WEBVTT

00:00:00.730 --> 00:00:04.267
Νομίζω ότι έχετε ξανακούσει τη λέξη 'διαιρώ',

00:00:04.267 --> 00:00:06.730
όταν κάποιος σας λέει να μοιράσετε κάτι.

00:00:06.730 --> 00:00:10.450
'Διαίρεσε τα λεφτά μετάξυ του αδελφού σου και εσένα'

00:00:10.450 --> 00:00:12.650
ή 'μεταξύ εσένα και του φίλου σου'.

00:00:12.650 --> 00:00:14.640
Και στην ουσία σημαίνει να κόψετε κάτι σε κομμάτια.

00:00:14.640 --> 00:00:20.458
Οπότε ας γράψω την λέξη διαιρώ.

00:00:20.458 --> 00:00:24.328
Ας πούμε πως έχω τέσσερα ίδια κέρματα.

00:00:24.328 --> 00:00:27.500
Θα προσπαθήσω να τα ζωγραφίσω.

00:00:27.500 --> 00:00:32.320
Αν έχω τέσσερα κέρματα σαν και αυτά.

00:00:32.320 --> 00:00:36.030
Αυτή είναι η εκδοχή μου για τα κέρματα.

00:00:36.030 --> 00:00:37.620
Και ας υποθέσουμε ότι είμαστε δύο

00:00:37.620 --> 00:00:40.550
και ότι θα μοιράσουμε (διαιρέσουμε) τα κέρματα σε μας τους δύο.

00:00:40.550 --> 00:00:42.520
Οπότε αυτός εκεί είμαι εγώ.

00:00:42.520 --> 00:00:45.870
Θα δοκιμάσω να με σχεδιάσω.

00:00:45.870 --> 00:00:48.760
Αυτός είμαι εγώ.

00:00:48.760 --> 00:00:51.160
Για να δούμε, έχω πολλά μαλλιά.

00:00:51.160 --> 00:00:55.705
Και αυτός είσαι εσύ.

00:00:55.705 --> 00:00:57.300
Θα προσπαθήσω για το καλύτερο.

00:00:57.300 --> 00:00:59.270
Ας πούμε ότι είσαι φαλακρός.

00:00:59.270 --> 00:01:04.407
Αλλά έχεις φαβορίτες.

00:01:04.407 --> 00:01:09.077
Ίσως και λίγο μουσάκι.

00:01:09.090 --> 00:01:10.317
Εντάξει, αυτός είσαι εσύ και αυτός είμαι εγώ,

00:01:10.317 --> 00:01:15.520
και θα διαιρέσουμε τα τέσσερα κέρματα μεταξύ μας.

00:01:15.520 --> 00:01:20.876
Παρατήρησε, έχουμε 4 κέρματα

00:01:20.876 --> 00:01:23.580
και θα τα μοιράσουμε μεταξύ μας.

00:01:23.580 --> 00:01:26.540
Και είμαστε δύο.

00:01:26.540 --> 00:01:28.740
Και θέλω να τονίσω τον αριθμό 2.

00:01:28.740 --> 00:01:31.880
Οπότε θα διαιρέσουμε 4 κέρματα με το 2.

00:01:31.880 --> 00:01:34.480
Θα τα μοιράσουμε μεταξύ μας.

00:01:34.480 --> 00:01:36.900
Και πιθανώς να έχετε κάνει κάτι σαν και αυτό.

00:01:36.900 --> 00:01:37.540
Τι συμβαίνει;

00:01:37.540 --> 00:01:40.230
Λοιπόν, ο κάθε ένας από εμάς θα πάρει δύο κέρματα.

00:01:40.230 --> 00:01:41.290
Οπότε ας το διαιρέσουμε.

00:01:41.290 --> 00:01:43.180
Θα το διαιρέσουμε με το 2.

00:01:43.180 --> 00:01:46.060
Στην ουσία, αυτό που κάνω είναι να πάρω τα 4 κέρματα

00:01:46.075 --> 00:01:48.954
και να τα μοιράσω σε 2 ίσες ομάδες.

00:01:48.954 --> 00:01:51.697
Δύο ίσες ομάδες.

00:01:51.712 --> 00:01:53.931
Και αυτό είναι η διαίρεση.

00:01:53.931 --> 00:01:57.620
Χωρίζουμε την ομάδα των κερμάτων σε δύο ίσες ομάδες.

00:01:57.620 --> 00:02:01.012
Οπότε όταν διαιρείς 4 κέρματα σε 2 ομάδες...

00:02:01.012 --> 00:02:08.061
αυτό ήταν 4 κέρματα εκεί.

00:02:08.061 --> 00:02:09.592
Και θα το χωρίσετε σε δύο ομάδες.

00:02:09.592 --> 00:02:11.770
Αυτή είναι η πρώτη ομάδα.

