I think you've probably heard the word divide before,
where someone tells you to divide something up.
Divide the money between you and your brother
or between you and your buddy.
And it essentially means to cut up something.
So let me write down the word divide.
Let's say that I have four quarters.
Do my best to draw the quarters.
If I have four quarters just like that.
That's my rendition of George Washington on the quarters.
And let's say there's two of us,
and we're going to divide the quarters between us.
So this is me right here.
Let me try my best to draw me.
So that's me right there.
Let's see, I have a lot of hair.
And then this is you right there.
I'll do my best.
Let's say you're bald.
But you have side burns.
Maybe you have a little bit of a beard.
So that's you, that's me,
and we're going to divide these four quarters between the two of us.
So notice, we have four quarters
and we're going to divide between the two of us.
There are two of us.
And I want to stress the number two.
So we're going to divide four quarters by two.
We're going to divide it between the two of us.
And you've probably done something like this.
What happens?
Well, each of us are going to get two quarters.
So let me divide it.
We're going to divide it into two.
Essentially what I did do is I take the four quarters
and I divide it into two equal groups.
Two equal groups.
And that's what division is.
We cut up this group of quarters into two equal groups.
So when you divide four quarters into two groups,
so this was four quarters right there.
And you want to divide it into two groups.
This is group one.
Group one right here.
And this is group two right here.
How many numbers are in each group?
Or how many quarters are in each group?
Well, in each group I have one, two quarters.
I'll need to use a brighter color.
I have one, two quarters in each group.
One quarter and two quarters in each group.
So to write this out mathematically,
I think this is something that you've done,
probably as long as you've been splitting money
between you and your siblings and your buddies.
Actually, let me scroll over a little bit,
so you can see my entire picture.
How do we write this mathematically?
We can write that four divided by-- so this four.
Let me use the right colors.
So this four, which is this four, divided by the two groups,
these are the two groups: group one and this is group two right here.
So divided into two groups or into two collections.
Four divided by two is equal to--
when you divide four into two groups,
each group is going to have two quarters in it.
It's going to be equal to two.
And I just wanted to use this example
because I want to show you
that division is something that you've been using all along.
And another important, I guess, takeaway or thing to realize about this,
is on some level this is the opposite of multiplication.
If I said that I had two groups of two quarters,
I would multiply the two groups times the two quarters each
and I would say I would then have four quarters.
So on some level, these are saying the same thing.
But just to make it a little bit more concrete in our head,
let's do a couple of more examples.
Let's do a bunch of more examples.
So let's write down, what is six divided by--
I'm trying to keep it nice and color coded.
Six divided by three, what is that equal to?
Let's just draw six objects.
They can be anything.
Let's say I have six bell peppers.
I won't take too much trouble to draw them.
Well, that's not what a bell pepper looks like,
but you get the idea.
So one, two, three, four, five, six.
And I'm going to divide it by three.
And one way that we can think about that
is that means I want to divide my six bell peppers
into three equal groups of bell peppers.
You could kind of think of it as if three people are going to share these bell peppers,
how many do each of them get?
So let's divide it into three groups.
So that's our six bell peppers.
I'm going to divide it into three groups.
So the best way to divide it into three groups is
I can have one group right there, two groups, or the second group right there,
and then, the third group.
And then each group will have exactly how many bell peppers?
They'll have one, two.
One, two.
One, two bell peppers.
So six divided by three is equal to two.
So the best way or one way to think about it
is that you divided the six into three groups.
Now you could view that a slightly different way,
although it's not completely different,
but it's a good way to think about it.
You could also think of it as six divided by three.
And once again, let's say I have raspberries now-- easier to draw.
One, two, three, four, five, six.
And here, instead of dividing it into three groups like we did here.
This was one group, two group, three groups.
Instead of dividing into three groups,
what I want to do is say well,
if I'm dividing six divided by three, I want to divide it into groups of three.
Not into three groups.
I want to divide it into groups of three.
So how many groups of three am I going to have?
Well, let me draw some groups of three.
So that is one group of three.
And that is two groups of three.
So if I take six things and I divide them into groups of three,
I will end up with one, two groups.
So that's another way to think about division.
And this is an interesting thing.
When you think about these two relations,
you'll see a relationship between six divided by three and six divided by two.
Let me do that right here.
What is six divided by two,
when you think of it in this context right here?
Six divided by two, when you do it like that--
let me draw one, two, three, four, five, six.
When we think about six divided by two in terms of dividing it into two groups,
what we can end up is we could have one group like this
and then one group like this,
and each group will have three elements.
It'll have three things in it.
So six divided by two is three.
Or you could think of it the other way.
You could say that six divided by two is--
you're taking six objects: one, two, three, four, five, six.
And your dividing it into groups of two
where each group has two elements.
And that on some level is an easier thing to do.
If each group has two elements, well, that's the one right there.
They don't even have to be nicely ordered.
This could be one group right there
and that could be the other group right there.
I don't have to draw them all stacked up.
These are just groups of two.
But how many groups do I have?
I have one, two, three.
I have three groups.
But notice something, it's no coincidence that six divided by three is two,
and six divided by two is three.
Let me write that down.
We get six divided by three is equal to two,
and six divided by two is equal to three.
And the reason why you see this relation where you can kind of swap this two and this three
is because two times three is equal to six.
Let's say I have two groups of three.
Let me draw two groups of three.
So that's one group of three and then here's another group of three.
So two groups of three is equal to six.
Two times three is equal to six.
Or you could think of it the other way,
if I have three groups of two.
So that's one group of two right there.
I have another group of two right there.
And then I have a third group of two right there.
What is that equal to?
Three groups of two-- three times two.
That's also equal to six.
So two times three is equal to six.
Three times two is equal to six.
We saw this in the multiplication video
that the order doesn't matter.
But that's the reason why if you want to divide it,
if you want to go the other way--
if you have six things and you want to divide it into groups of two, you get three.
If you have six and you want to divide into groups of three, you get two.
Let's do a couple more problems.
I think it'll really make sense about what division is all about.
Let's do an interesting one.
Let's do nine divided by four.
So if we think about nine divided by four, let me draw nine objects.
One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine.
Now when you divide by four, for this problem,
I'm thinking about dividing it into groups of four.
So if I want to divide it into groups of four--
Let me try doing that.
So here is one group of four.
I just picked any of them right like that.
That's one group of four.
Then here's another group of four, right there.
And then I have this left over thing.
Maybe we could call it a remainder,
where I can't put this one into a group of four.
When I'm dividing by four,
I can only cut up the nine into groups of four.
So the answer here, and this is a new concept for you maybe,
nine divided by four is going to be two groups.
I have one group here, and another group here,
and then I have a remainder of one.
I have one left over that I wasn't able to do with.
Remainder-- that says remainder one.
Nine divided by four is two remainder one.
If I asked you what twelve divided by four is-- so let me do twelve.
One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve.
So let me write that down.
Twelve divided by four.
So I want to divide these twelve objects--
maybe they're apples or plums.
And divide them into groups of four.
So let me see if I can do that.
So this is one group of four just like that.
This is another group of four just like that.
And this is pretty straightforward.
And then I have a third group of four.
Just like that.
And there's nothing left over, like I had before.
I can exactly divide twelve objects into three groups of four.
One, two, three groups of four.
So twelve divided by four is equal to three.
And we can do the exercise that we saw on the previous video.
What is twelve divided by three?
Let me do a new color.
Twelve divided by three.
Now based on what we've learn so far,
we say, that should just be four, because three times four is twelve.
But let's prove it to ourselves.
So one, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve.
Let's divide it into groups of three.
And I'm going to make them a little strange looking
just so you see that you don't always have to do it into nice, clean columns.
So that's a group of three, right there.
Twelve divided by three.
Let's see, here is another group of three just like that.
And then, maybe I'll take this group of three like that.
And I'll take this group of three.
There was obviously a much easier way of dividing it up
than doing these weird l-shaped things,
but I want to show you it doesn't matter.
You're just dividing it into groups of three.
And how many groups do we have?
We have one group.
Then we have our second group right here.
And then we have our third group right there.
And then we have-- let me do it in a new color.
And then we have our fourth group right there.
So we have exactly four groups.
And when I say there was an easier way to divide it,
the easier way was obviously-- maybe not obviously--
if I want to divide these into groups of three,
I could have just done one, two, three, four groups of three.
Either of these, I'm dividing the twelve objects into packets of three.
You can imagine them that way.
Let's do another one that maybe has a remainder.
Let's see.
What is fourteen divided by five?
So let's draw fourteen objects.
One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen, fourteen.
Fourteen objects.
And I'm going to divide it into groups of five.
Well, the easiest thing is there's one group right there,
two groups right there.
But then this last one, I only have four left,
so I can't make another group of five.
So the answer here is I can make two groups of five,
and I'm going to have a remainder-- r for remainder-- of four.
Two remainder four.
Now, once you get enough practice,
you're not always going to be wanting to draw these circles
and dividing them up like that.
Although that would not be incorrect.
So another way to think about this type of problem
is to say, well, fourteen divided by five, how do I figure that out?
Actually, another way of writing this,
and no harm in showing you :
I could say fourteen divided by five is the same thing as fourteen divided by--
this sign right here-- divided by five.
And what you do is you say, well, let's see.
How many times does five go into fourteen?
Well, let's see.
Five times-- and you kind of do multiplication tables in your head--
Five times one is equal to five.
Five times two is equal to ten.
So that's still less than fourteen, so five goes at least two times.
Five times three is equal to fifteen.
Well that's bigger than fourteen, so I have to go back here.
So five only goes two times.
So it goes two times.
Two times five is ten.
And then you subtract.
You say fourteen minus ten is four.
And that's the same remainder as right here.
Well, I could divide five into fourteen exactly two times,
which would get us two groups of five.
Which is essentially just ten.
And we still have the four left over.
Let me do a couple of more,
just to really make sure you get this stuff really, really, really, really well.
Let me write it in that notation.
Let's say I do eight divided by two.
And I could also write this as eight--
so I want to know what that is.
That's a question mark.
I could also write this as eight divided by two.
And the way I do either of these-- I'll draw the circles in a second--
but the way I do it without drawing the circles,
I say, well, two times one is equal to two.
So that definitely goes into eight,
but maybe I can think of a larger number that goes into--
that when I multiply it by two still goes into eight.
Two times two is equal to four.
That's still less than eight.
So two times three is equal to six.
Still less than eight.
Two times-- oh, something weird happened to my pen.
Two times four is exactly equal to eight.
So two goes into eight four times.
So I could say two goes into eight four times.
Or eight divided by two is equal to four.
We can even draw our circles.
One, two, three, four, five, six, seven, eight.
I drew them messy on purpose.
Let's divide them into groups of two.
I have one group of two, two groups of two,
three groups of two, four groups of two.
So if I have eight objects, divide them into groups of two,
you have four groups.
So eight divided by two is four.
Hopefully you found that helpful!
أعتقد أنك ربما سمعت كلمة تقسيم من قبل
عندما يخبرك شخص ان تقسم شيئاً على شيئ
تقسيم المال بينك وبين أخيك
أو بينك وبين أصدقائك
وهذا يعني تقطيع شيئ ما
لذا اسمحوا لي أن أكتب كلمة تقسيم
دعوني اقول انه لدي 4 ارباع
سأبذل قصارى جهدي لأرسم الارباع
إذا كان لدي 4 ارباع كهذه
وهذا كان ادائي على الارباع في جورج واشنطن
ودعونا نقول أن هناك اثنين منا
ونحن سوف نقسم الأرباع بيننا
لذلك ها انا هنا
اسمحوا لي أن أحاول جهدي لرسم نفسى
لذلك هذا انا هناك
لنرى , لدي شعر كثيف
و هذا انت هناك
سافعل ما بوسعي
لنفترض انك اصلع
لكن لديك شعر جانبي
و ربما لديك لحية
الان هذا انت ,و هذا انا
و الان سنقوم بتقسيم 4 ارباع بيننا نحن الاثنين
لاحظ ,لدينا 4 ارباع
و سنقوم بتقسيمها بيننا نحن الاثنن
و هناك نحن الاثنين
و اود ان اؤكد على العدد 2
و الان سوف نقوم بتقسيم الاربع ارباع على اثنين
و سنقوم بتقسيمها بيننا نحن الاثنين
و انت ربما فعلت امراً مثل هذا من قبل
ماذا سيحصل؟
حسنا , كلٌ منا سيحصل على 2 من الارباع
لذا دعني اقسمها
سنقوم بتقسيمها الى جزئين
مبدئيا ما فعلته هو اني اخذت الاربع ارباع
و قسمتها الى مجموعتين متساويتين
مجموعتين متساويتين
و هذه هي عملية القسمة
ان نقسم هذه المجموعة من الارباع الى قسمين متساويين
لهذا عندما نقسم 4 ارباع الى مجموعتين
هنا 4 ارباع
وتريد تقسيمهم الى مجموعتين
هذه المجموعة الاولى
هنا
وهذه المجموعة الثانية هنا
كم عدد يوجد في كل مجموعة؟
او كم ربع يوجد في كل مجموعة؟
اذاً لدي واحد، اثنان في كل مجموعة
علي استخدام لون اوضح
لدي ربع، ربعان في كل مجموعة
ربعان في كل مجموعة
ولنكتب هذا بطريقة رياضية
وقد فعلنا هذا من قبل
انه مثل تقسيم النقود
بينك وبين صديقك
اسمحوا لي ان انزل الى الاسفل قليلاً
لتستطيعوا رؤية الرسمة بوضوح
كيف يمكن ان نكتب هذا بطريقة رياضية؟
نستطيع ان نقول 4 تقسيم، هذه 4
دعوني استخدم الالوان الصحيحة
هذه 4، 4/2
هاتان المجموعتان: المجموعة الاولى والمجموعة الثانية
مقسمة على مجموعتين
4/2=
عندما نقسم 4 على مجموعتين
فكل مجموعة ستحتوي على ربعين
اذاً هذا سيساوي 2
واريد استخدام هذا المثال
لأني اريد ان اريكم
انه سبق لكم ان استخدمتم عملية القسمة
وشيئ آخر مهم، ستلاحظه هنا
ان القسمة عكس الضرب
اذا قلت ان لدي مجموعتين وكل مجموعة مكونة من ربعين
فسأقوم بضرب المجموعتين بالربعين
بالتالي سأحصل على 4 ارباع
وهذا نفس الشيئ
وحتى يكون هذا واضحاً
سنجري امثلة اخرى
سنقوم بحل بعض المسائل
سأقوم بكتابة
واود جعله بطريقة ولون مميزان
ما ناتج 6/3؟
لنرسم 6 اشكال
ويمكن تخيلهم اي شيئ تريدونه
لنقل ان لدي 6 حبات فلفل اسود
وهذا ليس صعباً للرسم
هذا ليس الشكل الصحيح للفلفل الاسود
لكن اظن انه وصلتكم الفكرة
اذاً 1، 2، 3، 4، 5، 6
واريد ان اقسمهم على 3
واول ما سيخطر ببالنا لعمل هذا
هو اني اود تقسيم حبات الفلفل الست
الى ثلاث مجموعات متساوية
او يمكن ان يخطر ببالك انها ستوزع على ثلاث اشخاص
فكم سيأخذ كل واحد منهم؟
لنقوم بتقسيمهم الى 3 مجموعات
هذه هي حبات الفلفل الست
واريد تقسيمها الى 3 مجموعات
وافضل طريقة لتقسيمهم الى 3 مجموعات هي
لدي مجموعة هنا، ومجموعة ثانية هنا
وهذه الثالثة هنا
فكم حبة فلفل ستحتوي كل مجموعة؟
ستحتوي على 1، 2
1،2
حبة، حبتان
6/3=2
اذاً الطريقة الافضل للتفكير بهذا
ان تقسم الست حبات الى 3 مجموعات
ويمكنك استعراض هذا بطريقة مختلفة
لكن لن تكون مختلفة بدرجة كبيرة
لكنها جيدة للتفكير
ويمكنك التفكير بها عن طريق 6/3
ومرة اخرى، لنقول ان لدي حبات توت الآن، فهي اسهل للرسم
1، 2، 3، 4، 5، 6
وبدلاً من تقسيمها على 3 مجموعات كما سبق وفعلنا هنا
كانت هذه المجموعة الاولى، هذه الثانية، وهذه المجموعة الثالثة
بدلاً من تقسيمها الى 3 مجموعات
ما اريد قوله هو
اذا قمت بتقسيم 6 حبات على 3 مجموعات، فأنا الآن اريد ان اقسمها علىمجموعات بحيث تحتوي كل مجموعة على 3 حبات
ليس 3 مجموعات
بل اقسمها على مجموعات كل مجموعة تحتوي على 3 حبات
فكم مجموعة سيتكون لدي؟
سأقوم برسم مجموعات تحتوي على 3 حبات
هذه المجموعة الاولى
وهذه المجموعة الثانية
اذاً اذا كان لدي 6 اشياء اريد تقسيمها الى مجموعات كل مجموعة تحتوي على شيئين
فسأحصل على مجموعتين
وهذه طريقة اخرى للتفكير في القسمة
وهذا شيئ ممتع
عندما نفكر بهذان الرابطان
سنجد علاقة بين 6/3 و 6/2
سأفعل هذا هنا
ما ناتج 6/2
عندما نفكر بها من خلال هذا السياق؟
6/2
دعوني ارسم 1، 2، 3، 4، 5، 6
عندما نفكير بـ 6/2 بناء على التقسيم الى مجموعتين
يمكن ان نستخلص انه لدينا مجموعة واحدة كهذه
ومجموعة ثانية كهذه
وكل مجموعة ستحتوي على 3 عناصر
لدي هنا 3 عناصر في المجموعة
اذاً 6/2=3
او يمكنك التفكير بها بطريقة اخرى
فيمكن ان تقول 6/2
حيث انك تملك 6 اشياء: 1، 2، 3، 4، 5، 6
وتريد تقسيمهم الى مجموعات
بحيث كل مجموعة تحتوي على شيئين
وهذا اسلوب اسهل لتقوم به
فاذا كانت كل مجموعة تحتوي على عنصرين، حسناً هذا الاول هنا
وليس بالضرورة ان نرتبهم
هذه المجموعة هنا
والمجموعة الاخرى هنا
ولا يجب ان الصقهم ببعضهم بهذا الشكل
هذه هي المجموعات المكونة من عنصرين
لكن كم مجموعة لدي؟
لدي واحد، اثنان، ثلاثة
3 مجموعات
لكن انتبه انه ليس وجهان لعملة واحدة ان يكون 6/3=2
و 6/2=3
دعوني اكتب هذا هنا
6/3=2
و 6/2=3
وسبب هذه العلاقة هو التبديل بين استخدام 2 و 3
لأن 2x3=6
لنقل ان لدي مجموعتين كل منهما تحتوي على 3 عناصر
دعوني ارسم هنا مجموعتين كل واحدة مكونة من 3 عناصر
هذه المجموعة الاولى وهذه المجموعة الثانية
اذاً مجموعتان كل واحدة تحتوي على 3 عناصر اي ما مجموعه 6 عناصر
2x3=6
او يمكنك التفكير بها بطريقة اخرى
اذا كنا نملك 3 مجموعات كل واحدة تحتوي على عنصرين
هذه مجموعة من عنصرين هنا
وهذه مجموعة ثانية
ولدي هنا مجموعة ثالثة فيها عنصرين
كم يساوي هذا؟
3 مجموعات من عنصرين، 3x2
ايضاً يساوي 6
اذاً 2x3=6
و 3x2=6
ورأينا هذا في شرح عملية الضرب
حيث ان الترتيب لا يهم
وهذا يفسر ناتج القسمة
واذا اردت ان تذهب في الاتجاه الآخر
اذا لديك 6 اشياء واردت تقسيمها الى مجموعات كل مجموعة تحتوي على عنصرين، فسيكون الناتج 3 عناصر في كل مجموعة
اذا كنت تملك 6 اشياء واردت تقسيمها الى مجموعات كل مجموعة تتكون من 3 اشياء، فستحصل على عنصرين في كل مجموعة
لنقوم بحل مسائل اخرى
واعتقد انك قد كونت مفهوماً منطقياً حول القسمة
لنقوم بحل مثال ممتع
لنقل 9/4
اذا فكرنا بـ 9/4، سأقوم برسم 9 اشكال
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9
الآن عندما نريد ان نقسم على 4
علينا ان نفكر بالتقسيم الى مجموعات كل واحدة تحتوي على 4
لذلك سأقوم بعملية التقسيم
دعوني احاول هذا
اذاً هنا مجموعة من 4 عناصر
سأختار اي واحد منها بطريقة عشوائية
هذه مجموعة من 4 عناصر
وهذه مجموعة ثانية من 4 عناصر
ولدي عنصر زائد هنا
ربما يمكنني تسميته باقي
حيث لا يمكنني وضعه بأحدى المجموعات
عندما اقوم بوضع 4 عناصر لكل مجموعة
استطيع فقط ان اقسم الـ9 عناصر على مجموعات تحتوي كل منها على 4
اذاً الاجابة تكون، وربما هذا مفهوم جديد بالنسبة لكم
9/4=2
لدي مجموعة هنا، ومجموعة اخرى هنا
ثم لدي الباقي 1
نتج هذا الـ1 لانني لا يمكن ان اضعه ضمن المجموعات
وتذكر، هذا نسميه باقي 1
9/4=2 والباقي 1
اذا قمت بسؤالك كم ناتج 12/4، دعوني ارسم 12
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12
دعوني اكتب هذا هنا
12/4
اذاً علي تقسيم هذه الـ12 عنصر
ولنقل انهم حبات تفاح او برقوق
ونريد ان نقسمهم على مجموعات من 4 حبات
دعوني ارى اذا يمكنني فعل هذا
اذاً هنا مجموعة مكونة من 4 عناصر
وهذه مجموعة اخرى
وهذا مباشر
ولدي هنا مجموعة ثالثة
هكذا
ولا يوجد باقي لدينا، كما فعلت في السابق
استطيع بالفعل ان اقسم12 عنصر على 3 او 4 مجموعات
مجموعة، مجموعتان، ثلاث مجموعات من 4 عناصر
اذاً 12/4=3
ونستطيع القيام بنفس التمرين الذي ذكر في شرح سابق
ما ناتج 12/3؟
دعوني استخدم لوناً آخر
12/3
وتبعاً لما تعلمناه سابقاً
هذا سيساوي 4، لأن 3x4=12
لكن دعونا نثبت هذا بأنفسنا
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12
لنقوم بالتقسيم الى مجموعات تحتوي كل منها على 3 عناصر
وسأرسم اشكالاً غريبة
لا تستطيع ان تقوم دائماً برسم اعمدة بالشكل الصحيح
اذاً هذه مجموعة من 3 عناصر هنا
12/3
وهذه مجموعة اخرى من 3 عناصر هنا
ثم، سأرسم هذه بهذا الشكل
واحصل على مجموعة اخرى من 3 عناصر
هذه طريقة واضحة وسهلة للتقسيم
بدلاً من رسم مجموعات بأشكال غريبة
لكني اود ان اريكم ان هذا لا يؤثر
اننا فقط نقوم بالتوزيع على مجموعات
كم مجموعة اصبح لدينا؟
لدينا مجموعة
وهذه مجموعة ثانية
ولدينا مجموعة ثالثة هنا
ولدينا، دعوني ارسم هذا بلون جديد
وها نحن نملك المجموعة الرابعة هنا
اذاً لدينا بالضبط 4 مجموعات
وكما قلت هناك طريقة اسهل للتقسيم
الطريقة الاسهل كانت واضحة لكم
اذا اردت تقسيم هذه العناصر الى مجموعات كل مجموعة تحتوي على 3 عناصر
وقد انجزت هذا واحد، اثنان، ثلاثة، اربعة مجموعات
فعلي ان اقسم 12 عنصر على اكياس كل كيس سيحتوي على 3 عناصر
يمكنك تخيلهم بهذا الشكل
دعوني اقوم بحل مسألة اخرى تحتوي على باقي
لنرى
ما ناتج 14/5؟
سأقوم برسم 14 عنصر
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14
14 عنصر
واريد تقسيمهم على مجموعات كل مجموعة تحتوي على 5 عناصر
حسناً، اسهل طريقة هي ان نضع مجموعة هنا
ومجموعة ثانية هنا
لكن ستكون هذه المجموعة الاخيرة، لأنه تبقى لدينا عنصر واحد
لذلك لا يمكنني وضع مجموعة اخرى
اذاً الجواب يكون مجموعتين كل واحدة تحتوي على 5 عناصر
ولدي باقي= 4
الناتج اذاً 2 والباقي 4
عندما تمتلك المهارة الكافية
لن تلجأ الى طريقة الرسم
وتقسيم العناصر بهذا الشكل
الا ان هذا ليس اسلوباً خاطئاً
وطريقة اخرى للتفكير في هذه المسألة
ان تقول، كيف يمكن استخراج ناتج 14/5؟
هناك طريقة اخرى لكتابة هذا
ولا مشكلة في ايضاحها لكم
يمكنني ان اقول ان 14 تقسيم 5 هو نفسه 14/
5
وما قمنا بفعله هنا، لنرى
كم ناتج قسمة 14 على 5؟
حسناً، لنرى ذلك
5x، ويمكنك استذكار جداول الضرب في رأسك
5x1=5
5x2=10
لا زال هذا اقل من 14، اذاً 14 تقسم على 5 مرتين على الاقل
5x3=15
وهذا اكبر من 14، لنعد اذاً الى الوراء
اذاً الناتج 2
2
2x5=10
ومن ثم نطرح
14-10=4
ولدينا نفس الباقي على اليمين هنا
اذاً، ناتج قسمة 14 على 5 هو 2
هذا يعني اننا سنملك مجموعتان تحتوي كل واحدة على 5 عناصر
فيكون مجموع العناصر هو 10
ولا زال لدينا الباقي 4
دعوني احل المزيد من المسائل
لأتأكد من انكم فهمتم العملية بشكل جيد
دعوني اكتب هذا هنا
لنقل 8/2
ويمكنني ان اكتب 8
اود معرفة ما هذا
انها علامة استفهام
استطيع كتابة المسألة على النحو 8/2
وسأقوم برسم دوائر بسرعة
ولكن الطريقة التي اقوم بها لحل المسألة
هي ان اقول 2x1=2
و 8 تقبل القسمة عليها
وربما يمكنني ان افكر بعدد اكبر
يمكن ضربه بـ2 والناتج يقبل القسمة على 8
2x2=4
لا يزال هذا اقل من 8
اذاً 2x3=6
وهذا ايضاً اقل من 8
حدث شيئ غريب لقلمي
اذاً 2x4=8 بالضبط
8/2=4
يمكن القول ان ناتج قسمة 8 على 2 يساوي 4
او 8 تقسيم 2 يساوي 4
ويمكننا كذلك ان نقوم برسم دوائر
واحدة، اثنتان، ثلاثة، اربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية
رسمتهم باللون البنفسجي
لنقوم بتقسيم كل دائرتين في مجموعة
لدي هنا مجموعة، وهذه مجموعة ثانية
مجموعة ثالثة، وهذه المجموعة الرابعة
فاذا كان لدي 8 عناصر، يمكن تقسيمهم على مجموعات بحيث تتكون كل مجموعة من عنصرين
بالتالي نحصل على 4 مجموعات
اذاً 8/2=4
واتمنى ان هذا الاسلوب قد ساعدكم
Вероятно си чувал думата "делене" преди.
Когато някой ти каже да разделиш нещо.
Да разделиш парите си с брат си
или с някого от приятелите си.
В общи линии значи да раздробиш нещо на части.
Нека напишем думата "делене".
Да кажем, че имам четири кръга.
Доста ще се постарая да нарисувам кръгчетата.
Ако имаме четири кръга като тези тук.
Това е моята интерпретация на Джордж Вашингтон в кръгчетата.
Да кажем, че сме двамата
и трябва да разделим кръгчетата помежду си.
Това съм аз.
Ще се опитам да се нарисувам.
Значи, това съм аз.
Имам много коса.
А това си ти.
Давам най-доброто от себе си.
Да кажем, че си плешив,
но имаш бакенбарди.
също и малко брада.
Това сме аз и ти.
И ние ще трябва да разделим тези четири кръгчета помежду си.
Забележи, че имаме четири кръгчета
и ще ги разделим между нас двамата.
между нас двамата
Искам да акцентирам на числото две
Така че, ние ще разделим четирите кръгчета на две.
Ще ги разделим между двама ни.
Вероятно си правил нещо такова и преди.
Какво ще стане?
Всеки от нас ще получи две кръгчета.
Нека ги разделя.
Ще ги разделя на две.
Това което направих, е да взема четирите кръгчета
и да ги разделя на две равни групи.
На две равни групи.
И точно това е делението.
Разделяме тази група от кръгчета на две равни групи.
И когато разделиш четири кръгчета на две групи...
Това са четирите кръгчета, ето тук.
И ние искаме да ги разделим на две групи.
Това е първата група.
Група едно, ето я.
И това е втората група.
Колко числа има във всяка група?
Или иначе казано, колко кръгчета има във всяка група?
Във всяка група имам по две кръгчета.
Ще се наложи да използвам по светъл цвят.
Имам 1... 2 кръгчета във всяка група.
Един кръг и втори кръг във всяка група.
За да запишем това математически,
мисля, че това е нещо, което си правил,
вероятно откакто си започнал да делиш парите си
с братята и сестрите си или с приятелите си.
Нека го преместя малко,
за да се вижда цялата ми картина.
Как ще напишем това математически?
Можем да напишем това като четири делено на... това е четири.
Нека използвам правилните цветове.
Значи тази четворка, разделена на тези две групи
Това са двете групи. Това е първата група, а това е втората група.
Така че, делим на двете групи или двете части.
Четири делено на две е равно на...
Когато делиш четири на две групи,
всяка група ще има по две кръгчета в нея.
Затова ще бъде равно на две.
Използвах този пример,
защото исках да ви покажа,
че делението е нещо, което използвате постоянно.
И още нещо важно, предполагам ключовото нещо, което трябва да разберете,
е че в някои аспекти деленето е противоположното на умножението.
Ако кажа, че имам две групи с по две кръгчета,
ще умножа двете групи по всяко от двете кръгчета.
И тогава ще получа четири кръгчета.
Така че, в някаква степен и двете действия казват едно и също.
Но за да се изясни,
ще дам още няколко примера.
Ще дадем още куп примери.
Нека напишем колко е шест делено на...
Опитвам се да го напиша красиво и с правилен цвят.
Шест делено на три, на колко е равно?
Нека нарисуваме шест предмета.
Те могат да бъдат всичко.
Да кажем, че имам шест чушки.
Няма да си играя много да ги рисувам.
Е, това не прилича на чушка,
но мисля, че схвана идеята.
една, две, три, четири, пет, шест.
Ще ги разделя на три.
Единият начин да решим това е,
сякаш искаме да разделим шестте чушки
на три равни групи.
Можеш да си го представяш като трима души, които искат да си разделят тези чушки.
По колко чушки ще получи всеки от тях?
Нека ги разделим на три групи.
Това са нашите шест чушки.
Ще ги разделя на три групи.
Най-добрият начин да ги разделим на три групи е...
Ще отделя една група тук.. Втора група, ето тук.
И третата група, ето тук.
И тогава всяка група ще има по колко чушки?
Ще има една, две.
Една, две
Една, две чушки.
Тогава шест делено на три е равно на две.
Така че, най добрият начин да си го представиш
е да разделиш шест на три групи.
Можета да изчислите това по напълно различен начин.
Е, не е напълно различен,
но е добър начин на мислене.
Може да решим и като... шест делено на три.
И отново, нека този път имаме малини... По-лесни са за рисуване.
Една, две, три, четири, пет, шест.
Но вместо да ги разделим на три групи както тук.
Тук бяха една, две, три групи.
Вместо да ги разделяме на три групи,
това, което искам да направя е...
Ако искам да разделя шест на три, ще го разделя на групи от по три.
Не на три групи,
а на групи от по три.
В този случай, колко групи от по три малини ще имаме?
Нека нарисувам няколко групи от по три.
Имаме една група от три...
Две групи от по три малини.
Значи, ако взема шест неща и ги разделя на групи от по три,
ще получа една, две групи.
Това е друг начин за решаване на делението.
И е интересно.
Когато наблюдаваш двете зависимости,
ще видиш връзка между "шест делено на три" и "шест делено на две".
Нека ти покажа тук.
Какво е шест делено на две,
когато го извадиш от контекста тук?
Шест делено на две, когато го решаваш така...
Нека ги нарисувам, едно, две, три, четири, пет, шест.
Когато решаваме шесто делено на две, в случая, при който ги разделяме на две групи,
ще получим една група
и още една група
и всяка група ще се състои от три елемента.
Има три предмета в себе си.
Така че, шест делено на две е равно на три.
Можеш да го решиш и по друг начин
Можеш да решиш "шест делено на две" и като...
Взимаш шест предмета. Един, два, три, четири, пет, шест.
И ги разделяш на групи от по две,
където във всяка група има по два елемента.
И до някъде това е по-лесният вариант.
Ако всяка група има по два елемента, една група тук.
Няма нужда да подреждате групите в определен ред.
Това може да бъде група.
И това може да бъде друга група.
Не е нужно да ги рисувам в определен ред.
Това са просто групи от по две.
Но колко такива групи имам?
Имам една, две, три.
Имам три групи.
Но забележи нещо, не е съвпадение това, че шест делено на три е две
и шест делено на две е три.
Нека ти го покажа долу.
Имаме "шест делено на три е равно на две"
и "шест делено на две е равно на три".
Причината, поради която можем да разменим две и три
е че два пъти по три е равно на шест.
Нека кажем, че имам две групи от по три.
Ще нарисувам две групи от по три.
Имам една група от по три и имам още една група от по три.
И две групи от по три са равни на шест.
Две по три е равно на шест.
Можем да го направим и по друг начин.
Ако имам три групи от по две.
Имаме една група от по две, ето тук.
и още една, тук.
И трета група от по две, ето тук.
На колко е равно?
Три групи от по две, три по две.
Това също е равно на шест.
Така че, две по три е равно на шест.
Три по две е равно на шест.
Във видеото за умножение видяхме,
че реда няма значение.
Но точно затова, ако искаш да го разделиш
Ако искаш да го направиш наобратно.
Ако имаш шест наща и искаш да ги разделиш на групи от по две, получаваш три.
И ако имаш шест неща и искаш да ги разделиш на групи от по три, получаваш две.
Нека решим още няколко примера.
Мисля, че вече започна да става ясно какво всъщност е делението.
Нека направим един интересен пример.
Нека разделим девет на четири.
Ако искаме да знаем колко е "девет делено на четири"... Нека нарисувам девет предмета.
Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет.
Когато делим на четири... В този пример
мисля да разделя на групи от по четири.
И така, ако искам да ги разделя на групи от по четири
Ще се опитам да го направя.
Ето една група от по четири.
Избрах тези четири произволно.
Това е една група от по четири.
Друга група от по четири.
И ми накрая ми остана това.
Можем да го наречем остатък.
Защото не мога да го поставя в никоя група от по четири.
Когато разделям на четири,
мога да разделям деветте предмета само на групи от по четири.
Така че, отговорът тук и може би това е ново за теб,
е девет делено на четири е равно на две групи.
Имам една, две групи.
И имам остатък от едно.
Имам един останал предмет, с който не мога да се справя.
Остатък... Остатък... Едно.
Девет делено на четири е две с остатък едно.
Ако те попитам колко е дванадесет делено на четири... Нека нарисувам дванайсет предмета.
Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единайсет, дванайсет.
Ще го напиша отдолу.
Дванайсет делено на четири.
Искам да разделя тези дванайсет предмета.
Може да са ябълки или сливи.
И да ги разделя на групи от по четири.
Нека видим дали ще мога да го направя.
Това е една група от по четири.
Още една група от по четири.
Това е много лесно.
Ето и трета група от по четири.
Ето така.
И нямам нищо останало както в предния пример.
Мога да разделя дванайсет предмета точно на три групи от по четири.
Една, две, три групи от по четири.
Значи дванайсет делено на четири е равно на три.
И можем да направим упражнението, което видяхме в предишното видео
Колко е дванайсет делено на три?
Нека го напиша с друг цвят.
Дванайсет делено на три.
Сега разчитаме на това, което научихме
и казваме че е равно на четири, защото три по четири е равно на дванайсет.
Но нека го докажем.
Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единайсет, дванайсет.
Нека ги разделим на групи то по три.
Ще ги групирам малко по-странно,
за да видите, че не е нужно да го правите в прави, равни колони.
Това е група от по три.
Дванайсет делено на три.
Ето още една група от по три.
И ще взема тази група от по три.
И тази група от по три.
Очевидно имаше много по-лесен начин да ги разделя,
вместо да правя тези странни г-образни неща,
но исках да ви покажа, че няма значение.
Просто ги разделяш на групи от по три.
И колко групи получихме?
Имаме една група.
Втора група.
И ето и трета група, тук.
Ето и... нека я оцветя в друг цвят.
Четвъртата група.
Значи имаме точно четири групи.
И когато казвам, че има и по-лесен начин да разделиш това,
всъщност по-лесният начин очевидно... Е, може би не очевидно...
Ако искам да разделя тези на групи от по три.
Можех просто да направя една, две, три, четири групи то по три.
Както и при тези, разделям дванайсетте предмета на групи от по три.
Можеш да си ги представяш по този начин.
Нека реша друг пример, който може би има остатък.
Нека видим.
Колко е четиринайсет делено на пет?
