1 00:00:01,610 --> 00:00:05,362 Velkommen til videoen om, hvordan man lægger brøker sammen og trækker brøker fra hinanden. 2 00:00:05,362 --> 00:00:08,225 Lad os komme i gang. 3 00:00:08,225 --> 00:00:12,110 Lad os starte med det, der ikke bør forvirre os for meget. 4 00:00:12,110 --> 00:00:15,120 Det bør være en rimelig let opgave. 5 00:00:15,130 --> 00:00:23,940 Hvis vi skal regne ud, hvad 1/4 plus 1/4 er, 6 00:00:23,940 --> 00:00:25,260 hvad betyder det så? 7 00:00:25,260 --> 00:00:32,358 Lad os sige, at vi har en lagkage, og den er delt i 4 stykker. 8 00:00:32,358 --> 00:00:35,170 . 9 00:00:35,170 --> 00:00:37,710 Vi tager en anden farve. 10 00:00:37,720 --> 00:00:39,128 Den 1/4 vi har lige her 11 00:00:39,128 --> 00:00:42,652 er den 1/4 af lagkagen, som vi har her. 12 00:00:42,652 --> 00:00:45,560 Vi skal lægge den anden 1/4 af lagkagen til. 13 00:00:45,570 --> 00:00:51,600 Det skal være den her. Vi ændrer lige farven til lyserød. 14 00:00:51,600 --> 00:00:57,060 Den 1/4 vi har farvet lyserød, er den her 1/4 af lagkagen. 15 00:00:57,070 --> 00:01:00,270 Hvis vi skal spise begge vores fjerdedele, 16 00:01:00,301 --> 00:01:03,307 eller først en 1/4 og så bagefter den anden 1/4, 17 00:01:03,323 --> 00:01:04,560 hvor meget har vi så spist? 18 00:01:04,560 --> 00:01:06,922 Vi kan faktisk bare se på tegningen her. 19 00:01:06,937 --> 00:01:10,249 Vi har nu spist 2 ud af de 4 stykker af lagkagen. 20 00:01:10,249 --> 00:01:15,218 Hvis vi spiser 1/4 lagkage, 21 00:01:15,218 --> 00:01:17,140 og bagefter endnu 1/4 lagkage, 22 00:01:17,140 --> 00:01:21,643 har vi spist 2/4 af lagkagen. 23 00:01:21,658 --> 00:01:23,699 Fra det tidligere modul "Brøker, der har samme værdi" ved vi, 24 00:01:23,699 --> 00:01:27,470 at det er det samme som at sige, at vi har spist halvdelen af lagkagen, 25 00:01:27,480 --> 00:01:28,320 hvilket jo giver mening. 26 00:01:28,320 --> 00:01:32,140 Hvis vi har spist 2 ud af 4 stykker af lagkagen, så har vi spist halvdelen af den. 27 00:01:32,150 --> 00:01:34,952 Hvis vi ser matematisk på det, hvad skete der så? 28 00:01:34,952 --> 00:01:38,282 Nævnerne, eller de tal der står nederst i brøken, 29 00:01:38,297 --> 00:01:41,270 ændrede sig ikke. 30 00:01:41,285 --> 00:01:44,335 For i det her eksempel er det så mange stykker lagkage, vi har i alt. 31 00:01:44,350 --> 00:01:47,428 Vi lagde tællerene sammen, og det giver mening. 32 00:01:47,428 --> 00:01:52,634 Vi spiste 1 af de 4 stykker lagkage, og så spiste vi endnu 1 af de 4 stykker lagkage. 33 00:01:52,634 --> 00:01:56,202 Derfor har vi spist 2 af de 4 stykker lagkage, hvilket er det halve. 34 00:01:56,202 --> 00:02:01,845 Lad os se på nogle flere eksempler. 35 00:02:01,845 --> 00:02:09,256 Hvad er 2/5 plus 1/5. 36 00:02:09,256 --> 00:02:11,750 Vi gør det samme her. 37 00:02:11,750 --> 00:02:14,210 Vi ser lige, om nævnerne er det samme. 38 00:02:14,220 --> 00:02:16,935 Om lidt skal vi se på, hvordan vi gør, når nævnerne er forskellige. 