00:02:11.770 --> 00:02:16.530
Η ομάδα ένα εδώ.

00:02:16.530 --> 00:02:19.380
Και αυτή είναι η ομάδα δύο.

00:02:19.380 --> 00:02:21.890
Πόσοι αριθμοί πάνε σε κάθε ομάδα;

00:02:21.890 --> 00:02:23.990
Ή πόσα κέρματα έχουμε σε κάθε ομάδα;

00:02:23.990 --> 00:02:26.870
Λοιπόν, σε κάθε ομάδα έχουμε ένα, δύο κέρματα.

00:02:26.870 --> 00:02:28.660
Θα χρησιμοποιήσω ένα πιο φωτεινό χρώμα.

00:02:28.660 --> 00:02:31.260
Έχω ένα, δύο κέρματα σε κάθε ομάδα.

00:02:31.260 --> 00:02:34.040
Ένα κέρμα και δύο κέρματα σε κάθε ομάδα.

00:02:34.040 --> 00:02:36.153
Οπότε να το γράψουμε μαθηματικά,.

00:02:36.153 --> 00:02:37.855
νομίζω ότι αυτό είναι κάτι που έχετε κάνει,

00:02:37.855 --> 00:02:40.728
πιθανώς για όσο καιρό χωρίζετε χρήματα

00:02:40.728 --> 00:02:42.882
μετάξυ εσάς και των φίλων σας.

00:02:42.882 --> 00:02:44.066
Για να μετακινήσω λίγο την οθόνη,

00:02:44.066 --> 00:02:47.330
για να βλέπετε όλη την εικόνα.

00:02:47.330 --> 00:02:50.360
Πώς το γράφουμε αυτό με μαθηματικό τρόπο;

00:02:50.360 --> 00:02:55.270
Μπορούμε να το γράψουμε 4 διά -- οπότε αυτό είναι 4.

00:02:55.270 --> 00:02:56.980
Ας χρησιμοποιήσω τα σωστά χρώματα.

00:02:56.980 --> 00:03:03.758
Οπότε αυτό είναι 4, το οποίο είναι αυτό το 4, διαιρεμένο σε δύο ομάδες,

00:03:03.758 --> 00:03:07.500
αυτές είναι οι δύο ομάδες: η ομάδα ένα είναι αυτή και η ομάδα δύο είναι αυτή.

00:03:07.500 --> 00:03:11.030
Οπότε διαιρούμε σε δύο ομάδες ή δύο συλλογές.

00:03:11.030 --> 00:03:14.953
4 διά 2 κάνει --

00:03:14.953 --> 00:03:17.850
όταν διαιρείτε το 4 σε δύο ομάδες,

00:03:17.850 --> 00:03:20.361
κάθε ομάδα θα έχει 2 κέρματα.

00:03:20.361 --> 00:03:22.918
Θα κάνει 2.

00:03:22.918 --> 00:03:24.388
Και ήθελα να χρησιμοποιήσω αυτό το παράδειγμα

00:03:24.388 --> 00:03:25.149
γιατί ήθελα να σας δείξω

00:03:25.149 --> 00:03:29.260
ότι η διαίρεση είναι κάτι που χρησιμοποιούσατε εδώ και καιρό.

00:03:29.260 --> 00:03:32.822
Και κάτι ακόμα, που είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσετε,

00:03:32.822 --> 00:03:36.328
είναι ότι, κατά μία έννοια, είναι το αντίθετο του πολλαπλασιασμού.

00:03:36.330 --> 00:03:42.564
Εάν έλεγα ότι είχα δύο ομάδες με δύο κέρματα,

00:03:42.564 --> 00:03:48.694
θα πολλαπλασίαζα τις δύο ομάδες επί δύο κέρματα η καθεμία

00:03:48.694 --> 00:03:52.849
και θα έλεγα ότι έχω 4 κέρματα.

00:03:52.849 --> 00:03:55.886
Κατά μία έννοια, αυτά λένε το ίδιο πράγμα.

00:03:55.901 --> 00:03:58.538
Αλλά για να το κάνω πιο σαφές στο μυαλό μας

00:03:58.538 --> 00:04:01.400
θα κάνουμε μερικά ακόμα παραδείγματα.

00:04:01.400 --> 00:04:03.600
Θα κάνουμε αρκέτα παραδείγματα.

00:04:03.600 --> 00:04:08.681
Για να γράψουμε, πόσο κάνει 6 διά --

00:04:08.681 --> 00:04:10.900
θα προσπαθήσω να το κρατήσω όμορφο και χρωματιστό.

00:04:10.900 --> 00:04:14.800
6 διά 3, πόσο μας κάνει αυτό;

00:04:14.800 --> 00:04:17.150
Θα σχεδιάσουμε έξι αντικείμενα.

00:04:17.150 --> 00:04:18.590
Μπορούν να είναι ο,τιδήποτε.