Нека нарисуваме четиринайсет предмета.
Един, два, три, четири, пет, шест, седем, осем, девет, десет, единайест, дванайсет, тринайсет, четиринайсет.
Четиринайсет предмета.
И ще ги разделя на групи от по пет.
Най-лесният начин е да оградя една група тук.
Две групи.
Но за последната имам само четири останали предмета.
И не мога да направя група от пет.
Отговорът тук е, че мога да направя две групи от по пет,
и ще имам остатък... ще отбележим остатъка с "r"
Две с остатък четири.
Сега, след като вече имаш достатъчно практика,
не е нужно да рисуваш тези кръгчета
и да ги делиш така.
Въпреки, че няма да бъде грешно.
Друг начин да решиш този пример
е, четиринайсет делено на пет, как да го реша?
Всъщност, другият вариант да решиш това...
Няма да ми навреди да ти го покажа.
Мога да кажа, че четиринайсет делено на пет е същото като четиринайсет делено на...
Този знак тук... делено на пет.
Това, което трябва да направиш е... Нека видим.
Колко пъти пет се съдържа в четиринайсет?
Нека видим.
Пет пъти... представи си таблицата за умножение.
Пет по един път е равно на едно.
Пет по две е равно на десет.
Десет е по-малко от четиринайест, значи пет се съдържа минимум два пъти.
Пет по три е равно на петнайсет.
Е, това вече е по-голямо от четиринайсет, затова ще се върна тук.
Значи пет се съдържа два пъти.
Два пъти.
Две по пет е десет.
И после изваждаш.
Четиринайсет минус десет е четири.
И това е същият остатък, като този тук.
Мога да разделя пет на четиринайсет точно два пъти,
което ни дава две групи от по пет.
Което всъщност е десет.
Но все още имаме остатък четири.
Нека направя още няколко примера,
за да се уверя, че си разбрал нещата наистина много, много, много, много добре.
Нека ги напиша в тази нотация.
Нека кажем, че имам осем делено на две.
Също мога да напиша това и като осем...
Искам да знам колко е това.
Това е неизвестно.
Мога да напиша това и като осем делено на две.
и по начина, по който реших всички тези -- Ще нарисувам кръгчетата след малко,
но мога да го реша и без тях.
Две по едно равно на две.
Това определено се съдържа в осем,
но може да се сетя за по-голямо число, което се съдържа в него
Така че когато го умножа по две все още да не надвишава осем.
Два пъти по две е равно на четири.
Това също е по-малко от осем.
Два пъти по три е равно на шест.
Все още по-малко от осем.
Две по... нещо странно стана с химикала ми.
Два пъти по четири е равно точно на осем.
Значи две преминава през осем четири пъти.
Казвам, че две преминава през осем четири пъти.
Или осем делено на две е равно на четири.
Дори можем да си нарисуваме кръгчетата.
Едно, две, три, четири, пет, шест, седем, осем.
Нарисувах ги разбъркани нарочно.
Нека ги разделим на групи от по две.
Имам една група то по две, две групи...
Три, четири групи от по две.
Значи ако имам осем предмета и ги разделиш на групи от по две
ще получиш четири групи.
Което значи, че осем делено на две е равно на читири.
Надявам се това да ви е било полезно!
Myslím, že už jste slyšeli slovo dělit,
někdo vám třeba řekl, ať něco vydělíte.
Rozdělte se s bráchou peníze
nebo mezi vámi a vaším kamarádem.
V podstatě to znamená něco rozporcovat.
Dovolte mi tedy napsat slovo dělit.
Řekněme, že mám čtyři stejné mince.
Nakreslím je co nejhezčí :)
Mám tu čtyři mince.
To je moje ztvárnění George Washingtona na minci.
A řekněme, že jsme tu dva
a chceme si mince rozdělit.
Tady to jsem já.
Zkusím se nakreslit co nejlíp.
Tak, to jsem já.
Podívejme, mám hodně vlasů.
A tady jsi ty.
Kreslím, jak nejlíp umím.
Řekněme, že jsi plešatý.
Ale máš kotlety po stranách
a taky trochu vousy.
Tak to jsi ty a to jsem já,
a rozdělíme se spolu o tyto čtyři mince.
Všimni si, že máme 4 mince
a budeme si je dělit mezi námi dvěma.
Jsme tu dva.
Zdůrazňuji číslo dva.
Takže budeme dělit čtyři mince dvěma.
Chystáme se si je rozdělit mezi námi dvěma.
Už jste se určitě takhle s někým dělili.
Co se děje?
No, každý z nás dostane dvě mince.
Dovolte mi to vydělit.
Provedeme dělení dvěma.
V podstatě jsem vzal čtyři mince
a rodělil je na dvě stejné skupiny.
Dvě stejné skupiny.
A to je dělení.
Rozporcovali jsme tuto skupinu mincí na dvě stejné skupiny.
Takže, když rozdělíte čtyři mince do dvou skupin,
tohle byly čtyři mince.
A chcete je rozdělit do dvou skupin.
Toto je první skupina.
První skupina je tady.
A tady je druhá skupina.
Kolik jich je v každé skupině?
Nebo kolik mincí je v každé skupině?
No, v každé skupině mám 1, 2, -- dvě mince.
Budu muset použít světlejší barvu.
Mám 1, 2 dvě mince v každé skupině.
Jednu minci a druhou minci v každé skupině.
Zapišme to matematicky.
Myslím, že to je něco, co jste už udělali,
pokud jste se již někdy o peníze
se sourozenci nebo kamarády dělili.
Trošku se posuneme,
abyste viděli celý obrázek.
Jak to zapíšeme matematicky?
Můžeme napsat, že čtyři děleno - to znamená tyto čtyři.
Dovolte mi použít správné barvy.
Takže čtyři, tyto čtyři, děleno dvěma,
dostáváme dvě skupiny: první skupina, a tady je druhá skupina.
Dělíme dvěma. Tedy do dvou skupin, či na dvě hromádky.
Čtyři děleno dvěma se rovná --
Když dělíte číslo čtyři dvěma, do dvou skupin
pak každá skupina bude mít dvě mince.
To se rovná dvěma.
Chtěl jsem použít tento příklad
abyste viděli,
že dělení je něco, co znáte.
A další důležitá věc --
dělení je vlastně opakem násobení.
Mám dvě skupiny a v každé z nich dvě mince.
Pokud vynásobím dvě skupiny krát dvě mince,
pak dostanu čtyři mince.
Jde vlastně o to samé.
Aby se nám to zapsalo za uši,
pojďme si udělat pár dalších příkladů.
Pojďme udělat spoustu dalších příkladů.
Takže napíšeme, kolik je 6 děleno --
Snažím se mít zápis hezký a barevně rozlišovat.
Šest děleno třemi, čemu se to rovná?
Pojďme se jen kreslit šest prvků.
Mohou představovat cokoliv.
Řekněme, že mám šest paprik.
Nebudu se s nimi moc malovat.
No, tohle se zrovna paprice moc nepodobá...
ale vy víte o co jde.
Takže: jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest.
A já je vydělím třemi.
Můžeme si to představit jako
rozdělení šesti paprik
na tři stejné skupiny.
Je to jako by si tři kamarádi dělili 6 paprik.
Kolik každý z nich dostane?
Dělíme do tří skupin.
Tak to je našich šest paprik.
Chystám se rozdělit je do tří skupin.
Nejlepší způsob, jak je rozdělit do tří skupin je...
Můžu mít jednu skupinu tady, druhou zde,
a pak třetí skupinu.
A každá skupina bude mít, kolik přesně paprik?
Budou mít jedna, dvě.
Jedna, dvě.
Jedna, dvě papriky.
Takže šest děleno třemi se rovná dvěma.
Nejsnadnější tedy je si to představit
jako dělení šesti prvků do tří skupin.
Mohli byste si to představit i trochu jinak,
i když to není úplně jiné,
ale je to dobrý způsob, jak o tom přemýšlet.
Můžete si představit šest děleno třemi.
A opět, řekněme, že mám maliny -- ty se lépe kreslí.
Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest.
Tady, místo dělení do tří skupin, jako v předchozím příkladu.
To byla jedna skupina, druhá skupina a třetí skupina.
Namísto rozdělení do tří skupin,
si řeknu, dobrá,
vydělím-li šest třemi, chci dělit do skupin po třech.
Ne do tří skupin.
Chci dělit do skupin po třech.
Kolik skupin po třech budu mít?
Dovolte mi, abych skupiny po třech nakreslil.
Tak, to je jedna skupina se třemi malinami.
a tady jsou dvě skupiny po třech.
Takže když vezmu šest věcí a dělím je do skupin po třech,
dostanu jednu -- dvě skupiny.
Tak to je další způsob, jak chápat dělení
A to je zajímavá věc.
Když přemýšlíte o těchto dvou příkladech,
uvidíte podobnost mezi šest děleno třemi a šest děleno dvěma.
Zobrazíme si to tady.
Kolik je šest děleno dvěma,
když nad tím přemýšlíte v těto souvislosti ?
Šest děleno dvěma, když to uděláme takhle -
Nakreslím jeden, dva, tři, čtyři, pět, šest.
Když řešíme šest děleno dvěma, pomocí dělení do dvou skupin,
to, co dostaneme je, jedna skupina jako tato
a pak jedna skupina jako tahle,
a každá skupina bude mít tři prvky.
Bude obsahovat tři věci.
Takže šest děleno dvěma je tři.
Nebo si to lze představit druhým způsobem.
Můžete říct, že šest děleno dvěma je -
máte šest objektů: jeden, dva, tři, čtyři, pět, šest.
A dělíte do skupin po dvou
kde každá skupina má dva prvky.
A někdy je to tak snazší.
Pokud má každá skupina dva prvky, dobrá, třeba tato tady.
Nemusí být hezky uspořádané.
Tady to by mohla být jedna skupina
a toto by mohla být další skupina.
Nemusím je kreslit všechny poskládané.
Jsou to jen skupiny po dvou.
Kolik skupin mám?
Mám jeden, dva, tři.
Mám tři skupiny.
Všimněte si, že to není náhoda, že šest děleno třemi jsou dvě,
a šest děleno dvěma jsou tři.
Dovolte mi to napsat.
Dostáváme šest děleno třemi se rovná dvěma,
a šest děleno dvěma je rovná tři.
A důvod, proč vidíte tento vztah, kde můžete zaměnit dva a tři
je, že dvakrát tři se rovná šest.
Řekněme, že mám dvě skupiny po třech.
Nakreslím dvě skupiny po třech.
Takže to je jedna skupina tří a pak je tu další skupina tří.
Takže dvě skupiny po třech se rovná šest.
Dva krát tři se rovná šesti.
Nebo si to představte druhým způsobem,
Mám-li tři skupiny po dvou.
Tak, tady je jedna skupina po dvou.
Zde mám další skupinu dvou.
A pak mám zde ještě třetí skupinu po dvou.
Čemu se to rovná?
Tři skupiny po dvou -- tři krát dvě.
To je také šest.
Takže dva krát tři se rovná šest.
Tři krát dvě se rovná šest.
Na videu o násobení jsme si ukázali,
že na pořadí nezáleží.
Ale to je důvod, proč, pokud chcete dělit,
pokud chcete řešit druhým způsobem -
pokud máte šest věcí a chcete je dělit do dvou skupin, dostanete tři.
Máte-lli šest a chcete dělit do skupin po třech, dostanete dvě.
Pojďme na další příklady.
Myslím, že dělení pak bude dávat smysl.
Pojďme udělat jeden zajímavý příklad.
Vypočítejme devět děleno čtyřmi.
Takže pokud si představíme devět děleno čtyřmi, nakreslím devět prvků.
Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět.
Teď, když dělíte čtyřmi, v tomto příkladu,
Přemýšlím o rozdělení do skupin po čtyřech.
Takže, když chci dělit do skupin po čtyřech -
Zkusím to,
Takže tady je jedna skupina po čtyřech.
Jen jsem si nějaké vybral.
To je první skupina po čtyřech.
Pak je tu další skupina čtyř, právě tady.
A zbývá mi jeden prvek.
Možná bychom ho mohli nazvat zbytek,
když tenhle prvek nemohu umístit do skupiny čtyř.
Když dělím čtyřmi,
mohu dělit devítku jen do skupin po čtyřech.
Tak odpověď na tuto otázku, a to je novinka,
devět děleno čtyřmi je dva (dvě skupiny).
Mám tu jednu skupinu, a tady druhou skupinu
a pak tady zbytek jedna.
Jeden prvek zbývá a nemohu s ním nic udělat.
Zbytek - to znamená zbývá jeden prvek.
Devět děleno čtyřmi je dvě, zbytek jedna.
Kdybych se zeptal, kolik je dvanáct děleno čtyřmi - tak, nakreslím 12.
Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct.
Napíšu to...
Dvanáct děleno čtyřmi.
Tak, chci dělit těchto dvanáct objektů -
možná jsou to jablka nebo švestky.
Dělím je do skupin po čtyřech.
Podívejme se, jestli to dokážu.
Toto je jedna skupina čtyř prvků.
Tady je další skupina čtyř prvků.
To je snadné.
A pak tu mám ještě třetí skupinu čtyř prvků.
Přesně tak.
A tady nic nezbývá jako v předchozím příkladu.
Mohu přesně rozdělit dvanáct objektů, do tří skupin po čtyřech.
Jedna, dvě, tři skupiny po čtyřech.
Takže dvanáct děleno čtyřmi se rovná třem.
A můžeme to procvičit jako na předchozím videu.
Kolik je dvanáct děleno třemi?
Použiji novou barvu.
Dvanáct děleno třemi.
Jak už jsme se naučili,
můžeme říci, že výsledek je čtyři, protože tři krát čtyři je dvanáct.
Ale pojďme si to ověřit.
Jedna, dva, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct.
Pojďme si je rozdělit do skupin po třech.
Nakreslím to zvláštně
abyste viděli, že se nemusí vždy jednat o sloupce.
Takže zde je skupina tří.
Dvanáct děleno třemi.
Tady je další skupina tří.
A teď třeba udělám další skupinu tří tady.
A tohle označím jako poslední skupinu tří.
Dělení šlo samozřejmě znázornit jednodušeji,
než kreslit tyhle podivuhodné věci ve tvaru L,
ale chci ukázat, že na tom nezáleží.
Jen dělíme do skupin po třech.
A kolik skupin máme?
Máme jednu skupinu.
Pak máme zde druhou skupinu .
A pak máme třetí skupinu tady.
A pak jsme si - dovolte mi, abych to znázornil novou barvou.
A pak máme právě tady čtvrtou skupinu.
Máme přesně čtyři skupiny.
Dělit šlo jednodušeji -
jednodušším způsobem,
Pokud se chci rozdělit je do skupin po třech,
mohl jsem udělat jedna, dvě, tři, čtyři skupiny po třech.
V obou znázorněních dělím do skupin po třech.
Můžete si to tak představit.
Udělejme ještě jeden příklad se zbytkem.
Jdeme na to.
Kolik je 14 děleno pěti?
Nakreslím čtrnáct objektů.
Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět, deset, jedenáct, dvanáct, třináct, čtrnáct.
Čtrnáct objektů.
A rozdělím je do skupin po pěti.
Jednoduše, tady máme první skupinu,
a zde druhou.
Ale zde zbývají jen 4 objekty.
takže nemohu dělat další skupinu pěti.
Odpověď je, že lze vytvořit dvě skupiny po pěti,
a budu mít zbytek - R (reminder) pro zbytek - čtyři.
Dva zbytek čtyři.
Až si to procvičíte,
nebudete si pokaždé malovat kroužky
a takto je dělit.
Ačkoliv by to nebylo špatně.
Takže další způsob řešení je
dobře, čtrnáct děleno pěti, jak to spočítám?
Ve skutečnosti, jiný způsob zápisu,
který neuškodí ukázat :
Mohl bych říct, čtrnáct děleno pěti je totéž jako čtrnáct děleno -
toto je znaménko děleno - děleno pěti.
A řešíte tak, že si řeknete, uvidíme.
Kolikrát pět se vejde do čtrnácti?
No, uvidíme.
Pětkrát - a v hlavě si představíte násobilku -
Pět krát jedna se rovná pět.
Pětkrát dva se rovná deseti.
Tak to je ještě méně než čtrnáct, takže pět se tam vejde nejméně dvakrát.
Pět krát tři se rovná patnácti.
A to je více než čtrnáct, tak se musím vrátit.
Takže pět jde pouze dvakrát.
Dvakrát.
Dva krát pět je deset.
A pak odečteme.
Čtrnáct mínus deset je čtyři.
Jedná se o stejný zbytek jako tady.
Čtrnáct mohu rozdělit na dvě
skupiny po pěti
Což je v podstatě jen deset.
Zbývají čtyři.
Ještě pokračujme,
Ujistíme se, že to opravdu, ale opravdu, opravdu dobře chápete.
Dovolte mi zapsat
Řekněme, že počítám osm děleno dvěma.
A mohl bych to také napsat jako osm -
tak chci vědět, co to je.
To je otazník.
Mohl bych to také napsat jako osm děleno dvěma.
A způsob jak vypočítám kterýkoliv z nich - budu kreslit kruhy -
ale teď způsob jak vypočítat bez nakreslených kruhů.
Řekám si, dva krát jedna se rovná dvěma.
Takže určitě méně než osm,
ale možná bych mohl začít větším číslem, které
vynásobeno dvěma je stále méně než osm nebo rovno osmi.
Dva krát dvě je čtyři.
To je ještě stále méně než osm.
Dvakrát tři se rovná šest.
Stále méně než osm.
Dvakrát - něco divného se přihodilo mojí tužce -
Dva krát čtyři se rovná přesně osmi.
Takže dvojka se vejde do osmi čtyřikrát.
Mohu říct, že dvojka se vejde do osmi čtyřikrát.
Nebo osm děleno dvěma se rovná čtyři.
Můžeme si dokonce nakreslit naše kruhy.
Jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm.
Nakreslil jsem je schválně neuspořádaně.
Pojďme je vydělit do skupin po dvou.
Mám první skupinu po dvou, druhou skupinu po dvou,
třetí skupinu dvou, čtvrtou skupinu po dvou.
Takže, mám-li osm kruhů a rozdělím je do skupin po dvou,
jsou zde čtyři skupiny.
Takže osm děleno dvěma je čtyři.
Doufám, že vám tahle lekce pomohla ! :)
Du har sikkert hørt udtrykket "at dele" før,
hvor du bliver bedt om at dele noget op,
for eksempel at dele nogle penge mellem 2 personer.
.
Division betyder altså bare et dele noget.
Lad os skrive ordet "dele".
Lad os sige, at vi har 4 25-ører.
Dem bruger vi ikke mere,
men de er gode eksempler.
Det her kunne være Dronning Magrethe.
Lad os sige, at vi er 2,
og vi vil dele 25-ørene imellem os.
Det her er mig.
Vi prøver
at tegne det her.
Jeg har en masse hår.
Det her er dig.
.
Lad os sige, at du er skaldet,
men har bakkenbarter.
Du har måske en smule skæg.
Så det her er dig, og det her er mig,
og vi skal dele de 4 25-ører mellem os.
Hold øje med, at der er 4 25-ører,
og at vi vil dele dem mellem os.
Vi er to.
Vi vil gerne understrege tallet 2.
Vi skal altså dele 4 25-ører med 2.
Vi deler dem mellem os,
og man har sandsynligvis gjort det her selv på et tidspunkt.
Hvad sker der?
Der sker det,
at vi begge får 2 25-ører.
Lad os prøve at dividere.
Det vi gjorde var egentligt bare
at tage de 4 25-ører
og opdele dem i 2 lige store grupper.
Det er, hvad division er.
Vi deler bunken af 25-ører
i 2 lige store grupper.
.
Der er en gruppe her
.
og en gruppe her.
Hvor mange er der
i hver gruppe?
Der er 1, 2 25-ører i hver gruppe.
Vi bruger en lysere farve.
Vi har 1, 2 25-ører i hver gruppe.
.
Vi har nok prøvet det før,
måske når vi har delt penge
mellem os og andre.
Vi scroller lige,
så vi kan se hele billedet.
Hvordan skriver vi dette matematisk?
Her er 4.
Lad os bruge de rigtige farver.
Det her er de 4 delt i de 2 grupper.
Her er de 2 grupper.
.
Hvad er 4 divideret med 2 lig med?
.
Der er 2 25-ører i hver gruppe,
Det vil altså være lig med 2.
Vi bruger det her eksempel
for at vise,
at division er noget, vi hele tiden har gjort.
Noget andet der er vigtigt i forhold til det her er,
at division faktisk bare er det modsatte af at gange.
Hvis vi sagde, at vi havde 2 grupper med 2 25-ører i hver,
ville man sige 2 gange 2 25-ører
er lig med 4 25-ører.
I et eller andet omfang fortæller de her stykker altså det samme.
For at gøre det lidt mere konkret for os selv,
så lad os lave nogle stykker mere.
Lad os lave en masse stykker.
Lad os skrive ned. Hvad er 6
divideret med 3?
Hvad er det lig med?
Lad os tegne 6 ting.
Det kan være hvad som helst.
Lad os sige, at vi har 6 peberfrugter.
Vi bruger ikke alt for lang tid på at tegne dem.
Det ligner ikke en peberfrugt,
men nu ved vi, at det er sådan en.
Så 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Vi vil dele dem med 3.
En måde at forstå det her på
er, at vi har 6 peberfrugter, som vi vil dele
i 3 lige store bunker eller grupper.
Man kan forestille sig, at 3 personer skulle dele dem.
Hvor mange får de så hver især?
Lad os opdele det i 3 grupper.
Her er vores 6 peberfrugter,
og her er vores grupper.
Den bedste måde er nu at fordele peberfrugterne
mellem de 3 grupper,
og hver gruppe vil herefter have
hvor mange peberfrugter?
Der vil være
1, 2
peberfrugter.
6 divideret med 3 er altså lig med 2.
.
Man kunne gøre det her på en lidt anden måde.
Selvom der ikke er den store forskel,
er det en god måde at tænke på det på.
Vi kan også tænke på det som 6 divideret med 3.
Lad os sige, at det er hindbær, for de er lettere at tegne.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
.
Hvis vi dividerer 6 med 3, vil vi have 3 i hver gruppe,
ikke i 3 grupper,
men 3 i hver gruppe.
Hvor mange grupper kan vi så lave?
Lad os tegne nogle grupper med 3 i.
Her er en gruppe med 3,
og her er en anden gruppe med 3.
Vi har fordelt de 6 ting, vi havde
og har nu 2 grupper med 3 i hver.
Det er altså en lidt anden måde at løse stykket på,
og det er interessant,
når vi kigger på de 2 løsninger.
Vi vil kunne se, at der er en sammenhæng mellem de 2 måder at løse stykkerne på.
Lad os vise det her.
Hvad er 6 divideret med 2?
Når vi løser stykket på den måde, vi startede med,
hvor vi tog vores 6 ting
.
og delte dem op i lige store grupper,
så ville vores grupper
se sådan ud,
og hver gruppe ville have 3 ting
eller hindbær.
6 divideret med 2 er altså 3.
Vi kan løse det på endnu en måde.
Igen, hvad er 6 divideret med 2?
Vi har vores 6 ting. 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Vi opdeler dem i grupper med 2 i hver.
Hver grupper skal have 2 ting.
i nogle tilfælde er det den letteste måde at gøre det på.
.
Det behøver ikke engang at se pænt ud.
Her kunne den ene gruppe være,
og her kunne den anden være.
.
Det her er grupper med 2.
Hvor mange grupper har vi?
Vi har 1, 2, 3.
Vi har 3 grupper.
Læg lige mærke til, at det ikke er en tilfældighed, at 6 divideret med 3 er lig med 2,
og at 6 divideret med 2 er lig med 3.
Lad os lige skrive det ned.
6 delt med 3 er 2.
6 delt med 2 er 3.
Grunden til, at vi kan s,e at der er noget, der hænger sammen her er,
at 2 gange 3 er lig med 6.
.
Vi tegner 2 grupper med 3
.
og kan se, at der er 6 ting i alt.
2 gange 3 er lig med 6.
.
Vi kan vende den om og sige 3 grupper med 2.
En gruppe med 2 her,
en anden gruppe med 2 her
og en sidste og tredje gruppe med 2 her.
Hvad er det lig med?
3 grupper med 2. 3 gange 2.
Det er også lig med 6.
2 gange 3 er lig med 6.
3 gange 2 er lig med 6.
Det så vi også i videoen om multiplikation eller gange, som vi også kalder det.
Vi så, at rækkefølgen er ligegyldig.
.
Lad os lave et par stykker mere.
.
Det vil give os en god idé om, hvad division er.
Lad os lave et spændende stykke.
Lad os sige 9 divideret med 4.
Lad os tegne 9 ting.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Når vi løser det her stykke,
løser vi det ved at lave grupper med 4 i.
.
Lad os prøve det.
Her er en gruppe med 4,
og man kan bare vælge dem, man vil.
Det var en gruppe med 4.
Her er en anden gruppe med 4.
Så er der den her ting til overs.
Vi kalder det "en rest",
som vi ikke kan lave til
en gruppe med 4.
Vi kan kun dele 9 i grupper med 4.
.
9 divideret med 4 bliver til 2 grupper.
Vi har en gruppe her og en anden gruppe her,
og så har vi en rest på 1.
Vi havde en tilovers, som vi ikke kunne bruge.
1 i rest.
9 divideret med 4 er 2 med 1 i rest.
Vi kan spørge, hvad 12 divideret med 4 er. Lad os tegne 12.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
.
12 divideret med 4.
Vi skal altså dele de her 12 ting.
Det kan være æbler eller blommer.
Vi skal opdele dem i grupper på 4.
Lad os se, om vi kan det.
Det her er en gruppe med 4.
Det her er en anden gruppe med 4.
Det her er ret ligetil.
Så har vi en tredje gruppe med 4.
Sådan.
Den her gang er der intet tilovers.
Man kan præcis opdele 12 i grupper med 4.
1, 2, 3 grupper med 4.
12 divideret med 4 er altså 3.
Vi kan gøre som i sidste video.
Hvad er 12 divideret med 3?
Lad os bruge en ny farve.
12 divideret med 3.
Nu baseret på, hvad vi har lært indtil nu.
Vi siger, at det blot er 4, da 3 gange 4 er 12,
men lad os være helt sikre.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Lad os dele dem i grupper med 3,
og vi vil gøre det lidt sjusket,
så vi kan se, at det ikke altid behøver være i fine kolonner.
Her er en gruppe med 3.
12 divideret med 3.
Her er en anden gruppe med 3.
.
Der er sikkert en meget lettere måde at opdele dem på
end at bruge de her L-formede ting,
M´men vi vil vise, at det egentlig er ligegyldigt.
Man opdeler dem bare i grupper af 3,
og hvor mange grupper har vi?
Vi har 1 gruppe.
Så har vi en mere her,
og så har vi vores tredje gruppe her.
Lad os bruge en ny farve.
Så har vi vores fjerde gruppe her.
Vi har altså præcis 4 grupper.
.
Den lette måde er,
at hvis vi ville opdele i grupper med 3,
så kunne vi bare have tegnet 1, 2, 3, 4 grupper med 3.
.
Lad os lave et stykke mere.
Det kan være med rest.
Hvad er 14 divideret med 5?
Lad os tegne 14 ting.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
14 ting.
Vi deler dem i grupper med 5.
Den letteste måde er, at vi har en gruppe her.
2 grupper her.
Nu har vi kun 4 tilbage,
og vi kan ikke lave en gruppe med 5 igen,
så svaret her er, at vi kan lave 2 grupper med 5,
og vi vil have en rest på 4.
.
Efterhånden som vi får øvet os,
vil det være unødvendigt at tegne de her cirkler
og dele på den her måde,
selvom det ikke ville være forkert.
.
Man kan løse det på en måde mere,
og det skader ikke
at vise det her.
Man kan sige, at 14 divideret med 5 er det samme som 14 divideret med
det her tegn divideret med 5.
Det vi gør er
at sige, hvor mange gange 5 går op i 14.
Lad os se.
5 gange. Man kan jo sine tabeller i hovedet.
5 gange 1 er lig med 5.
5 gange 2 er lig med 10.
Det er stadig mindre end 14, så 5 går mindst 2 gange op i 14.
5 gange 3 er lig med 15.
15 er større end 14, så vi går lige et skridt tilbage.
.
5 gange 2
er lig med 10,
og derefter trækker vi fra.
14 minus 10 er 4,
og det er så vores rest i det her stykke.
Vi kunne dele 14 med 5 2 gange,
hvilket ville efterlade os med 2 grupper med 5 i hver,
hvilket kun giver 10,
og så har vi vores sidste 4 i rest.
Lad os lave et par stykker mere
bare for at være helt sikre på, at vi kan det nu.
.
Lad os tage 8 divideret med 2.
.
Vi vil vide, hvad det her er.
Det er et spørgsmålstegn.
Vi kunne også skrive det som 8 divideret med 2.
Vi tegner cirklerne om lidt.
Måden vi kan gøre det her på uden cirklerne er
at sige, at 2 gange 1 er lig med 2.
Det går altså helt sikkert op i 8,
men måske kan vi finde et større tal, der går op i 8,
som kan ganges med 2 og stadig gå op i 8.
2 gange 2 er lig med 4.
Det er stadig mindre end 8.
2 gange 3 er lig med 6.
Stadig mindre end 8.
Nu går der noget galt.
2 gange 4 er præcis lig med 8,
så 2 går 4 gange op i 8.
Vi kan altså sige, at 2 går 4 gange op i 8
eller 8 divideret med 2 er lig med 4.
Vi kan også tegne vores cirkler.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
De blev lidt sjuskede.
Lad os opdele i grupper med 2.
Vi har en gruppe med 2, 2 grupper med 2,
3 grupper med 2, 4 grupper med 2.
Hvis vi har 8 ting og deler dem i grupper med 2,
har vi 4 grupper.
8 divideret med 2 er 4.
.
Ich denke du hast sicher schon einmal das Wort "teilen" (oder dividieren = divide) gehört,
wenn dir jemand sagt, dass du etwas aufteilen sollst.
Teile das Geld zwischen dir und deinem Bruder auf
oder zwischen dir und deinem Freund.
Und das heisst eigentlich nur, dass du etwas in Stücke schneidest.
Ich schreibe hier einmal das Wort "dividieren" hin
Angenommen wir haben vier Münzen.
Ich gebe mein Bestes die Münzen zu zeichnen.
Wenn ich vier von diesen Münzen habe.
Das ist meine Zeichnung von George Washington auf der Münze.
Und nehmen wir an, wir sind zu zweit,
und wir wollen die Münzen zwischen uns aufteilen.
Also das hier bin ich.
Ich gebe mein Bestes mich selbst zu malen.
Also das dort bin ich.
Schau, ich habe jede Menge Haare.
Und das dort bist du.
Ich werde mein Bestes geben.
Lassen uns sagen, dass du eine Glatze hast.
Aber Du hast Koteletten.
Vielleicht hast du einen Bart.
So das bist du und das bin ich,
und wir wollen nun diese vier Münzen zwischen uns aufteilen.
Also beachte, wir haben vier Münzen
und wir wollen sie zwischen uns aufteilen.
Wir sind zu zweit.
Und ich möchte Fokus auf die Zahl 2 legen.
Wir wollen also die 4 Münzen durch 2 teilen.
Wir teilen sie zwischen und beiden auf.
Du hast so etwas vermutlich schon gemacht.
Was passiert?
Nun, jeder von uns bekommt zwei Münzen.
Also lass es mich teilen.
Wir werden es durch zwei teilen.
Im Grunde habe ich die vier Münzen genommen
und sie in zwei gleiche Gruppen aufgeteilt.
Zwei gleiche Gruppen .
Das nennt man Division (oder teilen).
Wir unterteilen diese Gruppe von Münzen in zwei gleiche Gruppen.
Also, wenn du vier Münzen in zwei Gruppen aufteilst
also diese vier Münzen dort.
Und du willst sie in zwei Gruppen aufteilen.
Dies ist Gruppe eins.
Gruppe eins hier.
Und hier ist die zweite Gruppe.
Wie viele Zahlen sind in jeder Gruppe?
Oder: wie viele Münzen sind in jeder Gruppe?
Nun, in jeder Gruppe habe ich eine, zwei Münzen.
Ich werde eine hellere Farbe benutzen.
Ich habe eine, zwei Münzen in jeder Gruppe.
Eine Münze und zwei Münzen in jeder Gruppe.
Also, um das mathematisch aufzuschreiben,
Ich denke, so etwas hast du schon getan,
als du Geld geteilt hast.
zwischen dir und deinen Geschwistern und deinen Freunden.
Lass mich das Bild ein wenig verschieben.
So kannst du mein gesamtes Bild sehen.
Wie können wir das mathematisch aufschreiben?
Wir können es folgendermaßen schreiben:
Laß uns die richtigen Farben benutzen
So, das ist vier, diese vier, aufgeteilt in 2 Gruppen
das sind die zwei Gruppen: Gruppe eins und das ist Gruppe zwei.
aufgeteilt in zwei Gruppen
Vier geteilt durch zwei ist gleich
wenn du vier in zwei Gruppen aufteilst,
jede Gruppe wird zwei Münzen enthalten.
Es wird gleich zwei sein.
Und ich habe dieses Beispiel gewählt
weil ich dir zeigen wollte
das Division etwas ist was du schon immer benutzt hast
und das wichtige was du hierbei lernen kannst, ist zu verstehen, dass
es das Gegenteil von Multiplikation ist
Wenn ich sagen würde das ich zwei Gruppen von je zwei Münzen habe,
würde ich die beiden Gruppen mal den zwei Münzen die jede Gruppe hat nehmen
und würde dann sagen das ich 4 Münzen habe.
Also ist das beides das gleiche.
Aber um es für uns zu verdeutlichen,
lass uns noch ein paar Beispiele dazu machen.
Viele Beispiele.
Wir schreiben also: was ist sechs geteilt durch,
, ich versuche es klar und farbig zu machen,
sechs geteilt durch 3, was ergibt das?
Ich male mal sechs Objekte (du kannst ja mitmachen).
Es kann alles sein.
Sagen wir mal ich habe sechs Paprika
, Ich mach mir jetzt nicht so viel Mühe die schön zu malen,
so sieht Paprika ja nicht wirklich aus,
aber ich glaube man kann es erkennen.
also eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs.
und nun teilen wir das durch drei.
Eine Art uns das vorzustellen
ist das wir meine sechs Paprika
in drei gleichgroße Gruppen aufteilen wollen.
Man kann sich also vorstellen das 3 Leute die Paprika untereinander aufteilen wollen,
wieviele bekommt also jeder von ihnen?
Lass sie uns also in drei Gruppen aufteilen.
Also sechs Paprika
und ich teile sie in drei Gruppen auf.
Also der beste Weg um sie in drei Gruppen aufzuteilen ist
ich male die erste Gruppe hier, eine zweite Gruppe hier
und eine dritte Gruppe hier unten.
Und wieviele Paprika sind dann in jeder der Gruppen?
Jede hat eins, zwei. Zwei Paprika.
Eins, Zwei.
Eins, Zwei Paprika.
Also ist sechs geteilt durch drei gleich zwei
Also ist der beste Weg sich das vorzustellen,
das du sechs in drei Gruppen aufteilst.
Man kann sich das auch auf eine andere Art ansehen,
auch wenn das nur ein bisschen anders ist,
aber es ist eine gute Art sich das so zu denken.
Du kannst es dir auch denken wie sechs geteilt durch 3.
Also nochmal, sagen wir mal du hast drei Himbeeren (die sind einfacher zu malen)
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht.
Aber anstatt die wie eben in drei Gruppen aufzuteilen,
das war Gruppe eins, Gruppe zwei, Gruppe drei.
Anstatt es in drei gruppen aufzuteilen,
würde ich nun mal versuchen zu sagen,
wenn ich sechs durch drei teilen möchte, dann teile ich es in Gruppen von je drei Himbeeren.
Nicht in drei Gruppen,
sondern in Gruppen aus drei Himbeeren,
Also wieviele Gruppen von je drei Himbeeren werde ich bekommen?
Ich male mal ein paar Gruppen von je drei.
Also das ist eine Gruppe von drei.
und das ist eine zweite Gruppe von drei.
Wenn ich also sechs Dinge nehme und sie in Gruppen von jeweils drei aufteile,
dann bekomme ich eins, zwei Gruppe.
Das wäre ein anderer Weg sich Division vorzustellen.
Und das ist eine interessante Sache.
Wenn man über diese beiden Sichtweisen nachdenkt,
dann bemerkt man eine Verbindung zwischen sechs geteilt durch drei und sechs geteilt durch zwei.
Ich versuche das mal zu zeigen.
Was ist sechs geteilt durch zwei,
mit dem im Hinterkopf was ich gerade gesagt habe?
sechs geteilt durch zwei, wenn man das so macht
ich male mal, eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs.
Wenn wir die Aufgabe "6 geteilt durch 2" so auffassen, dass wir in zwei Gruppen aufteilen,
dann könnten dies eine Gruppe sein
und dies die andere Gruppe,
und jede Gruppe hätte dann 3 Elemente.
drei Dinge wären darin.
Also: 6 geteilt durch 2 ist 3. (oder 6 dividiert durch 2 ist 3)
Man kann es aber auch anders betrachten.
Man könnte sagen dass 6 geteilt durch 2 bedeutet:
Man nimmt 6 Objekte
Und man teilt diese in Zweier-Gruppen auf,
wobei jede Gruppe 2 Elemente hat.
