WEBVTT 00:00:01.610 --> 00:00:05.362 Vítám vás u videa o sčítání a odčítání zlomků. 00:00:05.362 --> 00:00:08.225 Začneme 00:00:08.225 --> 00:00:12.110 něčím, co by vás nemělo příliš zamotat hlavu.. 00:00:12.110 --> 00:00:15.120 Toto doufám bude relativně lehká otázka. 00:00:15.130 --> 00:00:23.940 Kdybych se zeptal kolik je 1/4 plus 1/4 ... 00:00:23.940 --> 00:00:25.260 Zamysleme se nad tím co to znamená. 00:00:25.260 --> 00:00:32.358 Řekněme, že máme koláč, který je rozdělen na 4 části. 00:00:32.358 --> 00:00:35.170 Můžeme říci, že tato první čtvrtina 00:00:35.170 --> 00:00:37.710 - raději to udělám jinou barvou. 00:00:37.720 --> 00:00:39.128 Tato první 1/4 je... 00:00:39.128 --> 00:00:42.652 čtvrtina tohoto koláče. 00:00:42.652 --> 00:00:45.560 A přičteme ji k další 1/4 z koláče. 00:00:45.570 --> 00:00:51.600 Tato může být - změním barvu - růžová. 00:00:51.600 --> 00:00:57.060 Růžová 1/4 je tato čtvrtina z koláče. 00:00:57.070 --> 00:01:00.270 Kdybych snědl obě čtvrtiny, 00:01:00.301 --> 00:01:03.307 nebo bych snědl 1/4 a pak další 00:01:03.323 --> 00:01:04.560 1/4, kolik jsem celkem snědl? 00:01:04.560 --> 00:01:06.922 Můžete se podívat na obrázek a přímo z něj 00:01:06.937 --> 00:01:10.249 je jasné, že jsem snědl 2 ze 4 kousků z koláče. 00:01:10.249 --> 00:01:15.218 Takže když sním 1/4 z koláče, a potom 00:01:15.218 --> 00:01:17.140 sním další 1/4, 00:01:17.140 --> 00:01:21.643 celkem jsem snědl 2/4 z koláče. 00:01:21.658 --> 00:01:23.699 A už víme z předchozích videí o zlomcích, že 00:01:23.699 --> 00:01:27.470 je to to samé, jako bych snědl 1/2 koláče. 00:01:27.480 --> 00:01:28.320 To dává smysl. 00:01:28.320 --> 00:01:32.140 Když sním 2 ze 4 kousků koláče, snědl jsem z něj 1/2. 00:01:32.150 --> 00:01:34.952 Když se na to podíváme matematicky, co se tu stalo? 00:01:34.952 --> 00:01:38.282 Jmenovatele nebo ta spodní čísla 00:01:38.297 --> 00:01:41.270 ve zlomku zůstávají stejná. 00:01:41.285 --> 00:01:44.335 Protože to je jen celkový počet kousků, které máme v tomto příkladu. 00:01:44.350 --> 00:01:47.428 A sečetl jsem jen čitatele, což dává smysl. 00:01:47.428 --> 00:01:52.634 Snědl jsem 1 ze 4 kousků koláče, pak jsem snědl další 1 kousek 00:01:52.634 --> 00:01:56.202 ze 4 kousků koláče, takže jsem snědl 2 ze 4 kousků, koláče, což je jedna polovina. 00:01:56.202 --> 00:02:01.845 Vypočítáme si ještě další příklady. 00:02:01.845 --> 00:02:09.256 Kolik je 2/5 plus 1/5? 00:02:09.256 --> 00:02:11.750 V tomto příkladu uděláme totéž. 00:02:11.750 --> 00:02:14.210 Nejdříve zkontrolujeme, zda jsou jmenovatele stejné - 00:02:14.220 --> 00:02:16.935 za chvíli se naučíme, co třeba dělat, pokud jsou jmenovatele rozdílné. 00:02:16.935 --> 00:02:21.053 Když jsou jmenovatele stejné, pak jmenovatel ve výsledku bude také stejný. 