00:04:18.590 --> 00:04:23.030
Ας πούμε 6 πιπεριές.

00:04:23.030 --> 00:04:25.050
Δεν θα είναι πολύ δύσκολο να τις σχεδιάσουμε.

00:04:25.050 --> 00:04:27.260
Λοιπόν, αυτό δεν μοιάζει με πιπεριά,

00:04:27.260 --> 00:04:28.210
αλλά παίρνετε μια ιδέα.

00:04:28.210 --> 00:04:34.370
Οπότε μία, δύο, τρεις, τέσσερεις, πέντε, έξι.

00:04:34.370 --> 00:04:36.030
Και θα το διαιρέσω με το 3.

00:04:36.030 --> 00:04:37.700
Ένας τρόπος για να το σκεφτούμε αυτό

00:04:37.700 --> 00:04:41.059
είναι ότι σήμαινει ότι θέλω να διαιρέσω τις 6 πιπεριές

00:04:41.059 --> 00:04:43.730
σε 3 ίσες ομάδες πιπεριών.

00:04:43.730 --> 00:04:47.384
Μπορείτε να σκεφτείτε: αν 3 άνθρωποι μοιραστούν αυτές τις πιπεριές,

00:04:47.384 --> 00:04:48.970
πόσες θα πάρει ο καθένας;

00:04:48.970 --> 00:04:50.840
Ας τις μοιράσουμε σε 3 ομάδες.

00:04:50.840 --> 00:04:52.770
Αυτές είναι οι 6 πιπεριές μας.

00:04:52.770 --> 00:04:54.580
Θα τις μοιράσω σε 3 ομάδες.

00:04:54.580 --> 00:04:56.564
Ο καλύτερος τρόπος για να τις μοιράσω σε 3 ομάδες είναι

00:04:56.564 --> 00:05:02.470
να έχω μία ομάδα εδώ, τη δεύτερη ομάδα εδώ,

00:05:02.470 --> 00:05:04.910
και εδώ την τρίτη.

00:05:04.910 --> 00:05:10.350
Πόσες πιπεριές θα έχει κάθε ομάδα;

00:05:10.350 --> 00:05:12.120
Θα έχει μία, δύο.

00:05:12.120 --> 00:05:13.510
1, 2.

00:05:13.510 --> 00:05:15.140
1, 2 πιπεριές.

00:05:15.140 --> 00:05:20.060
Οπότε 6 διά 3 κάνει 2.

00:05:20.060 --> 00:05:22.384
Οπότε ο καλύτερος τρόπος, ή ένας τρόπος για να το σκεφτείτε

00:05:22.384 --> 00:05:26.790
είναι ότι διαιρέσατε το 6 σε 3 ομάδες.

00:05:26.790 --> 00:05:29.880
Μπορείτε τώρα να το δείτε λίγακι διαφορετικά,

00:05:29.880 --> 00:05:31.392
αν και όχι εντελώς διαφορετικά,

00:05:31.392 --> 00:05:33.110
αλλά είναι ένας καλός τρόπος να το σκεφτείτε.

00:05:33.110 --> 00:05:38.150
Μπορείτε επίσης να το σκεφτείτε σαν 6 διά 3.

00:05:38.150 --> 00:05:42.936
Και ξανά, ας πούμε ότι έχουμε βατόμουρα, πιο εύκολα να τα σχεδιάσουμε.

00:05:42.952 --> 00:05:47.460
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.

00:05:47.460 --> 00:05:51.598
Και εδώ, αντί να τα χωρίζουμε σε 3 ομάδες όπως κάναμε εδώ.

00:05:51.600 --> 00:05:54.290
Αυτό ήταν μία ομάδα, δύο ομάδες, τρεις ομάδες.

00:05:54.290 --> 00:05:56.165
Αντί να τα διαιρούμε σε 3 ομάδες,

00:05:56.165 --> 00:05:57.521
αυτό που θέλω να κάνω είναι,

00:05:57.521 --> 00:06:02.710
αν διαιρώ το 6 με το 3, θέλω να το μοιράσω σε ομάδες των τριών.

00:06:02.710 --> 00:06:04.260
Και όχι σε τρεις ομάδες.

00:06:04.260 --> 00:06:05.960
Θέλω να το μοιράσω σε ομάδες με τρία βατόμουρα.

00:06:05.960 --> 00:06:09.490
Πόσες ομάδες των τριών βατομούρων θα φτιάξω;

00:06:09.490 --> 00:06:12.930
Για να ζωγραφίσω μερικές ομάδες των τριών.

00:06:12.930 --> 00:06:16.040
Ώστε να είναι μία ομάδα των τριών.

00:06:16.040 --> 00:06:21.725
Έχουμε 2 ομάδες των τριών.

