería ser una pregunta relativamente fácil.
Si les pregunto cuánto es un cuarto más un cuarto
Pensemos en lo que eso significa.
Digamos que tenemos un pastel y lo hemos dividido en cuatro pedazos.
Es como decir que este primer cuarto de la derecha aquí,
déjenme pintarlo de un color diferente.
Este cuarto de la derecha aquí,
digamos que esta una cuarta parte del pastel, ¿no?
Y vamos a agregar otra cuarta parte del pastel.
Hagamos este - déjenme cambiar el color - a rosa.
Este cuarto, de color rosa es una cuarta parte del pastel.
Así que si me fuera a comer los dos cuartos
o un cuarto y luego me como otro cuarto,
¿cuánto he comido?
Bueno, basta con mirar la figura,
He comido dos de las cuatro piezas del pastel.
Así que si me como un cuarto de un trozo de pastel o un cuarto de un pastel
y después me como otra cuarta parte del pastel
Me habré comido dos cuartos del pastel.
Y sabemos por el módulo de fracciones equivalentes
que esto es lo mismo que haber comido la mitad del pastel,
lo cual tiene sentido.
Si me como dos de los cuatro pedazos de un pastel, entonces me habré comido la mitad de éste.
Y si lo vemos matemáticamente, ¿que ha pasado aquí?
Pues los denominadores -o los números de abajo.,
los números de abajo de la fracción se mantuvieron iguales.
Porque eso es el número total de piezas que tengo en este ejemplo.
Bueno, he añadido los numeradores, lo cual tiene sentido.
Me comí uno de los cuatro pedazos de pastel, y luego me comí otro de los cuatro pedazos de pastel,
así que me comí dos de los cuatro pedazos de pastel, que es la mitad.
Permítanme hacer un par de ejemplos.
¿Cuál es dos quintos más un quinto?
Bien, solo hacemos lo mismo aquí.
En primer lugar, asegúrense de que los denominadores son los mismos.
En un momento vamos a aprender lo que hacemos cuando los denominadores son diferentes.
Si los denominadores son iguales, el denominador de la respuesta será el mismo.
Y basta con sumar los numeradores.
dos quintos más un quinto es sólo dos más uno sobre cinco, lo que es igual a tres sobre cinco.
Y funciona de la misma manera con la resta.
Si tuviera tres sobre siete menos dos sobre siete, es simplemente uno sobre siete.
Sólo le reste a tres, le reste dos a tres para obtener uno
y dejé el mismo denominador.
Lo cual tiene sentido.
Si tengo tres de los siete trozos de un pastel,
y regalo dos de los siete trozos del pastel,
Me quedaría con uno de los siete trozos.
Planteemos esto- Creo que debería ser bastante sencillo
cuando tienen el mismo denominador.
Recuerden, el denominador es el número de abajo en una fracción.
el numerador es el número de arriba
¿Qué pasa cuando tenemos diferentes denominadores?
Bueno, espero que no será demasiado difícil.
Digamos que tengo un cuarto más un medio.
Volvamos al ejemplo original del pastel.
Déjenme dibujar el pastel.
Así que este es un cuarto aquí, voy a colorearlo,
esta es una cuarta parte del pastel.
Y ahora me voy a comer una mitad del pastel.
Bien, me voy a comer la mitad del pastel
Así que esta mitad.
Me comeré toda esta mitad del pastel
Entonces, ¿qué equivale eso?
Bueno, hay un par de maneras en que las podríamos analizarlo
En primer lugar, podríamos solamente escribir un medio
la mitad del pastel, que en realidad es lo mismo que dos cuartos, ¿verdad?
Hay un cuarto aquí y luego otro cuarto aquí.
Así que un medio es lo mismo que dos cuartos,
y sabemos por el módulo de fracciones equivalentes.
sabemos que una cuarta parte más un medio,
es lo mismo que decir un cuarto más dos cuartos, ¿verdad?
Y todo lo que hice aquí fue cambiar un medio a dos cuartos,
al multiplicar el numerador y el denominador de esta fracción por dos.
Y ustedes puede hacer esto con cualquier otra fracción.
Siempre y cuando multipliquen el numerador y el denominador por el mismo número,
pueden multiplicar por cualquier número.
Esto tiene sentido porque un medio multiplicado por uno es igual a un medio.
Ya lo saben.
Bueno otra forma de escribir uno es un medio por dos sobre dos
dos sobre dos es lo mismo que uno, y eso es igual a dos sobre cuatro.
La razón por la que escogí dos es porque quería obtener el mismo denominador aquí.
