[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.61,0:00:05.36,Default,,0000,0000,0000,,Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων.
Dialogue: 0,0:00:05.36,0:00:08.22,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξεκινήσουμε!
Dialogue: 0,0:00:08.22,0:00:12.11,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξεκινήσουμε με κάτι που ελπίζω να μη σας μπερδέψει πολύ.
Dialogue: 0,0:00:12.11,0:00:15.12,Default,,0000,0000,0000,,Αυτή πρέπει λογικά να είναι μια σχετικά εύκολη ερώτηση.
Dialogue: 0,0:00:15.13,0:00:23.94,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι σας ρωτώ πόσο κάνει 1/4 + 1/4.
Dialogue: 0,0:00:23.94,0:00:25.26,Default,,0000,0000,0000,,Για να δούμε τι σημαίνει αυτό.
Dialogue: 0,0:00:25.26,0:00:32.36,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι είχα μια πίτα και αυτή διαιρούταν σε τέσσερα κομμάτια.
Dialogue: 0,0:00:32.36,0:00:35.17,Default,,0000,0000,0000,,Είναι λοιπόν σαν να λέμε ότι αυτό εδώ είναι το πρώτο ένα τέταρτο...
Dialogue: 0,0:00:35.17,0:00:37.71,Default,,0000,0000,0000,,ας το κάνω με διαφορετικό χρώμα...
Dialogue: 0,0:00:37.72,0:00:39.13,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό εδώ ένα τέταρτο...
Dialogue: 0,0:00:39.13,0:00:42.65,Default,,0000,0000,0000,,ας πούμε ότι είναι το 1/4 της πίτας, σωστά;
Dialogue: 0,0:00:42.65,0:00:45.56,Default,,0000,0000,0000,,Και θέλουμε να το προσθέσουμε σε άλλο ένα τέταρτο της πίτας.
Dialogue: 0,0:00:45.57,0:00:51.60,Default,,0000,0000,0000,,Ας το κάνουμε αυτό -- ας αλλάξω χρώμα--ροζ.
Dialogue: 0,0:00:51.60,0:00:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό το ένα τέταρτο, αυτό το ροζ ένα τέταρτο, είναι το ένα τέταρτο της πίτας.
Dialogue: 0,0:00:57.07,0:01:00.27,Default,,0000,0000,0000,,Αν λοιπόν έτρωγα και τα δύο αυτά τα ένα-τέταρτα...
Dialogue: 0,0:01:00.30,0:01:03.31,Default,,0000,0000,0000,,ή αν έτρωγα ένα τέταρτο και μετά έτρωγα κι άλλο ένα τέταρτο...
Dialogue: 0,0:01:03.32,0:01:04.56,Default,,0000,0000,0000,,πόσο θα είχα φάει;
Dialogue: 0,0:01:04.56,0:01:06.92,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσατε απλώς να κοιτάξετε την εικόνα...
Dialogue: 0,0:01:06.94,0:01:10.25,Default,,0000,0000,0000,,έχω φάει δύο από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας.
Dialogue: 0,0:01:10.25,0:01:15.22,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, αν φάω ένα τέταρτο μιας πίτας...
Dialogue: 0,0:01:15.22,0:01:17.14,Default,,0000,0000,0000,,και στη συνέχεια φάω άλλο ένα τέταρτο της πίτας,
Dialogue: 0,0:01:17.14,0:01:21.64,Default,,0000,0000,0000,,θα έχω φάει δύο τέταρτα της πίτας.
Dialogue: 0,0:01:21.66,0:01:23.70,Default,,0000,0000,0000,,Και ξέρουμε από το μάθημα για τα ισοδύναμα κλάσματα...
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:27.47,Default,,0000,0000,0000,,ότι αυτό είναι το ίδιο με το να είχα φάει τη μισή πίτα...
Dialogue: 0,0:01:27.48,0:01:28.32,Default,,0000,0000,0000,,κι αυτό βγάζει νόημα.
Dialogue: 0,0:01:28.32,0:01:32.14,Default,,0000,0000,0000,,Εάν φάω δύο από τα τέσσερα κομμάτια μιας πίτας, τότε θα έχω φάει τη μισή πίτα.
Dialogue: 0,0:01:32.15,0:01:34.95,Default,,0000,0000,0000,,Και αν το δούμε μαθηματικά, τι συνέβη εδώ;
Dialogue: 0,0:01:34.95,0:01:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Οι παρονομαστές ή οι κάτω αριθμοί...
