1
00:00:00,730 --> 00:00:04,267
Νομίζω ότι έχετε ξανακούσει τη λέξη 'διαιρώ',

2
00:00:04,267 --> 00:00:06,730
όταν κάποιος σας λέει να μοιράσετε κάτι.

3
00:00:06,730 --> 00:00:10,450
'Διαίρεσε τα λεφτά μετάξυ του αδελφού σου και εσένα'

4
00:00:10,450 --> 00:00:12,650
ή 'μεταξύ εσένα και του φίλου σου'.

5
00:00:12,650 --> 00:00:14,640
Και στην ουσία σημαίνει να κόψετε κάτι σε κομμάτια.

6
00:00:14,640 --> 00:00:20,458
Οπότε ας γράψω την λέξη διαιρώ.

7
00:00:20,458 --> 00:00:24,328
Ας πούμε πως έχω τέσσερα ίδια κέρματα.

8
00:00:24,328 --> 00:00:27,500
Θα προσπαθήσω να τα ζωγραφίσω.

9
00:00:27,500 --> 00:00:32,320
Αν έχω τέσσερα κέρματα σαν και αυτά.

10
00:00:32,320 --> 00:00:36,030
Αυτή είναι η εκδοχή μου για τα κέρματα.

11
00:00:36,030 --> 00:00:37,620
Και ας υποθέσουμε ότι είμαστε δύο

12
00:00:37,620 --> 00:00:40,550
και ότι θα μοιράσουμε (διαιρέσουμε) τα κέρματα σε μας τους δύο.

13
00:00:40,550 --> 00:00:42,520
Οπότε αυτός εκεί είμαι εγώ.

14
00:00:42,520 --> 00:00:45,870
Θα δοκιμάσω να με σχεδιάσω.

15
00:00:45,870 --> 00:00:48,760
Αυτός είμαι εγώ.

16
00:00:48,760 --> 00:00:51,160
Για να δούμε, έχω πολλά μαλλιά.

17
00:00:51,160 --> 00:00:55,705
Και αυτός είσαι εσύ.

18
00:00:55,705 --> 00:00:57,300
Θα προσπαθήσω για το καλύτερο.

19
00:00:57,300 --> 00:00:59,270
Ας πούμε ότι είσαι φαλακρός.

20
00:00:59,270 --> 00:01:04,407
Αλλά έχεις φαβορίτες.

21
00:01:04,407 --> 00:01:09,077
Ίσως και λίγο μουσάκι.

22
00:01:09,090 --> 00:01:10,317
Εντάξει, αυτός είσαι εσύ και αυτός είμαι εγώ,

23
00:01:10,317 --> 00:01:15,520
και θα διαιρέσουμε τα τέσσερα κέρματα μεταξύ μας.

24
00:01:15,520 --> 00:01:20,876
Παρατήρησε, έχουμε 4 κέρματα

25
00:01:20,876 --> 00:01:23,580
και θα τα μοιράσουμε μεταξύ μας.

26
00:01:23,580 --> 00:01:26,540
Και είμαστε δύο.

27
00:01:26,540 --> 00:01:28,740
Και θέλω να τονίσω τον αριθμό 2.

28
00:01:28,740 --> 00:01:31,880
Οπότε θα διαιρέσουμε 4 κέρματα με το 2.

29
00:01:31,880 --> 00:01:34,480
Θα τα μοιράσουμε μεταξύ μας.

30
00:01:34,480 --> 00:01:36,900
Και πιθανώς να έχετε κάνει κάτι σαν και αυτό.

31
00:01:36,900 --> 00:01:37,540
Τι συμβαίνει;

32
00:01:37,540 --> 00:01:40,230
Λοιπόν, ο κάθε ένας από εμάς θα πάρει δύο κέρματα.

33
00:01:40,230 --> 00:01:41,290
Οπότε ας το διαιρέσουμε.

34
00:01:41,290 --> 00:01:43,180
Θα το διαιρέσουμε με το 2.

35
00:01:43,180 --> 00:01:46,060
Στην ουσία, αυτό που κάνω είναι να πάρω τα 4 κέρματα

36
00:01:46,075 --> 00:01:48,954
και να τα μοιράσω σε 2 ίσες ομάδες.

37
00:01:48,954 --> 00:01:51,697
Δύο ίσες ομάδες.

38
00:01:51,712 --> 00:01:53,931
Και αυτό είναι η διαίρεση.

39
00:01:53,931 --> 00:01:57,620
Χωρίζουμε την ομάδα των κερμάτων σε δύο ίσες ομάδες.

40
00:01:57,620 --> 00:02:01,012
Οπότε όταν διαιρείς 4 κέρματα σε 2 ομάδες...

41
00:02:01,012 --> 00:02:08,061
αυτό ήταν 4 κέρματα εκεί.

42
00:02:08,061 --> 00:02:09,592
Και θα το χωρίσετε σε δύο ομάδες.

43
00:02:09,592 --> 00:02:11,770
Αυτή είναι η πρώτη ομάδα.

