Ku soo dhowow bandhigga ku daridda iyo kala-gooyaha jajabyada.
Aynu bilowno.
مرحبا بكم في العرض التقديمي لجمع وطرخ الكسور
دعونا نبدأ
لنبدأ مع مثال لا يسبب الانزعاج
وبسيط نوعاً ما
اذا قمت بسؤالكم ما هو ناتج 1/4+1/4
دعونا نفكر ماذا يعني ذلك
لنفترض أن لدينا فطيرة مفطعة الى 4 قطع
والـ 1/4 يعني هذه القطعة
اسمحوا لي ان اقوم بهذا بلون آخر
هذا هو 1/4
دعنا نقول أن هذا ربع الفطيرة، صحيح؟
ونريد ان نضيفه الى ربع آخر من الفطيرة
دعوني اغير اللون الى الوردي
هذا الربع، باللون الوردي
واذا قمت بأكل كلا الربعين
او بكلمات اخرى اكلت هذا الربع ثم اكلت ربعاً آخر
فكم قد اكلت؟
حسنا، يمكنك ان تعرف من خلال النظر الى الرسم
لقد اكلت قطعتين من 4 من الفطيرة
اذاً اكلت 1/4 الفطيرة
ومن ثم اكلت 1/4 آخر
ما يعني اني قد اكلت 2/4 من الفطيرة
وكما يتضح لنا من خلال الكسور المتساوية
أن هذا يعادل 1/2 الفطيرة
وهذا من المنطقي
فاذا اكلت قطعتين من اصل 4، بالتالي فإن مجمل ما اكلته من الفطيرة هو نصفها
وإذا ألقينا نظرة رياضية عليها، ماذا نلاحظ؟
الارقام السفلية في الكسور، او ما يسمى بالمقامات
بقيت كما هي
لأن هذا هو مجمل اعداد القطع الموجودة في مثال الفطيرة
فقد قمت بجمع كلا البسطين
وهو اني اكلت قطعة من اصل 4، ثم اكلت قطعة اخرى
اذاً فقد اكلت قطعتان من اصل 4، ما يعني نصف الفطيرة
دعونا نقوم بحل امثلة اخرى
ما ناتج 2/5+1/5؟
سنفعل نفس الشيئ
سنتأكد من ان المقامات موحدة
وسنتعلم في امثلة اخرى كيفية توحيد المقام
فاذا كانت المقامات موحدة، هذا يعني ان الناتج سيحتوي على نفس قيمة المقام
ويكون علينا القيام بعملية جمع البسط
2/5+1/5=3/5
وهذه الطريقة يتم استخدامها في عملية الطرح ايضاً
فاذا كان لدينا 3/7-2/7=1/7
قمنا هنا بطرح 2 من 3
وابقيت المقام نفسه
وهذا منطقي
فاذا كان لدي 3 قطع من اصل 7 في فطيرة
واردت استخراج قطعتين من الـ7
سيتبقى لدي قطعة واحدة من الفطيرة
وهذه عملية مباشرة
عندما تكون المقامات موحدة
تذكر، المقام عبارة عن الجزء السفلي من الكسر
والبسط هو الجزء العلوي
لكن ماذا نفعل اذا كان لدينا مقامات مختلفة؟
هذا ليس صعباً
لنفترض أن لدينا 1/4+1/2
دعونا نعود لمثال الفطيرة
واسمحوا لي أن أرسم هذه الفطيرة
هذا 1/4 الفطيرة، دعوني اقوم بتلوينه
وهذا هو ربع الفطيرة
وسأقوم بأكل ربع آخر من الفطيرة
سآكل 1/4 آخر
فالمجموع هو 1/2 الفطيرة
اي ان مجموع ما اكلت من الفطيرة هو النصف
ماذا يساوي هذا؟
هناك عدة طرق للتفكير في هذا
اولاً نعيد كتابة 1/2
نصف الفطيرة، وهذا نفسه كـ2/4، اليس كذلك؟
1/4 هنا و1/4 آخر هنا
اذاً 1/2 هو نفسه 2/4
ويتضح لنا هذا من خلال الكسور المتساوية
كما نعلم ان 1/4+1/2
تعادل 1/4+2/4، صحيح؟
وكل ما فعلته هنا هو انني حولت 1/2 الى 2/4
من خلال ضرب كل من البسط والمقام بـ2
ويمكنك فعل هذا لأي كسر
وكما تقوم بضرب البسط والمقام بنفس العدد
تستطيع اجراء عملية الضرب بأي عدد
وهذا منطقي لأن 1/2x1=1/2
أنت تعرف ذلك
ويمكن كتابة هذا على نحو 1/2x2/2=1
2/2 تعادل 1، وهذا ما يساوي 2/4
سبب اختياري للعدد 2 هو لأنني ارغب بالحصول على نفس المقام
اتمنى ان هذا لم يسبب الارباك لكم
حسنا، دعونا نكمل حل المسألة
1/4+2/4
وعلينا فقط جميع كلا البسطين، وهذا يساوي 3
والمقامات هنا موحدة، والناتج يكون 3/4
والرسم يوضح هذا ايضاً
لقد اكلت 3/4 الفطيرة
دعونا نحل مثال آخر
1/2+1/3
ومرة أخرى، نريد ان نوحد المقامات
لكن في هذه الحالة لا يمكننا ان نقوم بتبسيط واحد منهما
فلا يمكنني ان اضرب 3 بعدد ما للحصول على 2
اذاً لا يوجد عدد يمكن ان اضربه بـ3 لأحصل على 2
ثم انه لا يوجد عدد اضربه بـ2 لأحصل على 3
في هذه الحالة يمكنني ان اضرب كل منهما بالآخر
لأحصل على نفس الناتج
وهذا ما نسميه المقام المشترك
وهو سيكون المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3
ما هو المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3؟
هو اصغر عدد يمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 2 بـ3
2x3=6
لذلك دعونا نحول مقامات هذه الكسور لتصبح 6
ما هو الكسر الذي مقامه 6 والذي يعادل 1/2
عليك معرفة هذا من نمط الكسور المتكافئة
فاذا اكلت 1/2 فطيرة تحتوي على 6 قطع، فبالتالي اكون اكلت 3 قطع، صحيح؟
هذا منطقي
فنصف الـ1 هو 1/2، ونصف الـ6=3
وبالمثل، إذا أكلت 1/3 فطيرة مكونة من 6 قطع
هذا يعادل 2/6 من الفطيرة
اذاً 1/2+1/3 يعادل 3/6+2/6
لاحظ انني لم افعل شيئاً غير مألوف
كل ما فعلته هو انني قمت بتوحيد مقامات الكسرين
وبالطبع قمت بتغيير عدد قطع الفطيرة
إذا كان ذلك يساعد في الحل
وبما اننا وصلنا الى هذه المرحلة فقد اصبحت المسألة سهلة
نقوم بعملية جمع البسطين، 3+2=5
ونبقي المقام نفسه
3/6+2/6=5/6
ونفعل نفس الشيئ في عملية الطرح
1/2-1/3، هذا يعادل 3/6-2/6
=1/6
دعونا نحل المزيد من الامثلة ليصبح كل شيئ واضحاً بالنسبة لكم
ويمكنك مشاهدة العرض لمرات عدو لتستوعب ذلك
او يمكنك ايقافه لتتمكن من حل المسائل وحدك
لأنني أحياناً اقوم بذلك بسرعة
واسمحوا لي اعطاء مثال آخر
كم ناتج 1/10-1؟
1 ليس كسراً
لكن يمكن كتابته على صورة كسر
وهذا يعادل 1/10-
كيف يمكن كتابة 1 على صورة كسر بحيث يحتوي على المقام 10؟
حسناً
هذا يعادل 10/10، صحيح؟
10/10=1
1/10-10/10
تذكر، علينا فقط ان نقوم بطرح البسط
ونبقي المقام 10، فيكون الناتج -9/10
1/10-1=-9/10
دعوني اقوم بحل مثال آخر
اعتقد ان لدي المزيد من الوقت
لنجد ناتج -1/9-1/4
حسناً، المضاعف المشترك الاصغر للعددين 9 و 4 هو 36
اذاً 36
فكيف سيصبح الكسر عندما نقوم بتغيير المقام الى 36؟
حسناً، نضرب 9x4=36
وعلينا ايضاً ان نضرب البسط بـ4
اذاً -1x4=-4
-1/36
وللانتقال من 4 الى 36، علينا ان نضرب الكسر بـ9
بمعنى ان نضرب المقام بـ9
والبسط ايضاً
1x9=9
-4-9/36
وهذا يساوي -13/36
اعتقد انني لا املك وقتاً اضافياً لحل مثال آخر
وسأقوم باضافة المزيد من الوحدات
لكن اعتقد انه بامكانك الآن اجراء عمليات الجمع والطرح للكسور
استمتعوا
Добре дошли на презентацията за събиране и изваждане на дроби.
Да започваме.
Да започнем с нещо, което не би трябвало да ви обърка особено.
Това трябва да е относителна лесна задача.
Ако ви питам колко е 1/4 + 1/4.
Да помислим какво ще рече това.
Да речем, че имаме пай, който е разделен на четири парчета.
Това е сякаш да речем, че тази 1/4 тук...
нека го направя в друг цвят.
Тази една четвърт тук,
да речем, че е тази четвърт от пая.
Добавя ме я към друга четвърт от пая.
Нека бъде тази -- нека сменя цвета -- розов.
Тази една четвърт, тази розова четвърт тази четвърт от пая.
Ако изям тези две четвърти,
или ако изям една четвърт, а после още една четвърт,
колко ще съм изял?
Ами можем да преценим от картинката -
изял съм две от четирите парчета пай.
Ако изям четвърт пай
и след това изям още една четвърт,
ще съм изял две четвърти от пая.
А от модула за еквиваленти дроби знаем, че
това е същото като да съм изял половин пай,
което има логика.
Ако изям две от четири парчета пай, значи съм изял половината.
Ако го погледнем математически, какво се случи?
Знаменателите, или долните числа,
долните числа в дробта си останаха същите.
Защото това е общият брой на парчетата, които имам в този пример.
А числителите ги събрах, в което има логика.
Изядох едно от четири парчета пай, след което изядох още едно от четири парчета пай,
значи съм изял две от четирите парчета пай, което е половината.
Нека направя още някои примери.
Колко е 2/5 + 1/5?
Тук правим същото.
Първо проверяваме дали знаменателите са еднакви.
След малко ще разберем какво да правим, когато са различни.
Ако знаменателите са еднакви, знаменателят в отговора ще бъде същият.
И просто събираме числителите.
2/5 + 1/5 е просто (2+1)/5, което е 3/5.
Става по същия начин и с изваждането.
Ако имам 3/7 - 2/7, това е равно на 1/7.
Извадих 2 от 3, за да получа 1,
а знаменателят си остана същият.
В което има логика.
Ако имам 3 от 7 парчета пай
и дам 2 от седемте парчета пай,
ще ми остане едно от седемте парчета пай.
Мисля, че трябва да ви е много ясно какво става,
когато имаме еднакви знаменатели.
Запомнете: знаменателят е долното число в дробта.
Числителят е горното число.
Какво става, когато имаме различни знаменатели?
Да се надяваме, че това няма да ви е трудно.
Да речем, че имаме 1/4 + 1/2.
Да се върнем на първия пример с пая.
Нека начертаем пая.
Тази 1/4, нека я оцветя,
е тази четвърт от пая.
Сега ще изям още половин пай.
Значи ще изям 1/2 от пая.
Значи тази половина.
Ще изям тази цялата половина от пая.
Това на какво е равно?
Има два начина да го разгледате.
Първо, можем да пренапишем 1/2.
1/2 от пая е същото като 2/4, нали?
Има 1/4 тук и още 1/4 тук.
Значи 1/2 = 2/4.
Това го знаем от модула за еквивалентни дроби.
Сега знаем, че 1/4 + 1/2
е същото като 1/4 + 2/4, нали?
Само промених 1/2 на 2/4,
като умножих числителя и знаменателя на тази дроб с 2.
Това може да го правите с всяка дроб.
Стига само да умножите числителя и знаменателя с едно и също число
и можете да умножите с всичко.
В това има логика, защото 1/2 . 1 = 1/2
Това го знаете.
Друг начин да запишете 1 е (1/2) . (2/2)
2/2 = 1; и това е равно на 2/4
Причината да избера 2 е защото исках да получим същия знаменател тук.
Надявам се да не ви обърквам напълно.
Нека завършим тази задача.
Значи имаме 1/4 + 2/4,
значи знаем, че само трябва да съберем числителите - 3.
А знаменателите остават същите, 3/4.
Ако погледнете картинката, наистина
сме изяли 3/4 от пая.
Да направим още една задача.
Нека бъде 1/2 + 1/3.
Отново трябва да направим така, че знаменателите да са едни и същи,
но не можем да умножим само едното число, за да получим...
Няма с какво да умножа 3, за да получа 2,
или няма, поне не цяло число, с какво да умножа 3, за да получа 2.
И няма с какво да умножа 2, за да получа 3.
Затова трябва да ги умножа едно с друго, така че знаменателите да са равни.
Оказва се, че това, което искаме,
това, което наричаме общ знаменател,
оказва се, че той е най-малкото общо кратно на 2 и 3.
Кое е най-малкото общо кратно на 2 и 3?
Това е най-малкото число, което е кратно както на 2, така и на 3.
Най-малкото число, което е кратно и на 2, и на 3 е 6.
Нека преобразуваме тези две дроби на нещо върху 6.
1/2 е равна на какво върху 6?
Това трябва да го знаете от модула за еквивалентни дроби.
Ако изям 1/2 от пица с 6 парчета, ще съм изял 3 парчета, нали?
Логично.
1 е половината на 2, 3 е половината на 6.
По същия начин: ако изям 1/3 от пица с 6 парчета,
това е същото като 2/6.
Значи 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6
Забележете, че не направих нищо шантаво.
Просто пренаписах тези две дроби с един и същ знаменател.
В общи линии промених броя на парчетата пай,
ако това ви помага по някакъв начин.
Щом сме стигнали дотук, задачата става много лесна.
Просто събираме числителите, 2 + 3 = 5,
като знаменателите си остават същите.
3/6 + 2/6 = 5/6
С изваждането е същото.
1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6
Това е 1/6.
Да решим още няколко задачи и да се надяваме, че ще започнете да схващате.
Винаги помнете, че можете да гледате презентацията отново
или може да я спрете и да се опитате да решите сами задачите,
понеже понякога май говоря твърде бързо.
Нека ви дам една по-трудна.
Колко е 1/10 - 1?
Ами 1 даже не прилича на дроб.
Но можете да го запишете като дроб.
Това е същото като 1/10 - ...
Как да запишем 1, така че да има знаменател 10?
Така.
1 = 10/10, нали?
10/10 = 1.
Значи 1/10 - 10/10 = 1 - 10...
помнете, изваждаме само числителите,
а знаменателя 10 си остава същият, това е равно на -9/10.
1/10 - 1 = -9/10.
Да направим още една.
Мисля, че само за толкова имам време.
Да сметнем -1/9 - 1/4.
Най-малкото общо кратно на 9 и 4 е 36.
Значи това е равно на 36.
На колко е равно -1/9, когато променим знаменателя на 36?
Ами умножаваме 9 с 4, за да получим 36.
Трябва да умножим и числителя с 4.
Значи имаме -1, което става на -4.
След това -1/36.
За да получим 36 от 4, трябваше да умножим дробта с 9.
Трябва да умножим както знаменателя с 9,
така и числителя, пак с 9.
1 . 9 = 9
Това е равно на (-4 - 9)/36,
което е -13/ 36.
Мисля, че само за толкова ни стига времето.
Сигурно ще добавя и някой друг модул.
Но мисля, че вече сте готови да направите модула за събиране и изваждане.
Забавлявайте се.
Vítám vás u videa o sčítání a odčítání zlomků.
Začneme
něčím, co by vás nemělo příliš zamotat hlavu..
Toto doufám bude relativně lehká otázka.
Kdybych se zeptal kolik je 1/4 plus 1/4 ...
Zamysleme se nad tím co to znamená.
Řekněme, že máme koláč, který je rozdělen na 4 části.
Můžeme říci, že tato první čtvrtina
- raději to udělám jinou barvou.
Tato první 1/4 je...
čtvrtina tohoto koláče.
A přičteme ji k další 1/4 z koláče.
Tato může být - změním barvu - růžová.
Růžová 1/4 je tato čtvrtina z koláče.
Kdybych snědl obě čtvrtiny,
nebo bych snědl 1/4 a pak další
1/4, kolik jsem celkem snědl?
Můžete se podívat na obrázek a přímo z něj
je jasné, že jsem snědl 2 ze 4 kousků z koláče.
Takže když sním 1/4 z koláče, a potom
sním další 1/4,
celkem jsem snědl 2/4 z koláče.
A už víme z předchozích videí o zlomcích, že
je to to samé, jako bych snědl 1/2 koláče.
To dává smysl.
Když sním 2 ze 4 kousků koláče, snědl jsem z něj 1/2.
Když se na to podíváme matematicky, co se tu stalo?
Jmenovatele nebo ta spodní čísla
ve zlomku zůstávají stejná.
Protože to je jen celkový počet kousků, které máme v tomto příkladu.
A sečetl jsem jen čitatele, což dává smysl.
Snědl jsem 1 ze 4 kousků koláče, pak jsem snědl další 1 kousek
ze 4 kousků koláče, takže jsem snědl 2 ze 4 kousků, koláče, což je jedna polovina.
Vypočítáme si ještě další příklady.
Kolik je 2/5 plus 1/5?
V tomto příkladu uděláme totéž.
Nejdříve zkontrolujeme, zda jsou jmenovatele stejné -
za chvíli se naučíme, co třeba dělat, pokud jsou jmenovatele rozdílné.
Když jsou jmenovatele stejné, pak jmenovatel ve výsledku bude také stejný.
A my jen sečteme čitatele.
2/5 plus 1/5 je (2+1) lomeno 5 a to se rovná 3/5.
A stejně funguje i odčítání.
Pokud bych měl 3/7 - 2/7 rovná se to jedné sedmině.
Jen jsem odečetl 3 mínus 2. Vyšla mi jednička v čitateli
a jmenovatel jsem ponechal stejný.
To dává smysl.
Kdybych měl 3 ze 7 kousků koláče
a dal bych pryč 2 z těch 7 kousků koláče,
zůstal by mi 1 ze 7 kousků koláče.
Pojďme dále - myslím si, že už je sčítání jasné
když máme shodné jmenovatele.
Zapamatujte si, že jmenovatel je to spodní číslo ve zlomku.
Horní číslo je čitatel.
Co se stane v případě, když máme různé jmenovatele?
Snad to nebude příliš těžké.
Vezměme si například 1/4 plus 1/2.
Vraťme se zpět k tomu původnímu příkladu o koláči.
Znovu ten koláč nakreslím.
Takže, tato první čtvrtina ...vybarvíme si ji,
to je 1/4 z koláče.
A teď jdu sníst další 1/2 z toho koláče.
Takže sním 1/2 z koláče.
Tuto polovinu.
Sním celou tuto 1/2 koláče.
Čemu se to tedy rovná?
Je více způsobů, jak se na to můžeme podívat.
Nejdříve bychom mohli jen přepsat 1/2.
1/2 koláče, to je vlastně totéž co 2/4, že?
Zde máme 1/4 a tady zas další 1/4.
1/2 je totéž jako 2/4.
A to už víme z videa o stejných zlomcích.
Takže víme, že 1/4 plus 1/2
je totéž co 1/4 plus 2/4.
Jen jsme změnili 1/2 na 2/4 tak, že jsme
vynásobili čitatel a jmenovatel tohoto zlomku číslem 2.
To můžete udělat s jakýmkoli zlomkem,
Pokud vynásobíte čitatel i jmenovatel stejným číslem,
můžete násobit čímkoli.
To dává smysl, protože 1/2 krát 1 rovná se 1/2.
To víte.
A jiný způsob zápisu 1 je 2/2, tedy 1/2 krát 2/2.
2/2 je to samé co 1, a výsledek bude tedy 2/4.
2 jsem vybral proto, že jsem sem potřeboval dostat stejný jmenovatel.
Doufám, že v tom nedělám velký zmatek.
Pojďme dořešit tuto rovnici.
Takže máme 1/4 plus 2/4,
víme, že jen sečtemečitatele, 3, a
jmenovatele jsou stejné, 3/4.
Na obrázku vidíme, že jsme
snědli 3/4 z tohoto koláče.
Pojďme na další příklad.
Vypočítejme například 1/2 plus 1/3.
Takže znovu, chceme, aby byly oba jmenovatele
stejné. Jenže nemůžeme vynásobit jen jeden z nich -
neexistuje číslo, kterým můžeme vynásobit 3, abychom dostali 2. Ani číslo,
tedy celé číslo, kterým můžeme vynásobit 3 abychom dostali 2.
A nemáme čím vynásobit 2, abychom dostali 3.
Musím vynásobit oba jmenovatele navzájem, aby se rovnali.
My vlastně potřebujeme to,
co nazýváme společný jmenovatel.
To je nejmenší společný násobek 2 a 3.
Co je nejmenší společný násobek 2 a 3?
To je nejmenší číslo, které je násobkem čísel 2 i 3.
Těm nejmenším číslem, které je násobkem 2 a 3 je číslo 6.
Pojďme tedy převést oba tyto zlomky na něco lomeno 6.
Takže, 1/2 se rovná kolik děleno 6?
Toto byste měli vědět z videa o stejných zlomcích.
Kdybych snědl 1/2 pizzy rozkrájené na 6 kusů, snědl bych 3 kusy.
To dává smysl.
1 je polovina ze dvou a 3 je polovina ze 6.
Stejně, i když sním 1/3 z pizzy se 6 kousky,
je to to samé jako 2/6.
Takže 1/2 plus 1/3 je totéž co 3/6 plus 2/6.
Všimněte si, že jsem neudělal nic podivného.
Jen jsem přepsal oba tyto zlomky s jinými jmenovateli.
Prostě jsem změnil počet kousků koláče,
jen pro objasnění.
V tomto okamžiku už je příklad snadný.
Jen sečteme čitatele, 3 plus 2 je 5
a necháme jmenovatele stejné.
3/6 plus 2/6 se rovná 5/6.
A odečítání je úplně stejné.
1/2 mínus 1/3 je totéž co 3/6 - 2/6.
To se rovná 1/6.
Vypočítajme si další příklady a doufám, že to bude jasné.
Pamatujte si, že si můžete pustit toto video znovu, nebo
ho zastavit a zkusit vyřešit příklady sami, neboť
se mi zdá, že někdy mluvím moc rychle.
Teď mám nachystané překvapení.
Kolik je 1/10 minus 1?
No, jednička ani nevypadá jako zlomek.
Ale můžeme ji zapsat jako zlomek.
Takže, je to totéž, jako 1/10 minus - jak bychom mohli
zapsat 1, aby měla jmenovatel 10?
Dobrá...
Je to ta samá věc co 10/10.
10 děleno 10 se rovná 1.
Takže 1/10 minus 10/10 je totéž jako 1 minus 10 -
vzpomeňte si, že odečteme jen čitatele
a jmenovatel zůstává 10, což se rovná -9/10.
1/10 minus 1 se rovná -9/10.
Vypočítáme další příklad. Ještě jeden.
Myslím, že více času nemám.
Vypočítejme minus 1/9 minus 1/4.
Nejmenší společný násobek 9 a 4 je 36.
Takže tu máme 36.
Co bude minus 1/9, když změníme jmenovatel z 9 na 36?
Musíme vynásobit 9 krát 4, abychom dostali 36.
Musíme vynásobit i čitatel číslem 4.
Máme mínus 1 a stane se z ní mínus 4.
Dále, -1/36
Abychom ze 4 dostali 36, musíme tento zlomek vynásobit devíti.
Nebo musíme vynásobit jmenovatel číslem 9, a
také vynásobit čitatele pak vynásobit číslem 9.
1 krát 9 je 9.
Toto se rovná -4 mínus 9/36,
což se rovná - 13/36
To bude všechno, na co mám právě teď čas a
asi přidám ještě pár videí.
Ale myslím, že už můžete začít procvičovat sčítání a odčítání zlomků.
Dobře se u toho bavte!
Velkommen til videoen om, hvordan man lægger brøker sammen og trækker brøker fra hinanden.
Lad os komme i gang.
Lad os starte med det, der ikke bør forvirre os for meget.
Det bør være en rimelig let opgave.
Hvis vi skal regne ud, hvad 1/4 plus 1/4 er,
hvad betyder det så?
Lad os sige, at vi har en lagkage, og den er delt i 4 stykker.
.
Vi tager en anden farve.
Den 1/4 vi har lige her
er den 1/4 af lagkagen, som vi har her.
Vi skal lægge den anden 1/4 af lagkagen til.
Det skal være den her. Vi ændrer lige farven til lyserød.
Den 1/4 vi har farvet lyserød, er den her 1/4 af lagkagen.
Hvis vi skal spise begge vores fjerdedele,
eller først en 1/4 og så bagefter den anden 1/4,
hvor meget har vi så spist?
Vi kan faktisk bare se på tegningen her.
Vi har nu spist 2 ud af de 4 stykker af lagkagen.
Hvis vi spiser 1/4 lagkage,
og bagefter endnu 1/4 lagkage,
har vi spist 2/4 af lagkagen.
Fra det tidligere modul "Brøker, der har samme værdi" ved vi,
at det er det samme som at sige, at vi har spist halvdelen af lagkagen,
hvilket jo giver mening.
Hvis vi har spist 2 ud af 4 stykker af lagkagen, så har vi spist halvdelen af den.
Hvis vi ser matematisk på det, hvad skete der så?
Nævnerne, eller de tal der står nederst i brøken,
ændrede sig ikke.
For i det her eksempel er det så mange stykker lagkage, vi har i alt.
Vi lagde tællerene sammen, og det giver mening.
Vi spiste 1 af de 4 stykker lagkage, og så spiste vi endnu 1 af de 4 stykker lagkage.
Derfor har vi spist 2 af de 4 stykker lagkage, hvilket er det halve.
Lad os se på nogle flere eksempler.
Hvad er 2/5 plus 1/5.
Vi gør det samme her.
Vi ser lige, om nævnerne er det samme.
Om lidt skal vi se på, hvordan vi gør, når nævnerne er forskellige.
Hvis nævnerne er det samme, vil nævneren på vores resultat også være det samme.
Så lægger vi bare tællerne sammen.
2/5 plus 1/5 er faktisk bare 2 plus 1 over 5, hvilket er lig med 3/5.
Og det virker på samme måde, når vi trækker fra.
Hvis vi har 3/7 minus 2/7, så er det faktisk bare lig med 1/7.
Vi trak 2 fra 3 for at få 1,
og nævneren beholdt vi.
.
Hvis vi har 3 ud af 7 stykker lagkage,
og vi gav 2 ud af de 7 stykker lagkage væk,
så vil vi have 1 ud af 7 stykker lagkage tilbage.
Det er rimelig ligetil,
når vi har fælles nævner.
Vi skal bare huske, at nævneren er det nederste tal i vores brøk.
Tælleren er det øverste tal.
Hvad sker der, når vi har forskellige nævnere?
Forhåbentligt bliver det ikke for svært.
Lad os sige, at vi har 1/4 plus 1/2.
Lad os gå tilbage til vores eksempel med lagkagen.
Vi tegner lagkagen.
Så den første 1/4 lige her, lad os lige farve den,
det er den første 1/4 af lagkagen.
Nu spiser vi endnu det halve af lagkagen.
Vi spiser det halve af lagkagen.
Den her halve.
Vi spiser det halve af lagkagen.
Hvad giver det?
Vi kan se på det på flere måder.
Først kan vi omskrive 1/2.
1/2 af lagkagen, det er det samme som 2/4 af lagkagen, ikke?
Der er 1/4 og så 1/4 her.
1/2 er det samme som 2/4,
og det ved vi fra vores modul "Brøker, der har samme værdi".
Vi ved, at 1/4 plus 1/2
er det samme som at sige 1/4 plus 2/4.
Alt hvad vi gjorde var at ændre 1/2 til 2/4
bare ved at gange tæller og nævner i brøken med 2.
Det kan vi gøre med en hvilken som helst brøk.
Så længe vi ganger tæller og nævner med samme tal,
kan vi gange med hvad som helst.
Det giver mening, fordi 1/2 gange 1 er lig med 1/2.
Det ved vi.
En anden måde at skrive 1 på er 1/2 gange 2 over 2.
2 over 2 er det samme som 1, og det er lig med 2 over 4.
Grunden til, at vi ganger med 2, er fordi vi gerne vil have samme nævner her.
Det er forhåbentligt ikke for indviklet.
Lad os blive færdige med det her regnestykke.
Vi har 1/4 plus 2/4.
Vi ved, at vi bare lægger tællerene sammen. Det giver 3.
Nævnerne er det samme. 3/4.
Hvis vi ser på tegningen, så er det rigtig nok.
Vi har spist 3 ud af de 4 stykker tærte.
Lad os tage en opgave mere.
Lad os regne 1/2 plus 1/3.
Igen vil vi gerne have, at begge nævnere er det samme,
men der er ikke noget helt tal,
vi kan gange 3 med for at få 2.
.
Der er heller ikke noget, vi kan gange 2 med for at få 3.
Vi ganger dem med hinanden, så de er lig med hinanden.
Det viser sig,
at den fællesnævner vi får
også er mindste fælles multiplum af 2 og 3.
Hvad er så det mindste fælles multiplum af 2 og 3?
Hvad er det mindste tal, som både 2 og 3 går op i?
Det mindste tal, som både 2 og 3 går op i er 6.
Lad os lave de 2 brøker om til noget over 6.
1/2 er lig med hvad over 6?
Det bør vi vide fra modulet "Brøker, der har samme værdi".
Hvis vi spiser 1/2 pizza på 6 stykker, så har vi spist 3 stykker.
Det giver mening.
1 er halvdelen af 2, 3 er halvdelen af 6.
Tilsvarende hvis vi spiser 1/3 af en pizza med 6 stykker,
så svarer det til 2/6.
1/2 plus 1/3 er altså det samme som 3/6 plus 2/6.
Vi skal holde os for øje, at vi ikke gjorde noget skørt.
Alt hvad vi gjorde, var at omskrive begge brøker med forskellige nævnere.
Vi ændrede uden problemer antallet af stykker i pizzaen.
.
Når vi er nået hertil, er regnestykket meget nemt.
Vi lægger bare tællerne sammen. 3 plus 2 er 5,
og vi beholder nævnerne.
3/6 plus 2/6 er lig med 5/6.
Det er det samme, når vi trækker fra.
1/2 minus 1/3 er det samme som 3/6 minus 2/6
Det er lig med 1/6.
Lad os se på nogle flere eksempler. Forhåbentligt begynder vi at forstå det.
Husk, at det er muligt at se videoen igen.
.
Vi tager en mere.
Lad os prøve en svær en.
Hvad er 1/10 minus 1?
1 ligner slet ikke en brøk.
Men vi kan skrive det som en brøk.
Hvordan kan vi omskrive 1,
så den har nævneren 10?
.
Det er det samme som 10/10.
10/10 er lig med 1.
1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10.
Vi trækker kun tællerne fra hinanden
og beholder nævneren 10. Det er lig med minus 9/10.
1/10 minus 1 er lig med minus 9/10.
Lad os se på en anden. Lad os regne en til.
.
Lad os regne minus 1/9 minus 1/4.
Det mindste fælles multplum af 9 og 4 er 36.
Nævneren skal altså være 36.
Hvad er minus 1/9 omskrevet til en nævner på 36?
Vi ganger 9 med 4 for at få 36.
Derfor skal vi også gange tælleren med 4.
Vi har minus 1, så det bliver minus 4.
Så skal vi trække et eller andet over 36 fra.
For at få 4 til at blive 36
skal vi gange nævneren med 9,
og derfor skal vi også gange tælleren med 9.
1 gange 9 er 9.
Det er lig med minus 4 minus 9 over 36,
hvilket er lig med minus 13 over 36.
Mere når vi ikke nu.
Der kommer sikkert flere moduler.
Nu er vi klar til at lægge brøker sammen og trække brøker fra hinanden.
God fornøjelse.
Willkommen zu der Präsentation über Addition und Subtraktion von Brüchen
Los geht's.
Fangen wir mit etwas an, von dem ich hoffe, Euch nicht zu sehr zu verwirren.
Das sollte hoffentlich eine relativ einfache Frage sein.
Wenn ich euch fragen würde, wie viel ein Viertel plus ein Viertel ist.
Lass uns darüber nachdenken, was das bedeutet.
Sagen wir, wir haben einen Kuchen, der in vier Teile geteilt ist.
Das ist so, wie zu sagen, dieses eine Viertel genau hier,
lass es mich in einer anderen Farbe darstellen.
Dieses eine Viertel genau hier,
sagen wir, es ist dieses eine Viertel des Kuchen, ok?
Und wir werden es zu einem anderen Viertel des Kuchen addieren.
Nehmen wir dieses, lass mich die Farbe ändern - pink
Dieses eine Viertel, das pinke Viertel ist dieses Viertel von dem Kuchen.