Und manchmal ist der einfachere Weg.
Wenn nun jede Gruppe zwei Elemente hat, eine Gruppe hier
Die Gruppen müssen nicht einmal schön angeordnet sein,
Das könnte eine Gruppe sein,
und das könnte die andere Gruppe sein
Man muss die Gruppen nicht so zeichnen, dass sie schön aufeinander sind.
Das sind einfach nur Zweiergruppen .
Aber wie viele (Zweier-)Gruppen haben wir nun?
Das sind eins, zwei, drei.
Das sind 3 Gruppen.
Eine Bemerkung: es ist kein Zufall, dass 6 geteilt durch 3 gleich 2 ist,
und 6 geteilt durch 2 gleich 3 ist.
Ich schreibe das mal hin.
Sechs geteilt durch drei ist gleich zwei,
und sechs geteilt durch zwei ist gleich drei.
Wenn man sich die beiden Gleichungen ansieht, sieht man dass man diese beiden Zahlen vertauschen kann.
Und das gilt, weil 2 mal 3 gleich 6 ist.
Angenommen ich habe 2 Gruppen mit je 3 Elementen.
Ich zeichne das mal hin: zwei 3er -Gruppen .
Hier ist die eine 3er Gruppe, da die andere.
Zwei Gruppen mit je 3 Elementen ergibt zusammen 6.
2 mal 3 ergibt 6.
Hier der andere Weg.
Wenn ich 3 Gruppen mit jeweils 2 Elementen habe ...
Eine 2er Gruppe ist hier.
Hier ist die andere 2er Gruppe.
Und hier noch die dritte 2er Gruppe.
Was ergibt das?
3 Gruppen mit jeweils zwei Elementen -- drei mal 2.
Das ergibt ebenfalls sechs.
Also: 2 mal 3 ergibt 6.
Und 3 mal 2 ergibt 6.
Wir wissen das vom Video über Multiplikation ...
... dass es auf die Reihenfolge nicht ankommt.
Und das ist genau der Grund, wenn man eine Division ausführt,
wenn man in die andere Richtung geht ..
Wenn man 6 Dinge hat und möchte sie in 2er Gruppen aufteilen erhält man 3. (Es sind also drei 2er Gruppen).
Wenn man 6 Dinge hat und nöchte die in 3er Gruppen aufteilen dann erhält man zwei. (Zwei 3er Gruppen).
Wir machen noch ein paar weitere Übungen.
Es wird weiter klar machen, um was es bei der Division (beim Teilen) geht.
Jetzt kommt ein interessantes Problem.
Teilen wir 9 durch 4.
Um das zu tun zeichne ich mal 9 Objekte.
1-2-3-4-5-6-7-8-9.
Wenn wir also durch vier teilen ..
Ich möchte in Gruppen mit jeweils 4 Elementen aufteilen.
Wenn ich also in 4er Gruppen aufteilen will
Ich versuche das mal ...
Hier ist die eine 4er Gruppe
Ich habe einfach irgendwelche herausgesucht
Das ist eine 4er Gruppe
Und dann ist hier eine andere 4er Gruppe
Und dann bleibt mir noch dieses eine Ding übrig.
Wir könnten das als Rest bezeichnen.
Den kann ich nicht mehr in eine 4er Gruppe aufteilen.
Wenn ich durch vier teile
kann ich die 9 Elemente nur in zwei 4er Gruppen aufteilen.
Somit ist die Antwort - und das mag nun für manche ein neues Konzept sein -
9 geteilt durch 4 ergibt 2 Gruppen.
Eine Gruppe hier, und eine andere Gruppe da,
und dann habe ich noch einen Rest von 1.
Ich habe eins übrig das ich nicht aufteilen kann.
Rest - das bedeutet nun Rest 1, (es bleibt ein Element übrig)
9 geteilt durch 4 ist also 2 Rest 1.
Wenn ich nun frage: was 12 geteilt durch 4 ist
Ich male also 12: 1-2-3-...12
Ich schreibe die Aufgabe hin.
12 geteilt durch 4.
Ich möchte also diese 12 Objekte
das könnten Pflaumen sein.
Und ich teile diese in 4er Gruppen (in Gruppen mit 4 Pflaumen)
Das versuche ich jetzt
Das ist eine 4er Gruppe
Das ist eine andere 4er Gruppe
Und das ist ziemlich offensichtlich
Und hier habe ich die dritte 4er Gruppe.
Diese hier.
Und da bleibt nichts übrig wie im letzten Beispiel.
Ich kann 12 Objekte exakt in drei 4er Gruppen aufteilen.
1 - 2 - 3 Gruppen mit jeweils 4 Elementen.
Also: 12 geteilt durch 4 ergibt 3.
Jetzt können wir die Übung machen wie im letzten Video.
Was ist 12 geteilt durch 3?
Ich wähle eine andere Farbe.
12 geteilt durch 3.
Aufbauend auf dem was wir gerade gelernt haben ...
... können wir sagen, das ergibt 4. Denn 3 mal 4 ergibt 12.
Aber das wollen wir jetzt nachweisen.
Also 1-2-3-....12
Das wollen wir jetzt in 3er Gruppen aufteilen.
Und die zeichne ich jetzt mal etwas ungewohnt.
Damit klar wird, dass diese Gruppen nicht immer so einfach und klar aussehen müssen.
Das hier ist eine 3er Gruppe
12 geteilt durch 3.
Das hier gibt eine weitere 3er Gruppe.
Und dann nehme ich diese 3er Gruppe
Und dann noch diese Gruppe hier.
Da wäre eine einfachere Möglichkeit gewesen, das aufzuteilen ...
... als diese seltsame Formen.
Aber ich wollte zeigen, dass es darauf nicht ankommt.
Wir teilen einfach nur in 3er Gruppen auf.
Und wie viele Gruppen haben wir?
Wir haben - hier eine Gruppe
Dann haben wir die zweite Gruppe
Und dann hier die dritte Gruppe
Und wir haben - da nehme ich jetzt eine andere Farbe -
Hier haben wir die vierte Gruppe.
Und somit haben wir genau 4 Gruppen.
Wenn ich gemeint habe, dass es einen einfacheren Weg gibt das aufzuteilen
Der einfachere Weg war offensichtlich -- oder auch nicht --
Wenn ich diese Elemente in 3er Gruppen aufteilen möchte,
Hätte ich das so machen können: 1 - 2 - 3 - 4 3er Gruppen
Egal welche Einteilung - ich teile jeweils 12 Objekte in 3er Gruppen auf.
Man kann sich die Gruppen so vorstellen.
Machen wir ein weiteres Beispiel mit Rest.
Hm..
Was ist 14 geteilt durch 5?
Wir wollen 14 Objekte malen
1-2-3-4- ... -14
14 Objekte
Und ich werde sie in 5er Gruppe aufteilen
Die einfachste Möglichkeit ist - Hier ist eine 5er Gruppe
Das sind nun zwei Gruppen.
Aber hier sind nur noch 4 übrig.
Und damit kann ich keine 5er Gruppe mehr machen.
Die Antwort für die Aufgabe ist also: Ich kann 5er Gruppen machen
und mir bleibt dann noch ein Rest - "r" für Rest - Ein Rest von 4.
2 Rest 4.
Wenn man genug Übung hat
wird man nicht mehr diese Kreise zeichnen wollen
um sie dann auf diese Art und Weise aufzuteilen.
Obwohl das nicht falsch wäre.
Man kann das Problem auch wie folgt angehen ...
14 geteilt durch 5 ... Wie kann ich das herausfinden?
Das könnte ic hwie folgt aufschreiben
und da entsteht kein Schaden wenn ich das zeige
Man kann sagen: 14 geteilt durch 5 ist das gleiche wie: 14 - geteilt durch
dieses Zeichen soll "geteilt durch" sein - geteilt durch 5
Und das geht nun wie folgt
Wie oft passt 5 in 14 ?
Schauen wir mal ..
5 mal - und man macht sich diese Tabelle im Kopf-
5 mal 1 ergibt 5.
5 mal 2 ergibt 10.
Das ist immer noch kleiner 14. Also passt 5 mindestens 2 mal in 14.
5 mal 3 ergibt 15.
Nun, das ist größer als 14. Also muss ich eins zurück gehen.
Also geht 5 nur 2 mal in 14.
Also 2 mal
2 mal 5 ist 10
Und dann mancht man eine Subtraktion (man zieht Zahlen voneinander ab)
Also: 14 minus 10 ergibt 4.
Und das ist der gleiche Rest wie hier.
Ich kann also 5 genau 2 mal in 14 unterbringen
Das sind also zwei 5er Gruppen.
Was letztlich 10 ergibt.
Und es bleiben immer noch 4 übrig.
Wir machen noch mehr Beispiele
um sicher zu gehen, dass das wirklich gut verstanden wird.
Ich will es in dieser Form aufschreiben
Die Aufgabe soll sein: 8 geteilt durch 2
.
Ich möchte das Ergebnis davon wissen.
Hier also ein Fragezeichen.
Ich könnte das auch so schreiben: 8 geteilt durch 2
In beiden Fällen rechne ich das so (das mit den Kreisen kommt später)
hier nochmal ohne Kreise
Also: 2 mal 1 ergibt 2.
Das passt auf jedenfall in 8.
Man kann sich eine größere Zahl ausdenken, die in 8 passt
wenn man sie mit 2 multipliziert.
2 mal 2 ergibt 4.
Das ist immer noch kleiner als 8
2 mal 3 ergibt 6.
Immer noch kleiner als 8.
2 mal -- (oh , mit meinem Stift ist was seltsames passiert)
2 mal 4 ist ganz genau 8.
Somit passt 2 genau 4 mal in 8.
Also kann man hier hinschreiben: 2 passt in acht 4 mal
Oder: 8 geteilt durch 2 ergibt 4.
Wir können auch unsere Kreise malen
1 - 2 - 3 ... - 8
Ich habe die absichtlich unordentlich gemalt
Die wollen wir nun in 2er Gruppen aufteilen
Eine 2er Gruppe, zwei 2er Gruppen
drei 2er Gruppen, vier 2er Gruppen.
Wenn ich also 8 Objekte in 2er Gruppen aufteile
erhält man 4 Gruppen.
8 geteilt durch 2 ergibt 4.
Hoffentlich hast Du das hilfreich gefunden!
Νομίζω ότι έχετε ξανακούσει τη λέξη 'διαιρώ',
όταν κάποιος σας λέει να μοιράσετε κάτι.
'Διαίρεσε τα λεφτά μετάξυ του αδελφού σου και εσένα'
ή 'μεταξύ εσένα και του φίλου σου'.
Και στην ουσία σημαίνει να κόψετε κάτι σε κομμάτια.
Οπότε ας γράψω την λέξη διαιρώ.
Ας πούμε πως έχω τέσσερα ίδια κέρματα.
Θα προσπαθήσω να τα ζωγραφίσω.
Αν έχω τέσσερα κέρματα σαν και αυτά.
Αυτή είναι η εκδοχή μου για τα κέρματα.
Και ας υποθέσουμε ότι είμαστε δύο
και ότι θα μοιράσουμε (διαιρέσουμε) τα κέρματα σε μας τους δύο.
Οπότε αυτός εκεί είμαι εγώ.
Θα δοκιμάσω να με σχεδιάσω.
Αυτός είμαι εγώ.
Για να δούμε, έχω πολλά μαλλιά.
Και αυτός είσαι εσύ.
Θα προσπαθήσω για το καλύτερο.
Ας πούμε ότι είσαι φαλακρός.
Αλλά έχεις φαβορίτες.
Ίσως και λίγο μουσάκι.
Εντάξει, αυτός είσαι εσύ και αυτός είμαι εγώ,
και θα διαιρέσουμε τα τέσσερα κέρματα μεταξύ μας.
Παρατήρησε, έχουμε 4 κέρματα
και θα τα μοιράσουμε μεταξύ μας.
Και είμαστε δύο.
Και θέλω να τονίσω τον αριθμό 2.
Οπότε θα διαιρέσουμε 4 κέρματα με το 2.
Θα τα μοιράσουμε μεταξύ μας.
Και πιθανώς να έχετε κάνει κάτι σαν και αυτό.
Τι συμβαίνει;
Λοιπόν, ο κάθε ένας από εμάς θα πάρει δύο κέρματα.
Οπότε ας το διαιρέσουμε.
Θα το διαιρέσουμε με το 2.
Στην ουσία, αυτό που κάνω είναι να πάρω τα 4 κέρματα
και να τα μοιράσω σε 2 ίσες ομάδες.
Δύο ίσες ομάδες.
Και αυτό είναι η διαίρεση.
Χωρίζουμε την ομάδα των κερμάτων σε δύο ίσες ομάδες.
Οπότε όταν διαιρείς 4 κέρματα σε 2 ομάδες...
αυτό ήταν 4 κέρματα εκεί.
Και θα το χωρίσετε σε δύο ομάδες.
Αυτή είναι η πρώτη ομάδα.
Η ομάδα ένα εδώ.
Και αυτή είναι η ομάδα δύο.
Πόσοι αριθμοί πάνε σε κάθε ομάδα;
Ή πόσα κέρματα έχουμε σε κάθε ομάδα;
Λοιπόν, σε κάθε ομάδα έχουμε ένα, δύο κέρματα.
Θα χρησιμοποιήσω ένα πιο φωτεινό χρώμα.
Έχω ένα, δύο κέρματα σε κάθε ομάδα.
Ένα κέρμα και δύο κέρματα σε κάθε ομάδα.
Οπότε να το γράψουμε μαθηματικά,.
νομίζω ότι αυτό είναι κάτι που έχετε κάνει,
πιθανώς για όσο καιρό χωρίζετε χρήματα
μετάξυ εσάς και των φίλων σας.
Για να μετακινήσω λίγο την οθόνη,
για να βλέπετε όλη την εικόνα.
Πώς το γράφουμε αυτό με μαθηματικό τρόπο;
Μπορούμε να το γράψουμε 4 διά -- οπότε αυτό είναι 4.
Ας χρησιμοποιήσω τα σωστά χρώματα.
Οπότε αυτό είναι 4, το οποίο είναι αυτό το 4, διαιρεμένο σε δύο ομάδες,
αυτές είναι οι δύο ομάδες: η ομάδα ένα είναι αυτή και η ομάδα δύο είναι αυτή.
Οπότε διαιρούμε σε δύο ομάδες ή δύο συλλογές.
4 διά 2 κάνει --
όταν διαιρείτε το 4 σε δύο ομάδες,
κάθε ομάδα θα έχει 2 κέρματα.
Θα κάνει 2.
Και ήθελα να χρησιμοποιήσω αυτό το παράδειγμα
γιατί ήθελα να σας δείξω
ότι η διαίρεση είναι κάτι που χρησιμοποιούσατε εδώ και καιρό.
Και κάτι ακόμα, που είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσετε,
είναι ότι, κατά μία έννοια, είναι το αντίθετο του πολλαπλασιασμού.
Εάν έλεγα ότι είχα δύο ομάδες με δύο κέρματα,
θα πολλαπλασίαζα τις δύο ομάδες επί δύο κέρματα η καθεμία
και θα έλεγα ότι έχω 4 κέρματα.
Κατά μία έννοια, αυτά λένε το ίδιο πράγμα.
Αλλά για να το κάνω πιο σαφές στο μυαλό μας
θα κάνουμε μερικά ακόμα παραδείγματα.
Θα κάνουμε αρκέτα παραδείγματα.
Για να γράψουμε, πόσο κάνει 6 διά --
θα προσπαθήσω να το κρατήσω όμορφο και χρωματιστό.
6 διά 3, πόσο μας κάνει αυτό;
Θα σχεδιάσουμε έξι αντικείμενα.
Μπορούν να είναι ο,τιδήποτε.
Ας πούμε 6 πιπεριές.
Δεν θα είναι πολύ δύσκολο να τις σχεδιάσουμε.
Λοιπόν, αυτό δεν μοιάζει με πιπεριά,
αλλά παίρνετε μια ιδέα.
Οπότε μία, δύο, τρεις, τέσσερεις, πέντε, έξι.
Και θα το διαιρέσω με το 3.
Ένας τρόπος για να το σκεφτούμε αυτό
είναι ότι σήμαινει ότι θέλω να διαιρέσω τις 6 πιπεριές
σε 3 ίσες ομάδες πιπεριών.
Μπορείτε να σκεφτείτε: αν 3 άνθρωποι μοιραστούν αυτές τις πιπεριές,
πόσες θα πάρει ο καθένας;
Ας τις μοιράσουμε σε 3 ομάδες.
Αυτές είναι οι 6 πιπεριές μας.
Θα τις μοιράσω σε 3 ομάδες.
Ο καλύτερος τρόπος για να τις μοιράσω σε 3 ομάδες είναι
να έχω μία ομάδα εδώ, τη δεύτερη ομάδα εδώ,
και εδώ την τρίτη.
Πόσες πιπεριές θα έχει κάθε ομάδα;
Θα έχει μία, δύο.
1, 2.
1, 2 πιπεριές.
Οπότε 6 διά 3 κάνει 2.
Οπότε ο καλύτερος τρόπος, ή ένας τρόπος για να το σκεφτείτε
είναι ότι διαιρέσατε το 6 σε 3 ομάδες.
Μπορείτε τώρα να το δείτε λίγακι διαφορετικά,
αν και όχι εντελώς διαφορετικά,
αλλά είναι ένας καλός τρόπος να το σκεφτείτε.
Μπορείτε επίσης να το σκεφτείτε σαν 6 διά 3.
Και ξανά, ας πούμε ότι έχουμε βατόμουρα, πιο εύκολα να τα σχεδιάσουμε.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.
Και εδώ, αντί να τα χωρίζουμε σε 3 ομάδες όπως κάναμε εδώ.
Αυτό ήταν μία ομάδα, δύο ομάδες, τρεις ομάδες.
Αντί να τα διαιρούμε σε 3 ομάδες,
αυτό που θέλω να κάνω είναι,
αν διαιρώ το 6 με το 3, θέλω να το μοιράσω σε ομάδες των τριών.
Και όχι σε τρεις ομάδες.
Θέλω να το μοιράσω σε ομάδες με τρία βατόμουρα.
Πόσες ομάδες των τριών βατομούρων θα φτιάξω;
Για να ζωγραφίσω μερικές ομάδες των τριών.
Ώστε να είναι μία ομάδα των τριών.
Έχουμε 2 ομάδες των τριών.
Οπότε αν πάρω 6 πράγματα και τα χωρίσω σε ομάδες των τριών,
θα καταλήξω με ένα, δύο ομάδες.
Αυτός είναι ένας άλλος τρόπος για να σκεφτείτε την διαίρεση.
Και αυτό είναι ενδιαφέρον.
Όταν σκέφτεστε αυτές τις σχέσεις,
θα δείτε μια σχέση μεταξύ 6 διά 3 και 6 διά 2.
Για να το ξανακάνω.
Πόσο κάνει 6 διά 2,
όταν το σκεφτόμαστε με αυτόν εδώ τον τρόπο;
6 διά 2, όταν το κάνουμε έτσι--
ας σχεδιάσω ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.
Όταν σκέφτομαστε 6 διά 2 με την έννοια ότι τα χωρίζουμε σε δύο ομάδες,
θα καταλήξουμε ότι μπορούμε να έχουμε μία ομάδα τέτοια
και μία τέτοια,
και ότι κάθε ομάδα θα έχει 3 στοιχεία.
Θα έχει τρία πράγματα μέσα.
Οπότε 6 διά 2 κάνει 3.
Ή μπορείτε να το σκεφτείτε με τον άλλο τρόπο.
Μπορείτε να πείτε 6 διά 2 κάνει --
παίρνετε 6 αντικέιμενα: ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι.
Και τα μοιράζετε σε ομάδες των δύο
όπου δηλαδή κάθε ομάδα έχει δύο αντικείμενα.
Και αυτό είναι κάπως ευκολότερο να το κάνετε.
Κάθε ομάδα έχει δύο στοιχεία, λοιπόν, αυτό είναι το ένα εκεί.
Δεν χρείαζεται να είναι τοποθετημένα με ωραίο τρόπο.
Αυτό θα μπορούσε να είναι μια άλλη ομαδα
και αυτό μια άλλη ομάδα.
Δεν χρειάζεται καν να τα ζωγραφίσουμε σε σείρα.
Είναι απλά ομάδες των δύο.
Πόσες ομάδες έχουμε;
Έχουμε μία, δύο, τρεις.
Τρεις ομάδες.
Αλλά παρατηρείστε κάτι. Δεν είναι σύμπτωση ότι 6 διά 3 κάνει 2,
και ότι 6 διά 2 κάνει 3.
Ας το γράψω.
Λοιπόν, 6 διά 3 κάνει 2,
και 6 διά 2 κάνει 3.
Και ο λόγος που βλέπετε αυτή την σχέση όπου μπορείτε να ανταλλάξετε το 2 με το 3
είναι επειδή 2 φορές το 3 κάνει 6.
Ας πούμε ότι έχω δύο ομάδες των τριών.
Θα σχεδιάσω δύο ομάδες των τριών.
Να η μία ομάδα και να μία ακόμα ομάδα των τριών.
Οπότε δύο ομάδες των τρίων ισούνται με 6.
2 φορές το 3 κάνει 6.
Ή μπορείτε να το σκεφτείτε και ως εξής:
εάν έχω 3 ομάδες των δύο.
Οπότε αυτή είναι μία ομάδα των 2 εδώ πέρα.
Και έχω και μια ακόμη ομάδα των δύο εδώ πέρα.
Και τότε έχω και μια τρίτη ομάδα των δύο εδώ πέρα.
Πόσο μας κάνει αυτό;
3 ομάδες των δύο -- 3 φορές το 2.
Που κάνει 6.
Οπότε 2 φορές το 3 κάνει 6.
3 φορές το 2 κάνει 6.
Το είδαμε στο βίντεο του πολλαπλασιασμού
ότι η σειρά δεν παίζει ρόλο.
Αλλά αυτός είναι και ο λόγος που αν θέλετε να το διαιρέσετε,
αν θέλετε να το πάτε με τον άλλο τρόπο---
αν έχετε 6 πράγματα και θέλετε να τα μοιράσετε σε ομάδες των δύο, θα πάρετε 3.
Αν έχετε 6 και θέλετε να τα μοιράσετε σε ομάδες των τριών, θα πάρετε 2.
Για να κάνουμε μερικά ακόμα προβλήματα.
Νομίζω θα βγάλει νόημα το τι είναι πραγματικά η διαίρεση.
Ας κάνουμε ένα ενδιαφέρον.
Ας κάνουμε 9 διά 4.
Οπότε αν σκεφτούμε 9 διά 4, ας σχεδιάσω εννιά αντικείμενα.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα.
Τώρα όταν διαιρείτε με το 4, για αυτό το πρόβλημα,
σκέφτομαι να το διαιρέσω σε μία ομάδα των τεσσάρων
Οπότε αν θέλω να το διαιρέσω σε ομάδες των τεσσάρων--
Για να δοκιμάσω να το κάνω αυτό.
Οπότε εδώ είναι μια ομάδα των τεσσάρων.
Απλά διάλεξα τυχαία μια ομάδα.
Αυτό είναι μια ομάδα των τεσσάρων.
Εδώ είναι μια ακόμη ομάδα των τεσσάρων,
Και μετά έχω και αυτό το υπόλοιπο που περίσσεψε.
Θα το ονομάσουμε υπόλοιπο,
όταν δεν μπορώ να το βάλω σε κάποια ομάδα των τεσσάρων.
Όταν διαιρώ με το 4,
μπορώ μόνο να χωρίσω το 9 σε ομάδες των τεσσάρων.
Οπότε η απάντηση είναι και αυτό είναι μια καινούργια έννοια,
9 διά 4 θα είναι 2 ομάδες.
Μία ομάδα εδώ, μια εκεί
και υπόλοιπο 1.
Έχω ένα να περισσεύει που δε μπόρεσα να το κάνω κάτι.
Υπόλοιπο -- αυτό το λέμε υπόλοιπο 1.
9 διά 4 κάνει 2 και υπόλοιπο 1.
Και αν ρωτούσα πόσο είναι 12 διά 4 --ας γράψω δώδεκα.
Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.
Ας το γράψω.
12 διά 4.
Οπότε θέλω να διαιρέσω αυτά τα 12 αντικείμενα--
ίσως είναι μήλα ή δαμάσκηνα.
Θα τα μοιράσω σε ομάδες των τεσσάρων.
Για να δω αν μπορώ να τα καταφέρω.
Οπότε αυτό είναι μία ομάδα των τεσσάρων.
Αυτή άλλη μία.
Και αυτή είναι εύκολη.
Και τώρα έχω και μία τρίτη ομάδα.
Έτσι απλά.
Και δεν περισσεύει τίποτα.
Μπορώ να διαιρέσω ακριβώς το 12 σε 3 ομάδες των τεσσάρων.
Μία, δύο, τρεις ομάδες των τεσσάρων.
Οπότε 12 διά 4 κάνει 3.
Και μπορούμε να κάνουμε την άσκηση που είδαμε στο προηγούμενο βίντεο.
Πόσο κάνει 12 διά 3?
Για να βάλω ένα νέο χρώμα.
12 διά 3.
Τώρα βάσει όσων μάθαμε ήδη,
λέμε ότι αυτό θα πρέπει να κάνει 4, διότι 3 επί 4 κάνει 12.
Αλλά ας το αποδείξουμε μόνοι μας.
Οπότε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, επτά, οκτώ, εννέα, δέκα, έντεκα, δώδεκα.
Ας το διαιρέσουμε σε ομάδες των τριών.
Και θα τα κάνω λίγο περίεργα
ώστε να μη μπορείτε να τα βάζετε πάντα σε ωραίες καθαρές στήλες.
Οπότε εδώ είναι μία ομάδα, εδώ.
12 διά 3.
Για να δούμε, να μία ακόμα ομάδα των τριών.
Και μετά, ίσως κάνω μία ομάδα τριών έτσι.
Και αυτή η ομάδα τριών.
Υπήρχε προφανώς και κάποιος πολύ πιο εύκολος τρόπος να τα χωρίσουμε
από αυτά τα περίεργα σχήματα,
αλλά ήθελα να σας δείξω ότι δεν έχει σημασία.
Απλά τα διαιρείτε σε ομάδες των τριών.
Πόσες ομάδες έχουμε.
Έχουμε μία ομάδα.
Και εδώ η δεύτερη ομάδα.
Και έχουμε και μία τρίτη ομάδα εδώ.
Και τότε έχουμε-- θα βάλω νέο χρώμα.
Και μετά έχουμε την τέταρτη ομάδα εδώ.
Οπότε έχουμε ακριβώς 4 ομάδες.
Και όταν λέω ότι υπήρχε και ένας ευκολότερος τρόπος να το διαιρέσουμε,
ο ευκολότερος τρόπος προφανώς --μάλλον όχι προφανώς--
αν θέλω να μοιράσω αυτές τις ομάδες των τριών,
θα μπορούσα να είχα κάνει μία, δύο, τρεις, τέσσερεις ομάδες των τριών.
Για κάθε ένα, χωρίζω τα 12 αντικείμενα σε ομάδες των τριών.
Μπορείτε να τα φαντάζεστε με αυτό τον τρόπο.
Για να κάνουμε άλλο ένα που να έχει υπόλοιπο.
Για να δούμε.
Πόσο κάνει 14 διά 5;
Ας σχεδιάσουμε, λοιπόν, 14 αντικείμενα.
Ένα, δύο, τρία.... ....δώδεκα, δεκατρία, δεκατέσσερα.
14 αντικείμενα.
Και θα τα διαιρέσω σε ομάδες των πέντε.
Λοιπόν, ο ευκολότερος τρόπος είναι μία ομάδα εδώ πέρα,
δύο ομάδες εδώ πέρα.
Και μετά αυτή η τελευταία, έχω μόνο τέσσερα,
οπότε δεν μπορώ να κάνω ομάδα των πέντε.
Οπότε η απάντηση είναι μπορώ να κάνω 2 ομάδες των πέντε,
και θα έχω υπόλοιπο 4.
2 και υπόλοιπο 4.
Τώρα μόλις εξασκηθείτε αρκετά,
δε θα θέλετε πάντα να σχεδιάζετε αυτούς τους κύκλους
και να τους διαιρείτε έτσι.
Αν και αυτό δεν θα ήταν λάθος.
Οπότε ένας ακόμα τρόπος για να σκεφτείτε αυτού του είδους προβλήματα
είναι να πείτε, λοιπόν 14 διά 5, πώς το βρίσκω αυτό;
Βασικά, ένας ακόμα τρόπος για να το γράψετε,
και δεν θα πειράξει να σας δείξω:
Μπορώ να πω 14 διά 5 είναι το ίδιο με 14 διά --
με αυτό το σύμβολο-- διά 5.
Και αυτό που θα κάνετε είναι, για να δούμε.
Πόσες φορές χωράει το 5 στο 14;
Για να δούμε.
Πέντε φορές --και φέρτε τους πίνακες του πολλαπλασιασμού στο μυαλό σας--
5 φορές 1 κάνει 5.
Πέντε επί 2 κάνει 10.
Οπότε αυτό είναι ακόμα λιγότερο από 14, όποτε το 5 χωράει τουλάχιστον 2 φορές.
5 φορές το 3 κάνει 15.
Ε, αυτό είναι μεγαλύτερο από το 14, οπότε πρέπει να πάω πίσω.
Οπότε το 5 χωράει μόνο 2 φορές.
Άρα χωράει 2 φορές.
2 φορές το 5 κάνει 10.
Και μετά αφαιρείτε.
Λέτε, 14 μείον 10 κάνει 4.
Και αυτό είναι το υπόλοιπό σας.
Οπότε μπορέσαμε να χωρέσουμε το 5 στο 14 ακριβώς 2 φορές,
που θα μας έδινε δύο ομάδες των πέντε.
Που μας κάνει 10.
Και έχουμε άλλα 4 να περισσεύουν.
Για να κάνω μερικά ακόμα,
για να σιγουρεύτουμε ότι τα πιάνετε αυτά πολύ, πολύ, πολύ, πολύ καλά.
Για να γράψω τα σύμβολα.
Ας πούμε οκτώ διά δύο.
Θα μπορούσα επίσης να το γράψω 8--
οπότε θέλω να μάθω πόσο είναι αυτό.
Αυτό είναι ερωτηματικό.
Θα μπορούσα να το γράψω σαν 8 διά 2.
Και ο τρόπος που τα κάνω αυτά -- θα σχεδιάσω τους κύκλους σε λιγάκι --
χωρίς να σχεδιάζω κύκλους,
λέω, λοιπόν, 2 επί 1 κάνει 2.
Οπότε αυτό σίγουρα χωράει στο 8,
αλλά μάλλον μπορώ να σκεφτώ κάποιον μεγαλύτερο αριθμό που --
όταν το πολλαπλασιάζω με το 2 πάλι θα χωράει στο 8.
2 φορές το 2 κάνει 4.
Και αυτό είναι λιγότερο για το 8.
Οπότε 2 φορές το 3 κάνει 6.
Ακόμα είναι μικρότερο το 8.
2 φορές-- ωχ, κάτι περίεργο έγινε στην πένα μου.
2 επί 4 κάνει ακριβώς 8.
Οπότε το 2 χωράει στο 8 τέσσερεις φορές.
Οπότε, θα μπορούσαμe να πούμε ότι το 2 χωράει στο 8 τέσσερεις φορές.
Ή 8 διά 2 κάνει 4.
Μπορούμε και να σχεδιάσουμε τους κύκλους μας.
Ένας, δύο, τρεις, τέσσερες, πέντε, έξι, επτά, οκτώ.
Τα έκανα λίγο άτακτα επίτηδες!
Ας τα χωρίσουμε σε ομάδες των δύο.
Έχω μία ομάδα των δύο, δύο ομάδες,
τρεις ομάδες, τέσσερεις ομάδες των δύο.
Οπότε αν έχω 8 αντικέιμενα και τα διαιρέσω σε ομάδες των δύο,
έχουμε 4 ομάδες.
Οπότε το 8 διά 2 κάνει 4.
Ελπίζω να σας βοήθησα!
I think you've probably heard the word divide before,
where someone tells you to divide something up.
Divide the money between you and your brother
or between you and your buddy
And it essentially means to cut up something.
So let me write the word divide.
Lets's say that I have four quarters.
Do my best to draw the quarters.
If I have four quarters just like that
Thats's my rendition of George Washington on the quarters.
And lets say there's two of us,
and we're going to divide the quarters between us.
So this is me right here.
Let me try my best to draw me.
So that's me right there.
Let's see, I have a lot of hair.
And then this is you right there.
I'll do my best.
Let's say your bald.
But you have side burns.
Maybe you have a little bit of beard.
So that's you, that's me,
and we're going to divide these four quarters between the two of us.
So notice, we have four quarters
and we're going to divide between the two of us.
There are two of us
And I want to stress the the number two
So we're gong to divide four quarters by two.
We're going to divide it between the two of us.
And you've probably done something like this.
What happens?
Well, each of us are going to get two quarters
So let me divide it.
We're going to divide it into two.
Essentially what I did do is I take the four quarters
and I divide it into two equal groups.
Two equal groups.
And that's what division is.
We cut this group of quarters into two equal groups.
SO when you divide four quarters into to two groups,
so this was four quarters right there.
And you want to divide it into to two groups.
This is group one.
Group one right here
And this is group two right here.
How many numbers are in each group?
Or how many quarters are in each group?
Well, in each group I have one, two quarters.
I'll need to use a brighter color.
I have one, two quarters in each group.
One quarter and two quarters in each group.
So write this out mathematically.
I think this is something
creo que usted probablemente ha escuchado la palabra antes de division
donde alguien le dice algo a dividir
dividir el dinero entre usted y su hermano
o entre usted y su companero
Y fundamentalmente significa cortar algo en partes.
Así que permiteme escribir la palabra dividir.
Digamos que tengo cuatro monedas de 25 centavos de dolar.
Las dibujaré lo mejor que pueda.
Si tuviera cuatro monedas como esas
.Esa es mi interpretación de George Washington en las monedas.
Y digamos que somos 2 personas,
y vamos a dividirnos las monedas entre nosotros.
Así que este soy yo justo aquí.
Permiteme que intente dibujarme lo mejor posible.
Asi que ese soy yo justo ahí.
Veamos, tengo mucho pelo.
Y ese eres tú justo ahí.
Lo haré lo mejor posible.
Digamos que eres calvo.
Pero tienes patillas.
Quizá tengas algo de barba.
Así que ese eres tú, ese soy yo,
y vamos a dividirnos estas cuatro monedas entre los dos.
Fíjate, tenemos cuatro monedas
y vamos a dividirlas entre nosotros dos.
Somos dos.
Y quiero hacer hincapié en el número dos.
Así que vamos a dividir cuatro monedas entre dos.
Vamos a dividirlas entre nosotros dos.
Y probablemente hayas hecho algo así.
¿Qué ocurre?
Bien, cada uno de nosotros va a conseguir dos monedas.
Así que permiteme dividirlas.
Vamos a dividirlas en dos.
Fundamentalmente, lo que he hecho es coge las cuatro monedas
y dividirlas en dos grupos iguales.
Dos grupos iguales.
Y eso es una división.
Separamos este grupo de monedas en dos grupos iguales.
Así que cuando divides cuatro monedas en dos grupos,
estas eran las cuatro monedas.
Y quieres dividirlas en dos grupos.
Este es el grupo uno.
Grupo uno justo aquí.
Y este es el grupo dos.
¿Cuántos números hay en cada grupo?
o ¿Cuántas monedas hay en cada grupo?
Bien, en cada grupo tengo una, dos monedas.
Necesitaré un color más brillante
Tengo una, dos monedas en cada grupo.
Una moneda y dos monedas en cada grupo.
Así que para escribir esto de forma matemática,
Pienso que es algo que ya has hecho,
probablemente desde que has estado dividiendo dinero
entre tus hermanos y amigos.
Dejame moverlo un poco,
para que puedas ver el dibujo entero,
¿Cómo escribimos esto matemáticamente?
Podemos escribir cuatro dividido para - así que este cuatro-
Dejame usa los colores correctos.
Así que este cuatro, que es este cuatro, dividido entre los dos grupos,
estos son los dos grupos: grupo 1 y este es el grupo 2.
Divididos en dos grupos o en dos colecciones.
cuatro dividido por dos es aigual a --
cuando tu divides cuatro entre 2 grupos,
cada grupo va a tener dos cuartos en sí mismo.
Va a ser igual a dos.
Y solo quería usar este ejemplo
porque te quería mostrar
que la división es algo que has estado usando desde hace mucho tiempo
Y algo muy importante, supongo, aspecto acerca de esto,
es que la division es lo opuesto a la multiplicacion.
Si digo que tengo 2 grupos de 25 centavos de dolar,
podria multiplicar los dos grupos por los dos las dos monedas de 25 centavos
y podria decir que endria entonces 4 monedas de 25 centavos.
Asi en algun nivel, estas diciendo lo mismo.
Pero para hacerlo un poco mas comprehensible en nuestra cabeza,
hagamos un par de ejemplos mas.
Hagamos muchos mas ejemplos.
Copiemos, que es seis divido por --
estoy tratando de presentartelo organizada y con colores.
Seis dividido por tres, es igual a?
Dibujemos seis objetos.
Pueden ser cualquier cosa.
Digamos que tengo seis pimientos.
No tendre mucho problema en dibujarlas.