Dialogue: 0,0:01:38.30,0:01:41.27,Default,,0000,0000,0000,,οι κάτω αριθμοί στο κλάσμα έμειναν οι ίδιοι.
Dialogue: 0,0:01:41.28,0:01:44.34,Default,,0000,0000,0000,,Κι αυτό γιατί μας λένε το συνολικό αριθμό των κομματιών που έχω σε αυτό το παράδειγμα.
Dialogue: 0,0:01:44.35,0:01:47.43,Default,,0000,0000,0000,,Προσέθεσα τους αριθμητές, κι αυτό βγάζει νόημα.
Dialogue: 0,0:01:47.43,0:01:52.63,Default,,0000,0000,0000,,Έφαγα ένα από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας και μετά έφαγα κι άλλο ένα από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας...
Dialogue: 0,0:01:52.63,0:01:56.20,Default,,0000,0000,0000,,άρα έφαγα δύο από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας, δηλαδή τη μισή πίτα.
Dialogue: 0,0:01:56.20,0:02:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ένα-δυο ακόμα παραδείγματα.
Dialogue: 0,0:02:01.84,0:02:09.26,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο μας κάνει 2/5 + 1/5;
Dialogue: 0,0:02:09.26,0:02:11.75,Default,,0000,0000,0000,,Θα κάνουμε κι εδώ το ίδιο πράγμα.
Dialogue: 0,0:02:11.75,0:02:14.21,Default,,0000,0000,0000,,Θα ελέγξουμε πρώτα για να βεβαιωθείτε ότι το παρονομαστές είναι οι ίδιοι.
Dialogue: 0,0:02:14.22,0:02:16.94,Default,,0000,0000,0000,,Θα μάθουμε σε λίγο τι να κάνουμε αν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί.
Dialogue: 0,0:02:16.94,0:02:21.05,Default,,0000,0000,0000,,Αν οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι, ο παρονομαστής στην απάντηση θα είναι ο ίδιος μ' αυτούς.
Dialogue: 0,0:02:21.05,0:02:22.47,Default,,0000,0000,0000,,Και εμείς απλώς προσθέτουμε τους αριθμητές.
Dialogue: 0,0:02:22.47,0:02:31.08,Default,,0000,0000,0000,,2/5 + 1/5 ισούται με 2 + 5 και όλο αυτό προς 5, δηλαδή 3/5.
Dialogue: 0,0:02:31.09,0:02:33.37,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό ισχύει με τον ίδιο τρόπο στην αφαίρεση.
Dialogue: 0,0:02:33.38,0:02:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Αν είχα να βρω πόσο κάνει το 3/7 - 2/7, η απάντηση θα ήταν 1/7.
Dialogue: 0,0:02:42.43,0:02:46.35,Default,,0000,0000,0000,,Απλώς αφαίρεσα 2 από το 3 και βρήκα το 1
Dialogue: 0,0:02:46.37,0:02:48.08,Default,,0000,0000,0000,,και κράτησα τον ίδιο παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:02:48.08,0:02:48.92,Default,,0000,0000,0000,,Που βγάζει νόημα.
Dialogue: 0,0:02:48.92,0:02:52.48,Default,,0000,0000,0000,,Εάν φάω τρία από τα επτά κομμάτια μιας πίτας...
Dialogue: 0,0:02:52.48,0:02:55.60,Default,,0000,0000,0000,,και αν έδινα σε κάποιον 2 από τα 7 κομμάτια μιας πίτας...
Dialogue: 0,0:02:55.60,0:03:00.18,Default,,0000,0000,0000,,Θα μου έμενε 1 από τα 7 κομμάτια της πίτας.
Dialogue: 0,0:03:00.18,0:03:02.74,Default,,0000,0000,0000,,Πιστεύω όλα αυτά ήταν αρκετά ξεκάθαρα...
Dialogue: 0,0:03:02.74,0:03:04.56,Default,,0000,0000,0000,,τι κάνουμε δηλαδή όταν θα έχουμε το ίδιο παρονομαστή...
Dialogue: 0,0:03:04.56,0:03:06.86,Default,,0000,0000,0000,,Θυμηθείτε, ο παρονομαστής είναι απλώς ο κάτω αριθμός σε ένα κλάσμα.