00:06:21.725 --> 00:06:26.674
Οπότε αν πάρω 6 πράγματα και τα χωρίσω σε ομάδες των τριών,

00:06:26.674 --> 00:06:29.950
θα καταλήξω με ένα, δύο ομάδες.

00:06:29.950 --> 00:06:33.230
Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να σκεφτείτε την διαίρεση.

00:06:33.230 --> 00:06:34.550
Και αυτό είναι ενδιαφέρον.

00:06:34.550 --> 00:06:36.908
Όταν σκέφτεστε αυτές τις σχέσεις,

00:06:36.908 --> 00:06:42.120
θα δείτε μια σχέση μεταξύ 6 διά 3 και 6 διά 2.

00:06:42.120 --> 00:06:43.720
Για να το ξανακάνω.

00:06:43.720 --> 00:06:48.483
Πόσο κάνει 6 διά 2,

00:06:48.483 --> 00:06:51.740
όταν το σκεφτόμαστε με αυτόν εδώ τον τρόπο;

00:06:51.740 --> 00:06:54.850
6 διά 2, όταν το κάνουμε έτσι--

00:06:54.850 --> 00:06:58.780
ας σχεδιάσω ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.

00:06:58.780 --> 00:07:03.286
Όταν σκέφτομαστε 6 διά 2 με την έννοια ότι τα χωρίζουμε σε δύο ομάδες,

00:07:03.286 --> 00:07:06.725
θα καταλήξουμε ότι μπορούμε να έχουμε μία ομάδα τέτοια

00:07:06.725 --> 00:07:08.674
και μία τέτοια,

00:07:08.674 --> 00:07:11.500
και ότι κάθε ομάδα θα έχει 3 στοιχεία.

00:07:11.500 --> 00:07:12.541
Θα έχει τρία πράγματα μέσα.

00:07:12.541 --> 00:07:14.730
Οπότε 6 διά 2 κάνει 3.

00:07:14.730 --> 00:07:16.400
Ή μπορείτε να το σκεφτείτε με τον άλλο τρόπο.

00:07:16.400 --> 00:07:21.683
Μπορείτε να πείτε 6 διά 2 κάνει --

00:07:21.683 --> 00:07:26.420
παίρνετε 6 αντικέιμενα: ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.

00:07:26.420 --> 00:07:29.041
Και τα μοιράζετε σε ομάδες των δύο

00:07:29.041 --> 00:07:31.200
όπου δηλαδή κάθε ομάδα έχει δύο αντικείμενα.

00:07:31.200 --> 00:07:32.920
Και αυτό είναι κάπως ευκολότερο να το κάνετε.

00:07:32.920 --> 00:07:36.640
Κάθε ομάδα έχει δύο στοιχεία, λοιπόν, αυτό είναι το ένα εκεί.

00:07:36.640 --> 00:07:38.690
Δεν χρείαζεται να είναι τοποθετημένα με ωραίο τρόπο.

00:07:38.690 --> 00:07:40.900
Αυτό θα μπορούσε να είναι μια άλλη ομαδα

00:07:40.900 --> 00:07:42.990
και αυτό μια άλλη ομάδα.

00:07:42.990 --> 00:07:44.580
Δεν χρειάζεται καν να τα ζωγραφίσουμε σε σείρα.

00:07:44.580 --> 00:07:45.920
Είναι απλά ομάδες των δύο.

00:07:45.920 --> 00:07:47.390
Πόσες ομάδες έχουμε;

00:07:47.390 --> 00:07:49.250
Έχουμε μία, δύο, τρεις.

00:07:49.250 --> 00:07:51.070
Τρεις ομάδες.

00:07:51.070 --> 00:07:57.706
Αλλά παρατηρείστε κάτι. Δεν είναι σύμπτωση ότι 6 διά 3 κάνει 2,

00:07:57.706 --> 00:08:00.690
και ότι 6 διά 2 κάνει 3.

00:08:00.690 --> 00:08:03.280
Ας το γράψω.

00:08:03.280 --> 00:08:08.721
Λοιπόν, 6 διά 3 κάνει 2,

00:08:08.721 --> 00:08:13.290
και 6 διά 2 κάνει 3.

00:08:13.290 --> 00:08:19.508
Και ο λόγος που βλέπετε αυτή την σχέση όπου μπορείτε να ανταλλάξετε το 2 με το 3

00:08:19.508 --> 00:08:26.115
είναι επειδή 2 φορές το 3 κάνει 6.

00:08:26.115 --> 00:08:28.477
Ας πούμε ότι έχω δύο ομάδες των τριών.

00:08:28.490 --> 00:08:29.840
Θα σχεδιάσω δύο ομάδες των τριών.

00:08:29.840 --> 00:08:37.292
Να η μία ομάδα και να μία ακόμα ομάδα των τριών.

00:08:37.292 --> 00:08:40.792
Οπότε δύο ομάδες των τρίων ισούνται με 6.