Bueno, no se parece nada a un pimiento,
pero usted entiende la idea.
Tenemos, 1,2,3,4,5,6.
Y voy a dividirlos por 3.
Y una manera de pensar acerca de ello
es que yo quiero dividir mis 6 pimientos
en 3 grupos iguales de pimientos.
Podrias pensarlo como si 3 personas fueran a compartir estos pimientos,
cuantos pimientos reciben cada uno de ellos?
Ahora dividamoslo en tres grupos.
Estos son nuestros seis pimientos.
voy a dividirlos en 3 grupos.
La mejor manera de dividirlo en 3 grupos es
aqui puedo tener un grupo, 2 grupos, o el segundo grupo alli mismo,
y luego, el tercer grupo.
Y cuantos pimientos cada grupo tendra?
tendran 1, 2.
1,2.
1,2 pimientos.
Entonces 6 dividido por 3 es igual a 2
Así la mejor manera o una de las maneras de pensar en ello
es que tu dividas el 6 en 3 grupos.
ahora podras ver que una pequeña manera,
aunque no es completamente diferente,
pero es una buena manera de pensar en ello.
Tambien podrias pensarlo como 6 dividido por 3.
Y una vez más, digamos que ahora tengo frambuesas-- fácil de dibujar.
1,2,3,4,5,6.
Y aqui, en vez de dividirlos en 3 grupos como lo hicimos aqui.
Esto era grupo número 1, número 2, número 3.
En vez de didirlo en 3 grupos,
lo que quiero hacer es,.
si estoy dividiendo 6 entre 3, quiero dividirlo en grupos de 3
No en 3 grupos.
Quiero dividirlos en grupos de 3.
De tal manera que cuántos grupos de 3 voy a tener?
Bueno, permitanme dibujar algunos grupos de 3.
De modo que este es un grupo de 3.
Y estos son 2 grupos de 3.
Así que si yo tengo 6 objetos y los divido en grupos de 3,
terminaré con 1,2 grupos.
Esta es otra manera de pensar en división.
Y esto es un aspecto interesante.
Cuando piensas acerca de estas 2 relaciones,
verás una relación entre seis dividipo por 3 y seis dividido por 2.
Permiteme hacerla aqui mismo.
Cuánto es 6 divido por 2,
cuando lo piensas en términos de este contexto.
6 dividido por 2, cuando lo haces asi--
permitanme dibujar 1,2,3,4,5,6.
Cuando piensas acerca de 6 dividido por 2 en vez de dividirlo en 2 grupos,
el resultado es que tenemos un grupo como este
y luego otro grupo como este,
y cada grupo tendra 3 elementos.
Tendrán 3 objetos en ellos.
Así 6 dividido por 2 es 3.
O lo puedes pensar de otra manera.
Podrias decir que 6 dividido por 2 es--
tienes 6 objetos: 1,2,3,4,5,6.
y los divides en grupos de 2
donde cada grupo tiene 2 elementos.
y de esta manera es mucho más fácil de hacerlo.
Si cada grupo tiene 2 elementos, como este por ejemplo.
Ellos no tienen que estar ordenados.
Este podría ser un grupo
y este otro podría ser el otro grupo.
No los tengo que dibujar uno encima del otro.
Estos son grupos de 2.
Pero cuántos grupos tengo?
Tengo 1,2,3.
Tengo 3 grupos.
Pero fijate en algo, no es coincidencia que 6 dividido por 3 es 2,
y 6 dividido por 2 es 3.
Dejame escribirte eso.
Obtenemos que 6 dividido por 3 es igual a2,
y 6 dividido por 2 es igual a 3.
Y la razón por la cual, ves esta relación donde podrías intercambiar este 2 y este 3
es porque 2 por 3 es igual a 6.
Digamos que tengo 2 grupos de 3.
Dejame dibujar 2 grupos de 3.
De esta manera tengo un grupo de 3 y aqui tengo otro grupo de 3.
Así 2 grupos de 3 es igual a 6.
2 por 3 es igual a 6.
O lo puedes pensar de esta manera,
Si tengo 3 grupos de 2.
Aquí tengo un grupo de 2.
Y tengo otro grupo de 2 aquí.
Y luego tengo un tercer grupo de 2.
Cuánto suma esto?
3 grupos de 2--3 por 2.
También es igual a 6.
Así que 2 por 3 es igual a 6.
3 por 2 es igual a 6.
Vimos esto en el video de multiplicación
que el orden no importa.
Pero ese es el por que si eiquieres dividirlo,
si quieres multiplicarlo de la otra manera--
si tienes 6 objetos y los quieres dividr en grupos de 2, obtienes 3.
Si tienes 6 y quieres dividirlos en grupos de 3, obtienes 2.
Hagamos un par de problemas más.
. Pienso que entenderemos un poco más acerca de la división.
Hagamos uno bien interesante.
Hagamos 9 dividido por 4.
Así si pensamos en 9 dividido por 4, permiteme dibujar 9 objetos.
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Ahora cuando divides 9 entre 4, para este problema,
Estoy pensando en dividirlos en grupos de 4.
Así si queiero dividirlos en grupos de 4--
Dejame intentarlo.
Aquí tenemos un grupo de 4.
Solo escogí uno de ellos así.
Este es un grupo de 4.
Luego tenemos otro grupo de 4.
Y luego tengo un sobrante.
Probablemente la llamaremos residuo,
donde no puedo poner este sobrante en un grupo de 4.
Cuando estoy dividiendo por 4,
Solo puedo dividir el 9 en grupos de 4.
Así la respuesta, y esto puede ser un concepto nuevo para ti,
9 dividido por 4 será los dos grupos.
Aquí tengo un grupo, y el otro grupo aquí mismo,
y luego el residuo.
Tengo el sobrante el cual no puedo hacer nada con el.
Residuo-- que dice residiuo 1.
9 dividido 4 es igual a 2 residuo 1.
Si te preguntara cuanto es 12 dividido 4-- dejame hacer 12.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Dejame escribirlo.
12 dividido 4.
Quiero dividir estos 12 objetos--
tal vez son manzanas o ciruelas.
Y las divido en grupos de 4.
Miremos si puedo hacer eso.
Así, este grupo es de 4.
Este es otro grupo de 4.
Y esto es bien sencillo.
Y luego tengo un tercer grupo de 4.
De esta manera.
Y no tenemos ningun sobrante, como en el ejercicio anterior.
Puedo dividir exactamente 12 objetos en grupos 3 de 4.
1,2,3,4.
Así 12 dividido 4 es igual a 3.
Y podemos hacer el ejercicio que hicimos en el video anterior.
Cuánto es 12 dividido 3?
Dejame utilizar otro color.
12 dividido 3.
Ahora basados en lo aprendido hasta ahora,
decimos, que es igual a 3, porque 3 por 4 es igual a 12.
Pero vamos a darle la prueba.
Así que 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Dividamoslo en grupos de 3.
Y los voy a dibujar un poco extraño
para que veas que no siempre lo tienes que hacer en columnas ordenadas.
Así que tenemos un grupo de 3.
12 dividido 3.
Aquí tenemos otro grupo de 3.
Y luego tomaré este grupo de 3 así.
Y luego tomaré este grupo de 3.
Existía otra manera más fácil de dividirlos
que hacer estos objetos en forma de L,
pero quiero mostrarte que no importa.
Sólo estas dividiéndolos en grupos de 3.
Y cuántos grupos tengo?
Tenemos 1 grupo.
Luego tenemos nuestro segundo grupo.
Y luego nuestro tercer grupo.
Y luego tenemos-- dejame hacerlo con un nuevo color.
Y luego tenemos nuestro cuarto grupo.
Así que tenemos 4 grupos exactamente.
Y cuando dije que había una mejor manera de dividirlo,
la manera más obvia-- tal vez no tan obvia--
si quiero dividir esto en grupos de 3,
podría haber tenido 1,2,3,4 grupos de 3.
Cualquiera de estas figuras, estoy dividiendo los 12 objetos en paquetes de 3.
Los puedes imaginar de esa manera.
Hagamos otra que probablemente tenga residuo.
Miremos.
Cuánto es 14 dividido 5?
Dibujemos 14 objetos.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.
14 objetos.
Y los voy a dividir en grupos de 5.
Bueno, la manera mas facil es que aqui tenemos un grupo de 5,
tenemos 2 grupos
Pero en el último, tengo 4 sobrantes.
Así que no puedo tener otro grupo de 5.
Así la respuesta es que puedo hacer 2 grupos de 5,
y voy a tener un residuo- r para residuo- de 4.
2 residuo 4.
Ahora, una vez que obtengas suficiente practica,
no siempre quisieras dibujar estos círculos
y dividirlos así.
Aunque no sería incorrecto.
Así que otra manera en pensar acerca de este problema
es diciendo, bueno, 14 dividido 5, cómo lo resulevo?
En realidad, otra manera de escribir esto,
y nada de malo en mostrartelo:
Podría decir que 14 dividido 5 es lo mismo que 14 dividido--
esta señal aquí-- dividido 5.
y lo que haces es, bueno, dejame ver.
Cuántas veces el 5 está en 14?
Bueno, miremos.
5 veces-- lo puedes hacer las tablas de multiplicación en tu cabeza--
5 por 1 es igual a 5.
5 por 2 es igual a 10.
Así es que es menos de 14, entonces el 5 está por lo menos 2 veces.
5 por 3 es igual a 15.
Bueno esto es mayor de 15, asi que tengo que regresar.
Así que 5 sólo está 2 veces.
Así que está 2 veces.
2 por 5 es 10.
Y luego restas.
Tu dices 14 menos 10 es 4.
Y este es el mismo residuo que el de aquí.
Bueno, podria dividir 5 entre 14 exactamente 2 veces,
lo cual nos daria 2 grupos de 5.
Lo cual esencialmente es 10.
Y aun tenemos el 4 como sobrante.
Permiteme hacer varios ejercicios más,
sólo para cerciorarnos que entiendas este tema muy, muy, muy, muy, bien.
Dejame escribirlo aquí mismo.
Digamos que hago 8 dividido 2.
Y también podría escribir esto como 8--
Así que quiero saber cuánto es esto.
Eso es un signo de pregunta.
También podría escribir esto como 8 dividido 2.
Y la forma que hago cualquiera de estos dos-- dibujaré los círculos en un segundo--
pero la manera de hacerlo sin dibujar los círculos,
Digo, 2 por 1 igual a 2.
Así que el 2 está dentro del 8,
pero puedo pensar en un número mas grande que pueda ir dentro--
que al multiplicarlo por 2 pueda estar dentro de 8.
2 por 2 es igual a 4.
Sigue siendo menor de 8.
Así que 2 por 3 es igual a 6.
Sigue siendo menos que 8.
2 por-- ohh, algo raro le paso a mi lapicero.
2 por 4 es igual a 8.
Así que 2 está en 8 cuatro veces.
Así que podría decir que 2 está en 8 cuatro veces.
O 8 dividido 4 es igual a 4
Podríamos dibujar algunos círculos.
1,2,3,4,5,6,7,8.
Los dibuje desordenados a propósito.
Dividamoslos en grupos de 2.
Tengo un grupo de 2, dos grupos de 2,
tres grupos de 2, cuatro grupos de 2.
Así que tengo 8 objetos, divididos en grupos de 2,
tu tienes 4 grupos.
Así que 8 dividido 2 es 4.
Con suerte lo hayas encontrado de gran ayuda!
gruppi nagu tegime siin.
gruppideks, saate 2.
kenadeks sirgeteks veergudeks.
kolmestesse pakkidesse.
korrutamise vastand.
milles see jagamine seisneb.
neid on lihtsam joonistada.
peast
võrdub 6.
Ma usun, et olete sõna "jagamine" ennegi kuulnud,
kui keegi palub teil midagi ära jagada.
Jaga raha enda ja oma venna vahel
või enda ja oma sõbra vahel.
See tähendab sisuliselt lõigata midagi osadeks.
Nii et las ma kirjutan siia sõna "jagamine".
Ütleme, et mul on 4 münti.
Anda endast parima, et joonistada mündid.
Kui mul on niiviisi 4 münti.
See on minu tõlgendus George Washingtonist müntidel.
Ning ütleme, et meid on kaks ja et me jagame
mündid omavahel ära.
Nii et see siin olen mina.
Ma püüan võimalikult hästi iseennast joonistada.
Nii et see siin olen mina.
Vaatama, mul on palju juukseid.
Ning see siin olete teie.
Annan oma parima.
Nii et teie olete kiilaspäine.
Teil on põskhabe.
Vahest ka veidi habet.
See olete teie ja mina
ja me jagame need 4 münti omavahel ära.
Pange tähele, meil on 4 münti
ja me jagame need meie 2 vahel.
Meid on 2.
Ja ma toonitaksin arvu 2.
Nii et me jagame 4 münti kahega.
Me jagame need meie kahe vahel.
Te olete kindlasti midagi sellist juba teinud.
Mis juhtub?
Noh, kumbki meist saab kaks münti.
Nii et las ma jagan selle ära.
Me jagame selle kaheks.
Sisuliselt, mida ma teen on ma võtan need 4 münti
ja jagan need kahte võrdsesse gruppi.
kahte võrdsesse gruppi.
See ongi jagamine.
Me lõikame selle müntide grupi kaheks võrdse suurusega grupiks.
Nii et kui te jagate 4 münti kaheks grupiks,
see siin on 4 münti.
Ja te soovite jagada need kahte gruppi.
See on grupp 1.
Grupp 1 on siin.
Ning see siin on grupp 2.
Kui mitu numbrit on kummaski grupis?
Või kui mitu münti on kummaski grupis?
Noh, mõlemas grupis on mul 1, 2 münti.
Las ma kasutan siin eredamat värvi.
Mul on kummaski grupis 1, 2 münti.
1. münt ja 2. münt kummaski grupis.
Selleks, et seda matemaatiliselt üles kirjutada,
arvatavasti olete seda teinud,
ilmselt sama kaua, kui olete jaganud raha
enda ja oma sõprade või õdede-vendade vahel.
Tegelikult, las ma kerin natuke vasakule,
et te näeksite mu tervet pilti.
Kuidas me seda matemaatiliselt tähistame?
Me võime kirjutada, et 4 jagada-- nii et see 4
Ma kasutan siin õigeid värve.
Nii et see 4, mis on see 4 jagada kahe grupi vahel,
need on 2 gruppi: 1. grupp ja 2. grupp on siin.
Nii et jagatuna 2 gruppi või kahte kogusse.
4 jagada 2 võrdub--
kui jagate 4 kahte gruppi,
siis igasse gruppi jääb 2 münti.
See võrdub 2-ga.
Ja ma kasutan seda näidet lihtsalt selleks,
et näidata teile, et tegelikult
olete jagamist kogu aeg kasutanud.
Teine tähtis asi, mida siin võib avastada,
on see, et jagamine on korrutamise vastand.
Kui ma ütleksin, et mul on 2 gruppi 2 mündiga,
ma korrutaksin 2 gruppi korda 2 münti kummaski
ja ütleksin siis, et ma sain 4 münti.
Mõnes mõttes korrutamine ja jagamine räägivad samast asjast.
Kuid selleks et seda oma peas veidi konkreetsemaks teha
proovime veel mõnda näidet.
Teeme veel mingi hulga näiteid.
Nii et kirjutame üles, mis on 6 jagatud--
Ma püüan seda hoida kena ja erivärvilisena.
6 jagada 3-ga, millega see võrdub?
Joonistame lihtsalt 6 asja.
Need võivad olla mis iganes asjad.
Ütleme, et mul on 6 piprakauna.
Ma ei kuluta joonistamisele liiga palju aega.
Noh, nii küll piprakaun välja ei näe,
kuid te tunnete selle ära küll.
Nii 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ning ma jagan selle 3-ga.
Ning üks viis, kuidas sellest aru saada,
on see, et ma soovin jagada oma 6 piprakauna
3 võrdsesse piprakaunade gruppi.
Te võite mõelda, et kui 3 inimest jagavad omavahel need piprakaunad ära,
siis kui mitu igaüks neist saab?
Nii et jagame selle 3 gruppi.
Siin on siis meie 6 piprakauna.
Ma jagan need 3 gruppi.
Nii et parim viis nende jagamiseks 3 gruppi on,
et mul võib olla 1. grupp siin, 2. grupp siin
ja siis kolmas grupp.
Ja seejärel on igal grupil täpselt kui palju piprakaunu?
Neil on 1, 2.
1, 2.
1, 2 piprakauna.
Nii et 6 jagada 3 võrdub 2.
Seega parim viis sellest mõtlemiseks on,
et te jagasite kuue 3 gruppi.
Te võiksite seda vaadata ka natuke teisiti.
Kuigi see ei ole täiesti teistugune,
on see siiski hea viis sellest mõtlemiseks,
sest te võiksite ka niiviisi mõelda kuue jagamisest kolmega.
Ning jällegi, ütleme, et mul on nüüd vaarikad-- lihtsam joonistada
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ning siin, selle asemel, et jagada need 3 gruppi nagu eelmine kord
See oli 1. grupp, 2. grupp, 3. grupp.
Selle asemel, et jagada 3 gruppi,
mida mina tahan teha, on öelda, hästi,
ma jagan 6 kolmega selleks, et saada kolmeseid gruppe.
Mitte kolme gruppi.
Ma soovin selle jagada kolmesteks gruppideks.
Nii et kui mitu kolmest gruppi mul siis on?
Las ma joonistan mõned kolmesed grupid.
See siin on üks kolmene grupp.
Ja see on kaks kolmest gruppi.
Seega, kui ma võtan 6 asja ja jagan need kolmestesse gruppidesse
on mul lõpuks 1, 2 gruppi.
Nii et see on teine viis, kuidas jagamisest mõelda.
Ning siin on üks huvitav asi.
Kui te mõtlete nende kahe suhte üle järele,
näete seost 6 jagada 3 ja 6 jagada 2 vahel.
Las ma teen seda siinkohal.
Mis on 6 jagada 2-ga,
kui te sellest mõtlete sellises kontekstis?
6 jagada 2-ga, kui teete seda sellisel viisil--
las ma joonistan 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Kui me mõtleme kuue jagamisest kahega kui selle jagamisest kahte gruppi,
on meil lõpuks 1 niisugune grupp
ja siis 1 selline grupp
ning kummaski grupis on 3 elementi.
Sellel on sees 3 asja.
Nii et 6 jagada 2 on 3.
Või kui mõtlete sellest teistmoodi.
Võiksite öelda, et 6 jagada 2 on--
võtate 6 objekti: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ning jagate need kahesteks gruppideks,
kus igas grupis on 2 elementi.
Ja see võib mõnes mõttes olla kergem teha.
Kui igal grupil on 2 elementi, noh, see siin on 1.
Nad ei pea isegi olema kenasti korrastatud.
See siin võiks olla üks grupp
ja see võiks olla teine grupp siin.
Ma ei pea neid kõiki kenasti üksteise otsa joonistama.
Need on lihtsalt kahesed grupid.
Kuid kui palju gruppe mul siin nüüd on?
Mul on 1, 2, 3.
Mul on 3 gruppi.
Kuid pange siinkohal tähele, et see pole juhus, et 6 jagada 3 on 2
ja 6 jagada 2 on 3.
Las ma kirjutan selle üles.
Meil on 6 jagada 3-ga võrdub 2
ja 6 jagada 2 võrdub 3.
Ning põhjus, miks te näete seda seost, kus te võite vahetada selle 2-e ja selle 3-e on,
et 2 korda 3 on võrdne 6-ga.
Ütleme, et mul on 2 kolmest gruppi.
Las ma joonistan 2 kolmest gruppi.
See siin on 1 kolmene grupp ja see siin on teine kolmene grupp.
Nii et 2 kolmest gruppi võrdub 6.
2 korda 3 võrdub 6.
Või te võiksite sellest ka teisti mõelda,
kui mul on 3 kahest gruppi.
Nii et see siin on 1 kahene grupp.
Teine kahene grupp on mul siin.
Ja siis on mul kolmas kahene grupp otse siin.
Millega see võrdub?
Kolm kahest gruppi-- 3 korda 2.
See on samuti võrdne 6-ga.
Nii et 2 korda 3 võrdub 6.
3 korda 2 võrdub 6.
Me nägime seda korrutamise videos,
et järjekord ei loe.
Kuid see on ka põhjus, miks, kui soovite midagi jagada,
kui tahate teha teistpidi-- kui teil on 6 asja ja te
tahate selle kahesteks gruppideks jagada, saate 3.
Kui teil on 6 ja te soovite jagada kolmesteks
Teeme veel paar ülesannet.
Ma usun, et see võimaldab tõesti jagamisest aru saada,
Teeme nüüd ühe huvitava.
Teeme 9 jagada neljaga.
Nii et kui mõtleme 9 jagada 4, las ma joonistan 9 asja.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Nüüd, kui jagate selle ülesande puhul 4-ga,
ma mõtlen, peaks selle jagama neljasteks gruppideks.
Seega, kui tahate seda jagada neljasteks gruppideks,
las ma proovin seda teha.
Siin on 1 neljane grupp.
ma valisin neid täiesti suvaliselt
See on üks 4 grupp.
See siin on teine 4 grupp.
Ja siis on mul siin see allesjäänud osa.
Kutsume seda näiteks jäägiks,
kuna ma ei saa teha sellest neljast gruppi.
Kui ma jagan neljaga,
tohin ma 9 ainult neljasteks gruppideks jagada.
Nii et vastus on siin, ja see võib olla teie jaoks uus,
9 jagada 4 on 2 gruppi
Mul on üks grupp siin ja teine grupp siin
ja siis on mul jäägiks 1.
Mul on 1 jääk, mida ma ei saanud kasutada.
Jääk-- see ütleb, jääk 1.
9 jagada 4 on 2 jääk 1.
Kui ma küsiksin, mis on 12 jagada 4-ga, nii et las ma teen ühe 12
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Las ma kirjutan selle üles.
12 jagada 4.
Nii et ma tahan jagada need 12 asja--
need võivad olla õunad või ploomid.
Ja ma jagan need neljasteks gruppideks.
Nii et vaatame, kas ma saan seda teha.
Nii et see siin on üks neljane grupp
see on teine neljane grupp
Ja see on päris selge.
Ja siis on mul kolmas neljane grupp.
Just selliselt
Ja siin pole jääki, nagu varem oli.
Ma saan jagada 12 täpselt kolmeks neljaseks grupiks.
1, 2, 3 neljast gruppi.
Nii et 12 jagada 4 võrdub 3.
Ja me saame teha seda harjutust, mida nägime eelmises videos.
Mis on 12 jagada 3?
Las ma teen seda uue värviga.
12 jagada 3.
Tuginedes sellele, mida oleme siiani õppinud,
ütleme, et see peaks olema 4, kuna 3 korda 4 on 12.
Kuid tõestame seda enesele.
Niisiis, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Jagame selle kolmestesse gruppidesse.
Ja ma teen need veidi ebatavalise kujuga,
et te näeksite, et alati ei pea jagama sirgeteks tulpadeks.
See siin on üks kolmene grupp.
12 jagada 3.
Vaatame, siin näiteks on teine kolmene grupp.
Ja siis võtan vahest sellise kolmese grupi
Ja ma võtan sellise kolmese grupi.
Muidugi oli palju kergem viis selle jagamiseks
kui nende imelike L-kujuliste asjade joonistamine,
kuid ma soovin teile näidata, et kuju ei loe.
Te jagate seda lihtsalt kolmesteks gruppideks.
Ning kui palju gruppe meil on?
Meil on üks grupp.
Siis siin on meil teine grupp.
Ja siis on meil otse siin kolmas grupp.
Ja lõpuks on meil-- las ma teen selle teise värviga.
Ja siis on meil siin neljas grupp.
Nii et meil on täpselt 4 gruppi.
Ja kui ma ütlesin, et selle jagamiseks on lihtsam viis
siis lihtsam viis oli ilmselgelt, või ka mitte ilmselgelt-- kui ma soovin
jagada need kolmesteks gruppideks oleksin võinud teha lihtsalt 1,
2, 3, 4, kolmest gruppi.
Mõlemal juhul jagan ma 12 objekti
Te võite neid sellisel viisil ette kujutada.
Teeme veel ühe, millel on võibolla ka jääk.
Vaatame.
Palju on 14 jagada 5?
Nii et joonistame 14 asja.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
14 asja.
Ning ma jagan selle viiesteks gruppideks.
Kõige lihtsam on see, et siinsamas on üks grupp,
kaks gruppi on siin.
Kuid siis see viimane, mul on ainult 4 järel,
nii et ma ei saa teha veel ühte viiest gruppi.
Niisiis on vastus siin see, et ma võin teha 2 viiest gruppi
ja mul jääb üle jääk-- r tähendab jääki-- 4.
2 jääk 4.
Kui olete piisavalt harjutanud,
ei soovi te enam iga kord neid ringe joonistada
ja neid sedasi osadeks jagada.
Kuigi see ei oleks vale.
Nii et teine viis seda liiki probleemist mõelda on
öelda, hästi, 14 jagada viiega, kuidas ma selle välja mõtlen?
Tegelikult, teine viis selle kirutamiseks,
mida poleks paha teile näidata :
Ma võiksin öelda 14 jagada 5 on sama, mis 14 jagada--
seesama märk siin-- jagada 5.
Ning siin tuleb teha nii, et, vaatame
kui mitu korda läheb viis 14 sisse?
Vaatame.
5 korda-- ja siin te korrutate peast
5 korda 1 võrdub 5.
5 korda 2 võrdub 10.
Nii et see on ikka vähem kui 14, nii et 5 läheb sisse vähemalt kaks korda.
5 korda 3 võrdub 15.
Noh, see on suurem kui 14, nii et tuleb tagasi minna.
5 läheb sisse ainult kaks korda.
Nii et see läheb kaks korda.
2 korda 5 on 10.
Ja siis lahutate.
Te ütlete, et 14 miinus 10 on 4.
Ning see on seesama jääk, mis siin.
Noh, ma võiksin panna viie 14 sisse täpselt kaks korda,
mis annaks meile kaks viiest gruppi.
Mis on sisuliselt lihtsalt 10.
Ja siis on meil ikka veel 4 järel.
Las ma teen veel paar tükki,
et oleks kindel, et te sellest asjast väga, väga, väga hästi aru saate.
Kirjutan selle niisugusel viisil.
Ütleme, et ma teen 8 jagada 2.
Ning ma võiksin ka kirjutada selle kui 8--
nii et ma tahan teada, mis see on.
See on küsimärk.
Ma võiksin selle ka kirjutada kui 8 jagada 2.
Ning seda lahendan nii-- joonistan ringe hiljem
seda lahendan ilma ringe joonistamata nii,
ütlen, hästi, 2 korda 1 võrdub 2.
See mahub kindlasti 8 sisse,
võibolla saan ma mõelda suuremast numbrist, mis mahuks--
mis mahub ikka veel 8 sisse, kui ma seda kahega korrutan.
2 korda 2 võrdub 4.
See on ikka veel vähem kui 8.
Nii et 2 korda 3 võrdub 6.
Ikka vähem kui 8.
2 korda-- oh, mu pliiatsiga juhtus midagi kummalist.
2 korda 4 on täpselt võrdne 8.
Nii et 2 läheb 8 sisse 4 korda.
Nii et ma võin öelda, et 2 läheb 8 sisse neli korda.
Või 8 jagada 2 võrdub 4.
Me võime isegi oma ringe joonistada.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Ma joonistasin need meelega lohakalt.
Jagame need kahesteks gruppideks.
Mul on üks kahene grupp, kaks kahest gruppi,
kolm kahest gruppi, neli kahest gruppi.
Nii et kui mul on 8 objekti, jagan need kahesteks gruppideks,
on teil neli gruppi.
Seega 8 jagada 2 on 4.
Loodetavasti leidsite, et sellest on abi.
Tu as, peut-être, déjà entendu parler du mot "division",
lorsque quelqu'un te demande de partager quelque chose.
Diviser de l'argent entre toi et ton frère
ou entre toi et un ami.
Et il est essentiel de comprendre qu'une division consiste à séparer quelque chose.
Alors je vais laisse moi écrire le mot "division" ("divide" en anglais).
Disons que j'ai quatre pièces de monnaie.
Je vais faire des efforts pour les dessiner.
Si j'ai 4 pièces comme ceci.
Ça c'est ma représentation de George Washington.
Disons que nous sommes deux,
et que nous voulons diviser ces 4 pièces de monnaie entre nous.
Alors ici c'est moi.
Je vais essayer de me dessiner au mieux.
Donc, de ce côté, c'est moi.
J'ai beaucoup de cheveux.
Et ici, on va dire que c'est toi.
Là encore, je fais des efforts.
Disons que tu es chauve.
Mais tu as des rouflaquettes.
Et puis un peu de barbe.
Donc, à droite, c'est toi et à gauche, c'est moi,
et nous allons diviser ces 4 pièces entre nous 2.
Donc, nous avons 4 pièces
et nous allons les diviser entre nous deux.
Nous sommes deux.
Et j'insiste sur le nombre 2.
Nous allons diviser 4 coins en 2.
Nous allons diviser cela entre nous 2.
Et je suis sûr que tu as déjà fait ça.
Que se passe-t-il ?
Et bien, chacun d'entre nous va prendre 2 pièces.
Alors laisse moi diviser.
On divise les pièces en 2 parties.
Essentiellement, ce que j'ai faite, c'est que j'ai pris les 4 pièces.
et je les ai divisés en 2 groupes équivalents.
2 groupes équivalents
Et c'est ça, une division.
Nous coupons ce groupe de pièces en deux groupes égaux.
Donc quand on divise 4 pièces en 2 groupes,
- il y avait 4 pièces ici -
et que l'on veut les diviser en deux groupes,
- ceci est le premier groupe,
le groupe 1 est ici -
et le groupe 2 est ici.
Combien en ai-je dans chaque groupe ?
Ou bien, combien de pièces de monnaie ai-je dans chaque groupe ?
Et bien, dans chaque groupe, j'ai une, deux pièces.
Je vais utiliser une couleur plus claire.
J'ai une, deux pièces dans chaque groupe.
Une part et deux pièces dans chaque groupe.
Pour écrire ceci de manière mathématique,
je suppose que c'est quelque chose que tu as déjà fait,
probablement depuis aussi longtemps que tu as eu de l'argent à partager
entre toi et tes frères, sœurs et amis.
Attendez, je vais déplacer un peu le tableau
pour que l'on voit l'ensemble.
Comment écrit-on cela mathématiquement ?
On peut écrire cela 4 divisé par - donc ce 4.
Je prends la bonne couleur ...
Donc, ce 4 divisé par les 2 groupes,
ici, il y a deux groupes : groupe 1 et groupe 2 ici.
Donc divisé en 2 groupes ou en 2 collections.
4 divisé par 2 est égal à -
quand on divise 4 en 2 groupes,
chaque groupe va avoir deux pièces chacun.
C'est donc égal à 2.
Et c'est tout ce que montre cet exemple
parce que je veux vous montrer
que les divisions sont quelque chose que l'on fait tout le temps.
Autre chose d'important, il faut que tu réalises que les divisions
sont exactement l'inverse des multiplications.
Si je dis que j'ai 2 groupes de 2 parts,
Je multiplie les 2 groupes par les 2 pièces de chaque
et j'obtiens 4 pièces.
D'une certaine manière, nous faisons la même chose.
Mais pour être un peu plus concret,
faisons encore quelques exemples.
Faisons encore un tas d'exemples.
Cette fois-ci, je divise 6 par -
j'essaie de prendre un beau code couleur -
6 divisé par 3, à combien est-ce que c'est égal ?
Je dessine 6 objets.
Cela peut-être n'importe quoi.
Disons que j'ai 6 poivrons.
Je ne vais pas avoir trop de problèmes pour les dessiner.
Bon, ça n'y ressemble pas trop,
mais l'idée est là.
Donc un, deux, trois, quatre, cinq, six.
Et je vais les diviser par 3.
On peut penser cela différemment et
se dire que nous voulons séparer mes 6 poivrons
en 3 groupes égaux.
Tu peux te dire que si 3 personnes veulent se partager ces poivrons,
combien en auront-ils chacun ?
Donc divisons-les en 3 groupes.
Voici nos 6 poivrons.
Je vais les séparer en 3 groupes.
La meilleure manière de diviser en 3 groupes est la suivante :
je peux avoir un groupe ici, un deuxième ici,
et ici, le troisième.
Et maintenant, combien chaque groupe a de poivrons exactement ?
Nous en avons un, et deux.
Un, deux.
Un, deux poivrons.
Donc 6 divisé par 3 est égal à 2.
La meilleure manière de penser est de se dire
que j'ai séparé 6 en 3 groupes.
Maintenant, on peut voir cela d'une manière différente,
bien que ça ne soit pas complètement différent,
mais c'est une bonne manière de penser.
Tu peux te dire que 6 a été divisé par 3.
On recommence avec des framboises - qui sont plus faciles à dessiner.
Une, deux, trois, quatre, cinq, six.
Et cette fois-ci, plutôt que de séparer en 3 groupes comme tout à l'heure -
il y avait un groupe, deux groupes, trois groupes.
Donc plutôt que de diviser en 3,
ce que je veux faire est à peu près pareil,
si je divise 6 par 3, je veux diviser 6 en groupes de 3.
Pas en 3 groupes.
Je veux diviser en groupes de trois.
Alors, combien de groupes de 3 puis-je avoir ?
Je vais dessiner quelques groupes de 3.
Ceci est un groupe de 3.
Et un deuxième groupe de 3.
Donc, si j'ai 6 choses et que je les divise en groupes de 3,
je finis avec un, deux groupes.
C'est une autre manière de penser pour diviser.
Et voila une chose intéressante.
Quand on pense à ces deux relations,
tu observes un rapport entre 6 divisé par 3 et 6 divisé par 2.
Je vais faire ça ici.
Que fait 6 divisé par 2,
quand tu penses de cette manière ?
6 divisé par 2, quand tu fais ça comme ceci -
je dessine un, deux, trois, quatre, cinq, six.
Quand tu penses à 6 divisé par 2 en termes de division en 2 groupes,
on se retrouve avec un groupe ici,
et un autre groupe ici,
et chacun de ces groupes ont 3 éléments.
Ils ont 3 éléments chacun.
Donc 6 divisé par 2 fait 3.
Ou alors, on peut penser de l'autre manière.
Tu peux te dire que 6 divisé par 2 est -
on prend 6 objets : un, deux, trois, quatre, cinq, six.
Et on divise en groupes de 2,
c'est à dire où chaque groupes à deux éléments.
Et c'est même plus facile à faire.
Si chaque groupe à deux éléments, et bien, j'ai un premier groupe ici.
Ils ne sont pas obligatoirement dans l'ordre.
Il peut y avoir un groupe ici,
et un autre ici.
Je ne vais pas les dessiner tous empilés.
Je ne fais que des groupes de 2.
Combien de groupes j'obtiens ?
J'en ai un, deux, trois.
J'ai trois groupes.
Donc, tu peux remarquer ceci, ce n'est pas un hasard si 6 divisé par 3 fait 2,
et 6 divisé par 2 fait 3.
Je vais le mettre par écrit.
Nous avons 6 divisé par 3 qui est égal à 2,
et 6 divisé par 2 qui est égal à 3.
Et la raison pour laquelle tu peux voir une relation entre les deux est que tu peux échanger le 2 avec le 3
est simplement parce que 2 fois 3 est égal à 6.
Disons que j'ai 2 groupes de 3.
Dessinons 2 groupes de 3.
Voici un premier groupe et un second groupe de 3.
Donc 2 groupes de 3 est égal à 6.
2 fois 3 est égal à 6.
Ou tu peux y penser de l'autre manière,
si j'ai 3 groupes de 2.
Voici un groupe de 2 ici.
J'ai un autre groupe de 2 ici.
Et j'ai un troisième groupe de 2 ici.
C'est égal à combien ?
3 groupes de 2 - 3 fois 2.
C'est égal à 6.
Donc 2 fois 3 est égal à 6.
3 fois 2 est égal à 6.
Nous avons vu que, dans la vidéo sur les multiplications,
l'ordre n'a pas d'importance.
Mais la raison pour laquelle si tu veux diviser cela,
si tu veux une autre manière de faire -
si tu as 6 objets et que tu veux les diviser en groupes de 2, tu obtiens 3.
Si tu as 6 et que tu veux les diviser en groupes de 3, tu obtiens 2.
Faisons encore d'autres problèmes.
Je pense qu'il faut avant tout savoir à quoi la division sert.
Faisons-en un intéressant.
Faisons 9 divisé par 4.
Donc si on pense à neuf divisé par quatre, dessinons neuf objets
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf
maintenant, quand tu divise par quatre, dans ce problème
Je pense à le diviser en groupes de quatre
Donc si je veux le diviser en groupes de quatre
Essayons ça
Donc voici un groupe de quatre
J'ai juste pris un au hasard
C'est un groupe de quatre
Puis voici un autre groupe de quatre, ici
Et puis j'ai ça qui reste, après
On pourrait l'appeler un reste
on ne peut pas le mettre dans un groupe de quatre
En divisant par quatre
Je ne peux que diviser les neufs dans des groupes de quatre
Donc la réponse est, et c'est peut-être nouveau pour toi
neuf divisé par quatre
J'ai un groupe ici, et un autre ici
Puis j'ai "un" comme reste
Il m'en reste un que je n'ai rien pu faire avec
Reste - C'est un comme reste
Neuf divisé par quatre est deux et un comme reste
Si tu me demandes ce que douze divisé par quatre est, divisons le par 4
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze
Dessinons tout ça
Douze divisé par quatre
Donc je veux diviser ces douze objets..
qui sont peut-être des pommes
divisons les en groupes de quatre
Voyons si on peut faire ça
Donc voici un groupe de quatre, juste comme ça
Voici un autre
C'est assez direct
Et puis j'ai un troisième groupe de quatre
juste comme ça
Il n'y a pas de reste, comme j'avais avant
Je peux diviser douze objets exactement en trois groupes de quatre
Un, deux, trois groupes de quatre
Donc douze divisé par quatre est égal à trois
Et on est capable de faire l'exercice qu'on a vu dans la vidéo précédente
C'est quoi douze divisé par trois?