Dialogue: 0,0:03:06.87,0:03:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Ο αριθμητής είναι ο πάνω αριθμός.
Dialogue: 0,0:03:08.40,0:03:11.42,Default,,0000,0000,0000,,Τι συμβαίνει λοιπόν όταν έχουμε διαφορετικούς παρονομαστές;
Dialogue: 0,0:03:11.43,0:03:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, ας ελπίσουμε ότι αυτό δεν θα είναι πολύ δύσκολο.
Dialogue: 0,0:03:15.09,0:03:24.32,Default,,0000,0000,0000,,Ας υποθέσουμε ότι έχω 1/4 + 1/2.
Dialogue: 0,0:03:24.33,0:03:27.18,Default,,0000,0000,0000,,Ας πάμε πίσω στο αρχικό παράδειγμα με την πίτα.
Dialogue: 0,0:03:27.18,0:03:33.73,Default,,0000,0000,0000,,Ας σχεδιάσω την πίτα.
Dialogue: 0,0:03:33.73,0:03:37.24,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι αυτό το πρώτο ένα-τέταρτο εδώ δεξιά , ας το χρωματίσω...
Dialogue: 0,0:03:37.25,0:03:40.46,Default,,0000,0000,0000,,αυτό είναι το ένα τέταρτο της πίτας.
Dialogue: 0,0:03:40.46,0:03:44.54,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα θα φάω άλλο ένα 1/2 της πίτας.
Dialogue: 0,0:03:44.55,0:03:46.45,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι θα φάω ένα μισό της πίτας.
Dialogue: 0,0:03:46.46,0:03:49.09,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό εδώ το μισό.
Dialogue: 0,0:03:49.09,0:03:54.59,Default,,0000,0000,0000,,Θα φάω όλο αυτό το μισό της πίτας.
Dialogue: 0,0:03:54.60,0:03:55.28,Default,,0000,0000,0000,,Με τι λοιπόν ισούται αυτό;
Dialogue: 0,0:03:55.28,0:03:57.18,Default,,0000,0000,0000,,Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να το σκεφτούμε αυτό.
Dialogue: 0,0:03:57.18,0:03:59.20,Default,,0000,0000,0000,,Ο πρώτος είναι απλώς να ξαναγράψουμε το 1/2.
Dialogue: 0,0:03:59.21,0:04:07.12,Default,,0000,0000,0000,,Το 1/2 της πίτας στην πραγματικότητα είναι το ίδιο πράγμα με τα 2/4, σωστά;
Dialogue: 0,0:04:07.12,0:04:12.13,Default,,0000,0000,0000,,Υπάρχει 1/4 εδώ και στη συνέχεια άλλο 1/4 εδώ.
Dialogue: 0,0:04:12.13,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, το μισό είναι το ίδιο πράγμα με το 2 προς 4,
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:17.67,Default,,0000,0000,0000,,και το γνωρίζουμε αυτό από το μάθημα των ισοδύναμων κλασμάτων.
Dialogue: 0,0:04:17.67,0:04:20.32,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι γνωρίζουμε ότι 1/4 + 1/2...
Dialogue: 0,0:04:20.32,0:04:27.17,Default,,0000,0000,0000,,είναι το ίδιο πράγμα με το να πούμε 1/4 + 2/4, σωστά;
Dialogue: 0,0:04:27.18,0:04:35.59,Default,,0000,0000,0000,,Και το μόνο που έκανα εδώ, ήταν να αλλάξω το 1/2 σε 2/4...
Dialogue: 0,0:04:35.59,0:04:40.20,Default,,0000,0000,0000,,πολλαπλασιάζοντας ουσιαστικά τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με το 2.
Dialogue: 0,0:04:40.20,0:04:41.73,Default,,0000,0000,0000,,Και μπορείτε να το κάνετε αυτό σε κάθε κλάσμα.
Dialogue: 0,0:04:41.74,0:04:45.62,Default,,0000,0000,0000,,Εφόσον πολλαπλασιάζετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό...
Dialogue: 0,0:04:45.62,0:04:47.86,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε με οτιδήποτε.
Dialogue: 0,0:04:47.86,0:04:53.55,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό βγάζει νόημα, καθώς 1/2 x 1 ισούται με 1/2.
Dialogue: 0,0:04:53.55,0:04:54.72,Default,,0000,0000,0000,,Το ξέρετε αυτό.