39 00:02:16,935 --> 00:02:21,053 Hvis nævnerne er det samme, vil nævneren på vores resultat også være det samme. 40 00:02:21,053 --> 00:02:22,470 Så lægger vi bare tællerne sammen. 41 00:02:22,470 --> 00:02:31,078 2/5 plus 1/5 er faktisk bare 2 plus 1 over 5, hvilket er lig med 3/5. 42 00:02:31,090 --> 00:02:33,370 Og det virker på samme måde, når vi trækker fra. 43 00:02:33,380 --> 00:02:42,420 Hvis vi har 3/7 minus 2/7, så er det faktisk bare lig med 1/7. 44 00:02:42,430 --> 00:02:46,351 Vi trak 2 fra 3 for at få 1, 45 00:02:46,367 --> 00:02:48,082 og nævneren beholdt vi. 46 00:02:48,082 --> 00:02:48,920 . 47 00:02:48,920 --> 00:02:52,476 Hvis vi har 3 ud af 7 stykker lagkage, 48 00:02:52,476 --> 00:02:55,595 og vi gav 2 ud af de 7 stykker lagkage væk, 49 00:02:55,595 --> 00:03:00,175 så vil vi have 1 ud af 7 stykker lagkage tilbage. 50 00:03:00,180 --> 00:03:02,745 Det er rimelig ligetil, 51 00:03:02,745 --> 00:03:04,564 når vi har fælles nævner. 52 00:03:04,564 --> 00:03:06,860 Vi skal bare huske, at nævneren er det nederste tal i vores brøk. 53 00:03:06,870 --> 00:03:08,400 Tælleren er det øverste tal. 54 00:03:08,400 --> 00:03:11,420 Hvad sker der, når vi har forskellige nævnere? 55 00:03:11,430 --> 00:03:15,090 Forhåbentligt bliver det ikke for svært. 56 00:03:15,090 --> 00:03:24,320 Lad os sige, at vi har 1/4 plus 1/2. 57 00:03:24,330 --> 00:03:27,180 Lad os gå tilbage til vores eksempel med lagkagen. 58 00:03:27,180 --> 00:03:33,732 Vi tegner lagkagen. 59 00:03:33,732 --> 00:03:37,244 Så den første 1/4 lige her, lad os lige farve den, 60 00:03:37,250 --> 00:03:40,460 det er den første 1/4 af lagkagen. 61 00:03:40,460 --> 00:03:44,540 Nu spiser vi endnu det halve af lagkagen. 62 00:03:44,550 --> 00:03:46,450 Vi spiser det halve af lagkagen. 63 00:03:46,460 --> 00:03:49,090 Den her halve. 64 00:03:49,090 --> 00:03:54,590 Vi spiser det halve af lagkagen. 65 00:03:54,605 --> 00:03:55,280 Hvad giver det? 66 00:03:55,280 --> 00:03:57,180 Vi kan se på det på flere måder. 67 00:03:57,180 --> 00:03:59,200 Først kan vi omskrive 1/2. 68 00:03:59,210 --> 00:04:07,115 1/2 af lagkagen, det er det samme som 2/4 af lagkagen, ikke? 69 00:04:07,115 --> 00:04:12,126 Der er 1/4 og så 1/4 her. 70 00:04:12,126 --> 00:04:14,802 1/2 er det samme som 2/4, 71 00:04:14,802 --> 00:04:17,667 og det ved vi fra vores modul "Brøker, der har samme værdi". 72 00:04:17,667 --> 00:04:20,317 Vi ved, at 1/4 plus 1/2 73 00:04:20,317 --> 00:04:27,168 er det samme som at sige 1/4 plus 2/4. 74 00:04:27,183 --> 00:04:35,591 Alt hvad vi gjorde var at ændre 1/2 til 2/4 75 00:04:35,591 --> 00:04:40,199 bare ved at gange tæller og nævner i brøken med 2. 76 00:04:40,199 --> 00:04:41,730 Det kan vi gøre med en hvilken som helst brøk. 77 00:04:41,740 --> 00:04:45,620 Så længe vi ganger tæller og nævner med samme tal, 78 00:04:45,620 --> 00:04:47,860 kan vi gange med hvad som helst. 