Prenons une autre couleur
Douze divisé par trois
Avec ce qu'on a appris jusqu'ici,
on dit que c'est quatre parce que trois fois quatre et douze
Mais prouvons-nous ça
Donc un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze
Divisons-le en groupes de trois
Et je vais les dessiner de manière un peu étrange
pour vous montrer qu'on n'est pas toujours obligé de faire des colonnes belles et propres
Donc ça c'est un groupe de trois, ici
Douze divisé par trois
Voyons, voici un autre groupe de trois, juste comme ça
Et puis, je pourrais prendre ce groupe de trois comme ça
Et je prendrai ce groupe de trois
Il y avait évidemment une façon beaucoup plus facile de faire la division
plutôt que de faire ces trucs bizarres en forme de I
Mais je veux te montrer que ça n'a pas d'importance
Tu ne fais que le diviser en groupe de trois
Et combien on a de groupes?
On a un groupe
Puis on deuxième groupe juste ici
Et puis on a un troisième groupe juste ici
Et puis on a -- faisons le dans une autres couleur
et puis on a notre quatrième juste ici
Donc on a exactement quatre groupes
Et puis quand je dis qu'il y a une façon plus facile de diviser
la façon facile était évidemment -- peut-être pas évidemment
si je veux diviser ça en groupes de trois
J'aurais juste pu faire un, eux, trois, quatre groupes de trois
Peu importe la méthode qu'on choisit, on divise les douze objets en paquets de trois
Tu pourrais l'imaginer comme ça
Faisons un qui a peut-être un reste
Voyons
C'est quoi quatorze divisé par cinq?
Alors dessinons quatorze objets
Un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze
Quatorze objets
Et je vais le diviser en groupes de cinq
Alors, le plus facile est qu'il y a un groupe ici
un deuxième ici
Mais pour le dernier, il m'en reste que quatre
donc je ne peux pas faire un autre groupe de cinq
Donc la réponse ici est que je peux faire deux groupes de cinq
et je vais avoir un reste, r pour reste- de quatre
deux reste quatre
Maintenant, une fois que tu t'es bien entraîné
tu ne vas pas toujours vouloir dessiner ces cercles
et les diviser comme ça
même si ce ne serait pas faux
Donc une autre façon de réfléchir à ce genre de problème
est de dire, d'accord, quatorze divisé par cinq, comment je vais faire?
En fait, une autre façon d'écrire ça
et il n'y a pas de mal à te montrer :
Je pourrais dire que quatorze divisé par cinq est la même chose que quatorze divisé par
ce signe ici -- divisé par quatre
Et ce que tu fais est, d'accord, voyons
Combien de fois est-ce que cinq va dans quatorze
Bon, voyons
5 fois -- et tu fais la table de multiplication dans ta tête
cinq fois 1 est égal à cinq
cinq fois deux est égal à dix
Et c'est encore plus petit que quatorze, donc cinq y va au moins deux fois
cinq fois trois est égal à quinze
Ok, ça c'est plus grand que quatorze, donc je dois revenir en arrière
Donc cinq y va seulement deux fois
donc ça va deux fois
deux fois cinq est égal à dix
Ensuite tu soustrait
Tu dis quatorze moins dix fait quatre
Et c'est le même reste qu'ici
Bon, je pourrais diviser cinq en quatorze exactement deux fois
ce qui nous donnera deux groupes de cinq
ce qui est en fait juste dix
et on a encore le quatre qui reste
faisons encore 2
juste pour être sûr que tu comprends ce truc vraiment, vraiment, vraiment, vraiment bien
Je vais écrire avec la notation
Disons, je fais huit divisé par deux
Et je pourrais écrire ça comme huit
Donc je veux savoir ce que c'est
ça c'est un point d'interrogation
Je pourrais écrire ça comme huit divisé par deux
Et la façon dont je fais l'un ou l'autre -- je vais dessiner les cercles dans un moment
mais la façon dont je fais sans les cercles
Je dis, bon, deux fois un est égal à deux
Donc ça va bien-sûr dans huit
mais je pourrais penser à un nombre plus grand qui va dans--
que quand je le multiplie par deux, va dans huit
deux fois deux est égal à quatre
C'est encore plus petit que huit
Donc deux fois trois est égal à six
Encore plus petit que huit
Deux fois -- oh quelque chose est arrivé à mon stylo
deux fois quatre est exactement égal à huit
Donc deux va dans huit quatre fois
Donc je pourrais dire deux va dans huit quatre fois
ou huit divisé par deux est égal à quatre
On peut même dessiner nos cercles
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit
Je les dessine moche exprès
Divisons les en groupes de deux
J'ai un groupe de deux, deux groupes de deux
trois groupes de deux, quatre groupes de deux
donc j'ai huit objets, divisons les en groupes de deux
tu as quatre groupes
donc huit divisé par deux est quatre
J'espère que ça t'a aidé!
મને લાગે છે કે કદાચ તમે પહેલા ભાગાકાર શબ્દ સાભળ્યો હશે.
કે જેમા કોઇક કહેશે કે તમે કંઇક ભાગો.
તમારા અને તમારા ભાઇ વચ્ચે પૈસા વહેંચી લો
અથવા તમારા અને તમારા મિત્ર વચ્ચે.
અને આનો મતલબ કંઇક ટુકડા પાડો એમ થાય.
તો ચાલો હુ ભાગાકાર શબ્દ લખુ છુ.
ચાલો મારી પાસે ચાર સરખા ભાગ છે.
હુ ભાગ દોરવાનો મારાથી બનતો પ્રયત્ન કરુ છુ.
જો મારા પાસે આ રીતના ચાર ભાગ છે.
આ મારો જ્યોર્જ વશીગ્ટન નો ભાગ નો પ્રયોગ છે.
અને ચાલો, આપણે બે છીએ.
અને આપણે આ ભાગોને આપણી વચ્ચે ભાગ પાડીએ.
તો આ અહી હુ છુ.
ચાલો હુ મને દોરવાનો મારાથી બનતો પ્રયત્ન કરુ.
તો આ અહી હુ છુ.
ચાલો જોઇએ, મારે ઘણા બધા વાળ છે.
અને આ તમે અહી છો.
હુ દોરવાનો મારા થી બનતો પ્રયત્ન કરુ છુ.
ચાલો તમે ટાલવાળા છો .
પણ તમારે બાજુમા વાળ છે.
કદાચ તમારે થોડીક દાઢી છે.
તો આ તમે છો અને આ હુ છુ.
અને આપણે આ બધા ભાગ આપણી વચ્ચે વહેચીશુ.
તો ધ્યાન આપો, આપણી પાસે ચાર સરખા ભાગ છે.
અને આપણે આપણી બે ની વચ્ચે ભાગ પાડવા જઇ રહ્યા છીએ.
આ આપણે બે છીએ.
અને હુ અહી બે સંખ્યા પર ભાર આપવા માગુ છુ.
તો આપણે ચાર ભાગોને આપણી વચ્ચે ભાગ પાડવા જઇ રહ્યા છીએ.
આપણે તે આપણી બેની વચ્ચે ભાગ પાડીશુ.
અને તમે આ પ્રકારનુ કંઇક કરેલુ છે.
શુ લાગે છે?
સારુ, આપણને બન્ને ને બે ભાગ મળશે.
તો ચાલો ભાગ પાડીએ.
આપણે તેને બે ભાગ મા વહેચીએ.
ખરી રીતે તો મે શુ કર્યુ, મે ચાર ભાગ લીધા
અને તેને બે સરખા જુથમા ભાગ પાડ્યા.
બે સરખા જુથમા.
અને આને જ ભાગાકાર કહેવાય.
આપણે આ ભાગના જુથને બે સરખા જુથમા ટુકડા કર્યા.
તો જ્યારે તમે ચાર ભાગ ને બે ના જુથમા વહેચો,
તો આ ચાર ભાગ છે.
અને તમે તેને બે ભાગ મા ભાગ પાડ્યા.
આ પહેલુ જુથ છે
પહેલુ જુથ અહી છે.
અને આ અહી બીજુ જુથ છે.
બંન્ને જુથમા કેટલી સંખ્યા છે?
અથવા દરેક જુથમા કેટલા ભાગ છે?
સારુ, દરેક જુથમા મારી પાસે એક, બે ભાગ છે.
મારે ઘાટો રંગ વાપરવાની જરુર છે.
મારી પાસે દરેક જુથમા એક, બે ભાગ છે.
દરેક જુથમા એક અને બે ભાગ છે.
તો આને ગાણિતીક રીતે લખીએ,
હુ વિચારુ છુ કે તમે આવુ કંઇક કરેલુ છે.
ઘણુ કરીને તમે પૈસા તમારી અને તમારા ભાઇ સાથે
અથવા મિત્રો વચ્ચે ભાગ પાડેલા છે.
ખરેખર તો, લાવો હુ તેને થોડુ ખશેડુ
તો તમે મારુ આખુ ચિત્ર જોઇ શકો.
ગાણિતીક રીતે હુ તેને કેવી રીતે લખી શકુ?
આપણે તેને ચાર ભાગ્યા એમ લખી શકીએ- તો આ ચાર છે.
ચાલો હુ એ જ રંગ વાપરુ.
તો આ ચાર, આ કયા ચાર છે, કે જેના બે જુથ પાડ્યા.
આ બે જુથ છે,પહેલુ જુથ અને આ અહી બીજુ જુથ છે.
તો બે જુથમા ભાગ પડેલા છે અથવા બે ભાગમા સંગ્રહ છે.
ચાર ભાગ્યા બે બરાબર
જયારે તમે ચારને બે જુથમા ભાગ પાડો
તો દરેક જુથમા બે ભાગ આવશે.
તો તેના બરાબર બે થશે.
અને હુ આ ઉદાહરણ અહી વાપરવા માગુ છુ.
કારણકે હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે
ભાગાકાર એ તમે બધાએ વાપરેલ વસ્તુ છે.
અને બીજુ મહત્વનુ , હુ માનુ છુ કે, આના વિશે કંઇક અનુભવો, આ
કોઇક રીતે ગુણાકારના કરતા વિરુધ્ધ છે.
જો હુ કહુ કે મારી પાસે બે ભાગ વાળા બે જુથ છે.
હુ આ બે જુથને બે ભાગ સાથે ગુણુ
અને હુ કહીશ કે મારી પાસે ચાર ભાગો છે.
તો કંઇક રીતે, આને એ જ વસ્તુ છે એમ કહી શકાય.
પણ આને આપણા મગજ મા થોડુ વાસ્તવિક બનાવીએ.
ચાલો બીજા બે ઉદાહરણ કરીએ.
ચાલો બીજા ઘણા બધા ઉદાહરણ કરીએ.
તો ચાલો લખીએ, છ ભાગ્યા શુ?
હુ તેને સરસ રીતે અને રંગથી કરવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યો છુ
છ ભાગ્યા ત્રણ, તેના બરાબર કેટલા થાય?
ચાલો છ વસ્તુ દોરીએ.
તે કંઇ પણ હોઇ શકે છે.
ચાલો મારી પાસે છ મરીના ટુકડા છે.
મને તે દોરવામા બહુ જ મુશ્કેલી પડે છે
સારુ, તે મરીના ટુકડા કેવા લાગે છે તે મહત્વનુ નથી
પણ તમને ખ્યાલ આવવો જોઇએ.
તો એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.
અને હુ તેને ત્રણ વડે ભાગવા જઇ રહ્યો છુ.
અને એક રીતે આપણે આ વિચારી શકીએ
એનો મતલબ હુ મારા છ મરીના ટુકડા ના ભાગ
ત્રણ સરખા મરીના જુથમા પાડીશ.
તમે તેને એમ વિચારી શકો કે ત્રણ માણસો વચ્ચે મરીના ટુકડાના ભાગ પાડી રહ્યા છે.
તે દરેક ને કેટલા મળશે?
તો ચાલો તેને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડીએ.
તો તે આપણા છ મરી છે.
હુ તેને ત્રણ જુથમા ભાગ પાડીશ.
તો તેને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડવાનો સારામા સારો રસ્તો છે કે
મારી પાસે અહી પહેલુ જુથ છે, બીજુ જુથ, અથવા બીજુ જુથ ત્યા છે.
અને પછી ત્રીજુ જુથ.
અને હવે દરેક જુથ મા ખરેખર કેટલા મરી છે?
તેમા એક, બે છે.
એક, બે.
એક, બે મરીના ટુકડા છે.
તો છ ભાગ્યા ત્રણ એટલે બે.
તો આના વિષે વિચારવા નો સાચો અથવા એક રસ્તો એ છે કે
તમે છ ને ત્રણ જુથ મા ભાગ પાડો.
હવે તમે તેને થોડી અલગ રીતે જોઇ શકો છો.
તો તે એક્દમ જ જુદુ નથી,
પણ તે તેના વિષે વિચારવા નો સાચો રસ્તો છે.
તમે તેને છ ભાગ્યા ત્રણ એમ પણ વિચારી શકો.
અને ફરી થી, ચાલો
એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.
અને અહી, આ રીતે તેને ત્રણ જુથમા ભાગ પાડવાના બદલે અહી પાડીએ.
આ એક જુથ છે, બીજુ જુથ, ત્રીજુ જુથ.
ત્રણ જુથમા ભાગ પાડવાના બદલે
હુ અહી શુ કરુ છુ તે, સારુ,
જો હુ છ ને ત્રણ વડે ભાગુ, હુ તેને ત્રણના જુથ મા ભાગવા માગુ છુ
ત્રણ જુથમા નહી.
હુ તેને ત્રણના જુથમા ભાગવા માગુ છુ.
તો મારી પાસે ત્રણ ભાગ વાળા કેટલા જુથ થાય?
સારુ, ચાલો હુ ત્રણ ના જુથ દોરુ.
તો આ ત્રણ વાળુ એક જુથ છે.
અને આ ત્રણ વાળુ બીજુ જુથ છે.
તો જો હુ છ વસ્તુ લઉ અને તેને ત્રણ ના જુથમા ભાગ પાડુ તો
મને છેલ્લે એક, બે જુથ મળશે.
તો આ ભાગાકાર ને સમજવાનો બીજો રસ્તો છે.
અને આ રમુજી વસ્તુ છે.
જ્યારે તમે આ બે ના સંબંધ વિષે વિચારો તો
તમે છ ભાગ્યા ત્રણ અને છ ભાગ્યા બે વચ્ચે ના સંબંધ વિષે જોઇ શકો છો.
ચાલો હુ તે અહી કરુ.
છ ભાગ્યા બે એટલે શુ
જ્યારે તમે તે તેના સંદર્ભ મા અહી વિચારી શકો છો?
છ ભાગ્યા બે, જ્યારે તમે તે આ રીતે કરો,
ચાલો હુ એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ દોરુ.
જ્યારે આપણે છ ભાગ્યા બે, તેને બે જુથ મા ભાગવાના રીતે વિચારીએ તો
આપણને છેલ્લે આ રીતે એક જુથ અને
અને પછી આ રીતે એક જુથ મળશે.
અને દરેક જુથમા ત્રણ તત્વો છે.
તેમા ત્રણ વસ્તુ છે.
તો છ ભાગ્યા બે એટલે ત્રણ.
અથવા તમે તેને બીજી રીતે પણ વિચારી શકો.
તમે કહી શકો કે છ ભાગ્યા બે એટલે
તમે છ વસ્તુ લેશો: એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ.
અને તેને તમે બે જુથ મા ભાગ પાડશો
કે જે દરેક જુથમા બે તત્વો છે.
અને એક રીતે તો આ કરવુ સહેલુ છે.
જો દરેક જુથમા બે વસ્તુ હોય, સારુ, તે એક અહી છે.
તે સારી રીતે ગોઠવાયેલ પણ નથી.
અને એક જુથ ત્યા પણ છે.
અને તે બીજુ જુથ ત્યા છે.
મારે આ થપ્પીની જેમ ગોઠવવુ નથી.
આ ફક્ત બે ના જુથ છે.
પણ મારી પાસે કેટલા જુથ હોવા જોઇએ?
મારી પાસે એક, બે, ત્રણ.
મારી પાસે ત્રણ જુથ છે.
પણ ધ્યાન આપો, આ આકસ્મિક નથી થયુ, છ ભાગ્યા ત્રણ એટલે બે થાય.
અને છ ભાગ્યા બે એટલે ત્રણ.
ચાલો હુ તે અહી લખુ.
આપણ ને છ ભાગ્યા ત્રણ બરાબર બે મળ્યા.
અને છ ભાગ્યા બે બરાબર ત્રણ.
અને આ કારણ થી આપણે બે અને ત્રણ અદલાબદલી નો આ સંબંધ જોઇ શકીએ. છીએ.
કારણ કે બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ થાય.
ચાલો હુ કહુ કે મારી પાસે ત્રણ ના બે જુથ છે.
ચાલો હુ ત્રણ ના એવા બે જુથ દોરુ.
તો આ ત્રણ ને એક જુથ છે અને આ અહી ત્રણનુ બીજુ જુથ છે.
તો ત્રણ ના એવા બે જુથ બરાબર છ થાય.
બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ.
અથવા તમે તેને બીજી રીતે પણ વિચારી શકો.
જો મારી પાસે બે ના એવા ત્રણ જુથ હોય
તો આ બે નુ એક જુથ છે
મારી પાસે બીજુ આવુ બેનુ જુથ અહી છે.
અને પછી આ અહી બે નુ એવુ ત્રીજુ જુથ અહી છે.
તો તેના બરાબર શુ?
બે ના ત્રણ જુથ - ત્રણ ગુણ્યા બે.
તેના બરાબર પણ છ થાય.
તો બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ છે.
ત્રણ ગુણ્યા બે બરાબર છ.
આપણે આ ઘડીયા ના વિડીયોમા જોયુ
કે ક્રમનો કોઇ ફરક પડતો નથી.
પણ જો તમે ભાગવા ઇચ્છતા હોય તો આ કારણ છે.
જો તમે બીજી રીતે જવા માગતા હો તો
તમારી પાસે છ વસ્તુ છે અને તમે તેને બે ના જુથ મા ભાગ પાડો તો, તમને ત્રણ મળશે.
જો તમારી પાસે છ છે અને તમે તેને ત્રણના જુથ મા ભાગ પાડો તો, તમને બે મળશે.
ચાલો બીજા બે સવાલ કરીએ.
હુ વિચારુ છુ કે ભાગાકાર વિશે બધુ ખરેખર સમજવાની વસ્તુ છે.
ચાલો કંઇક રમુજ કરીએ.
ચાલો નવ ભાગ્યા ચાર કરીએ.
તો જો આપણે નવ ભાગ્યા ચાર વિશે વિચારીએ તો, ચાલો હુ નવ વસ્તુ દોરુ.
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ.
હવે જ્યારે ચાર વડે ભાગો તો, આ સવાલ માટે,
હુ વિચારુ છુ કે તેને ચાર ના જુથ મા ભાગ પાડવાનુ છે.
તો જો હુ તેને ચાર ના જુથ મા ભાગ પાડુ,
ચાલો તેમ કરવાનો હુ પ્રયત્ન કરુ.
તો આ ચાર નુ એક જુથ છે.
હુ તેના માટે આ રીતે. કોઇ પણ લઇ શકુ.
આ ચાર નુ એક જુથ છે.
પછી આ ચાર નુ બીજુ જુથ છે,આ રહ્યુ.
અને હવે મારી પાસે કંઇક વસ્તુ બાકી રહી.
કદાચ આપણે તેને વધારાનુ એમ કહી શકીએ.
કે જ્યા હુ આ એક ને કોઇ પણ ચાર ના જુથ મા ન મુકી શકુ.
જ્યારે હુ ચાર ના જુથ મા ભાગુ,
હુ નવ ને ચાર ના જુથ મા કાપી શકુ.
તો અહી જવાબ છે, અને આ નવો જ ખ્યાલ છે.
નવ ભાગ્યા ચાર એટલે બે જુથ થશે.
મારી પાસે પહેલુ જુથ અહી છે અને બીજુ જુથ અહી છે.
અને પછી મારી પાસે એક વધારાનુ છે.
મારી પાસે એક વધ્યુ છે, હુ તેને કંઇ કરી શકુ તેમ નથી.
બાકિનુ ( શેષ) - તેને એક શેષ કહેવાય.
નવ ભાગ્યા ચાર એટલે બે અને એક શેષ.
જો હુ તમને બાર ભાગ્યા ચાર એટલે શુ એમ પુછુ તો ચાલો બાર માટે કરીએ.
એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર.
તો ચાલો હુ તે લખુ.
બાર ભાગ્યા ચાર.
તો હુ આ બાર વસ્તુ ભાગવા માગુ છુ.
કદાચ તે સફરજન અથવા કાળી સુક્કી દ્રાક્ષ છે.
અને તેને ચાર ના જુથ મા ભાગો.
તો જો હુ તે કરી શકુ છુ તે જુઓ.
તો આ રીતે આ ચાર નુ એવુ પહેલુ જુથ છે.
આ ચાર નુ એવુ બીજુ જુથ છે.
અને આ એક્દમજ સીધુ જ છે.
અને પછી મારી પાસે આ ત્રીજુ જુથ છે.
જુઓ આ રીતે.
અને અહી કંઇ વધ્યુ નથી, પહેલા ની જેમ.
હુ બાર ને ચાર ના એવા ત્રણ જુથ મા ભાગી શકુ છુ.
ચાર ના એવા એક, બે, ત્રણ જુથ.
તો બાર ભાગ્યા ચાર બરાબર ત્રણ થાય.
અને આપણે આગળના વિડીયો મા જોઇ એમ મહાવરો કરી શકીએ.
બાર ભાગ્યા ત્રણ એટલે શુ?
ચાલો હુ નવા રંગ થી કરુ.
બાર ભાગ્યા ત્રણ.
હવે હવે આપણે આગળ જે ભણ્યા તેના આધારે
આપણે કહી શકીએ, કારણ કે ત્રણ ગુણ્યા ચાર એટલે બાર.
પણ ચાલો તે આપણે આપણી રીતે સાબિત કરીએ.
તો એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર.
ચાલો તેને ત્રણ ના જુથ મા ભાગ પાડીએ.
અને હુ હવે તેને થોડુ વિચિત્ર રીતે બતાવુ.
જુઓ તમે આ જુઓ, દરેક વખતે તમે તેને આ રીતે સરસ, ચોખ્ખી રીતે સ્તંભ મા નથી કરી શકતા.
તો તે અહી ત્રણ ના જુથ મા છે.
બાર ભાગ્યા ત્રણ.
ચાલો જોઇએ, અહી તેના મુજબ બીજુ એક ત્રણ નુ જુથ છે.
અને પછી, કદાચ હુ અહી આ ત્રણ નુ, આ રીતે, જુથ પણ લઇ શકુ.
અને હુ આ ત્રણ નુ જુથ લઇશ.
આ ખરેખર સહેલામા સહેલી ભાગવાની રીત છે.
પછી આ વિચિત્ર આઇ આકાર કરો.
પણ હુ તમને બતાવવા માગુ છુ કે તેનો કોઇ મતલબ નથી.
તમે ફક્ત તેને ત્રણના જુથ મા ભાગો.
અને આપણી પાસે ત્રણ ના કેટલા જુથ છે?
આપણી પાસે આ પહેલુ જુથ છે.
પછી આપણી પાસે આ બીજુ અહી છે,
અને પછી આપણી પાસે ત્રીજુ જુથ આ અહી છે.
અને પછી આપણી પાસે- ચાલો હુ તેને નવા રંગ થી કરુ.
અને પછી આપણી પાસે આ અહી ચોથુ જુથ છે.
તો આપણી પાસે બરાબર ચાર જુથ છે.
અને જ્યારે હુ કહીશ કે આ તેને ભાગવાનો સહેલા મા સહેલો રસ્તો છે.
ખરેખર સહેલા મા સહેલો- કદાચ ખરેખર ન પણ હોય,
જો હુ તેને ત્રણ ના જુથ મા ભાગુ તો
મારી પાસે ફક્ત ત્રણ ના એવા એક, બે ,ત્રણ , ચાર જુથ હોય.
કોઇ પણ રીતે કરો, હુ બાર વસ્તુ ને ત્રણ ના પડીકામા ભાગુ છુ.
તેને તમે આ રીતે કલ્પના કરી શકો.
ચાલો જેમા શેષ હોય તેવુ બીજુ ( ઉદહરણ) કરીએ.
ચાલો જોઇએ.
ચૌદ ભાગ્યા પાચ એટલે શુ?
તો ચાલો ચૌદ વસ્તુ દોરીએ.
એક, બે , ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ, નવ, દશ, અગિયાર, બાર, તેર, ચૌદ.
ચૌદ વસ્તુ.
અને આપણે તેને પાચ ના જુથ ભાગ પાડીશુ.
સારુ, સહેલા મા સહેલી રીત એ છે કે તમે એક જુથ અહી પાડો
બીજુ જુથ ત્યા પાડો.
પણ આ છેલ્લુ થશે, મારી પાસે ચાર જ વધ્યા છે.
તો હુ બીજુ પાચ નુ જુથ બનાવી નહી શકુ.
તો અહી જવાબ એ મળશે કે, હુ પાચ ના બે જુથ પાડી શકુ અને
મારી પાસે શેષ વધશે- આર એટલે શેષ- ચાર
બે અને શેષ ચાર.
હવે, એક વાર તમે પુરતો મહાવરો કરો
તો તમારે દરેક વખતે આ વર્તુળ દોરવાની જરુર નહી પડે.
અને આ રીતે તમે તેને ભાગી શકો.
કોઇ વાધો નહી, તે ખોટુ નથી.
તો આ રીત ના સવાલ બીજી રીતે પણ વિચારી શકાય.
એમ કહે શે, સારુ, ચૌદ ભાગ્યા પાચ , હુ તેને કેવી રીતે દોરી શકુ?
ખરેખર તો આને બીજી રીતે લખીએ તો
અને તમને જોવામા કંઇ ફરક નહી લાગે.
હુ કહી શકુ કે ચૌદ ભાગ્યા પાચ એ ચૌદ ભાગ્યા આ ચિહ્ન અહી છે તે, બરાબર જ થશે.
આ ચિહ્ન અહી, ભાગ્યા પાચ.
અને તમે જે કહો એ જ કરો છો, ચાલો જોઇએ.
ચૌદ મા કેટલી વખત પાચ આવે છે?
સારુ, ચાલો જોઇએ.
પાચ વખત- તમે મગજ મા ઘડીયા કરો.
પાચ ગુણ્યા એક બરાબર પાચ.
પાચ ગુણ્યા બે બરાબર દશ.
તો તે હજુ પણ ચૌદ થી ઓછા છે, તો પાચ ને હજુ બે વખત ગણો.
પાચ ગુણ્યા ત્રણ બરાબર પંદર.
સારુ તે ચૌદ થી મોટા છે, તો મારે પાછા જવુ જોઇએ.
તો પાચ ને બે વખત જ જવા દો.
તો તે બે વખત જવા દો.
બે ગુણ્યા પાચ એટલે દશ.
અને પછી તમે બાદબાકી કરો.
ચૌદ ઓછા દશ એટલે ચાર એમ તમે કહેશો.
અને આ એજ શેષ છે જે અહી છે.
સારુ, ચૌદ ને પાચ વડે ભાગતા બે મળશે.
કે જેમા આપણને પાચ ના બે જુથ મળશે.
કે જે ખરેખર દશ છે.
અને હજુ પણ આપણી પાસે ચાર વધ્યા છે.
ચાલો બીજા બે કરીએ,
તમને ખરેખર આ નકામુ લાગશે ખરેખર, ખરેખર, ખરેખરતો આ સારુ છે.
ચાલો હુ તેને આ પધ્ધતિ મા લખુ.
ચાલો હુ આઠ ભાગ્યા બે કરું.
અને હુ તેને આઠ આ રીતે લખી શકુ.
તો હુ જાણવા માગુ છુ કે આ શુ છે.
આ પ્રશ્નાર્થ નુ માર્ક છે.
હુ તેને આઠ ભાગ્યા બે એમ પણ લખી શકુ.
અને હુ કોઇ પણ રીતે કરી શકુ-હુ એક સેકંડ મા વર્તુળ દોરુ.
પણ હુ વર્તુળ દોર્યા વગર પણ આ રીતે કરી શકુ.
હુ કહીશ, સારુ, બે ગુણ્યા એક બરાબર બે.
તો તે ખરેખર આઠ થશે.
પણ કદાચ મોટી સંખ્યા માટે પણ વિચારી શકાય.
કે જયારે હુ તેને બે વડે ગુણુ તો પણ તે આઠ જ થાય.
બે ગુણ્યા બે બરાબર ચાર.
હજુ આ પણ આઠ થી ઓછા છે.
તો બે ગુણ્યા ત્રણ બરાબર છ થાય.
હજુ પણ આઠ કરતા ઓછા છે.
બે ગુણ્યા- અરે, કેટલીક વખત મારી પેન ગુચળાની જેમ થાય છે.
બે ગુણ્યા ચાર એ બરાબર આઠ થાય.
તો બે ચાર વખત કરો તો આઠ થાય.
તો બે ચાર વખત કરો તો આઠ થાય એમ કહી શકાય.
અથવા આઠ ભાગ્યા બે બરાબર ચાર થાય.
આપણે વર્તુળ પણ દોરી શકીએ.
એક, બે,ત્રણ, ચાર, પાચ, છ, સાત, આઠ.
તેને અવ્યવસ્થિત રીતે દોર્યા છે.
ચાલો તેને બે ના જુથ મા ભાગ પાડીએ .
મારી પાસે આ બે નુ પહેલુ જુથ, અને આ બીજુ બેનુ જુથ છે.
આ બેનુ ત્રીજુ, બેનુ આ ચોથું,
તો જો મારી પાસે આઠ વસ્તુ છે, તેને બે ના જુથમા ભાગ પાડીએ તો
તમાને ચાર જુથ મળશે.
તો આઠ ભાગ્યા બે એટલે ચાર.
આશા રાખુ કે આ તમને મદદરુપ થાય.
אני חושב שאתם כבר שמעתם את המילה חילוק בעבר
כאשר מישהו אמור לכם לחלק משהו
למשל לחלק כסף בינך ובין אחיך
או בינך ובין החבר שלך
ובעצם מדובר בלחתוך משהו
אז תנו לי להגדיר לכם המילה חילוק
נניח שיש לי ארבעה מטבעות
אני עושה את המיטב לצייר לכם את ארבעת המטבעות
אם היו לי ארבעה מטבעות כמו אלו
נצייר להם עיגולים חמודים
ונניח שאנחנו שניים
ואנחנו צריכים לחלק את המטבעות בינינו
אז הנה אני...
תנו לי לנסות את הציור הכי טוב שלי פה
אז זה אני כאן
יש לי הרבה שיער
והנה אתה
אני אעשה את הכי טוב שלי
בואו נניח שאתה קירח
אבל יש לך פאות
אולי יש לך קצת זקן
אז הנה אתה והנה אני
ואנחנו הולכים לחלק את 4 המטבעות הללו בין שנינו
שימו לב, יש לנו ארבעה רבעים
ואנחנו הולכים לחלק אותם בין שנינו
הנה שנינו
נדגיש את המספר 2
אנחנו הולכים לחלק ארבעה רבעים לשנינו
אנחנו הולכים לחלק אותם בין שנינו
בטח כבר עשיתם משהו כזה
מה קורה אז?
כל אחד מאיתנו מקבל שני מטבעות
אז בואו נחלק
אנחנו הולכים לחלק את זה לשניים
מה שעשיתי הוא לקחת את ארבעת הרבעים
ולחלק אותם לשתי קבוצות שוות
שתי קבוצות שוות
וזו בעצם מהות החילוק
אנחנו מחלקים את הקבוצה הזה לשתי קבוצות שוות
אז כאשר מחלקים ארבעה רבעים לשתי קבוצות
זה היה ארבעה רבעים
ואתה רוצה לחלק אותם לשתי קבוצות
זוהי קבוצה ראשונה
קבוצה ראשונה כאן
זו קבוצה שנייה
כמה מספרים יש בכל קבוצה?
או כמה רבעים יש בכל קבוצה ?
ובכן, בכל קבוצה יש לי שני רבעים
אני צריך להשתמש בצבע יותר בהיר
יש לי שני רבעים קבוצה
שני רבעים בכל קבוצה
ובכתיבה מתמטית
אני חושב שזה משהו שכבר עשיתם
כנראה כמו כמות הזמן בה חילקתם כסף
בינכם לבין חבריכם
למען האמת, תנו לי לגלול
כך שתוכלו לראות את התמונה כולה
איך נכתוב את זה מתמטית?
Gondolom már hallottad az a szót, hogy osztás,
például valaki azt mondja neked, hogy osszál el valamit.
Oszd el a pénzt közted és a testvéred között,
vagy közted és a haverod között.
Ez azt jelenti, hogy valamit szétvágunk.
Hadd írjam le a szót osztás (Divide a ford.).
Mondjuk van négy negyeddollárosom.
Megteszem a tőlem telhetőt, hogy negyeddollárost rajzoljak.
Van négy darab negyeddollárosom, pont mint ezek.
Ez pedig George Washington a negyeddollároson az én értelmezésemben.
Mondjuk, hogy ketten vagyunk,
és fel fogjuk osztani a negyeddollárosokat magunk között.
Ez itt én vagyok.
Megpróbálom lerajzolni magamat a legjobb tudásom szerint.
Na ez itt én volnék.
Lássuk csak, jó sok hajam van.
És ez pedig te vagy ott.
Tényleg igyekszem.
Mondjuk, hogy kopasz vagy.
De van oldalszakállad.
Lehet, hogy egy kis szakállad is van.
Szóval ez vagy te, ez meg én,
és el fogjuk osztani ezt a négy negyeddollárost kettőnk között.
Négy darab negyeddollárosunk van
és kettőnk között fogjuk elosztani.
Ketten vagyunk.
Amit ki akarok emelni, az a kettes szám.
Szóval elosztjuk a négy negyeddollárost kettő felé.
Kettőn között fogjuk felosztani.
Valószínű, hogy csináltál már valami hasonlót.
Mi fog történni?
Nos, mindegyikőnk kap két negyeddollárost.
Hadd osszam el.
Két felé fogjuk osztani.
Lényegében annyit csináltam, hogy fogtam a négy negyeddollárost
és két egyenlő csoportra osztottam.
Két egyenlő részre.
Ez az osztás.
Felszabdaltuk ezeket a negyeddollárosokat, két egyenlő részre.
Négy negyeddollárost osztasz két csoportra,
ez volt a négy negyeddolláros.
És ezt akarod két csoportra osztani.
Ez az egyes csoport.
Itt az egyes csoport.
És ez itt a kettes csoport.
Mennyi is van mindegyik csoportban?
Vagyis hány negyeddollárosunk van mindegyik csoportban?
Mindegyik csoportban van egy, kettő negyeddolláros.
Kicsit világosabb színt kell választanom.
Van egy, kettő negyeddolláros mindegyik csoportban.
Egy negyeddolláros és két negyeddolláros mindegyik csoportban.
Írjuk le ezt a matematika nyelvén,
amit akkor csináltál,
amikor pénzt osztottál szét
közted és a testvéred vagy a haverod között.
Hadd görgessem egy kicsit odébb,
hogy lásd az egészet.
Hogyan írjuk le ezt a matematika nyelvén?
Írhatjuk, hogy négy osztva -- ez a négy.
A megfelelő színt veszem elő.
Szóval ez a négy, ami ez a négy, két csoportra osztva,
ez a két csoport: egyes csoport és ez a kettes csoport itt.
Két csoportra osztva vagy két kupacra.
Négy osztva kettővel az egyenlő --
amikor a négyet két csoportra osztod,
mindegyik csoportba két negyeddolláros lesz.
Ez egyenlő lesz kettővel.
Azért csináltam ezt a példát,
mert meg akartam mutatni, hogy az osztás
olyas valami amit már jó ideje használsz.
Egy másik fontos tanulság, vagy észrevétel ezzel kapcsolatban,
hogy ez a szorzás ellentéte.
Amikor azt mondom, hogy van két csoport, csoportonként két darab negyeddollárossal,
akkor meg kell szorozni a két csoport, csoportonként két negyeddollárosát,
és azt mondhatom akkor, hogy van négy negyeddollárosom.
Bizonyos szinten, ezek ugyanazt jelentik.
Azért, hogy világosabb legyen nekünk,
csináljunk még pár példát.
Csináljunk még jó pár példát.
Írjuk le, mennyi hat osztva --
megpróbálom szépen csinálni és színekkel jelölni.
Hat osztva hárommal, az mennyivel egyenlő?
Rajzoljunk hat tárgyat.
Ezek bármik lehetnek.
Mondjuk van hat paprikám.
Nem vacakolok sokat a rajzolásukkal.
Igaz ez nem úgy néz ki mint a paprika,
de meg fogod érteni.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat.