00:02:21.053 --> 00:02:22.470 A my jen sečteme čitatele. 00:02:22.470 --> 00:02:31.078 2/5 plus 1/5 je (2+1) lomeno 5 a to se rovná 3/5. 00:02:31.090 --> 00:02:33.370 A stejně funguje i odčítání. 00:02:33.380 --> 00:02:42.420 Pokud bych měl 3/7 - 2/7 rovná se to jedné sedmině. 00:02:42.430 --> 00:02:46.351 Jen jsem odečetl 3 mínus 2. Vyšla mi jednička v čitateli 00:02:46.367 --> 00:02:48.082 a jmenovatel jsem ponechal stejný. 00:02:48.082 --> 00:02:48.920 To dává smysl. 00:02:48.920 --> 00:02:52.476 Kdybych měl 3 ze 7 kousků koláče 00:02:52.476 --> 00:02:55.595 a dal bych pryč 2 z těch 7 kousků koláče, 00:02:55.595 --> 00:03:00.175 zůstal by mi 1 ze 7 kousků koláče. 00:03:00.180 --> 00:03:02.745 Pojďme dále - myslím si, že už je sčítání jasné 00:03:02.745 --> 00:03:04.564 když máme shodné jmenovatele. 00:03:04.564 --> 00:03:06.860 Zapamatujte si, že jmenovatel je to spodní číslo ve zlomku. 00:03:06.870 --> 00:03:08.400 Horní číslo je čitatel. 00:03:08.400 --> 00:03:11.420 Co se stane v případě, když máme různé jmenovatele? 00:03:11.430 --> 00:03:15.090 Snad to nebude příliš těžké. 00:03:15.090 --> 00:03:24.320 Vezměme si například 1/4 plus 1/2. 00:03:24.330 --> 00:03:27.180 Vraťme se zpět k tomu původnímu příkladu o koláči. 00:03:27.180 --> 00:03:33.732 Znovu ten koláč nakreslím. 00:03:33.732 --> 00:03:37.244 Takže, tato první čtvrtina ...vybarvíme si ji, 00:03:37.250 --> 00:03:40.460 to je 1/4 z koláče. 00:03:40.460 --> 00:03:44.540 A teď jdu sníst další 1/2 z toho koláče. 00:03:44.550 --> 00:03:46.450 Takže sním 1/2 z koláče. 00:03:46.460 --> 00:03:49.090 Tuto polovinu. 00:03:49.090 --> 00:03:54.590 Sním celou tuto 1/2 koláče. 00:03:54.605 --> 00:03:55.280 Čemu se to tedy rovná? 00:03:55.280 --> 00:03:57.180 Je více způsobů, jak se na to můžeme podívat. 00:03:57.180 --> 00:03:59.200 Nejdříve bychom mohli jen přepsat 1/2. 00:03:59.210 --> 00:04:07.115 1/2 koláče, to je vlastně totéž co 2/4, že? 00:04:07.115 --> 00:04:12.126 Zde máme 1/4 a tady zas další 1/4. 00:04:12.126 --> 00:04:14.802 1/2 je totéž jako 2/4. 00:04:14.802 --> 00:04:17.667 A to už víme z videa o stejných zlomcích. 00:04:17.667 --> 00:04:20.317 Takže víme, že 1/4 plus 1/2 00:04:20.317 --> 00:04:27.168 je totéž co 1/4 plus 2/4. 00:04:27.183 --> 00:04:35.591 Jen jsme změnili 1/2 na 2/4 tak, že jsme 00:04:35.591 --> 00:04:40.199 vynásobili čitatel a jmenovatel tohoto zlomku číslem 2. 00:04:40.199 --> 00:04:41.730 To můžete udělat s jakýmkoli zlomkem, 00:04:41.740 --> 00:04:45.620 Pokud vynásobíte čitatel i jmenovatel stejným číslem, 00:04:45.620 --> 00:04:47.860 můžete násobit čímkoli. 00:04:47.860 --> 00:04:53.553 To dává smysl, protože 1/2 krát 1 rovná se 1/2. 00:04:53.553 --> 00:04:54.722 To víte. 00:04:54.722 --> 00:05:00.060 A jiný způsob zápisu 1 je 2/2, tedy 1/2 krát 2/2. 