Dialogue: 0,0:04:54.72,0:05:00.06,Default,,0000,0000,0000,,Ένας άλλος τρόπος λοιπόν να το γράψουμε είναι 1/2 x 2/2...
Dialogue: 0,0:05:00.07,0:05:04.48,Default,,0000,0000,0000,,2/2 είναι το ίδιο με το 1... αυτό λοιπόν ισούται με 2/4.
Dialogue: 0,0:05:04.49,0:05:11.48,Default,,0000,0000,0000,,Ο λόγος που διάλεξα το 2 είναι γιατί θέλω να έχω τον ίδιο παρονομαστή εδώ.
Dialogue: 0,0:05:11.48,0:05:13.50,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω να μην σας μπερδεύω τελείως.
Dialogue: 0,0:05:13.52,0:05:15.21,Default,,0000,0000,0000,,Λοιπόν, ας τελειώσουμε με αυτό το πρόβλημα.
Dialogue: 0,0:05:15.22,0:05:18.19,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, έχουμε 1/4 + 2/4...
Dialogue: 0,0:05:18.20,0:05:21.16,Default,,0000,0000,0000,,ξέρουμε λοιπόν ότι απλά προσθέτουμε τους αριθμητές...βρίσκουμε 3...
Dialogue: 0,0:05:21.16,0:05:22.75,Default,,0000,0000,0000,,και οι παρονομαστές μένουν οι ίδιοι... άρα έχουμε 3/4.
Dialogue: 0,0:05:22.76,0:05:25.18,Default,,0000,0000,0000,,Και αν κοιτάξουμε την εικόνα, θα δούμε ότι όντως
Dialogue: 0,0:05:25.18,0:05:29.36,Default,,0000,0000,0000,,έχουμε φάει τα 3/4 αυτής της πίτας.
Dialogue: 0,0:05:29.37,0:05:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ακόμα ένα.
Dialogue: 0,0:05:34.17,0:05:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε το 1/2 + 1/3.
Dialogue: 0,0:05:44.88,0:05:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Κι εδώ λοιπόν θέλουμε να κάνουμε τους παρονομαστές να είναι οι ίδιοι...
Dialogue: 0,0:05:48.19,0:05:51.36,Default,,0000,0000,0000,,αλλά δεν μπορούμε απλώς να πολλαπλασιάσουμε έναν από αυτούς...
Dialogue: 0,0:05:51.37,0:05:53.85,Default,,0000,0000,0000,,δεν υπάρχει κάτι με το οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω το 3 για να πάρω 2...
Dialogue: 0,0:05:53.85,0:05:56.50,Default,,0000,0000,0000,,δεν υπάρχει δηλαδή κάποιος αριθμός, που να είναι ακέραιος, με τον οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω το 3 για να πάρω 2.
Dialogue: 0,0:05:56.50,0:05:58.88,Default,,0000,0000,0000,,Και δεν υπάρχει τίποτα με το οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω το 2 για να πάρω 3.
Dialogue: 0,0:05:58.89,0:06:01.86,Default,,0000,0000,0000,,Άρα πρέπει να τα πολλαπλασιάσω και τα δύο για να εξισωθούν.
Dialogue: 0,0:06:01.87,0:06:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Αποδεικνύεται ότι αυτό που θέλουμε...
Dialogue: 0,0:06:04.82,0:06:07.06,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό που θα ονομάσουμε "κοινό παρονομαστή",
Dialogue: 0,0:06:07.06,0:06:11.12,Default,,0000,0000,0000,,αποδεικνύεται ότι είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 2 και του 3.
Dialogue: 0,0:06:11.12,0:06:13.38,Default,,0000,0000,0000,,Ποιο είναι λοιπόν το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 2 και του 3;
Dialogue: 0,0:06:13.39,0:06:17.86,Default,,0000,0000,0000,,Είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλάσιο τόσο του 2, όσο και του 3.
Dialogue: 0,0:06:17.86,0:06:23.49,Default,,0000,0000,0000,,Ο μικρότερος λοιπόν αριθμός που είναι πολλαπλάσιο τόσο του 2, όσο και του 3, είναι το 6.
Dialogue: 0,0:06:23.49,0:06:27.88,Default,,0000,0000,0000,,Ας μετατρέψουμε λοιπόν και τα δύο αυτά κλάσματα ώστε να έχουν παρονομαστή το 6.