So, wenn ich beide Viertel essen würde
oder ein Viertel und dann esse ich ein weiteres Viertel
Wie viel hätte ich gegessen?
Nun, Du bräuchtest nur auf das Bild zu sehen.
Ich habe jetzt zwei von den vier Vierteln des Kuchens gegessen.
Also, wenn ich ein Viertel
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων.
Ας ξεκινήσουμε!
Ας ξεκινήσουμε με κάτι που ελπίζω να μη σας μπερδέψει πολύ.
Αυτή πρέπει λογικά να είναι μια σχετικά εύκολη ερώτηση.
Ας πούμε ότι σας ρωτώ πόσο κάνει 1/4 + 1/4.
Για να δούμε τι σημαίνει αυτό.
Ας πούμε ότι είχα μια πίτα και αυτή διαιρούταν σε τέσσερα κομμάτια.
Είναι λοιπόν σαν να λέμε ότι αυτό εδώ είναι το πρώτο ένα τέταρτο...
ας το κάνω με διαφορετικό χρώμα...
Αυτό εδώ ένα τέταρτο...
ας πούμε ότι είναι το 1/4 της πίτας, σωστά;
Και θέλουμε να το προσθέσουμε σε άλλο ένα τέταρτο της πίτας.
Ας το κάνουμε αυτό -- ας αλλάξω χρώμα--ροζ.
Αυτό το ένα τέταρτο, αυτό το ροζ ένα τέταρτο, είναι το ένα τέταρτο της πίτας.
Αν λοιπόν έτρωγα και τα δύο αυτά τα ένα-τέταρτα...
ή αν έτρωγα ένα τέταρτο και μετά έτρωγα κι άλλο ένα τέταρτο...
πόσο θα είχα φάει;
Θα μπορούσατε απλώς να κοιτάξετε την εικόνα...
έχω φάει δύο από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας.
Έτσι, αν φάω ένα τέταρτο μιας πίτας...
και στη συνέχεια φάω άλλο ένα τέταρτο της πίτας,
θα έχω φάει δύο τέταρτα της πίτας.
Και ξέρουμε από το μάθημα για τα ισοδύναμα κλάσματα...
ότι αυτό είναι το ίδιο με το να είχα φάει τη μισή πίτα...
κι αυτό βγάζει νόημα.
Εάν φάω δύο από τα τέσσερα κομμάτια μιας πίτας, τότε θα έχω φάει τη μισή πίτα.
Και αν το δούμε μαθηματικά, τι συνέβη εδώ;
Οι παρονομαστές ή οι κάτω αριθμοί...
οι κάτω αριθμοί στο κλάσμα έμειναν οι ίδιοι.
Κι αυτό γιατί μας λένε το συνολικό αριθμό των κομματιών που έχω σε αυτό το παράδειγμα.
Προσέθεσα τους αριθμητές, κι αυτό βγάζει νόημα.
Έφαγα ένα από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας και μετά έφαγα κι άλλο ένα από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας...
άρα έφαγα δύο από τα τέσσερα κομμάτια της πίτας, δηλαδή τη μισή πίτα.
Ας κάνουμε ένα-δυο ακόμα παραδείγματα.
Πόσο μας κάνει 2/5 + 1/5;
Θα κάνουμε κι εδώ το ίδιο πράγμα.
Θα ελέγξουμε πρώτα για να βεβαιωθείτε ότι το παρονομαστές είναι οι ίδιοι.
Θα μάθουμε σε λίγο τι να κάνουμε αν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί.
Αν οι παρονομαστές είναι οι ίδιοι, ο παρονομαστής στην απάντηση θα είναι ο ίδιος μ' αυτούς.
Και εμείς απλώς προσθέτουμε τους αριθμητές.
2/5 + 1/5 ισούται με 2 + 5 και όλο αυτό προς 5, δηλαδή 3/5.
Και αυτό ισχύει με τον ίδιο τρόπο στην αφαίρεση.
Αν είχα να βρω πόσο κάνει το 3/7 - 2/7, η απάντηση θα ήταν 1/7.
Απλώς αφαίρεσα 2 από το 3 και βρήκα το 1
και κράτησα τον ίδιο παρονομαστή.
Που βγάζει νόημα.
Εάν φάω τρία από τα επτά κομμάτια μιας πίτας...
και αν έδινα σε κάποιον 2 από τα 7 κομμάτια μιας πίτας...
Θα μου έμενε 1 από τα 7 κομμάτια της πίτας.
Πιστεύω όλα αυτά ήταν αρκετά ξεκάθαρα...
τι κάνουμε δηλαδή όταν θα έχουμε το ίδιο παρονομαστή...
Θυμηθείτε, ο παρονομαστής είναι απλώς ο κάτω αριθμός σε ένα κλάσμα.
Ο αριθμητής είναι ο πάνω αριθμός.
Τι συμβαίνει λοιπόν όταν έχουμε διαφορετικούς παρονομαστές;
Λοιπόν, ας ελπίσουμε ότι αυτό δεν θα είναι πολύ δύσκολο.
Ας υποθέσουμε ότι έχω 1/4 + 1/2.
Ας πάμε πίσω στο αρχικό παράδειγμα με την πίτα.
Ας σχεδιάσω την πίτα.
Έτσι αυτό το πρώτο ένα-τέταρτο εδώ δεξιά , ας το χρωματίσω...
αυτό είναι το ένα τέταρτο της πίτας.
Και τώρα θα φάω άλλο ένα 1/2 της πίτας.
Έτσι θα φάω ένα μισό της πίτας.
Αυτό εδώ το μισό.
Θα φάω όλο αυτό το μισό της πίτας.
Με τι λοιπόν ισούται αυτό;
Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να το σκεφτούμε αυτό.
Ο πρώτος είναι απλώς να ξαναγράψουμε το 1/2.
Το 1/2 της πίτας στην πραγματικότητα είναι το ίδιο πράγμα με τα 2/4, σωστά;
Υπάρχει 1/4 εδώ και στη συνέχεια άλλο 1/4 εδώ.
Έτσι, το μισό είναι το ίδιο πράγμα με το 2 προς 4,
και το γνωρίζουμε αυτό από το μάθημα των ισοδύναμων κλασμάτων.
Έτσι γνωρίζουμε ότι 1/4 + 1/2...
είναι το ίδιο πράγμα με το να πούμε 1/4 + 2/4, σωστά;
Και το μόνο που έκανα εδώ, ήταν να αλλάξω το 1/2 σε 2/4...
πολλαπλασιάζοντας ουσιαστικά τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με το 2.
Και μπορείτε να το κάνετε αυτό σε κάθε κλάσμα.
Εφόσον πολλαπλασιάζετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό...
Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε με οτιδήποτε.
Αυτό βγάζει νόημα, καθώς 1/2 x 1 ισούται με 1/2.
Το ξέρετε αυτό.
Ένας άλλος τρόπος λοιπόν να το γράψουμε είναι 1/2 x 2/2...
2/2 είναι το ίδιο με το 1... αυτό λοιπόν ισούται με 2/4.
Ο λόγος που διάλεξα το 2 είναι γιατί θέλω να έχω τον ίδιο παρονομαστή εδώ.
Ελπίζω να μην σας μπερδεύω τελείως.
Λοιπόν, ας τελειώσουμε με αυτό το πρόβλημα.
Έτσι, έχουμε 1/4 + 2/4...
ξέρουμε λοιπόν ότι απλά προσθέτουμε τους αριθμητές...βρίσκουμε 3...
και οι παρονομαστές μένουν οι ίδιοι... άρα έχουμε 3/4.
Και αν κοιτάξουμε την εικόνα, θα δούμε ότι όντως
έχουμε φάει τα 3/4 αυτής της πίτας.
Ας κάνουμε ακόμα ένα.
Ας κάνουμε το 1/2 + 1/3.
Κι εδώ λοιπόν θέλουμε να κάνουμε τους παρονομαστές να είναι οι ίδιοι...
αλλά δεν μπορούμε απλώς να πολλαπλασιάσουμε έναν από αυτούς...
δεν υπάρχει κάτι με το οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω το 3 για να πάρω 2...
δεν υπάρχει δηλαδή κάποιος αριθμός, που να είναι ακέραιος, με τον οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω το 3 για να πάρω 2.
Και δεν υπάρχει τίποτα με το οποίο μπορώ να πολλαπλασιάσω το 2 για να πάρω 3.
Άρα πρέπει να τα πολλαπλασιάσω και τα δύο για να εξισωθούν.
Αποδεικνύεται ότι αυτό που θέλουμε...
Αυτό που θα ονομάσουμε "κοινό παρονομαστή",
αποδεικνύεται ότι είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 2 και του 3.
Ποιο είναι λοιπόν το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο του 2 και του 3;
Είναι ο μικρότερος αριθμός που είναι πολλαπλάσιο τόσο του 2, όσο και του 3.
Ο μικρότερος λοιπόν αριθμός που είναι πολλαπλάσιο τόσο του 2, όσο και του 3, είναι το 6.
Ας μετατρέψουμε λοιπόν και τα δύο αυτά κλάσματα ώστε να έχουν παρονομαστή το 6.
Με "πόσα έκτα" ισούται λοιπόν το 1/2;
Πρέπει να το ξέρετε αυτό από το μάθημα των ισοδύναμων κλασμάτων.
Αν φάω το μισό μιας πίτσας με 6 κομμάτια, θα έχω φάει 3 κομμάτια, σωστά;
Βγάζει νόημα.
Το 1 είναι το μισό του 2... το 3 είναι το μισό του 6.
Ομοίως, αν φάω το 1/3 μιας πίτσας με 6 κομμάτια...
είναι το ίδιο πράγμα με τα 2/6.
Έτσι το 1/2 + 1/3 είναι το ίδιο με το 3/6 + 2/6.
Είδατε ότι δεν έκανα τίποτε τρελό!
Το μόνο που έκανα ήταν να ξαναγράψω και τα δύο αυτά κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές.
Ουσιαστικά άλλαξα τον αριθμό των κομματιών της πίτας...
αν αυτό σας βοηθά.
Τώρα λοιπόν που φτάσαμε σ' αυτό το σημείο, το πρόβλημα γίνεται πολύ εύκολο.
Απλώς προσθέτουμε τους αριθμητές... 3 + 2 = 5...
και κρατάμε τους ίδιους παρονομαστές.
3/6 + 2/6 = 5/6
Και η αφαίρεση είναι το ίδιο πράγμα.
1/2 - 1/3 είναι το ίδιο με το 3/6 - 2/6...
Κι αυτό ισούται με 1/6.
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα και ελπίζω ότι θα αρχίσετε να το μαθαίνετε καλά.
Και να θυμάστε πάντα ότι μπορείτε να ξαναδείτε την παρουσίαση...
ή μπορείτε να τη διακόψετε, να πατήσετε την παύση, και να προσπαθήσετε να κάνετε τα προβλήματα από μόνοι σας...
γιατί νομίζω ότι ορισμένες φορές μιλάω γρήγορα.
Ας σας ρίξω μια δύσκολη μπαλιά.
Πόσο μας κάνει 1/10 - 1;;
Αυτό λοιπόν δεν μοιάζει καν με κλάσμα.
Αλλά μπορείτε να το γράψετε ως κλάσμα.
Είναι λοιπόν το ίδιο με το 1/10 μείον...
πώς θα μπορούσαμε να γράψουμε το 1 ώστε να έχει παρονομαστή το 10;
Σωστά.
Είναι το ίδιο πράγμα με το 10/10, σωστά;
10/10 ίσον 1.
Άρα το 1/10 - 1 είναι το ίδιο με το (1-10) / 10.
Θυμηθείτε, αφαιρούμε μόνο τους αριθμητές...
και κρατάμε τον παρονομαστή 10... άρα αυτό ισούται με -9/10.
1/10 - 1 = -9/10.
Ας κάνουμε ακόμα άλλο. Ας κάνουμε ένα ακόμη.
Έχουμε χρόνο για άλλο ένα.
Ας κάνουμε το -1/9 - 1/4.
Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο λοιπόν του 9 και του 4 είναι το 36.
Άρα αυτό ισούται με 36.
Πώς θα γράψουμε λοιπόν το -1/9 για να αλλάξουμε τον παρονομαστή από 9 σε 36;
Θα πολλαπλασιάσουμε το 9 με το 4 για να πάρουμε το 36.
Άρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4.
Έχουμε λοιπόν -1, άρα αυτό θα γίνει -4.
άρα έχουμε αυτό, μείον...
για να πάμε λοιπόν από το 4 στο 36, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτό το κλάσμα με το 9...
θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον παρονομαστή με το 9...
άρα θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 9.
1 x 9 = 9.
Άρα αυτό ισούται με (-4 - 9) / 36...
που ισούται με -13/36.
Νομίζω ότι εξαντλήσαμε το χρόνο μας.
Και μάλλον θα φτιάξω κι άλλα τέτοια μαθήματα.
Αλλά νομίζω ότι τώρα πια μπορείτε να κάνετε τις ασκήσεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης.
Καλή διασκέδαση.
Bienvenidos a la presentación de Suma y Resta de fracciones
Vamos a empezar.
Vamos a empezar con algo que espero que no los confunda demasiado.
Esta debería ser una pregunta relativamente fácil.
Si les pregunto cuánto es un cuarto más un cuarto
Pensemos en lo que eso significa.
Digamos que tenemos un pastel y lo hemos dividido en cuatro pedazos.
Es como decir que este primer cuarto de la derecha aquí,
déjenme pintarlo de un color diferente.
Este cuarto de la derecha aquí,
digamos que esta una cuarta parte del pastel, ¿no?
Y vamos a agregar otra cuarta parte del pastel.
Hagamos este - déjenme cambiar el color - a rosa.
Este cuarto, de color rosa es una cuarta parte del pastel.
Así que si me fuera a comer los dos cuartos
o un cuarto y luego me como otro cuarto,
¿cuánto he comido?
Bueno, basta con mirar la figura,
He comido dos de las cuatro piezas del pastel.
Así que si me como un cuarto de un trozo de pastel o un cuarto de un pastel
y después me como otra cuarta parte del pastel
Me habré comido dos cuartos del pastel.
Y sabemos por el módulo de fracciones equivalentes
que esto es lo mismo que haber comido la mitad del pastel,
lo cual tiene sentido.
Si me como dos de los cuatro pedazos de un pastel, entonces me habré comido la mitad de éste.
Y si lo vemos matemáticamente, ¿que ha pasado aquí?
Pues los denominadores -o los números de abajo.,
los números de abajo de la fracción se mantuvieron iguales.
Porque eso es el número total de piezas que tengo en este ejemplo.
Bueno, he añadido los numeradores, lo cual tiene sentido.
Me comí uno de los cuatro pedazos de pastel, y luego me comí otro de los cuatro pedazos de pastel,
así que me comí dos de los cuatro pedazos de pastel, que es la mitad.
Permítanme hacer un par de ejemplos.
¿Cuál es dos quintos más un quinto?
Bien, solo hacemos lo mismo aquí.
En primer lugar, asegúrense de que los denominadores son los mismos.
En un momento vamos a aprender lo que hacemos cuando los denominadores son diferentes.
Si los denominadores son iguales, el denominador de la respuesta será el mismo.
Y basta con sumar los numeradores.
dos quintos más un quinto es sólo dos más uno sobre cinco, lo que es igual a tres sobre cinco.
Y funciona de la misma manera con la resta.
Si tuviera tres sobre siete menos dos sobre siete, es simplemente uno sobre siete.
Sólo le reste a tres, le reste dos a tres para obtener uno
y dejé el mismo denominador.
Lo cual tiene sentido.
Si tengo tres de los siete trozos de un pastel,
y regalo dos de los siete trozos del pastel,
Me quedaría con uno de los siete trozos.
Planteemos esto- Creo que debería ser bastante sencillo
cuando tienen el mismo denominador.
Recuerden, el denominador es el número de abajo en una fracción.
el numerador es el número de arriba
¿Qué pasa cuando tenemos diferentes denominadores?
Bueno, espero que no será demasiado difícil.
Digamos que tengo un cuarto más un medio.
Volvamos al ejemplo original del pastel.
Déjenme dibujar el pastel.
Así que este es un cuarto aquí, voy a colorearlo,
esta es una cuarta parte del pastel.
Y ahora me voy a comer una mitad del pastel.
Bien, me voy a comer la mitad del pastel
Así que esta mitad.
Me comeré toda esta mitad del pastel
Entonces, ¿qué equivale eso?
Bueno, hay un par de maneras en que las podríamos analizarlo
En primer lugar, podríamos solamente escribir un medio
la mitad del pastel, que en realidad es lo mismo que dos cuartos, ¿verdad?
Hay un cuarto aquí y luego otro cuarto aquí.
Así que un medio es lo mismo que dos cuartos,
y sabemos por el módulo de fracciones equivalentes.
sabemos que una cuarta parte más un medio,
es lo mismo que decir un cuarto más dos cuartos, ¿verdad?
Y todo lo que hice aquí fue cambiar un medio a dos cuartos,
al multiplicar el numerador y el denominador de esta fracción por dos.
Y ustedes puede hacer esto con cualquier otra fracción.
Siempre y cuando multipliquen el numerador y el denominador por el mismo número,
pueden multiplicar por cualquier número.
Esto tiene sentido porque un medio multiplicado por uno es igual a un medio.
Ya lo saben.
Bueno otra forma de escribir uno es un medio por dos sobre dos
dos sobre dos es lo mismo que uno, y eso es igual a dos sobre cuatro.
La razón por la que escogí dos es porque quería obtener el mismo denominador aquí.
Espero que no estar confundiéndolos demasiado
Bueno, vamos a terminar este problema.
Así que tenemos un cuarto más dos cuartos,
así que sabemos que vamos a sumar los numeradores, tres,
y los denominadores son los mismos, tres cuartos.
Y si nos fijamos en la imagen, es cierto,
nos hemos comido tres cuartas partes de este pastel.
Vamos a hacer otro.
Vamos a hacer un medio más un tercio.
Bueno, una vez más, queremos que los denominadores sean los mismos,
pero no basta con multiplicar una de ellos para obtener -
no hay nada que se pueda multiplicar por tres para obtener dos,
o no hay, al menos un número entero que se puede multiplicar por tres para obtener dos.
Y no hay nada que se puede multiplicar por dos para obtener tres.
Así que tengo que multiplicar ambos para igualarlos
Resulta que lo que queremos obtener
es lo que llamamos el común denominador,
que resulta ser el mínimo común múltiplo de dos y tres.
Pues ¿cuál es el mínimo común múltiplo de dos y tres?
Pues, es el número más pequeño que es un múltiplo de dos y tres.
Bueno, el número más pequeño que es un múltiplo de dos y tres es seis.
Así que vamos a convertir estas dos fracciones a algo sobre seis.
Así que un medio es igual a qué sobre seis.
Usted deben saber esto por el módulo de fracciones equivalentes.
Bueno, si me como la mitad de una pizza con seis piezas, me habré comido tres piezas, ¿verdad?
Que tiene sentido.
Uno es una mitad de dos, tres es la mitad de seis
Del mismo modo, si como una tercera parte de una pizza con seis piezas,
es lo mismo que dos sobre seis.
Por lo tanto, un medio más un tercio es lo mismo que tres sobre seis más dos sobre seis.
Fíjense que no hacer ninguna locura.
Todo lo que hice fue re-escribir estas dos fracciones con diferentes denominadores.
Esencialmente, cambié el número de piezas en el pastel,
si eso ayuda en algo
Ahora que estamos en este punto el problema se vuelve muy fácil.
Sólo sumamos los numeradores, tres más dos son cinco,
y mantenemos los denominadores iguales.
Tres sobre seis más dos sobre seis es igual a cinco sobre seis.
Y la resta es lo mismo.
Un medio menos un tercio, bueno eso es lo mismo que tres sobre seis menos dos sobre seis.
Bien, eso es igual a uno sobre seis.
Vamos a hacer un montón más problemas y espero que comiencen a asimilarlo.
Y recuerden, siempre pueden volver a ver la presentación,
o pueden pausar y tratar de hacer el problema ustedes mismos
porque creo que a veces hablo rápido.
Déjeme lanzar una bola curva.
¿Cuánto es un décimo menos uno?
Bueno, eso ni siquiera parecen una fracción.
Pero se puede escribir como una fracción.
Bueno, eso es lo mismo que un décimo menos -
¿cómo podemos escribir uno de tal manera que tenga el denominador diez?
¡Exacto!
Es lo mismo que diez sobre diez, ¿verdad?
diez sobre diez es uno.
Así un décimo menos diez sobre diez es lo mismo que uno menos diez -
recuerden, sólo hay que restar los numeradores,
y mantener el denominador diez, y esto es igual a nueve negativo sobre diez.
un décimo menos uno es igual a nueve negativo sobre diez.
Hagamos otro. Vamos a hacer uno más.
Creo que para eso es para lo que tengo tiempo
Vamos a hacer menos un noveno menos un cuarto
Bien el mínimo común múltiplo de nueve y cuatro es treinta y seis.
Por lo que esto es igual a treinta y seis.
Entonces, ¿cuánto es menos un noveno al cambiarle el denominador a treinta y seis?
Bueno, multiplicamos nueve por cuatro para obtener treinta y seis.
Tenemos que multiplicar el numerador por cuatro también.
Así que tenemos uno negativo, por lo que se convierte en cuatro negativo.
A continuación, menos uno sobre treinta y seis.
Bueno, para ir de cuatro a treinta y seis, tenemos que multiplicar esta fracción por nueve,
o tenemos que multiplicar el denominador por nueve,
por lo que también tiene que multiplicar el numerador por nueve.
Uno por nueve es nueve.
Así que esto es igual a menos cuatro menos nueve sobre treinta y seis,
lo que equivale a trece negativo sobre treinta y seis.
Creo que eso es todo para lo que tengo tiempo eneste momento.
Y probablemente vamos a añadir un par de módulos.
Pero creo que ahora mismo ya pueden estar listos para hacer el módulo de suma y resta
Que se diviertan.
Bienvenue à cette présentation sur l'addition et la soustraction des fractions.
Commençons.
Commençons par ce que j'espère être simple pour vous.
Espérons que cela soit une question relativement simple.
Si je devais vous demander quel est le résultat de l'addition d'un quart plus d'un quart.
Pensons à ce que cela signifie.
Disons que nous avons une tarte et qu'elle a été divisée en quatre morceaux.
Donc, disons que ce premier quart ici-même,
je prends une couleur différente,
ce quart, juste ici,
disons que c'est ce quart-là de tarte, n'est-ce pas?
Et nous allons l'ajouter à un autre quart de la tarte.
Faisons en sorte que ce soit celui-ci - je change de couleur - rose.
Ce quart, ce quart en rose correspond à ce quart-là de la tarte.
Donc, si je devais manger les deux quarts,
ou un quart puis je mange un autre quart,
combien ai-je mangé?
Eh bien, vous pourriez regarder seulement d’après l'image,
que j'ai maintenant mangé deux des quatre morceaux de la tarte.
Donc, si je mange un quart d'un morceau de tarte ou un quart d'une tarte,
et qu'ensuite je mange un autre quart d'une tarte,
J'aurais mangé deux quarts de la tarte.
Et nous savons que d’après le module des fractions équivalentes
que c'est la même chose que si j'ai mangé la moitié de la tarte,
ce qui est logique.
Si je mange deux des quatre morceaux d'une tarte, alors j'ai mangé la moitié de celui-ci.
Et si on y regarde de façon mathématique, que s'est-il passé ici?
Eh bien les dénominateurs, ou les nombres en bas,
les nombres en bas de la fraction restent les mêmes.
Parce que c'est simplement le nombre total de morceaux que j'ai dans cet exemple.
Eh bien, j'ai additionné les numérateurs, ce qui est logique.
J'ai eu un des quatre morceaux de tarte, puis j'ai mangé un autre des quatre morceaux de tarte,
donc j'ai mangé deux des quatre morceaux de tarte, ce qui est la moitié.
Faisons quelques exemples de plus.
Que font deux cinquièmes plus un cinquième?
Eh bien nous faisons la même chose ici.
Nous vérifions d'abord que les dénominateurs sont les mêmes.
Nous allons apprendre juste après ce que nous faisons quand les dénominateurs sont différents.
Si les dénominateurs sont les mêmes, le dénominateur du résultat sera le même.
Et nous additionnons simplement les numérateurs.
deux cinquièmes, plus un cinquième c'est seulement deux, plus un sur cinq, qui est égale à trois sur cinq.
Et cela fonctionne de la même manière avec la soustraction.
Si j'avais trois sur sept moins deux sur sept, cela équivaut à seulement un sur sept.
Je viens de soustraire de trois, je soustrait les deux parmi les trois pour obtenir un
et j'ai gardé le dénominateur le même.
Ce qui est logique.
Si j'ai trois des sept morceaux d'une tarte,
et si je dois donner deux des sept morceaux d'une tarte,
Je resterais avec un des sept morceaux de tarte.
Alors maintenant, attaquons-nous - je pense que ce sera assez simple
quand nous avons le même dénominateur.
Rappelez-vous, le dénominateur est simplement le nombre en bas d'une fraction.
Le numérateur est le nombre du haut.
Qu'advient-il lorsque nous avons des dénominateurs différents?
Eh bien, j'espère que ce ne sera pas trop difficile.
Disons que j'ai un quart ajouté à une moitié.
Revenons à l'exemple de la tarte.
Je dessine cette tarte.
Donc, ce premier quart juste ici, colorions-le,
correspond à ce quart de la tarte.
Et maintenant je vais manger une autre moitié de la tarte.
Donc je vais manger une moitié de la tarte.
Alors cette moitié-ci.
Je vais manger toute cette moitié de tarte.
Alors à quoi est-ce égale?
Eh bien, il y a plusieurs façons de penser à ça.
D'abord nous pourrions tout simplement ré-écrire la moitié.
une moitié de tarte, ce qui est en fait la même chose que deux quarts, non?
Il y a un quart ici et puis un autre quart là.
Ainsi une moitié est la même chose que deux sur quatre,
et nous savons cela depuis le module sur les équivalences de fractions.
Ainsi nous savons que un quart plus un demi,
c'est la même chose que un quart plus deux quarts, non?
Et tout ce que j'ai fait ici c'est changer la moitié en deux quarts,
essentiellement en multipliant le numérateur et le dénominateur de cette fraction par deux.
Et vous pouvez le faire pour toute fraction.
Tant que vous multipliez le numérateur et le dénominateur par le même nombre,
vous pouvez multiplier par n'importe quel nombre.
C'est logique, car un demi fois un est égal à un demi.
Vous savez ça.
Eh bien une autre manière d'écrire ça est un demi fois deux sur deux.
deux sur deux est la même chose que un, et cela est égale à deux sur quatre.
La raison pour laquelle j'ai choisi deux est parce que je voulais obtenir le même dénominateur ici.
J'espère que je ne vous embrouille pas complètement.
Eh bien, finissons ce problème.
Nous avons donc un quart plus deux quarts,
donc nous savons que nous ajoutons simplement les numérateurs, trois,
et les dénominateurs sont les mêmes, trois quarts.
Et si on regarde l'image, c'est vrai,
nous avons mangé trois quarts de cette tarte.
Faisons-en un autre.
Faisons un demi plus un tiers.
Eh bien une fois de plus, nous voulons obtenir deux dénominateurs les mêmes,
mais vous ne pouvez pas simplement multiplier l'un d'eux pour obtenir -
je ne peux pas multiplier trois par quoi que ce soit pour obtenir obtenir deux,
ou il n'y a pas d'entier que je peux multiplier avec trois pour obtenir deux.
Et il n'y a rien que je puisse multiplier avec deux par obtenir trois.
Je dois donc les multiplier entre eux afin d'obtenir un résultat égal.
Il s'avère que c'est ce que nous voulons pour obtenir
ce que nous appellerons le dénominateur commun,
il s'avère être le plus petit commun multiple de deux et trois.
Eh bien quel est le plus petit commun multiple de deux et trois?
Eh bien c'est le plus petit nombre qui est un multiple de deux et aussi de trois.
Eh bien le plus petit nombre qui est un multiple de deux et de trois est six.
Donc nous allons transformer ces deux fractions en quelque chose sur six.
A quoi un demi est égale à sur six?
Vous devriez savoir cela depuis le module sur les équivalences de fractions.
Eh bien, si je mange une moitié de pizza avec six parts, j'aurais mangé trois parts, non?
Ce qui est logique.
Un est la moitié de deux, trois est la moitié de six.
De même, si je mange un tiers d'une pizza de six parts,
cela revient à manger deux parts sur six.
Ainsi un demi plus un tiers est la même chose que trois sur six plus deux sur six.
Remarquez que je n'ai rien fait d'extraordinaire.
Tout ce que j'ai fait est de re-écrire ces deux fractions avec des dénominateurs différents.
J'ai simplement changé le nombre de parts de tarte,
si cela vous aide.
Alors maintenant que nous sommes à ce point le problème devient très facile.
Nous ajoutons simplement les numérateurs, trois et deux font cinq,
et nous gardons les dénominateurs les mêmes.
Trois sur six plus deux sur six font cinq sur six.
Et de même pour la soustraction.
Un demi moins un tiers, est la même chose que trois sur six moins deux sur six.
Ce qui est égale à un sur six.
Faisons plusieurs problèmes et j'espère que vous allez commencer à comprendre.
Et n'oubliez pas que vous pouvez regarder de nouveau la présentation,
ou vous pouvez mettre sur pause et essayer de faire ces problèmes vous-même,
car je pense que parfois, je parle vite.
Laissez-moi vous posez une question.
A quoi est égale un dixième moins un?
Eh bien, une ne ressemble même pas une fraction.
Mais vous pouvez l'écrire comme une fraction.
Eh bien c'est la même chose que un dixième moins -
comment pourrions-nous écrire un pour qu'il ai un dénominateur de dix?
Bien.
C'est la même chose que dix sur dix, n'est-ce pas?
dix sur dix est égale à un.
Alors un dixième moins dix sur dix est la même chose que un moins dix -
rappelez-vous, on ne soustrait que les numérateurs,
et nous gardons le dénominateur dix, ce qui est égale à moins neuf sur dix.
un dixième moins un est égal à moins neuf sur dix.
Faisons-en un autre. Faisons-en un de plus.
Je pense que c'est tout ce que j'ai comme temps.
Faisons moins un neuvième moins un sur quatre.
Eh bien, le plus petit commun multiple de neuf et quatre est trente-six.
Donc, c'est égal à 36.
Alors, que devient moins un neuvième, quand on change le dénominateur de 9 à 36?
Eh bien, nous multiplions neuf fois quatre pour obtenir 36.
Nous devons multiplier le numérateur aussi par quatre.
Nous avons moins un donc il devient moins quatre.
Puis moins un sur trente-six.
Eh bien pour aller de 4 à 36, il faut multiplier cette fraction par neuf,
ou il faut multiplier le dénominateur par neuf,
et vous devez également multiplier le numérateur par neuf.
Une fois neuf neuf.
Donc, cela est égale à moins quatre moins neuf sur trente-six,
ce qui équivaut à moins treize sur trente-six.
Je pense que c'est tout le temps que j'ai pour le moment.
Et je vais probablement ajouter quelques modules en plus.
Mais je pense que maintenant vous pourriez être prêt à faire le module sur l'addition et la soustraction.
Amusez-vous bien.
અપૂર્ણાંકોના સરવાળો અને બાદબાકીની પ્રસ્તુતિમાં આપનું સ્વાગત છે.
ચાલો શરૂ કરીએ.
ચાલો આશા રાખીએ કે તમને મૂંઝવણ ના થાય.
આ આસ્થાપૂર્વક પ્રમાણમાં સરળ પ્રશ્ન હોવા જોઈએ.
હું તમને પૂછું કે એક ચતુર્થ વત્તા એક ચતુર્થ કેટલા થાય?
તે વિશે વિચાર કરવો કે એનો શું અર્થ થાય
ચાલો આપણી પાસે એક પાઇ હતી તે ચાર ટૂકડાઓમાં વિભાજિત કરવામાં આવી હતી.
તો આ એમ કહેવા બરોબર છે કે આ પ્રથમ ૧/૪ ખરૂને ,
મને તેમાં જુદોજ રંગ પૂરવા દો
આ એક ચતુર્થમાંશ છે બરોબર ને .
ચાલો આપણે પાઇ નો એક ચતુર્થમાંશ ભાગ લઇએ , ખરૂને ?
અને અમે તેમાં પાઇનો અન્ય એક ચતુર્થ ભાગ ઉમેરવા જઈ રહ્યાં છો.
ચાલો આને એક બનાવવા - મને રંગ બદલવા દો- ગુલાબી.
આ એક ચતુર્થ ભાગ છે , આ ગુલાબી એક ચોથા પાઇ આ એક ચતુર્થ ભાગ છે.
તેથી જો હું બંને એક ચોથા ભાગની ખાધી હતા,
અથવા એક ચતુર્થ અને પછી હું અન્ય એક ચતુર્થ ખાય છે,
કેટલી હું ખાવામાં છે?