00:08:40.792 --> 00:08:44.360
2 φορές το 3 κάνει 6.

00:08:44.360 --> 00:08:46.401
Ή μπορείτε να το σκεφτείτε και ως εξής:

00:08:46.401 --> 00:08:48.090
εάν έχω 3 ομάδες των δύο.

00:08:48.090 --> 00:08:50.900
Οπότε αυτή είναι μία ομάδα των 2 εδώ πέρα.

00:08:50.900 --> 00:08:53.840
Και έχω και μια ακόμη ομάδα των δύο εδώ πέρα.

00:08:53.840 --> 00:08:56.450
Και τότε έχω και μια τρίτη ομάδα των δύο εδώ πέρα.

00:08:56.450 --> 00:08:57.960
Πόσο μας κάνει αυτό;

00:08:57.960 --> 00:09:01.240
3 ομάδες των δύο -- 3 φορές το 2.

00:09:01.240 --> 00:09:03.260
Που κάνει 6.

00:09:03.260 --> 00:09:04.840
Οπότε 2 φορές το 3 κάνει 6.

00:09:04.840 --> 00:09:05.968
3 φορές το 2 κάνει 6.

00:09:05.968 --> 00:09:07.522
Το είδαμε στο βίντεο του πολλαπλασιασμού

00:09:07.522 --> 00:09:09.530
ότι η σειρά δεν παίζει ρόλο.

00:09:09.530 --> 00:09:12.182
Αλλά αυτός είναι και ο λόγος που αν θέλετε να το διαιρέσετε,

00:09:12.182 --> 00:09:13.368
αν θέλετε να το πάτε με τον άλλο τρόπο---

00:09:13.368 --> 00:09:18.990
αν έχετε 6 πράγματα και θέλετε να τα μοιράσετε σε ομάδες των δύο, θα πάρετε 3.

00:09:18.990 --> 00:09:23.058
Αν έχετε 6 και θέλετε να τα μοιράσετε σε ομάδες των τριών, θα πάρετε 2.

00:09:23.070 --> 00:09:24.360
Για να κάνουμε μερικά ακόμα προβλήματα.

00:09:24.360 --> 00:09:33.963
Νομίζω θα βγάλει νόημα το τι είναι πραγματικά η διαίρεση.

00:09:33.963 --> 00:09:35.863
Ας κάνουμε ένα ενδιαφέρον.

00:09:35.870 --> 00:09:40.600
Ας κάνουμε 9 διά 4.

00:09:40.600 --> 00:09:43.360
Οπότε αν σκεφτούμε 9 διά 4, ας σχεδιάσω εννιά αντικείμενα.

00:09:43.360 --> 00:09:51.170
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.

00:09:51.170 --> 00:09:54.108
Τώρα όταν διαιρείτε με το 4, για αυτό το πρόβλημα,

00:09:54.108 --> 00:09:57.140
σκέφτομαι να το διαιρέσω σε μία ομάδα των τεσσάρων

00:09:57.140 --> 00:09:58.923
Οπότε αν θέλω να το διαιρέσω σε ομάδες των τεσσάρων--

00:09:58.923 --> 00:09:59.899
Για να δοκιμάσω να το κάνω αυτό.

00:09:59.899 --> 00:10:02.521
Οπότε εδώ είναι μια ομάδα των τεσσάρων.

00:10:02.521 --> 00:10:04.820
Απλά διάλεξα τυχαία μια ομάδα.

00:10:04.820 --> 00:10:06.570
Αυτό είναι μια ομάδα των τεσσάρων.

00:10:06.570 --> 00:10:11.100
Εδώ είναι μια ακόμη ομάδα των τεσσάρων,

00:10:11.100 --> 00:10:13.330
Και μετά έχω και αυτό το υπόλοιπο που περίσσεψε.

00:10:13.330 --> 00:10:15.051
Θα το ονομάσουμε υπόλοιπο,

00:10:15.051 --> 00:10:18.235
όταν δεν μπορώ να το βάλω σε κάποια ομάδα των τεσσάρων.

00:10:18.235 --> 00:10:20.793
Όταν διαιρώ με το 4,

00:10:20.793 --> 00:10:24.090
μπορώ μόνο να χωρίσω το 9 σε ομάδες των τεσσάρων.

00:10:24.090 --> 00:10:28.102
Οπότε η απάντηση είναι και αυτό είναι μια καινούργια έννοια,

00:10:28.102 --> 00:10:32.395
9 διά 4 θα είναι 2 ομάδες.

00:10:32.395 --> 00:10:34.802
Μία ομάδα εδώ, μια εκεί

00:10:34.802 --> 00:10:36.670
και υπόλοιπο 1.

00:10:36.670 --> 00:10:38.970
Έχω ένα να περισσεύει που δε μπόρεσα να το κάνω κάτι.