Elosztom hárommal.
az egyik módja, hogy elképzeljük ezt, az az,
hogy fel akarom osztani a hat paprikámat
három azonos csoportra.
Azt is gondolhatod, hogy három ember között vannak elosztva a paprikák.
Mennyi jut mindenkire?
Osszuk fel három csoportra.
Ez a hat paprikánk.
Felosztom három csoportra.
A legjobban úgy tudom felosztani három csoportra, hogy
van egy csoportom ott, két csoportom, vagyis inkább a második csoportom ott,
és a harmadik csoportom.
Mindegyik csoportba ugyanannyi paprika van?
Ennek van egy, kettő.
Egy, kettő.
Egy, kettő paprika.
Így a hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel.
A legjobb ha úgy tekintesz erre,
hogy a hatot három csoportra osztod.
Kicsit másképp is szemlélheted,
mindazonáltal ez nem teljesen különböző,
de jó módja, hogy megértsük.
Úgy is gondolhatsz rá, hogy hat osztva hárommal.
Még egyszer, mondjuk van hat málnám -- ezt könnyebb rajzolni.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat.
És itt, ahelyett, hogy három csoportra osztanánk, mint ahogy itt csináltuk.
Ez volt egy csoport, két csoport, három csoport.
Ahelyett, hogy három csoportra osztanánk,
amit mondani akarok az az,
hogyha a hatod hárommal elosztom, akkor hármas csoportokra akarom osztani.
Nem három csoportra.
Hármas csoportokra akarom osztani.
Hány csoportom is lesz így?
Hadd rajzoljak néhány hármas csoportot,
Ez egy hármas csoport.
És ez két hármas csoport.
Szóval ha van hat valamim és felosztom azokat hármas csoportokra,
akkor lesz ebből egy, két csoport.
Ez egy másik módja, hogy elképzeld az osztást.
Ez egy érdekes dolog.
Amikor ezen a két összefüggésen gondolkodsz,
akkor meg fogod látni mi közös abban, hogy hat osztva hárommal, és hat osztva kettővel.
Itt fogom folytatni.
Mennyi hat osztva kettővel,
amikor is ennek az értelmében kérdezed?
Hat osztva kettővel, amikor így csinálod --
hadd rajzoljam le, egy, kettő, három, négy, öt, hat.
Hat osztva kettővel, abban az értelemben, hogy hatot két csoportra osztunk,
amit kapunk, az egy csoport, mint ez,
és még egy csoport, mint ez itt,
és mindegyik csoportban három elem van.
Három valamim van bennük.
A hat osztva kettővel, az három.
Vagy elképzelheted a másik módon is.
Hat osztva kettővel az --
veszel hat valamit: egy, kettő, három, négy, öt, hat.
És aztán kettes csoportokra osztod őket,
ahol minden csoportban két elem lesz.
Ezt könnyebb megcsinálni,
ha mindegyik csoportban két elem van. Ez egy csoport itt.
Nem is kell, hogy szépen legyenek ezek elrendezve.
Ez lehet egy másik csoport ott,
és ez lehet megint egy csoport itt.
Nem kell, hogy szépen össze legyenek rendezve.
Ezek mind kettes csoportok.
De hány csoportom is van?
Van nekem egy, kettő, három.
Három csoportom van.
Vegyél észre valamit: az nem véletlen, hogy hat osztva hárommal, az kettő,
és hat osztva kettővel az három.
Hadd írjam le.
Hat osztva hárommal, az egyenlő kettővel,
és hat osztva kettővel, az egyenlő hárommal.
Fel is cserélhetnéd ezt kettest és hármast ezekben az összefüggésekben,
ennek az az oka, hogy a kétszer három az egyenlő hattal.
Mondjuk van két hármas csoportom.
Rajzolok két hármas csoportot.
Ez egy hármas csoport és itt a másik hármas csoport.
Két hármas csoport az összesen hat.
Kétszer három, az egyenlő hattal.
Vagy a másik módon, ha gondolkodsz:
van három kettes csoportom.
Ez egy kettes csoport itt,
van nekem egy másik kettes csoportom,
és van a harmadik kettes csoportom, itt ni.
Ez mennyi is összesen?
Három kettes csoport -- háromszor kettő.
Ez szintén egyenlő hattal.
Tehát kétszer három az egyenlő hattal.
Háromszor kettő, az egyenlő hattal.
Ezt már láttuk a szorzásokról szóló videóban,
hogy szorzásnál nem számít a sorrend.
Viszont az osztásnál igen, ezért ha elosztasz valamit,
azaz a szorzást fordítottját csinálod --
ha van hat bigyód és fel akarod osztani kettes csoportokra, akkor három csoportot kapsz.
Ha viszont a hat bigyót hármas csoportokra osztod, akkor két csoportot kapsz.
Nézzünk még pár példát.
Úgy gondolom ezek majd segítenek jobban megérteni az osztást.
Nézzünk egy érdekeset.
Legyen a kilenc osztva néggyel.
Képzeljük el, hogy a kilencet néggyel osztjuk, felrajzolok négy tárgyat.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc.
Amikor néggyel osztjuk, ennél a feladatnál és úgy gondolkodom,
hogy négyes csoportokra fogom osztani.
Ha fel akarom osztani négyes csoportokra --
hadd próbáljam csak meg.
Itt van egy négyes csoport.
Csak úgy kiválasztottam őket.
Ez egy négyes csoport.
Aztán itt van egy másik négyes csoport.
Aztán kimaradt itt nekem egy darab.
Ez maradéknak fogjuk nevezni,
ebből nem tudok négyes csoportot csinálni.
Amikor néggyel osztok
négyes csoportokra szedem szét a kilencet.
A válasz tehát -- ez új dolog lesz neked --
kilenc osztva néggyel, az két csoport lesz.
Van itt egy csoport, egy másik csoport itt,
és van maradékom, ami egy.
Van egy, ami kimaradt, amivel nem tudtam mit kezdeni.
Maradék (remainder) -- ez mutatja a maradékot: egy.
Kilenc osztva néggyel, az kettő, maradt egy.
Ha azt kérdezem tőled, mennyi tizenkettő osztva néggyel -- hadd csináljak ide tizenkettő bigyót.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő.
Le is írom ezt:
tizenkettő osztva néggyel.
Szóval fel akarom osztani ezt a tizenkettő tárgyat --
legyenek ezek almák vagy szilvák --
osszuk fel négyes csoportokra.
Lássuk csak, hogy meg tudom-e csinálni.
Ez egy négyes csoport, így,
ez egy másik négyes csoport, így ni,
-- ez eléggé egyszerű --
és akkor a harmadik négyes csoport.
Így ni!
És nincs maradékom, mint ahogy az előbb volt.
A tizenkettőt teljesen fel tudom osztani négyes csoportokra.
Egy, kettő, három négyes csoport.
Tizenkettő osztva néggyel, az egyenlő hárommal.
És akkor megcsinálhatjuk azt is amit az imént láttunk:
mennyi tizenkettő osztva hárommal?
Ezt másik színnel csinálom.
Tizenkettő osztva hárommal.
Azok alapján amit eddig tanultunk,
mondhatjuk, hogy ez négy lesz, mert háromszor négy, az tizenkettő.
De inkább bizonyítsuk be magunknak.
Nos akkor egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizekettő.
Osszuk fel hármas csoportokra!
Egy kicsit idétlenül fognak kinézni, szándékosan,
hogy lássad, nem kell szabályos alakúra osztani.
Ez egy hármas csoport itt.
Tizenkettő osztva hárommal.
Lássuk csak, itt egy másik hármas csoport, pont mint az ott.
És akkor ezt veszem még egy hármas csoportnak.
És akkor veszem ezeket egy hármas csoportnak.
Persze egyszerűbben is fel lehetett volna osztani,
mint ilyen nyomi L-alakú izékre,
de csak azt akartam ezzel mutatni, hogy mindegy milyen formára osztod fel.
Az a lényeg, hogy hármas csoportokra osszad.
Hány csoportunk is van?
Van egy csoportunk,
aztán itt van a második csoportunk,
és harmadik csoportunk itt van,
És aztán van itt nekünk -- ezt egy másik színnel csinálom --
és akkor itt van a negyedik csoportunk.
Pontosan négy csoportunk van.
Amikor azt mondtam, hogy van egyszerűbb módja is a felosztásnak,
az egyszerűbb mód természetesen -- vagy nem természetesen --
szóval ha ezt hármas csoportokra akarom osztani,
csinálhattam volna egy, kettő, három, négy darab hármas csoportot.
Így vagy úgy, a tizenkét elemet hármas csoportokra osztom.
Így is fel lehet fogni.
Csináljunk egy másik példát, mondjuk amiben lesz maradék.
Na akkor nézzük.
Mennyi tizennégy osztva öttel?
Rajzoljunk tizennégy elemet.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc, kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő, tizenhárom, tizennégy.
Tizennégy elem.
Ezeket ötös csoportokra fogom osztani.
Ez a legkönnyebb, ott van egy csoport,
két csoport.
Viszont itt a végén, csak négy maradt,
ezekből nem tudok ötös csoportot csinálni.
A válaszom, hogy tudok két ötös csoportot csinálni,
és lesz maradékom (remainder) -- 'r' (remainder) maradék -- méghozzá négy.
Kettő, marad négy.
Amikor elég gyakorlatot szerzel,
akkor már nem akarsz ilyen karikákat rajzolni
és felosztani őket.
Mindazon által, hogy abban semmi hiba sem lenne,
de egy másik módja, hogy a feladatra gondolj,
hogy azt mondod, tizennégy osztva öttel, viszont hogyan kell ezt kiszámolni?
Másik módja, hogy ezt leírjuk,
nincs ebben semmi rossz, ha ezt is megmutatom:
tizennégy felosztva ötös csoportokra, az ugyanaz mint a tizennégy osztva --
ez az osztás jele -- osztva öttel.
És akkor lássuk, hogyan is kell ezt megoldani.
Hányszor van meg az öt a tizennégyben?
Lássuk csak.
Ötször -- fejben a szorzótáblát kell majd használnod --
ötször egy, az öt,
ötször kettő, az tíz,
Ez még mindig kevesebb, mint tizennégy, szóval az öt legalább kétszer megvan benne.
Ötször három, az tizenöt.
Nos, ez nagyobb, mint tizennégy, eggyel vissza kell lépnem.
Az öt csak kétszer van meg benne.
Kétszer van meg.
Kétszer öt, az tíz.
Majd jön a kivonás.
Tizennégyből tíz, az négy.
Ez ugyanaz a maradék, mint amit itt láttunk.
A tizennégyet szét tudom osztani ötösökre éppen kétszer,
amivel két ötös csoportot kapunk.
Az pedig csak tíz.
És megint marad négy.
Hadd mutassak még egy párat,
hogy biztos legyek abban, hogy nagyon, nagyon, nagyon, nagyon jól érted ezeket.
Most ezt ilyen módon írom fel.
Nyolc osztva kettővel.
Írhattam volna ezt is
szeretném tudni ez mennyi.
Ez egy kérdőjel.
Írhattam volna így is, hogy nyolc osztva kettővel.
A két módszer bármelyikével megcsinálhatom -- rögtön rajzolok majd köröket is --
viszont előbb, karikák rajzolása nélkül akarom megoldani,
kétszer egy, az egyenlő kettővel.
Ez biztos, hogy megvan a nyolcban,
de lehet, hogy nagyobb szám is belefér a nyolcba,
ha megszorzom kettővel.
Kétszer kettő, az egyenlő néggyel.
Ez még mindig kisebb, mint nyolc.
Kétszer három, az egyenlő hattal.
Ez még mindig kisebb, mint nyolc.
Kétszer -- ó, valami furcsaság történt a tollammal...
Kétszer négy az pont egyenlő nyolccal.
A kettő pontosan négyszer van meg a nyolcban.
Így mondhatjuk, hogy a kettő négyszer van meg a nyolcban.
Vagy azt, hogy nyolc osztva kettővel, az egyenlő néggyel.
A köreinket is megrajzolhatjuk.
Egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét, nyolc.
Összevissza rajzoltam szándékosan.
Osszuk fel kettes csoportokra.
Van egy kettes csoport, két kettes csoport,
három kettes csoport, négy kettes csoport.
Ha van nyolc valamim és kettes csoportokra kell osztani,
akkor négy csoport lesz ebből.
Nyolc osztva kettővel, az négy.
Remélem hasznosnak találtad ezeket!
Magari hai gia' sentito la parola dividere
quando qualcuno ti dice di dividere qualcosa.
Dividi i soldi tra te e tuo fratello
o tra te e il tuo amico.
E significa essenzialmente tagliare qualcosa.
Quindi fammi scrivere la parola dividere.
Diciamo che ho quattro monete.
Faro' del mio meglio per disegnare le monete.
Se ho quattro monete così.
Questa è la mia interpretazione di George Washington sulle monete.
E diciamo che siamo in due,
e vogliamo dividere le monete tra di noi.
Quindi questo qui sono io.
Fammi fare del mio meglio per disegnarmi.
Quindi questo qui sono io.
Vediamo, ho un sacco di capelli.
E poi questo sei tu.
Faccio del mio meglio.
Diciamo che sei calvo.
Ma hai le basette.
Magari hai un po' di barba.
Quindi questo sei tu, questo sono io,
e vogliamo dividere queste quattro monete tra noi due.
Così nota: abbiamo 4 monete
e vogliamo dividerle tra noi 2.
Ci sono 2 di noi.
E voglio sottolineare il numero 2.
Quindi vogliamo dividere 4 monete per 2.
Vogliamo dividerle tra noi 2.
E probabilmente hai gia' fatto qualcosa di simile.
Che cosa succede?
Beh, ognuno di noi otterra' 2 monete.
Fammi dividere.
Vogliamo dividerle in 2.
Essenzialmente quello che ho fatto è prendere le 4 monete
e dividerle in 2 gruppi uguali.
2 gruppi uguali.
E questa e' la divisione.
Abbiamo tagliato questo gruppo di monete in 2 gruppi uguali.
Quindi quando dividi 4 monete in 2 gruppi
questo era 4 monete
e lo vuoi dividere in 2 gruppi.
Questo è il gruppo uno.
Gruppo uno qui.
E questo qui è il gruppo due.
Quanti numeri ci sono in ogni gruppo?
O quante monete ci sono in ogni gruppo?
Beh, in ogni gruppo ho una, due monete.
Dovro' usare un colore più chiaro.
Ho una, due monete in ciascun gruppo.
Una moneta e due monete in ciascun gruppo.
Quindi, per scriverlo matematicamente,
penso sia qualcosa che hai fatto,
magari se hai mai diviso dei soldi
tra te e i tuoi fratelli e i tuoi amici.
In realtà, fammi scorrere un po',
cosi' vedi l'immagine intera.
Come fai a scriverlo matematicamente?
Possiamo scrivere che 4 diviso per --- questo 4
fammi usare i colori giusti ---
quindi questo 4, che è questo 4, diviso per i 2 gruppi,
questi sono i due gruppi: gruppo uno e questo è il gruppo due qui.
Percio' diviso in 2 gruppi o in 2 insiemi.
4 diviso per 2 è uguale a ---
quando dividi 4 in 2 gruppi,
ogni gruppo avrà due monete.
E sarà uguale a 2.
E ho voluto usare questo esempio
per mostrarti
che la divisione è qualcosa che hai gia' usato da un sacco di tempo.
E un altro concetto importante, credo, di cui renderti conto
è che in qualche modo è l'opposto della moltiplicazione.
Se dicessi di avere 2 gruppi di 2 monete
moltiplicherei i 2 gruppi per ciascuna delle due monete
e direi che ottengo 4 monete.
Quindi, a qualche livello, stiamo dicendo la stessa cosa.
Ma proprio per rendercelo un po' più concreto in testa
facciamo un altro paio di esempi.
Facciamo un po' di altri esempi.
Quindi scriviamo, quanto fa 6 diviso per ---
sto cercando di mantenerlo bello e con gli stessi colori ---
6 diviso 3, quanto fa?
Disegnamo 6 oggetti.
Potrebbero essere qualsiasi cosa.
Diciamo che ho sei peperoni.
Non mi ci spreco troppo a disegnarli.
Beh, non somiglia a un peperone,
ma hai capito lo stesso.
Quindi uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
E voglio dividerlo per tre.
E un modo di pensarci
è che voglio dividere i sei peperoni
in tre gruppi uguali.
Puoi tipo pensarci come se tre persone volessero dividersi i peperoni,
quanti ne ottengono?
Quindi dividiamo in tre gruppi.
Ecco, questi sono i nostri sei peperoni.
Voglio dividerli in tre gruppi.
Quindi il modo migliore di dividere in tre gruppi è ---
posso fare un gruppo lì, due gruppi, o il secondo gruppo lì
e poi il terzo gruppo.
E quindi quanti peperoni avrà esattamente ogni gruppo?
Ne avranno uno, due.
Uno, due.
Uno, due peperoni.
Quindi 6 diviso 3 è uguale a 2.
Quindi il modo migliore o un modo di pensarci
è che hai diviso il 6 in 3 gruppi.
Ora puoi anche vederlo in un modo leggermente diverso,
anche se non è completamente diverso,
ma è un buon modo di pensarci.
Puoi anche pensarci come 6 diviso 3.
E ancora una volta, diciamo che ho dei lamponi ora --- più facili da disegnare.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
E qui, invece di dividere in tre gruppi come abbiamo fatto qui ---
questo era un gruppo, due gruppi, tre gruppi ---
invece di dividere in tre gruppi,
quello che voglio fare è dire: bene,
se sto dividendo 6 diviso 3, voglio dividerlo in gruppi di 3.
Non in 3 gruppi.
Voglio dividerlo in gruppi di 3.
Quindi, quanti gruppi di 3 avro'?
Bene, fammi disegnare un po' di gruppi di 3.
Quindi questo e' un gruppo di tre.
E questi sono due gruppi di 3.
Quindi, se prendo 6 cose e le divido in gruppi di 3
finisco con 1, 2 gruppi.
Quindi questo è un altro modo di pensare alla divisione.
E questa è una cosa interessante.
Quando pensi a queste due relazioni,
vedi un rapporto tra 6 diviso 3 e 6 diviso 2.
Fammelo fare qui.
Quanto fa 6 diviso 2,
quando lo pensi in questo contesto?
6 diviso 2, quando lo fai così ---
fammi disegnare uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
Quando pensi a 6 diviso 2 come dividere in due gruppi
finiamo con l'avere un gruppo cosi'
e poi un gruppo cosi'
e ogni gruppo avrà 3 elementi.
Ci staranno dentro tre cose.
Quindi 6 diviso 2 fa 3.
Oppure puoi pensarci nell'altro modo.
Puoi dire che 6 diviso 2 fa ---
stai prendendo 6 oggetti: uno, due, tre, quattro, cinque, sei.
E vuoi dividerli in gruppi di 2
in cui ogni gruppo ha 2 elementi.
E in qualche modo è una cosa piu' facile da fare.
Se ogni gruppo ha due elementi, beh, questo e' uno ---
non c'e' neanche bisogno di essere bene ordinato ---
questo potrebbe essere un gruppo
e questo potrebbe essere l'altro gruppo.
Non c'è bisogno di disegnarli tutti impilati.
Questi sono solo gruppi di 2.
Ma quanti gruppi ho?
Ho uno, due, tre.
Ho 3 gruppi.
Ma nota una cosa: non è una coincidenza che 6 diviso 3 fa 2
e 6 diviso 2 fa 3.
Fammelo scrivere.
Abbiamo 6 diviso 3 fa 2
e 6 diviso 2 fa 3.
E il motivo per cui vedi questo rapporto in cui è possibile tipo scambiare questo 2 e questo 3
è che 2 x 3 fa 6.
Diciamo che ho due gruppi di tre.
Fammi disegnare due gruppi di tre.
Ecco, questo è un gruppo di tre ed ecco un altro gruppo di tre.
Quindi due gruppi di tre è uguale a sei.
Due volte tre è uguale a sei.
Oppure potresti pensare nell'altro modo,
se ho tre gruppi di due.
Ecco, questo è un gruppo di due.
Ho un altro gruppo di due lì.
E poi ho un terzo gruppo di due lì.
A quanto è uguale?
Tre gruppi di due - tre per due.
Anche questo e' pari a sei.
Quindi, due per tre è uguale a sei.
Tre per due è uguale a sei.
L'abbiamo visto nel video sulla moltiplicazione
che l'ordine non ha importanza.
Ma questo è il motivo per cui se vuoi dividere,
se vuoi andare nella direzione opposta ---
se hai sei cose e vuoi dividerle in gruppi di due, ottieni tre.
Se ne hai sei e vuoi dividere in gruppi di tre, ottieni due.
Facciamo un altro paio di problemi.
Penso che ti daro' un'idea di quello che c'e' davvero dietro alla moltiplicazione.
Facciamone una interessante.
Facciamo nove diviso quattro.
Quindi, se pensiamo a nove diviso quattro, fammi disegnare nove oggetti.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove.
Ora, quando si divide per quattro, per questo problema,
penso a dividere in gruppi di quattro.
Quindi, se voglio dividerlo in gruppi di quattro ---
Fammici provare.
Così qui c'è un gruppo di quattro.
Ne ho presi quattro a caso.
Questo è un gruppo di quattro.
Poi ecco un altro gruppo di quattro, lì.
E poi mi rimane questa cosa.
Potremmo chiamarlo resto,
dove non posso metterlo in un gruppo di quattro.
Quando sto dividendo per quattro,
posso solo ritagliare il nove in gruppi di quattro.
Quindi la risposta qui, e questo è un concetto nuovo per te forse,
nove diviso per quattro sara' due gruppi.
Ho un gruppo qui e un altro gruppo qui
e poi ho un resto di uno.
Ho una rimanenza con cui non posso fare nulla.
Resto --- qui dico resto uno.
9 diviso 4 fa 2 e resto 1.
Se ti chiedessi quanto fa 12 diviso 4 --- fammi fare il 12.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici.
Fammelo scrivere.
Dodici diviso quattro.
Voglio dividere questi dodici oggetti ---
forse sono mele o prugne.
E dividerli in gruppi di quattro.
Quindi, fammi vedere se riesco a farlo.
Quindi questo è un gruppo di quattro.
Questo è un altro gruppo di quattro.
E questo è abbastanza semplice.
E poi ho un terzo gruppo di quattro.
Così.
E non c'è una rimanenza come avevo prima.
Posso dividere esattamente dodici oggetti in tre gruppi di quattro.
Uno, due, tre gruppi di quattro.
Così 12 diviso 4 è pari a 3.
E possiamo fare l'esercizio che abbiamo visto nel video precedente.
Quanto fa 12 diviso 3?
Fammelo fare in un nuovo colore.
Dodici diviso tre.
Ora, sulla base di quello che abbiamo imparato finora,
diciamo: dovrebbe fare solo quattro, perché tre per quattro fa dodici.
Ma dimostriamocelo.
Quindi uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici.
Dividiamolo in gruppi di tre.
E li disegno un po' strani
per farti vedere che non devi fare sempre colonne belle pulite.
Quindi questo è un gruppo di tre, la'.
Dodici diviso tre.
Vediamo, ecco un altro gruppo di tre così.
E poi, magari prendo questo gruppo di tre così.
E prendo questo gruppo di tre.
C'era ovviamente un modo molto più semplice di dividere
piuttosto che fare queste strane cose a forma di L,
ma voglio mostrarti che non importa.
Dividi solo in gruppi di tre.
E quanti gruppi abbiamo?
Abbiamo un gruppo.
Poi abbiamo il nostro secondo gruppo qui.
E poi abbiamo il nostro terzo gruppo lì.
E poi abbiamo --- lasciamelo fare in un nuovo colore.
E poi abbiamo il nostro quarto gruppo lì.
Così abbiamo esattamente quattro gruppi.
E quando dico che c'era un modo più semplice di dividere,
il modo più semplice era ovviamente --- forse non ovviamente ---
se voglio dividerlo in gruppi di tre,
avrei potuto fare uno, due, tre, quattro gruppi di tre.
Comunque sia, divido i dodici oggetti in pacchetti di tre.
Puoi immaginarlo in questo modo.
Facciamone un altro magari col resto.
Vediamo.
Quanto fa 14 diviso 5?
Disegnamo 14 oggetti.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci, undici, dodici, tredici, quattordici.
14 oggetti.
E voglio dividerli in gruppi di cinque.
Beh, la cosa più facile è: c'è un gruppo lì,
due gruppi lì.
Ma poi questo finale, ne ho solo quattro rimasti,
quindi non posso fare un altro gruppo di cinque.
Quindi la risposta è qui posso fare 2 gruppi di 5
e avro' un resto --- r per il resto --- di 4.
2 e resto 4.
Ora, una volta fatta abbastanza pratica
non vorrai sempre disegnare questi cerchi
e dividerli in quel modo.
Anche se non sarebbe scorretto.
Quindi un altro modo di pensare a questo tipo di problema
e' a dire: beh, 14 diviso 5, come lo risolvo?
In realtà, un altro modo di scriverlo ---
e non fa male mostrartelo ---
posso dire 14 diviso 5 è come dire 14 diviso ---
questo segno qui --- diviso 5.
E quello che fai e' dire: bene, vediamo.
Quante volte ci sta un 5 in un 14?
Bene, vediamo.
Cinque moltiplicato --- e tipo ti rifai le tabelline a mente ---
5 x 1 fa 5.
5 x 2 fa 10.
Ecco, è ancora minore di 14, quindi 5 ci sta almeno 2 volte.
5 x 3 fa 15.
Beh è più grande di 14, quindi devo tornare indietro qui.
Percio' 5 ci sta solo 2 volte.
Percio' ci va 2 volte.
2 x 5 fa 10.
E poi sottrai.
Dici: 14 meno 10 fa 4.
Ed è lo stesso resto che avevamo qui.
Beh, potrei dividere il 5 nel 14 esattamente 2 volte,
che ci darebbe 2 gruppi di 5.
Che è essenzialmente dieci.
E abbiamo ancora la rimanenza di quattro.
Fammene fare un paio in più,
giusto per essere davvero sicuro di farti capire questa roba bene, bene, bene.
Fammelo scrivere in questa notazione.
Diciamo che faccio 8 diviso 2.
E potrei anche scriverlo come 8 ---
quindi voglio sapere quanto fa.
Questo è un punto interrogativo.
Potrei anche scriverlo come 8 diviso 2.
E il mio modo di farli entrambi --- disegno i cerchi tra un secondo ---
ma il modo in cui lo faccio senza disegnare i cerchi,
e' dire: bene, due 2 x 1 fa 2.
Ci sta decisamente nell'8,
ma magari mi viene in mente un numero più grande che ci stia ---
che quando lo moltiplico per 2 ci sta ancora nell'8.
2 x 2 fa 4.
Che è ancora meno di 8.
Quindi, 2 x 3 fa 6.
Ancora meno di otto.
Due per --- oh, è successo qualcosa di strano alla mia penna.
2 x 4 è esattamente uguale a 8.
Percio' il 2 sta nell'8 quattro volte.
Percio' ho potuto dire che il 2 sta nell'8 quattro volte.
O che 8 diviso 2 è uguale a 4.
Possiamo anche disegnare i cerchi.
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto.
Li ho disegnati disordinati di proposito.
Dividiamoli in gruppi di 2.
Ho un gruppo di due, due gruppi di due,
tre gruppi di due, quattro gruppi di due.
Quindi, se ho otto oggetti, li divido in gruppi di due,
hai quattro gruppi.
Percio' otto diviso due fa quattro.
Spero tu lo abbia trovato utile!
たぶんあなたは「分ける」という言葉を 以前に聞いたことがあるでしょう．
誰かがあなたと何かを分けるというようなことです．
あなたとあなたのお兄さんとお金を分ける．
あるいはあなたと友達で分ける．
それは基本的に何かを切り分けるという意味です．
では分ける(割る)という言葉を書いてみましょう．
たとえば，私がクオーター(25セント玉)を 4つ持っているとしましょう．
できるだけクオーターみたいに描こうと思います．
このように私が4つのクオーターを持っているとします．
これはクオーターに書かれているジョージ・ワシントンの 私なりの解釈です．
そしてあなたと私の二人がいるとしましょう．
そしてクオーターを私達の間で分けようと思います．
これが私です．
私はできる限り上手く私を描いてみます．
こちらにいるのが私です．
私はもっと髪があります．
そしてこちらにいるのがあなたです．
上手く書けるといいのですが．
あなたは髪がないとしましょう．
しかしあなたにはもみあげがあります．
もしかしたらあなたは髭があるかもしれません．
これがあなたで，こちらが私です．
これらの4つのクオーターを2人で分けるところです．
注意してください，4つのクオーターがあります．
そして私達2人で分けるところです．
私達は2人です．
ここで2という数を強調しておきたいと思います．
4つのクオーターを2人で分ける．
私達は，これを私達2人で分けるところです．
多分これまでにこういうことをしたことがあるでしょう
何が起こるでしょうか?
そうですね．私達それぞれが2クオーターづつ 手に入れることになります．
では分けてみましょう．
これらを2つに分けます．
基本的にすることは，4つのクオーターがあって，
それを2つの同じ大きさのグループに分けます．
2つの等しいグループです．
これが分けるということです．
このクオーターのグループを2つの等しいグループに分けます．
4つのクオーターを2つのグループに分ける時，
4つのクオーターがここにあります．
そしてこれを2つのグループ(グループ1とグループ2)に 分けたいのです．
これがグループ1です．
グループ1はここにあります．
グループ2はここにあります．
それぞれのグループはいくつでできていますか?
または，いくつのクオーターがそれぞれのグループにありますか?
それぞれのグループには，1,2 のクオーターがあります．
もっと明るい色を使う必要がありますね．
1, 2 のクオーターがそれぞれのグループにあります．
1つのクオーターと2つのクオーターとが それぞれのグループにあります．
これを数学的に書きましょう．
こういうことはもうやったことがあるでしょう．
たぶん，お金を兄弟姉妹や友達と
分けたことがあるでしょう．
そうですね．ちょっとスクロールして
私の絵の全体が見えるようにします．
これをどうやって数学的に書けばいいでしょうか．
これを4割る --- これは 4 です．
正しい色を使います．
これが4です．つまりこの4を，2つのグループで分けるのです．
2つのグループがあります．グループ1と， こちらにはグループ2があります．
2つのグループあるいは2つの集めたものに分けます．
4を2つの等しいものに分ける
4つを2つのグループに分ける．
それぞれのグループは2つという等しい数の クオーターを持つことになります．
それで2に等しくなるのです．
私がこの例を使おうと思ったのは，
割り算というものはあなたがいつもやっていることだと
いうことを見せたかったからです．
もう1つ重要なことは，これについてわかって欲しいのは，
これがある意味でかけ算と逆のことだということです．
もし私が2つのグループの2つのクオーターを 持っていると言うと，
それは2つのグループかける2つのクオーターになります．
そして4つのクオーターを持っているとなります．
だからある意味，これらは同じことを言っています．
しかしもう少し頭のなかにしっかりと焼きつけるために，
もう2〜3の例をやってみましょう．
いや，沢山の例をやってきみましょう．
では書いてみましょう．6割る--
色を上手く使おうとしています．
6割る3は何に等しいでしょうか?
まず6つのものを書いてみましょう．
これらは何でもかまいません．
6つのパプリカとしましょう．
あまり難しいことはしないことにします．
確かにこれはパプリカの形はしていませんが．
まあ，私の言う意味はおわかりでしょう．
1, 2, 3, 4, 5, 6.
そしてこれを3で割ろうと思います．
これを考える1つの方法は，
私が6つのパプリカを
3つの等しいパプリカのグループに分けるということです．
3人の人がこれらのパプリカを分けようとしていると 考えてもいいです．
それぞれの人はいくつのパプリカをもらうことができるでしょうか?
ではこれを3つのグループに分けます．
ここには6つのパプリカがあります．
これを3つのグループに分けます．
3つのグループに分ける一番良い方法は，
1つのグループをここに，2つのグループ， そして3つのグループがここにあるとします．
そうすると，3つのグループです．
そしてそれぞれのグループには， 丁度いくつのパプリカがあるでしょうか?
ここには，1, 2,
1, 2.
1, 2 個のパプリカがあります．
ですから6割る3は2に等しいです．
一番良い考え方，あるいは1つの考え方は，
6を3つのグループに分けるということです．
さて，ちょっと違った方法でこれを見てみましょう．
しかし実はまったく違うということではありません．
しかしこう考えるのも良い方法です．
これを6を3で分けると考えることもできます．
もう一度，たとえば私がラズベリーを持っているとします... 書きやすいので．
1, 2, 3, 4, 5, 6.
ここでは，こちらでやったように 3つのグループに分けるのではなく，
こちらでは1つのグループ，2つのグループ， 3つのグループがあります．
これを3つのグループに分けるのではなく，
私がここでやりたいのは，
もし，私が6を3で分けたとしたら， 私はそれを3つづつのグループに分けたいということです．
3つのグループという意味ではありません．
1つのグループに3つ何かが入っているグループに分けたい．
では，いくつの3つづつのグループができるでしょうか?
では，3つづつのグループを描いてみます．
これが1つめの3つづつのグループです．
これが2つ目の3つの要素を持つグループです．
もし6つの何かがあって，それを3つづつのグループに分けると
1, 2 と2つのグループになりました．
これがもう1つの割り算を考える方法です．
これは興味深いことです．
これらの2つの関係を考える時，
6割る2と6割る3の関係がみえるでしょう．
ここでやってみましょう．
6割る2は何でしょうか?
ここにある意味ではこれはどう考えればいいでしょうか?
6割る2，これを計算しようとすると--
描いてみます．1, 2, 3, 4, 5, 6.
6割る2を2つのグループに分けるという意味で 考えたのであれば，
1つのグループはこのようになり，
もう1つのグループはこのようになり，
そしてそれぞれのグループは3つの要素を持つことになります．
それ(グループ)は3つのものを持ちます．
ですから，6割る2は3です．
または，もう1つの方法で考えることができます．
6割る2は
6つの物があって: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
それを2つづつのグループに分けようとします．
つまりそれぞれのグループは2つの要素を持つように分けます．
ある意味，こちらの方が簡単です．
もしそれぞれのグループが2つの要素を持っているのであれば， 1つ目はここにあります
別にきれいに並べられている必要もありません．
1つのグループはここにあるようにもできます．
そしてもう1つのものはここにあるようにもできます．
重ねて並べて書く必要もありません．
これらは皆2つづつのグループです．
しかし，いくつのグループがここにはあるでしょうか?
1, 2, 3.
3つのグループがあります．
ここで気がついて欲しいのは，6割る3が2であり，
6割る2が3であるというのは偶然ではありません．
これを書いてみましょう．
6割る3は2に等しい．
そして6割る2は3に等しい．
なぜこのような2と3の入れ替えのような関係が ここにあるのかという理由は
2かける3が6であるからです．
私には3つづつのグループが2つあるとします．
3つづつのグループを2つ書きましょう．
これは3つの要素を持つ1つのグループです． そして，こちらがもう1つの3つづつのグループです．
3つづつのグループが2つで6に等しいです．
2かける3は6に等しいです．
あるいは，もう1つの方法で考えることができます．
もし2つづつのグループが3つあったら，
ここにあるのが1つ目の2つづつのグループです．
2つづつのグループがもう1つここにあります．
そして，3つめの2つづつのグループがここにあります．
これは何に等しいでしょうか?
2つづつのグループが3つある．3かける2．
これはまた6に等しいです．
ですから，2かける3は6に等しいです．
3かける2は6に等しいです．
これはかけ算のビデオで見ました．
かけ算の順序をかえても答えは同じです．
しかし，それが理由で割り算をしようとするとき (の関係が同じになります)
もし他の方法を使うと--
もし6つのものがあって，それを2つづつのグループに分けると， 3が答えになります．
もし6つのものがあって，3つづつのグループに分けると， 2が答えになります．
もう少し問題を解いてみましょう．
割り算についてもっと理解できると思います．
面白い例をやってみましょう．
9割る4をやってみましょう．
もし私達が，9を4で割るとすると．9個の物を書いてみます．
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
この問題では，4で割ろうとしてます．
私はこれを4つづつのグループに分けようと思います．
もし私がこれを4つづつのグループに分けようとすると--
やってみましょう．
ここに4つづつのグループが1つあります．
好きなように選んでみました．
これは1つの4つづつのグループです．
ここにもう1つの4つづつのグループがあります．
すると分けられなかったものがあります．
多分余りと呼ぶことができるでしょう．
これは4つづつのグループに 分けることができなかったものです．
(9を)4で割ろうとすると，
私は9を4つづつに分けていくことしかできません．
答えはここにあります． これは多分あなたには新しい考えでしょう．
9割る4は2つのグループになります．
1つのグループがここに，もう1つのグループがここにあります．
そして余りが1つあります．
1つの余分があります． それは欲しいとは思わなかったことですが．
余り，これを余り1と言います．
9割る4は2余り1です．
もし私が12割る4はいくつかと聞いたら? -- では12を書いてみましょう．
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
では書いておきましょう．
12割る4
この12個の物を
多分，これはりんごかプラムでしょう．
それを4つづつのグループに分けます．
できるかどうかやってみましょう．
これはこのように1つ目の4つづつのグループです．
これはこのようにもう1つの4つづつのグループです．
これはずいぶん素直ですね．
これは3つ目の4つづつのグループです．
そのままです．
以前と同じように，何も残りませんでした．
12を3つのきっかりと4つづつの グループに分けることができました．
4つづつのグループが，1つ, 2つ, 3つあります．
ですから12割る4は3に等しいです．
そして，前のビデオで見たように，練習をすることができます，
12割る3はいくつでしょうか?