સારું, તમી માત્ર ચિત્રમાં જોઇ શકો છો.
મેં હવે પાઇ ના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લીધા.
તેથી જો હું પાઇ નો ૧/૪ ભાગ અથવા પાઇ નો ૧/૪ ભાગ
અને પછી હું બીજી ૧/૪ પાઇ ખાઉ તો
મેં પાઇના ૨/૪ ભાગ ખાઇ લીધી હશે.
અને આપણને સમકક્ષ અપૂર્ણાંકોના મોડ્યુલ માંથી ખબર છે
આ એમ કહેવા બરાબર છે કે તે પાઇ માંથી અડધી પાઇ ખાઇ લીધી
જેનો કંઇક અર્થ નિકળે છે
જો હું પાઇ ના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લઉં તો મેં તેના અડધા ખાઇ લીધા ગણાય
અને જો આપણે તેને ગાણિતિક રીતે જોઇએ તો , અહિં શું થાય ?
સારૂ છેદ અથવા નીચેની સંખ્યાઓ
અપૂર્ણાકો ની નીચેની સંખ્યાઓ સરખી રહે.
કારણ કે અહિ આ ઉદાહરણ માં માત્ર કુલ ટુકડઓ ની સંખ્યા છેદ માં છે.
સારૂ, હું અંશનો સરવાળો કરૂ છું, જેનો કંઇક અર્થ થાય છે.
મારી પાસે ચાર પાઇ ના ટુકડામાંનો એક ટુકડો છે, પછી બીજો એક ટુકડો આપેલ પાઇ ના ચાર ટુકડામાંથી ખાઇ લીધો
તેથી મેં પાઇના ચાર ટુકડા માંથી બે ટુકડા ખાઇ લીધા ગણાય , જે અડધા બરાબર છે.
ચાલો મને થોડા વધારે દાખલા ગણવા દો.
૨/૫ (બે પંચમાંશ ) વત્તા ૧/૫ (એક પંચમાંશ ) બરાબર શું થાય ?
સારૂ આપણે અહિ આજ પ્રમાણે કરીએ .
આપણે પહેલા નક્કી કરી એ કે છેદ ની સંખ્યા સરખી છે કે નહી .
સારૂ આપણે તે એક સેકંડ માંજ શીખી લઇશું કે આપણે છેદ જુદા-જુદા હોય ત્યારે શું કરીશું
જો છેદ ની સંખ્યા સરખી હોય તો , જવાબ ના છેદ પણ તેજ રહેશે .
અને આપણે માત્ર અંશ નો સરવાળો કરીશું
૨/૫(બે પંચમાંશ) વત્તા ૧/૫(એક પંચમાંશ) જે માત્ર (૨+૧)/ ૫ થાય, જેના બરાબર ૩/૫ (ત્રણ પંચમાંશ ) થાય .
અને આજ પ્રમાણે તેની બાદબાકી પણ કરી શકાય
જો મારી પાહે ૩/૭ - ૨/૭ હોય તો તેના બરાબર ૧/૭ થાય.
મેં માત્ર ૩ માંથી બાદ કર્યા, મેં ત્રણ માંથી ૨ બાદ કર્યા અને એક મેળવ્યો .
અને મે તેનો છેદ તેજ રાખ્યો .
જેનો કંઇક અર્થ થાય છે .
જો મારી પાસે પાઇના સાત ટુકડામાંના ત્રણ ટુકડા હોય તો ,
અને મારે સાત પાઇના ટુકડાઓ માંથી બે ટુકડા આપી દેવાના હોત તો ,
મારી પાસે ફક્ત પાઇના સાત ટુકડાઓ માંથી ફક્ત એક્જ પાઇનો ટુકડો રહેશે .
તો ચાલો હવે ગણીએ-- હું વિચારૂ છું કે તે ખૂબ સરળ રહેશે
જ્યારે આપણી પાસે એક સરખો છેદ હશે ત્યારે
યાદ રાખો, છેદ એ માત્ર આપેલ અપૂર્ણાંક સંખ્યાની નીચે ની સંખ્યા જ છે,
ઉપરની સંખ્યા અંશ છે.
જ્યારે આપણી પાસે જુદા-જુદા છેદ હશે ત્યારે શું થશે ?
સારૂ, આશા રાખું છું કે તે ખૂબ અઘરૂ હશે નહી.
ચાલો હું ૧/૪ + ૧/૨ લઉ.
ચાલો મૂળ પાઇ ના ઉદાહરણ તરફ પાછા વળીએ
મને પાઇ દોરવા દો
તેથી અહિ આ પ્રથમ ૧/૪ ખરૂ , ચાલો તેને રંગ કરીએ .
આ તે પાઇ નો એક ચતુર્થમાંશ ભાગ છે.
અને હવે હું પાઇ નો બીજો અડધો ભાગ ખાવા જઇ રહ્યો છું
તેથી હું અડધી પાઇ ખાવા જઇ રહ્યો છું
તો આ એક અડધી .
હું પાઇ ના એક આખા અડધા ટુકડાને ખાઇશ.
તો તેના બરાબર શું થાય ?
સારૂ, આપણે તેને બીજી ઘણીબધી રીતે વિચારી શકીએ
સૌ પ્રથમ આપણે ૧/૨ ફરીથી લખીશું
પાઇ નો ૧/૨ ભાગ , જે ખરેખર ૨/૪ જેટલો જ છે , ખરૂને ?
અહિ ૧/૪ અને બીજો ૧/૪ છે .
તેથી ૧/૨ અને ૨/૪ એ સરખા થાય
અને આપણે સરખા અપૂર્ણાંકો વાળા મુદ્દ્દા પરથી જાણીએ છીએ કે
તેથી આપણે જાણીએ છીએ કે ૧/૪ + ૧/૨ ,
તે ૧/૪ + ૨/૪ એક કહેવા બરાબર છે . , ખરૂને ?
અને અહિ મે ૧/૨ ને ૨/૪ માં
જરૂરીયાત મુજબ આ અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદ ને બે વડે ગુણી ને ફેરવ્યા
અને તમે આજપ્રમાણે કોઇ પણ અપૂર્ણાંક સાથે કરી શકો
જ્યાં સુધી તમે અંશ અને છેદ ને સરખી સંખ્યા વડે ગુણો ,
તો તમે તે કોઇપણ સંખ્યાવડે ગુણી શકો .
તેનો કંઇક અર્થ નીકળે છે કારણ કે ૧/૨ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧/૨ જ થાય
તે તમે જાણો છો
સારૂ ૧ ની બીજી રીત પ્રમાણે ૧/૨ * ૨/૨ લખી શકાય
૨/૨ બરાબર ૧ થાય, અને જેના બરાબર ૨/૪ થાય
મેં અહિ શા માટે બે લીધા તેનું કારણા હું બંન્ને સ6ખાઓન છેદ સરખા કરવા માગતો હતો
આશા રાખું કે મે તમને મૂઝવી દીધા નથી.
સારૂ, ચાલો આપણે આ દાખલા ને પૂર્ણ કરીએ
તો આપણી પાસે ૧/૪ + ૨/૪ થાય
તેથી આપણે જાણીએ છીએ તેમ આપણ્રે માત્ર અંશનો સરવાળો કરવાનો છે , જે ત્રણ થાય,
અને છે તેજ રાખવાનઓ છે , જે ૩/૪ થાય.
અને જો આપણે ચિત્રમાં જોઇએ તો , આ પૂર્ણ સત્ય છે.
આપણે પાઇ નો ૩/૪ ભાગ ખાઇ ગયા .
ચાલો બીજો દાખલો ગણીએ
ચાલો ૧/૨ + ૧/૩ ગણીએ
સારૂ ફરી એક્વાર , આપણે છેદ ને સરખા કરવાના છે.
પણ તમે કોઇ એક ને માત્ર ગુણવાથી તે મળશે નહી--
અહિ એવી કોઇ સંખ્યા નથી કે જેને ૩ વડે ગુણવાથી ૨ મળે.
અથવા અહિ નથી, ઓછામાં ઓછી એક, પૂર્ણાંક સંખ્યા નથી કે જેને ૩ વડે ગુણવાથી ૨ (બે) મળે.
અને ત્યાં એવી કોઇ સંખ્યા નથી કે જેને ૨ વડે ગુણવાથી આપણને ૩ મળે
તેથી આપણે તે બંન્ને ને ગુણવા પડશે જેથી તે સરખા થાય .
તે આપણે જે ઇચ્છીએ છીએ તે બને છે,
જેને આપણે સામાન્ય છેદ કહે છે,
તે બે અને ત્રણ નો નાના માં નાનો સામાન્ય અવયવી છે.
સારૂ બે અને ત્રણ નો લ.સા.અ. શું છે ?
સારૂ જે નાની સંખ્યા છે તે આ ૨ અને ૩ નો નાનામાં નાનો સામાન્ય અવયવી છે.
સારૂ બે અને ત્રણ નો નાના માં નાનો અવયવી છ(૬) છે .
તેથી ચાલો આ બંન્ને અપૂર્ણાંકો ને કોઇક સંખ્યા ના છેદ માં ૬ (છ) લઇએ.
તેથી ૧/૨ બરાબર ૬ (છ) ના અંશમાં કેટલા લેવાય
તમે સમક્ક્ષ અપૂર્ણાંકોના પ્રકરણ પરથી આ જાણો જ છો .
સારૂ મેં પિઝા ના છ ટુકડામાંથી અડધા ટુકડા ખાઇ લીધા છે, મેં ત્રણ ટુકડા ખાઇ લીધા હશે, ખરૂને ?
જેનો કંઇક અર્થ નિકળે છે.
એક એટલે ૨ નો અડધો છે. , ત્રણ એ ૬ નો અડધો ભાગ છે.
આજ પ્રમાણે , જો હું પિઝા ના ૬ ટુકડામાંથી ૧/૩(એક તૃતિયાંશ ) ભાગ ના પિઝા ખાઇ લઉ તો.
તે ૨ ના છેદ માં ૬ એમ કહેવા બરાબર છે.
તો ૧/૨ વત્તા ૧/૩ એ ૩/૬ વત્તા ૨/૬ બરાબર થાય .
નોંધ રાખો મં કોઇ ગાંડપણ કર્યું નથી.
મેં તે કર્યું કે મેં તે બંન્ને અપૂર્ણાંકો ને જુદા-જુદા છેદ થી લખ્યા
મેં જરૂરીયત મુજબ પાઇ ના ટુકડા લીધા .
જો તે બધીજ રીતે મદદગાર હશે તો
હવે આપણે આ સમયબિંદુ એ છીએ કે હવે પછી આ દાખલો ખૂબ સરળ હશે.
આપણે માત્ર અંશનો સરવાળો કર્યો છે, ૩+૨ = ૫ થાય
અને આપણે છેદ તેજ રાખ્યો છે જે પ્રશ્ન માં હતો .
૩/૬ વત્તા ૨/૬ બરાબર ૫/૬ થાય .
અને આજપ્રમાણે આપણે બાદબાકે પણ કરી શક્યા .
૧/૨ - ૧/૩ , સારૂ જે ૩/૬ - ૨/૬ બરાબર જ થાય
સારૂ જેના બરાબર ૧/૬ થાય.
ચાલો થોડા વધારે દાખલાઓ ગણીએ અને આશા રાખું છું કે તમે તેમ કરવાનું ચાલું કરી દીધું હશે
અને હંમેશા યાદ રાખો કે આ રજુઆત વિડિયો તમે ફરીથી જોઇ શકો છો.
અથવા તમે તેને ઉભી રાખી ને તમારી જાતે દાખલા ઓ ગણો
કારણ કે હુ વિચારું કે કોઇક વખત હું ઝડપી બોલું છું
મને કર્વ દડો ફેંકવા દો.
૧/૧૦ - ૧ બરાબર શું થાય ?
સારૂ , એક એ કોઇ અપૂર્ણાંક જેવો લાગતો નથી
પણ તમે તેને અપૂર્ણાંક પણ લખી શકો છો.
સારૂ જે ૧/૧૦ કહેવા બરાબર જ છે.
આપણે ૧ ને કેવી રીતે લખીએ તો તેના છેદ માં ૧૦ હોય ?
ખરૂને
તે ૧૦/૧૦ બરાબર થાય , ખરૂને ?
૧૦/૧૦ બરાબર ૧ થાય
તેથી ૧/૧૦ - ૧૦/૧૦ એ ૧ ઓછા ૧૦ --
યાદ રાખો , આપણે માત્ર અંશની બાદબાકી કરીએ છીએ ,
અને આપણે તેનો છેદ ૧૦ રાખીએ છીએ , અને તે -૯/૧૦ બરાબર થાય.
૧/૧૦-૧ બરાબર -૯/૧૦ થાય
ચાલો આપણે બીજો એક દાખલો ગણીએ. ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો ગણીએ
હું વિચારૂ છું કે આ બધુ તે છે જેના માટે સમય છે.
ચાલો આપણે (-૧/૯ - ૧/૪ ) દાખલો લઇએ .
સારૂ ૯ અને ૪ નો લ.સા.અ. ૩૬ છે.
તેથી તેના બરાબર ૩૬ છે.
તેથી -૧/૯ બરાબર શું જ્યાં આપણે છેદ ને ૯ માંથી ૩૬ માં ફેરવ્યા.
સારૂ , આપણે ૬ ને ૪ વડે ગુણીને ૩૬ મેળવ્યા.
આપણે અંશ ને પણ ચાર વડે ગુણવા પડે છે.
આપણી પાસે -૧ છે , તેથી તે -૪ થશે .
પછી -૧ /૩૬
સારૂ ચાર માંથી ૩૬ મેળવવા માટે આપણે આ અપૂર્ણાંકને ૯ વડે ગુણીશું
અથાવા આપણ્રે છેદ ને ૯ વડે ગુણવા પડશે.
તેથી તમારે અંશ ને પણ ૯ વડે ગુણવા પડશે.
૧ ગુણ્યા ૯ બરાબર ૯ જ થાય
તેથી -૪ - ૯/૩૬ છે
જેના બરાબર -૧૩ / ૩૬ થાય
હું વિચારૂ કે આ બધા માટે મારી પાસે અત્યારે સમય છે.
અને સંભવિત રીતે થોડા વધારે મોદ્યુલ્સ ઉમેરીશ .
પણ હું વિચારૂ છું કે અત્યારે તમે સરવાળા બાદબાકી કરવાનું શીખી ગયા હશો.
મઝામાં રહો.
ברוכים הבאים להצגת חיבור וחיסור שברים
בואו נתחיל
נתחיל אם מה שאני מקוה שלא יבלבל יותר מידי
זו אני מקוה תהיה שאלה קלה יחסית.
אם אשאל כמה זה רבע ועוד רבע
בואו נחשוב מה זה אומר
נניח שיש לנו עוגה ומחלקים אותה לארבעה חלקים
אז זה אומר שהרבע הראשון הזה,
בוא נעשה בצבע אחר
,הרבע הזה כאן
?בוא נגיד שזה רבע מעוגה, בסדר
ואנו הולכים להוסיף אוצו לעוד רבע של העוגה
בוא נעשה את זה - אשנה את הצבע - ורוד
הרבע הזה הורוד הוא רבע מהעוגה
אז אם אני אוכל את שני הרבעים
או רבע אחד ואז אוכל עוד רבע
כמה אכלתי?
טוב אפשר לראות מהתמונה
אכלתי שנים מארבעת חלקי העוגה
אז אם אוכל רבע של עוגה
ואחר כך אוכל עוד רבע של העוגה
אכלתי שני רבעים של העוגה
ואנחנו יודעים מהרבעים
שזה אותו הדבר כמו שאכלנו חצי מהעוגה
מה שנראה הגיוני
אם אכלתי שנים מתוך ארבעה רבעים אז אכלתי חצי מזה
?ואם נסתכל על זה באופן מתמטי מה קרה כאן
אז המספרים שלמטה שהם המכנה בשבר
המספרים למטה נשארו אותו דבר
כי זה רק מספר החלקים שיש לי בדוגמה הזו 4
אני חיברתי את המונים שהם המספרים למעלה שזה הגיוני
היה לי חלק אחד מתוך ארבע של העוגה ואז אכלתי עוד חלק אחד מתור ארבע
אז אכלתי שנים מתוך ארבעה שזה חצי
תרשו לי עוד כמה דוגמאות
?כמה זה שתי חמישיות ועוד חמישית אחת
אז כאן אנו עושים אותו דבר
בודקים תחילה שיש אותם המכנים (מתחת לקו השבר)
בעוד זמן קצר נלמד מה עושים כאשר המכנים שונים
אם יש אותם המכנים המכנה של התשובה יהיה אותו מכנה
ורק צריך לבצע חיבור של המונים (מעל קו השבר)
שתי חמישיות ועוד חמישית הם שתים ועוד אחד מעל לחמש שזה שלוש חמישיות
וזה עובד אותו דבר לחיסור
אם יש שלוש מעל שבע פחות שנים מעל שבע זה שווה לאחד מעל שבע
עשיתי פעולת חיסור של השנים מהשלוש וקבלתי אחד
והשארתי את אותו המכנה
מה שהגיוני
אם יש לי שלוש שביעיות של עוגה
ואני נותן שתי שביעיות מהן
תשאר לי חתיכה אחת שביעית של העוגה
אז בואו נטפל בזה - זה די פשוט
כאשר יש אותו המכנה
תזכרו המכנה הוא החלק התחתון של השבר
המונה הוא החלק העליון
?מה קורה כאשר יש שברים עם מכנים שונים
טוב זה לא קשה מידי
לדוגמה רבע ועוד חצי
בוא נחזור לעוגה שלנו
אצייר לכם את העוגה
זה הרבע , בואו נצבע אותו
זה רבע מהעוגה
ואני עומד לאכול עוד חצי של העוגה
אז אני עומד לאכול עוד חצי של העוגה
את החצי הזה
את כל החצי הזה
?אז למה זה שווה
יש כמה דרכים לחשוב על זה
תחילה אפשר לכתוב מחדש את החצי
?חצי אחד זה למעשה אותו דבר כמו שני רבעים , נכון
יש רבע כאן ועוד אחד כאן
אז חצי זה כמו שני רבעים
אז אנו יודעים שרבע אחד ועוד חצי אחד
?זה אותו הדבר כמו לומר רבע אחד ועוד שני רבעים , נכון
וכל מה שעשיתי , החלפתי חצי לשני רבעים
וזה ע"י הכפלת המונה והמכנה של השבר בשנים
ואפשר לעשות זאת לכל שבר
כל עוד אתם מכפילים את המונה והמכנה באותו מספר
אפשר להכפיל בכל מספר
זה הגיוני כי חצי כפול אחד שווה לחצי
.אתם יודעים את זה
אפשר לכתוב את המספר אחד כחצי כפול שנים
שנים על שנים זה אחד
הסיבה שהכפלתי בשנים היא שרציתי לקבל את אותו המכנה
אני מקוה שזה לא מבלבל אותכם
בואו נסיים את הפתרון
אז ישלנו רבע אחד ועוד שני רבעים
,אז מחיבור המונים מקבלים שלוש
והמכנה הוא אותט ארבע אז קבלנו שלושה רבעים
ולפי התמונה באמת
אכלנו שלושה רבעים של העוגה
בוא נעשה עוד אחד
נעשה חצי ועוד שליש
שוב, אנו רוצים להגיע למכנים שווים
אבל אי אפשר סתם להכפיל אחד מהם
אין מספר שמכפיל את שלוש ונותן שנים
אין מספר שלם כזה
וגם אין מספר להכפיל את שתים ולקבל שלוש
אז אני חייב להכפיל אותם
אנו מחפשים כאן מכנה משותף
וזה המכנה המשותף הקטן
?אז מהו המכנה המשותף הקטן בין שתים ושלוש
זהו המספר הקטן ביותר שהוא מכפלה גם של שתים וגם של שלוש
המספר הזה הוא שש
.אז בואו נחליפ את שני השברים למשהו מעל שש
אז חצי שווה למה מעל שש
?אם לדוגמה אכלתי חצי פיצה שמחולקת לשש אז אכלתי שלוש חתיכות נכון
זה הגיוני
באותה צורה , אם אני אוכל שליש פיצה שמחולקת לשש חתיכות
אז אכלתי שנים מעל שש
אז חצי ועוד שליש זה אותו הדבר כמו שלוש מעל שש ועוד שתים מעל שש
לא עשיתי שום דבר מיוחד
כל מה שעשיתי כתבתי את השברים אחרת עם מכנים שונים
שיניתי את מספר החתיכות בעוגה
אם זה עוזר
עכשו הבעיה נעשית קלה
צריך רק לחבר את המונים , שלוש ועוד שתים זה חמש
והמכנה אותו דבר
שלוש על שש ועוד שתים על שש זה חמש על שש
בחיסור עושים אותו דבר
मैं भिन्नों को जोड़ने और घटाने की फिल्म में आपका स्वागत करता है
चलिए शुरू करते हैं
हम एक आसान सवाल से शुरू करेंगे ताकि सबको समझ में आ जाए
यह एक आसान सवाल होना चाहिए
अगर मैं आपसे पूछता हूँ कि 1/4 और 1/4 का जोड़ क्या होता है
हम देखें कि इसका मतलब क्या है
मान लीजिये कि हमारे पास एक केक है और हमने उसके चार टुकड़े किये
इसका मतलब कि यह टुकड़ा 1/4 हुआ
इसको दुसरे रंग में दिखाते हैं
मैं इस 1/4 की बात कर रहा हूँ
तो यह केक का 1/4 हुआ. ठीक है?
और हम इसको केक के दुसरे 1/4 से जोड़ेंगे
हम इस वाले टुकड़े को गुलाबी रंग देते हैं
तो यह गुलाबी टुकड़ा केक का 1/4 है.
अगर मैं दोनों 1/4 टुकडो को खा लूं
तो मैंने 1/4 टुकड़ा खाया और फिर दूसरा 1/4 टुकड़ा भी खा लिया
तो मैंने कितना केक खा लिया ?
अच्छा, आप फोटो में देख सकते हैं कि
मैंने अब चार टुकडों में से दो टुकड़े खा लिए हैं
तो अगर मैं केक का 1/4 टुकड़ा खा लूं
और फिर 1/4 और खा लूं
तो मैंने 2/4 केक खा लिया
और अब हम जानते है कि
इसका वही मतलब हुआ कि मैंने आधा या 1/2 दो केक खा लिया
जोकि ठीक लगता है
अगर मैंने कुल चार टुकड़ों में से दो टुकड़े खा लिये, तो मैंने आधा केक खा लिया
अगर हम इसको गणित में देखें, तो इसका क्या मतलब हुआ?
हर या नीचे वाली संख्या
भिन्न का हर बराबर रहा
क्योकि यह कुल टुकडो कि संख्या है
फिर मैंने अंशों को जोड़ दिया, जोकि ठीक लगता है.
मैंने पहले कुल चार टुकडो में से एक टुकड़ा खाया और फिर कुल चार टुकडो में से एक और टुकड़ा खा लिया
तो मैंने कुल चार टुकड़ों में से दो टुकड़े खा लिए जोकि आधा केक हुआ
चलिए अब कुछ और उदाहरण हल करते हैं
2/5 और 1/5 का जोड़ क्या होता है?
हम इसको पहले वाले सवाल कि तरह हल करेंगे
हम पहले चेक करेंगे कि हर बराबर है या नहीं.
हम जल्दी ही सीखेंगे कि इसको कैसे हल क्रर सकते है अगर हर बराबर नहीं है
अगर भिन्नों की हर बराबर है तो जोड़ने पर उत्तर का हर भी वही होगा
और हुम केवल अंशों को जोड़ देंगे
इसलिय अगर 2/5 और 1/5 को जोड़ना हो तो उत्तर 3/5 होगा
और घटाने में भी ऐसे ही होता है
उदाहरण के लिए, अगर 2/7 को 3/7 में से घटाए तो उत्तर एक बटे सात होगा
मैंने बस तीन में से दो को घटा दिया
और हर को नहीं बदला
जो कि ठीक लगता है
अगर मेरे पास केक के कुल सात टुकडो में से तीन टुकड़े हैं
और मैं केक के कुल सात टुकडो में से दो टुकड़े किसी को दे दूं
तो मेरे पास एक टुकड़ा बचेगा
ये आसान होना चाहिए
जब हर बराबर होतो है
याद रखिये कि हर, भिन्न की नीचें वाली संख्या होती है
और अंश ऊपर वाली
अब हम देखते है कि अगर भिन्नों का हर बराबर नहीं हो तो क्या होगा
यह मुश्किल नहीं होना चाहिए
मान लीजिये कि मे 1/4 और 1/2 को जोड़ना चाहता हूँ
हम सबसे पहले केक वाले उदाहरण को देखते हैं
यहाँ पर एक केक खींचते हैं
इस 1/4 को हम रंग देते हैं
तो यह केक का 1/4 हुआ
और अब मैं आधा केक और खा लेता हूँ
ये आधा केक मैंने खा लिया
यह रहा आधा
मतलब कि मैंने यह आधा केक खा लिया
यह किसके बराबर हुआ?
हम कई तरह से इसके बारे में सोच सकते हैं
पहले हम फिर से 1/2 लिखते हैं.
आप समझ सकते हैं कि आधे केक का वही मतलब है जो कि 2/4 का
तो 1/4 यहाँ है और 1/4 यहाँ है
आप जानते हैं कि आधे को लिख सकते हैं - 2/4
और यह हम जानते हैं सरलतम रूप वाले नियम से
तो हम जानते हैं कि 1/4 + 1/2
को लिखा जा सकता है - 1/4 + 2/4
मैंने केवल 1/2 को बदल दिया 2/4 में
मैंने अंश और हर दोनों को दो से गुणा किया है
याद रखें कि यह आप किसी भी भिन्न को कर सकते हैं
इतना ध्यान रखें कि अंश और हर को एक ही संख्या से गुणा करें
आप किसी भी संख्या से गुणा कर सकते है
यह सही लगता है क्योक 1/2 को एक से गुणा करने से 1/2 ही मिलता है
यह आप जानते हैं
एक लिखने का दूसरा तरीका है 2/2
दो बटे दो एक होता है और अब यह हो गया दो बटे चार
मैंने दो इस्तेमाल किया क्योकि मैं हर को बराबर बनाना चाहता हूँ
आप समझ रहें हैं?
चलिए अब इसको पूरा करते हैं
अब हमारे पास है 1/4 + 2/4
हम जानते हैं कि हम इस सवाल में केवल अंशों को जोड़ सकते हैं
और हर बराबर है, तो यह हुआ 3/4
और देखने में यह सही लगता है
हमने 3/4 केक खा लिया
अब एक और सवाल करते हैं
हम हल करते हैं 1 + 1/3
हमें हर की संख्या को बराबर करना है
लेकिन केवल एक को गुना नहीं कर सकते
तीन को किसी संख्या से गुणा करने से दो नहीं मिलता है
कोई पूर्णांक नहीं है जिससे तीन को गुणा करने से दो मिले
और दो में किसी संख्या से गुणा करने से तीन नहीं मिलेगा
तो दोनों को किसी एक संख्या से गुणा करना होगा ताकि उत्तर बराबर मिले
तो अब हम चाहते हैं
जिसे आप जानते है - लघुत्तम
दो और तीन का लघुत्तम है
क्या आप जानते हैं कि दो और तीन का लघुत्तम क्या होता है?
यह सबसे छोटी संख्या है जिसको दो और तीन से भाग दे सकते हैं
सबसे छोटी संख्या है जिसको दो और तीन से भाग दे सकते हैं. यह होगी 6
हम दोनों भिन्नों को बदल सकते हैं अज्ञात संख्या बटे 6
1/2 किस "अज्ञात संख्या / 6 " के बराबर होगा?
यह सरलतम रूप के नियम से आपको पता है
अगर मैं 6 टुकड़े वाले केक का आधा केक खा लूं तो मैंने तीनटुकड़े खाए.
यह ठीक लगता है?
दो का आधा एक होता है और 6 का आधा तीन
इसी तरह, अगर मैं 6 टुकड़े वाले केक का 1/3 खा लूं
तो उसको लिख सकते हैं 2/6
तो 1/2 + 1/3 को लिख सकते हैं 3/6 + 2/ 6
यह बहुत आसान है, मैंने कोई जादू नहीं किया
मैंने केवल अलग अलग हर वाली भिन्नों को एक अलग तरह से लिखा है
एक तरह से मैंने केक के टुकरों की संख्या बदल दी
थोड़ी मदद लेने के लिए
अब यह आसान हो गया
अब हम अंश वाली संख्या को जोड़ सकते हैं 3 + 2 होता है 5
और हर को नहीं बदला जाएगा
3 / 6 प्लस 2 / 6 = 5 / 6
और घटाने वाले सवाल को बिलकुल इसइ तरह हल करते हैं
1/2 - 1/ 3 को लिख सकते हैं 3/6 - 2/6
जोकि होता है 1/6
हम कुछ और सवाल करते हैं और फिर आपको समझ आ जायेगा
और याद रहे कि आप इस फिल्म को दोबारा देख सकते हैं
या आप इस फिल्म को रोक कर सवाल अपने आप कर सकते हैं
क्योंकि कभी कभी मैं रफ़्तार से बोलता हूँ
अब एक मुश्किल सवाल
आप बता सकते हैं कि 1/10 - 1 का उत्तर क्या है?
एक तो भिन्न जैसा दिखता भी नहीं है
लेकिन इसको भिन्न की तरह लिखा जा सकता है
यह होगा 1/10 -
हम 1 को भिन्न कैसे बना सकते है ताकि इसका हर 10 हो
ठीक है
इसको 10/10 लिख सकते है, ठीक है?
10/10 होता है 1
तो 1/10 - 10/10 = 1/10 - 1
अब हमें केवल अंश वाली संख्याओं को घटाना है
और हम हर को नहीं बदलेंगे. तो अब उत्तर होगा -9/10
तो हमने हल किया कि 1/10 - 1 = -9/10
एक सवाल और करते हैं
और ज्यादा समय नहीं है
अब हम हल करते हैं -1/9 -1/4 = ?
9 और 4 का लघुत्तम होता है 36
तो ये है 36
अब सोचिये कि -1/9 किस संख्या के बराबर होगा अगर हम हर को 36 बना दें
हमें 9 को 4 से गुणा करना होगा, हर को 36 बनाने के लिए
लेकिन अब अंश को भे 9 से गुणा करा होगे ताकि भिन्न के मूल्य में कोई अंतर ना हो
तो यह संख्या होगी -4
फिर -1/36
4 से 36 करने के लिए इसको 9 इस गुणा करना होगा
तो हर को 9 से गुणा करेंगे
आपको अंश को भी 9 से गुणा करना होगा
1 x 9 = 9
अब हमें हल करना है ( -4-9) /36
जोकि होता है -13/36
अब औए समय नहीं बचा है
मैं और कुछ सवाल इसमें जोडूंगा
लेकिनं अब आप भिन्नों का जोड़ने और घटने के सवाल कर सकते हैं
बाय बाय
Benvenuto alla presentazione su come aggiungere e sottrarre frazioni.
Cominciamo.
Cominciamo con quello che spero non dovrebbe confonderti troppo.
Dovrebbe, spero, essere una domanda relativamente facile.
Se ti chiedessi quanto fa un quarto più un quarto.
Pensiamo a cosa significa.
Diciamo che abbiamo una torta divisa in quattro pezzi.
Quindi è come dire che questo primo quarto qui ---
fammelo fare in un colore diverso ---
questo quarto qui,
diciamo che è questo quarto della torta, ok?
E ci aggiungiamo un altro quarto di torta.
Facciamolo ---- fammi cambiare colore ---- rosa.
Questo quarto, il quarto rosa è questo quarto della torta.
Quindi, se dovessi mangiare entrambi i quarti,
o un quarto e poi ne mangio un altro quarto,
quanto ho mangiato?
Beh, puoi semplicemente vederlo dal disegno,
ho mangiato due dei quattro pezzi di torta.
Quindi, se mangio un quarto di torta
e poi mangio un altro quarto di torta,
ho mangiato due quarti della torta.
E sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti
che è come dire che ho mangiato metà della torta,
che ha un senso.
Se mangio due dei quattro pezzi di una torta ne ho mangiata metà.
E se lo guardiamo matematicamente, cosa è successo qui?
Beh i denominatori, o i numeri di sotto,
i numeri di sotto nella frazione rimangono gli stessi.
Perché questo è solo il numero totale di pezzi che ho in questo esempio.
Beh, ho sommato i numeratori, che ha un senso.
Avevo uno dei quattro pezzi di torta, poi ho mangiato un altro dei quattro pezzi di torta,
quindi ho mangiato due dei quattro pezzi di torta, che è la metà.
Fammi fare un altro paio di esempi.
Quanto fa due quinti più uno quinto?
Bene, qui facciamo la stessa cosa.
Per prima cosa controlliamo che i denominatori siano uguali.
Impareremo tra un secondo cosa fare quando i denominatori sono diversi.
Se i denominatori sono uguali, il denominatore della risposta sarà lo stesso.
E ci basta sommare i numeratori.
Due quinti più un quinto è semplicemente due più uno su cinque, che è uguale a tre su cinque.
