WEBVTT

00:00:01.610 --> 00:00:05.362
مرحبا بكم في العرض التقديمي لجمع وطرخ الكسور

00:00:05.362 --> 00:00:08.225
دعونا نبدأ

00:00:08.225 --> 00:00:12.110
لنبدأ مع مثال لا يسبب الانزعاج

00:00:12.110 --> 00:00:15.120
وبسيط نوعاً ما

00:00:15.130 --> 00:00:23.940
اذا قمت بسؤالكم ما هو ناتج 1/4+1/4

00:00:23.940 --> 00:00:25.260
دعونا نفكر ماذا يعني ذلك

00:00:25.260 --> 00:00:32.358
لنفترض أن لدينا فطيرة مفطعة الى 4 قطع

00:00:32.358 --> 00:00:35.170
والـ 1/4 يعني هذه القطعة

00:00:35.170 --> 00:00:37.710
اسمحوا لي ان اقوم بهذا بلون آخر

00:00:37.720 --> 00:00:39.128
هذا هو 1/4

00:00:39.128 --> 00:00:42.652
دعنا نقول أن هذا ربع الفطيرة، صحيح؟

00:00:42.652 --> 00:00:45.560
ونريد ان نضيفه الى ربع آخر من الفطيرة

00:00:45.570 --> 00:00:51.600
دعوني اغير اللون الى الوردي

00:00:51.600 --> 00:00:57.060
هذا الربع، باللون الوردي

00:00:57.070 --> 00:01:00.270
واذا قمت بأكل كلا الربعين

00:01:00.301 --> 00:01:03.307
او بكلمات اخرى اكلت هذا الربع ثم اكلت ربعاً آخر

00:01:03.323 --> 00:01:04.560
فكم قد اكلت؟

00:01:04.560 --> 00:01:06.922
حسنا، يمكنك ان تعرف من خلال النظر الى الرسم

00:01:06.937 --> 00:01:10.249
لقد اكلت قطعتين من 4 من الفطيرة

00:01:10.249 --> 00:01:15.218
اذاً اكلت 1/4 الفطيرة

00:01:15.218 --> 00:01:17.140
ومن ثم اكلت 1/4 آخر

00:01:17.140 --> 00:01:21.643
ما يعني اني قد اكلت 2/4 من الفطيرة

00:01:21.658 --> 00:01:23.699
وكما يتضح لنا من خلال الكسور المتساوية

00:01:23.699 --> 00:01:27.470
أن هذا يعادل 1/2 الفطيرة

00:01:27.480 --> 00:01:28.320
وهذا من المنطقي

00:01:28.320 --> 00:01:32.140
فاذا اكلت قطعتين من اصل 4، بالتالي فإن مجمل ما اكلته من الفطيرة هو نصفها

00:01:32.150 --> 00:01:34.952
وإذا ألقينا نظرة رياضية عليها، ماذا نلاحظ؟

00:01:34.952 --> 00:01:38.282
الارقام السفلية في الكسور، او ما يسمى بالمقامات

00:01:38.297 --> 00:01:41.270
بقيت كما هي

00:01:41.285 --> 00:01:44.335
لأن هذا هو مجمل اعداد القطع الموجودة في مثال الفطيرة

00:01:44.350 --> 00:01:47.428
فقد قمت بجمع كلا البسطين

00:01:47.428 --> 00:01:52.634
وهو اني اكلت قطعة من اصل 4، ثم اكلت قطعة اخرى

00:01:52.634 --> 00:01:56.202
اذاً فقد اكلت قطعتان من اصل 4، ما يعني نصف الفطيرة

00:01:56.202 --> 00:02:01.845
دعونا نقوم بحل امثلة اخرى

00:02:01.845 --> 00:02:09.256
ما ناتج 2/5+1/5؟

00:02:09.256 --> 00:02:11.750
سنفعل نفس الشيئ

00:02:11.750 --> 00:02:14.210
سنتأكد من ان المقامات موحدة

00:02:14.220 --> 00:02:16.935
وسنتعلم في امثلة اخرى كيفية توحيد المقام

00:02:16.935 --> 00:02:21.053
فاذا كانت المقامات موحدة، هذا يعني ان الناتج سيحتوي على نفس قيمة المقام

