Vítám vás u videa o sčítání a odčítání zlomků. Začneme něčím, co by vás nemělo příliš zamotat hlavu.. Toto doufám bude relativně lehká otázka. Kdybych se zeptal kolik je 1/4 plus 1/4 ... Zamysleme se nad tím co to znamená. Řekněme, že máme koláč, který je rozdělen na 4 části. Můžeme říci, že tato první čtvrtina - raději to udělám jinou barvou. Tato první 1/4 je... čtvrtina tohoto koláče. A přičteme ji k další 1/4 z koláče. Tato může být - změním barvu - růžová. Růžová 1/4 je tato čtvrtina z koláče. Kdybych snědl obě čtvrtiny, nebo bych snědl 1/4 a pak další 1/4, kolik jsem celkem snědl? Můžete se podívat na obrázek a přímo z něj je jasné, že jsem snědl 2 ze 4 kousků z koláče. Takže když sním 1/4 z koláče, a potom sním další 1/4, celkem jsem snědl 2/4 z koláče. A už víme z předchozích videí o zlomcích, že je to to samé, jako bych snědl 1/2 koláče. To dává smysl. Když sním 2 ze 4 kousků koláče, snědl jsem z něj 1/2. Když se na to podíváme matematicky, co se tu stalo? Jmenovatele nebo ta spodní čísla ve zlomku zůstávají stejná. Protože to je jen celkový počet kousků, které máme v tomto příkladu. A sečetl jsem jen čitatele, což dává smysl. Snědl jsem 1 ze 4 kousků koláče, pak jsem snědl další 1 kousek ze 4 kousků koláče, takže jsem snědl 2 ze 4 kousků, koláče, což je jedna polovina. Vypočítáme si ještě další příklady. Kolik je 2/5 plus 1/5? V tomto příkladu uděláme totéž. Nejdříve zkontrolujeme, zda jsou jmenovatele stejné - za chvíli se naučíme, co třeba dělat, pokud jsou jmenovatele rozdílné. Když jsou jmenovatele stejné, pak jmenovatel ve výsledku bude také stejný. A my jen sečteme čitatele. 2/5 plus 1/5 je (2+1) lomeno 5 a to se rovná 3/5. A stejně funguje i odčítání. Pokud bych měl 3/7 - 2/7 rovná se to jedné sedmině. Jen jsem odečetl 3 mínus 2. Vyšla mi jednička v čitateli a jmenovatel jsem ponechal stejný. To dává smysl. Kdybych měl 3 ze 7 kousků koláče a dal bych pryč 2 z těch 7 kousků koláče, zůstal by mi 1 ze 7 kousků koláče. Pojďme dále - myslím si, že už je sčítání jasné když máme shodné jmenovatele. Zapamatujte si, že jmenovatel je to spodní číslo ve zlomku. Horní číslo je čitatel. Co se stane v případě, když máme různé jmenovatele? Snad to nebude příliš těžké. Vezměme si například 1/4 plus 1/2. Vraťme se zpět k tomu původnímu příkladu o koláči. Znovu ten koláč nakreslím. Takže, tato první čtvrtina ...vybarvíme si ji, to je 1/4 z koláče. A teď jdu sníst další 1/2 z toho koláče. Takže sním 1/2 z koláče. Tuto polovinu. Sním celou tuto 1/2 koláče. Čemu se to tedy rovná? Je více způsobů, jak se na to můžeme podívat. Nejdříve bychom mohli jen přepsat 1/2. 1/2 koláče, to je vlastně totéž co 2/4, že? Zde máme 1/4 a tady zas další 1/4. 1/2 je totéž jako 2/4. A to už víme z videa o stejných zlomcích. Takže víme, že 1/4 plus 1/2 je totéž co 1/4 plus 2/4. Jen jsme změnili 1/2 na 2/4 tak, že jsme vynásobili čitatel a jmenovatel tohoto zlomku číslem 2. To můžete udělat s jakýmkoli zlomkem, Pokud vynásobíte čitatel i jmenovatel stejným číslem, můžete násobit čímkoli. To dává smysl, protože 1/2 krát 1 rovná se 1/2. To víte. A jiný způsob zápisu 1 je 2/2, tedy 1/2 krát 2/2. 