Dialogue: 0,0:06:27.88,0:06:30.32,Default,,0000,0000,0000,,Με "πόσα έκτα" ισούται λοιπόν το 1/2;
Dialogue: 0,0:06:30.33,0:06:33.31,Default,,0000,0000,0000,,Πρέπει να το ξέρετε αυτό από το μάθημα των ισοδύναμων κλασμάτων.
Dialogue: 0,0:06:33.31,0:06:40.26,Default,,0000,0000,0000,,Αν φάω το μισό μιας πίτσας με 6 κομμάτια, θα έχω φάει 3 κομμάτια, σωστά;
Dialogue: 0,0:06:40.26,0:06:40.81,Default,,0000,0000,0000,,Βγάζει νόημα.
Dialogue: 0,0:06:40.81,0:06:43.93,Default,,0000,0000,0000,,Το 1 είναι το μισό του 2... το 3 είναι το μισό του 6.
Dialogue: 0,0:06:43.94,0:06:47.63,Default,,0000,0000,0000,,Ομοίως, αν φάω το 1/3 μιας πίτσας με 6 κομμάτια...
Dialogue: 0,0:06:47.64,0:06:50.72,Default,,0000,0000,0000,,είναι το ίδιο πράγμα με τα 2/6.
Dialogue: 0,0:06:50.73,0:06:57.69,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι το 1/2 + 1/3 είναι το ίδιο με το 3/6 + 2/6.
Dialogue: 0,0:06:57.69,0:06:58.97,Default,,0000,0000,0000,,Είδατε ότι δεν έκανα τίποτε τρελό!
Dialogue: 0,0:06:58.98,0:07:03.20,Default,,0000,0000,0000,,Το μόνο που έκανα ήταν να ξαναγράψω και τα δύο αυτά κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές.
Dialogue: 0,0:07:03.22,0:07:06.04,Default,,0000,0000,0000,,Ουσιαστικά άλλαξα τον αριθμό των κομματιών της πίτας...
Dialogue: 0,0:07:06.05,0:07:08.82,Default,,0000,0000,0000,,αν αυτό σας βοηθά.
Dialogue: 0,0:07:08.82,0:07:11.22,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα λοιπόν που φτάσαμε σ' αυτό το σημείο, το πρόβλημα γίνεται πολύ εύκολο.
Dialogue: 0,0:07:11.22,0:07:14.24,Default,,0000,0000,0000,,Απλώς προσθέτουμε τους αριθμητές... 3 + 2 = 5...
Dialogue: 0,0:07:14.26,0:07:16.80,Default,,0000,0000,0000,,και κρατάμε τους ίδιους παρονομαστές.
Dialogue: 0,0:07:16.82,0:07:22.65,Default,,0000,0000,0000,,3/6 + 2/6 = 5/6
Dialogue: 0,0:07:22.65,0:07:24.77,Default,,0000,0000,0000,,Και η αφαίρεση είναι το ίδιο πράγμα.
Dialogue: 0,0:07:24.77,0:07:35.14,Default,,0000,0000,0000,,1/2 - 1/3 είναι το ίδιο με το 3/6 - 2/6...
Dialogue: 0,0:07:35.14,0:07:39.52,Default,,0000,0000,0000,,Κι αυτό ισούται με 1/6.
Dialogue: 0,0:07:39.52,0:07:43.99,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα και ελπίζω ότι θα αρχίσετε να το μαθαίνετε καλά.
Dialogue: 0,0:07:43.99,0:07:47.20,Default,,0000,0000,0000,,Και να θυμάστε πάντα ότι μπορείτε να ξαναδείτε την παρουσίαση...
Dialogue: 0,0:07:47.20,0:07:49.20,Default,,0000,0000,0000,,ή μπορείτε να τη διακόψετε, να πατήσετε την παύση, και να προσπαθήσετε να κάνετε τα προβλήματα από μόνοι σας...
Dialogue: 0,0:07:49.20,0:07:52.46,Default,,0000,0000,0000,,γιατί νομίζω ότι ορισμένες φορές μιλάω γρήγορα.
Dialogue: 0,0:07:52.46,0:07:55.10,Default,,0000,0000,0000,,Ας σας ρίξω μια δύσκολη μπαλιά.
Dialogue: 0,0:07:55.10,0:07:59.32,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο μας κάνει 1/10 - 1;;
Dialogue: 0,0:07:59.32,0:08:01.62,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό λοιπόν δεν μοιάζει καν με κλάσμα.