00:02:21.053 --> 00:02:22.470
ويكون علينا القيام بعملية جمع البسط

00:02:22.470 --> 00:02:31.078
2/5+1/5=3/5

00:02:31.090 --> 00:02:33.370
وهذه الطريقة يتم استخدامها في عملية الطرح ايضاً

00:02:33.380 --> 00:02:42.420
فاذا كان لدينا 3/7-2/7=1/7

00:02:42.430 --> 00:02:46.351
قمنا هنا بطرح 2 من 3

00:02:46.367 --> 00:02:48.082
وابقيت المقام نفسه

00:02:48.082 --> 00:02:48.920
وهذا منطقي

00:02:48.920 --> 00:02:52.476
فاذا كان لدي 3 قطع من اصل 7 في فطيرة

00:02:52.476 --> 00:02:55.595
واردت استخراج قطعتين من الـ7

00:02:55.595 --> 00:03:00.175
سيتبقى لدي قطعة واحدة من الفطيرة

00:03:00.180 --> 00:03:02.745
وهذه عملية مباشرة

00:03:02.745 --> 00:03:04.564
عندما تكون المقامات موحدة

00:03:04.564 --> 00:03:06.860
تذكر، المقام عبارة عن الجزء السفلي من الكسر

00:03:06.870 --> 00:03:08.400
والبسط هو الجزء العلوي

00:03:08.400 --> 00:03:11.420
لكن ماذا نفعل اذا كان لدينا مقامات مختلفة؟

00:03:11.430 --> 00:03:15.090
هذا ليس صعباً

00:03:15.090 --> 00:03:24.320
لنفترض أن لدينا 1/4+1/2

00:03:24.330 --> 00:03:27.180
دعونا نعود لمثال الفطيرة

00:03:27.180 --> 00:03:33.732
واسمحوا لي أن أرسم هذه الفطيرة

00:03:33.732 --> 00:03:37.244
هذا 1/4 الفطيرة، دعوني اقوم بتلوينه

00:03:37.250 --> 00:03:40.460
وهذا هو ربع الفطيرة

00:03:40.460 --> 00:03:44.540
وسأقوم بأكل ربع آخر من الفطيرة

00:03:44.550 --> 00:03:46.450
سآكل 1/4 آخر

00:03:46.460 --> 00:03:49.090
فالمجموع هو 1/2 الفطيرة

00:03:49.090 --> 00:03:54.590
اي ان مجموع ما اكلت من الفطيرة هو النصف

00:03:54.605 --> 00:03:55.280
ماذا يساوي هذا؟

00:03:55.280 --> 00:03:57.180
هناك عدة طرق للتفكير في هذا

00:03:57.180 --> 00:03:59.200
اولاً نعيد كتابة 1/2

00:03:59.210 --> 00:04:07.115
نصف الفطيرة، وهذا نفسه كـ2/4، اليس كذلك؟

00:04:07.115 --> 00:04:12.126
1/4 هنا و1/4 آخر هنا

00:04:12.126 --> 00:04:14.802
اذاً 1/2 هو نفسه 2/4

00:04:14.802 --> 00:04:17.667
ويتضح لنا هذا من خلال الكسور المتساوية

00:04:17.667 --> 00:04:20.317
كما نعلم ان 1/4+1/2

00:04:20.317 --> 00:04:27.168
تعادل 1/4+2/4، صحيح؟

00:04:27.183 --> 00:04:35.591
وكل ما فعلته هنا هو انني حولت 1/2 الى 2/4

00:04:35.591 --> 00:04:40.199
من خلال ضرب كل من البسط والمقام بـ2

00:04:40.199 --> 00:04:41.730
ويمكنك فعل هذا لأي كسر

00:04:41.740 --> 00:04:45.620
وكما تقوم بضرب البسط والمقام بنفس العدد

00:04:45.620 --> 00:04:47.860
تستطيع اجراء عملية الضرب بأي عدد

00:04:47.860 --> 00:04:53.553
وهذا منطقي لأن 1/2x1=1/2

00:04:53.553 --> 00:04:54.722
أنت تعرف ذلك

00:04:54.722 --> 00:05:00.060
ويمكن كتابة هذا على نحو 1/2x2/2=1

00:05:00.070 --> 00:05:04.480
2/2 تعادل 1، وهذا ما يساوي 2/4

00:05:04.490 --> 00:05:11.478
سبب اختياري للعدد 2 هو لأنني ارغب بالحصول على نفس المقام