00:10:38.970 --> 00:10:45.870
Υπόλοιπο -- αυτό το λέμε υπόλοιπο 1.

00:10:45.890 --> 00:10:49.348
9 διά 4 κάνει 2 και υπόλοιπο 1.

00:10:49.348 --> 00:10:53.010
Και αν ρωτούσα πόσο είναι 12 διά 4 --ας γράψω δώδεκα.

00:10:53.010 --> 00:11:00.802
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.

00:11:00.802 --> 00:11:01.980
Ας το γράψω.

00:11:01.980 --> 00:11:05.918
12 διά 4.

00:11:05.918 --> 00:11:08.414
Οπότε θέλω να διαιρέσω αυτά τα 12 αντικείμενα--

00:11:08.414 --> 00:11:10.480
ίσως είναι μήλα ή δαμάσκηνα.

00:11:10.480 --> 00:11:12.905
Θα τα μοιράσω σε ομάδες των τεσσάρων.

00:11:12.905 --> 00:11:14.845
Για να δω αν μπορώ να τα καταφέρω.

00:11:14.845 --> 00:11:19.340
Οπότε αυτό είναι μία ομάδα των τεσσάρων.

00:11:19.340 --> 00:11:23.340
Αυτή άλλη μία.

00:11:23.340 --> 00:11:24.188
Και αυτή είναι εύκολη.

00:11:24.188 --> 00:11:26.666
Και τώρα έχω και μία τρίτη ομάδα.

00:11:26.666 --> 00:11:27.996
Έτσι απλά.

00:11:27.996 --> 00:11:30.750
Και δεν περισσεύει τίποτα.

00:11:30.750 --> 00:11:35.210
Μπορώ να διαιρέσω ακριβώς το 12 σε 3 ομάδες των τεσσάρων.

00:11:35.210 --> 00:11:38.190
Μία, δύο, τρεις ομάδες των τεσσάρων.

00:11:38.190 --> 00:11:44.474
Οπότε 12 διά 4 κάνει 3.

00:11:44.474 --> 00:11:47.110
Και μπορούμε να κάνουμε την άσκηση που είδαμε στο προηγούμενο βίντεο.

00:11:47.110 --> 00:11:49.666
Πόσο κάνει 12 διά 3?

00:11:49.666 --> 00:11:51.840
Για να βάλω ένα νέο χρώμα.

00:11:51.840 --> 00:11:55.200
12 διά 3.

00:11:55.200 --> 00:11:56.501
Τώρα βάσει όσων μάθαμε ήδη,

00:11:56.501 --> 00:12:00.884
λέμε ότι αυτό θα πρέπει να κάνει 4, διότι 3 επί 4 κάνει 12.

00:12:00.884 --> 00:12:02.770
Αλλά ας το αποδείξουμε μόνοι μας.

00:12:02.770 --> 00:12:09.420
Οπότε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.

00:12:09.420 --> 00:12:12.180
Ας το διαιρέσουμε σε ομάδες των τριών.

00:12:12.180 --> 00:12:13.892
Και θα τα κάνω λίγο περίεργα

00:12:13.892 --> 00:12:17.730
ώστε να μη μπορείτε να τα βάζετε πάντα σε ωραίες καθαρές στήλες.

00:12:17.730 --> 00:12:19.870
Οπότε εδώ είναι μία ομάδα, εδώ.

00:12:19.870 --> 00:12:21.680
12 διά 3.

00:12:21.680 --> 00:12:27.720
Για να δούμε, να μία ακόμα ομάδα των τριών.

00:12:27.720 --> 00:12:33.010
Και μετά, ίσως κάνω μία ομάδα τριών έτσι.

00:12:33.010 --> 00:12:34.330
Και αυτή η ομάδα τριών.

00:12:34.330 --> 00:12:37.058
Υπήρχε προφανώς και κάποιος πολύ πιο εύκολος τρόπος να τα χωρίσουμε

00:12:37.058 --> 00:12:38.684
από αυτά τα περίεργα σχήματα,

00:12:38.684 --> 00:12:40.110
αλλά ήθελα να σας δείξω ότι δεν έχει σημασία.

00:12:40.110 --> 00:12:42.100
Απλά τα διαιρείτε σε ομάδες των τριών.

00:12:42.100 --> 00:12:43.780
Πόσες ομάδες έχουμε.

00:12:43.780 --> 00:12:45.550
Έχουμε μία ομάδα.

00:12:45.550 --> 00:12:49.843
Και εδώ η δεύτερη ομάδα.

00:12:49.843 --> 00:12:53.450
Και έχουμε και μία τρίτη ομάδα εδώ.

00:12:53.450 --> 00:12:56.610
Και τότε έχουμε-- θα βάλω νέο χρώμα.

00:12:56.610 --> 00:12:59.110
Και μετά έχουμε την τέταρτη ομάδα εδώ.