Espero que no estar confundiéndolos demasiado
Bueno, vamos a terminar este problema.
Así que tenemos un cuarto más dos cuartos,
así que sabemos que vamos a sumar los numeradores, tres,
y los denominadores son los mismos, tres cuartos.
Y si nos fijamos en la imagen, es cierto,
nos hemos comido tres cuartas partes de este pastel.
Vamos a hacer otro.
Vamos a hacer un medio más un tercio.
Bueno, una vez más, queremos que los denominadores sean los mismos,
pero no basta con multiplicar una de ellos para obtener -
no hay nada que se pueda multiplicar por tres para obtener dos,
o no hay, al menos un número entero que se puede multiplicar por tres para obtener dos.
Y no hay nada que se puede multiplicar por dos para obtener tres.
Así que tengo que multiplicar ambos para igualarlos
Resulta que lo que queremos obtener
es lo que llamamos el común denominador,
que resulta ser el mínimo común múltiplo de dos y tres.
Pues ¿cuál es el mínimo común múltiplo de dos y tres?
Pues, es el número más pequeño que es un múltiplo de dos y tres.
Bueno, el número más pequeño que es un múltiplo de dos y tres es seis.
Así que vamos a convertir estas dos fracciones a algo sobre seis.
Así que un medio es igual a qué sobre seis.
Usted deben saber esto por el módulo de fracciones equivalentes.
Bueno, si me como la mitad de una pizza con seis piezas, me habré comido tres piezas, ¿verdad?
Que tiene sentido.
Uno es una mitad de dos, tres es la mitad de seis
Del mismo modo, si como una tercera parte de una pizza con seis piezas,
es lo mismo que dos sobre seis.
Por lo tanto, un medio más un tercio es lo mismo que tres sobre seis más dos sobre seis.
Fíjense que no hacer ninguna locura.
Todo lo que hice fue re-escribir estas dos fracciones con diferentes denominadores.
Esencialmente, cambié el número de piezas en el pastel,
si eso ayuda en algo
Ahora que estamos en este punto el problema se vuelve muy fácil.
Sólo sumamos los numeradores, tres más dos son cinco,
y mantenemos los denominadores iguales.
Tres sobre seis más dos sobre seis es igual a cinco sobre seis.
Y la resta es lo mismo.
Un medio menos un tercio, bueno eso es lo mismo que tres sobre seis menos dos sobre seis.
Bien, eso es igual a uno sobre seis.
Vamos a hacer un montón más problemas y espero que comiencen a asimilarlo.
Y recuerden, siempre pueden volver a ver la presentación,
o pueden pausar y tratar de hacer el problema ustedes mismos
porque creo que a veces hablo rápido.
Déjeme lanzar una bola curva.
¿Cuánto es un décimo menos uno?
Bueno, eso ni siquiera parecen una fracción.
Pero se puede escribir como una fracción.
Bueno, eso es lo mismo que un décimo menos -
¿cómo podemos escribir uno de tal manera que tenga el denominador diez?
¡Exacto!
Es lo mismo que diez sobre diez, ¿verdad?
diez sobre diez es uno.
Así un décimo menos diez sobre diez es lo mismo que uno menos diez -
recuerden, sólo hay que restar los numeradores,
y mantener el denominador diez, y esto es igual a nueve negativo sobre diez.
un décimo menos uno es igual a nueve negativo sobre diez.
Hagamos otro. Vamos a hacer uno más.
Creo que para eso es para lo que tengo tiempo
Vamos a hacer menos un noveno menos un cuarto
Bien el mínimo común múltiplo de nueve y cuatro es treinta y seis.
Por lo que esto es igual a treinta y seis.
Entonces, ¿cuánto es menos un noveno al cambiarle el denominador a treinta y seis?
Bueno, multiplicamos nueve por cuatro para obtener treinta y seis.
Tenemos que multiplicar el numerador por cuatro también.
Así que tenemos uno negativo, por lo que se convierte en cuatro negativo.
A continuación, menos uno sobre treinta y seis.
Bueno, para ir de cuatro a treinta y seis, tenemos que multiplicar esta fracción por nueve,
o tenemos que multiplicar el denominador por nueve,
por lo que también tiene que multiplicar el numerador por nueve.
Uno por nueve es nueve.
Así que esto es igual a menos cuatro menos nueve sobre treinta y seis,
lo que equivale a trece negativo sobre treinta y seis.
Creo que eso es todo para lo que tengo tiempo eneste momento.
Y probablemente vamos a añadir un par de módulos.
Pero creo que ahora mismo ya pueden estar listos para hacer el módulo de suma y resta
Que se diviertan.