00:05:00.070 --> 00:05:04.480 2/2 je to samé co 1, a výsledek bude tedy 2/4. 00:05:04.490 --> 00:05:11.478 2 jsem vybral proto, že jsem sem potřeboval dostat stejný jmenovatel. 00:05:11.478 --> 00:05:13.497 Doufám, že v tom nedělám velký zmatek. 00:05:13.520 --> 00:05:15.210 Pojďme dořešit tuto rovnici. 00:05:15.220 --> 00:05:18.189 Takže máme 1/4 plus 2/4, 00:05:18.205 --> 00:05:21.160 víme, že jen sečtemečitatele, 3, a 00:05:21.160 --> 00:05:22.747 jmenovatele jsou stejné, 3/4. 00:05:22.762 --> 00:05:25.180 Na obrázku vidíme, že jsme 00:05:25.180 --> 00:05:29.360 snědli 3/4 z tohoto koláče. 00:05:29.370 --> 00:05:34.131 Pojďme na další příklad. 00:05:34.172 --> 00:05:44.884 Vypočítejme například 1/2 plus 1/3. 00:05:44.884 --> 00:05:48.160 Takže znovu, chceme, aby byly oba jmenovatele 00:05:48.191 --> 00:05:51.360 stejné. Jenže nemůžeme vynásobit jen jeden z nich - 00:05:51.370 --> 00:05:53.850 neexistuje číslo, kterým můžeme vynásobit 3, abychom dostali 2. Ani číslo, 00:05:53.850 --> 00:05:56.500 tedy celé číslo, kterým můžeme vynásobit 3 abychom dostali 2. 00:05:56.500 --> 00:05:58.880 A nemáme čím vynásobit 2, abychom dostali 3. 00:05:58.890 --> 00:06:01.860 Musím vynásobit oba jmenovatele navzájem, aby se rovnali. 00:06:01.870 --> 00:06:04.815 My vlastně potřebujeme to, 00:06:04.815 --> 00:06:07.065 co nazýváme společný jmenovatel. 00:06:07.065 --> 00:06:11.120 To je nejmenší společný násobek 2 a 3. 00:06:11.120 --> 00:06:13.380 Co je nejmenší společný násobek 2 a 3? 00:06:13.390 --> 00:06:17.863 To je nejmenší číslo, které je násobkem čísel 2 i 3. 00:06:17.863 --> 00:06:23.488 Těm nejmenším číslem, které je násobkem 2 a 3 je číslo 6. 00:06:23.488 --> 00:06:27.880 Pojďme tedy převést oba tyto zlomky na něco lomeno 6. 00:06:27.880 --> 00:06:30.320 Takže, 1/2 se rovná kolik děleno 6? 00:06:30.330 --> 00:06:33.310 Toto byste měli vědět z videa o stejných zlomcích. 00:06:33.310 --> 00:06:40.259 Kdybych snědl 1/2 pizzy rozkrájené na 6 kusů, snědl bych 3 kusy. 00:06:40.260 --> 00:06:40.810 To dává smysl. 00:06:40.810 --> 00:06:43.930 1 je polovina ze dvou a 3 je polovina ze 6. 00:06:43.940 --> 00:06:47.630 Stejně, i když sním 1/3 z pizzy se 6 kousky, 00:06:47.640 --> 00:06:50.720 je to to samé jako 2/6. 00:06:50.730 --> 00:06:57.690 Takže 1/2 plus 1/3 je totéž co 3/6 plus 2/6. 00:06:57.690 --> 00:06:58.970 Všimněte si, že jsem neudělal nic podivného. 00:06:58.980 --> 00:07:03.205 Jen jsem přepsal oba tyto zlomky s jinými jmenovateli. 00:07:03.220 --> 00:07:06.040 Prostě jsem změnil počet kousků koláče, 00:07:06.050 --> 00:07:08.820 jen pro objasnění. 00:07:08.820 --> 00:07:11.215 V tomto okamžiku už je příklad snadný. 00:07:11.215 --> 00:07:14.245 Jen sečteme čitatele, 3 plus 2 je 5 00:07:14.261 --> 00:07:16.800 a necháme jmenovatele stejné. 