E funziona allo stesso modo con la sottrazione.
Se avessi tre su sette meno due su sette otterrei semplicemente uno su sette.
Sottraggo semplicemente il tre, sottraggo il due dal tre per ottenere uno
e mantengo lo stesso denominatore.
Che ha un senso.
Se avessi 3 dei 7 pezzi di una torta
e dovessi dare via 2 dei 7 pezzi di torta
rimarrei con 1 dei sette pezzi di torta.
Quindi ora affrontiamo --- penso che sia piuttosto chiaro
quando abbiamo lo stesso denominatore.
Ricorda, il denominatore è il numero che sta di sotto in una frazione.
Il numeratore è il numero di sopra.
Che succede quando abbiamo denominatori diversi?
Bene, spero che non sarà troppo difficile.
Diciamo che ho un quarto piu' un mezzo.
Torniamo all'esempio originale della torta.
Fammi disegnare la torta.
Quindi questo primo quarto qui, coloriamolo,
questo e' un quarto di torta.
E ora mi mangio un'altra metà della torta.
Quindi mi mangio metà di torta.
Quindi questa metà.
Mi mangio tutta questa metà di torta.
Quindi, a quanto e' uguale?
Bene, ci sono un paio di modi in cui potremmo pensarci.
In primo luogo potremmo semplicemente riscrivere la metà.
Metà di torta, in realtà è come dire due quarti, giusto?
C'è un quarto qui e un altro quarto qui.
Quindi, una metà è come dire due su quattro,
e lo sappiamo dal modulo sulle frazioni equivalenti
quindi sappiamo che un quarto piu' un mezzo
e' come dire un quarto piu' due quarti, giusto?
E tutto quello che ho fatto è stato cambiare un mezzo in due quarti
essenzialmente moltiplicando il numeratore e il denominatore di questa frazione per due.
E puoi farlo con qualsiasi frazione.
Fintanto che moltiplichi il numeratore e il denominatore per lo stesso numero
puoi moltiplicare per qualsiasi cosa.
Che ha senso perché un mezzo per uno è pari un mezzo.
Lo sai.
Bene un altro modo di scrivere uno è un mezzo per 2 su 2.
2 su 2 e' come dire 1 e questo è uguale a 2 su 4.
Il motivo per cui ho scelto 2 è che qui volevo ottenere lo stesso denominatore.
Spero di non confonderti del tutto.
Beh, finiamo questo problema.
Quindi abbiamo un quarto più due quarti,
sappiamo che dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre,
ed i denominatori sono uguali, tre quarti.
E se guardiamo l'immagine, è abbastanza vero,
abbiamo mangiato tre quarti di questa torta.
Facciamone un altro.
Facciamo un mezzo più un terzo.
Bene ancora una volta vogliamo far diventare uguali entrambi i denominatori,
ma non puoi moltiplicarne solo uno per ottenere ---
non c'è nulla per cui io possa moltiplicare il tre per ottenere due,
o quantomeno non c'è nessun intero per cui possa moltiplicare tre per ottenere due.
E non c'è nulla per cui possa moltiplicare due per ottenere tre.
Quindi devo moltiplicarli entrambi per renderli uguali tra loro.
Si scopre che ciò che vogliamo,
per ottenere quello che chiameremo il denominatore comune,
risulta essere il minimo comune multiplo di due e tre.
Bene qual è il minimo comune multiplo di due e tre?
Beh è il più piccolo numero che sia multiplo sia di due che di tre.
Ok, il più piccolo numero multiplo di 2 e 3 è 6.
Quindi convertiamo queste due frazioni in qualcosa su 6.
Quindi, un mezzo è uguale a quanto su 6.
Dovresti saperlo dal modulo sulle frazioni equivalenti.
Beh, se mangio la metà di una pizza con sei pezzi ne mangio tre pezzi, giusto?
Ha un senso.
1 è la metà di 2, 3 è la metà di 6.
Allo stesso modo, se mangio un terzo di una pizza con sei pezzi
è la stessa cosa di 2 su 6.
Quindi la metà più uno terzo è come dire 3 su 6 + 2 su 6.
Nota che non ho fatto niente di folle.
Tutto quello che ho fatto è riscrivere le frazioni con denominatori diversi.
Sostanzialmente ho cambiato il numero di pezzi nella pizza
se ti aiuta.
Ora che siamo a questo punto il problema diventa molto facile.
Dobbiamo solo aggiungere i numeratori, tre più due fa cinque
e manteniamo uguali i denominatori .
3 su 6 + 2 su 6 fa 5 su 6.
E la sottrazione è la stessa cosa.
Un mezzo meno un terzo, beh è come dire 3 su 6 meno 2 su 6.
Beh, equivale a 1 su 6.
Facciamo un altro po' di problemi e, spero, inizierai a capire.
E ricordati sempre che puoi riguardarti la presentazione
o puoi mettere in pausa e cercare di fare i problemi da solo,
perché mi sa che a volte parlo troppo veloce.
Fammiti lanciare una palla curva.
Quanto fa un decimo meno uno?
Beh, uno neanche sembra una frazione.
Ma lo puoi scrivere come una frazione.
Bene, è la stessa cosa di un decimo meno ---
come potremmo scrivere uno in modo che il denominatore sia dieci?
Giusto.
E' la stessa cosa di dieci su dieci, giusto?
Dieci su dieci è uno.
Quindi un decimo meno dieci su dieci è come dire un decimo meno ---
ricordati, dobbiamo solo sottrarre i numeratori
e manteniamo il denominatore dieci, e questo è uguale a nove negativo su dieci.
Uno decimo meno uno è uguale a nove negativo su dieci.
Facciamone un altro. Facciamone un altro.
Mi sa che ho solo tempo per uno.
Facciamo meno un nono meno uno su quattro.
Bene il minimo comune multiplo di 9 e 4 è 36.
Quindi questo è pari a 36.
Quindi, quanto fa un nono negativo quando cambiamo il denominatore da 9 a 36?
Bene, moltiplichiamo per 9 per 4 a otteniamo 36.
Dobbiamo moltiplicare anche il numeratore per quattro.
Quindi abbiamo uno negativo che diventa quattro negativo.
Poi meno uno su 36.
Bene per andare da 4 a 36 dobbiamo moltiplicare questa frazione per 9
o dobbiamo moltiplicare il denominatore per 9
e poi anche il numeratore per nove.
1 x 9 fa 9.
Quindi questo è uguale a meno 4 meno 9 su 36,
che equivale a meno 13 su 36.
Mi sa che non ho tempo per nessun altro esempio.
E probabilmente aggiungero' un altro paio di moduli.
Ma penso che ora tu sia pronto a fare il modulo sulle addizioni e sottrazioni.
Buon divertimento.
分数のたし算とひき算のプレゼンテーションにようこそ
では，はじめましょう．
あまり混乱しないものからはじめましょう．
たぶんこれは比較的簡単な質問でしょう．
4分の1たす4分の1は何かと尋ねたらどうでしょうか?
この意味について考えてみましょう．
パイが1つあるとして，これを4つの部分に分割するとしましょう．
このここにあるのものが最初の4分の1だとしましょう．
違った色を使ってみます．
この4分の1はここにあります．
これはパイの4分の1と言えるでしょう?
パイのもう4分の1をたしてみましょう．
これをたします．また色を -- ピンク -- に変えてみます．
この 4分の1，このピンクの4分の1はパイの4分の1です．
ではもし私が両方の4分の1を食べたら，
または最初に4分の1を食べて，そしてさらにもう4分の1を食べたら
私はどれだけを食べたことになるでしょうか?
多分，図を見るだけでもわかります．
私は4つのパイのうちの2つを食べました．
もし私が，4分の1のパイを食べて，
そしてもう1つ4分の1のパイを食べたら，
4分の2のパイを食べることになります．
そして私達は等値の分数のモジュールで，
これは半分のパイを食べたことと同じことだということを知っているでしょう．
これは意味をなしますね．
もし，私がパイを4つのピースに分けて2つを食べたら，私はパイの半分を食べたことになります．
そしてもしそれを数学的に見るとしたら，ここでは何か起きたのでしょうか?
分母，それは分数の下の数のことですが，
分数のこの下の数は同じで変わりません．
なぜなら，それは全部のピースがいくつかという意味で，全体の数は変えていないからです．
さて，ここでは分子をたしました．それは筋が通っています．
もしパイの4つのパイのうちから1つを食べて，そのあとまた1つを食べたら，
4つのパイのピースのうちの2つを食べたことになります．それは半分です．
ではもっと例題を解いてみましょう．
5分の2たす5分の1はどうなるでしょうか?
ここでは同じことをします．
まずは分母が同じ数かどうかを確認します．
すぐ後でもし分母が違う数ならどうなるかを考えます．
もし分母が同じであれば，答えの分母も同じになります．
そして単に分子をたします．
5分の2たす5分の1は5分の3に等しくなります．
これはひき算でも同じように働きます．
もし7分の3ひく7分の2があれば，それは単に7分の1になります．
3から2をひくと1になります．
そして分母は同じにしておきます．
それは筋が通ります．
7つに分けたパイの3つが残っていたとして，
この7つに分かれたパイの2つ分を取ってしまうと．
7つに分けたパイの1つのピースが残ります．
では，つぎに -- そうですね，同じ分母の場合には
とても素直だったと思います．
注意して欲しいのですが，分母は単に分数の下の数のことです．
分子は分数の上の数のことを言います．
では異なる分母があった場合にはどうなるでしょうか?
そうですね．そんなに難しくないといいですね．
では4分の1たす2分の1があったとしましょう．
元のパイの例に戻ってみましょう．
パイを描いてみます．
ここには最初の 4 分の1があります．色を塗っておきましょう．
これはパイの4分の1です．
そして私はさらにパイの半分を食べようと思います．
つまり2分の1のパイを食べることになります．
これは2分の1です．
私はこのパイの半分を全部食べたいと思います．
これに等しいのは何でしょうか?
そうですね．それについて考える方法はいくつかあります．
まずは半分を書き直すという方法です．
パイの半分，それは実は4分の2と同じことでしょう．そうですね?
4分の1がここにあり，そしてさらに4分の1があります．
2分の1は4分の2と同じことです．
これは等値の分数のモジュールで習いました．
すると，4分の1たす2分の1は，
4分の1たす，4分の2と同じことです．そうでしょう?
そしてここで私がしたことは，この分数の分子と分母の両方に2をかけて，
2分の1を4分の2にしただけです．
これはどんな分数に対してもできます．
分子と分母に同じ数をかけている限りは，
どんな数をかけることもできます．
2分の1に1をかけると2分の1に等しいので，これには筋が通っています．
もうこれは知っていますね．
1を書く他の方法は2分の2と書くことです．
2分の2は1と同じです．そしてこれは4分の2に等しいです．
ここでどうして私が2をかけたかの理由ですが，それはここで同じ分母が欲しかったからです．
これで混乱しないといいのですが．大丈夫でしょうか?
とりあえず，この問題を終わりにしましょう．
4分の1たす4分の2があります．
単純に分子をたすと，3になります．
そして分母は同じままなので，4分の3になります．
そしてもし図を見れば，十分納得できるでしょう．
私達はこのパイの4分の3を食べたことになります．
もう1つやってみましょう．
2分の1たす3分の1をたしてみましょう．
ではもう一度，両方の分母を同じにそろえたいと思います．そうすれば計算できるからです．
しかし単に片方に何かをかけるのでは上手くいきません．
3に何かをかけて2にすることはできません．
そうですね，少なくとも整数を3にかけて2にすることはできません．
そして2に何かをかけて3にすることもできません．
ですから両方の数に何かをかけて互いに等しくするしなくてはいけません．
これはどういうものかですが，
それは共通の分母と呼ぶものです．
それは2と3の最小公倍数になります．
2と3の最小公倍数は何でしょうか?
2と3の倍数で最小の数はなんでしょうか．
2と3の倍数で最小のものは6です．
ではこれらの分数を両方とも6分の何かに変換しましょう．
2分の1が6分の何かに等しい．
これは等値の分数のモジュールで既に学びました．
6つのピースのピザの半分を食べたとしたら，3つのピースを食べたことになるでしょう?
これは筋が通ります．
1は2の半分で，3は6の半分です．
同様に，もしピザを6つに分けたうちの3分の1を食べたとしたら，
それは6分の2と同じことです．
2分の1たす3分の1は6分の3たす6分の2と同じことです．
何も変わったことはしていないことに注意して下さい．
私がここでしたのは，これらの分数を異なる分母で書き直しただけです．
ちょっと言いかえれば，
パイをたくさんに切ってピースの数を変えただけです．
ここまでくれば問題はとても簡単です．
分子をたせばいいですね．3たす2 は 5 です．
そして分母はそのままにしておきます．
6分の3たす6分の2は6分の5に等しいです．
そしてひき算も同じです．
2分の1ひく3分の1，それは6分の3ひく6分の2です．
それは6分の1に等しいです．
もっと問題を解いてみて，理解を深めましょう．
そしてわからなくなったら，あなたはいつでもビデオを見直したり，
または，ビデオをポーズして問題を自分で解いてみて下さい．
というのも，私は時々早口になっているかしれません．
ではちょっと変化球の問題をやってみましょう．
10分の1ひく1は何ですか?
そうですね．もしかしたら1は分数に見えないかもしれません．
しかし，1は分数として書くことができます．
これは，10分の1ひく --
どうやったら，1を10を分母に持つ分数に書き直せるでしょうか?
そうです．
1は 10分の10と同じでしょう?
10分の10は 1 です．
10分の1ひく10分の10は，1ひく10を
思い出して下さい．ひき算は分子だけです．
そして分母は10のままにしておきます．すると10分の-9になります．
10分の1ひく1はマイナス10分の9です．
では他の問題を解いてみましょう．もう1つやってみます．
多分1つの問題を解く時間しか残っていないでしょう．
マイナス9分の1ひく4分の1をやってみましょう．
まず，9と4の最小公倍数は36です．
これは36に等しいです．
では，マイナス9分の1の分母を36に変えたらどうなりますか?
そうですね．9 を 36 にするには，4をかけなくてはいけません．
その場合，分子も4倍にする必要があります．
するとマイナス1は，マイナス4になります．
そしてひく36分の何かです．
4から36に行くには，この分数に9をかける必要があります．
分母に9をかける必要があります．
ですから分子にも9をかける必要があります．
1かける9は9です．
つまりこれは36分のマイナス4ひく9になります．
それはマイナス36分の13に等しいです．
今回のビデオはここまででしょう．
多分私はこれについてもう2, 3 のモジュールを作ると思います．
しかし，これまででもう分数のたし算とひき算のモジュールの準備はできたでしょう．
楽しんで下さい．
კეთილი იყოს თქვენი მობრძანება წილადების შეკრებისა და გამოკლების პრეზენტაციაზე.
დავიწყოთ.
მოდი, იმით დავიწყოთ, რაც , ვიმედოვნებ არ დაგაბნევთ.
ეს სავარაუდად ადვილი კითხვაა
რომ გკითხოთ, რამდენია ერთ მეოთხედს მივუმატოთ ერთი მეოთხედი
დავფიქრდეთ, რას ნიშნავს ეს.
ვთქვათ, რომ გვქონდა ნამცხვარი და ეს ნამცხვარი გაყვეს ოთხ ნაწილად
ეს ერთი მეოთხედი იგივეა რაც,
მოდი სხვა ფერით გავაკეთებ,
რაც, ეს ერთი მეოთხედი
ვთქვათ, რომ ეს არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი, ასე არ არის?
და მოდი, მივუმატოთ ამ მეორე ნამცხვრის ერთ მეოთხედს
მოდი, ეს იყოს –– ფერს გამოვცვლი –– ვარდისფერი.
ეს ვარდისფერი ერთი მეოთხედი არის ნამცხვრის ერთი მეოთხედი
ასე რომ, ორივე მეოთხედის შეჭმა რომ მინდოდეს
ან ჯერ ერთი მეოთხედის და მერე მეორე ერთი მეოთხედის
რამდენი მექნება შეჭმული?
სურათიდანაც ნათლად ჩანს
მე შემიჭამია ორი ნამცხვრის ნაჭერი ოთხიდან
ასე რომ, თუ შევჭამ ერთ მეოთხედს ნამცხვრისას
შემდეგ კი მეორე ერთ მეოთხედს
გამოდის, რომ შემიჭამია ორი მეოთხედი ნამცხვრისა
და ჩვენ ვიცით, რომ ორი მეოთხედი იგივეა, რაც
ნამცხვრის ნახევარი, ანუ, ერთი მეორედი.
რაც ნორმალურია.
თუ მე შევჭამ ორ ნაჭერ ნამცხვარს ოთხიდან, მაშინ მე ვჭამ ნახევარ ნამცხვარს.
მათემატიკურად თუ შევხედავთ, აქ რა მოხდა?
მნიშვნელები, ანუ, ქვედა რიცხვები.
წილადის ქვედა რიცხვები არ შეცვლილან.
რადგან ეს რიცხვი გვიჩვენებს ნაჭრების რაოდენობას ნამცხვარში.
და ჩვენ დავაჯამეთ მრიცხველები, რაც ლოგიკურია.
მე მივირთვი ოთხი ნაჭრიდან ერთი, და შემდგომ კიდევ ერთი ნაჭერი ოთხიდან.
მე ვჭამე ოთხი ნაჭრიდან ორი ნაჭრი, რაც ნახევარს უდრის.
მოდით, კიდევ გავაკეთოთ მაგალითები.
რას უდრის მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი?
აქაც იგივეს ვაკეთებთ.
თავიდან უნდა გადავამოწმოთ, რომ მრიცხველები ტოლია.
ცოტახანში გეტყვით, რას ვაკეთბთ განსხვავებული მნიშვნელებისას.
თუ მნიშვნელები ერთმანეთის ტოლია პასუხშიც მნიშვნელი იგივე იქნება.
ჩვენ უბრალოდ ვაჯამებთ მრიცხველებს.
ორ მეხუთედს მიმატებული ერთი მეხუთედი უდრის ორს მიმატებული ერთი
შეფარდებული ხუთთან, ანუ, სამი მეხუთედი.
იგივენაირად მოქმედებს გამოკლება.
თუ მოცემულია, სამ მეშვიდედს გამოკლებული ორი მეშვიდედი, ეს უდრის ერთ მეშვიდედს.
სამს გამოვაკელი ორი და მივიღეთ ერთი.
მნიშვნელი იგივე დავტოვეთ.
რაც ლოგიკურია.
თუ მე მაქვს შვიდი ნაჭრიდან სამი,
და უნდა გამეცა ორი მანცხვარი შვიდიდან,
მე დამჩებოდა ერთი ნაჭერი შვიდიდან.
მოვსინჯოთ -- მგონი საკმაოდ მარტივია, როდესაც
ტოლი მნიშვნელები გვაქვს.
დაიმახსოვრეთ, მნიშვნელი არის წილადში ქვედა რიცხვი
მრიცხველი არის ზემოთა.
რა ხდება განსხვავებული მნიშვნელების შემთხვევაში?
იმედია, ძალიან რთული არ იქნება.
ვთქვათ, ერთ მეოთხედს უნდა მივუმატო ნახევარი.
მივუბრუნდეთ თავდაპირველ ამოცანას ნამცხვარზე.
მოდით, დავხატავ ნამცხვარს,
პირველი მეოთხედი აი, აქ, გავაფერადებ.
აი, ეს ნამცხვრის მეოთხედი.
და აქ კიდევ ნახევარ ნამცხვარს შევჭამ.
უნდა შევჭამო ნახევარი ნამცხვარი.
ეს ნახევარი,
ამ ნახევარს მთლიანად შევჭამ.
რას უდრის ეს?
რამდენიმე კუთხით შეგვიძლია შევხედოთ ამას.
შეგვიძლია, თავიდან დავწეროთ ნახევარი.
ნამცხვრის ნახევარი, ეს იგივეა, რაც ორი ერთი მეოთხედი, ხომ?
ერთი მეოთხედი აქ და კიდევ ერთი მეოთხედი აი, აქ.
ერთი ნახევარი არის იგივე, რაც ორი შეფარდებული ოთხთან.
და ჩვენ გავიგეთ ეს ტოლმნიშვნელიანი წილადების განხილვისას.
ამიტომ, ჩვენ ვიცით, რომ ერთ მეოთხედს მიმატებული ნახევარი,
არის იგივე, რაც ერთ მეოთხედს მიმატებული ორი მეოთხედი.
მე უბრალოდ შევცვალე ნახევარი ორ მეოთხედზე,
ფაქტობრივად, მე უბრალოდ გავამრავლე მნიშვნელი და მრიცხველი ორზე.
და მსგავსი რამის გაკეთება შეიძლება ნებისმიერი წილადისთვის.
იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელსაც და მრიცხველსაც ერთ რიცხვზე ვამრავლებთ,
შეგიძლიათ, გაამრავლოთ ნებისმიერ რიცხვზე.
ეს ლოგიკურია, რადგან ნახევარი გამრავლებული ერთზე ნახევარს უდრის.
ეგ იცით.
ერთიანის დაწერის კიდევ ერთი გზაა, ნახევარი გამრავლებული ორ მეორედზე.
ორი მეორედი არის იგივე, რაც ერთი, და ეს უდრის ორ მეოთხედს.
ორი ავირჩიე, რადგან მინდოდა, რომ საერთო მნიშვნელი მიგვეღო.
იმედია, ძალიან დამაბნეველი არ არის.
მოდით, ამოვხსნათ ამოცანა.
ჩვენ გვაქვს ერთ მეოთხედს მიმატებული ორი მეოთხედი.
ჩვენ ვიცით, რომ აქ უნდა დავაჯამოთ მრიცხველები.
მნიშვნელი უცვლელი რჩება, სამი მეოთხედი.
სურათს, რომ შევხედოთ, მართლაც ასეა
ამ ნამცხვრის სამი მეოთხედი ვჭამეთ.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
ნახევარს მივუმატოთ მესამედი.
კიდევ ერთხელ, ჩვენ გვინდა, რომ ორივეგან ერთი მნიშვნელი იყოს.
თუმცა შეუძლებელია ერთ-ერთი მათგანი გაამრავლოთ და მიიღოთ --
სამს ვერაფერზე გავამრავლებ, რომ ორი მივიღო.
ან არ არის, მთელი რიცხვი, რომ სამზე გამრავლებით ორი მივიღო.
და ვერაფერზე გავამრავლებ ორს, რომ მივიღო სამი.
ამიტომ ორივე მათგანი უნდა გავამრავლო რაიმეზე და გავათანაბრო.
აღმოჩნდა, რომ ის, რიცი მიღება გვინდა
რასაც ვუწოდებთ საერთო მნიშვნელს,
არის ორისა და სამის უმცირესი საერთო ჯერადი.
რა არის ორისა და სამის უმცირესი საერთო ჯერადი?
ეს არის უმცირესი რიცხვი, რომელიც ჯერადია სამისთვისაც და ორისთვისაც.
უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა ორზეც და სამზეც არის ექვსი.
მოდით, ორივე წილადი გადავიყვანოთ რაიმეში შეფარდებული ექვსთან.
ერთი ნახევარი უდრის რამდენ მეექვსედს?
თქვენ ეს უნდა იცოდეთ ტოლი წილადების ნაწილიდან.
თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის ნახევარს, მე შევჭამ სამ ნაჭერს, ხო?
ცხადია.
ერთი არის ორის ნახევარი, სამი არის ექვსის ნახევარი.
იგივენაირად, თუ მე შევჭამ ექვსნაჭრიანი პიცის მესამედს
ეს იქნება იგივე, რაც ორი მეექვსედი.
ნახევარს მიმატებული მესამედი იგივეა, რაც სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი
დააკვირდით, არაფერი რთული არაა.
მე უბრალოდ ორი განსხვავებული მნიშვნელის მქონე წილადი გადავწერე.
მე უბრალოდ შევცვალე ნაჭრების რაოდენობა ნამცხვარში,
თუ გამოგადგებათ ეს.
თუ აქამდე მოვედით, ამოცანა ძალზე ადვილი ხდება.
ვაჯამებთ მრიცხველებს, სამს მიმატებული ორი უდრის ხუთს.
მნიშვნელს არ ვცვლით.
სამ მეექვსედს მიმატებული ორი მეექვსედი უდრის ხუთ მეექვსედს.
იგივე ხდება გამოკლებისას.
ნახევარს გამოკლებული მესამედი არის სამ მეექვსედს გამოკლებული ორი მეექვსედი
ეს უდრის ერთ მეექვსედს.
გავაგრძელოთ ამოცანების ამოხსნა და იმედია, უკეთ გაიაზრებთ.
დაიმახსოვრეთ, ყოველთვის შეგიძლიათ, თავიდან ნახოთ ეს გაკვეთილი,
ან შეეცადოთ, დამოუკიდებლად ამოხსნათ ამოცანა.
რადგან ხანდახან მგონია, რომ ზედმეტად სწრაფად ვლაპარაკობ.
ახლა რთული გავაკეთოთ.
რას უდრის ერთ მეათედს გამოკლებული ერთი?
ერთი არც გამოიყურება, როგორც წილადი.
თუმცა შეგიძლიათ, დაწეროთ, როგორც წილადი.
ეს იგივეა, რაც, ერთ მეათედს გამოკლებული --
როგორ შეგვიძლია, დავწეროთ ერთი, რომ მნიშვნელში ჰქონდეს ათი?
მართალია.
ეს იგივე, რაც ათი მეათედი.
ათი შეფარდებული ათთან არის ერთი.
ერთ მეათედს გამოკლებული ათი მეათედი არის იგივე, რაც ერთს გამოკლებული ათი --
დაიმახსოვრეთ, მარტო მრიცხველს ვაკლებთ,
მნიშვნელში რჩება ათი, ეს უდრის უარყოფით ცხრა მეათედს.
ერთ მეთედს გამოკლებული ერთი არის უარყოფითი ცხრა მეათედი.
კიდევ ერთი გავაკეთოთ.
მგონი მეტზე დრო არ მეყოფა.
უარყოფით ერთ მეცხრედს გამოვაკლოთ ერთი მეოთხედი.
ცხრის და ოთხის უმცირესი საერთო ჯერადი არის 36.
ეს უდრის 36-ს.
რას უდრის უარყოფითი ერთი მეცხრედი თუ მნიშვნელს შევცვლით ცხრიდან 36-ზე?
ჩვენ ვამრავლებთ ცხრას ოთხზე, რომ მივიღოთ 36.
მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ ოთხზე.
უარყოფითი ერთი გვქონდა და მივიღეთ უარყოფითი ოთხი.
გადავიდეთ უარყოფით ერთ ოცდამეთექვსმეტედზე.
იმისათვის, რომ ოთხიდან გადავიდეთ 36-ზე, ეს გავამრავლეთ ცხრაზე.
მოგვიწია მნიშვნელის გამრავლება ცხრაზე.
ამიტომ, მნიშვნელიც უნდა გაამრავლოთ ცხრაზე.
ერთი გამრავლებული ცხრაზე უდრის ცხრას.
ეს უდრის უარყოფით ოთხს გამოკლებული ცხრა შეფარდებული 36-თან,
რაც უდრის უარყოფით 13-ს შეფარდებულს 36-თან.
მგონი, მეტი დრო აღარ მაქვს.
რამდენიმე მოდულს დავამატებ.
თუმცა მგონი მიმატება-გამოკლების ნაწილს უკვე გააკეთებთ.
წარმატებები.
Бөлшектерді қосу және азайту презентациясына қош келдіңіздер.
қанекей бастайық
Мен сіздерді шатастырып жібермеймін деп үміттенемін
Бұл салыстырмалы түрде жеңіл сұрақ болуы тиіс.
Мен сіздерден төрттен бірге тағы да төрттен бірді қосқанда не болатынын сұрайын.
Бұл нені білдіретінін ойланайық.
Мысалға бір тәтті бәліш (пирог) бар, соны төрт бөлікке бөлейік.
Сонымен, бұл төрттен бір осы жақтағы бөлікке сәйкес келеді,
бұны басқа түспен бояуға рұқсат етіңіздер.
Осы төрттен бір бөлік осы жерде,
былай алғанда, ол (пирог) бәліштің төрттен бір бөлігіне тең. дұрыс па?
енді, біз осыған тағы да бәліштің төрттен бір бөлігін қосамыз.
Мен осыны былай жасайын- түсін өзгертейін- қызыл болсын.
бұл төрттен бір, бұл қызыл төрттен бір (пирог) бәліштің төрттен бір бөлігі болып табылады.
осылай, егер мен бұл төрттен бір бөліктерді жегенде,
немесе бір төрттен бір бөлігін сосын келесі дәл сондай бөлік жегенде,
қанша бәліш (пирог) жеуші едім?
Енді, сіздер суреттен де көре аласыздар.
Мен енді барлық бәліштін төрттен екі бөлігін жедім. Яғни төртеуінен екеуін жедім.
сонымен, егер мен бәліштің төрттен бір бөлігін (пирог) жесем,
сосын тағы да келесі төрттен бөлігін жесем,
Мен бәліштің (пирогтың) төрттен екі бөлігін жеген боламын.
Біздердің бірдей бөлшектердің модульдерін (қысқартуды) білетініміздей,
бұл екіден бірге тең болады.
түсінікті болып келеді
егер мен бәліштің төрттен екі бөлігін жесем, онда мен оның жартысын жегенмен тең болады.
Ал егер математикалық тұрғыда қарайтын болсақ, мына жақта не болады?
Бөлімдері немесе бөлшек астындағы сандар,
бөлімдері еш өзгеріссіз қалады.
Өйткені, бұл мысалдағы барлық бөліктер саны.
Ал, алымдарының сандарын қостым, түсінікті сияқты.
Менде төрттен бір бөлік бәліш бар, сосын келесі төрттен бір бөлік жедім
ең соңында, мен бәліштің төрттен екі бөлігін жедім. Ал ол бәліштің тең жартысы.
Тағы да мысалдар келтіруге рұқсат етіңіздер.
Ал енді, бестен екіге бестен бірді қосқанда не болады?
дәп-дәл ұқсас амал орындаймыз.
алдымен, бөлімдеріндегі сан бірдей ме, жоқ па соны тексереміз.
Екінші ретте, бөлімдері әртүрлі болғанда не істеу керектігін үйренеміз.
Егер бөлімдері бірдей болса, жауабындағы бөлімдер бірдей болып қалады, өзгермейді.
Және жай ғана алымдарын қоса саламыз.
бестен екіге бестен бірді қосамыз. ол екіге бірді қосып, бөліміне бесті жазғанмен тең. сонымен бестен үш біздің жауабымыз.
Азайтумен де дәл сондай ережені қолданамыз
егер жетіден үш минус жетіден екі болса, барлығы жетіден бірге тең.
бар істегенім, үштен екіні азайттым.
ал бөлімін өзгертпедім.
неге екені түсінікті.
Егер бәліштің жетіден үш бөлігі болса,
сосын жеті бөліктен екі бөлігін біреуге берсем,
менде жетіден бір бөлік қалатын еді.
Енді қайталап жіберейік, бірдей бөлімдер болғанда,
есеп шамалы болса да оңайырақ болады
есте сақта, бөлімі тек бөлшектің астындағы сан
ал алымы төбесіндегі сан.
Ал әртүрлі бөлімдер болғанда, не болады екен?
бұл ойлағандай қиын емес
былай болсын, төрттен бір плюс екіден бір.
(пирог) бәліш мысалына қайтып келейік
(пирог) бәліш салайын
сонымен, мына төрттен бір бөлік осы деп алайық, бояйық,
енді мынау бәліштің төрттен бір бөлігі
енді бәліштің жартысын жемекшімін.
жарты бәліш жейін деп жатырмын
мынау бәліштің дәл жартысы
бәліштің жартысын түгелімен жеймін
енді бұл неге тең?
бірнеше шығару жолы бар
бірінші, жартысын басқаша жазуға болады
бәліштің жартысы оның төрттен екі бөлігіне тең.
мынау төрттен бір, келесі төрттен бір бөліктері
қорытындылай айтсақ, жартысы дегеніміз төрттен екі бөлік
және ортақ бөлімдерді қосуды білеміз.
және төрттен бірге екіден бір қосса,
төрттен екі плюс төрттен бір амалына сәйкес болады.
барлық істегенім, жарты бөлікті төрттен екіге айналдырдым.
шын мәнінде, алымын да, бөлімін де екі еселедім.
осыны әр бөлшекпен істей аласыз.
алымын да, бөлімін де ортақ бірдей санға көбейтуге болады.
әр нәрсеге көбейте аласыз.
бұны былай түсіндіруге болады. өйткені, жарты бөлікті бір еселесең, жарты бөлікке тең болады.
оны онсыз да білесіз.
Оны жазудың басқа әдісі - екіден бірді екіден екіге көбейтуге болады.
екіден екі бірге тең болып саналады.
Мен ортақ бөлімдер алғым келгендіктен екіден екіге көбейттім.
сіздерді толықтай шатастырып жібермеген шығармын.
Ал, жай ғана осы есепті соңына дейін шығарайық.