Dialogue: 0,0:08:01.62,0:08:04.13,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά μπορείτε να το γράψετε ως κλάσμα.
Dialogue: 0,0:08:04.14,0:08:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Είναι λοιπόν το ίδιο με το 1/10 μείον...
Dialogue: 0,0:08:07.73,0:08:11.30,Default,,0000,0000,0000,,πώς θα μπορούσαμε να γράψουμε το 1 ώστε να έχει παρονομαστή το 10;
Dialogue: 0,0:08:11.30,0:08:11.80,Default,,0000,0000,0000,,Σωστά.
Dialogue: 0,0:08:11.80,0:08:14.82,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το ίδιο πράγμα με το 10/10, σωστά;
Dialogue: 0,0:08:14.82,0:08:16.32,Default,,0000,0000,0000,,10/10 ίσον 1.
Dialogue: 0,0:08:16.32,0:08:20.88,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το 1/10 - 1 είναι το ίδιο με το (1-10) / 10.
Dialogue: 0,0:08:20.89,0:08:24.49,Default,,0000,0000,0000,,Θυμηθείτε, αφαιρούμε μόνο τους αριθμητές...
Dialogue: 0,0:08:24.49,0:08:31.16,Default,,0000,0000,0000,,και κρατάμε τον παρονομαστή 10... άρα αυτό ισούται με -9/10.
Dialogue: 0,0:08:31.17,0:08:34.37,Default,,0000,0000,0000,,1/10 - 1 = -9/10.
Dialogue: 0,0:08:34.37,0:08:36.55,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε ακόμα άλλο. Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Dialogue: 0,0:08:36.55,0:08:38.67,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε χρόνο για άλλο ένα.
Dialogue: 0,0:08:38.67,0:08:47.31,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε το -1/9 - 1/4.
Dialogue: 0,0:08:47.32,0:08:53.76,Default,,0000,0000,0000,,Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο λοιπόν του 9 και του 4 είναι το 36.
Dialogue: 0,0:08:53.76,0:08:55.58,Default,,0000,0000,0000,,Άρα αυτό ισούται με 36.
Dialogue: 0,0:08:55.59,0:09:01.98,Default,,0000,0000,0000,,Πώς θα γράψουμε λοιπόν το -1/9 για να αλλάξουμε τον παρονομαστή από 9 σε 36;
Dialogue: 0,0:09:02.00,0:09:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Θα πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 4 για να πάρουμε το 36.
Dialogue: 0,0:09:05.02,0:09:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Άρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4.
Dialogue: 0,0:09:07.23,0:09:11.85,Default,,0000,0000,0000,,Έχουμε λοιπόν -1, άρα αυτό θα γίνει -4.
Dialogue: 0,0:09:11.86,0:09:16.86,Default,,0000,0000,0000,,άρα έχουμε αυτό, μείον...
Dialogue: 0,0:09:16.86,0:09:20.11,Default,,0000,0000,0000,,για να πάμε λοιπόν από το 4 στο 36, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτό το κλάσμα με το 9...
Dialogue: 0,0:09:20.11,0:09:23.07,Default,,0000,0000,0000,,θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 9...
Dialogue: 0,0:09:23.07,0:09:25.19,Default,,0000,0000,0000,,άρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 9.
Dialogue: 0,0:09:25.19,0:09:28.36,Default,,0000,0000,0000,,1 x 9 = 9.
Dialogue: 0,0:09:28.37,0:09:35.20,Default,,0000,0000,0000,,Άρα αυτό ισούται με (-4 - 9) / 36...
Dialogue: 0,0:09:35.20,0:09:39.90,Default,,0000,0000,0000,,που ισούται με -13/36.
Dialogue: 0,0:09:39.90,0:09:41.63,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω ότι εξαντλήσαμε το χρόνο μας.
Dialogue: 0,0:09:41.63,0:09:43.73,Default,,0000,0000,0000,,Και μάλλον θα φτιάξω κι άλλα τέτοια μαθήματα.
Dialogue: 0,0:09:43.73,0:09:47.40,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά νομίζω ότι τώρα πια μπορείτε να κάνετε τις ασκήσεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.
Dialogue: 0,0:09:47.40,0:09:48.16,Default,,0000,0000,0000,,Καλή διασκέδαση.