00:12:59.110 --> 00:13:01.900
Οπότε έχουμε ακριβώς 4 ομάδες.

00:13:01.900 --> 00:13:03.689
Και όταν λέω ότι υπήρχε και ένας ευκολότερος τρόπος να το διαιρέσουμε,

00:13:03.689 --> 00:13:08.380
ο ευκολότερος τρόπος προφανώς --μάλλον όχι προφανώς--

00:13:08.380 --> 00:13:10.688
αν θέλω να μοιράσω αυτές τις ομάδες των τριών,

00:13:10.688 --> 00:13:16.740
θα μπορούσα να είχα κάνει μία, δύο, τρεις, τέσσερεις ομάδες των τριών.

00:13:16.740 --> 00:13:20.706
Για κάθε ένα, χωρίζω τα 12 αντικείμενα σε ομάδες των τριών.

00:13:20.710 --> 00:13:21.790
Μπορείτε να τα φαντάζεστε με αυτό τον τρόπο.

00:13:21.790 --> 00:13:26.110
Για να κάνουμε άλλο ένα που να έχει υπόλοιπο.

00:13:26.110 --> 00:13:26.967
Για να δούμε.

00:13:26.983 --> 00:13:36.348
Πόσο κάνει 14 διά 5;

00:13:36.350 --> 00:13:39.580
Ας σχεδιάσουμε, λοιπόν, 14 αντικείμενα.

00:13:39.580 --> 00:13:47.390
Ένα, δύο, τρία.... ....δώδεκα, δεκατρία, δεκατέσσερα.

00:13:47.390 --> 00:13:48.330
14 αντικείμενα.

00:13:48.330 --> 00:13:51.850
Και θα τα διαιρέσω σε ομάδες των πέντε.

00:13:51.850 --> 00:13:55.510
Λοιπόν, ο ευκολότερος τρόπος είναι μία ομάδα εδώ πέρα,

00:13:55.510 --> 00:13:57.930
δύο ομάδες εδώ πέρα.

00:13:57.930 --> 00:13:59.924
Και μετά αυτή η τελευταία, έχω μόνο τέσσερα,

00:13:59.924 --> 00:14:01.990
οπότε δεν μπορώ να κάνω ομάδα των πέντε.

00:14:01.990 --> 00:14:05.434
Οπότε η απάντηση είναι μπορώ να κάνω 2 ομάδες των πέντε,

00:14:05.434 --> 00:14:10.070
και θα έχω υπόλοιπο 4.

00:14:10.070 --> 00:14:11.680
2 και υπόλοιπο 4.

00:14:11.680 --> 00:14:14.505
Τώρα μόλις εξασκηθείτε αρκετά,

00:14:14.505 --> 00:14:16.872
δε θα θέλετε πάντα να σχεδιάζετε αυτούς τους κύκλους

00:14:16.872 --> 00:14:18.270
και να τους διαιρείτε έτσι.

00:14:18.270 --> 00:14:20.660
Αν και αυτό δεν θα ήταν λάθος.

00:14:20.660 --> 00:14:23.405
Οπότε ένας ακόμα τρόπος για να σκεφτείτε αυτού του είδους προβλήματα

00:14:23.405 --> 00:14:27.618
είναι να πείτε, λοιπόν 14 διά 5, πώς το βρίσκω αυτό;

00:14:27.618 --> 00:14:28.704
Βασικά, ένας ακόμα τρόπος για να το γράψετε,

00:14:28.704 --> 00:14:31.125
και δεν θα πειράξει να σας δείξω:

00:14:31.125 --> 00:14:36.027
Μπορώ να πω 14 διά 5 είναι το ίδιο με 14 διά --

00:14:36.027 --> 00:14:38.502
με αυτό το σύμβολο-- διά 5.

00:14:38.502 --> 00:14:40.060
Και αυτό που θα κάνετε είναι, για να δούμε.

00:14:40.060 --> 00:14:42.750
Πόσες φορές χωράει το 5 στο 14;

00:14:42.750 --> 00:14:43.360
Για να δούμε.

00:14:43.360 --> 00:14:45.971
Πέντε φορές --και φέρτε τους πίνακες του πολλαπλασιασμού στο μυαλό σας--

00:14:45.971 --> 00:14:48.950
5 φορές 1 κάνει 5.

00:14:48.950 --> 00:14:51.860
Πέντε επί 2 κάνει 10.

00:14:51.860 --> 00:14:55.960
Οπότε αυτό είναι ακόμα λιγότερο από 14, όποτε το 5 χωράει τουλάχιστον 2 φορές.

00:14:55.960 --> 00:14:59.140
5 φορές το 3 κάνει 15.

00:14:59.140 --> 00:15:01.650
Ε, αυτό είναι μεγαλύτερο από το 14, οπότε πρέπει να πάω πίσω.

00:15:01.650 --> 00:15:03.980
Οπότε το 5 χωράει μόνο 2 φορές.