新しい色を使ってみます．
12割る3は．
これを前に習った方法にそってやってみます．
しかし，これは4が答えになるはずですね． なぜならが，3かける4が12だからです．
しかしここでそうなることを証明してみましょう．
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
3つづつに分けてみましょう．
ちょっと変に見えるようにやってみます．
これはいつもすてきな列になる必要はないということを 見せるためです．
これは1つの3つづつのグループです．
12割る3．
ここに3つづつのグループが1つあります．
そして多分，3つづつのグループをこのようにとります．
次に3つづつのグループをこのようにとります．
このように変なLの形に分けるよりも，
明らかにもっと簡単に分けることができますね．
しかし私は形がどうかは関係ないことを見せたかったのです．
単に3つづつのグループに分ければいいだけです．
いくつのグループがここにはありますか?
1つのグループ．
2つ目のグループがここにあります．
3つ目のグループがここにあります．
そして，--- 新しい色を使ってみます．
4つ目のグループがここにあります．
つまりきっかり4つのグループがあります．
私がこれを分けるもっと簡単な方法があると言った時，
簡単な方法というのは明らかに -- 明らかではないかもしれませんが --
もし私がこれらの3つを3つづつに分けようとしたら，
3つづつのグループを単純に 1, 2, 3, 4 つ作ればよかったのです．
このどちらにしても，12を3つづつの箱に分けました．
こちらの方法で想像してもかまいません．
もうひとつ，余りのあるものをやってみましょう．
それでは．
14割る5はいくつでしょうか?
14個の物を書いてみましょう．
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
14個の物です．
私はこれを5つづつに分けてみます．
さて，単純に1つ目のグループがここにあります．
2つ目のグループがここにあります．
しかし，最後のものは，4つしか残っていません．
ですから，これからは5つづつのグループを 作ることができません．
ここでの答えは，2つの5つづつのグループを作ることができて，
そして，余りができました． r は(remainder: 余り)の r で，4です．
2余り4．
さて，十分に練習を積んだら，
このような丸を毎回書いて，そしてここでやったように割る
必要はありません．
しかしそうすることが間違いというわけではありません．
このタイプの問題を考えるもう1つの方法ですが，
そうですね，14割る5， どうやって答えを出したらいいのでしょうか?
しかし，これを書く他の方法は，
これを見せても害にはならないでしょう．
14割る5は14割る---
この記号はここに書きます -- 5と同じことです．
そしてここですることは，-- そうですね．
14の中にはいくつの5があるでしょうか?
さて，どうでしょうか．
5かける -- あなたはもうかけ算の表(九九)を 頭でできると思いますが --
5かける1は5に等しい．
5かける2は10に等しい．
さてそれはまだ14より小さいです． つまり少なくとも5は2回(14の中に)あります．
5かける3は15です．
さて，これは14よりも大きいです． ですから戻らなくてはいけません．
5は2回だけあります．
それは2回あります．
2かける5は10です．
それを引きます．
14ひく10は4です．
するとここにある余りと同じになります．
さて，14割る5はきっかり2回割ることができます．
5つづつのグループが2つになります．
これは基本的に単なる10です．
そして私達にはまだ4つ残りがあります．
もう少し練習してみましょう．
あなたが確実にこのことを本当に本当に 本当に本当にわかるようにしましょう．
この書き方をしましょう．
8割る2をするとしましょう．
私はこれを 8 --
私はこれがいくつになるか知りたいとします．
これはクエスチョンマークです．
私はこれを8割る2と書くこともできます．
これらのどちらかで私が書くと -- 丸を書いてみます．
しかし丸を書かずにすることもできますね．
2かける1は2に等しい．
ですからこれは確実に8の中にあります．
しかしもっと大きな数があるかを考えることもできるでしょう．
2をかけてもやっぱりまだ8の中にあります．
2かける2は4に等しいです．
これはまだ8よりも小さいです．
2かける3は6に等しいです．
これはまだ8よりも小さいです．
2かける，おっと，何かペンがおかしいですね．
2かける4はきっかり8に等しいです．
ですから，2は8の中に4回あります．
さて，2は8の中に4回あると言えます．
あるいは8割る2は4に等しいです．
丸を書くこともできます．
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
わざとこのようにでたらめに書きました．
2つづつのグループに分けてみましょう．
1つ目の2つづつのグループ，2つ目の2つづつのグループ．
3つ目の2つづつのグループ，4つ目の2つづつのグループ．
8つの物があった時，それを2つづつに分けると，
4つのグループになります．
ですから8割る2は4です．
これがお役に立てれば幸いです!
ალბათ, აქამდეც გაგიგიათ სიტყვა "გაყოფა",
ვინმეს უთქვამს თქვენთვის, რამე გაგეყოთ,
მაგალითად, თანაბრად გაგეყოთ ფული თქვენს ძმასა და თქვენს შორის
ან თქვენს მეგობარსა და თქვენს შორის.
ეს მხოლოდ რაღაცის ნაწილებად დაჭრას ნიშნავს.
მოდით დავწერ სიტყვას "გაყოფა".
ვთქვათ, მე მაქვს ოთხი 25-ცენტიანი მონეტა
-- ვეცდები, კარგად დავხატო მონეტები --
ვთქვათ, მაქვს ოთხი 25-ცენტიანი მონეტა, სწორედ ასე.
-- ეს ჯორჯ ვაშინგტონის ჩემებური ვერსიაა 25 ცენტიან მონეტაზე --
და ვთქვათ, ორნი ვართ
და ვაპირებთ ჩვენ შორის მონეტების თანაბრად გაყოფას.
-- ეს მე ვარ, აი, აქ --
-- შევეცდები, კარგად დავხატო ჩემი თავი --
-- ეს მე ვარ --
-- ბევრი თმა მაქვს --
ეს კი თქვენ ხართ, აი აქ.
-- შევეცდები კარგად დავხატო --
-- ვითომ თქვენ მელოტი ხართ --
-- მაგრამ ბაკები გაქვთ --
-- და ცოტა წვერიც --
მოკლედ, ეს თქვენ ხართ, ეს კი მე
და ჩვენ ვაპირებთ ამ ოთხი მონეტის თანაბრად გაყოფას ჩვენს შორის.
შევნიშნოთ, რომ გვაქვს ოთხი ცალი მონეტა
და მათ გაყოფას ჩვენ ორს შორის ვაპირებთ.
ჩვენ ორნი ვართ.
მინდა, ხაზი გავუსვა რიცხვ ორს.
ესე იგი, გვინდა ოთხი მონეტა გავყოთ ორზე.
ვაპირებთ ამ მონეტების ჩვენ ორს შორის გაყოფას.
ასეთი რამ, ალბათ, უკვე გაგიკეთებიათ.
ორივეს დაგვრჩება ორ-ორი მონეტა.
მოდით, გავყოთ.
უნდა გავყოთ ორ ნაწილად.
აქ გავაკეთეთ შემდეგი რამ: ავიღეთ ოთხი მონეტა
და გავყავით ორ თანაბარ ნაწილად
ორ თანაბარ ნაწილად.
და სწორედ ესაა გაყოფაც.
ჩვენ ორ თანაბარ ნაწილად "დავჭერით" ეს მონეტების ჯგუფი.
ესე იგი, როცა ოთხ მონეტას ორ ჯგუფად ვყოფთ,
-- აი, ამ ოთხ მონეტაზეა საუბარი --
და გვინდა მათი ორ ჯგუფად გაყოფა
ეს არის პირველი ჯგუფი
-- ჯგუფი ნომერი ერთი, აი, აქ --
ეს კი - ჯგუფი ნომერი ორი.
რამდენი რიცხვია თითოეულ ჯგუფში?
ან, რამდენი მონეტაა თითოეულ ჯგუფში?
თითო ჯგუფში არის ერთი, ორი - ორი მონეტა.
-- უფრო ღია ფერი უნდა გამოვიყენო --
გვაქვს ერთი, ორი - ორი მონეტა თითო ჯფუგში.
ერთი და ორი - ორი მონეტა თითო ჯგუფში.
ჩავწეროთ ეს მათემატიკურად,
ალბათ, ასეთი რამ უკვე გაგიკეთებიათ,
თუ, რა თქმა უნდა, ფული გაგინაწილებიათ ოდესმე
თქვენსა და თქვენს მეგობრებს შორის.
-- ოდნავ გვერდზე გავწევ,
რომ უკეთ დაინახოთ მთელი სურათი --
როგორ ჩავწეროთ ეს მათემატიკურად?
შეგვიძლია, დავწეროთ, რომ ოთხი გაყოფილი -- ეს არის ოთხი --
-- სწორ ფერებს გამოვიყენებ --
ესე იგი, ეს არის ოთხი, გაყოფილი ორ ჯგუფზე
ეს კი ორი ჯგუფია: პირველი ჯგუფი და მეორე.
გაყოფილი ორ ჯგუფად
ოთხი გაყოფილი ორზე ტოლია --
როცა ოთხს ვყოფთ ორ ტოლ ჯგუფად,
თითო ჯგუფში იქნება ორი მონეტა.
-- ტოლია ორის.
ეს მაგალითი მოვიყვანე იმის საჩვენებლად,
რომ გაყოფას თქვენ აქამდეც იყენებდით.
ასევე, საინტერესოა, რომ
გაყოფა გარკვეული სახით გამრავლების შებრუნებულია.
თუ გვექნებოდა ორი ჯგუფი, თითოში ორი მონეტით,
გავამრავლებდით ორ ჯგუფს ორ მონეტაზე
და გვექნებოდა სულ ოთხი მონეტა.
გარკვეული სახით, ესეც იგივეს ამბობს.
რათა ეს უფრო ცხადი გახდეს,
რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ.
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი.
დავწეროთ, რას უდრის ექვსი გაყოფილი --
ვცდილობ მარტივად გასარჩევად ვწერო
-- რას უდრის ექვსი გაყოფილი სამზე?
დავხატოთ ექვსი საგანი.
იყოს ეს ნებისმიერი რამ.
ვთქვათ, გვაქვს ექვსი ცალი ბულგარული წიწაკა.
-- ძალიან არ ვიწვალებ დახატვაზე --
-- ბულგარული წიწაკა მთლად ასე არ გამოიყურება --
-- იდეა გასაგებია--
1, 2, 3, 4, 5, 6.
გავყოთ სამზე.
ეს შეგვიძლია, ასე გავიგოთ:
ჩვენ გვინდა, რომ ეს ექვსი წიწაკა დავყოთ
წიწაკების სამ თანაბარ ჯგუფებად.
თითქოს სამი ადამიანი აპირებს ამ წიწაკების ერთმანეთში განაწილებას.
რამდენს მიიღებს თითოეული მათგანი?
დავყოთ სამ ჯგუფად.
სულ არის ექვსი ბულგარული წიწაკა.
დავყოთ სამ ჯგუფად.
მათ დასაყოფად ასეთ ხერხს მივმართოთ:
ერთი ჯგუფი იყოს ეს, ერთი ჯგუფი - ეს,
ერთიც - ეს.
მაშინ რამდენი წიწაკა იქნება თითოეულ ჯგუფში?
თითოში იქნება ერთი, ორი.
ერთი, ორი.
ერთი, ორი - ორი ბულგარული წიწაკა.
ექვსი გაყოფილი სამზე უდრის ორს.
მოდით, ამოცანას ასე შევხედოთ:
ჩვენ დავყავით ექვსი სამ ჯგუფად.
ახლა შევხედოთ ამას სხვანაირად:
-- ეს დიდად არ განსხვავდება,
მაგრამ საინტერესო კუთხეა ამოცანის --
ასევე, შეგვიძლია, ამას შევხედოთ, როგორც ექვსი გაყოფილი სამზე.
ვთქვათ, ახლა გვაქვს ჟოლო -- უფრო მარტივია დასახატად --
1, 2, 3, 4, 5, 6
და ამ შემთხვევაში, სამ ჯგუფად დაყოფის მაგივრად (როგორც ეს წეღან გავაკეთეთ),
-- ეს იყო პირველი ჯგუფი, მეორე, მესამე.
სამ ჯგუფად დაყოფის მაგივრად,
ასე მოვიქცეთ:
თუ ვყოფთ ექვსს სამზე, გვინდა რომ დავყოთ ჯგუფებად, რომლებშიც სამ-სამი ჟოლოა.
არ ვყოფთ სამ ჯგუფად, ვყოფთ ჯგუფებად, რომლებშიც სამ-სამი ჟოლოა.
რამდენ ჯგუფს მივიღებთ ამ შემთხვევაში?
დავხატოთ სამჟოლოიანი ჯგუფები.
ეს არის ერთი სამჟოლოიანი ჯგუფი,
ეს კი - მეორე.
ესე იგი, თუ ექვსს გავყოფთ ორ ისეთ ჯგუფად, რომ თითოში სამი შედიოდეს,
გვექნება ერთი, ორი - ორი ჯგუფი.
მოდით, ახლა გაყოფას მეორენაირად შევხედოთ:
ესეც საინტერესოა.
როცა ამ დამოკიდებულებებს დაუფიქრდებით,
დაინახავთ კავშირს ექვსის ორზე გაყოფასა და ექვსის სამზე გაყოფას შორის.
მოდით, აქვე დავწერ.
რა არის ექვსი გავყოთ ორზე
ექვსი გავყოთ ორზე
1, 2, 3, 4, 5, 6.
როცა ექვსის ორზე გაყოფას ვუყრებთ, როგორც ექვსის ორ ჯგუფად გაყოფას,
გვექნება ერთი ასეთი ჯგუფი,
ერთი კი - ასეთი
და ყოველ ჯგუფში იქნება სამი წევრი (ელემენტი)
მასში შევა სამი რამ.
ესე იგი, ექვსი გავყოთ ორზე არის სამი.
შეგვიძლია, სხვანაირად შევხედოთ.
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ექვსი გაყოფილი ორზე არის
-- ვიღებთ ექვს ნივთს: ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი, ექვსი
და ვყოფთ ორ-ორ წევრიან ჯგუფებად
ჯგუფებად, რომლებშიც ორ-ორი ელემენტია
რაც, გარკვეულწილად, უფრო მარტივია.
თუ თითო ჯგუფში შედის ორი ელემენტი
-- არცაა აუცილებელი, დალაგებული იყოს --
ერთი შეიძლება ეს ჯგუფი იყოს
ეს კი სხვა ჯგუფი.
მოდით, ზუსტად არ დავხატავ.
ეს არის ორწევრიანი ჯგუფები.
სულ რამდენი ჯგუფი იქნება?
არის ერთი, ორი, სამი.
გვაქვს სამი ჯგუფი.
დააკვირდით,, რომ ექვსი გაყოფილი სამზე არის ორი
და ექვსი გაყოფილი ორზე არის სამი
-- ჩავიწერ --
ესე იგი, ექვსი გაყოფილი სამზე არის ორი
და ექვსი გაყოფილი ორზე უდრის სამს.
რა ხდება? რატომ შეგვიძლია, ადგილები შევუნაცვლოთ ორსა და სამს?
იმიტომ, რომ ორჯერ სამი არის ექვსი.
ვთქვათ, გვაქვს ორი სამწევრიანი ჯგუფი.
-- დავხატავ ამ ჯგუფებს --
ეს ერთი სამწევრიანი ჯგუფი, ესეც - მეორე.
ორი სამწევრიანი ჯგუფი არის ექვსის ტოლი.
ორჯერ სამი არის ექვსი.
შეგვიძლია ასეც შევხედოთ:
თუ გვაქვს სამი ორელემენტიანი ჯგუფი,
-- ერთი ჯგუფი იყოს ეს,
ერთი ეს,
ერთი ორელემენტიანი ჯგუფი კი - ეს
რის უდრის ამ ჯგუფების ჯამი?
სამი ორელემენტიანი ჯგუფი - სამი გავამრავლოთ ორზე
ეს, ასევე, ექვსის ტოლია.
ესე იგი, ორჯერ სამი არის ექვსი.
სამჯერ ორიც ექვსია.
გამრავლების ვიდეოში ვიხილეთ,
რომ თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს.
სწორედ ამიტომაა, რომ თუ გვინდა გაყოფა,
თუ გვინდა მეორენაირად --
თუ ექვსის დაყოფა გვინდა ორელემენტიან ჯგუფებად, მივიღებთ სამ ჯგუფს.
თუ ექვსის დაყოფა სამელემენტიან ჯგუფებად გვინდა, მივიღებთ ორ ჯგუფს.
ამოვხსნათ კიდევ რამდენიმე ამოცანა, რათა უფრო გასაგები გახდეს, თუ რა არის გაყოფა.
გავაკეთოთ ეს საინტერესო ამოცანა
გავყოთ ცხრა ოთხზე.
რადგან ცხრას ვყოფთ ოთხზე, დავხატავ ცხრა საგანს
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
როცა ვყოფთ ოთხზე,
იგულისხმება დაყოფა ოთხელემენტიან ჯგუფებად.
თუ გვინდა ოთხელემენტიან ჯგუფებად დავყოთ,
აქ არის ერთი ოთხელემენტიანი ჯგუფი,
ნებისმიერის არჩევა შეიძლება
ესეც ერთი ჯგუფი,
ერთი ოთწევრიანი ჯგუფი ესაა, ერთიც - ეს.
და გვრჩება ეს რაღაც
რასაც შეგვიძლია, ნაშთი ვუწოდოთ.
ამ ნაშთს ოთხელემენტიან ჯგუფად ვერ ჩავთვლი.
როცა ვყოფთ ოთხზე,
მხოლოდ ცხრის დაყოფა შეგვიძლია ოთხელემენტიან ჯგუფებად,
და ამიტომ, ამ გამოსახულების პასუხი, რაც, ალბათ ახალიცაა თქვენთვის,
ცხრა გაყოფილი ოთხზე იქნება ორი ჯგუფი.
ერთი ჯგუფი აქ, ერთიც - აქ
და ნაშთი - ერთი.
დაგვრჩა ერთი, რომელიც ჯგუფად ვერ წარმოვადგინეთ.
ნაშთი აქ ტოლია ერთის.
ცხრა გაყოფილი ოთხზე არის ორი ნაშთით ერთი.
მე რომ მეკითხა თქვენთვის, რას უდრის თორმეტი გაყოფილი ოთხზე -- დავწერ
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
თორმეტი გაყოფილი ოთხზე.
ესე იგი, გვინდა, დავყოთ თორმეტი საგანი
-- შეიძლება, იყოს ვაშლები ან ქლიავები --
დავყოთ ოთხელემენტიან ჯგუფებად.
ვნახოთ, თუ გამოვა.
ეს არის ერთი ოთხიანი ჯგუფი,
ეს მეორე, მსგავსი ჯგუფი,
შემდეგ მესამე ჯგუფი
და არაფერი რჩება ზედმეტი,
თორმეტი შეგვიძლია, ზუსტად დავყოთ ოთხიან ჯგუფებად.
ერთი, ორი, სამი - სამი ოთხელემენტიანი ჯგუფი.
თორმეტი გავყოთ ოთხზე უდრის სამს.
შეგვიძლია, გავაკეთოთ წინა ვიდეოს სავარჯიშოც.
რას უდრის თორმეტი გაყოფილი სამზე?
-- ახალ ფერს გამოვიყენებ --
თორმეტი გაყოფილი სამზე.
იმის მიხედვით, რაც ვისწავლეთ
შეგვიძლია, ვთქვათ, რომ ეს იქნება ოთხი, რადგან სამჯერ ოთხი არის თორმეტი.
მაგრამ, მოდით, დავრწმუნდეთ.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
დავყოთ სამელემენტიან ჯგუფებად.
ამჯერად ცოტა უცნაურად დავხატავ,
იმის წარმოსაჩენად, რომ არაა აუცილებელი, ჯგუფები ზუსტად დაწყობილი იყოს
ეს არის სამელემენტიანი ჯგუფი.
თორმეტი გაყოფილი სამზე.
აქაც ერთი მსგავსი სამელემენტიანი ჯგუფია
კიდევ ერთი ჯგუფი ეს
და ესეც კიდევ ერთი ჯგუფი.
ცხადია, უფრო მარტივადაც შეიძლებოდა დაყოფა,
არ იყო საჭირო ეს უცნაური ფორმები,
მაგრამ მინდოდა, მეჩვენებინა, რომ
ნებისმიერ შემთხვევაში უბრალოდ სამად ყოფთ.
რამდენი ჯგუფი გამოგვივიდა?
ერთი ჯგუფი ესაა,
მეორე ჯგუფია ეს,
მესამე ეს,
მეოთხე ჯგუფი კი -- სხვა ფერით დავხატავ
მეოთხე ჯგუფი კი ესაა.
გვაქვს ზუსტად ოთხი ჯგუფი.
არის უფრო მარტივი გზა ამის გაკეთბის,
ეს გზა არის თორმეტი საგნის დაყოფა სამელემენტიან ჯგუფებად.
შეგვეძლომ უბრალოდ დაგვეყო ერთი, ორი, სამი, ოთხი - ოთხ სამელემენტიან ჯგუფად.
თორმეტ საგანს ვყოფთ სამსაგნიან ჯგუფებად,
ამოვხსნათ კიდევ ერთი მაგალითი, სავარაუდოდ, ნაშთიანი.
რას უდრის თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე?
დავხატოთ თოთხმეტი საგანი.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
თოთხმეტი საგანი.
დავყოთ ხუთელემენტიან ჯგუფებად.
ერთი ჯგუფია ეს,
მეორე ჯგუფი - ეს,
მაგრამ ახლა მხოლოდ ოთხი დაგვრჩა,
ანუ, მესამე მსგავს ჯგუფს ვეღარ გავაკეთებთ.
შესაბამისად, პასუხია შემდეგი: ვაკეთებთ ორ ხუთელემენტიან ჯგუფს,
და გვექნება ნაშთი ოთხი --ნაშთი r-ით აღვნიშნოთ --
ორი ნაშთით ოთხი.
როცა საკმარისად გავვარჯიშდებით,
საჭირო აღარ იქნება ასეთი წრეების ხატვა
და მათი ასე დაყოფა,
თუმცა ეს არასწორი არ იქნება.
კიდევ ერთი გზა ასეთი ამოცანის გადასაჭრელად
ასეთია: რას უდრის თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე? როგორ გავიგოთ?
შეგვიძლია, მოვიქცეთ ასე
თოთხმეტი გაყოფილი ხუთზე იგივეა, რაც თოთხმეტი გაყოფილი --
-- ამ სიმბოლოთი აღვნიშნოთ -- ხუთზე.
მოვიქცეთ შემდეგნაირად,
რამდენიჯერ ეტევა ხუთი თოთხმეტში?
ხუთი გავამრავლოთ -- უნდა გვახსოვდეს გამრავლების ტაბულა
-- ხუთჯერ ერთი არის ხუთი.
ხუთჯერ ორი არის ათი.
ეს ჯერ კიდევ ნაკლებია თოთხმეტზე, ესე იგი, ხუთი ორჯერ მაინც ჩაეტევა
ხუთჯერ სამი არის თხუთმეტი
თხუტმეტი თოთხმეტზე მეტია, ესე იგი,
ხუთი მხოლოდ ორჯერ ჩაეტევა თოთხმეტში.
ჩაეტევა მხოლოდ ორჯერ.
ორჯერ ხუთი არის ათი.
შემდეგ კი გამოვაკლოთ.
თოთხმეტს გამოვაკლოთ ათი არის ოთხი.
ეს კი ნაშთია, აი, აქ.
თოთხმეტში ხუთი ორჯერ ჩავატიეთ,
რაც გვაძლევს ორ ხუთიან ჯგუფს.
რაც, ცხადია, ათს უდრის,
მაგრამ მაინც დაგვრჩა ნაშთი: ოთხი.
გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი, რომ ნამდვილად კარგად გავიგოთ, თუ რა არის გაყოფა
მოდით, ასე ჩავიწეროთ
რვა გაყოფილი ორზე.
ეს რვა, ასევე, შეგვიძლია, დავწეროთ, როგორც --
-- შევიძლია, ასევე, დავწეროთ, როგორც რვა გაყოფილი ორზე.
და გზა, რომლითაც მე ამას გავაკეთებ -- ახლავე დავხატავ წრეებს --
გზა, რომლითაც მე ამას გავაკეთებ წრეების დახატვის გარეშე, არის ეს:
ორჯერ ერთი არის ორი,
ესე იგი, ეს შევა რვაში.
იქნებ, უფრო დიდი რიცხვიც არის,
რომელიც შემიძლია, გავამრავლო ორზე და ჩავატიო რვაში?
ორჯერ ორი არის ოთხი.
ეს ისევ ნაკლებია რვაზე.
ორჯერ სამი ტოლია ექვსის.
ისევ ნაკლებია რვაზე.
ორჯერ -- კალამს რაღაც დაემართა
ორჯერ ოთხი არის ზუსტად რვა.
ესე იგი, ორი რვაში ოთხჯერ ეტევა.
ესე იგი, შეგვიძლია. ვთქვათ, რომ ორი რვაში
ოთხჯერ მოთავსდება. ან, რვა გაყოფილი ორზე ტოლია ოთხის.
შეგვიძლია, წრეებიც დავხატოთ.
ერთი, ორი, სამი, ოთხი, ხუთი, ექვსი, შვიდი, რვა.
ასე არეულად სპეციალურად დავხატე.
დავყოთ ისინი ორწევრიან ჯგუფებად.
გვაქვს ერთი ორიანი ჯგუფი, მეორე,
მესამე და მეოთხე ორიანი ჯგუფი.
ესე იგი, თუ მაქვს რვა ნივთი, ვყოფ მათ ორიან ჯგუფებად,
მივიღებ ოთხ ჯგუფს.
ესე იგი, რვა გაყოფილი ორზე ოთხია.
იმედია, ეს ვიდეო დაგეხმარათ!
나누기라는 말을 전에 들어보셨을 것 같은데요,
어떤 사람이 학생에게 무엇인가를 나누라고했겠지요.
학생과 학생의 동생이 돈을 나누거나
학생과 친구가 돈을 나누거나.
나누기는 본래 무엇인가를 가른다는 뜻입니다.
'나누기' 라는 단어를 써보겠습니다.
동전 4개가 있다고 합시다.
동전을 잘 그려볼께요.
이와 같이 동전 4개를 가지고 있으면
동전에 조지 워싱턴을 그린 것이예요.
그리고 우리 둘이 있다고 합시다.
그리고 우리 둘이 동전을 나누려고합니다.
여기에 있는 사람이 나고,
잘 그려볼께요.
자 여기에 있는 사람이 나고,
머리가 많네요.
그리고 여기에 있는 사람은 학생입니다.
최선을 다 할께요.
대머리라고 하고,
구레나룻은 좀 있네요.
아마 수염도 좀 있는 것 같고.
자 이것이 학생이고, 이것이 나예요.
이제 이 4개의 동전을 우리 둘이 나누려고합니다.
동전이 4개 있고요,
이 동전을 우리 둘이 나누려고 하는 것입니다.
우리는 2명입니다.
숫자 2를 강조하고 싶습니다.
자 동전 4개를 둘로 나누려고 합니다.
우리 둘이 동전을 나눌려고합니다.
여러분은 아마 이와 같이 했을겁니다.
무슨 일이 일어나나요?
음, 우리는 각각 동전 2개를 가지게 되겠네요.
그렇다면 나누어 봅시다.
우리는 2묶음으로 나누려고합니다.
본래 내가 했던 일은 4개의 동전을 가지고
동등한 2개의 묶음으로 나누었습니다.
동등한 2개의 묶음.
이게 바로 나누기라는 것입니다.
우리는 동전 들을 동등한 2개의 묶음으로 갈랐습니다.
그래서 여러분이 동전 4개를 2개의 묶음으로 나눌 때는,
바로 저기에 동전 4개가 있었고요,
그리고 여러분은 이 동전 4개를 2 묶음으로 나누려고합니다.
이것이 묶음 1이고요.
바로 여기에 묶음 1이 있습니다.
그리고 바로 여기에 묶음 2가 있습니다.
각각의 묶음에 동전 몇개가 들어 있나요?
또는 각각의 묶음에 몇개의 동전이 들어 있습니까?
음, 각각의 묶음에, 하나, 둘, 동전 2개네요.
밝은 색을 사용할 필요가 있겠네요.
각각의 묶음에 하나, 둘, 동전 2개가 있습니다.
각각의 묶음에 동전 하나, 둘, 두 개입니다.
이 것을 수학적으로 나타내기 위해서,
여러분이 이미 하셨던 방법일텐데요,
아마 여러분이 친구들과
돈을 가를 때 했을겁니다.
자 좀 옮기고
내 모습 전체를 보실 수 있겠네요.
수학적으로 어떻게 나타낼 수 있을까요?
4 나누기 라고 쓸 수 있고, 여기 4요.
밝은 색을 사용해 볼께요.
그럼 이 4를 2개의 묶음으로 나누면,
이 것이 두 개의 묶음인데요. 묶음 1, 그리고 바로 여기에 묶음 2요.
2개의 묶음 또는 2 개의 모듬으로 나누었습니다.
4 나누기 2의 결과는,
4를 2개의 그룹으로 나누면,
각각의 묶음 안에는 동전 2개가 들어갑니다.
그래서 2가 됩니다.
이 예제를 사용하고자 했던 이유는
나누기라는 것은 이미 여러분이 늘
사용하였던 것이라는 것을 보여주고 싶었기 때문입니다.
그리고 다른 중요한 한 가지는, 나누기가
곱하기의 반대라는 것입니다.
만약 동전 2개를 가진 두 개의 묶음을 가지고 있으면
2 개의 묶음 곱하기 각 묶음의 2개의 동전을 하여
4 개의 동전을 가지고 있다고 말할 겁니다.
그래서 어떤 점에서는 같은 것을 얘기하고 있습니다.
하지만 머리 속에 확고히 심기 위하여
몇 가지 예제를 더 풀어 봅시다.
예제 한 무더기를 풀어 봅시다.
자 써 볼까요, 6 나누기
잘 쓰고 색깔도 입혀서 해 볼께요.
6나누기 3은 무엇일까요?
물체 6개를 그립시다.
어떤 것도 될 수 있어요.
피망 6개가 있다고 합시다.
그리는데 너무 많이 힘은 안 드릴려고요.
음, 피망 같이 보이지는 않지만,
아이디어를 얻을 수 있습니다.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯
이제 이 6을 3으로 나누겠습니다.
생각할 수 있는 하나의 방법은,
피망 6개를 동등한 3개의 묶음으로
나누는 것을 의미한다는 것입니다.
3명이 이 피망 6개를 나누어 가진다고 하면
한 사람이 각각 몇 개를 가질까요?
3개의 묶음으로 나누어 봅시다.
피망 6개입니다.
3 개의 묶음으로 나누려고 합니다.
3개의 묶음으로 나누는데 가장 좋은 방법은
첫 번째 묶음은 여기에, 두 번 째 묶음은 여기에,
그리고 3번 째 묶음은 여기에 두는 것입니다.
이렇게 하면 각각의 묶음에는 정확히 피망 몇 개가 있을까요?
하나, 둘.
하나, 둘, 피망 2개입니다.
그래서 6 나누기 3은 2와 같습니다.
가장 좋게 이해하는 방법은
6을 3개의 묶음으로 나누었다고 보는 것입니다.
이제 조금 다른 시각으로 볼 수 있는데요.
완전히 다르지는 않지만
이게 생각하기에 좋은 방법이예요.
6을 3으로 나누었다고 생각할 수도 있습니다.
다시 한 번, 딸기가 있다고 합시다. 그리기가 좀 쉽네요.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯.
우리가 전에 했던 3개의 묶음으로 나누는 대신에
묶음 1, 묶음 2, 묶음 3 이었지요.
3 개의 묶음으로 나누는 대신에
내가 하고자 하는 방법은,
6을 3으로 나누려면, 3개가 들어 있는 묶음으로 나누는 것입니다.
3 개의 묶음이 아니고요.
3 개가 들어 있는 묶음으로 나누고 싶습니다.
그러면 3 개가 들어 있는 묶음이 몇 개일까요?
음, 3개가 들어 있는 묶음을 그려봅시다.
여기에 3개가 들어 있는 묶음 1,
그리고 여기에 3개가 들어 있는 묶음 2.
그래서 6개를 가지고 3개가 들어 있는 묶음으로 나누면
마침내 묶음 1, 묶음 2, 2 개의 묶음이 됩니다.
이 것이 나누기에 대하여 생각할 수 있는 또 다른 길입니다.
흥미롭군요.
여러분이 이 두 가지의 관계를 생각하여 보면
6 나누기 3 과 6 나누기 2의 관계를 알 수 있습니다.
여기에서 바로 해 봅시다.
바로 여기에서 이러한 상황에서
6 나누기 2는 무엇입니까?
6나누기 2, 이렇게 하려면
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯 개를 그립시다.
6 나누기 2 를 두 개의 묶음으로 나누는 것으로 생각한다면
하나의 묶음은 이렇게, 또 하나의 묶음은
이렇게 됩니다.
각각의 묶음은 3개를 가지고 있습니다.
묶음 안에 3개를 가지고 있습니다.
그래서 6 나누기 2는 3입니다.
또는 다른 방법으로 생각할 수도 있습니다.
6 나누기 2는...
6개를 가지고, 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯.
2개가 들어 있는 묶음으로 나눕니다.
어떻게 보면 이 방법이 더 쉽습니다.
각 모둠에 두개의 요소가 있습니다. 하나가 여기에 있군요.
정리를잘 할 필요는 없습니다.
이 것도 2개가 들어 있는 묶음으로 될 수 있고,
다른 묶음도 바로 여기에...
열을 이루어 그릴 필요는 없고요.
그저 두 개로 이루어진 묶음들입니다.
그러면 묶음이 몇 개 있나요?
하나, 둘, 셋,
세 묶음입니다.
그러나 6나누기 3은 2이고, 6 나누기 2는 3 인 것은
우연이 아니라는 것을 유의하여야 합니다.
써 볼께요.
6 나누기 3은 2이고요.
6 나누기 2는 3입니다.
이 2와 이 3을 교환할 수 있는 관계를 볼 수 있는 이유는
2 곱하기 3이 6이기 때문입니다.
물건 3개가 들어 있는 묶음 2개가 있다고 합시다.
물건 3개가 들어 있는 묶음 2개를 그리겠습니다.
자, 3개가 들어 있는 묶음 하나, 그리고 다른 묶음 하나.
그래서 물건 3개가 있는 묶음 2개는 6이 됩니다.
2 곱하기 3은 6입니다.
또는 다른 방법으로 생각할 수 있습니다.
2개가 들어 있는 묶음 3개가 있다면,
2개가 들어 있는 묶음 여기에 하나,
바로 여기에 다른 묶음
그리고 바로 여기에 2개가 들어 있는 세 번 째 묶음.
어떻게 되나요?
2개가 들어 있는 3 개의 묶음.. 3 곱하기 2
이 것도 6이 됩니다.
그래서 2 곱하기 3은 6이 됩니다.
3 곱하기 2도 6이 됩니다.
우리는 곱셈 비데오 강의에서
순서가 상관 없는 것을 보았습니다.
나누기를 할 때,
다른 방법으로 하고 싶으면,
물건 6개를 가지고 있고, 2개의 묶음으로 나누고 싶으면 3을 얻습니다.
물건 6개를 가지고 있고, 물건 3개를 가진 묶음으로 나누고 싶으면, 2를 얻습니다.
문제 몇 개를 풀어 봅시다.
나누기가 무엇인지를 알게 해 줄 것으로 생각합니다.
재미 있는 문제를 해 봅시다.
9나누기 4를 해 봅시다.
9 나누기 4를 생각한다면, 9개를 그려봅시다.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 아홉.
이 문제 처럼 4로 나눌려면,
4개가 들어 있는 묶음을 생각해야 합니다.
그래서 4개가 들어 있는 묶음으로 나누고 싶으면
한 번 해 봅시다.
여기에 4개로 이루어진 묶음 하나가 있고요.
지금 한 것처럼 아무거나 하나 골랐습니다.
이 것이 4개로 이루어진 묶음 하나입니다.
그리고 바로 여기에 4개로 이루어진 다른 묶음 하나가 있습니다.
그리고 여기 남은 것이 있습니다.
이 것을 나머지라고 부릅니다.
이 나머지는 4개로 이루어진 묶음으로 만들 수 가 없습니다.
4로 나눌 때,
9를 4개로 이루어진 묶음으로만 가를 수 있습니다.
그래서 답은 여기에, 이 것은 여러분에게 새로운 개념일 수도 있는데요,
9 나누기 4는 2 묶음이 됩니다.
여기에 한 묶음, 그리고 여기에 다른 한 묶음.
그리고 나머지 1개가 있습니다.
한 개가 남았는데 이 것은 어떻게 할 수가 없습니다.
나머지--- 그래서 나머지 라고 합니다.
9나누기 4는 2 그리고 나머지 1 입니다.
12 나누기 4를 풀려면-- 12개를 그려 봅시다.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 아홉, 열, 열하나, 열둘.
자, 써 봅시다.
12 나누기 4.
그래서 우리는 이 12개를 나누려고 합니다.
사과 또는 자두라고 합시다.
이 것들을 4개로 이루어진 묶음으로 나눌려고 하는데요.
그렇게 할 수 있나 봅시다.
그럼 이 것이 4개로 이루어진 묶음 하나이고요.