сонымен, төрттен бір плюс төрттен екі
ең бастысы - алымдарын қосатынын білеміз,
ал бөлімдері бірдей болып қалады. төрттен үш
суретке қарасақ, шынымен де,
біз (пирогтың) бәліштің төрттен үш бөлігін жедік.
келесі есепті шығарайық.
екіден бір плюс үштен бір
қайтадан, бөлімдерін бірдей қылып алуымыз керек
бірақ олардың ешқайсын көбейте алмаймыз
үшті қай санға көбейтсек те екі ала алмаймыз.
немесе, тым болмаса, бір де бір санды үшке көбейтсең, екі ала алмайсың.
және екіге қандай да бір сан көбейтсең де үшті ала алмайсың.
Сондықтан екеуін де бірдей санға тең болатындай көбейтемін.
бұны біз
ортақ бөлшектерге келтіру деп атаймыз.
ол ең кіші ортақ көбейткіш болуы тиіс, үштің де, екінің де.
ал, үш пен екінің ең кіші ортақ көбейткіші неге тең?
ал, үш пен екіге ортақ сан қайсы әрі бұлардың көбейткіші болуы керек.
үш пен екінің ортақ көбейткіші алты.
енді бөлшектердің бөлімдерін алты деп алып, алымын бірнәрсе қылып өзгертейік.
ал, екіден бір алты бөліктің қанша бөлігіне тең?
оны сіздер ортақ бөлшектерге келтіру модулінен білулеріңіз тиіс
ал, егер мен алты бөліктен тұратын пиццаның жартысын жесем, үш бөлігін жеген боламын, дұрыс па?
бұл түсінікті сияқты.
бір ол екі бөліктің жартысы болса, үш алты бөліктің жартысы.
осыған ұқсас, егер мен алты бөлікке бөлінген пиццаның үштен бірінің дәмін татсам,
ол алтыдан екіге тең болады.
қорытындылай келе, екіден бір плюс үштен бір, алтыдан үш плюс алтыдан екіге тең.
мен адам істемейтін нәрсе істеген жоқпын
бар істегенім, осы екі бөлшекті ортақ көбейткішке келтірдім, бірақ алымдары әртүрлі болып қалдырдым
бәліштегі (пирогтағы) бөліктер санын өзгерттім
егер ол көмектессе, әрине.
енді біз есептің ең оңай жеріне келдік.
алымдарын қосу, үш плюс екі тең бес.
бөлімдері бірдей болып қала береді.
алтыдан үш плюс алтыдан екі тең алтыдан беске.
қысқарту керек
екіден бір минус үштен бір, бұл алтыдан уш минус алтыдан екі амалына сәйкес.
ал оның жауабы алтыдан бірге тең.
көбірек мысалдармен жұмыс істейік, сонда қалай есеп шығару керектігін түсіне бастайсыз.
сіздер бұл презентацияны әрқашан қайта көрулеріңізге болады.
немесе тоқтатып қойып есептерді өзіңіз шығарып көріңіз
өйткені, мен кейде тез сөйлеп кетемін.
тағы бір есеп
оннан бір минус бір неге тең?
ал бұл бөлшекке де ұқсамайтын тәрізді.
бірақ бөлшек түрінде жаза аласыз.
бұл оннан бір минус..............
бірдің бөлімі он болатындай оны қалай жазуға болады?
дұрыс
әрине, оннан он деп жазуға болады.
оннан он бірге тең.
сонымен, оннан бір минус оннан он жай ғана бір минус онға тең
тек алымдарын азайтамыз, ұмытпа
ал бөлімі ортақ он саны болып қалады. және бұл теріс таңбалы оннан тоғызға сәйкес келеді.
оннан бір минус бір теріс таңбалы оннан тоғызға тең
тағы келесі және соңғы біреуін шығарайық.
осыған ғана уақытым жетеді
минус тоғыздан бір минус төрттен бір.
тоғыз бен төрттің ең кіші ортақ көбейткіші отыз алты
сонымен ол отыз алтыға тең.
минус тоғыздан бірдің бөлімін қалай өзгертеміз?
тоғызды төрт рет көбейтіп отыз алты алғандай,
алымына төртті көбейтеміз.
бізде минус бір болып еді, енді минус төртке айналады.
келесі, отыз алтыдан минус бір.
бөлшектің астында төрттен отыз алты алу үшін, оны тоғыз еселедік
немесе бөлімін тоғыз еселедік.
сондықтан, алымын да тоғыз есе көбейту керек.
бір көбейту тоғыз тең тоғыз болады.
барлығы, отыз алтыдан минус төрттен минус тоғызды азайтамыз
ал ол минус отыз алтыдан отызға тең.
бар уақытым осы
мүмкін бірнеше бөлшектерге байланысты есептер қосармын
бірақ, меніңше, қазір сіздер бөлшектерді қосу азайтумен жұмыс жасауға дайынсыздар.
қызықты болсын.
분수의 덧셈 및 뺄셈 강의에 오신 것을 환영합니다
시작해보겠습니다
일단 쉬운 문제부터 시작하겠습니다
4분의 1 + 4 분의 1 은 얼마일까요?
생각해봅시다
파이가 한 개 있는데 4 조각으로 되어 있습니다
처음 4분의 1 에
다른 색으로
4분의 1을
이 것이 파이의 4분의 1 입니다 맞지요?
여기에 다른 4분의 1 을 더하려고 합니다
더해봅시다
이 분홍색의 4분의 1도 이 파이의 4 분의 1 입니다
그래서 이 4분의 1 두 개를 먹으면
또는 4분의 1 과 또 다른 4분의 1 을 먹으면
얼만큼 먹은 것일까요?
그림으로 알 수 있습니다
여기 4 조각 중에서 2 조각을 먹었습니다
파이의 4분의 1 을 먹은 다음에
파이의 또 다른 4분의 1 을 먹으면
파이의 총 4분의 2 를 먹은 것입니다
등가분수 동영상을 통해
결국 파이의 2분의 1 을 먹은 것과 같다는 것을 알고 있습니다
이해가 되나요?
4 조각 중에 2 조각을 먹으면 파이의 절반을 먹은 것입니다
수학적으로 살펴보면, 어떤 일이 일어났을까요?
분모 또는 아래에 있는 수 들이
분수의 아래 쪽에 있는 수가 같습니다
여기있는 파이의 총 갯수는 4개이기 때문입니다
그리고 분자를 더하면
네 조각의 파이 중 한 조각을 먹고 다른 한 조각을 또 먹으면
결국 네 조각중 두 조각을 먹은 것이므로 절반을 먹은 것이 됩니다
연습문제 몇 개를 더 해보겠습니다
2/5 + 1/5은 얼마일까요?
아까처럼 풀어보겠습니다
먼저 분모가 같은지 확인합니다
분모가 다를 때는 어떻게 푸는지는 곧 배울 것입니다
분모가 같으면, 답의 분모도 같게 됩니다
그러면 그냥 분자만 더하면 됩니다
2/5 + 1/5 는 5분에 2 + 1가 되고, 5분의 3 이 됩니다
뺄셈도 같은 방법으로 하면 됩니다
3/7 - 2/7은 7 분의 1 이 됩니다
3 에서 2 를 빼서 1 을 얻었고
분모는 같습니다
이해가 되나요?
전체가 7 조각으로 된 파이의 3 조각이 있었는데
2 조각을 다른사람에게 줘버리면
결국 한 조각만 남게 될 것입니다
다른 문제를 해봅시다
같은 분모를 가지고 있을 때 상당히 쉽습니다
분모는 분수에서 아래 쪽에 있는 수입니다
분자는 위에 있는 수입니다
서로 다른 분모이면 어떻게 해야합니까?
한번 풀어볼까요?
1/4 + 1/2 을 해봅시다
다시 파이로 풀어보겠습니다
그 파이를 그리겠습니다
아까와 같이 4분의 1에 색을 칠하고
여기가 파이의 4분의 1 입니다
그리고 다른 절반을 먹으려고 합니다
파이의 절반을 먹으려고 합니다
이 절반
이 절반 전부를 먹을려고 합니다
그럼 어떻게 될까요?
여러가지 방법으로 생각해 볼 수 있습니다
먼저 2 분의 1 을 다시 쓸 수 있습니다
파이의 절반은, 실제로 4분의 2 와 같습니까?
4 분의 1 이 여기에 있고 다른 4분의 1 이 여기에 있습니다
그래서 2 분의 1 은 4 분의 2 와 같습니다
등가분수에서 이미 배운 내용입니다
그래서 1/4 + 1/2
4 분의 1 + 4 분의 2 와 같습니다 맞지요?
여기에서 2 분의 1 을 4 분의 2 로 바꾼 것이 전부입니다
이 분수의 분자와 분모에 2 를 곱한 것과 같습니다
어느 분수에나
분자와 분모에 같은 수를 곱하면
분수의 값은 변하지 않습니다
2 분의 1 x 1 은 2 분의 1 이기 때문입니다
그렇죠?
다르게 쓰면 2분의 1 x 2 분의 2 입니다
2 분의 2 는 1 과 같아서, 4 분의 2 가 됩니다
2 를 곱한 이유는 분모를 똑같이 만들기 위해서입니다
이해가 잘됐길 바랍니다
문제를 마쳐보겠습니다
4 분의 1 + 4분의 2 가 되었고
단순히 분자만 더하면 되니까, 3 이 되고
분모는 같으니까, 4 분의 3 입니다
그림을 보시면 충분히 맞습니다
파이의 4 분의 3 을 먹었습니다
다른 문제를 더 해볼까요?
2분의 1 + 3 분의 1 을 해봅시다
두 분모를 같게 하려고 하는데
둘 중 하나만 곱해선 만들 수가 없습니다
2 를 얻기 위해서 3 에 곱할 것이 없고
또는 3 에 곱해서 2 를 숫자가 없습니다
그리고 2 에 곱해서 3 을 얻을 숫자도 없습니다
그래서 각각 같아지도록 모두 곱합니다
여기서 우리가 하려는 것은
공통분모를 얻는 것이고
2 와 3 의 최소공배수 입니다
2 와 3 의 최소공배수는 얼마일까요?
2 와 3 의 공배수 중에서 가장 작은 수겠죠?
결국 그 중 가장 작은 수는 6 입니다
그러면 이 두 분수를 모두 분모 6 의 분수로 바꿉니다
그러면 2 분의 1 은 6 분의 얼마입니까?
등가분수에서 배운 내용입니다
6 개의 조각으로 된 피자의 절반을 먹는다면, 3 조각을 먹은 것입니다. 맞지요?
이해가 갑니다
1은 2 의 절반이고, 3은 6 의 절반입니다
그러므로 6조각으로 된 피자의 3 분의 1 을 먹는다면
6 분의 2 를 먹은 것과 같습니다
그래서 1/2+ 1/3 은 3/6 + 2/6 와 같습니다
괜찮나요?
분모를 같게 통일 시켜준 것뿐입니다
총 파이의 갯수를 다르게 한 것이지요
알기 쉽게 하기 위해서요
이제 문제가 아주 쉬워졌습니다
분자를 더하면 되므로 3 + 2 는 5 이되고
분모는 변하지 않습니다
3/6 + 2/6 은 6 분의 5 입니다
그리고 뺄셈도 비슷하게 합니다
1/2 - 1/3 은 3/6 - 2/6 와 같습니다
답은 6 분의 1 입니다
몇 문제 더 풀면서 연습을 해보겠습니다
기억해야 할 점은 강의 중간 중간에 멈추고
스스로 문제를 풀어보는 것입니다
강의의 속도가 빠르기 때문입니다
그럼 다시 해보겠습니다
10분의 1 - 1 은 얼마입니까?
1 은 분수로도 보이지 않는데
분수로 나타낼 수 있습니다
1/10 빼기
1 을 분모가 10 인 분수로 어떻게 나타낼까요?
1은 10 분의 10 과 같습니다 맞지요?
10분의 10은 1 입니다
1/10 - 10/10 은 1 - 10과 같고
분자끼리만 뺄셈했습니다
분모는 계속 10이므로 답은 -9/10 이 됩니다
1/10 - 1 = -9/10 이 됩니다
하나 더 해 보겠습니다
시간이 거의 다 됐는데
- (1/9) - 1/4 을 해볼까요?
일단 9 와 4 의 최소공배수는 36 입니다
36 이 됩니다
분모의 9 를 36 으로 바꾸면 -1/9는 어떻게 될까요?
9 에 4 를 곱하면 36 입니다
그러므로 분자에도 4를 곱합니다
-1 인데, 4를 곱하면 -4가 됩니다
-1/4에서 분모가 36이 되려면
역시 9를 곱해야합니다
또는 분모에 9 를 곱해야 하고
분자에도 9 를 곱해야만 합니다
1 x 9 는 9 입니다
36분에 -4 -빼기 9
그러므로 - 1/36이 됩니다
할 수 있는 시간이 다 됐습니다
더 연습을 해야할 것 같지만
지금도 충분히 분수의 덧셈과 뺄셈을 할 수 있을 것입니다
즐기세요
Selamat datang kepada persembahan tentang penambahan dan penolakan pecahan.
Mari kita mula.
Mari kita mula dengan harapan ini tidak akan memeningkan kamu.
harapanya, soalan ini adalah senag.
jika saya ingin bertanya, apakah satu perempat tambah satu perempat?
Mari kita fikir apakah maksud itu.
katakan kita ada sebiji pai dan pai itu dibahagi kepada empat.
jadi, ini lah yang dimaksudkan dengan satu perempat.
Mari kita cuba contoh lain pula.
Velkommen til en presentasjon om å legge sammen og trekke fra brøker.
La oss begynne.
La oss begynne med noe jeg håper ikke forvirrer deg for mye.
Dette burde være et relativt enkelt spørsmål.
Hvis jeg spurte deg hva 1/4 pluss 1/4 er.
La oss tenke på hva det betyr.
La oss si at vi har en pai, og den deles i fire biter.
Dette er som å si at den første 1/4 her--
La meg gjøre det i en annen farge.
Denne 1/4 her, la oss si det er denne 1/4 av paien.
Og vi skal legge den til en annen 1/4 av paien.
La oss si det er denne--
La meg endre fargen.
Rosa.
Denne 1/4, denne rosa 1/4 er denne 1/4 av paien.
Så om jeg åt begge 1/4-ene,
eller én fjerdedel, og så spiser jeg enda en fjerdedel.
Hvor mye har jeg spist?
Vel, du kan se det på bildet.
Jeg har nå spist 2 av de 4 paistykkene.
Så om jeg spiser 1/4 av et stykke pai--
Eller, 1/4 av en pai,
og så spiser jeg enda 1/4 av en pai,
vil jeg ha spist 2/4 av paien.
Og vi vet fra modulen for tilsvarende brøker at dette er
det samme som at jeg har spist 1/2 av paien.
Som gir mening.
Hvis jeg spiser 2 av 4 paistykker, så har jeg spist 1/2 av den.
Om om vi ser matematisk på det, hva skjedde her?
Vel, nevnerne, eller de nederste tallene--
De nederste tallene i brøkene forble det samme.
For det er bare det totale antall stykker jeg har,
i dette eksempelet.
Jeg la sammen tellerne, som gir mening.
Jeg åt 1 av de 4 paistykkene, så åt jeg enda 1 av de 4.
Så jeg åt 2 av de 4 paistykkene, som er 1/2.
La meg gjøre et par eksempler til.
Hva er 2/5 pluss 1/5?
Vel, vi gjør det samme her.
Først sjekker vi at nevnerne er like,
vi skal snart lære hva vi gjør hvis de er ulike.
Hvis nevnerne er like, vil nevneren i svaret bli det samme.
Så legger vi bare sammen tellerne.
2/5 pluss 1/5 er bare 2 pluss 1 over 5, som
er lik 3/5.
Og subtraksjon fungerer på samme måte.
Hvis jeg har 3/7 minus 2/7, er det lik 1/7.
Jeg trakk bare 2 fra 3 for å få 1, og beholdt den samme nevneren.
Som gir mening.
Hvis jeg har 3 av 7 paistykker,
og jeg skulle gi vekk 2 av de 7 paistykkene,
ville jeg hatt igjen 1 av de 7 paistykkene.
Så, nå la oss takle-- Jeg tror det bør være
ganske enkelt og greit når vi har lik nevner.
Husk at nevneren er det nederste tallet i en brøk.
Telleren er det øverste.
Hva skjer når vi har ulike nevnere?
Vel, forhåpentligvis blir det ikke for vanskelig.
La oss si at jeg har 1/4 pluss 1/2.
La oss gå tilbake til pai-eksempelet.
La meg tegne paien.
Så, den første 1/4 her, la oss fargelegge den.
Det er denne 1/4 av paien.
Og nå skal jeg spise enda 1/2 av paien.
Så jeg skal spise 1/2 av paien.
Så denne 1/2.
Jeg skal spise hele denne 1/2 av paien.
Så hva blir det lik?
Vel, det er et par måter å se det på.
Vi kan bare skrive om 1/2.
1/2 av paien er faktisk det samme som 2/4, sant?
Det er 1/4 her, og enda 1/4 her.
Så 1/2 er det samme som 2/4, og
det vet vi fra modulen for like brøker.
Så vi vet at 1/4 pluss 1/2 er
det samme som å si 1/4 pluss 2/4, sant?
Og alt jeg gjorde her var å endre 1/2 til 2/4
ved å gange telleren og nevneren av brøken med 2.
Og du kan gjøre det med enhver brøk.
Så lenge du ganger telleren og nevneren med det samme tallet
kan du gange det med hva som helst.
Og det gir mening fordi 1/2 ganger 1 er lik 1/2.
Det vet du.
En annen måte å skrive 1 på er 1/2 ganger 2/2.
2 over 2 er det samme som 1. Og det er lik 2 over 4.
Og grunnen til at jeg valgte 2 er at jeg ville ha den samme nevneren her.
Jeg håper jeg ikke forvirrer deg.
Vel, la oss gjøre ferdig problemet.
Vi har 1/4 pluss 2/4,
så vi vet at vi bare legger sammen tellerne: 3.
Og nevnerne er det samme. 3/4.
Og ser du på bildet, sant nok, vi har
spist 3/4 av denne paien.
La oss gjøre enda en.
La oss gjøre, 1/2 pluss 1/3.
Vel, igjen vil vi gjøre nevnerne like,
men du kan ikke bare gange én av dem for å få--
Det er ingenting jeg kan gange 3 med for å få 2, eller
det er ihvertfall ikke noe heltall jeg kan gange 3 med for å få 2.
Og det er ingenting jeg kan gange 2 med for å få 3.
Så jeg må gange de med hverandre så de blir like.
Og det viser seg at det vi vil ha som--
Det vi kaller fellesnevneren,
viser seg å være det minste felles multiplum av 2 og 3.
Vel, hva er det minste felles multiplum av 2 og 3?
Det er det minste tallet som er et multiplum av både 2 og 3.
Og det minste tallet som er et multiplum av både 2 og 3 er 6.
Så la oss gjøre om begge disse brøkene til noe over 6.
Så 1/2 er lik hva over 6?
Du bør huske dette fra modulen for like brøker.
Om jeg spiser 1/2 pizza på 6 stykker,
vil jeg ha spist 3 stykker, sant?
Det gir mening.
1 er 1/2 av 2. 3 er 1/2 av 6.
På samme måte, hvis jeg spiser 1/3 av en pizza på 6 stykker
er det det samme som 2/6.
Så, 1/2 pluss 1/3 er det samme som 3/6 pluss 2/6.
Merk, at jeg gjorde ikke noe tullete.
Alt jeg gjorde var å skrive om disse brøkene med andre nevnere.
Jeg endret på en måte antallet stykker i paien
om det hjelper.
Og nå som vi har kommet så langt er problemet
veldig enkelt.
Vi legger bare sammen tellerne,
3 pluss 2 er 5, og vi beholder nevnerne.
3/6 pluss 2/6 er lik 5/6.
Og subtraksjon er samme sak.
1/2 minus 1/3.
Vel det er det samme som 3/6 minus 2/6.
Og det er lik 1/6.
La oss gjøre en ny haug med oppgaver, og
forhåpentligvis begynner du å forstå det.
Og husk at du kan se presentasjonen om igjen,
eller du kan pause, og prøve å løse problemet på egen hånd.
Jeg tror jeg snakker fort noen ganger.
La meg kaste deg en skruball.
Hva er 1/10 minus 1?
En av de ser ikke engang ut som en brøk.
Men, du kan skrive den som en brøk.
Vel, det er det samme som 1/10 minus--
Hvordan kan vi skrive 1 så den har en nevner på 10?
Det er det samme som 10 over 10, sant?
10/10 er 1.
Så 1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10--
Husk at vi bare trekker fra tellerne,
og vi beholder nevneren 10.
Og det er lik -9/10.
1/10 minus 1 er lik -9/10
La oss gjøre en til.
Jeg tror det er alt jeg har tid til.
La oss gjøre minus 1/9 minus 1/4.
Det minste felles multiplum for 9 og 4 er 36.
Så det er lik 36.
Så hva blir -1/9 når vi endrer nevneren fra 9 til 36?
Vel, vi ganger 9 med 4 for å komme til 36.
Så vi må også gange nevneren med 4.
Vi har en negativ 1, så den blir til en negativ 4.
Så, minus noe over 36.
For å gå fra 4 til 36 må vi gange denne brøken
med 9, eller vi må gange nevneren med 9.
Så du må også gange telleren med 9.
1 ganger 9 er 9
Så dette er lik: -4 - 9 over 36,
som er lik -13/36
Jeg tror det er alt jeg har tid for nå,
og jeg legger sikkert til et par nye moduler.
Men jeg tror kansje du er klar for å ta modulen for addisjon og subtraksjon.
Ha det gøy!
Welkom bij de presentatie over het optellen en aftrekken van breuken
laten we beginnen
Laten we beginnen met hopelijk iets weinig verwarrends
Dit is hopelijk een relatief makkelijke vraag
Als ik je vraag hoeveel is 1/4 plus 1/4
wat betekent dat dan precies?
Zeg we hebben een taart, verdeeld in 4 stukken
Dus dit is alsof ik zeg dat deze 1/4 hier,
even een ander kleurtje
Deze 1/4 hier dus
laten we zeggen dat dit deze 1/4 van de taart is
en we gaan dit toevoegen aan een ander 1/4 van de taart
laten we deze kiezen -- even nog een ander kleurtje -- roze
deze 1/4, deze roze 1/4, is deze 1/4 van de taart
Dus als ik beide 1/4 van de taart zou opeten
of een 1/4 en dan nog een 1/4
Hoeveel heb ik dan gegeten?
Nou, je kan het zien van alleen het plaatje,
Ik heb nu 2 van de 4 stukken van de taart opgegeten
Dus als ik 1/4 van een taart eet,
en dan nog 1/4 eet,
Dan heb ik 2/4 van de taart gegeten
en we weten al van de module gelijkwaarde breuken
Dat dit hetzelfde is als een 1/2 taart opgegeten hebben
wat logisch is.
Als ik 2 van de 4 stukken van een taart heb opgegeten, dan heb ik de halve taart opgegeten
Als we het nu wiskundig bekijken, wat is er dan gebeurd?
De noemers, ofwel de onderste getallen van de breuk,
deze getallen bleven gelijk
Want dat is het totaal aantal stukken dat ik heb
Ik heb dus de tellers opgeteld, wat logisch is
Ik at 1 van de 4 stukken taart, en toen at ik nog 1 van de 4 stukken
Dus in totaal 2 van de 4 stukken, wat de helft is
Laat ik nog wat voorbeelden geven
Wat is 2/5 plus 1/5?
Hier doen we weer hetzelfde
Eerst check ik dat de noemers gelijk zijn
- Ik laat straks zien wat je moet doen als de noemers niet gelijk zijn -
Als de noemers wel gelijk zijn, Dan is de noemer in het antwoord ook gelijk.
En we tellen de tellers gewoon op.
2/5 plus 1/5 is simpelweg 2+1/5, dus 3/5
En aftrekken werkt hetzelfde.
3/7 min 2/7 = 1/7
Ik heb gewoon de 2 van de 3 afgetrokken om 1 te krijgen
en ik heb de noemers gelijk gehouden.
Wat logisch is.
Als ik 3 van de 7 stukken van een taart heb,
en ik geef 2 ervan weg,
Dan heb ik 1 stuk over
Nu gaan we ervoor -- Ik denk dat het heel simpel is
wanneer de noemer gelijk is.
denk eraan: de noemer is het onderste getal van de breuk
de teller is de bovenste
Wat gebeurt er bij niet gelijke noemers?
Hopelijk is dat niet al te ingewikkeld.
voorbeeld: 1/4 plus 1/2.
We gaan weer terug naar de taart.
even tekenen.
De eerste 1/4 hier, even een kleurtje geven,
Dat is deze 1/4 van de taart.
En nu ga ik nog een 1/2 van de taart opeten.
hier
Deze helft dus.
Ik ga deze hele helft van de taart opeten.
Waar komt dat nu op neer?
Er zijn een aantal manieren om ernaar te kijken.
eerste optie: we herschrijven 1/2
1/2 van de taart, dat is hetzelfde als 2/4.
Je hebt hier 1/4 en hier 1/4
Dus 1/2 is hetzelfde als 2/4,
Wat weten we al van de gelijkwaardige breuken module.
Dus we weten nu dat 1/4 plus 1/2
hetzelfde is als 1/4 plus 2/4
Het enige wat ik hier heb gedaan is 1/2 in 2/4 veranderen
door zowel de teller als de noemer met 2 te vermenigvuldigen.
Dat kun je met elke breuk doen.
Zolang je zowel de teller als de noemer met hetzelfde getal vermenigvuldigd,
kun je vermenigvuldigen wat je maar wilt.
Dat is logisch omdat 1/2 maal 1 gelijk is aan 1/2
Dat wist je al.
Een andere manier om dit op te schrijven is 1/2 maal 2/2 = 2/4
2/2 is gelijk aan 1, en dat is gelijk aan 2/4
Ik heb hier voor 2 gekozen, omdat ik dezelfde noemer wilde krijgen als hier
Ik hoop dat ik je niet helemaal in de war breng hier.
Laten we dit vraagstuk afronden.
We hebben 1/4 plus 2/4,
We weten dat we nu de tellers op kunnen tellen: 3
en de noemers zijn gelijk, dus dan krijg je 3/4.
En als we naar het plaatje kijken, zien we dat het klopt.
We hebben 3/4 van de taart opgegeten.
Nog eentje.
1/2 plus 1/3.
We willen weer de noemers gelijk krijgen,
Maar je kunt niet slechts eentje vermenigvuldigen --
Er is niets waar je 3 mee kan vermenigvuldigen om 2 te krijgen
Of in ieder geval geen heel getal.
En er is ook niets waar ik 2 mee kan vermenigvuldigen om 3 te krijgen.
Dus we moeten ze allebei vermenigvuldigen om ze gelijk te krijgen.
Het blijkt dat wat we willen,
de zogeheten gelijke noemer,
Het blijkt dat dit de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3 is.
Wat is de kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 2 en 3?
Dat is het kleinste getal dat een veelvoud is van zowel 2 als 3.
Dat getal is 6.
Laten we beide breuken omzetten naar iets/6
1/2 is gelijk aan ?/6?
Dat zou je al moeten weten van de gelijkwaardige breuken module.
Als ik de helft van een pizza met 6 stukken opeet, Dan heb ik 3 stukken gegeten, toch?
Dat is logisch.
1 is 1/2 van 2, 3 is 1/2 van 6
en als ik 1/3 van een pizza met 6 stukken opeet,
Is dat hetzelfde als 2/6.
Dus 1/2 plus 1/3 is hetzelfde als 3/6 plus 2/6.
Ik heb niets raars gedaan hier.
Ik heb alleen maar de breuken herschreven met andere noemers.
ik heb het aantal stukken in de taart aangepast,
Als dat helpt.
Nu is de opgave heel makkelijk geworden.
We kunnen de tellers weer optellen, 3 Plus 2 = 5,
En de noemers blijven gelijk.
3/6 plus 2/6 = 5/6.
Hetzelfde met aftrekken.
1/2 min 1/3, dat is hetzelfde als 3/6 min 2/6.
Dat is 1/6
Laten we er nog een paar doen om het in de vingers te krijgen.
En je kunt altijd het filmpje opnieuw kijken,
Of je kunt pauzeren en het eerst zelf proberen,
Ik praat soms nogal snel.
Nu eerst een moeilijke.
wat is 1/10 min 1?
Dat lijkt niet eens op een breuk.
Maar je kunt het wel als een breuk schrijven.
Het is hetzelfde als 1/10 min ---
Hoe kan ik 1 opschrijven met de noemer 10?
ok.
Het is hetzelfde als 10/10
10/10 = 1
dus 1/10 min 10/10 is gelijk aan 1 min 10---
want we trekken alleen de tellers af,
En de noemer blijft 10, Dus dan krijg je -9/10.
1/10 min 1 = -9/10
nog eentje.
We hebben niet zo veel tijd meer.
-1/9 min 1/4.
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 9 en 4 is 36.
36 dus
Wat is -1/9 als we de noemer 36 maken?
We vermenigvuldigen 9 maal 4 om 36 te krijgen.
Dus we moeten de teller ook maal 4 doen.
dus -1 wordt -4.
dan min ?/36
Om van 4 naar 36 te gaan, moeten we met 9 vermenigvuldigen,
Dus de noemer met 9 vermenigvuldigen,
Dan moeten we dus ook de teller met 9 vermenigvuldigen.
1 maal 9 = 9
Dus we krijgen -4-9/36
dat is -13/36
Dat was het voor nu.
Ik zal nog meer modules toevoegen.
Ik denk dat je nu ver genoeg bent om de optellen en aftrekken module te doen.
veel plezier.
Witam na prezentacji dotyczącej dodawania i odejmowania ułamków.
Zaczynajmy.
Zacznijmy z tym, co mam nadzieję, nie powinno być zbytnio skomplikowane.
To powinno być stosunkowo proste pytanie.
Gdybym miał was zapytać ile to jest 1/4 dodać 1/4?
Zastanówcie się nad tym co to znaczy.
Powiedzmy, że mam ciastko i zostało ono podzielone na 4 kawałki.
To jest, byśmy powiedzieli, nasze pierwsze 1/4 tutaj,
pozwólcie, że wezmę inny kolor.
To 1/4 tutaj,
powiedzmy, że to jest ta ćwiartka ciastka, zgadza się?
I dodamy do tego drugą ćwiartkę ciastka.
Zaznaczmy tutaj - zmienię kolor - na rówżowy.
To 1/4, to różowe jest to 1/4 naszego ciastka.
Gdybym miał zjeść dwie ćwiartki ciastka,
albo zjadłbym 1/4 ciastka i potem znowu 1/4 ciastka,
jak dużo ciastka bym zjadł?
Cóż, możecie to wydedukować z obrazka,
zjadłbym teraz dwie ćwiartki z czterech kawałków ciastka .
gdybym zjadl 1/4 ciastka,
i potem zjadł kolejne 1/4 ciastka,
zjadłbym 2/4 ciastka.
I wiemy to z modułu na temat relacji ułamków
że to jest to samo co ja bym zjadł 1/2 ciastka,
co ma sens.
Jeśli zjadam 2 z 4 kawałków ciastka, wówczas zjadam 1/2 tego ciastka.
I jeśli popatrzymy na to z matematycznego punktu widzenia, co się tutaj dzieje?
Cóż, mianowniki lub dolne liczby,
dolne liczby w ułamku są te same.
Ponieważ to była całkowita ilość kawałków jakie ja miałem w tym przykładzie.
Dodałem liczniki, co miało sens.
Miałem jeden z czterech kawałków ciastka, potem zjadłem jeszcze jeden z tych czterech kawałków ciastka,
więc zjadłem 2 z czterech kawałków ciastka, co stanowi 1/2.
Zróbmy więcej przykładów.
Ile to jest 2/5 dodać 1/5?
Robimy w tym przypadku tę samą rzecz.
Najpierw upewniamy się, że mianowniki są takie same.
Za chwilę dowiemy się co robimy kiedy mianowniki są różne.
Jeśli mianowniki są takie same, mianownik wyniku będzie taki sam.
A my dodajemy tylko liczniki.
2/5 dodać 1/5 równa się 2 dodać 1 przez 5, co równa się 3/5.
I to działa dokładnie w ten sam sposób z odejmowaniem.
gdybym miał 3/7 odjąć 2/7 to równa się 1/7.
Poprostu odjąłem od trzech, odjąłem 2 od 3 i uzyskałem 1.
Mianownik zachowałem ten sam.
To ma sens.
Gdybym miał 3 z 7 kawałków ciastka,
i mialbym oddać 2 z tych siedmiu kawałków ciastka,
zostalby mi 1 z siedmiu kawałków ciastka.
Stawmy czoła problemowi - wydaje mi się że to powinno być proste
kiedy mamy ten sam mianownik.
Pamiętajcie, mianownik jest dolną liczbą ułamka.
Licznik jest górną liczbą ułamka.
Co się dzieje, kiedy mamy różne mianowniki?
Cóż, mam nadzieję, że to nie będzie zbyt skomplikowane.
Powiedzmy, że mam 1/4 dodać 1/2.