00:07:16.815 --> 00:07:22.647 3/6 plus 2/6 se rovná 5/6. 00:07:22.647 --> 00:07:24.768 A odečítání je úplně stejné. 00:07:24.768 --> 00:07:35.142 1/2 mínus 1/3 je totéž co 3/6 - 2/6. 00:07:35.142 --> 00:07:39.520 To se rovná 1/6. 00:07:39.520 --> 00:07:43.988 Vypočítajme si další příklady a doufám, že to bude jasné. 00:07:43.990 --> 00:07:47.202 Pamatujte si, že si můžete pustit toto video znovu, nebo 00:07:47.202 --> 00:07:49.198 ho zastavit a zkusit vyřešit příklady sami, neboť 00:07:49.198 --> 00:07:52.465 se mi zdá, že někdy mluvím moc rychle. 00:07:52.465 --> 00:07:55.100 Teď mám nachystané překvapení. 00:07:55.100 --> 00:07:59.320 Kolik je 1/10 minus 1? 00:07:59.320 --> 00:08:01.620 No, jednička ani nevypadá jako zlomek. 00:08:01.620 --> 00:08:04.130 Ale můžeme ji zapsat jako zlomek. 00:08:04.140 --> 00:08:07.734 Takže, je to totéž, jako 1/10 minus - jak bychom mohli 00:08:07.734 --> 00:08:11.296 zapsat 1, aby měla jmenovatel 10? 00:08:11.296 --> 00:08:11.796 Dobrá... 00:08:11.796 --> 00:08:14.820 Je to ta samá věc co 10/10. 00:08:14.820 --> 00:08:16.320 10 děleno 10 se rovná 1. 00:08:16.320 --> 00:08:20.880 Takže 1/10 minus 10/10 je totéž jako 1 minus 10 - 00:08:20.890 --> 00:08:24.494 vzpomeňte si, že odečteme jen čitatele 00:08:24.494 --> 00:08:31.160 a jmenovatel zůstává 10, což se rovná -9/10. 00:08:31.170 --> 00:08:34.370 1/10 minus 1 se rovná -9/10. 00:08:34.370 --> 00:08:36.546 Vypočítáme další příklad. Ještě jeden. 00:08:36.546 --> 00:08:38.670 Myslím, že více času nemám. 00:08:38.670 --> 00:08:47.310 Vypočítejme minus 1/9 minus 1/4. 00:08:47.320 --> 00:08:53.760 Nejmenší společný násobek 9 a 4 je 36. 00:08:53.760 --> 00:08:55.580 Takže tu máme 36. 00:08:55.590 --> 00:09:01.978 Co bude minus 1/9, když změníme jmenovatel z 9 na 36? 00:09:02.000 --> 00:09:05.010 Musíme vynásobit 9 krát 4, abychom dostali 36. 00:09:05.020 --> 00:09:07.220 Musíme vynásobit i čitatel číslem 4. 00:09:07.230 --> 00:09:11.850 Máme mínus 1 a stane se z ní mínus 4. 00:09:11.860 --> 00:09:16.860 Dále, -1/36 00:09:16.860 --> 00:09:20.110 Abychom ze 4 dostali 36, musíme tento zlomek vynásobit devíti. 00:09:20.110 --> 00:09:23.070 Nebo musíme vynásobit jmenovatel číslem 9, a 00:09:23.070 --> 00:09:25.190 také vynásobit čitatele pak vynásobit číslem 9. 00:09:25.190 --> 00:09:28.360 1 krát 9 je 9. 00:09:28.370 --> 00:09:35.195 Toto se rovná -4 mínus 9/36, 00:09:35.195 --> 00:09:39.898 což se rovná - 13/36 00:09:39.898 --> 00:09:41.631 To bude všechno, na co mám právě teď čas a 00:09:41.631 --> 00:09:43.731 asi přidám ještě pár videí. 00:09:43.731 --> 00:09:47.400 Ale myslím, že už můžete začít procvičovat sčítání a odčítání zlomků. 00:09:47.400 --> 00:09:48.162 Dobře se u toho bavte!