00:05:11.478 --> 00:05:13.497
اتمنى ان هذا لم يسبب الارباك لكم

00:05:13.520 --> 00:05:15.210
حسنا، دعونا نكمل حل المسألة

00:05:15.220 --> 00:05:18.189
1/4+2/4

00:05:18.205 --> 00:05:21.160
وعلينا فقط جميع كلا البسطين، وهذا يساوي 3

00:05:21.160 --> 00:05:22.747
والمقامات هنا موحدة، والناتج يكون 3/4

00:05:22.762 --> 00:05:25.180
والرسم يوضح هذا ايضاً

00:05:25.180 --> 00:05:29.360
لقد اكلت 3/4 الفطيرة

00:05:29.370 --> 00:05:34.131
دعونا نحل مثال آخر

00:05:34.172 --> 00:05:44.884
1/2+1/3

00:05:44.884 --> 00:05:48.160
ومرة أخرى، نريد ان نوحد المقامات

00:05:48.191 --> 00:05:51.360
لكن في هذه الحالة لا يمكننا ان نقوم بتبسيط واحد منهما

00:05:51.370 --> 00:05:53.850
فلا يمكنني ان اضرب 3 بعدد ما للحصول على 2

00:05:53.850 --> 00:05:56.500
اذاً لا يوجد عدد يمكن ان اضربه بـ3 لأحصل على 2

00:05:56.500 --> 00:05:58.880
ثم انه لا يوجد عدد اضربه بـ2 لأحصل على 3

00:05:58.890 --> 00:06:01.860
في هذه الحالة يمكنني ان اضرب كل منهما بالآخر

00:06:01.870 --> 00:06:04.815
لأحصل على نفس الناتج

00:06:04.815 --> 00:06:07.065
وهذا ما نسميه المقام المشترك

00:06:07.065 --> 00:06:11.120
وهو سيكون المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3

00:06:11.120 --> 00:06:13.380
ما هو المضاعف المشترك الاصغر للعددين 2 و 3؟

00:06:13.390 --> 00:06:17.863
هو اصغر عدد يمكن الحصول عليه عن طريق ضرب 2 بـ3

00:06:17.863 --> 00:06:23.488
2x3=6

00:06:23.488 --> 00:06:27.880
لذلك دعونا نحول مقامات هذه الكسور لتصبح 6

00:06:27.880 --> 00:06:30.320
ما هو الكسر الذي مقامه 6 والذي يعادل 1/2

00:06:30.330 --> 00:06:33.310
عليك معرفة هذا من نمط الكسور المتكافئة

00:06:33.310 --> 00:06:40.259
فاذا اكلت 1/2 فطيرة تحتوي على 6 قطع، فبالتالي اكون اكلت 3 قطع، صحيح؟

00:06:40.260 --> 00:06:40.810
هذا منطقي

00:06:40.810 --> 00:06:43.930
فنصف الـ1 هو 1/2، ونصف الـ6=3

00:06:43.940 --> 00:06:47.630
وبالمثل، إذا أكلت 1/3 فطيرة مكونة من 6 قطع

00:06:47.640 --> 00:06:50.720
هذا يعادل 2/6 من الفطيرة

00:06:50.730 --> 00:06:57.690
اذاً 1/2+1/3 يعادل 3/6+2/6

00:06:57.690 --> 00:06:58.970
لاحظ انني لم افعل شيئاً غير مألوف

00:06:58.980 --> 00:07:03.205
كل ما فعلته هو انني قمت بتوحيد مقامات الكسرين

00:07:03.220 --> 00:07:06.040
وبالطبع قمت بتغيير عدد قطع الفطيرة

00:07:06.050 --> 00:07:08.820
إذا كان ذلك يساعد في الحل

00:07:08.820 --> 00:07:11.215
وبما اننا وصلنا الى هذه المرحلة فقد اصبحت المسألة سهلة