44
00:02:11,770 --> 00:02:16,530
Η ομάδα ένα εδώ.

45
00:02:16,530 --> 00:02:19,380
Και αυτή είναι η ομάδα δύο.

46
00:02:19,380 --> 00:02:21,890
Πόσοι αριθμοί πάνε σε κάθε ομάδα;

47
00:02:21,890 --> 00:02:23,990
Ή πόσα κέρματα έχουμε σε κάθε ομάδα;

48
00:02:23,990 --> 00:02:26,870
Λοιπόν, σε κάθε ομάδα έχουμε ένα, δύο κέρματα.

49
00:02:26,870 --> 00:02:28,660
Θα χρησιμοποιήσω ένα πιο φωτεινό χρώμα.

50
00:02:28,660 --> 00:02:31,260
Έχω ένα, δύο κέρματα σε κάθε ομάδα.

51
00:02:31,260 --> 00:02:34,040
Ένα κέρμα και δύο κέρματα σε κάθε ομάδα.

52
00:02:34,040 --> 00:02:36,153
Οπότε να το γράψουμε μαθηματικά,.

53
00:02:36,153 --> 00:02:37,855
νομίζω ότι αυτό είναι κάτι που έχετε κάνει,

54
00:02:37,855 --> 00:02:40,728
πιθανώς για όσο καιρό χωρίζετε χρήματα

55
00:02:40,728 --> 00:02:42,882
μετάξυ εσάς και των φίλων σας.

56
00:02:42,882 --> 00:02:44,066
Για να μετακινήσω λίγο την οθόνη,

57
00:02:44,066 --> 00:02:47,330
για να βλέπετε όλη την εικόνα.

58
00:02:47,330 --> 00:02:50,360
Πώς το γράφουμε αυτό με μαθηματικό τρόπο;

59
00:02:50,360 --> 00:02:55,270
Μπορούμε να το γράψουμε 4 διά -- οπότε αυτό είναι 4.

60
00:02:55,270 --> 00:02:56,980
Ας χρησιμοποιήσω τα σωστά χρώματα.

61
00:02:56,980 --> 00:03:03,758
Οπότε αυτό είναι 4, το οποίο είναι αυτό το 4, διαιρεμένο σε δύο ομάδες,

62
00:03:03,758 --> 00:03:07,500
αυτές είναι οι δύο ομάδες: η ομάδα ένα είναι αυτή και η ομάδα δύο είναι αυτή.

63
00:03:07,500 --> 00:03:11,030
Οπότε διαιρούμε σε δύο ομάδες ή δύο συλλογές.

64
00:03:11,030 --> 00:03:14,953
4 διά 2 κάνει --

65
00:03:14,953 --> 00:03:17,850
όταν διαιρείτε το 4 σε δύο ομάδες,

66
00:03:17,850 --> 00:03:20,361
κάθε ομάδα θα έχει 2 κέρματα.

67
00:03:20,361 --> 00:03:22,918
Θα κάνει 2.

68
00:03:22,918 --> 00:03:24,388
Και ήθελα να χρησιμοποιήσω αυτό το παράδειγμα

69
00:03:24,388 --> 00:03:25,149
γιατί ήθελα να σας δείξω

70
00:03:25,149 --> 00:03:29,260
ότι η διαίρεση είναι κάτι που χρησιμοποιούσατε εδώ και καιρό.

71
00:03:29,260 --> 00:03:32,822
Και κάτι ακόμα, που είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσετε,

72
00:03:32,822 --> 00:03:36,328
είναι ότι, κατά μία έννοια, είναι το αντίθετο του πολλαπλασιασμού.

73
00:03:36,330 --> 00:03:42,564
Εάν έλεγα ότι είχα δύο ομάδες με δύο κέρματα,

74
00:03:42,564 --> 00:03:48,694
θα πολλαπλασίαζα τις δύο ομάδες επί δύο κέρματα η καθεμία

75
00:03:48,694 --> 00:03:52,849
και θα έλεγα ότι έχω 4 κέρματα.

76
00:03:52,849 --> 00:03:55,886
Κατά μία έννοια, αυτά λένε το ίδιο πράγμα.

77
00:03:55,901 --> 00:03:58,538
Αλλά για να το κάνω πιο σαφές στο μυαλό μας

78
00:03:58,538 --> 00:04:01,400
θα κάνουμε μερικά ακόμα παραδείγματα.

79
00:04:01,400 --> 00:04:03,600
Θα κάνουμε αρκέτα παραδείγματα.

80
00:04:03,600 --> 00:04:08,681
Για να γράψουμε, πόσο κάνει 6 διά --

81
00:04:08,681 --> 00:04:10,900
θα προσπαθήσω να το κρατήσω όμορφο και χρωματιστό.

82
00:04:10,900 --> 00:04:14,800
6 διά 3, πόσο μας κάνει αυτό;

83
00:04:14,800 --> 00:04:17,150
Θα σχεδιάσουμε έξι αντικείμενα.

84
00:04:17,150 --> 00:04:18,590
Μπορούν να είναι ο,τιδήποτε.

