0:00:01.610,0:00:05.362
Velkommen til videoen om, hvordan man lægger brøker sammen og trækker brøker fra hinanden.

0:00:05.362,0:00:08.225
Lad os komme i gang.

0:00:08.225,0:00:12.110
Lad os starte med det, [br]der ikke bør forvirre os for meget.

0:00:12.110,0:00:15.120
Det bør være en rimelig let opgave.

0:00:15.130,0:00:23.940
Hvis vi skal regne ud, hvad 1/4 plus 1/4 er,

0:00:23.940,0:00:25.260
hvad betyder det så?

0:00:25.260,0:00:32.358
Lad os sige, at vi har en lagkage, og den er delt i 4 stykker.

0:00:32.358,0:00:35.170
.

0:00:35.170,0:00:37.710
Vi tager en anden farve.

0:00:37.720,0:00:39.128
Den 1/4 vi har lige her

0:00:39.128,0:00:42.652
er den 1/4 af lagkagen, som vi har her.

0:00:42.652,0:00:45.560
Vi skal lægge den anden 1/4 af lagkagen til.

0:00:45.570,0:00:51.600
Det skal være den her. Vi ændrer lige farven til lyserød.

0:00:51.600,0:00:57.060
Den 1/4 vi har farvet lyserød, [br]er den her 1/4 af lagkagen.

0:00:57.070,0:01:00.270
Hvis vi skal spise begge vores fjerdedele,

0:01:00.301,0:01:03.307
eller først en 1/4 og så bagefter den anden 1/4,

0:01:03.323,0:01:04.560
hvor meget har vi så spist?

0:01:04.560,0:01:06.922
Vi kan faktisk bare se på tegningen her.

0:01:06.937,0:01:10.249
Vi har nu spist 2 ud af de 4 stykker af lagkagen.

0:01:10.249,0:01:15.218
Hvis vi spiser 1/4 lagkage,

0:01:15.218,0:01:17.140
og bagefter endnu 1/4 lagkage,

0:01:17.140,0:01:21.643
har vi spist 2/4 af lagkagen.

0:01:21.658,0:01:23.699
Fra det tidligere modul "Brøker, der har samme værdi" [br]ved vi,

0:01:23.699,0:01:27.470
at det er det samme som at sige, [br]at vi har spist halvdelen af lagkagen,

0:01:27.480,0:01:28.320
hvilket jo giver mening.

0:01:28.320,0:01:32.140
Hvis vi har spist 2 ud af 4 stykker af lagkagen, [br]så har vi spist halvdelen af den.

0:01:32.150,0:01:34.952
Hvis vi ser matematisk på det, hvad skete der så?

0:01:34.952,0:01:38.282
Nævnerne, eller de tal der står nederst i brøken,

0:01:38.297,0:01:41.270
ændrede sig ikke.

0:01:41.285,0:01:44.335
For i det her eksempel[br]er det så mange stykker lagkage, vi har i alt.

0:01:44.350,0:01:47.428
Vi lagde tællerene sammen, og det giver mening.

0:01:47.428,0:01:52.634
Vi spiste 1 af de 4 stykker lagkage, [br]og så spiste vi endnu 1 af de 4 stykker lagkage.

0:01:52.634,0:01:56.202
Derfor har vi spist 2 af de 4 stykker lagkage, [br]hvilket er det halve.

0:01:56.202,0:02:01.845
Lad os se på nogle flere eksempler.

0:02:01.845,0:02:09.256
Hvad er 2/5 plus 1/5.

0:02:09.256,0:02:11.750
Vi gør det samme her.

0:02:11.750,0:02:14.210
Vi ser lige, om nævnerne er det samme.

0:02:14.220,0:02:16.935
Om lidt skal vi se på, hvordan vi gør, [br]når nævnerne er forskellige.

0:02:16.935,0:02:21.053
Hvis nævnerne er det samme, [br]vil nævneren på vores resultat også være det samme.

0:02:21.053,0:02:22.470
Så lægger vi bare tællerne sammen.

0:02:22.470,0:02:31.078
2/5 plus 1/5 er faktisk bare 2 plus 1 over 5, [br]hvilket er lig med 3/5.

0:02:31.090,0:02:33.370
Og det virker på samme måde, når vi trækker fra.

0:02:33.380,0:02:42.420
Hvis vi har 3/7 minus 2/7, så er det faktisk bare lig med 1/7.

0:02:42.430,0:02:46.351
Vi trak 2 fra 3 for at få 1,

0:02:46.367,0:02:48.082
og nævneren beholdt vi.

0:02:48.082,0:02:48.920
.

0:02:48.920,0:02:52.476
Hvis vi har 3 ud af 7 stykker lagkage,

0:02:52.476,0:02:55.595
og vi gav 2 ud af de 7 stykker lagkage væk,

0:02:55.595,0:03:00.175
så vil vi have 1 ud af 7 stykker lagkage tilbage.

0:03:00.180,0:03:02.745
Det er rimelig ligetil,

0:03:02.745,0:03:04.564
når vi har fælles nævner.