2/2 je to samé co 1, a výsledek bude tedy 2/4. 2 jsem vybral proto, že jsem sem potřeboval dostat stejný jmenovatel. Doufám, že v tom nedělám velký zmatek. Pojďme dořešit tuto rovnici. Takže máme 1/4 plus 2/4, víme, že jen sečtemečitatele, 3, a jmenovatele jsou stejné, 3/4. Na obrázku vidíme, že jsme snědli 3/4 z tohoto koláče. Pojďme na další příklad. Vypočítejme například 1/2 plus 1/3. Takže znovu, chceme, aby byly oba jmenovatele stejné. Jenže nemůžeme vynásobit jen jeden z nich - neexistuje číslo, kterým můžeme vynásobit 3, abychom dostali 2. Ani číslo, tedy celé číslo, kterým můžeme vynásobit 3 abychom dostali 2. A nemáme čím vynásobit 2, abychom dostali 3. Musím vynásobit oba jmenovatele navzájem, aby se rovnali. My vlastně potřebujeme to, co nazýváme společný jmenovatel. To je nejmenší společný násobek 2 a 3. Co je nejmenší společný násobek 2 a 3? To je nejmenší číslo, které je násobkem čísel 2 i 3. Těm nejmenším číslem, které je násobkem 2 a 3 je číslo 6. Pojďme tedy převést oba tyto zlomky na něco lomeno 6. Takže, 1/2 se rovná kolik děleno 6? Toto byste měli vědět z videa o stejných zlomcích. Kdybych snědl 1/2 pizzy rozkrájené na 6 kusů, snědl bych 3 kusy. To dává smysl. 1 je polovina ze dvou a 3 je polovina ze 6. Stejně, i když sním 1/3 z pizzy se 6 kousky, je to to samé jako 2/6. Takže 1/2 plus 1/3 je totéž co 3/6 plus 2/6. Všimněte si, že jsem neudělal nic podivného. Jen jsem přepsal oba tyto zlomky s jinými jmenovateli. Prostě jsem změnil počet kousků koláče, jen pro objasnění. V tomto okamžiku už je příklad snadný. Jen sečteme čitatele, 3 plus 2 je 5 a necháme jmenovatele stejné. 3/6 plus 2/6 se rovná 5/6. A odečítání je úplně stejné. 1/2 mínus 1/3 je totéž co 3/6 - 2/6. To se rovná 1/6. Vypočítajme si další příklady a doufám, že to bude jasné. Pamatujte si, že si můžete pustit toto video znovu, nebo ho zastavit a zkusit vyřešit příklady sami, neboť se mi zdá, že někdy mluvím moc rychle. Teď mám nachystané překvapení. Kolik je 1/10 minus 1? No, jednička ani nevypadá jako zlomek. Ale můžeme ji zapsat jako zlomek. Takže, je to totéž, jako 1/10 minus - jak bychom mohli zapsat 1, aby měla jmenovatel 10? Dobrá... Je to ta samá věc co 10/10. 10 děleno 10 se rovná 1. Takže 1/10 minus 10/10 je totéž jako 1 minus 10 - vzpomeňte si, že odečteme jen čitatele a jmenovatel zůstává 10, což se rovná -9/10. 1/10 minus 1 se rovná -9/10. Vypočítáme další příklad. Ještě jeden. Myslím, že více času nemám. Vypočítejme minus 1/9 minus 1/4. Nejmenší společný násobek 9 a 4 je 36. Takže tu máme 36. Co bude minus 1/9, když změníme jmenovatel z 9 na 36? Musíme vynásobit 9 krát 4, abychom dostali 36. Musíme vynásobit i čitatel číslem 4. Máme mínus 1 a stane se z ní mínus 4. Dále, -1/36 Abychom ze 4 dostali 36, musíme tento zlomek vynásobit devíti. Nebo musíme vynásobit jmenovatel číslem 9, a také vynásobit čitatele pak vynásobit číslem 9. 1 krát 9 je 9. Toto se rovná -4 mínus 9/36, což se rovná - 13/36 To bude všechno, na co mám právě teď čas a asi přidám ještě pár videí. Ale myslím, že už můžete začít procvičovat sčítání a odčítání zlomků. Dobře se u toho bavte!