00:07:11.215 --> 00:07:14.245
نقوم بعملية جمع البسطين، 3+2=5

00:07:14.261 --> 00:07:16.800
ونبقي المقام نفسه

00:07:16.815 --> 00:07:22.647
3/6+2/6=5/6

00:07:22.647 --> 00:07:24.768
ونفعل نفس الشيئ في عملية الطرح

00:07:24.768 --> 00:07:35.142
1/2-1/3، هذا يعادل 3/6-2/6

00:07:35.142 --> 00:07:39.520
=1/6

00:07:39.520 --> 00:07:43.988
دعونا نحل المزيد من الامثلة ليصبح كل شيئ واضحاً بالنسبة لكم

00:07:43.990 --> 00:07:47.202
ويمكنك مشاهدة العرض لمرات عدو لتستوعب ذلك

00:07:47.202 --> 00:07:49.198
او يمكنك ايقافه لتتمكن من حل المسائل وحدك

00:07:49.198 --> 00:07:52.465
لأنني أحياناً اقوم بذلك بسرعة

00:07:52.465 --> 00:07:55.100
واسمحوا لي اعطاء مثال آخر

00:07:55.100 --> 00:07:59.320
كم ناتج 1/10-1؟

00:07:59.320 --> 00:08:01.620
1 ليس كسراً

00:08:01.620 --> 00:08:04.130
لكن يمكن كتابته على صورة كسر

00:08:04.140 --> 00:08:07.734
وهذا يعادل 1/10-

00:08:07.734 --> 00:08:11.296
كيف يمكن كتابة 1 على صورة كسر بحيث يحتوي على المقام 10؟

00:08:11.296 --> 00:08:11.796
حسناً

00:08:11.796 --> 00:08:14.820
هذا يعادل 10/10، صحيح؟

00:08:14.820 --> 00:08:16.320
10/10=1

00:08:16.320 --> 00:08:20.880
1/10-10/10

00:08:20.890 --> 00:08:24.494
تذكر، علينا فقط ان نقوم بطرح البسط

00:08:24.494 --> 00:08:31.160
ونبقي المقام 10، فيكون الناتج -9/10

00:08:31.170 --> 00:08:34.370
1/10-1=-9/10

00:08:34.370 --> 00:08:36.546
دعوني اقوم بحل مثال آخر

00:08:36.546 --> 00:08:38.670
اعتقد ان لدي المزيد من الوقت

00:08:38.670 --> 00:08:47.310
لنجد ناتج -1/9-1/4

00:08:47.320 --> 00:08:53.760
حسناً، المضاعف المشترك الاصغر للعددين 9 و 4 هو 36

00:08:53.760 --> 00:08:55.580
اذاً 36

00:08:55.590 --> 00:09:01.978
فكيف سيصبح الكسر عندما نقوم بتغيير المقام الى 36؟

00:09:02.000 --> 00:09:05.010
حسناً، نضرب 9x4=36

00:09:05.020 --> 00:09:07.220
وعلينا ايضاً ان نضرب البسط بـ4

00:09:07.230 --> 00:09:11.850
اذاً -1x4=-4

00:09:11.860 --> 00:09:16.860
-1/36

00:09:16.860 --> 00:09:20.110
وللانتقال من 4 الى 36، علينا ان نضرب الكسر بـ9

00:09:20.110 --> 00:09:23.070
بمعنى ان نضرب المقام بـ9

00:09:23.070 --> 00:09:25.190
والبسط ايضاً

00:09:25.190 --> 00:09:28.360
1x9=9

00:09:28.370 --> 00:09:35.195
-4-9/36

00:09:35.195 --> 00:09:39.898
وهذا يساوي -13/36

00:09:39.898 --> 00:09:41.631
اعتقد انني لا املك وقتاً اضافياً لحل مثال آخر

00:09:41.631 --> 00:09:43.731
وسأقوم باضافة المزيد من الوحدات

00:09:43.731 --> 00:09:47.400
لكن اعتقد انه بامكانك الآن اجراء عمليات الجمع والطرح للكسور

00:09:47.400 --> 00:09:48.162
استمتعوا