0:03:04.564,0:03:06.860
Vi skal bare huske,[br]at nævneren er det nederste tal i vores brøk.

0:03:06.870,0:03:08.400
Tælleren er det øverste tal.

0:03:08.400,0:03:11.420
Hvad sker der, når vi har forskellige nævnere?

0:03:11.430,0:03:15.090
Forhåbentligt bliver det ikke for svært.

0:03:15.090,0:03:24.320
Lad os sige, at vi har 1/4 plus 1/2.

0:03:24.330,0:03:27.180
Lad os gå tilbage til vores eksempel med lagkagen.

0:03:27.180,0:03:33.732
Vi tegner lagkagen.

0:03:33.732,0:03:37.244
Så den første 1/4 lige her, lad os lige farve den,

0:03:37.250,0:03:40.460
det er den første 1/4 af lagkagen.

0:03:40.460,0:03:44.540
Nu spiser vi endnu det halve af lagkagen.

0:03:44.550,0:03:46.450
Vi spiser det halve af lagkagen.

0:03:46.460,0:03:49.090
Den her halve.

0:03:49.090,0:03:54.590
Vi spiser det halve af lagkagen.

0:03:54.605,0:03:55.280
Hvad giver det?

0:03:55.280,0:03:57.180
Vi kan se på det på flere måder.

0:03:57.180,0:03:59.200
Først kan vi omskrive 1/2.

0:03:59.210,0:04:07.115
1/2 af lagkagen, det er det samme som 2/4 af lagkagen, ikke?

0:04:07.115,0:04:12.126
Der er 1/4 og så 1/4 her.

0:04:12.126,0:04:14.802
1/2 er det samme som 2/4,

0:04:14.802,0:04:17.667
og det ved vi fra vores modul "Brøker, der har samme værdi".

0:04:17.667,0:04:20.317
Vi ved, at 1/4 plus 1/2

0:04:20.317,0:04:27.168
er det samme som at sige 1/4 plus 2/4.

0:04:27.183,0:04:35.591
Alt hvad vi gjorde var at ændre 1/2 til 2/4

0:04:35.591,0:04:40.199
bare ved at gange tæller og nævner i brøken med 2.

0:04:40.199,0:04:41.730
Det kan vi gøre med en hvilken som helst brøk.

0:04:41.740,0:04:45.620
Så længe vi ganger tæller og nævner med samme tal,

0:04:45.620,0:04:47.860
kan vi gange med hvad som helst.

0:04:47.860,0:04:53.553
Det giver mening, fordi 1/2 gange 1 er lig med 1/2.

0:04:53.553,0:04:54.722
Det ved vi.

0:04:54.722,0:05:00.060
En anden måde at skrive 1 på er 1/2 gange 2 over 2.

0:05:00.070,0:05:04.480
2 over 2 er det samme som 1, og det er lig med 2 over 4.

0:05:04.490,0:05:11.478
Grunden til, at vi ganger med 2, er fordi vi gerne vil have samme nævner her.

0:05:11.478,0:05:13.497
Det er forhåbentligt ikke for indviklet.

0:05:13.520,0:05:15.210
Lad os blive færdige med det her regnestykke.

0:05:15.220,0:05:18.189
Vi har 1/4 plus 2/4.

0:05:18.205,0:05:21.160
Vi ved, at vi bare lægger tællerene sammen. Det giver 3.

0:05:21.160,0:05:22.747
Nævnerne er det samme. 3/4.

0:05:22.762,0:05:25.180
Hvis vi ser på tegningen, så er det rigtig nok.

0:05:25.180,0:05:29.360
Vi har spist 3 ud af de 4 stykker tærte.

0:05:29.370,0:05:34.131
Lad os tage en opgave mere.

0:05:34.172,0:05:44.884
Lad os regne 1/2 plus 1/3.

0:05:44.884,0:05:48.160
Igen vil vi gerne have, [br]at begge nævnere er det samme,

0:05:48.191,0:05:51.360
men der er ikke noget helt tal,

0:05:51.370,0:05:53.850
vi kan gange 3 med for at få 2.

0:05:53.850,0:05:56.500
.

0:05:56.500,0:05:58.880
Der er heller ikke noget,[br]vi kan gange 2 med for at få 3.

0:05:58.890,0:06:01.860
Vi ganger dem med hinanden, [br]så de er lig med hinanden.

0:06:01.870,0:06:04.815
Det viser sig,

0:06:04.815,0:06:07.065
at den fællesnævner vi får

0:06:07.065,0:06:11.120
også er mindste fælles multiplum af 2 og 3.

0:06:11.120,0:06:13.380
Hvad er så det mindste fælles multiplum af 2 og 3?

0:06:13.390,0:06:17.863
Hvad er det mindste tal, som både 2 og 3 går op i?

0:06:17.863,0:06:23.488
Det mindste tal, som både 2 og 3 går op i er 6.

0:06:23.488,0:06:27.880
Lad os lave de 2 brøker om til noget over 6.