Wróćmy do naszego początkowego przykładu z ciastkiem.
Pozwólcie, że narysuję to ciastko.
To pierwsze 1/4 tutaj, pokolorujmy to,
to jest to 1/4 ciastka.
I teraz zjem kolejne 1/2 ciastka.
Tak więc zjadam 1/2 ciastka.
Tą połówkę.
Zjem to całe pół ciastka.
Tak więc ile to się równa?
Cóż, jest kilka sposobów na które możemy to przeanalizować.
Po pierwsze możemy przepisać 1/2.
1/2 ciastka, to jest właściwie to samo co 2/4, zgadza się?
tutaj jest 1/4 i potem kolejne 1/4.
Tak więc 1/2 jest to tyle samo co 2/4
i my wiemy to z modułu na temat ułamków równoważnych.
Wiemy że 1/4 dodać 1/2,
to jest dokładnie tym samym co 1/4 dodać 2/4, zgadza się?
I wszystko to co ja zrobiłem tutaj to jest to, że zamieniłem 1/2 na 2/4,
a dokładnie zrobiłem to przez pomnożenie licznika i mianownika tego ułamka przez 2.
I możecie to zrobić z każdym ułamkiem.
Dopóki mnożycie licznik i mianownik przez tą samą liczbę,
możecie mnożyć przez wszystko.
To ma sens, ponieważ 1/2 razy 1 równa się 1/2.
Wiecie o tym.
Cóż innym sposobem zapisania 1 jest 1/2 razy 2/2.
2/2 jest tym samym co 1 i to wszystko równa się 2/4.
Powodem dla którego wybrałem 2 jest to, że chciałem uzyskać tutaj ten sam mianownik.
mam nadzieję, że nie namieszałem wam całkowicie.
Cóż, skończmy z tym przykładem.
mamy 1/4 dodać 2/4,
wiemy, że dodajemy tutaj liczniki, 3,
a mianowniki są takie same, 3/4.
I jeśli popatrzymy na obrazek,
zjedliśmy 3/4 tego ciastka.
Zróbmy jeszcze jeden.
Zróbmy 1/2 dodać 1/3.
jeszcze raz, chcemy aby oba mianowniki były takie same,
ale nie możecie tak poprostu pomnożyć jednego z nich aby otrzymać -
nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć 3 aby uzyskać 2,
nie ma nic, przynajmniej jeśli chodzi o wartość całkowitą, przez co mogę pomnożyć 3 aby uzyskać 2.
I nie ma nic przez co mógłbym pomnożyć dwa aby uzyskać 3.
Tak więć muszę pomnożyć obie liczby przez siebie.
Okazuje się, że to co my chcemy,
co będziemy nazywać wspólnym mianownikiem,
okazuje się, że to będzie najmniejsza wspólna wielokrotność z 2 i 3.
Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2 i 3?
To jest najmniejsza liczba, która jest wielokrotnością zarówno 2 i 3.
Cóż, najmniejszą wspólną liczbą, która jest wielokrotnością zarówno dla 2 i 3 jest 6.
Zamieńmy oba te ułamki na coś przez 6.
ile równa się 1/2 żeby było coś przez 6?
Powinniście wiedzieć, że to jest z modułu na temat równoważnych ułamków.
Cóż jeśli zjem 1/2 pizzy z 6 kawałków, zjadłbym wówczas 3 kawałki, zgadza się?
To ma sens.
jeden to jest 1/2 z dwóch, trzy jest 1/2 z 6.
podobnie, jeśli zjem 1/3 pizzy z 6 kawałków,
to jest to samo co 2/6.
Tak więc 1/2 dodać 1/3 jest tym samym co 3/6 dodać 2/6.
Zauważcie, że nie zrobiłem nić trudnego.
Wszystko co zrobiłem to przepisałem oba te ułamki z różnymi mianownikami.
W zasadzie zmieniłem ilość kawałków ciastka,
jeśli to w ogóle pomaga.
Teraz, kiedy jesteśmy w tym miejscu, ten przykład staje się bardzo prosty.
Poprostu dodajemy liczniki, 3 dodać 2 równa się 5,
i zachowujemy ten sam mianownik.
3/6 dodać 2/6 równa się 5/6.
I odejmowanie jest dokładnie tym samym zagadnieniem.
1/2 odjąć 1/3, jest tym samym co 3/6 odjąć 2/6.
To się równa 1/6.
Zróbmy kilka więcej przykładów i mam nadzieję, że to wam się utrwali.
I zawsze pamiętajcie o tym, że w każdej chwili możecie obejrzeć ponownie prezentację
albo możecie ją zatrzymać i spróbować samodzielnie rozwiązać przykład,
ponieważ wydaje mi się, że czasami mówię dość szybko.
Pozwólcie, że was zaskoczę.
Ile to jest 1/10 odjąć 1?
Cóż, 1 nie wygląda jak ułamek.
Ale możecie to zapisać jako ułamek.
To jest dokladnie to samo co 1/10 odjąć -
jak możemy zapisać 1 tak aby otrzymać mianownik 10?
Dokładnie.
To jest dokładnie to samo co 10/10, zgadza się?
10/10 równa się 1.
Tak więc 1/10 odjąć 10/10 jest tym samym co 1 odjąć 10 -
pamiętajcie, odejmujemy tylko liczniki,
i zachowujemy mianownik 10, a to równa się minus 9/10.
1/10 odjąć 1 równa się minus 9/10.
Zróbmy jeszcze jeden. Jeszcze jeden więcej.
Wydaje mi się, że na tyle mi starczy czasu.
Obliczmy minus 1/9 odjąć 1/4.
najmniejsza wspólna wielokrotność dla 9 i 4 jest 36.
Tak więc to równa się 36.
Ile to będzie dla minus 1/9 gdzie my zmieniamy mianownik z 9 na 36?
Cóż, mnożymy 9 razy 4 aby otrzymać 36.
Musimy również pomnożyć licznik razy 4.
Mamy minus 1, a to będzie minus 4.
Wówczas minus 1/36.
Aby uzyskać 36 dla 4 musimy pomnożyć ten ułamek przez 9,
albo musimy pomnożyć mianownik przez 9,
tak więc musicie również pomnożyć licznik przez 9.
1 razy 9 równa się 9.
To równa się minus 4 odjąć 9/36,
a to równa się minus 13/36.
Myślę że to wszystko na chwilę obecną. Na tyle starczyło mi czasu.
I prawdopodobnie dodam jeszcze kilka modułów.
Ale myślę, że na chwilę obecną jesteście gotowi aby obliczać dodawanie i odejmowanie ułamków.
Udanej zabawy.
Bem-vindo à apresentação sobre adição e subtração de frações.
Vamos começar.
Vamos começar com um exemplo que espero não seja muito complicado
Felizmente, esta deve ser uma pergunta relativamente fácil.
Pergunta: quanto é um quarto mais um quarto?
Vamos pensar no que isso significa.
Podemos dizer que temos um bolo que foi dividido em quatro partes.
Portanto, é como dizer que este primeiro aqui é um quarto,
Vamos pintá-lo com uma cor diferente.
Este outro quarto aqui,
Digamos que este é um quarto do bolo, certo?
Vamos adicioná-lo ao outro quarto do bolo.
Vamos fazer isso - vamos mudar a cor - rosa.
Este quarto, este quarto rosa é um quarto do bolo.
Então, se eu fosse comer duas quartas partes de um,
ou comer um quarto e depois comer outro um quarto,
quanto teria eu comido?
Bem, basta apenas ver a imagem,
Eu comi dois(2) dos quatro(4) pedaços de bolo.
Então, se eu comer um quarto de um pedaço de bolo ou um quarto de um bolo,
e depois comer outro quarto de um bolo,
Eu comi dois quartos do bolo.
E sabemos do módulo de fracções equivalentes
que isso é a mesma coisa que comer metade do bolo,
o que faz sentido.
Se eu comer dois de quatro pedaços de um bolo, então eu comi metade do bolo.
E se olharmos para isso de forma matemática, o que aconteceu aqui?
Bem, os denominadores ou os números de baixo,
os números de baixo da fração permanecem o mesmo.
Porque isso é justamente o número total de pedaços que eu tenho neste exemplo.
Bem, eu adicionei os numeradores, o que faz sentido.
Eu tinha um de quatro pedaços de bolo, depois eu comi outro dos quatro pedaços de bolo,
então eu comi dois dos quatro pedaços do bolo, que é metade.
Vamos fazer mais uns exemplos.
Quanto é dois quintos, mais um quinto?
Bem, fazemos a mesma coisa aqui.
Primeiro verificamos se os denominadores são iguais.
Vamos aprender depois o que fazer quando os denominadores são diferentes.
Se os denominadores forem iguais, o denominador da resposta será o mesmo.
E limitamo-nos adicionar os numeradores.
dois quintos, mais um quinto é apenas dois mais um sobre cinco, que é igual a três sobre cinco.
E funciona da mesma forma com a subtração.
Se eu tivesse três sobre sete menos dois sobre de sete, isso é justamente igual a um sobre sete.
Limitamo-nos a subtrair de três; subtraí-se dois de três, para obter um
e mantém-se o mesmo denominador.
O que faz sentido.
Se eu tiver três das sete partes em que foi dividido um bolo,
e se dessas três eu tirar duas,
Eu deixarei apenas uma das sete partes do bolo.
Então, agora vamos resolver; acho que deve ser bastante simples
quando temos o mesmo denominador.
Lembre-se, o denominador é justamente o número de baixo numa fração.
Numerador é o número superior.
O que acontece quando temos denominadores diferentes?
Bem, espero que não vai seja muito difícil.
Digamos que eu tenho um quarto mais um meio.
Vamos voltar ao exemplo do bolo inicial.
Vamos desenhar essa bolo.
Assim, este primeiro quarto direito aqui, vamos colori-lo,
Este é um quarto do bolo.
E agora eu vou comer a outra metade do bolo.
Então eu vou comer metade do bolo.
Assim esta metade.
Eu vou comer esta metade toda do bolo.
Isso é igual a quê?
Bem, há várias maneiras de pensar nisso.
Primeiro, eu poderia apenas reescrever um meio.
metade do bolo, que é realmente a mesma coisa que dois quartos, certo?
Há um quarto aqui e mais um quarto aqui.
Então metade é a mesma coisa que dois sobre quatro,
e sabemos do módulo de fracções equivalentes.
Sabemos que um quarto mais um meio,
é a mesma coisa que dizer um quarto, mais dois quartos, certo?
Tudo que eu fiz aqui foi mudar a metade para dois quartos,
essencialmente, multiplicando o numerador e o denominador desta fração por dois.
E pode fazer-se isso a qualquer fração.
Enquanto você multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número,
Você pode multiplicar por qualquer coisa.
Isso faz sentido porque um meia um é igual a metade.
Você sabe que.
Também uma outra maneira de escrever um é meia um dois mais dois.
dois mais dois é a mesma coisa que um, e que é igual a dois mais quatro.
A razão por que eu escolhi dois é porque eu queria ter o mesmo denominador aqui.
Espero que eu estou completamente não confundir você.
Bem, vamos apenas terminar este problema.
Portanto, temos um quarto, mais dois quartos,
por isso sabemos que apenas acrescentamos os numeradores, três,
e os denominadores são iguais, três quartos.
E se olharmos para a imagem, verdade,
temos comido três quartos desta torta.
Vamos fazer outro.
Vamos fazer um meia, mais um terço.
Bem mais uma vez, queremos obter dois denominadores para ser o mesmo,
mas você apenas não pode multiplicar um para obter-
não há nada que pode multiplicar três por para obter dois,
ou se não, pelo menos, inteiro eu pode multiplicar três por para obter dois.
E não há nada que pode multiplicar dois por para obter três.
Então eu tenho que multiplicar os dois então eles iguais uns aos outros.
Acontece que o que queremos
o que nós vamos chamar o denominador comum,
ele acaba por ser o mínimo múltiplo comum de dois e três.
Bem, o que é o mínimo múltiplo comum de dois e três?
Bem, isso é o menor número que é um múltiplo de dois e três.
Bem, o menor número que é um múltiplo de dois e três é seis.
Então, vamos converter ambas essas frações algo sobre seis.
Então metade é igual a que acontece ao longo de seis.
Você deve saber isso do módulo de fracções equivalentes.
Bem, se eu comer uma metade de uma pizza com seis peças, eu iria ter comido três peças, certo?
Isso faz sentido.
Um é a metade de dois, três é um meio de seis.
Da mesma forma, se eu comer um terço de uma pizza com seis peças,
é a mesma coisa que dois sobre seis.
Então a metade mais um terço é a mesma coisa como três sobre seis mais dois sobre seis.
Observe que eu não fiz nada louco.
Tudo que eu fiz é que re-escrever a ambas estas frações com denominadores diferentes.
Mudei, essencialmente, o número de peças na torta,
Se isso ajuda em tudo.
Agora que estamos, neste momento, o problema torna- se muito fácil.
Apenas acrescentamos os numeradores, três mais dois é cinco,
e mantemos o denominador igual.
Três sobre seis mais dois sobre seis é igual a cinco sobre seis.
E subtração é a mesma coisa.
Metade menos de um terço, bem, isso é a mesma coisa que três ao longo de seis menos dois mais de seis.
Bem, isso é igual a um mais seis.
Vamos fazer um grupo mais problemas e espero que vai começar a fazê-lo.
E lembre-se sempre que você pode assistir novamente a apresentação,
ou você pode pausá-lo e tentar fazer os problemas sozinho,
porque eu acho que às vezes eu falo rápido.
Permitam-me que você jogar uma bola curva.
O que é um décimo menos um?
Bem, um mesmo não olha como uma fração.
Mas você pode escrevê-lo como uma fração.
Bem, isso é a mesma coisa que menos de um décimo-
como nós poderia escrever um assim que tem o denominador de dez?
Direito.
É a mesma coisa que dez mais de dez anos, né?
dez mais de dez anos é um.
Então um décimo menos dez mais dez é a mesma coisa que um menos dez-
Lembre-se, que apenas, subtraímos os numeradores,
e mantemos o denominador dez, e que é igual a nove negativos mais de dez anos.
um décimo menos um é igual a nove negativos mais de dez anos.
Vamos fazer outro. Vamos fazer um mais.
Acho que isso é tudo que eu tenho tempo para.
Vamos fazer menos uma nona menos um de quatro.
Bem, é o mínimo múltiplo comum de nove e quatro trinta e seis.
Assim que é igual a 36.
Então, qual é o nono de um negativo onde mudamos o denominador de nove a trinta e seis?
Bem, temos que multiplicar nove vezes quatro para trinta e seis.
Nós temos que multiplicar o numerador vezes quatro também.
Então, nós temos um negativo, assim torna-se quatro negativos.
Então menos um mais de trinta e seis.
Bom para ir de quatro a trinta e seis, temos que multiplicar Esta fração por nove,
ou temos que multiplicar o denominador por nove,
então você também tem que multiplicar o numerador por nove.
Uma vezes nove é nove.
Então isso é igual a menos quatro menos nove mais de trinta e seis,
que é igual a menos treze anos mais de trinta e seis.
Acho que isso é tudo que eu tenho tempo para agora.
E provavelmente vou acrescentar mais alguns módulos.
Mas acho que agora que você pode estar pronto para fazer a adição e subtração de módulo.
Divertir-se.
Bem-vindo à apresentação sobre somando e subtraindo frações.
Vamos começar.
Vamos começar com algo que eu espero que não cause muita confusão.
Espero que seja difícil para vocês, mas não tanto.
Se eu te perguntar: quanto é 1/4 + 1/4?
Vamos pensar sobre o que isto quer dizer.
Digamos que nós tínhamos uma torta e ela foi dividida em quatro pedaços.
Então, isto é como dizer que este 1/4 aqui,
deixe-me fazer isso usando uma cor diferente
Este 1/4 aqui,
vamos dizer que este é um 1/4 da torta, ok?
E nós vamos somá-lo com a outra parte da torta que vale um quarto, também.
Vamos fazer assim - deixe-me mudar a cor - usarei o rosa.
Esta medida, este 1/4, de cor rosa equivale a 1/4 da torta.
Então, se nós fossemos comer dois pedaços deste tamanho que fossem iguais a 1/4 da torta,
ou, separadamente, 1/4 e, depois , como mais 1/4,
quanto , ao todo, eu comi da torta?
Bem, você pode ver pela figura,
Eu, agora, comi dois pedaços desta torta. Ela tinha 4 pedaços.
Então, se eu como 1/4 de um pedaço de torta ou um quarto da torta,
e, depois, eu como mais um pedaço que equivale a 1/4 da torta,
eu terei comido 2/4 da torta..
E, nós aprendemos com os vídeos sobre Fração Equivalente
que 2/4 significam a mesma coisa que se eu tivesse comido METADE da torta,
Esta comparação faz sentido.
Se eu como dois dos quatro pedaços da torta, então, eu terei comido metade dela.
E, se nós examinarmos , matematicamente, este problema, o que temos, aqui?
Bem, os denominadores, que são os os números que ficam embaixo,
eles não se modificaram.
Porque estes números debaixo representam exatamente a quantidade de pedaços que compõe a torta.
Bem, eu somei os numeradores - o que faz sentido.
Eu peguei um dos quatro pedaços de torta, e, aí, eu comi outro dos quatro pedaços que a torta tinha,
Sendo assim, eu comi 2/4 de pedaços de torta, o que representa a metade desta torta.
Vejamos mais exemplos.
Quanto dá 2/5 + 1/5 ?
Bem, nós fazemos a mesma coisa com esta conta.
Primeiro, verificamos, para termos certeza de que os denominadores são iguais.
Nós vamos aprender , em seguida, o que fazemos em uma conta, quando os denominadores são diferentes.
Se os denominadores são iguais, o denominador da resposta será igual, também.
Então, nós só temos que somar os os numeradores.
2/5 + 1/5 é a mesma coisa que 2+1 sobre cinco. cujo resultado é : 3/5.
É só seguirmos o mesmo esquema, quando há contas com subtração.
Se eu tiver 3/7 - 2/7, isto é igual a 1/7.
Eu só diminuí o 3; tirei 2 do 3 ; e o resultado dá 1
e eu mantive o mesmo denominador.
O que faz sentido.
Se eu como três dos sete pedaços totais de uma torta,
e se eu tivesse que dar dois dos sete pedaços da torta,
Eu ficaria com 1 dos 7 pedaços da torta.
Agora vamos pensar - sem rodeios!
quando nós temos o mesmo denominador.
É importante se lembrar que: o denominador é justamente a parte de baixo da fração
O numerador e o número que fica em cima.
O que acontece se tivermos denominadores diferentes?
Bem, eu espero que isto não seja muito difícil para vocês.
Digamos que eu tenha 1/4 + 1/2
Vamos voltar ao exemplo original da torta.
Deixe-me desenhar aquela torta.
Então. Este 1/4, aqui - vou colorir esta parte aqui.
Temos. aqui, então, 1/4 da torta.
Mas eu estou com mais fome, então comerei a outra metade da torta.
Mais uma metade da torta.
Esta metade aqui.
Esta metade. aqui, especificamente.
Isso equivale a....?
Bem, digamos que há várias maneiras de pensar sobre esta situação.
A primeira delas: nós poderíamos redesenhar uma metade da torta.
Uma metade da torta equivale a 2/4. certo?
Temos, então, 1/4, aqui. E mais outro 1/4 , aqui, também.
Assim, a metade da torta é igual a 2/4,
e nós já aprendemos isto com os vídeos sobre Frações Equivalentes.
Então, é fácil para a gente saber que 1/4 + a metade
é a mesma coisa que dizermos que: 1/4 + 2/4. Correto?
Então, o grande segredo aqui foi que eu passei a chamar a METADE da torta - que é 1/2 - de : 2/4
basicamente, multipliquei o numerador e o denominador da fração 1/2 por 2;
É possível fazer esta multiplicação com qualquer fração.
Contanto que você multiplique o numerador e o denominador pelo mesmo número.
Você pode multiplicá-los por qualquer número.
E isso é interessante destacar, porque 1/2 x 1= 1/2
Já sabemos disso!
Um outro modo de escrevermos ''1'' pode ser: 1/2 x 2/2
2/2 é a mesma coisa que 1. E, isso se igual a 2/4.
Por que eu escolhi o número ''2/2'',aqui? Porque eu queria um número que tivesse o mesmo denominador de 1/2.
Espero que ainda estejam acompanhando o raciocínio.
Bom, vamos solucionar este mistério, então!
Desta forma teremos: 1/4 + 2/4
Já sabemos que a dica aqui é somar os numeradores. Isso dá 3.
Já os denominadores, são iguais. O resltado é: 3/4.
E se olharmos para a figura da torta. Percebemos que o número reflete a realidade.
Nós comemos 3/4 da torta.
Vamos resolver outra conta?
Teremos 1/2 + 1/3.
Mais uma vez, é necessário que tenhamos dois denominadores iguais em nosso cálculo.
Mas a saída não é simplesmente multiplicar só um numerador.
Não há número multiplicável por 3 que dê como resultado 2.
Não há nenhum algarismo que eu multiplique por três que me dê como resultado o número 2.
Não há número possível, que multiplicando-se por 2, me dê 3 como seu resultado.
Então, eu tenho que multiplicar os dois números por dois, o numerador e o denominador, para que eles se tornem iguais.
Isso significa que: o número que desejarmos ter como resultado
chamaremos de DENOMINADOR COMUM.
É , nada mais, na menos do que o mínimo múltiplo comum (M.M.C) de 2 e 3.
Bem, qual seria o M.M.C de 2 e 3?
Seria, então, o menor número que é multiplo de 2 e 3.
Bem, o menor número que é múltiplo de 2 e 3 , ao mesmo tempo, é o número 6.
Então, vamos converter as duas frações aqui em alguma coisa sobre 6.
Assim, 1/2= x/6
Já aprenderam sobre isso nos vídeos sobre Frações Equivalentes.
Bem, se eu como 1/2 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo. Eu comeria, então, 3 pedaços desta pizza, certo?
Isso faz sentido!
1 é igual a metade de 2. 3 é a metade de 6.
Comparando, então, dizemos que se eu como 1/3 de uma pizza que contém 6 pedaços, ao todo,
é o mesmo que dizer que isso equivale a 2/6
Então, 1/2 + 1/3 é a mesma coisa que 3/6 + 2/6.
Prestem atenção! Não estou ficando maluco,não!
Tudo que eu fiz foi reescrever as duas frações utilizando denominadores diferentes.
Eu, basicamente, modifiquei o número de pedaços da torta.
Se isso serve de consolo.
Agora, que chegamos aqui, a resolução deste cálculo ficará bem mais simples.
É só somarmos os numeradores: 3 + 2=5.
Então, mantemos os denominadores da mesma forma.
3/6 + 2/6 = 5/6
E , com a subtração, fazemos o mesmo esquema.
1/2 - 1/3. Bem, Isso é a mesma coisa que 3/6 - 2/6.
O resultado é: 1/6
Vamos resolver mais alguns problemas e, assim espero, vocês vão começar a ''pegar o jeito da coisa''.
E lembrem-se: vocês sempre poderão assitir novamente ao vídeo.
Ou pausá-lo, tentando resolver os cálculo sozinho e, depois, conferir o resultado.
Porque, às vezes, eu falo muito rápido.
Vou fazer uma'' pegadinha'' com vocês:
Quanto dá 1/10 - 1?
Ué, isso nem se parece com uma fração, não é mesmo?
Mas vocês pode transformar isso em uma fração.
Isso é a mesma coisa que 1/10 -...
Como poderíamos fazer com que 1 tenha o número 10 como seu denominador?
Ok.
Seria a mesma coisa que 10/10, certo?
10/10= 1
Então, 1/10 - 10/10 é a mesma coisa que 1-10
Não podemos nos esquecer que neste cálculo, só diminuimos os numeradores ( os números de cima)
E mantemos intacto o denominador , que é 10. O resultado do cálculo é -9/10
1/10 - 1 = -9/10
Vamos fazer mais uma, para fechar?
Só teremos tempo para resolver mais um cálculo.
Vamos calcular -1/9 - 1/4
Bem o M.M.C de 9 e 4 é 36
Então, temos 36 como denominador.
Sendo assim, onde temos -1/9, o denominador ( 9) será modificado para 36.
Ok, então, multiplicamos 9 x 4 que dá 36.
Vamos multiplicar o numerador( -1) por 4, também.
Então, temos -1 x 4 = -4
Depois, temos 1/36.
Bem, assim, para mudarmos de 4 para 36, é necessário multiplicarmos esta fração por 9.
Ou, isso significa dizer que: multiplicaremos o denominador por 9.
Desta forma, precisamos multiplicar o numerador, também, por 9.
1 x 9=9.
Então, este resultado se iguala a: -4 - 9/36
o que dá -13/36
Bem acho que, por enquanto, é só.
Outros vídeos virão no futuro
Mas, acho que, agora, vocês estão preparados para seguirem com os vídeos sobre adição e subtração de frações.
Divirtam-se!
Vitajte v prezentácii o sčítaní a odčítaní zlomkov.
Takže začnime.
Môžeme začať niečím, čo by Vás nemalo veľmi zmiasť.
Toto dúfam bude relatívne ľahká otázka.
Keby som sa spýtal koľko je 1/4 plus 1/4...
Zamyslime sa nad tým čo to znamená.
Povedzme, že máme koláč, ktorý je rozdelený na 4 časti.
Môžeme povedať, že táto prvá 1/4 -- radšej to urobím inou farbou.
Táto prvá 1/4 je teda
1/4 z koláča, dobre?
A ideme ju pridať ku ďalšej 1/4 z koláča.
Táto môže byť -- zmením farbu -- ružová.
Táto ružová 1/4 je táto 1/4 z koláča.
Takže keby som zjedol obidve štvrtiny,
alebo by som zjedol 1/4 a potom ďalšiu
1/4, koľko som spolu zjedol?
Dobre, vidno priamo z toho obrázku, že som zjedol 2
zo 4 kúskov z koláča.
Takže keď zjem 1/4 z koláča, a potom
zjem ďalšiu 1/4 z koláča, celkovo som zjedol 2/4 z koláča.
A to už vieme z videa o rovnakých zlomkoch, že je to
to isté ako, že som zjedol 1/2 z koláča.
To dáva zmysel. Keď zjem 2 zo 4 kúskov koláča, zjedol som z neho 1/2.
Keď sa na to pozrieme matematicky, čo sa tu stalo?
Menovatele, čiže tie spodné čísla
v zlomku, zostali rovnaké.
Pretože to je len celkový počet kúskov,
ktoré máme v tomto príklade.
A pričítal som len čitatele, čo dáva zmysel.
Zjedol som 1 zo 4 kúskov koláča, potom som zjedol ďalší 1 kúsok
zo 4 kúskov koláča, takže som zjedol 2 zo 4 kúskov
koláča, čo je jedna polovica.
Vypočítame si ešte ďalšie príklady.
Koľko je 2/5 plus 1/5?
V tomto príklade urobíme to isté.
Najskôr skontrolujeme, či sú menovatele rovnaké --
za chvíľu sa naučíme, čo treba robiť, ak sú menovatele
rozdielne.
Keď sú menovatele rovnaké, potom menovateľ
výsledku bude tiež rovnaký.
A my len sčítame čitatele.
2/5 plus 1/5 je iba 2 plus 1 lomeno 5, čo
sa rovná 3 lomeno 5.
Rovnako to funguje aj s odčítaním.
Napríklad 3 lomeno 7 mínus 2 lomeno 7 sa rovná 1 lomeno 7.
Len som odčítal 2 od 3
a dostal 1, pričom zostal menovateľ rovnaký.
Čo dáva zmysel.
Keby som mal 3 zo 7 kúskov koláča a dal by som
preč 2 z tých 7 kúskov koláča, zostal by mi 1
zo 7 kúskov koláča.
Poďme ďalej -- myslím si, že to je dosť
jasné, ak máme rovnakého menovateľa.
Zapamätajte si, že menovateľ je to spodné
číslo v zlomku.
To horné číslo je čitateľ.
Čo robiť v prípade, keď máme rôzne menovatele?
Snáď to nebude veľmi ťažké.
Zoberme si napríklad 1/4 plus 1/2.
Vráťme sa späť k tomu pôvodnému príkladu o koláči.
Znova ten koláč nakreslím.
Takže, táto prvá 1/4, vyfarbíme si ju,
to je 1/4 z koláča.
A teraz idem zjesť ďalšiu 1/2 z toho koláča.
Takže zjem 1/2 z koláča.
Táto polovica,
zjem celú túto 1/2 z koláča.
Čomu sa to teda rovná?
Je viac spôsobov, ako sa na to môžeme pozrieť.
Najskôr by sme mohli len prepísať 1/2.
1/2 z koláča, to je vlastne to isté ako 2/4, že?
Tu máme 1/4 a tu zas ďalšiu 1/4.
1/2 je to isté ako 2/4, čo už vieme z
videa o rovnakých zlomkoch.
Takže vieme, že 1/4 plus 1/2 je to isté ako
1/4 plus 2/4, že?
Len sme zmenili 1/2 na 2/4 tak, že sme
vynásobili čitateľ a menovateľ
tohoto zlomku číslom 2.
To môžete urobiť s hocakým zlomkom.
Keď násobíte čitateľ aj menovateľ
rovnakým číslom, môžete ich násobiť hocičím.
To dáva zmysel, pretože 1/2 krát 1 rovná sa
1/2, to viete.
A iný spôsob zápisu 1 je 2/2, teda 1/2 krát 2/2.
2/2 je to isté ako 1, a výsledok bude teda 2/4.
2 som vybral preto, že som sem potreboval
dostať rovnaký menovateľ.
Dúfam, že v tom nerobím veľký zmätok.
Poďme doriešiť túto rovnicu.
Takže máme 1/4 plus 2/4, vieme, že len sčítame
čitatele, 3, a menovatele sú rovnaké, 3/4.
Na obrázku vidíme, že sme
zjedli 3/4 z tohto koláča.
Poďme na ďalší príklad.
Vypočítajme napríklad 1/2 plus 1/3.
Takže znova, chceme, aby boli oba menovatele
rovnaké. Lenže nemôžeme vynásobiť len jeden z nich --
neexistuje číslo, ktorým môžeme vynásobiť 3, aby sme dostali 2. Ani číslo,
teda celé číslo, ktorým môžeme vynásobiť 3 aby sme dostali 2.
A nie je číslo, ktorým môžeme vynásobiť 2, aby sme dostali 3.
Takže musíme vynásobiť obidve, aby boli rovné jedno druhému.
My vlastne potrebujeme to, čo nazývame spoločný
menovateľ. To je najmenší spoločný
násobok 2 a 3.
Čo je najmenší spoločný násobok 2 a 3?
To je najmenšie číslo, ktoré je násobkom
čísel 2 aj 3.
Tým najmenším číslom, ktoré je násobkom
dvojky aj trojky je 6.
Poďme teda previesť oba tieto zlomky na niečo lomeno 6.
Takže, 1/2 sa rovná koľko deleno 6?
Toto by ste mali vedieť z videa o rovnakých zlomkoch.
Keby som zjedol 1/2 pizze so 6 kúskami,
zjedol by som 3 kúsky, však?
To dáva zmysel.
1 je polovica z 2 a 3 je polovica zo 6.
Rovnako, aj keď zjem 1/3 z pizze so 6 kúskami, je
to to isté ako 2 lomeno 6.
Takže 1/2 plus 1/3 je to isté ako 3/6 plus 2/6.
Všimnite si, že som neurobil nič šialené.
Len som prepísal oba tieto zlomky s
inými menovateľmi.
Jednoducho som zmenil počet kúskov
koláča, len pre objasnenie.
Teraz sa už ten príklad
stáva ľahkým.
Len sčítame čitatele, 3 plus 2 je 5 a necháme
menovatele rovnaké.
3 lomeno 6 plus 2 lomeno 6 sa rovná 5/6.
A odčítanie je úplne rovnaké.
1/2 mínus 1/3 je to isté ako 3
lomeno 6 mínus 2 lomeno 6.
To sa rovná 1 lomeno 6.
Vypočítajme si ešte viac príkladov a dúfam, že to
začne byť jasné.
Majte na pamäti, že si môžete pozrieť toto video znova, alebo
ho zastaviť a skúsiť vyriešiť príklady sami, lebo
sa mi zdá, že niekedy hovorím rýchlo.
Teraz mám nachystané prekvapenie.
Koľko je 1/10 mínus 1?
No, jednotka ani nevyzerá ako zlomok.
Ale môžeme ju zapísať ako zlomok.
Takže, je to to isté, ako 1/10 mínus -- ako by sme mohli
zapísať 1, aby mala menovateľ 10?
Dobre.
Je to to isté, ako 10 lomeno 10, však?
10 deleno 10 sa rovná 1.
Čiže 1/10 mínus 10 lomeno 10 je to isté ako 1 mínus 10 --
spomeňte si, že odčítame len čitatele a menovateľ
zostáva 10, čo sa rovná mínus 9 lomeno 10.
1/10 mínus 1 sa rovná mínus 9 lomeno 10.
Vypočítajme ďalší príklad.
Ešte jeden.
Myslím, že viac času nemám.