79 00:04:47,860 --> 00:04:53,553 Det giver mening, fordi 1/2 gange 1 er lig med 1/2. 80 00:04:53,553 --> 00:04:54,722 Det ved vi. 81 00:04:54,722 --> 00:05:00,060 En anden måde at skrive 1 på er 1/2 gange 2 over 2. 82 00:05:00,070 --> 00:05:04,480 2 over 2 er det samme som 1, og det er lig med 2 over 4. 83 00:05:04,490 --> 00:05:11,478 Grunden til, at vi ganger med 2, er fordi vi gerne vil have samme nævner her. 84 00:05:11,478 --> 00:05:13,497 Det er forhåbentligt ikke for indviklet. 85 00:05:13,520 --> 00:05:15,210 Lad os blive færdige med det her regnestykke. 86 00:05:15,220 --> 00:05:18,189 Vi har 1/4 plus 2/4. 87 00:05:18,205 --> 00:05:21,160 Vi ved, at vi bare lægger tællerene sammen. Det giver 3. 88 00:05:21,160 --> 00:05:22,747 Nævnerne er det samme. 3/4. 89 00:05:22,762 --> 00:05:25,180 Hvis vi ser på tegningen, så er det rigtig nok. 90 00:05:25,180 --> 00:05:29,360 Vi har spist 3 ud af de 4 stykker tærte. 91 00:05:29,370 --> 00:05:34,131 Lad os tage en opgave mere. 92 00:05:34,172 --> 00:05:44,884 Lad os regne 1/2 plus 1/3. 93 00:05:44,884 --> 00:05:48,160 Igen vil vi gerne have, at begge nævnere er det samme, 94 00:05:48,191 --> 00:05:51,360 men der er ikke noget helt tal, 95 00:05:51,370 --> 00:05:53,850 vi kan gange 3 med for at få 2. 96 00:05:53,850 --> 00:05:56,500 . 97 00:05:56,500 --> 00:05:58,880 Der er heller ikke noget, vi kan gange 2 med for at få 3. 98 00:05:58,890 --> 00:06:01,860 Vi ganger dem med hinanden, så de er lig med hinanden. 99 00:06:01,870 --> 00:06:04,815 Det viser sig, 100 00:06:04,815 --> 00:06:07,065 at den fællesnævner vi får 101 00:06:07,065 --> 00:06:11,120 også er mindste fælles multiplum af 2 og 3. 102 00:06:11,120 --> 00:06:13,380 Hvad er så det mindste fælles multiplum af 2 og 3? 103 00:06:13,390 --> 00:06:17,863 Hvad er det mindste tal, som både 2 og 3 går op i? 104 00:06:17,863 --> 00:06:23,488 Det mindste tal, som både 2 og 3 går op i er 6. 105 00:06:23,488 --> 00:06:27,880 Lad os lave de 2 brøker om til noget over 6. 106 00:06:27,880 --> 00:06:30,320 1/2 er lig med hvad over 6? 107 00:06:30,330 --> 00:06:33,310 Det bør vi vide fra modulet "Brøker, der har samme værdi". 108 00:06:33,310 --> 00:06:40,259 Hvis vi spiser 1/2 pizza på 6 stykker, så har vi spist 3 stykker. 109 00:06:40,260 --> 00:06:40,810 Det giver mening. 110 00:06:40,810 --> 00:06:43,930 1 er halvdelen af 2, 3 er halvdelen af 6. 111 00:06:43,940 --> 00:06:47,630 Tilsvarende hvis vi spiser 1/3 af en pizza med 6 stykker, 112 00:06:47,640 --> 00:06:50,720 så svarer det til 2/6. 113 00:06:50,730 --> 00:06:57,690 1/2 plus 1/3 er altså det samme som 3/6 plus 2/6. 114 00:06:57,690 --> 00:06:58,970 Vi skal holde os for øje, at vi ikke gjorde noget skørt. 115 00:06:58,980 --> 00:07:03,205 Alt hvad vi gjorde, var at omskrive begge brøker med forskellige nævnere. 116 00:07:03,220 --> 00:07:06,040 Vi ændrede uden problemer antallet af stykker i pizzaen. 117 00:07:06,050 --> 00:07:08,820 . 