0:06:27.880,0:06:30.320
1/2 er lig med hvad over 6?

0:06:30.330,0:06:33.310
Det bør vi vide fra modulet "Brøker, der har samme værdi".

0:06:33.310,0:06:40.259
Hvis vi spiser 1/2 pizza på 6 stykker, [br]så har vi spist 3 stykker.

0:06:40.260,0:06:40.810
Det giver mening.

0:06:40.810,0:06:43.930
1 er halvdelen af 2, 3 er halvdelen af 6.

0:06:43.940,0:06:47.630
Tilsvarende hvis vi spiser 1/3 af en pizza med 6 stykker,

0:06:47.640,0:06:50.720
så svarer det til 2/6.

0:06:50.730,0:06:57.690
1/2 plus 1/3 er altså det samme som 3/6 plus 2/6.

0:06:57.690,0:06:58.970
Vi skal holde os for øje, at vi ikke gjorde noget skørt.

0:06:58.980,0:07:03.205
Alt hvad vi gjorde, var at omskrive begge brøker med forskellige nævnere.

0:07:03.220,0:07:06.040
Vi ændrede uden problemer antallet af stykker i pizzaen.

0:07:06.050,0:07:08.820
.

0:07:08.820,0:07:11.215
Når vi er nået hertil, er regnestykket meget nemt.

0:07:11.215,0:07:14.245
Vi lægger bare tællerne sammen. 3 plus 2 er 5,

0:07:14.261,0:07:16.800
og vi beholder nævnerne.

0:07:16.815,0:07:22.647
3/6 plus 2/6 er lig med 5/6.

0:07:22.647,0:07:24.768
Det er det samme, når vi trækker fra.

0:07:24.768,0:07:35.142
1/2 minus 1/3 er det samme som 3/6 minus 2/6

0:07:35.142,0:07:39.520
Det er lig med 1/6.

0:07:39.520,0:07:43.988
Lad os se på nogle flere eksempler. [br]Forhåbentligt begynder vi at forstå det.

0:07:43.990,0:07:47.202
Husk, at det er muligt at se videoen igen.

0:07:47.202,0:07:49.198
.

0:07:49.198,0:07:52.465
Vi tager en mere.

0:07:52.465,0:07:55.100
Lad os prøve en svær en.

0:07:55.100,0:07:59.320
Hvad er 1/10 minus 1?

0:07:59.320,0:08:01.620
1 ligner slet ikke en brøk.

0:08:01.620,0:08:04.130
Men vi kan skrive det som en brøk.

0:08:04.140,0:08:07.734
Hvordan kan vi omskrive 1,

0:08:07.734,0:08:11.296
så den har nævneren 10?

0:08:11.296,0:08:11.796
.

0:08:11.796,0:08:14.820
Det er det samme som 10/10.

0:08:14.820,0:08:16.320
10/10 er lig med 1.

0:08:16.320,0:08:20.880
1/10 minus 10/10 er det samme som 1 minus 10.

0:08:20.890,0:08:24.494
Vi trækker kun tællerne fra hinanden

0:08:24.494,0:08:31.160
og beholder nævneren 10. [br]Det er lig med minus 9/10.

0:08:31.170,0:08:34.370
1/10 minus 1 er lig med minus 9/10.

0:08:34.370,0:08:36.546
Lad os se på en anden. Lad os regne en til.

0:08:36.546,0:08:38.670
.

0:08:38.670,0:08:47.310
Lad os regne minus 1/9 minus 1/4.

0:08:47.320,0:08:53.760
Det mindste fælles multplum af 9 og 4 er 36.

0:08:53.760,0:08:55.580
Nævneren skal altså være 36.

0:08:55.590,0:09:01.978
Hvad er minus 1/9 omskrevet til en nævner på 36?

0:09:02.000,0:09:05.010
Vi ganger 9 med 4 for at få 36.

0:09:05.020,0:09:07.220
Derfor skal vi også gange tælleren med 4.

0:09:07.230,0:09:11.850
Vi har minus 1, så det bliver minus 4.

0:09:11.860,0:09:16.860
Så skal vi trække et eller andet over 36 fra.

0:09:16.860,0:09:20.110
For at få 4 til at blive 36

0:09:20.110,0:09:23.070
skal vi gange nævneren med 9,

0:09:23.070,0:09:25.190
og derfor skal vi også gange tælleren med 9.

0:09:25.190,0:09:28.360
1 gange 9 er 9.

0:09:28.370,0:09:35.195
Det er lig med minus 4 minus 9 over 36,

0:09:35.195,0:09:39.898
hvilket er lig med minus 13 over 36.

0:09:39.898,0:09:41.631
Mere når vi ikke nu.

0:09:41.631,0:09:43.731
Der kommer sikkert flere moduler.

0:09:43.731,0:09:47.400
Nu er vi klar til at lægge brøker sammen[br]og trække brøker fra hinanden.

0:09:47.400,0:09:48.162
God fornøjelse.