85
00:04:18,590 --> 00:04:23,030
Ας πούμε 6 πιπεριές.

86
00:04:23,030 --> 00:04:25,050
Δεν θα είναι πολύ δύσκολο να τις σχεδιάσουμε.

87
00:04:25,050 --> 00:04:27,260
Λοιπόν, αυτό δεν μοιάζει με πιπεριά,

88
00:04:27,260 --> 00:04:28,210
αλλά παίρνετε μια ιδέα.

89
00:04:28,210 --> 00:04:34,370
Οπότε μία, δύο, τρεις, τέσσερεις, πέντε, έξι.

90
00:04:34,370 --> 00:04:36,030
Και θα το διαιρέσω με το 3.

91
00:04:36,030 --> 00:04:37,700
Ένας τρόπος για να το σκεφτούμε αυτό

92
00:04:37,700 --> 00:04:41,059
είναι ότι σήμαινει ότι θέλω να διαιρέσω τις 6 πιπεριές

93
00:04:41,059 --> 00:04:43,730
σε 3 ίσες ομάδες πιπεριών.

94
00:04:43,730 --> 00:04:47,384
Μπορείτε να σκεφτείτε: αν 3 άνθρωποι μοιραστούν αυτές τις πιπεριές,

95
00:04:47,384 --> 00:04:48,970
πόσες θα πάρει ο καθένας;

96
00:04:48,970 --> 00:04:50,840
Ας τις μοιράσουμε σε 3 ομάδες.

97
00:04:50,840 --> 00:04:52,770
Αυτές είναι οι 6 πιπεριές μας.

98
00:04:52,770 --> 00:04:54,580
Θα τις μοιράσω σε 3 ομάδες.

99
00:04:54,580 --> 00:04:56,564
Ο καλύτερος τρόπος για να τις μοιράσω σε 3 ομάδες είναι

100
00:04:56,564 --> 00:05:02,470
να έχω μία ομάδα εδώ, τη δεύτερη ομάδα εδώ,

101
00:05:02,470 --> 00:05:04,910
και εδώ την τρίτη.

102
00:05:04,910 --> 00:05:10,350
Πόσες πιπεριές θα έχει κάθε ομάδα;

103
00:05:10,350 --> 00:05:12,120
Θα έχει μία, δύο.

104
00:05:12,120 --> 00:05:13,510
1, 2.

105
00:05:13,510 --> 00:05:15,140
1, 2 πιπεριές.

106
00:05:15,140 --> 00:05:20,060
Οπότε 6 διά 3 κάνει 2.

107
00:05:20,060 --> 00:05:22,384
Οπότε ο καλύτερος τρόπος, ή ένας τρόπος για να το σκεφτείτε

108
00:05:22,384 --> 00:05:26,790
είναι ότι διαιρέσατε το 6 σε 3 ομάδες.

109
00:05:26,790 --> 00:05:29,880
Μπορείτε τώρα να το δείτε λίγακι διαφορετικά,

110
00:05:29,880 --> 00:05:31,392
αν και όχι εντελώς διαφορετικά,

111
00:05:31,392 --> 00:05:33,110
αλλά είναι ένας καλός τρόπος να το σκεφτείτε.

112
00:05:33,110 --> 00:05:38,150
Μπορείτε επίσης να το σκεφτείτε σαν 6 διά 3.

113
00:05:38,150 --> 00:05:42,936
Και ξανά, ας πούμε ότι έχουμε βατόμουρα, πιο εύκολα να τα σχεδιάσουμε.

114
00:05:42,952 --> 00:05:47,460
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.

115
00:05:47,460 --> 00:05:51,598
Και εδώ, αντί να τα χωρίζουμε σε 3 ομάδες όπως κάναμε εδώ.

116
00:05:51,600 --> 00:05:54,290
Αυτό ήταν μία ομάδα, δύο ομάδες, τρεις ομάδες.

117
00:05:54,290 --> 00:05:56,165
Αντί να τα διαιρούμε σε 3 ομάδες,

118
00:05:56,165 --> 00:05:57,521
αυτό που θέλω να κάνω είναι,

119
00:05:57,521 --> 00:06:02,710
αν διαιρώ το 6 με το 3, θέλω να το μοιράσω σε ομάδες των τριών.

120
00:06:02,710 --> 00:06:04,260
Και όχι σε τρεις ομάδες.

121
00:06:04,260 --> 00:06:05,960
Θέλω να το μοιράσω σε ομάδες με τρία βατόμουρα.

122
00:06:05,960 --> 00:06:09,490
Πόσες ομάδες των τριών βατομούρων θα φτιάξω;

123
00:06:09,490 --> 00:06:12,930
Για να ζωγραφίσω μερικές ομάδες των τριών.

124
00:06:12,930 --> 00:06:16,040
Ώστε να είναι μία ομάδα των τριών.

125
00:06:16,040 --> 00:06:21,725
Έχουμε 2 ομάδες των τριών.