00:15:03.980 --> 00:15:05.630
Άρα χωράει 2 φορές.

00:15:05.630 --> 00:15:08.530
2 φορές το 5 κάνει 10.

00:15:08.530 --> 00:15:09.690
Και μετά αφαιρείτε.

00:15:09.690 --> 00:15:12.160
Λέτε, 14 μείον 10 κάνει 4.

00:15:12.160 --> 00:15:15.090
Και αυτό είναι το υπόλοιπό σας.

00:15:15.090 --> 00:15:17.919
Οπότε μπορέσαμε να χωρέσουμε το 5 στο 14 ακριβώς 2 φορές,

00:15:17.919 --> 00:15:19.578
που θα μας έδινε δύο ομάδες των πέντε.

00:15:19.578 --> 00:15:21.090
Που μας κάνει 10.

00:15:21.090 --> 00:15:28.089
Και έχουμε άλλα 4 να περισσεύουν.

00:15:28.089 --> 00:15:28.858
Για να κάνω μερικά ακόμα,

00:15:28.858 --> 00:15:35.765
για να σιγουρεύτουμε ότι τα πιάνετε αυτά πολύ, πολύ, πολύ, πολύ καλά.

00:15:35.765 --> 00:15:37.542
Για να γράψω τα σύμβολα.

00:15:37.542 --> 00:15:41.660
Ας πούμε οκτώ διά δύο.

00:15:41.660 --> 00:15:43.605
Θα μπορούσα επίσης να το γράψω 8--

00:15:43.605 --> 00:15:45.529
οπότε θέλω να μάθω πόσο είναι αυτό.

00:15:45.529 --> 00:15:46.790
Αυτό είναι ερωτηματικό.

00:15:46.790 --> 00:15:52.100
Θα μπορούσα να το γράψω σαν 8 διά 2.

00:15:52.100 --> 00:15:55.019
Και ο τρόπος που τα κάνω αυτά -- θα σχεδιάσω τους κύκλους σε λιγάκι --

00:15:55.019 --> 00:15:57.655
χωρίς να σχεδιάζω κύκλους,

00:15:57.655 --> 00:16:01.219
λέω, λοιπόν, 2 επί 1 κάνει 2.

00:16:01.219 --> 00:16:02.683
Οπότε αυτό σίγουρα χωράει στο 8,

00:16:02.683 --> 00:16:06.062
αλλά μάλλον μπορώ να σκεφτώ κάποιον μεγαλύτερο αριθμό που --

00:16:06.062 --> 00:16:09.070
όταν το πολλαπλασιάζω με το 2 πάλι θα χωράει στο 8.

00:16:09.070 --> 00:16:11.360
2 φορές το 2 κάνει 4.

00:16:11.360 --> 00:16:13.070
Και αυτό είναι λιγότερο για το 8.

00:16:13.070 --> 00:16:15.710
Οπότε 2 φορές το 3 κάνει 6.

00:16:15.710 --> 00:16:17.230
Ακόμα είναι μικρότερο το 8.

00:16:17.230 --> 00:16:21.430
2 φορές-- ωχ, κάτι περίεργο έγινε στην πένα μου.

00:16:21.430 --> 00:16:25.130
2 επί 4 κάνει ακριβώς 8.

00:16:25.130 --> 00:16:27.500
Οπότε το 2 χωράει στο 8 τέσσερεις φορές.

00:16:27.500 --> 00:16:29.750
Οπότε, θα μπορούσαμe να πούμε ότι το 2 χωράει στο 8 τέσσερεις φορές.

00:16:29.750 --> 00:16:33.200
Ή 8 διά 2 κάνει 4.

00:16:33.200 --> 00:16:35.030
Μπορούμε και να σχεδιάσουμε τους κύκλους μας.

00:16:35.030 --> 00:16:38.490
Ένας, δύο, τρεις, τέσσερες, πέντε, έξι, επτά, οκτώ.

00:16:38.490 --> 00:16:40.080
Τα έκανα λίγο άτακτα επίτηδες!

00:16:40.080 --> 00:16:42.950
Ας τα χωρίσουμε σε ομάδες των δύο.

00:16:42.950 --> 00:16:47.240
Έχω μία ομάδα των δύο, δύο ομάδες,

00:16:47.240 --> 00:16:51.010
τρεις ομάδες, τέσσερεις ομάδες των δύο.

00:16:51.010 --> 00:16:54.170
Οπότε αν έχω 8 αντικέιμενα και τα διαιρέσω σε ομάδες των δύο,

00:16:54.170 --> 00:16:55.460
έχουμε 4 ομάδες.

00:16:55.460 --> 00:16:59.210
Οπότε το 8 διά 2 κάνει 4.

00:16:59.210 --> 00:17:01.460
Ελπίζω να σας βοήθησα!