Vypočítajme mínus 1/9 mínus 1/4.
Najmenší spoločný násobok 9 a 4 je 36.
Takže tu máme 36.
Čo bude mínus 1/9, keď zmeníme menovateľ
z 9 na 36?
Musíme vynásobiť 9 krát 4, aby sme dostali 36.
Musíme vynásobiť aj čitateľ číslom 4.
Máme mínus 1 a stane sa z nej mínus 4.
Ďalej, mínus 1 lomeno 36.
Aby sme zo 4 dostali 36, musíme tento zlomok vynásobiť
číslom 9, čiže vynásobiť menovateľ číslom 9, a
tiež vynásobiť čitateľ krát 9.
1 krát 9 je 9.
Toto sa rovná -4 mínus 9 lomeno 36, čo sa rovná
mínus 13 lomeno 36.
To bude všetko, na čo mám teraz čas a
asi pridám ešte zopár videí, ale myslím, že už môžete
byť pripravení na sčítanie a odčítanie zlomkov.
Prajem veľa zábavy.
Mire se vjen ne presantimin se si te mbledhim e zbresim thysa.
Fillojme
Fillojme me dicka qe shpresoj nuk te ngaterron shume.
Duhet, shpresoj, te jete nje pyetje relatifisht e thjeshte.
Po te te pyesja sa bejne nje e katerta plus nje e katerta?
Le te mendojm c'fare do te thote.
Le te supozojme se kemi nje torte te ndare ne kater pjese
Дакле, од нас се тражи да саберемо 3/15 и 7/15, а затим да упростимо
решење.
Тако да је процес када сабирате разломке ако они
већ - прво, ако они нису мешовити бројеви,
а ниједан од ових није и ако имају исти
именилац.
У овом примеру, имениоци
су већ исти.
Именилац је 15.
Ако саберете ова два разломка, збир ће
имати исти именилац, 15, а бројилац ће бити једноставно
збир бројилаца, тако да ће бити
3 плус 7, што ће бити једнако 10/15.
Уколико бисмо сада хтели да ово упростимо, тражили бисмо
највећи заједнички делилац за 10 и 15, а колико
видим то је 5, што је највећи број којим су дељива
оба ова броја.
Треба да поделимо 10 са 5, а затим 15 са 5, и добијате -
10 подељено са 5 је 2, а 15 подељено са 5 је 3.
Добијате 2/3.
Како бисмо разумели начин на који ово функционише, хајде да то нацртамо.
Поделимо нешто на 15 делова.
Хајде да поделим ово на 15 делова.
Да видимо колико добро то могу да урадим.
Заправо, можда би и бољи и лакши начин био да
нацртамо кругове.
Хајде да направим 15 делова.
Нацртаћу.
Ево једног дела овде
То је један део, а ако бих га прекопирао
то је други део, затим трећи део, четврти
део, а онда имамо и пети део.
Хајде да копирамо све ово.
Тако да овде имамо пет делова.
Копираћу то.
То је 10 делова, а онда
ћу то урадити још једном.
То је 15 делова.
Можете све ово замислити као чоколадицу или
нешто друго што смо сада поделили на 15 делова.
Шта је заправо 3/15?
То ће бити 3 од ових 15 делова.
Дакле, 3/15 ће бити један, два, три: 3/15.
Томе сада додајемо 7 од ових 1/15
делова, тј. 7 делова.
Дакле, додајемо му 7 ових делова.
То је један, два, три, четири, пет, шест, седам.
Сада видите да ако узмете и наранџасте и плаве,
добијате један, два, три, четири, пет, шест, седам, осам, девет,
десет делова, тј. 10 од 15 делова.
А како бисте онда видели зашто је то исто што и 2/3, можете
једноставно поделити ову чоколадицу на трећине, тако да свака трећина
има пет делова у себи.
Хајде да урадимо то.
Један, два, три, четири, пет, овде имамо 1/3.
Један, два, три, четири, пет, то је
још једна трећина овде.
Видите да кад то урадите овако, овде смо испунили
тачно две - једна, две - трећине.
Ово је трећа трећина, али она није испуњена.
Ово је трећа трећина, али она није испуњена. Дакле, 10/15 је исто што и 2/3.
பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலை பற்றி காண்போம்..
இப்பொழுது தொடங்கலாம்.
நான் உங்களைய குழப்பமடைய செய்யக் கூடாது என்று நினைக்கிறன்.
இது உங்களுக்கு எளிதாக புரியும்.
1/4 + 1/4 = ?
அப்படியென்றால் என்ன என்று சற்று சிந்திக்கலாம்.
கேக் ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டு அதை நான்கு துண்டுகளாக வெட்டலாம்..
இதில் உள்ள முதல் பாகம் 1/4 ஆகும்.
இதை வேறு நிறத்தில் வரைகிறேன்.
இது 1/4 ஆகும்.
இது ஒரு 1/4, பிறகு
அதனுடன் மற்றொரு 1/4 ஐ கூட்டலாம்.
இதை இளஞ்சிவப்பு நிறத்தில் வரைகிறேன்.
இந்த 1/4, இந்த இளஞ்சிவப்பு 1/4, இந்த கேக்-ன் பகுதி.
இப்பொழுது நான் இரண்டு 1/4 பகுதிகளை சாப்பிட்டு விட்டேன்..
அல்லது, நான் முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிடுகிறேன்.
நான் மொத்தம் எவ்வளவு சாப்பிட்டேன்?
நீங்கள், இந்த படத்தை பார்த்தே கூறலாம்.
நான் இந்த கேக்கில் இரண்டு பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..
ஆக ஒரு 1/4 பகுதி மற்றும்
மற்றொரு 1/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்..
மொத்தம் 2/4 பகுதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்
எனவே, சம பின்னங்களின் பாடத்தின் படி,
நான் கேக்கில் ஒரு பாதியை சாப்பிட்டு விட்டேன்.
அது தான் சரி.
நான் 4-ல் 2 பகுதியை சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.
இதை கணிதப்பூர்வமாக எப்படிக் கூறுவது?
பின்னத்தின் பகுதி எண்கள்,
பகுதி எண்கள் மாறாது.
ஏனெனில், அவை முதலில் மொத்தமாக இருந்த பகுதிகள்.
பிறகு, நான் அதன் தொகுதிகளை கூட்டி விட்டேன்.
முதலில் ஒரு 1/4, பிறகு ஒரு 1/4 சாப்பிட்டேன்,
எனவே, நான் 2/4 சாப்பிட்டேன், அதாவது ஒரு பாதி.
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
2/5 + 1/5 = ?
அதே போல தான் இதுவும்.
முதலில் பகுதி எண்கள் சமமாக உள்ளதா என்று பார்க்க வேண்டும்.
பகுதி எண்களின் வித்யாசமாக இருந்தால் என்ன செய்ய வேண்டுமென்று பிறகு கூறுகிறேன்.
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால் விடையில் அதே எண்ணை பகுதியாக போட வேண்டும்.
பிறகு தொகுதி எண்களை கூட்ட வேண்டும்.
2/5 + 1/5 = 3/5
கழித்தலிலும் இதே போல தான் வரும்.
3/7 - 2/7 = 1/7.
3 - 2 = 1 ஆகும்.
பகுதி எண்களை மாற்றாமல் வைத்துக் கொண்டேன்.
இது தான் சரியானது.
என்னிடம் 7-ல் மூன்று பங்கு கேக் உள்ளது.
பிறகு அதில் 2 பங்கை குடுத்து விட வேண்டும்.
இறுதியாக என்னிடம் 7-ல் ஒரு பங்கு கேக் மீதம் இருக்கும்.
இது சற்று சுலபமானது தான்.
பகுதி எண்கள் சமமாக இருந்தால்,
பகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் கீழே இருக்கும்.
தொகுதி எண் என்பது பின்னத்தின் மேலே இருக்கும்.
வெவ்வேறு பகுதி எண்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது?
இதுவும் எளிதான ஒன்று தான்.
1/4 + 1/2 = ?
இப்பொழுது அதே எடுத்துக்காட்டை பார்க்கலாம்.
ஒரு கேக் வரைகிறேன்.
இங்கு 1/4 உள்ளது.
இது தான் அந்த கேக்-ன் 1/4.
மேலும் இதில் பாதி கேக்கை சாப்பிட போகிறேன்
எனவே, நான் பாதி கேக்கை சாப்பிட்டு விட்டேன்.
இது ஒரு பாதி.
இந்த பாதி கேக் முழுவதையும் சாப்பிட்டு விட்டேன்.
இதை கூட்டினால் என்ன கிடைக்கும்?
இதை இரு வழிகளில் செய்யலாம்.
முதலில், இந்த ஒரு பாதியை மாற்றி எழுத வேண்டும்.
1/2 என்பது 2/4 ஆகும்.
1/4 + 1/4 = 2/4 ஆகும்.
ஒரு பாதி என்பதும், 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.
சம பின்னம் பாடத்தில் நாம் ஏற்கனவே பார்த்தது போல
1/4 கூட்டல் ஒரு பாதி, என்பதும்,
1/4 கூட்டல் 2/4 என்பதும் ஒன்று தான்.
இங்கு 1/2 ஐ 2/4 ஆக மாற்றி உள்ளேன்.
அதாவது 1/2 ஐ 2-ஆல் பெருக்கி உள்ளேன்.
இதை எந்த பின்னத்திற்கும் செய்யலாம்.
பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை ஒரே எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்..
எந்த எண்ணால் வேண்டுமானாலும் பெருக்கலாம்.
ஏனென்றால் 1/2 x 1 = 1/2 ஆகும்.
இது உங்களுக்கு தெரிந்திருக்கும்.
இதை 1/ 2 x 2/2 என்று மாற்றி எழுதலாம்.
எனவே 1/2 x 2/2 = 2/4 ஆகும்.
ஏனெனில், சமமான பகுதி எண் வேண்டும்.
நான் உங்களை குழப்பமடைய செய்ய வில்லை.
இதை முடித்து விடலாம்.
நம்மிடம் 1/4 + 2/4 உள்ளது
நாம் இதன் தொகுதியை பெருக்க வேண்டும்.
இதன் பகுதி எண் மாறாது, எனவே இது 3/4.
இந்த படத்தை பாருங்கள்.
இந்த கேக்கில் 3 பகுதிகளை நாம் சாப்பிட்டு விட்டோம்.
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்.
1/2 + 1/3 = ?
இதில் பகுதி எண்கள் சமமாக இல்லை..
இதில் ஒன்றை பெருக்கினால் மட்டும் போதாது.
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.
அல்லது, 3 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 2 வராது.
2 உடன் எதை பெருக்கினாலும் 3 வராது.
எனவே, இரண்டு எண்களுக்கும் பொதுவான எண்ணைக் கொண்டு பெருக்க வேண்டும்.
இது தான் நமக்கு தேவை.
இதை பொது பகுதி என்று கூறுவோம்.
இரண்டு எண்களுக்கும் மீ.பொ.ம (L.C.M) கண்டுபிடிக்க வேண்டும் .
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) என்ன?
இரண்டு மற்றும் மூன்றின் பொதுவான சிறிய பெருக்கை கண்டறிய வேண்டும்.
2 , 3 -ன் மீ.பொ.ம (L.C.M) = 6 ஆகும்.
இப்பொழுது இந்த இரண்டு பகுதி எண்களையும்
6 ஆக மாற்ற வேண்டும்..
இதை நாம் சம பின்னம் பாடத்தில் பார்த்திருக்கிறோம்.
இதில், ஒரு பாதி என்பது = 3/6 ஆகும்.
இது சரியானது.
இரண்டில் பாதி ஒன்று. ஆறில் பாதி மூன்று.
அதேபோல, ஆறு பகுதி இருக்கும் கேக்-ல்
மூன்றில் ஒன்று என்பது, ஆறில் இரண்டாகும்.
1/3 = 2/6 என்பதும் 3/6 + 2/6 என்பதும் ஒன்று தான்.
நான் வித்யாசமாக ஏதும் செய்ய வில்லை
இந்த இரண்டு பின்னங்களையும் பகுதி எண் சமமாக வருவது போல மாற்றி எழுதி உள்ளேன்.
இதன் பகுதிகளை மாற்றியுள்ளேன்.
இது நமக்கு உதவியாக இருக்கும்.
இப்பொழுது இதை கூட்டுவது எளிது.
இதன் தொகுதிகளை கூட்ட வேண்டும். 3 + 2 = 5
பகுதி எண்களில் மாற்றம் இல்லை.
3/6 + 2/6 = 5/6
இதே முறை தான் கழித்தலிலும் வரும்.
1/2 - 1/3 என்பது 3/6 - 2/6 ஆகும்
3/6 - 2/6 = 1/6
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
நான் வேகமாக செல்வது புரியவில்லை எனில்
மீண்டும் ஒரு முறை
காணொளியை பார்த்துக்கொள்ளுங்கள்.
இப்போது சற்று கடினமான கணக்கு.
1/10 - 1 = ?
1 என்பது பின்னம் அல்ல.
ஆனால் அதை பின்னமாக மாற்றி எழுத வேண்டும்..
1 = 10/10 ஆகும்.
இப்படி எழுதினால் தான் 10 -ன் பகுதிக்கு வரும்.
சரி தானே?
ஒன்று என்பது 10 கீழ் 10 ஆகும்.
10/10 = 1.
எனவே 1/10 - 10/10 = ?
நாம் தொகுதி எண்களை மட்டும் கழிக்க வேண்டும்
பகுதியில் 10 -ல் எந்த மாற்றமும் இல்லை.
1/10 - 10/10 = -9/10
அடுத்த கணக்கை பார்க்கலாம்
இதற்கு மட்டும் தான் நேரம் இருக்கிறது.
-1/9 - 1/4 = ?
L.C.M ( 9 , 4) = 36
அதாவது 36 ஆகும்.
-1/9 என்ற பின்னத்தின் பகுதியை 36 என்று எப்படி மாற்றுவது?
9 x 4 = 36 ஆகும்.
தொகுதி எண்ணையும் 4-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..
-1 x 4 = -4 ஆகும்.
-4 கீழ் 36 ஆகும்.
1/4 என்ற பின்னத்தை 36 ஆக மாற்ற, 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்..
பகுதி எண்ணை 9-ஆல் பெருக்கினால்,
தொகுதி எண்ணையும் 9-ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
1 x 9 = 9.
இது -4/36 - 9/36 ஆகும்.
அதாவது -13/36.
எனக்கு நேரம் அவ்வளவு தான் உள்ளது.
இன்னும் சில பாடங்களை பிறகு கூறுகிறேன்.
இப்பொழுது நீங்கள் இதே போல கூட்டல் கழித்தல்
கணக்குகளை செய்ய தயாராகியிருப்பீர்கள் என்று நினைக்கிறன்.
Maligayang pagdating sa Pagdadagdag at Pagbabawas ng Praksiyon
Tayo'y magsimula.
Simulan natin sa hindi ka malilito masyado.
Sana ito ay madali lang para sa iyo.
Ang katumbas ng kapat (1/4) dagdagan ng kapat ay ano
Pag-isipang kung paano.
Halimbawa may isang pie na nahati sa apat
Itong kapat(1/4) dito,
ibahin natin ang kulay
Ang kapat (1/4) dito,
sabihin natin ito yung kapat ng pie, tama?
At idagdag natin sa isapang kapat.
Gawin natin itong kulay pink.
Itong kulay pink ay siyang kapat ng pie
Kung kakainin ko silang parehas na kapat,
o kaya kapat at kainin ko pa ang isang kapat,
ga'no karaming nakain ko?
Maaari mong makita sa naiguhit,
Nakain ko na ang dalawa sa apat na piraso
Pag nakain ko ang kapat na piraso ng pie,
at nakain ko ang isa pang kapat ng pie,
bale nakain ko ang dalawang kapat ng pie.
Mula sa modyul ng katumbas na praksiyon
alam natin na magkatulad ang nakain kong kalahating pie
may kabuluhan
Kesirler ile toplama ve çıkarma işlemi sunumuna hoş geldiniz.
Hadi başlayalım..
Sizin kafanızı karıştırmayacağını umduğum bir şeyle başlayalım
Diğerlerine kıyasla kolay bir soru bu
Size dörtte bir ile dörtte birin toplamını soracak olursam
Ne anlama geldiğini düşünelim
Bir pastamız olduğunu ve 4 parçaya bölündüğünü varsayalım
Bu bu pastanın dört dilimden biri gibi
Başka bir renk seçeyim sizin için
İşte bu dörtte bir
Bu dörtte birlik kısmı düşünüyoruz,tamam?
Ve bu parçayı diğer bir dörtte birlik parçaya ekliyoruz.
Bu parçayı alalım,ama ben önce rengi değiştireyim
Bu pembe kısım da dörtte birlik kısmı bu pastanın
Eğer dörtte birlik kısımların ikisini de yiyecek olursam
Yada önce bir çeyreği,sonra diğer çeyreği yiyecek olursam
Ne kadar yemiş olurum?
Sadece resimden de yola çıkabilirsiniz
Şu anda pastanın 4 diliminin 2 sini yemiş bulunmaktayım
Yani dörtte birlik kısmı yiyip
sonra diğer dörtte birlik kısmı yersem
Dörtte ikilik pasta yemiş olurum,
Eşdeğer kesirler modülündende bildiğimiz gibi
Bu yaptığım işlem pastanın yarısını yemekle aynıdır
mantıklı değil mi?
Bir pastanın dört parçasının ikisini yemiş isem,yarısını yemişimdir.
Matematiksel olarak bakarsak,orada ne oldu?
Payda ve paylara bakacak olursak..
Paydalar aynı kaldı
Çünkü bu sadece bu pastadaki parça sayısı
Yani payları ekledim,mantıklı değil mi?
Dört parçadan birini yiyip sonra da diğer bir dörtte birlik parçayı yedim
Yani dörtte ikilik parçayı yemiş oldum ve bu da ikide birlik kısım yapar.
Gelin bir kaç ornek daha yapalım
Beşte iki ile beşte birin toplamı kaçtır?
Burada da aynı şeyi yapıyoruz
Paydaların eşit olup olmadığını kontrol ediyoruz öncelikle
Birazdan paydalar farklı olduğunda da ne yapmamız gerektiğini öğreneceğiz
Eğer paydalar aynı ise sonucun paydası da aynıdır.
Geriye sadece payları eklemek kalıyor
Beşte bir ile beşte ikinin toplamı iki ile birin toplamının beşe bölünmesidir. Bu da beşte üç demektir
Çıkarma işlemi de bu yolla yapılır
Yedide üçten yedide ikiyi çıkarırsam bu yedide bire eşit olur
Yaptığım tek şey üçtem ikiyi çıkarmak oldu ve bu bana bir sonucunu verdi.
Paydayı aynı tuttum
Mantıklı,değil mi?
Eğer pastanın yedi parçasından üçü bana ait ise
ve bunların ikisini verecek olursam
Bir parça pasta kalır bende
Hadi şunun da üstesinden gelelim,bence bu kolay anlaşılır olmalı
Aynı paydaya sahip olduğumuzda
Hatırlayın,payda kesirin alttaki sayısı
Pay ise yukarıdaki sayı
Peki farklı paydalar olduğunda ne olacak?
Umarım çok zor olmayacaktır
Farz edelim ki dörtte birlik pastaya ve ikide birlik pastaya sahibim
Pasta örneğine geri dönelim
Pastayı çizelim...
İlk dörtte birlik kısım burada,boyayalım bu kısmı
Burası dörtte birlik kısım
Şimdi,pastanın ikide birlik kısmını da yiyeceğim
Yani pastanın ikide birini yiyeceğim
Burası pastanın yarısı
Bütün pastanın yarısını yiyeceğim
Yani bu neye eşit?
Fikir yürütmek için bir kaç yol var
Öncelikle,ikide birlik kısmı tekrardan yazabiliriz
Pastanın yarısı,aslında bu pastanın dörtte ikilik kısmına da eşit.Değil mi?
Burada dörtte birlik parça var ve bir diğer dörtte birlik parça da burada
Yani ikide birlik kısım dörtte ikilik kısım ile aynı.
ve bunu eşdeğer kesirler modulunden biliyoruz
Dörtte bir ve ikide bir..
Bu dörtte birle dörtte ikiyi toplamakla aynı şey değil mi?
Burada yaptığım yegane şey ikide biri dörtte ikiye çevirmek oldu.
Aslında bu kesrin pay ve paydasını iki ile çarptım
Bunu herhangi bir kesre uygulayabilirsiniz.
Pay ve paydayı aynı sayı ile çarptığınız sürece
Herhangi bir şey ile çarpabilirsiniz
Bu mantıklıdır çünkü ikide bir ile birin çarpımı bize ikide biri verir.
Bunu biliyorsunuz
Bunu yazmanın başka bir yolu ise ikide bir ile ikide ikiyi çarpmaktır.
ikide iki bir ile aynı şeydir ve bu dörtte ikiye eşittir.
İkiyi seçmemin nedeni aynı paydayı elde etmek istememdi.
Umarım ki kafanızı tamamen karıştırmıyorumdur
Tamam,hadi şu problemi bitirelim
Dörtte bir ve ikide bir var elimizde
Sadece paydaları ekleyeceğimizi biliyoruz,üç yapar
Paydalar zaten eşit ,dörtte üç cevap
Resime de bakarsak doğru olduğunu görebiliriz.
Pastanın dörtte üçünü yedik
Hadi bir tane daha yapalım
İkide bir ile içte biri toplayalım
Tekrardan,paydaları eşitlemeye çalışıyoruz
Ama bu sefer çarpamıyoruz
Üçten iki elde etmek için çarpabileceğim bir sayı yok
Yani en azından tam sayılar arasından üçü çarparak iki elde edebileceğim bir sayı yok
Sonuç olarak ikiyle çarpıp üç elde edebileceğim bir sayı da yok
Yani ikisini de çarpmak zorundayım,birbirlerine eşit olsunlar
İstediğimize ulaşacağız şimdi
Ortak payda denen şeye..
Karşımıza iki ve üçün en küçük ortak katı çıkıyor.
İki ile üçün en küçük ortak katı nedir?
İki ile üçün katı olan en küçük sayıdır
İki ile üçün en küçük katı olan sayı altıdır.
Hadi iki kesri de paydası altı olan bir şeye çevirelim
İkide bir,altıda kaça eşittir
Bunu eşdeğer kesirler modulunden bilmelisiniz
Altı parçalık bir pizzanın yarısını yersem üç parça yemiş olurum
Mantıklı değil mi?
Bir,ikinin yarısıdır,üç,altının yarısıdır
Benzer bir şekilde,altı parçalık bir pizzanın üçte birini yer isem
Altıda ikilik kısmı yemiş olurum
Yani ikide bir ve üçte birin toplamı altıda üç ve altıda ikinin toplamı ile aynı şeydir.
Farkettiyseniz delice bir şey yapmadım
Bütün yaptığım farklı paydalarla bu kesirleri tekrardan yazmaktı.
Aslında pastadaki parçaların sayısını değiştirdim
Yardımı olacaksa..
Şimdi bu noktadayken problem çok kolay oluyor
Sadece payları topluyoruz iki ve üçün toplamı,beş
Paydaları aynı tutuyoruz
Altıda üç ve altıda ikinin toplamı altıda beş.
Çıkarma da aynı şey
İkide birden üçte biri çıkarıyoruz,bu altıda üçten altıda ikiyi çıkarmakla aynı şey
Bu altıda bire eşit
Biraz daha problem çözelim,umarım ki anlamaya başlayacaksınız
Bu sunumu tekrar tekrar izleyebileceğinizi unutmayın
Durdurup problemleri kendiniz de yapmayı deneyebilirsiniz
Çünkü bazen hızlı konuştuğumu düşünüyprum
Zor bir soru sorayım
Onda bir eksi bir kaç eder?
Bu kesir gibi bile durmuyor
Ama kesir şeklinde yazabilirsiniz
Bu onda bir eksi..
Biri söyle bir yazalım ki paydası on olsun
Doğru
Onda on demekle aynı şey,değil mi?
Onda on birdir
Onda birden onda onu çıkarırsak
Sadece payları çıkarttığımızı unutmayalım
Paydayı da on tutuyoruz,ve bu negatif onda dokuz
Onda bir eksi onda on negatif onda dokuza eşit
Hadi bir tane daha yapalım
Bu kadarına zamanımın yeteceğini düşünüyorum
Negatif dokuzda bir eksi dörtte bir
Dört ve dokuzun en küçük ortak katı otuzaltı
Bu otuzaltıya eşittir
Negatif dokuzda birin paydasını nasıl otuzaltı yaparız?
Dokuzla dördü çarparak
Payı da dörlte çarpıyoruz aynı şekilde
Negatif bir burası,Burası da negatif dört
Sonra negatif otuzaltıda bir
Dörtten otuzaltıya ulaşmak için bu kesri dokuz ile çarpmalıyız
Yada paydayı dokuzla çarparız
Payı da dokuzla çarpmanız gerekecek
Dokuz kere bir,dokuz
Ve bu negatif otuzaltıda dokuz
Bu da negatif otuzaltıda onüç demektir.