126
00:06:21,725 --> 00:06:26,674
Οπότε αν πάρω 6 πράγματα και τα χωρίσω σε ομάδες των τριών,

127
00:06:26,674 --> 00:06:29,950
θα καταλήξω με ένα, δύο ομάδες.

128
00:06:29,950 --> 00:06:33,230
Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να σκεφτείτε την διαίρεση.

129
00:06:33,230 --> 00:06:34,550
Και αυτό είναι ενδιαφέρον.

130
00:06:34,550 --> 00:06:36,908
Όταν σκέφτεστε αυτές τις σχέσεις,

131
00:06:36,908 --> 00:06:42,120
θα δείτε μια σχέση μεταξύ 6 διά 3 και 6 διά 2.

132
00:06:42,120 --> 00:06:43,720
Για να το ξανακάνω.

133
00:06:43,720 --> 00:06:48,483
Πόσο κάνει 6 διά 2,

134
00:06:48,483 --> 00:06:51,740
όταν το σκεφτόμαστε με αυτόν εδώ τον τρόπο;

135
00:06:51,740 --> 00:06:54,850
6 διά 2, όταν το κάνουμε έτσι--

136
00:06:54,850 --> 00:06:58,780
ας σχεδιάσω ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.

137
00:06:58,780 --> 00:07:03,286
Όταν σκέφτομαστε 6 διά 2 με την έννοια ότι τα χωρίζουμε σε δύο ομάδες,

138
00:07:03,286 --> 00:07:06,725
θα καταλήξουμε ότι μπορούμε να έχουμε μία ομάδα τέτοια

139
00:07:06,725 --> 00:07:08,674
και μία τέτοια,

140
00:07:08,674 --> 00:07:11,500
και ότι κάθε ομάδα θα έχει 3 στοιχεία.

141
00:07:11,500 --> 00:07:12,541
Θα έχει τρία πράγματα μέσα.

142
00:07:12,541 --> 00:07:14,730
Οπότε 6 διά 2 κάνει 3.

143
00:07:14,730 --> 00:07:16,400
Ή μπορείτε να το σκεφτείτε με τον άλλο τρόπο.

144
00:07:16,400 --> 00:07:21,683
Μπορείτε να πείτε 6 διά 2 κάνει --

145
00:07:21,683 --> 00:07:26,420
παίρνετε 6 αντικέιμενα: ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.

146
00:07:26,420 --> 00:07:29,041
Και τα μοιράζετε σε ομάδες των δύο

147
00:07:29,041 --> 00:07:31,200
όπου δηλαδή κάθε ομάδα έχει δύο αντικείμενα.

148
00:07:31,200 --> 00:07:32,920
Και αυτό είναι κάπως ευκολότερο να το κάνετε.

149
00:07:32,920 --> 00:07:36,640
Κάθε ομάδα έχει δύο στοιχεία, λοιπόν, αυτό είναι το ένα εκεί.

150
00:07:36,640 --> 00:07:38,690
Δεν χρείαζεται να είναι τοποθετημένα με ωραίο τρόπο.

151
00:07:38,690 --> 00:07:40,900
Αυτό θα μπορούσε να είναι μια άλλη ομαδα

152
00:07:40,900 --> 00:07:42,990
και αυτό μια άλλη ομάδα.

153
00:07:42,990 --> 00:07:44,580
Δεν χρειάζεται καν να τα ζωγραφίσουμε σε σείρα.

154
00:07:44,580 --> 00:07:45,920
Είναι απλά ομάδες των δύο.

155
00:07:45,920 --> 00:07:47,390
Πόσες ομάδες έχουμε;

156
00:07:47,390 --> 00:07:49,250
Έχουμε μία, δύο, τρεις.

157
00:07:49,250 --> 00:07:51,070
Τρεις ομάδες.

158
00:07:51,070 --> 00:07:57,706
Αλλά παρατηρείστε κάτι. Δεν είναι σύμπτωση ότι 6 διά 3 κάνει 2,

159
00:07:57,706 --> 00:08:00,690
και ότι 6 διά 2 κάνει 3.

160
00:08:00,690 --> 00:08:03,280
Ας το γράψω.

161
00:08:03,280 --> 00:08:08,721
Λοιπόν, 6 διά 3 κάνει 2,

162
00:08:08,721 --> 00:08:13,290
και 6 διά 2 κάνει 3.

163
00:08:13,290 --> 00:08:19,508
Και ο λόγος που βλέπετε αυτή την σχέση όπου μπορείτε να ανταλλάξετε το 2 με το 3

164
00:08:19,508 --> 00:08:26,115
είναι επειδή 2 φορές το 3 κάνει 6.

165
00:08:26,115 --> 00:08:28,477
Ας πούμε ότι έχω δύο ομάδες των τριών.

166
00:08:28,490 --> 00:08:29,840
Θα σχεδιάσω δύο ομάδες των τριών.

167
00:08:29,840 --> 00:08:37,292
Να η μία ομάδα και να μία ακόμα ομάδα των τριών.

168
00:08:37,292 --> 00:08:40,792
Οπότε δύο ομάδες των τρίων ισούνται με 6.