118 00:07:08,820 --> 00:07:11,215 Når vi er nået hertil, er regnestykket meget nemt. 119 00:07:11,215 --> 00:07:14,245 Vi lægger bare tællerne sammen. 3 plus 2 er 5, 120 00:07:14,261 --> 00:07:16,800 og vi beholder nævnerne. 121 00:07:16,815 --> 00:07:22,647 3/6 plus 2/6 er lig med 5/6. 122 00:07:22,647 --> 00:07:24,768 Det er det samme, når vi trækker fra. 123 00:07:24,768 --> 00:07:35,142 1/2 minus 1/3 er det samme som 3/6 minus 2/6 124 00:07:35,142 --> 00:07:39,520 Det er lig med 1/6. 125 00:07:39,520 --> 00:07:43,988 Lad os se på nogle flere eksempler. Forhåbentligt begynder vi at forstå det. 126 00:07:43,990 --> 00:07:47,202 Husk, at det er muligt at se videoen igen. 127 00:07:47,202 --> 00:07:49,198 . 128 00:07:49,198 --> 00:07:52,465 Vi tager en mere. 129 00:07:52,465 --> 00:07:55,100 Lad os prøve en svær en. 130 00:07:55,100 --> 00:07:59,320 Hvad er 1/10 minus 1? 131 00:07:59,320 --> 00:08:01,620 1 ligner slet ikke en brøk. 132 00:08:01,620 --> 00:08:04,130 Men vi kan skrive det som en brøk. 133 00:08:04,140 --> 00:08:07,734 Hvordan kan vi omskrive 1, 134 00:08:07,734 --> 00:08:11,296 så den har nævneren 10? 135 00:08:11,296 --> 00:08:11,796 . 136 00:08:11,796 --> 00:08:14,820 Det er det samme som 10/10. 137 00:08:14,820 --> 00:08:16,320 10/10 er lig med 1. 138 00:08:16,320 --> 00:08:20,880 1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10. 139 00:08:20,890 --> 00:08:24,494 Vi trækker kun tællerne fra hinanden 140 00:08:24,494 --> 00:08:31,160 og beholder nævneren 10. Det er lig med minus 9/10. 141 00:08:31,170 --> 00:08:34,370 1/10 minus 1 er lig med minus 9/10. 142 00:08:34,370 --> 00:08:36,546 Lad os se på en anden. Lad os regne en til. 143 00:08:36,546 --> 00:08:38,670 . 144 00:08:38,670 --> 00:08:47,310 Lad os regne minus 1/9 minus 1/4. 145 00:08:47,320 --> 00:08:53,760 Det mindste fælles multplum af 9 og 4 er 36. 146 00:08:53,760 --> 00:08:55,580 Nævneren skal altså være 36. 147 00:08:55,590 --> 00:09:01,978 Hvad er minus 1/9 omskrevet til en nævner på 36? 148 00:09:02,000 --> 00:09:05,010 Vi ganger 9 med 4 for at få 36. 149 00:09:05,020 --> 00:09:07,220 Derfor skal vi også gange tælleren med 4. 150 00:09:07,230 --> 00:09:11,850 Vi har minus 1, så det bliver minus 4. 151 00:09:11,860 --> 00:09:16,860 Så skal vi trække et eller andet over 36 fra. 152 00:09:16,860 --> 00:09:20,110 For at få 4 til at blive 36 153 00:09:20,110 --> 00:09:23,070 skal vi gange nævneren med 9, 154 00:09:23,070 --> 00:09:25,190 og derfor skal vi også gange tælleren med 9. 155 00:09:25,190 --> 00:09:28,360 1 gange 9 er 9. 156 00:09:28,370 --> 00:09:35,195 Det er lig med minus 4 minus 9 over 36, 157 00:09:35,195 --> 00:09:39,898 hvilket er lig med minus 13 over 36. 158 00:09:39,898 --> 00:09:41,631 Mere når vi ikke nu. 159 00:09:41,631 --> 00:09:43,731 Der kommer sikkert flere moduler. 160 00:09:43,731 --> 00:09:47,400 Nu er vi klar til at lægge brøker sammen og trække brøker fra hinanden. 161 00:09:47,400 --> 00:09:48,162 God fornøjelse.