Sanırım şimdilik bu kadar zamanım var
Muhtemelen bir kaç modul daha eklerim
Ama toplama ve çıkarma modulunu yapmaya hazır olabileceğinizi düşünüyorum
İyi eğlenceler
کسر کی جمع اور تفریق کی پیشکش میں خوشآمدید
شروع کرتے ہیں
ایسے سوال سے شروع کرتے ہیں جو آپ کو بہت ذیادہ الجھن میں نہ ڈالے
امید ہے کہ یہ نسبتا آسان سوال ہونا چاہیۓ
اگر میں پوچھوں کہ ایک بٹا چار جمع ایک بٹا چار گیا ہوگا
اس کے بارے میں سونچیں کہ اس کا کیا مطلب ہے
فرض کریں کہ میرے پاس ایک پاي تھا اور اسے چار تکڑوں میں تقسیم کردیا
تو یہ پہلا تکڑا یہاں ایک چوہتاي ہے
میں اسے ایک الگ رنگ سے کرتا ہوں
یہ یہاں ایک چوہتاي ہے
فرض کریں یہ ایک چوہتاي ہے پاۓ گا، ٹھیک؟
اور ہم اسے ایک اور ایک چوہتاي میں پاۓ کے جمع کرنے جارہے ہیں
اسے ایک بنا دیتے ہیں--- میں رنگ تبدیل کردیتا ہوں--- گلابی
یہ ایک چوہتاي، یہ گلابی ایک چوہتاي پاي کا ایک چوہتاي ہے
تو اگر میں دونوں ایک چوہتاي کھالوں،
یا ایک چوہتاي اور پھر دوسرا ایک چوہتاي کھاؤں،
میں نے کتنا کھا لیا؟
آپ بس دیکھ کر ہی بتاسکتے ہیں
میں نے اب پاي کے چار میں سے دو تکڑے کھا لیۓ ہیں
تو اگر میں نے پاي کے تکڑے کا ایک چوہتاي کھایا یا پاي کا ایک چوہتاي کھایا
اور پھر ایک اور ایک چوہتاي کھایا
تو میں نے پاي کا دو چوہتاي کھا لیا
اور ہم مثاوی کسر سے جانتے ہیں کہ
یہ وہی چیز ہے کہ میں نے آدھا پاي کھالیا ہو
جو کہ سمجھ آتا ہے
ا اگر میں چار میں سے دو تکڑے پاي کے کھالوں، تو میں نے اس کا آدھا کھالیا
اور اگر ہم اسے حساب کی نظر سے دیکھیں، تو یہاں کیا ہوا؟
ڈینومینیٹرز یا نیچے والے نمبرز،
نیچے والے نمبرز کسر میں وہی رہے
کیونکہ وہ بس اس مثال میں تکڑوں کے کل نمبرز ہیں
میں نے نیومیریٹرز کو جمع کیا، جو کہ سمجھ آتا ہے
میرے پاس پاي کے چار میں سے ایک تکڑا تھا، پھر میں نے ان چار میں سے ایک اور کھا لیا،
تو میں نے چار میں سے دو تکڑے پاي کے کھا لیۓ، جو آدھے کے برابر ہے
میں کچ اور مثالیں کرتا ہوں
دو بٹا پانچ جمع ایک بٹا پانچ کیا ہوگا؟
ہم یہاں وہی چیز کرتے ہیں
ہم پہلے دیکھیں گے کہ ڈینومینیٹرز ایک ہی ہیں
ہم ایک لمحے میں سیکھیں گے کہ ڈینومینیٹرز ایک ہی ہوں تو کیا کرتے ہیں
اگر ڈینومینیٹرز ایک ہی ہوں تو ، جواب میں بھی ڈینومینیٹر وہی رہتا ہے
اور ہم بس نیومیریٹرز کو جمع کرتے ہیں
دو بٹا پانچ جمع ایک بٹا پانچ بس دو جمع ایک بٹا پانچ ہے، جو کہ تین بٹا پانچ کے برابر ہے
تفریق میں بھی اسی طرح ہوتا ہے
اگر میرے پاس تین بٹا سات تفریق دو بٹا سات ہو، وہ بس ایک بٹا سات کے برابر ہے
میں نے بس تین کی تفریق کی، میں نے تین میں سے دو کی تفریق کی تو ایک ملا
اور میں نے ڈینومینیٹر کو وہی رکھا
جو کہ سمجھ آتا ہے
اگر میرے پاس سات میں سے تین تکڑے ہوتے پاي کے تو،
اور مجھے سات میں سے دو تکڑے دینے ہوتے،
میرے پاس پاي کا سات میں سے ایک ہی تکڑا بچے گا
تو اب اسے دیکھتے ہیں--- میرے خيال سے یہ بہت سیدھا سادا ہوتا ہے
جب ہمارے پاس ایک ہی ڈینومینیٹر ہو
یاد رکھیں، ڈینومینیٹر بس نیچے والا نمبر ہوتا ہے کسر میں
نیومیریٹر اوپر والا نمبر ہوتا ہے
کیا ہوتا ہے جب ہمارے پاس مختلف ڈینومینیٹرز ہوں؟
امید ہے کہ یہ بہت ذیادہ مشکل نہیں ہوگا
فرض کریں میرے پاس ایک بٹا چار جمع ایک بٹا دو ہے
اس پاي والی مثال پہ دوبارہ چلتے ہیں
میں پاي بناتا ہوں
تو یہ یہاں ایک چوہتاي، اس میں رنگ بھر دیتے ہیں
وہ پاي کا ایک چوہتاي ہے
اور اب میں ایک اور آدھا کھانے جارہا ہوں
تو میں آدھا پاي کھانے جارہا ہوں
تو یہ آدھا ہے
میں یہ پورا آدھا پاي کھالوںگا
تو یہ کس کے برابر ہوا؟
بہت سے انداز ہیں کہ جس سے ہم اس کے بارے میں سونچ سکتے ہیں
پہلا ہم بس آدھا دوبارہ لکھیں
آدھا پاي، یہ وہی چیز ہے کہ دو چوہتاي، ٹھیک؟
یہاں ایک چوہتاي ہے اور پھر یہاں ایک اور ایک چوہتاي ہے
تو ایک چوہتاي دو بٹا چار کے ہی برابر ہے
اور ہم یہ مثاوی کسر سے جانتے ہیں
تو ہم جانتے ہیں کہ ایک چوہتاي جمع آدھا،
یہ ایک چوہتاي جمع دو چوہتاي کے برابر ہے، ٹھیک؟
اور میں نے یہاں کیا کیا ہے کہ ایک بٹا دو کو دو بٹا چار میں تبدیل کردیا ہے
ہم نے یہ بس نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر کو ایک ہی نمبر سے ضرب کردیا ہے
اور ہم یہ کسی بھی کسر میں کرسکتے ہیں
آپ جیسےکہ نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر کو ایک ہی نمبر سے ضرب کرسکتے ہیں
آپ اسے کسی نمبر سے ضرب کرسکتے ہیں
یہ بات سمجھ آتی ہے کیونکہ آدھا دفعہ ایک آدھا کے ہی برابر ہے
آپ وہ جانتے ہیں
ایک اور انداز ایک لکھنے کا یہ ہوسکتا ہے کہ آدھا دفعہ دو بٹا دو
دو بٹا دو ایک کے برابر ہے، اور وہ دو بٹا چار کے برابر ہے
اس کی وجہ کہ میں نے دو کیوں لیا یہ ہے کہ مجھے یہاں ڈینومینیٹر ایک ہی چاہیۓ تھا
مجھے امید ہے کہ میں آپ کو پوری طرح الجھن میں نہیں ڈال رہا ہوں
مجھے یہ سوال ختم کرنے دیں
تو ہمارے پاس ایک چوہتاي جمع دو چوہتاي ہے،
تو ہم جانتے ہیں کہ ہمیں بس نیومیریٹرز کو جمع کرنا ہے، تین
اور ڈینومینیٹر وہی رہے گا، تین چوہتاي
اور اگر ہم غور کریں، اچھی طرح سے،
ہم نے تین چوہتاي پاي کھالیا ہے
ایک اور کرتے ہیں
آدھا جمع ایک بٹا تین کرتے ہیں
ایک بار پھر، ہم دونوں ڈینومینیٹرز کو ایک بنانا چاہتے ہیں،
لیکن آپ کسی ایک کو ضرب نہیں دے سکتے----
ایسا کچھ نہیں ہے جسے میں تین سے ضرب کروں تو دو ملے،
یا کم از کم ایسا کوي انٹیگر نہیں کہ جسے میں تین سے ضرب دوں دو مل جاۓ
ایسا بھی کچھ نہیں ہے کہ جسے میں دو ضرب کروں تو تین ملے
تو مجھے ان دونوں کو برابر بنانے کیلیۓ ضرب کرنا ہوگا
تو ہم کای چاہتے ہیں
کہ ڈینومینیٹرز ایک جیسے ہوجایں
دو اور تین کا مشترکہ سب سے چھوٹا ضرب ہونے والا نمبر
دو اور تین کا مشترکہ سب سے چھوٹا ضرب ہونے والا نمبر کیا ہے؟
وہ سب سے چھوٹا نمبر جو دو اور تین دونوں سے ضرب ہوسکے
سب سے چھوٹا نمبر جو دو اور تین دونوں سے ضرب ہو وہ چھ ہے
تو ان کسر کو کچھ بٹا چھ بنانا ہے
تو آدھا کس کے برابر بٹا چھ ہوگا
یہ آپ کو مثاوی کسر سے معلوم ہونا چاہیۓ
اگر میں پیزا کے چھ تکڑوں میں سے آدھے کھالوں، تو میں تین کھا چکا ہوںگا، ٹھیک؟
یہ بات سمجھ آتی ہے
دو کا آدھا ایک ہے، اور چھ کا آدھا تین
اسی طرح سے، اگر میں چھ تکڑوں والے پیزا کا ایک تیہاي کھا لوں ،
یہ وہی چیز ہے کہ دو بٹا چھ
تو آدھا جمع ایک تیہاي برابر ہے تین بٹا چھ جمع دو بٹا چھ کے
غور کریں میں نے کچھ بیوقوفی نہیں کی
میں نے بس کیا کیا ہے کہ ان کسور کو مختلف ڈینومینیٹرز کے ساتھ لکھا ہے
میں نے پاي کے تکڑوں کی تعداد بھی تبدیل کردی،
اگر یہ مدد کرے تو
اب ہم ایسے مقام پہ ہیں کہ ہمیں سوال بہت آسان لگیں گے
ہمیں بس نیومیریٹرز کو جمع کرنا ہے، تین جمع دو پانچ،
اور ہم ڈینومینیٹر کو ایک ہی رکھیں گے
تین بٹا چھ جمع دو بٹا چھ ، پانچ بٹا چھ کے برابر ہے
اور تفریق بھی یہی چیز ہے
آدھا تفریق ایک تیہاي، یہ وہی چیز ہے کہ تین بٹا چھ تفریق دو بٹا چھ
وہ ایک بٹا چھ کے برابر ہے
کچھ اور سوال کرتے ہیں اور امید ہے کہ آپ کو سمجھ آنا شروع ہوگیا ہے
اور ہمیشہ یاد رکھیں کہ آپ پیشکش دوبارہ بھی دیکھ سکتے ہیں
یا اسے روک کر خود بھی کرنے کی کوشش کرسکتے ہیں
کیونکہ مجھے لگتا ہے کہ کبھی کبھی میں بہت تیز بول جاتا ہوں
میں آپ کو ایک کرو بال دیتا ہوں
ایک میں سے ایک بٹا دس کی تفریق کس کے برابر ہے؟
ایک کسر نہیں لگتا
لیکن آپ اسے کسر کی شکل میں لکھ سکتے ہیں
یہ وہی چیز ہے کہ ایک بٹا دس تفریق---
آپ ایک کیسے لکھیں گے کہ اس کے ڈینومینیٹر میں دس آۓ؟
ٹھیک
یہ دس بٹا دس کے برابر ہے، ٹھیک؟
دس بٹا دس ایک کے برابر ہے
تو ایک بٹا دس تفریق دس بٹا دس، یہ ایک تفریق دس کے ہی برابر ہے---
یاد رکھیں، ہم صرف نیومیریٹر کی تفریق کرتے ہیں
اور ہم ڈینومینیٹر دس ہی رکھیں گے، اور یہ منفی نو بٹا دس کے برابر ہے
ایک بٹا دس تفریق ایک، منفی نو بٹا دس کے برابر ہے
ایک اور کرتے ہیں
میرے خیال سے میرے پاس وقت ہے
منفی ایک بٹا نو تفریق ایک بٹا چار کرتے ہیں
سب سے چھوٹا نو اور چار سے مشترکہ ضرب ہونے والا نمبر چھتیس ہے
تو یہ چھتیس کے برابر ہوا
تو منفی ایک بٹا نو کس کے برابر ہوگا جب ہمیں ڈینومینیٹر چھتیس چاہیۓ ہو؟
ہم نو دفعہ چار کریںگے چھتیس کے لیۓ
ہمیں نیمیریٹر ک بھی اتنا ہی ضرب کرنا ہوگا
ہمارے پاس منفی ایک ہے تو یہ منفی چار بن جاۓ گا
پھر منفی ایک بٹا چھتیس
چار سے چھتیس پہ جانے کیلیۓ ہمیں نو سے ضرب کرنا ہوگا
یا ہمیں ڈینومینیٹر کو نو سے ضرب کرنا ہوگا
تو آپ کو نیومیریٹر کو بھی نو سے ضرب کرنا ہوگا
ایک دفعہ نو نو کے برابر ہے
تو یہ منفی چار تفریق نو بٹا چھتیس کے برابر ہے
جو منفی تیرہ بٹا چھتیس کے برابر ہے
میرے خیال سے اتنا کافی ہے
میں شاید کچھ اور بھی اضافہ کروںگا
لیکن میرے خیال سے اب آپ خود سے سوال کرسکتے ہیں
مزح کریں
hgfg
欢迎收看分数的加减法
我们开始吧
我们先做不那么难的题
我希望这道题相对简单
如果我问你四分之一 加 四分之一 等于多少
那我们得想想这是什么意思呢？
打个比方，我们有块馅饼，然后把它分成4份
意思是这儿就是那个四分之一 （1/4）
我给他图上不同的颜色吧
这就是那个四分之一 （1/4）
我们可以把它看成四分之一 （1/4) 块馅饼，对吧
然后我们再加上另外四分之一 （1/4） 块馅饼
我们也图上颜色吧，我给它图上粉红色
这个四分之一 （1/4），就是被图上粉红色的这个四分之一 （1/4）
所以，如果我把这2个四分之一 （1/4）馅饼都吃了
或者先吃四分之一 （1/4）块馅饼，再吃四分之一 （1/4）块
那我一共吃了多少块馅饼呢？
嗯，你们看图片就知道了
我已经吃了4块馅饼中的2块
所以，如果我先吃四分之一 块馅饼
然后再吃四分之一块馅饼
那我就是吃了2个四分之一 块馅饼
这是等值分数模块中我们学的
这和我吃了半个馅饼是一个意思
这样讲是有道理的
如果我吃了4块馅饼中的2块，那么我就是吃了半块馅饼
那么数学上是如何表示的呢？
分母，或者说下面这个数
下面这个数相同
因为这个数（分母）是这个例子当中总共的块数
我把他们的分子相加
我先吃了4块馅饼中的1块，然后又吃了4块馅饼中的另1块
所以我吃了4块馅饼中的2块，也就是一半儿
我再举几个例子
五分之二 加 五分之一 等于多少？ (2/5 + 1/5)
我们再使用刚才的方法
首先保证分母相同
待会我们就会讲分母不同时怎么办
如果分母相同，那答案中的分母也相同
我们就只需要把分子相加
五分之二 加 五分之一， 上面是2+1，下面仍然是5，就是5分之3。
减法也是同样的道理
如果我用七分之三 减去 七分之二 (3/7 - 2/7) ， 等于七分之一 （1/7）
就是用3-2 =1
然后分母不变
这样做是有道理的
比如，7块馅饼，我有3块
我把2块分给别人
那我就剩下7块馅饼中的1块了
现在我们搞定这样的题吧，我想还是比较简单的
如果分母相同
记一下：分母就是一个分数当中下面那个数
分子就是上面那个数
如果分母不相同，怎么办呢？
额，希望也不太难解决
打个比方，我用四分之一 加上 二分之一 (1/4 + 1/2)
我们还是使用刚才那个馅饼的例子吧
我来画一个馅饼
这儿就是四分之一块馅饼，我来给它图上颜色
那这块就是这个馅饼的四分之一
现在，我打算吃掉这个馅饼的一半儿
我要吃半块馅饼
这就是一半儿啦
我要吃这半块馅饼
这是什么意思呢？
我们可以用几种不同的方法来看这个问题
1. 我们可以用一种方法表示 二分之一
二分之一块馅饼，实际上就是四分之二，对吧
这儿一个四分之一, 这儿一个四分之一
所以二分之一 和 四分之二 是一个意思
这个我们可以从等值分数模块得知
所以 四分之一 加上 二分之一
等于 四分之一 加上 四分之二
我刚才就是把 二分之一 写成了 四分之二
实际上就是把 分子和分母都乘以2
这个方法适用于任意分数
也就是 分子分母都乘以同一个数
任意数都可以，但是必须同时乘以 相同的数
因为二分之一乘以一 还是二分之一
这个你肯定知道了
另一种表示方法就是把1写成二分之一乘以二分之二
二分之二就是1，就等于四分之二
我用2 是因为我想得到相同的分母
我希望没把你们弄糊涂
额，我们先解完这道题吧
我用四分之一 加 四分之二
这儿我们已经知道，只要加分子就可以了，等于3
分母相同，那答案就是四分之三
我们回到刚才画的图检验一下，答案正确
我们已经吃了四分之三块馅饼了
再来做一道题
二分之一加三分之一
重申一次，我们首先要得到相同的分母
这次无法像刚才一样，只改变一个分母，2个分母就相同了
因为3乘以任何数不会等于2
或者说3乘以任何整数也不会等于2
2乘以任何整数也不会等于3
所以2个分母都得去乘以另外一个数，从而使2个分母相同
相同的分母就是我们想要的
这时候就用到公分母
就是2和3 的最小公倍数
那2和3 的最小公倍数是几呢？
就是2和3的最小倍数
2和3 的最小倍数就是6
我们把这2个分数下面的数字变为6
那二分之一是几分之六呢？
这个你们已经在等值分数中学过了
比方说我吃了6块披萨的一半，也就是说我吃了3块，对吧
这样说大家就明白了
1是2 的一半，3是6的一半
同样，如果我吃了三分之一块披萨
如果是6块披萨的话，就和六分之二 一个意思
所以 二分之一 加 三分之一 等于 六分之三 加 六分之二
注意，我并没有耍什么花样
我只是采用新的分母来表示这2个分数而已
实际上，我就是增加了馅饼的份数
这样说也许你们更能理解一些
讲到这儿，我们的题就非常简单了
就是把2个分子相加，3+2=5
分母不变
六分之三 加上 六分之二 等于六分之五
减法也是一个道理
二分之一 减 三分之一，就等于六分之三 减 六分之二
等于六分之一
我们再来做几道题，加深你们的理解
别忘了，你们在任何时候都可以重复看这个视屏
你也可以暂停视屏，自己解题
因为我担心我有时说话太快
我给你们来个难点的
十分之一 减 一 等于多少？
额，我们一看就知道一不是分数
但你们可以写成一个分数
就是十分之一 减
额，我们怎么把一写成分母是10的 分数呢？
对啦
就是 十分之十
十分之十 就是 1
所以 十分之一 减 十分之十 也就是分子 1-10 的事儿
记住，我们只要把分子相减
分母10不变，那就是十分之 负 九 （-9/ 10）
十分之一 减 一 等于 十分之 负 九 （-9/ 10）
再做一道题
时间的关系，我们只能做一道题
-1/9 - 1/4 (九分之负一 减 四分之一）
额，4 和 6 的最小公倍数是36
等于36
那怎么让九分之负一的分母变为36呢？
我们知道9x4 等于 36
分子也得乘以4 （1x4）
那-1 就变成 -4
减去三十六分之一
要把分母4 变成36，得乘以 9 才得36
也可以说分母乘以9
那分子也得乘以9
1x9 = 9
这题就演变成了-4-9，分母是36
分子等于-13， 分母不变，是36
时间到了，我们就先讲到这儿吧
也许以后我会再次涉及到这样的题
我想现在你们已经想自己试着解一解分数的加减题了
加油！
歡迎來到加減分數的教程。
我們開始吧！
先開始一個應該比較簡單的問題
應該不會迷惑你。
如果我問你1/4加1/4等於多少
想想這是甚麼意思。
如果我們有一個分成4份的派，
所以這1/4的
先讓我弄個不同的顏色。
這個1/4，
代表這個派的四分之一。
然後我們再加另外四分之一的派
不如就把顏色改成粉紅的吧。
這1/4，就是粉紅色的部分。
所以如果我吃兩塊的話，
就是吃完四分之一後再吃另一個四分之一。
到底我吃了多少呢？
當然你從圖片中能看出來，
我吃了二分之四的派。
所以當我吃了四分之一的派
然後再吃另一個四分之一的派的話，
我就吃了二分之四的派。
我們知道在分數裏
2/4等於1/2
這很合理。
如果我吃二分之四的派，等於我就吃了一半的派。
但是是如何計算出來的呢？
數字的分母，或下面的數字
下面的數字是不改變的。
因為這只是總共派分成的數字。
所以我只把分子相加，這很合理。
我有1/4份的派，然後又吃了另外1/4的派
所以我吃了二分之四的派，即是一半。
再來一些例子吧。
2/5加1/5是甚麼？
這裏跟剛剛一樣。
我們先檢查，確定分母是一樣的。
之後我們再談如果分母不一樣的話怎麼做。
如果分母是一樣的話，那答案中的分母也是一樣的。
我們只把分子相加。
2/5加1/5就是2+1除以5，就是等於3/5。
減法運算也是一樣的。
如果我有3/7減去2/7，這等於1/7。
我只減去3，3 － 2 ＝ 1.
然後分母是一樣的。
這很合理。
如果我有3/7份的派，
歡迎收看分數的加減法
我們開始吧
我們先從較簡單的題目開始
我希望這道題相對簡單
如果我問你四分之一 加 四分之一 等於多少
那我們得想想這是什麽意思呢？
舉例來說,我們將一個派切成四份
意思是這兒就是那個四分之一 （1/4）
我先把他上上不同的顔色吧
這就是那個四分之一 （1/4）
所以現在我們可以把它看成四分之一 （1/4) 塊的派，對吧
然後我們再加上另外四分之一 （1/4） 塊的派
我們也幫它上色吧，換成粉紅色
這個四分之一 （1/4），就是被塗粉紅色的這個四分之一 （1/4）
所以，如果我把這2個四分之一 （1/4）的派都吃掉
或者先吃四分之一 （1/4）片，再吃另外四分之一 （1/4）塊
那我一共吃了多少派呢？
嗯，你們看圖片就知道了
我已經吃了4片中的2片
所以，如果我先吃四分之一片
然後再吃另一個四分之一片
那表示我吃了2個四分之一的派
而根據等值分數模型我們得知
這和我吃了半個餡餅是一個意思
如此一來就合理了
如果我吃了4塊餡餅中的2塊，那麽我就是吃了半塊餡餅
那麽數學上是如何表示的呢？
分母，或者說下面這個數
分數中的下面這個數相同
因爲這個數（分母）是這個例子當中總共的切片數
我把他們的分子相加
我先吃了4片中的1片，然後又吃了4片中的另一片
所以我吃了4片中的2片，也就是一半
我再多舉幾個例子
五分之二 加 五分之一 等於多少？ (2/5 + 1/5)
我們再使用剛才的方法
首先確認分母相同
待會我們就會講分母不同時怎麽辦
如果分母相同，那答案中的分母也相同
我們就只需要把分子相加
五分之二 加 五分之一， 上面是2+1，下面仍然是5，就是5分之3。
減法也是同樣的道理
如果我用七分之三 減去 七分之二 (3/7 - 2/7) ， 等於七分之一 （1/7）
就是用3-2 =1
然後分母不變
這樣做是合理的
比如，7片派，我有3片
我把其中2片分給別人
那我就剩下7塊餡餅中的1塊了
那現在讓我們搞定這樣的題型吧，我想應該是很直接明瞭的
當分母相同時
記得：分母就是一個分數當中下面那個數
分子就是上面那個數
如果分母不相同，怎麽辦呢？
噢，希望也不太難解決
舉個例子，我用四分之一 加上 二分之一 (1/4 + 1/2)
我們還是使用剛才那個派的例子吧
我再畫一個派
這就是四分之一塊，我來幫它上顔色
那這塊就是這個派的四分之一
現在，我打算吃掉這個派的一半
我要吃半個派
這就是一半
我要吃這整個半塊
這是什麽意思呢？
我們可以用幾種不同的方法來看這個問題
1. 我們可以用一種方法表示 二分之一
二分之一塊，實際上就是四分之二，對吧
這裡有一個四分之一, 這裡有另一個四分之一
所以二分之一 和 四分之二 是一個意思
這個我們可以從等值分數模塊得知
所以 四分之一 加上 二分之一
等於 四分之一 加上 四分之二
我剛才就是把 二分之一 寫成了 四分之二
實際上就是把 分子和分母都乘以2
這個方法適用於任意分數
也就是 只要分子分母都乘以同一個數
任意數都可以，但是必須同時乘以 相同的數
因爲二分之一乘以一 還是二分之一
這個你肯定知道了
另一種表示方法就是把1寫成二分之一乘以二分之二
二分之二就是1，所以就等於四分之二
我選用2 是因爲我想得到相同的分母
我希望沒把你們弄糊塗
那麼，我們先解完這道題吧
我用四分之一 加 四分之二
這兒我們已經知道，只要加分子就可以了，等於3
分母相同，那答案就是四分之三
我們回到剛才畫的圖檢驗一下，答案正確
我們已經吃了四分之三塊的派了
再來做一道題
二分之一加三分之一
重申一次，我們首先要得到相同的分母
這次無法像剛才一樣，只改變一個分母，2個分母就相同了
因爲3乘以任何數不會等於2
或者說3乘以任何整數也不會等於2
2乘以任何整數也不會等於3
所以2個分母都得去乘以另外一個數，從而使2個分母相同
相同的分母就是我們想要的
這時候就用到公分母
就是2和3 的最小公倍數
那2和3 的最小公倍數是幾呢？
就是2和3的相乘所得
2和3 的最小倍數就是6
我們把這2個分數下面的數字變爲6
那二分之一是幾分之六呢？
這個你們已經在等值分數中學過了
比方說我吃了6塊披薩的一半，也就是說我吃了3塊，對吧
這樣說大家就明白了
1是2 的一半，3是6的一半
同樣，如果我吃了三分之一塊披薩
如果是6塊披薩的話，就和六分之二 一個意思
所以 二分之一 加 三分之一 等於 六分之三 加 六分之二
注意，我並沒有耍什麽花樣
我只是採用通分後新的分母來表示這2個分數而已
實際上，我就是增加了派的份數
這樣說也許你們更能理解一些
講到這兒，我們的題就非常簡單了
就是把2個分子相加，3+2=5
分母不變
六分之三 加上 六分之二 等於六分之五
減法也是一個規則
二分之一 減 三分之一，就等於六分之三 減 六分之二
等於六分之一
我們再來做幾道題，加強概念
別忘了，你們在任何時候都可以重複看這個視屏
你也可以暫停視屏，自己解題
因爲我擔心我有時說話太快
我給你們來個難點的
十分之一 減 一 等於多少？
我們一看就知道一不是分數
但你們可以寫成一個分數
就是十分之一 減
我們怎麽把一寫成分母是10的 分數呢？
對啦
就是 十分之十
十分之十 就是 1
所以 十分之一 減 十分之十 也就是分子 1-10 的事兒
記住，我們只要把分子相減
分母10不變，那就是十分之 負 九 （-9/ 10）
十分之一 減 一 等於 十分之 負 九 （-9/ 10）
再做一道題
時間的關係，我們只能做一道題
-1/9 - 1/4 (九分之負一 減 四分之一）
4 和 6 的最小公倍數是36
等於36
那怎麽讓九分之負一的分母變爲36呢？
我們知道9x4 等於 36
分子也得乘以4 （1x4）
那-1 就變成 -4
減去三十六分之一
要把分母4 變成36，得乘以 9 才得36
也可以說分母乘以9
那分子也得乘以9
1x9 = 9
這題就演變成了-4-9，分母是36
分子等於-13， 分母不變，是36
時間到了，我們就先講到這兒吧
也許以後我會再次涉及到這樣的題
我想現在你們已經想自己試著解一解分數的加減題了
加油！
欢迎来到加减分数课堂.
一起开始吧.
首先,让我用一个不太复杂的问题来开始.
这个问题应该属于比较简单的问题.
如果我问你四分之一加四分之一等于多少.
让我们看看这个是什么意思.
我说我们有一个分成四块的派.
这个就是我们的四分之一.
让我用一个不同的颜色.
这是四分之一,
所以这个是四分之一的派, 对吧?
然后我们要加上另一个四分之一的派.
让我把这个-- 让我把颜色换成-- 粉色
这个四分之一, 这个粉色是四分之一的派.
所以如果我把两个四分之一的派都吃掉了,
或者我先吃掉四分之一然后吃掉另一个四分之一,
我到底吃了多少?
好吧, 你从图片里就可以看到,
我现在吃掉了四分之二的派.
所以如果我吃掉了四分之一的派,
然后吃掉了另一个四分之一的派,
我就吃掉了四分之二的派.
然后从等值分数上看,
四分之二的派和二分之一的派是一样的,
也讲得通.
如果我吃了四分之二的派, 相当于我吃了半个派.
然后如果我们在数学的角度上看, 这个发生了什么 ?
分母, 或者下面的数字,
分数下面的数字是一样的.
因为在这个例子里面, 那是数字这个派的总块数.
然后, 我再加上分子.
我先吃了四分之一, 然后又吃了四分之一,
所以我吃了四分之二, 也就是二分之一.
让我再做几个例子.
五分之二加五分之一等于多少?
这个问题是一样的.
我们首先检查分母是不是一样的,
我马上教你们分母不一样的时候怎么做.
如果分母一样, 答案的分母也一样.
然后我们只用把分子加上.
五分之二加五分之一也就是二加一除五, 也就是五分之三.
这个和减法的规律一样.
如果我有七分之三减七分之二, 答案就是七分之一.
我只用做三减二, 也就是一.
然后分母相同.
讲得通吗?
如果我从切成七块的派里拿出三块,
然后我把其中两块送出去,
我就只有一块派了.
让我们梳理一下, 我觉得这个挺直接的
当我们有一样的分母的时候.
记住, 分母是分数下面的那个数.
分子是分数上面的那个数.
当分母不同的时候怎么做呢?
我希望这个对你们不是特别难.
我说我又四分之一和二分之一.
让我们回到派的例子.
让我画个派.
所以这个是四分之一, 让我加上颜色,
所以这个是四分之一的派.
然后我将吃掉另一个一半的派.
所以我将要吃掉另一个一半的派.
所以这个一半.
我将吃掉这个一半的全部.
所以说这个等于什么?
好吧, 这个有好几个方法来思考这个问题.
首先我们可以重新写一分之二.
一半的派, 这根二分之四四分之二是一样的, 对吧?
所以这里有一个四分之一和另一个四分之一
所以二分之一和四分之二是一样的
我们知道从等值分数的规律来看，
我们知道四分之一加二分之一，
这个和一个四分之一加两个四分之一是一样的东西，对吧？
我只把二分之一分成了两个四分之一，
简单的把这个分数的分子和分母乘以二
对所有的分数你都可以这么做
只要把分子和分母乘以一样的数字就行了
你可以乘以任何一个数字
这个说得通因为二分之一乘以一还是等于二分之一
对吧
另外一个写的方法是二分之一乘以二分之二
二分之二和一是一样的， 然后答案等于四分之二
我选二的原因是因为我想用一样的分母
我希望我没有完全的困惑到你
好吧，让我们先把这个例子做完
所以我们有四分之一加两个四分之一
我们知道我们只用加上分子，也就是三
分母不变，答案是四分之三
如果我们看着这个画， 完完全全，
我们吃掉了四分之三的派.
让我们再做另一道题.
让我们来做二分之一加三分之一.
再说一次， 我们需要两个分数的分母变成一样,
你也不能直接乘其中一个数字
没有数字乘三等于二,
至少没有整数可以让我那么做.
也没有数字乘二等于三.
所以两个数字我都要改变所以我有一样的分母.
所以我们需要,
一个我们叫它公分母的东西,
一个二和三的公倍数.
二和三最小的公倍数是什么呢?
是一个三和二的共同的最小的倍数.
二和三的最小公倍数是六.
让我们来一起把这两个数转换成分母为六的数.
所以说二分之一等于六分之几.
你应该从等值分数里知道怎么算这个.
如果我吃了六块比萨的一半, 就像等于我吃了三块, 对吧?
这个说得通.
一是二的一半, 三是六的一半.
差不多的, 如果我吃掉六块比萨的三分之一,
跟我吃掉了六分之二的总比萨一样.
所以说二分之一加三分之一和六分之三加六分之二是一样的.
注意到我并没有做什么疯狂的事.
我只是重新把这两个分数在它们的新分母里写下来了,
本质来说, 我只是把一个相同的派的块数改变了,
如果这个能帮助你们理解.
现在这个问题就非常容易了.
我们只用把分子加起来, 三加二等于五,
分母不变,
六分之三加六分之二等于六分之五.
减法是一样的.
二分之一减三分之一, 跟六分之三减六分之二是一样的东西.
等于六分之一.
我们再多做几个这样的问题, 希望你能开始理解这一类的问题.
记住你总是可以返回来再看这个视频,
或者你可以暂停视频, 然后自己做这些题,
因为有些时候我觉得我讲话太快了.
让我来一个难的.
十分之一减一是多少?
一看起来不像是一个分数.
但是你可以把它写成一个分数.
这个和十分之-- 是一样的,
怎么样写一才会让它的分母成为十呢?
对.
这个和十分之十是一样的, 对吧?
十分之十等于一.
所以说十分之一减十分之十相当于是一分之十...
记着, 我们只把分子相减,
然后分母保持不变, 于是这个算式等于fu
歡迎收看分數的加減法
我們開始吧
我們先做不那麽難的題
我希望這道題相對簡單
如果我問你四分之一 加 四分之一 等於多少
那我們得想想這是什麽意思呢？
打個比方，我們有塊餡餅，然後把它分成4份
意思是這兒就是那個四分之一 （1/4）
我給他圖上不同的顏色吧
這就是那個四分之一 （1/4）
我們可以把它看成四分之一 （1/4) 塊餡餅，對吧
然後我們再加上另外四分之一 （1/4） 塊餡餅
我們也圖上顏色吧，我給它圖上粉紅色
這個四分之一 （1/4），就是被圖上粉紅色的這個四分之一 （1/4）
所以，如果我把這2個四分之一 （1/4）餡餅都吃了
或者先吃四分之一 （1/4）塊餡餅，再吃四分之一 （1/4）塊
那我一共吃了多少塊餡餅呢？
嗯，你們看圖片就知道了
我已經吃了4塊餡餅中的2塊
所以，如果我先吃四分之一 塊餡餅
然後再吃四分之一塊餡餅
那我就是吃了2個四分之一 塊餡餅
這是等值分數模塊中我們學的
這和我吃了半個餡餅是一個意思
這樣講是有道理的
如果我吃了4塊餡餅中的2塊，那麽我就是吃了半塊餡餅
那麽數學上是如何表示的呢？
分母，或者說下面這個數
下面這個數相同
因爲這個數（分母）是這個例子當中總共的塊數
我把他們的分子相加
我先吃了4塊餡餅中的1塊，然後又吃了4塊餡餅中的另1塊
所以我吃了4塊餡餅中的2塊，也就是一半兒
我再舉幾個例子
五分之二 加 五分之一 等於多少？ (2/5 + 1/5)
我們再使用剛才的方法
首先保證分母相同
待會我們就會講分母不同時怎麽辦
如果分母相同，那答案中的分母也相同
我們就只需要把分子相加
五分之二 加 五分之一， 上面是2+1，下面仍然是5，就是5分之3。
減法也是同樣的道理
如果我用七分之三 減去 七分之二 (3/7 - 2/7) ， 等於七分之一 （1/7）
就是用3-2 =1
然後分母不變
這樣做是有道理的
比如，7塊餡餅，我有3塊
我把2塊分給別人
那我就剩下7塊餡餅中的1塊了
現在我們搞定這樣的題吧，我想還是比較簡單的
如果分母相同
記一下：分母就是一個分數當中下面那個數
分子就是上面那個數
如果分母不相同，怎麽辦呢？
額，希望也不太難解決
打個比方，我用四分之一 加上 二分之一 (1/4 + 1/2)
我們還是使用剛才那個餡餅的例子吧
我來畫一個餡餅
這兒就是四分之一塊餡餅，我來給它圖上顏色
那這塊就是這個餡餅的四分之一
現在，我打算吃掉這個餡餅的一半兒
我要吃半塊餡餅
這就是一半兒啦
我要吃這半塊餡餅
這是什麽意思呢？
我們可以用幾種不同的方法來看這個問題
1. 我們可以用一種方法表示 二分之一
二分之一塊餡餅，實際上就是四分之二，對吧
這兒一個四分之一, 這兒一個四分之一
所以二分之一 和 四分之二 是一個意思
這個我們可以從等值分數模塊得知
所以 四分之一 加上 二分之一
等於 四分之一 加上 四分之二
我剛才就是把 二分之一 寫成了 四分之二
實際上就是把 分子和分母都乘以2
這個方法適用於任意分數
也就是 分子分母都乘以同一個數
任意數都可以，但是必須同時乘以 相同的數
因爲二分之一乘以一 還是二分之一
這個你肯定知道了
另一種表示方法就是把1寫成二分之一乘以二分之二
二分之二就是1，就等於四分之二
我用2 是因爲我想得到相同的分母
我希望沒把你們弄糊塗
額，我們先解完這道題吧
我用四分之一 加 四分之二
這兒我們已經知道，只要加分子就可以了，等於3
分母相同，那答案就是四分之三
我們回到剛才畫的圖檢驗一下，答案正確
我們已經吃了四分之三塊餡餅了
再來做一道題
二分之一加三分之一
重申一次，我們首先要得到相同的分母
這次無法像剛才一樣，只改變一個分母，2個分母就相同了
因爲3乘以任何數不會等於2
或者說3乘以任何整數也不會等於2
2乘以任何整數也不會等於3
所以2個分母都得去乘以另外一個數，從而使2個分母相同
相同的分母就是我們想要的
這時候就用到公分母
就是2和3 的最小公倍數
那2和3 的最小公倍數是幾呢？
就是2和3的最小倍數
2和3 的最小倍數就是6
我們把這2個分數下面的數字變爲6
那二分之一是幾分之六呢？
這個你們已經在等值分數中學過了
比方說我吃了6塊披薩的一半，也就是說我吃了3塊，對吧
這樣說大家就明白了
1是2 的一半，3是6的一半
同樣，如果我吃了三分之一塊披薩
如果是6塊披薩的話，就和六分之二 一個意思
所以 二分之一 加 三分之一 等於 六分之三 加 六分之二
注意，我並沒有耍什麽花樣
我只是采用新的分母來表示這2個分數而已
實際上，我就是增加了餡餅的份數
這樣說也許你們更能理解一些
講到這兒，我們的題就非常簡單了
就是把2個分子相加，3+2=5
分母不變
六分之三 加上 六分之二 等於六分之五
減法也是一個道理
二分之一 減 三分之一，就等於六分之三 減 六分之二
等於六分之一
我們再來做幾道題，加深你們的理解
別忘了，你們在任何時候都可以重覆看這個視屏
你也可以暫停視屏，自己解題
因爲我擔心我有時說話太快
我給你們來個難點的
十分之一 減 一 等於多少？
額，我們一看就知道一不是分數
但你們可以寫成一個分數
就是十分之一 減
額，我們怎麽把一寫成分母是10的 分數呢？
對啦
就是 十分之十
十分之十 就是 1
所以 十分之一 減 十分之十 也就是分子 1-10 的事兒
記住，我們只要把分子相減
分母10不變，那就是十分之 負 九 （-9/ 10）
十分之一 減 一 等於 十分之 負 九 （-9/ 10）
再做一道題
時間的關係，我們只能做一道題
-1/9 - 1/4 (九分之負一 減 四分之一）
額，4 和 6 的最小公倍數是36
等於36
那怎麽讓九分之負一的分母變爲36呢？
我們知道9x4 等於 36
分子也得乘以4 （1x4）
那-1 就變成 -4
減去三十六分之一
要把分母4 變成36，得乘以 9 才得36
也可以說分母乘以9
那分子也得乘以9
1x9 = 9
這題就演變成了-4-9，分母是36
分子等於-13， 分母不變，是36
時間到了，我們就先講到這兒吧
也許以後我會再次涉及到這樣的題
我想現在你們已經想自己試著解一解分數的加減題了
加油！