169
00:08:40,792 --> 00:08:44,360
2 φορές το 3 κάνει 6.

170
00:08:44,360 --> 00:08:46,401
Ή μπορείτε να το σκεφτείτε και ως εξής:

171
00:08:46,401 --> 00:08:48,090
εάν έχω 3 ομάδες των δύο.

172
00:08:48,090 --> 00:08:50,900
Οπότε αυτή είναι μία ομάδα των 2 εδώ πέρα.

173
00:08:50,900 --> 00:08:53,840
Και έχω και μια ακόμη ομάδα των δύο εδώ πέρα.

174
00:08:53,840 --> 00:08:56,450
Και τότε έχω και μια τρίτη ομάδα των δύο εδώ πέρα.

175
00:08:56,450 --> 00:08:57,960
Πόσο μας κάνει αυτό;

176
00:08:57,960 --> 00:09:01,240
3 ομάδες των δύο -- 3 φορές το 2.

177
00:09:01,240 --> 00:09:03,260
Που κάνει 6.

178
00:09:03,260 --> 00:09:04,840
Οπότε 2 φορές το 3 κάνει 6.

179
00:09:04,840 --> 00:09:05,968
3 φορές το 2 κάνει 6.

180
00:09:05,968 --> 00:09:07,522
Το είδαμε στο βίντεο του πολλαπλασιασμού

181
00:09:07,522 --> 00:09:09,530
ότι η σειρά δεν παίζει ρόλο.

182
00:09:09,530 --> 00:09:12,182
Αλλά αυτός είναι και ο λόγος που αν θέλετε να το διαιρέσετε,

183
00:09:12,182 --> 00:09:13,368
αν θέλετε να το πάτε με τον άλλο τρόπο---

184
00:09:13,368 --> 00:09:18,990
αν έχετε 6 πράγματα και θέλετε να τα μοιράσετε σε ομάδες των δύο, θα πάρετε 3.

185
00:09:18,990 --> 00:09:23,058
Αν έχετε 6 και θέλετε να τα μοιράσετε σε ομάδες των τριών, θα πάρετε 2.

186
00:09:23,070 --> 00:09:24,360
Για να κάνουμε μερικά ακόμα προβλήματα.

187
00:09:24,360 --> 00:09:33,963
Νομίζω θα βγάλει νόημα το τι είναι πραγματικά η διαίρεση.

188
00:09:33,963 --> 00:09:35,863
Ας κάνουμε ένα ενδιαφέρον.

189
00:09:35,870 --> 00:09:40,600
Ας κάνουμε 9 διά 4.

190
00:09:40,600 --> 00:09:43,360
Οπότε αν σκεφτούμε 9 διά 4, ας σχεδιάσω εννιά αντικείμενα.

191
00:09:43,360 --> 00:09:51,170
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.

192
00:09:51,170 --> 00:09:54,108
Τώρα όταν διαιρείτε με το 4, για αυτό το πρόβλημα,

193
00:09:54,108 --> 00:09:57,140
σκέφτομαι να το διαιρέσω σε μία ομάδα των τεσσάρων

194
00:09:57,140 --> 00:09:58,923
Οπότε αν θέλω να το διαιρέσω σε ομάδες των τεσσάρων--

195
00:09:58,923 --> 00:09:59,899
Για να δοκιμάσω να το κάνω αυτό.

196
00:09:59,899 --> 00:10:02,521
Οπότε εδώ είναι μια ομάδα των τεσσάρων.

197
00:10:02,521 --> 00:10:04,820
Απλά διάλεξα τυχαία μια ομάδα.

198
00:10:04,820 --> 00:10:06,570
Αυτό είναι μια ομάδα των τεσσάρων.

199
00:10:06,570 --> 00:10:11,100
Εδώ είναι μια ακόμη ομάδα των τεσσάρων,

200
00:10:11,100 --> 00:10:13,330
Και μετά έχω και αυτό το υπόλοιπο που περίσσεψε.

201
00:10:13,330 --> 00:10:15,051
Θα το ονομάσουμε υπόλοιπο,

202
00:10:15,051 --> 00:10:18,235
όταν δεν μπορώ να το βάλω σε κάποια ομάδα των τεσσάρων.

203
00:10:18,235 --> 00:10:20,793
Όταν διαιρώ με το 4,

204
00:10:20,793 --> 00:10:24,090
μπορώ μόνο να χωρίσω το 9 σε ομάδες των τεσσάρων.

205
00:10:24,090 --> 00:10:28,102
Οπότε η απάντηση είναι και αυτό είναι μια καινούργια έννοια,

206
00:10:28,102 --> 00:10:32,395
9 διά 4 θα είναι 2 ομάδες.

207
00:10:32,395 --> 00:10:34,802
Μία ομάδα εδώ, μια εκεί

208
00:10:34,802 --> 00:10:36,670
και υπόλοιπο 1.

209
00:10:36,670 --> 00:10:38,970
Έχω ένα να περισσεύει που δε μπόρεσα να το κάνω κάτι.

210
00:10:38,970 --> 00:10:45,870
Υπόλοιπο -- αυτό το λέμε υπόλοιπο 1.

211
00:10:45,890 --> 00:10:49,348
9 διά 4 κάνει 2 και υπόλοιπο 1.

212
00:10:49,348 --> 00:10:53,010
Και αν ρωτούσα πόσο είναι 12 διά 4 --ας γράψω δώδεκα.

213
00:10:53,010 --> 00:11:00,802
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.

214
00:11:00,802 --> 00:11:01,980
Ας το γράψω.

215
00:11:01,980 --> 00:11:05,918
12 διά 4.

216
00:11:05,918 --> 00:11:08,414
Οπότε θέλω να διαιρέσω αυτά τα 12 αντικείμενα--

217
00:11:08,414 --> 00:11:10,480
ίσως είναι μήλα ή δαμάσκηνα.

218
00:11:10,480 --> 00:11:12,905
Θα τα μοιράσω σε ομάδες των τεσσάρων.

219
00:11:12,905 --> 00:11:14,845
Για να δω αν μπορώ να τα καταφέρω.

220
00:11:14,845 --> 00:11:19,340
Οπότε αυτό είναι μία ομάδα των τεσσάρων.

221
00:11:19,340 --> 00:11:23,340
Αυτή άλλη μία.

222
00:11:23,340 --> 00:11:24,188
Και αυτή είναι εύκολη.

223
00:11:24,188 --> 00:11:26,666
Και τώρα έχω και μία τρίτη ομάδα.

224
00:11:26,666 --> 00:11:27,996
Έτσι απλά.

225
00:11:27,996 --> 00:11:30,750
Και δεν περισσεύει τίποτα.

226
00:11:30,750 --> 00:11:35,210
Μπορώ να διαιρέσω ακριβώς το 12 σε 3 ομάδες των τεσσάρων.

227
00:11:35,210 --> 00:11:38,190
Μία, δύο, τρεις ομάδες των τεσσάρων.

228
00:11:38,190 --> 00:11:44,474
Οπότε 12 διά 4 κάνει 3.

229
00:11:44,474 --> 00:11:47,110
Και μπορούμε να κάνουμε την άσκηση που είδαμε στο προηγούμενο βίντεο.

230
00:11:47,110 --> 00:11:49,666
Πόσο κάνει 12 διά 3?

231
00:11:49,666 --> 00:11:51,840
Για να βάλω ένα νέο χρώμα.

232
00:11:51,840 --> 00:11:55,200
12 διά 3.

233
00:11:55,200 --> 00:11:56,501
Τώρα βάσει όσων μάθαμε ήδη,

234
00:11:56,501 --> 00:12:00,884
λέμε ότι αυτό θα πρέπει να κάνει 4, διότι 3 επί 4 κάνει 12.

235
00:12:00,884 --> 00:12:02,770
Αλλά ας το αποδείξουμε μόνοι μας.

236
00:12:02,770 --> 00:12:09,420
Οπότε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.

237
00:12:09,420 --> 00:12:12,180
Ας το διαιρέσουμε σε ομάδες των τριών.

238
00:12:12,180 --> 00:12:13,892
Και θα τα κάνω λίγο περίεργα

239
00:12:13,892 --> 00:12:17,730
ώστε να μη μπορείτε να τα βάζετε πάντα σε ωραίες καθαρές στήλες.

240
00:12:17,730 --> 00:12:19,870
Οπότε εδώ είναι μία ομάδα, εδώ.

241
00:12:19,870 --> 00:12:21,680
12 διά 3.

242
00:12:21,680 --> 00:12:27,720
Για να δούμε, να μία ακόμα ομάδα των τριών.

243
00:12:27,720 --> 00:12:33,010
Και μετά, ίσως κάνω μία ομάδα τριών έτσι.

244
00:12:33,010 --> 00:12:34,330
Και αυτή η ομάδα τριών.

245
00:12:34,330 --> 00:12:37,058
Υπήρχε προφανώς και κάποιος πολύ πιο εύκολος τρόπος να τα χωρίσουμε

246
00:12:37,058 --> 00:12:38,684
από αυτά τα περίεργα σχήματα,

247
00:12:38,684 --> 00:12:40,110
αλλά ήθελα να σας δείξω ότι δεν έχει σημασία.

248
00:12:40,110 --> 00:12:42,100
Απλά τα διαιρείτε σε ομάδες των τριών.

249
00:12:42,100 --> 00:12:43,780
Πόσες ομάδες έχουμε.

250
00:12:43,780 --> 00:12:45,550
Έχουμε μία ομάδα.

251
00:12:45,550 --> 00:12:49,843
Και εδώ η δεύτερη ομάδα.

252
00:12:49,843 --> 00:12:53,450
Και έχουμε και μία τρίτη ομάδα εδώ.

253
00:12:53,450 --> 00:12:56,610
Και τότε έχουμε-- θα βάλω νέο χρώμα.

254
00:12:56,610 --> 00:12:59,110
Και μετά έχουμε την τέταρτη ομάδα εδώ.

255
00:12:59,110 --> 00:13:01,900
Οπότε έχουμε ακριβώς 4 ομάδες.

256
00:13:01,900 --> 00:13:03,689
Και όταν λέω ότι υπήρχε και ένας ευκολότερος τρόπος να το διαιρέσουμε,

257
00:13:03,689 --> 00:13:08,380
ο ευκολότερος τρόπος προφανώς --μάλλον όχι προφανώς--

258
00:13:08,380 --> 00:13:10,688
αν θέλω να μοιράσω αυτές τις ομάδες των τριών,

259
00:13:10,688 --> 00:13:16,740
θα μπορούσα να είχα κάνει μία, δύο, τρεις, τέσσερεις ομάδες των τριών.

260
00:13:16,740 --> 00:13:20,706
Για κάθε ένα, χωρίζω τα 12 αντικείμενα σε ομάδες των τριών.

261
00:13:20,710 --> 00:13:21,790
Μπορείτε να τα φαντάζεστε με αυτό τον τρόπο.

262
00:13:21,790 --> 00:13:26,110
Για να κάνουμε άλλο ένα που να έχει υπόλοιπο.

263
00:13:26,110 --> 00:13:26,967
Για να δούμε.

264
00:13:26,983 --> 00:13:36,348
Πόσο κάνει 14 διά 5;

265
00:13:36,350 --> 00:13:39,580
Ας σχεδιάσουμε, λοιπόν, 14 αντικείμενα.

266
00:13:39,580 --> 00:13:47,390
Ένα, δύο, τρία.... ....δώδεκα, δεκατρία, δεκατέσσερα.

267
00:13:47,390 --> 00:13:48,330
14 αντικείμενα.

268
00:13:48,330 --> 00:13:51,850
Και θα τα διαιρέσω σε ομάδες των πέντε.

269
00:13:51,850 --> 00:13:55,510
Λοιπόν, ο ευκολότερος τρόπος είναι μία ομάδα εδώ πέρα,

270
00:13:55,510 --> 00:13:57,930
δύο ομάδες εδώ πέρα.

271
00:13:57,930 --> 00:13:59,924
Και μετά αυτή η τελευταία, έχω μόνο τέσσερα,

272
00:13:59,924 --> 00:14:01,990
οπότε δεν μπορώ να κάνω ομάδα των πέντε.

273
00:14:01,990 --> 00:14:05,434
Οπότε η απάντηση είναι μπορώ να κάνω 2 ομάδες των πέντε,

274
00:14:05,434 --> 00:14:10,070
και θα έχω υπόλοιπο 4.

275
00:14:10,070 --> 00:14:11,680
2 και υπόλοιπο 4.

276
00:14:11,680 --> 00:14:14,505
Τώρα μόλις εξασκηθείτε αρκετά,

277
00:14:14,505 --> 00:14:16,872
δε θα θέλετε πάντα να σχεδιάζετε αυτούς τους κύκλους

278
00:14:16,872 --> 00:14:18,270
και να τους διαιρείτε έτσι.

279
00:14:18,270 --> 00:14:20,660
Αν και αυτό δεν θα ήταν λάθος.

280
00:14:20,660 --> 00:14:23,405
Οπότε ένας ακόμα τρόπος για να σκεφτείτε αυτού του είδους προβλήματα

281
00:14:23,405 --> 00:14:27,618
είναι να πείτε, λοιπόν 14 διά 5, πώς το βρίσκω αυτό;

282
00:14:27,618 --> 00:14:28,704
Βασικά, ένας ακόμα τρόπος για να το γράψετε,

283
00:14:28,704 --> 00:14:31,125
και δεν θα πειράξει να σας δείξω:

284
00:14:31,125 --> 00:14:36,027
Μπορώ να πω 14 διά 5 είναι το ίδιο με 14 διά --

285
00:14:36,027 --> 00:14:38,502
με αυτό το σύμβολο-- διά 5.

286
00:14:38,502 --> 00:14:40,060
Και αυτό που θα κάνετε είναι, για να δούμε.

287
00:14:40,060 --> 00:14:42,750
Πόσες φορές χωράει το 5 στο 14;

288
00:14:42,750 --> 00:14:43,360
Για να δούμε.

289
00:14:43,360 --> 00:14:45,971
Πέντε φορές --και φέρτε τους πίνακες του πολλαπλασιασμού στο μυαλό σας--

290
00:14:45,971 --> 00:14:48,950
5 φορές 1 κάνει 5.

291
00:14:48,950 --> 00:14:51,860
Πέντε επί 2 κάνει 10.

292
00:14:51,860 --> 00:14:55,960
Οπότε αυτό είναι ακόμα λιγότερο από 14, όποτε το 5 χωράει τουλάχιστον 2 φορές.

293
00:14:55,960 --> 00:14:59,140
5 φορές το 3 κάνει 15.

294
00:14:59,140 --> 00:15:01,650
Ε, αυτό είναι μεγαλύτερο από το 14, οπότε πρέπει να πάω πίσω.

295
00:15:01,650 --> 00:15:03,980
Οπότε το 5 χωράει μόνο 2 φορές.

296
00:15:03,980 --> 00:15:05,630
Άρα χωράει 2 φορές.

297
00:15:05,630 --> 00:15:08,530
2 φορές το 5 κάνει 10.

298
00:15:08,530 --> 00:15:09,690
Και μετά αφαιρείτε.

299
00:15:09,690 --> 00:15:12,160
Λέτε, 14 μείον 10 κάνει 4.

300
00:15:12,160 --> 00:15:15,090
Και αυτό είναι το υπόλοιπό σας.

301
00:15:15,090 --> 00:15:17,919
Οπότε μπορέσαμε να χωρέσουμε το 5 στο 14 ακριβώς 2 φορές,

302
00:15:17,919 --> 00:15:19,578
που θα μας έδινε δύο ομάδες των πέντε.

303
00:15:19,578 --> 00:15:21,090
Που μας κάνει 10.

304
00:15:21,090 --> 00:15:28,089
Και έχουμε άλλα 4 να περισσεύουν.

305
00:15:28,089 --> 00:15:28,858
Για να κάνω μερικά ακόμα,

306
00:15:28,858 --> 00:15:35,765
για να σιγουρεύτουμε ότι τα πιάνετε αυτά πολύ, πολύ, πολύ, πολύ καλά.

307
00:15:35,765 --> 00:15:37,542
Για να γράψω τα σύμβολα.

308
00:15:37,542 --> 00:15:41,660
Ας πούμε οκτώ διά δύο.

309
00:15:41,660 --> 00:15:43,605
Θα μπορούσα επίσης να το γράψω 8--

310
00:15:43,605 --> 00:15:45,529
οπότε θέλω να μάθω πόσο είναι αυτό.

311
00:15:45,529 --> 00:15:46,790
Αυτό είναι ερωτηματικό.

312
00:15:46,790 --> 00:15:52,100
Θα μπορούσα να το γράψω σαν 8 διά 2.

313
00:15:52,100 --> 00:15:55,019
Και ο τρόπος που τα κάνω αυτά -- θα σχεδιάσω τους κύκλους σε λιγάκι --

314
00:15:55,019 --> 00:15:57,655
χωρίς να σχεδιάζω κύκλους,

315
00:15:57,655 --> 00:16:01,219
λέω, λοιπόν, 2 επί 1 κάνει 2.

316
00:16:01,219 --> 00:16:02,683
Οπότε αυτό σίγουρα χωράει στο 8,

317
00:16:02,683 --> 00:16:06,062
αλλά μάλλον μπορώ να σκεφτώ κάποιον μεγαλύτερο αριθμό που --

318
00:16:06,062 --> 00:16:09,070
όταν το πολλαπλασιάζω με το 2 πάλι θα χωράει στο 8.

319
00:16:09,070 --> 00:16:11,360
2 φορές το 2 κάνει 4.

320
00:16:11,360 --> 00:16:13,070
Και αυτό είναι λιγότερο για το 8.

321
00:16:13,070 --> 00:16:15,710
Οπότε 2 φορές το 3 κάνει 6.

322
00:16:15,710 --> 00:16:17,230
Ακόμα είναι μικρότερο το 8.

323
00:16:17,230 --> 00:16:21,430
2 φορές-- ωχ, κάτι περίεργο έγινε στην πένα μου.

324
00:16:21,430 --> 00:16:25,130
2 επί 4 κάνει ακριβώς 8.

325
00:16:25,130 --> 00:16:27,500
Οπότε το 2 χωράει στο 8 τέσσερεις φορές.

326
00:16:27,500 --> 00:16:29,750
Οπότε, θα μπορούσαμe να πούμε ότι το 2 χωράει στο 8 τέσσερεις φορές.

327
00:16:29,750 --> 00:16:33,200
Ή 8 διά 2 κάνει 4.

328
00:16:33,200 --> 00:16:35,030
Μπορούμε και να σχεδιάσουμε τους κύκλους μας.

329
00:16:35,030 --> 00:16:38,490
Ένας, δύο, τρεις, τέσσερες, πέντε, έξι, επτά, οκτώ.

330
00:16:38,490 --> 00:16:40,080
Τα έκανα λίγο άτακτα επίτηδες!

331
00:16:40,080 --> 00:16:42,950
Ας τα χωρίσουμε σε ομάδες των δύο.

332
00:16:42,950 --> 00:16:47,240
Έχω μία ομάδα των δύο, δύο ομάδες,

333
00:16:47,240 --> 00:16:51,010
τρεις ομάδες, τέσσερεις ομάδες των δύο.

334
00:16:51,010 --> 00:16:54,170
Οπότε αν έχω 8 αντικέιμενα και τα διαιρέσω σε ομάδες των δύο,

335
00:16:54,170 --> 00:16:55,460
έχουμε 4 ομάδες.

336
00:16:55,460 --> 00:16:59,210
Οπότε το 8 διά 2 κάνει 4.

337
00:16:59,210 --> 00:17:01,460
Ελπίζω να σας βοήθησα!