이 것은 다른 묶음이고요.
이 일은 아주 간단한 일입니다.
그리고 여기에 3번 째 묶음이 있고요.
마찬가지입니다.
전에 했던 것 처럼 남은 것은 없습니다.
12개를 4개의 묶음으로 정확히 나누었습니다.
4개로 이루어진 하나, 둘, 셋, 네 묶음.
그래서 12 나누기 4는 3입니다.
지난 번 비데오에서 본 분제도 연습해 볼 수 있습니다.
12 나누기 3은 무었일까요?
다른 색을 써 볼께요.
12 나누기 3.
지금까지 배운 것을 기초로 하여,
답은 4가 됩니다. 왜냐하면 3 곱하기 4는 12이기 때문입니다.
스스로 증명해 봅시다.
그럼, 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 아홉, 열, 열하나, 열둘.
3개가 들어 있는 묶음으로 나누어 봅시다.
좀 이상하게 보일 수 있게 만들어 보겠습니다.
그러면 멋 있고 확실한 기둥만 항상 가지고 있지 않다는 것을 알게됩니다.
그럼, 바로 여기 3개로 이루어진 묶음 하나이고요.
12 나누기 3
봅시다. 마찬가지로 여기에 3개로 이루어진 다른 묶음이 있고,
3개로 이루어진 묶음을 이렇게 택할 수도 있고요.
3개로 이루어진 묶음을 만들고,
쉽게 나눌 수 있는 방법이 있는데요,
이렇게 기묘하게 나누는 것 보다는...
하지만 상관은 없다는 것을 보여드릴려고합니다.
그냥 3개로 이루어진 묶음으로만 나누면 됩니다.
그럼 몇 개의 묶음이 되었나요?
묶음 1개가 여기에
바로 여기에 두 번째 묶음이 있고,
바로 여기에 세 번 째 묶음이 있고,
그리고 여기에--- 다른 색을 사용합시다.
바로 여기에 네 번 째 묶음이 있습니다.
정확히 4개의 묶음이 있습니다.
내가 나누기를 할 때 쉬운 방법이 있다고 말했을 때,
쉬;운 방법은 명백히--- 명백히는 아닐 수 있지만---
이 12를 3개로 이루어진 묶음으로 나누고 싶으면
바로 3개로 이루어진 하나, 둘, 셋, 네 개의 묶음을 얻을 수 있습니다.
이 모두, 12개를 3개로 이루어진 묶음으로 나누고 있는 것입니다.
여러분은 그렇게 생각할 수도 있습니다.
나머지가 있는 다른 문제를 풀어봅시다.
자, 봅시다.
14 나누기 5는?
그럼 14개를 그립시다.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟, 아홉, 열, 열하나, 열둘, 열셋, 열넷.
열네 개입니다.
이 것을 5개로 이루어진 묶음으로 나누겠습니다.
음, 쉬운 길은, 바로 여기에 묶음 하나,
바로 여기에 두 번째 묶음.
이 것이 마지막이네요. 4개가 남아 있고요.
5개로 이루어진 묶음을 더 만들 수가 없습니다.
그래서 답은 묶음 두 개를 만들 수 있고,
나머지가, 나머지를 r이라고 하면, 4입니다.
2와 나머지 4.
여러분이 연습을 충분히 하면
이런 동그라미를 항상 그리고
이렇게 나누는 일은 없을 겁니다.
그렇게 하는 것이 옳지 않은 일은 아니지만요.
그래서 이런 형식의 문제에 대하여 생각해 볼 수 있는 다른 방법은
14 나누기 5를 어떻게 알 수 있을까요? 라고 물어보는 것입니다.
실제로 이 것을 나타 내는 다를 방법은,
보여 드려도 아무 해가 없는데요.
이렇게 말할 수 있는데요. 14나누기 5는 14를
바로 여기에 있는 기호로--- 5로 나눕니다.
그러면 이렇게 말할텐데요. 자 봅시다.
14에는 5가 몇 번 들어 갈 수 있나요?
자, 봅시다.
5 곱하기 --- 머리 속으로 구구단을 해 보면 ---
5 곱하기 1은 5.
5 곱하기 2는 10.
아지 14보다는 적으니 5가 적어도 2번 들어 갑니다.
5 곱하기 3은 15.
14보다 크니까, 여기에서 뒤로 돌아가야 합니다.
그래서 5는 오직 두 번만 들어 갑니다.
그래서 2 번이 됩니다.
2 곱하기 5는 10 이고요.
빼기를 하면,
14 빼기 10은 4 입니다.
바로 여기에 나머지가 있습니다.
음, 14에는 5가 정확히 두 번 들어가고요,
5개로 이루어진 두 개의 묶음이 있습니다.
이 것은 본질적으로 그냥 10 입니다.
아직 4개가 남아 있습니다.
몇 개 더 풀어 보겠습니다.
이런 문제를 여러분이 정말로, 정말로, 정말로 잘 풀 수 있게.
이런 기호로 써 보겠습니다.
8 나누기 2를 해 봅시다.
이 것을 이렇게 쓸 수도 있는데요, 8 ---
답이 무엇인지 알고 싶습니다.
이 것은 물음표입니다.
이 것을 8 나누기 2라고 쓸 수 있습니다.
하는 방법은 두 가지인데요, 즉시 원호를 그리겠습니다.
원호를 안 그리고 하는 방법도 있습니다.
음, 2 곱하기 1은 2 이고요.
당연히 8에 들어갑니다.
들어 갈 수 있는 좀 더 큰 수를 생각해 볼 수 있는데요.
2를 곱해도 아직 8에 들어갑니다.
2 곱하기 2는 4이지요.
아직 8보다 작고요.
2 곱하기 3은 6입니다.
아직 6보다는 작네요.
2 곱하기, 이런 내 펜에 이상한 일이 일어났습니다.
2 곱하기 4는 정확히 8 입니다.
그래서 2는 8에 4번 들어갑니다.
그래서 2는 8에 4번 들어간다고 말할 수 있습니다.
혹은 8 나누기 2는 4라고 말할 수 있습니다.
원을 그려 볼 수도 있습니다.
하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여덟
일부러 복잡하게 그렸습니다.
그럼 2개씩 들어 있는 묶음으로 나누어봅시다.
2개가 들어 있는 묶음 하나, 묶음 두개,
묶음 세개, 묶음 4개 입니다.
8개를 가지고 이 것을 2개씩 들어 있는 묶음으로 나누면
4 개의 묶음이 됩니다.
그래서 8 나누기 2는 4입니다.
도움이 되셨기를 바랍니다!
ഞാന് കരുതുന്നത് ഒരു പക്ഷെ ഹരണം (അല്ലെങ്കില് ഡിവിഷന്) എന്ന വാക്ക് നിങ്ങള് മുന്പ് കേട്ടിട്ടുണ്ടാവും എന്നാണ്
ചിലപ്പോള് ചിലര് ഹരിക്കുക അല്ലെങ്കില് പങ്കിടുക എന്ന് പറഞ്ഞിട്ടുണ്ടാവും.
നിങ്ങളുടെ സഹോദരനുമായി പണം പങ്കിടുക
അല്ലെങ്കില് സുഹൃത്തുമായി പങ്കിടുക
അതിന്റെ ആത്യന്തികമായ അര്ത്ഥം നമ്മുടെ കയ്യില് ഉള്ളതിന് കുറവ് സംഭവിക്കുന്നു എന്നാണ്
ഞാന് ഹരണം (ഡിവിഷന്) എന്ന വാക്ക് ഇവിടെ എഴുതട്ടെ
എനിക്ക് നാല് നാണയങ്ങള് ഉണ്ടെന്നു കരുതുക
ഞാന് നാണയങ്ങള് വരയ്ക്കാന് ശ്രമിക്കാം
ഇതുപോലെ എനിക്ക് നാല് നാണയങ്ങള് ഉണ്ടെന്നു കരുതുക
ഞാന് ഇങ്ങനെ ജോര്ജ്ജ് വാഷിംഗ്ടനെ ഇതില് വരയ്ക്കാന് ആഗ്രഹിക്കുന്നു
നമ്മള് രണ്ടു പേര് ഉണ്ടെന്നു കരുതുക
ഇനി നമ്മള് രണ്ടു പേരും ഈ നാണയങ്ങള് പങ്കു വയ്ക്കാന് പോവുകയാണ്
ഇതാ ഞാന് ഇവിടെ ഉണ്ട്
എന്റെ കഴിവിന്റെ പരമാവധി എന്നെ വരയ്ക്കാന് ഞാന് ശ്രമിക്കുന്നുണ്ട്
അപ്പോള് ഞാന് ഇതാ ഇവിടെ
എനിക്ക് ഒരുപാട് തലമുടി ഉണ്ട്
അതുപോലെ ഇതാ താങ്കള് ഇവിടെ
ഞാന് എന്റെ കഴിവിന്റെ പരമാവധി ശ്രമിക്കാം.
താങ്കള്ക്ക് അല്പ്പം കഷണ്ടി ഉണ്ടെന്നു കരുതുക
പക്ഷെ താങ്കള്ക്ക് നല്ല കൃതാവ് ഉണ്ട്
താങ്കള്ക്ക് കുറച്ച് താടിയും ഉണ്ടെന്നു കരുതുക
അപ്പോള് അത് താങ്കള് ഇത് ഞാന്
ഇനി നമ്മള് ഈ നാല് നാണയങ്ങള് നമുക്ക് രണ്ടു പേര്ക്കുമായി വീതിക്കുവാന് (പങ്കിടുവാന്) പോവുകയാണ്
നോക്കൂ നമുക്ക് നാല് നാണയങ്ങള് ഉണ്ട്
നമ്മള് അത് നമുക്ക് രണ്ടു പേര്ക്കുമായി വീതിക്കുവാന് പോകുന്നു
നമ്മള് രണ്ടു പേരുണ്ട്
ഞാന് രണ്ട് എന്ന സംഖ്യ ഇവിടെ ഊന്നി പറയാന് ആഗ്രഹിക്കുന്നു.
അതായത് നാല് നാണയങ്ങള് നമ്മള് രണ്ടു പേര്ക്കായി വീതിക്കുവാന് പോകുന്നു.
നമുക്ക് രണ്ടു പേര്ക്കുമായി വീതിക്കുവാന് പോകുന്നു
നിങ്ങള് ഒരു പക്ഷെ ഇങ്ങനെ ആവും അത് ചെയ്തിട്ടുണ്ടാവുക
എന്തു സംഭവിക്കും?
നമുക്ക് രണ്ടു പേര്ക്കും രണ്ടു നാണയങ്ങള് ലഭിക്കാന് പോകുന്നു,
അപ്പോള് ഞാന് വീതിക്കുവാന് പോകുന്നു
അതിനെ രണ്ടായി വീതിക്കുവാന് പോകുന്നു.
ഞാന് എന്താ ചെയ്യുക എന്ന് വച്ചാല് ഞാന് ഇങ്ങനെ ഈ നാല് നാണയങ്ങളേയും എടുത്ത്
രണ്ടു ഗ്രൂപ്പുകളായി തിരിക്കും.
രണ്ടു തുല്യ ഗ്രൂപ്പുകള്
അതാണ് ഡിവിഷന് അല്ലെങ്കില് ഹരണം
നമ്മള് നാല് നാണയങ്ങളുടെ ഈ ഗ്രൂപ്പിനെ തുല്യമായി വീതിച്ചു.
Anda tentu pernah dengar perkataan bahagi sebelum ini,
bila seseorang meminta anda untuk bahagi sesuatu.
Bahagi duit kepada anda dan abang anda
atau antara anda dan kawan anda.
Dan ia bermaksud mengurangkan sesuatu.
Mari saya tulis perkataan bahagi.
Katakan saya ada 4 suku.
Saya akan lukiskan suku.
Jika saya ada 4 suku begini.
Ini ialah gambaran George Washington.
Katakan ini adalah kita berdua,
dan kita nak bahagi suku itu antara kita.
Jadi ini saya.
Saya akan lukis sebaiknya.
Jadi ini saya disini.
Saya ada rambut yang lebat.
Dan ini anda disana.
Saya akan lukis dengan elok.
Katakan anda botak.
Tapi anda ada jambang.
Mungkin anda ada sikit janggut.
Jadi itu anda, itu saya,
dan kita akan bahagi 4 suku ini antara kita berdua.
Lihat, kita ada 4 suku
dan kita akan bahagi antara kita berdua.
Kita ada dua orang.
Dan saya nak tekankan nombor dua.
Jadi, kita akan bahagi 4 suku dengan 2.
kita akan bahagia ia antara kita berdua.
Dan anda mungkin pernah lakukan seperti ini.
Apa yang berlaku?
Kita berdua akan dapat 2 suku masing-masing.
Mari saya bahagi.
Kita akan bahagi kepada 2.
Apa yang saya buat, saya ambil 4 suku ini
dan bahagi kepada 2 kumpulan yang sama.
2 kumpulan yang sama.
Dan itu maksud ialah bahagi.
Kita bahagi suku ini kepada 2 kumpulan yang sama.
Bila anda bahagi 4 suku kepada 2 kumpulan,
Ini 4 suku disini.
Dan anda nak bahagi ia kepada 2 kumpulan.
Ini kumpulan 1.
Kumpulan 1 disini.
Dan kumpulan 2 disini.
Berapa jumlah dalam setiap kumpulan?
Atau berapa suku dalam setiap kumpulan?
Dalam setiap kumpulan saya ada 2 suku.
Saya gunakan warna yang lebih terang.
Saya ada 2 suku dalam setiap kumpulan.
1 suku dan 2 suku dalam setiap kumpulan.
Untuk tulis secara matematiknya,
tentu anda pernah lakukannya,
mungkin semasa anda membahagi duit
antara anda dengan abang atau kawan.
Sebenarnya, mari saya skrol kesini sikit,
supaya anda boleh lihat lebih jelas.
Bagaimana nak tulis ini secara matematik?
Kita boleh tulis-- ini 4.
Saya guna warna yang betul.
Jadi 4 ini, bahagi kepada 2 kumpulan,
ini 2 kumpulan: kumpulan 1 dan kumpulan 2.
Bahagi kepada 2 kumpulan.
4 bahagi 2 sama dengan--
bila anda bahagi 4 kepada 2 kumpulan,
setiap kumpulan ada 2 suku didalamnya.
Ini sama dengan 2.
Saya gunakan contoh ini
kerana saya nak tunjukkan anda
yang anda gunakan pembahagian selama ini.
Dengan kata lain,
ini adalah berlawanan dengan pendaraban.
Saya katakan saya ada 2 kumpulan 2 suku,
saya akan darab 2 kumpulan dengan 2 suku didalamnya
dan saya ada 4 suku.
Ini adalah 2 benda yang sama.
Untuk mengukuhkannya,
mari buat contoh yang lain.
Mari buat banyak contoh.
Saya akan tulis, jika 6 bahagi dengan--
saya akan lakukan secara teratur.
Berapakah 6 bahagi dengan 3?
Mari lukis 6 objek.
Ia boleh jadi apa-apa objek.
Katakan saya ada 6 lada.
Saya akan lukis yang senang.
Mungkin lain sikit,
tapi anda tentu faham.
Jadi 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dan saya akan bahagi dengan 3.
1 cara untuk fikirkannya ialah
saya akan bahagi 6 lada saya
kepada 3 kumpulan yang sama.
Anda boleh katakan 3 orang akan berkongsi lada ini,
berapa setiap mereka akan dapat?
Mari bahagi kepada 3 kumpulan.
Ini ialah 6 lada kita.
Saya akan bahagi ia kepada 3 kumpulan.
Cara yang terbaik untuk bahagi ia kepada 3 kumpulan ialah,
saya ada 1 kumpulan disini, 2 kumpulan disini,
dan kumpulan yang ke-3 disini.
Berapa lada setiap kumpulan ada?
Mereka ada 1, 2.
1, 2.
1, 2 lada.
Jadi 6 bahagi 3 sama dengan 2.
Cara terbaik untuk fikirkan ini ialah
anda bahagi 6 kepada 3 kumpulan.
Anda boleh bayangkan dengan cara sikit berbeza,
walaupun ia tak banyak beza,
tapi ia bagus untuk berfikiran begitu.
Anda boleh katakan ia sebagai 6 bahagi dengan 3.
Katakan saya ada rasberi-- lebih senang dilukis.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Selain bahagi ia kepada 3 kumpulan seperti tadi.
Ini ialah 1, 2, dan 3 kumpulan.
Selain daripada bahagi ia kepada 3 kumpulan,
apa saya nak lakukan ialah,
Jika saya bahagi 6 kepada 3, saya nak bahagi ia kepada 3 dalam kumpulan.
Bukan 3 kumpulan.
Saya nak bahagi ia kepada 3 dalam kumpulan.
Berapa kumpulan yang saya akan dapat?
Mari saya lukis 3 dalam kumpulan.
Ini kumpulan pertama.
Dan ini kumpulan kedua.
Jika saya ambil 6 benda dan bahagi mereka kepada 3 dalam kumpulan,
saya dapat 2 kumpulan.
Itu cara lain untuk melakukan pembahagian.
Dan ini benda yang menarik.
Jika anda fikir tentang 2 hubungan ini,
anda lihat ada kaitan antara 6 bahagi 3 dan 6 bahagi 2.
Mari saya lakukan disini.
Berapa 6 bahagi 2,
bila anda berfikir dalam konteks disini?
6 bahagi 2, bila anda buat seperti itu--
mari saya lukis 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Bila difikirkan 6 bahagi 2 dalam istilah bahagi ia kepada 2 kumpulan,
kita akan dapat 1 kumpulan seperti ini
dan 1 kumpulan seperti ini,
dan setiap kumpulan ada 3 elemen.
Ia ada 3 benda didalamnya.
Jadi 6 bahagi 2 sama dengan 3.
Atau anda boleh berfikir cara lain.
Anda boleh katakan 6 bahagi 2 ialah--
anda ambil 6 objek: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dan anda bahagi ia kepada 2 dalam kumpulan
dimana setiap kumpulan ada 2 elemen.
Dan ini lebih senang dilakukan.
Jika setiap kumpulan ada 2 elemen, 1 disini.
Tak perlu susun dengan cantik.
! kupulan disini
dan 1 lagi kumpulan disini.
Saya tak perlu melukis semua dalam susunan melintang.
Ini adalah 2 dalam kumpulan.
Tapi berapakah kumpulan yang saya ada?
Saya ada 1, 2, 3.
Saya ada 3 kumpulan.
Tapi perasan sesuatu, 6 bahagi 3 ialah 2 bukan kebetulan,
dan 6 bahagi 2 ialah 3.
Mari saya tulis.
Kita ada 6 bahagi 3 ialah 2,
dan 6 bahagi 2 ialah 3.
Dan anda nampak ini bila anda boleh tukar 2 ini dengan 3
kerana 2 x 3 = 6.
Katakan saya ade 2 kumpulan 3.
Mari saya lukis 2 kumpulan 3.
Ini 1 kumpulan 3 dan ini lagi 1 kumpulan 3.
Jadi 2 kumpulan 3 sama dengan 6.
2 x 3 = 6.
Atau anda boleh fikir cara lain,
jika saya ada 3 kumpulan 2.
Jadi 1 kumpulan 2 disini.
Saya ada kumpulan lain disini.
Dan saya ada kumpulan ketiga disini.
Berapakah nilai itu?
3 kumpulan 2-- 3 x 2.
Sama dengan 6.
Jadi 2 x 3 = 6.
3 x 2 = 6.
Kita telah lihat ini dalam video pendaraban
yang susunan tak penting.
Tapi itulah sebab jika anda nak bahagi ia,
jika anda nak buat sebaliknya--
jika anda ada 6 benda dan anda nak bahagi ia kepada 2 kumpulan, anda dapat 3.
Jika anda ada 6 dan anda nak bahagi kepada 3 kumpulan, anda dapat 2.
Mari lakukan contoh lagi.
Apa yang kita lakukan tentang pembahagian ini masuk akal.
Mari cuba yang lebih menarik.
Mari bahagi 9 dengan 4.
Mari fikirkan 9 bahagi 4, mari saya lukis 9 objek.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bila anda bahagi 4, untuk masalah ini,
saya bahagi kepada 4 dalam kumpulan.
Jika saya nak bahagi kepada 4--
mari saya cuba.
Ini ialah 1 kumpulan.
Saya pilih secara rambang seperti ini.
Ini 1 kumpulan.
Ini 1 kumpulan lagi.
Dan saya ada baki lagi 1.
Kita panggil ini sebagai baki,
saya tak boleh masukkan ini dalam kumpulan 4.
Bila saya bahagi dengan 4,
saya hanya boleh masukan 4 dalam 1 kumpulan.
Jawapan disini, mungkin konsep yang baru bagi anda,
9 bahagi 4 akan hasilkan 2 kumpulan.
Saya ada 1 kumpulan disini dan lagi 1 disini,
dan saya ada baki 1.
Saya ada baki 1 disini yang saya tak boleh buat apa-apa.
Baki-- baki 1.
9 bahagi 4 ialah 2 baki 1.
Jika saya tanya anda berapa 12 bahagi 4-- mari saya buat 12.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Mari saya tulis.
12 bahagi 4.
Saya nak bahagi 12 objek ini--
mungkin mereka buah epal atau plum.
Dan bahagi mereka kepada kumpulan 4.
Lihat jika saya boleh buat.
Ini 1 kumpulan 4.
Ini lagi 1 kumpulan.
Ini agak mudah.
Dan saya ada kumpulan ketiga.
Macam ini.
Dan tiada baki seperti tadi.
Saya boleh bahagi 12 objek kepada kumpulan 4.
1, 2, 3, kumpulan 4.
Jadi 12 bahagi 4 ialah 3.
Dan kita boleh buat latihan seperti sebelum ini.
Berapakah 12 bahagi 3?
Mari saya guna warna lain.
12 bahagi 3.
Berdasarkan apa yang kita telah belajar,
ia ialah 4, sebab 3 x 4 = 12.
Tapi mari buktikan sendiri.
Jadi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Bahagi kepada kumpulan 3.
Saya akan buat ia kelihatan ganjil supaya anda tahu
anda tak perlu buat kolum yang cantik.
Ini kumpulan pertama.
12 bahagi 3.
Ini kumpulan yang lain.
Ini juga.
Dan ini.
Lebih mudah untuk bahagi ia
dari buat bentuk L ini,
tapi saya nak tunjuk ia tak penting.
Anda hanyaperlu bahagi ia kepada kumpulan.
Berapa kumpulan kita ada?
Kita ada 1 kumpulan.
2 kumpulan disini.
Dan kumpulan ketiga disini.
Dan kita ada-- mari saya tukar warna lain.
Dan kita ada kumpulan keempat disini.
Jadi kita ada 4 kumpulan.
Bila saya cakap ada cara lebih mudah untuk buat ini,
Cara yang paling mudah
jika saya nak bahagi ini kepada kumpulan 3,
saya boleh buat, 1, 2, 3, 4 kumpulan.
Mana-mana pun, saya membahagi 12 objek kepada kumpulan 3.
Anda boleh bayangkan begitu.
Mari lakukan lagi yang ada baki.
Lihat.
Berapakah 14 bahagi 5?
Mari lukis 14 objek.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
14 objek.
Dan saya akan bahagi dengan 5.
Senang, 1 kumpulan disini,
kumpulan kedua disini.
Tetapi yang terakhir hanya ada 4 tinggal,
saya tak boleh buat lagi.
Jadi jawapannya ialah saya hanya bole buat 2 kumpulan sahaja,
dan saya ada baki-- r untuk baki-- 4.
2 berbaki 4.
Jika anda buat latihan yang cukup,
anda tentu tak mahu selalu lukis bulatan ini
dan bahagi seperti itu.
Walaupun ia tak salah.
Cara lain untuk fikir masalah seperti ini ialah
14 bahagi 5, bagaimana nak selesaikannya?
Cara lain untuk tuliskannya,
tak salah tunjukkan anda:
14 bahagi 5 adalah sama dengan 14 bahagi dengan--
lukis simbol ni-- bahagi dengan 5.
Mari lihat.
Apa darab 5 sama dengan 14?
Mari lihat?
5 darab-- anda boleh buat jadual pendaraban--
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
Ini kurang dari 14, paling kurang ialah 2x.
5 x 3 = 15
Itu lebih besar dari 14, saya patah balik.
Jadi 5 x 2
Ia 2x.
2 x 5 = 10.
Kemudian anda tolak.
14 - 10 = 4
Dan bakinya adalah sama.
Saya boleh bahagi 5 kepada 14 2x,
dimana kita dapat 2 kumpulan,
yang berjumlah 10.
Dan kita ada baki 4.
Mari saya buat lagi,
supaya anda betul-betul faham.
Mari saya tulis.
Katakan saya bahagi 8 dengan 2.`
Saya boleh tulis ini sebagai 8 --
supaya saya tahu apa ini.
Itu ialah tanda tanya.
Saya juga boleh tulis ini sebagai 8 bahagi 2.
Saya akan lukis bulatan itu nanti--
saya akan lakukan tanpa bulatan,
Katakan, 2 x 1 = 2.
Ia boleh kepada 8.
mungkin saya boleh fikirkan nombor yang lebih besar--
supaya ia boleh terus kepada 8.
2 x 2 = 4
Masih kurang daripada 8.
2 x 3 = 6
Masih kurang daripada 8.`
2 x --- oh, sesuatu berlaku kepada pen saya.
2 x 4 = 8
Jadi 2 kepada 8 4x.
Saya boleh katakan 2 x 4 = 8.
Atau 8 bahagi 2 sama dengan 4.
Kita juga boleh lukis bulatan.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Saya sengaja lukis ini begini.
Mari bahagi ia kepada kumpulan 2.
Saya ada 1 kumpulan, 2 kumpulan,
3 kumpulan, 4 kumpulan.
Jika saya ada 8 objek, bahagi mereka kepada kumpulan 2,
anda ada 4 kumpulan.
Jadi 8 bahagi 2 ialah 4.
Harap ini dapat membantu anda.
Du har mest sannsynlig hørt ordet "dele" før.
At noen forteller deg at du skal dele opp noe.
Dele pengene mellom deg og broren din
eller mellom deg og en venn.
I prinsippet betyr det at man "kutter" noe opp.
La meg skrive ned ordet "dele".
La oss si at jeg har fire mynter.
Jeg gjør så godt jeg kan når jeg tegner disse myntene.
Hvis jeg har fire slike mynter
– dette er mitt myntedesign –
og la oss si at vi er to personer
som skal dele myntene oss i mellom.
Så dette er meg her.
La meg prøve å tegne meg selv.
Så dette her er meg.
Skal vi se, jeg har masse hår.
Og det her er deg.
Jeg gjør mitt beste.
La oss si at du er skallet.
men har kinnskjegg,
og kanskje litt skjegg.
Så det er deg og det er meg.
Og vi skal dele disse myntene mellom oss.
Så legg merke til, vi har 4 mynter
som vi skal dele dem mellom oss.
Vi er 2 personer.
Jeg vil legge vekt på tallet 2.
Så vi skal dele 4 mynter på to.
Vi kommer til å dele det mellom oss.
Du har mest sannsynlig gjort dette før.
Hva gjør vi nå?
Vel, hver av oss skal ha 2 deler hver.
Så la meg dele det.
Vi kommer til å dele det på 2.
Det jeg nå gjorde var å ta de 4 myntene
og deler dem opp i 2 like grupper.
2 like grupper.
Det er dette vi kaller divisjon.
Vi deler opp myntsamlingen
i 2 like grupper.
Her har vi 4 mynter
og vi skal fordele dem på 2 grupper.
Gruppe 1 her.
Og dette her er gruppe 2.
Hvor mange tall har vi i hver gruppe?
Eller hvor mange mynter har vi i hver gruppe?
Jo, skal vi se, vi har 1, 2 mynter i hver gruppe.
Jeg må bruke en lysere farge.
Jeg har 1, 2 mynter i hver gruppe.
1 og 2 mynter i hver gruppe.
Da skriver vi det matematisk.
Dette tror jeg du kjenner til
helt siden du lærte å dele penger
mellom deg selv, søsknene og vennene dine.
La meg skrolle litt
så du får sett hele bildet mitt.
Så hvordan formulerer vi dette matematisk?
Vi kan skrive at 4 delt på – dette er 4.
Jeg må passe på å bruke riktige farger nå.
Så dette 4tallet som er disse myntene fordelt på de 2 gruppene.
Dette er de 2 gruppene: gruppe 1 og gruppe 2.
Så fordelt på 2 grupper eller 2 samlinger.
4 delt på 2 er lik –
når du fordeler 4 på 2 grupper
skal hver gruppe ha 2 mynter.
Dette skal være lik 2.
Og jeg ønsker å bruke dette eksempelet
fordi jeg vil vise deg
at divisjon er noe du bruker hele tiden.
Et annet viktig poeng er å forstå
at på et nivå er dette det motsatte av multiplikasjon.
Hvis jeg sier at jeg har 2 grupper med 2 mynter i hver
og jeg vil multiplisere de 2 gruppene med de 2 myntene i hver
og jeg vil da si at jeg har 4 mynter.
Så på et nivå er dette det samme.
Men la oss ta noen flere eksempler
for å gjøre det mer konkret i hodet.
La oss ta mange flere eksempler.
La oss skrive, hva blir 6 delt på –
Jeg prøver å gjøre det oversiktelig og fargekodet
6 delt på 3, hva blir det?
La oss tegne 6 objekter.
Det kan være hva som helst.
La oss si at vi har 6 paprikaer.
Jeg vil ikke bruke mye tid på å tegne dem.
Det er vel ikke akkurat slik en paprika ser ut,
men du skjønner tegninga.
Så 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Og jeg skal dele disse på 3.
En måte som vi kan tenke på dette er
at det betyr at vi skal dele disse 6 paprikaene
i 3 like grupper av paprikaer.
Du kan tenke på det som om det er 3 personer som skal dele paprikaene,
hvor mange paprikaer får hver av dem?
Så la oss dele dem opp i 3 grupper.
Så her har vi de 6 paprikaene våre.
Jeg vil dele dem opp i 3 grupper.
Den beste måten å dele dem opp i 3 grupper er
at jeg kan ha 1 gruppe her, 2 grupper der, eller den 2 gruppen her,
og så den tredje gruppen.
Og da vil hver gruppe ha hvor mange paprikaer hver?
De vil ha 1, 2.
1, 2.
1, 2 paprikaer.
Så 6 delt på 3 er lik 2.
En måte å forstå dette er
å tenke at du deler de 6 opp i 3 grupper.
Dette kan du også gjøre på en litt annen måte,
ikke helt forskjellig,
men det er en god måte for forståelse.
Du kan også se på det som 6 delt på 3.
Og igjen, la oss si at vi har bringebær nå – det er lettere å tegne.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Og her, istedet for å dele dem inn i 3 grupper, som vi gjorde her –
dette var 1 gruppe, 2 grupper, 3 grupper –
istedet for å dele dem opp i 3 grupper,
jeg prøver å si at
hvis jeg deler 6 på 3, da vil jeg dele dem opp i grupper på 3.
Ikke dele dem opp i 3 grupper.
Jeg vil dele dem opp i grupper på 3.
Så hvor mange grupper av 3 får jeg da?
La meg tegne grupper på 3.
Dette er 1 gruppe på 3.
Og dette er 2 grupper på 3.
Så dersom jeg tar 6 ting og deler dem opp i grupper på 3,
vil jeg ende opp med 1, 2 grupper.
Så det er en annen måte å tenke divisjon.
Og dette er interessant.
Når du tenker på disse forholdene,
så vil du se et forhold mellom 6 delt på 3 og 6 delt på 2.
La meg vise det her.
Hva blir 6 delt på 2
når du tenker på det i sammenhengen her?
6 delt på 2, når du gjør det –
la meg tegne 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Når vi tenker på 6 delt på 2 som i å dele dem opp i 2 grupper,
da kan vi ende opp med en gruppe som denne
og en gruppe som denne,
og en gruppe som vil ha 3 elementer.
Den vil har 3 ting.
Så 6 delt på 2 er lik 3.
Eller du kan tenke slik:
Vi kan si at 6 delt på 2 er –
du tar 6 objekter: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Og du deler dem opp i grupper på 2
der hver gruppe har 2 elementer.
Og på et nivå er dette enklere å gjøre.
Dersom hver gruppe har 2 elementer, vel, det er 1 her.
De behøver ikke være pent ryddet.
Det kan være en gruppe her
og det kan være en gruppe her.
Jeg behøver ikke å tegne alle oppstablet.
Dette er bare grupper på 2.
Men hvor mange grupper har jeg?
Jeg har 1, 2, 3.
Jeg har 3 grupper.
Men legg merke til at det ikke er tilfeldig at 6 delt på 3 er lik 2,
og at 6 delt på 2 er lik 3.
La oss notere det.
Vi får 6 delt på 3 er lik 2,
og 6 delt på 2 er lik 3.
Og grunnen til at forholdet er byttet om mellom 2 og 3
er fordi 2 ganger 3 er lik 6.
La oss si at jeg har 2 grupper på 3.
La meg tegne disse 2 gruppene på 3.
Så det er 1 gruppe på 3 og her er 1 gruppe på 3.
Så 2 grupper på 3 er lik 6.
2 ganger 3 er lik 6.
Du kan også tenke omvendt:
altså at jeg har 3 grupper på 2.
Så det er 1 gruppe på 2 her.
Jeg har enda 1 gruppe på 2 her.
Og så har jeg 1 3 gruppe på 2 her.
Hva blir dette?
3 grupper på 2 – 3 ganger 2.
Dette er lik 6.
Så 2 ganger 3 er lik 6.
3 ganger 2 er lik 6.
I multiplikasjonsfilmen
så vi at rekkefølgen ikke spiller noen rolle.
Men det er grunnen til at hvis du vil dele det,
hvis du vil gjør det omvendt –
hvis du har 6 ting og vil dele det opp i grupper på 2, så får du 3.
Hvis du har 6 og du vil dele disse opp i grupper på 3, så får du 2.
La oss gjøre noen flere oppgaver.
Jeg tror dette virkelig forklarer hva divisjon handler om.
La oss prøve oss på en interessant oppgave.
La oss ta 9 delt på 4.
Så hvis vi tenker på at 9 delt på 4, la meg tegne 9 objekter.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Når du deler på 4 i denne oppgaven
vil jeg dele dem opp i grupper på 4.
Så hvis jeg vil dele opp i grupper på 4 –
La meg prøve på det.
Så her er gruppe 1.
Jeg bare plukka en tilfeldig en.
Dette er 1 gruppe på 4.
Her er 1 gruppe til på 4.
Og så har jeg denne til overs.
Kanskje vi kan kalle den en rest,
som jeg ikke kan plassere i en gruppe på 4.
Når jeg deler på 4
kan jeg bare dele opp de 9 i grupper på 4.
Så svaret her, og dette er kanskje et nytt fenomen for deg,
er at 9 delt på 4 blir 2 grupper.
Jeg har 1 grupper her og 1 gruppe her,
og så har jeg en rest her.
Jeg har en til overs som jeg ikke fikk plassert.
Rest – altså 1 rest.
9 delt på 4 er lik 2 og 1 rest.
Dersom jeg spurte deg hva 12 delt på 4 er – la meg regne ut deling med 12.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
La meg skrive det.
12 delt på 4.
Nå vil jeg dele disse 12 objektene –
kanskje er de epler eller plommer.
Og dele dem inn i grupper på 4.
La meg se om jeg kan gjøre det.
Så dette er 1 gruppe på 4.
Dette er en annen gruppe på 4.
Og dette er ganske enkelt.
Her har jeg en 3 gruppe på 4.
Slik.
Og nå er det ingen rest, slik det var i stad.
Jeg kan dele de 12 objektene nøyaktig opp i 3 grupper på 4.
1, 2, 3, 4.
Så 12 delt på 4 er lik 3.
Og så kan vi ta for oss øvingsoppgaven som vi så i den forrige filmen.
Hva blir 12 delt på 3?
La meg velge en ny farge.
12 delt på 3.
Basert på hva vi har lært så langt,
så kan vi si at det bare skal være 4, fordi 3 ganger 4 er lik 12.
Men la oss bevise det.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
La oss dele dem opp i grupper på 3.
Og jeg skal tegne dem litt rarere
slik at du serat vi ikke er nødt til å regne ut i fine, nøyaktige kolonner.
Dette er en gruppe på 3.
12 delt på 3.
Her er en annen gruppe på 3.
Og her er enda en gruppe på 3.
Og så vil jeg bruke denne som en gruppe på 3.
Det er tydelig en mye enklere måte å dele opp disse
enn å lage disse merkelige L-formede tingene,
jeg bare viser at det ikke er farlig hvordan de ser ut.
Og hvor mange grupper har vi?
Vi har 1 gruppe.
Så har vi en gruppe 2 her.
Her har vi den 3 gruppa.
Og – la meg ta en annen farge –
og her har vi den 4 gruppa vår.
Så vi har nøyaktig 4 grupper.
jeg at de finnes en enklere måte å dele på,
den enklere måten var naturligvis – eller kanskje ikke så åpenlyst –
at dersom jeg ville dele disse opp i grupper på 3,
så kunne jeg bare ha laget 1, 2, 3, 4 grupper på 3.
I hver av disse skal jeg dele opp de 12 objektene i grupper på 3.
Slik kan du tenke på dem.
La oss ta en oppgave til som kanskje har en rest.
Skal vi se.
Hva blir 14 delt på 5?
La oss tegne 14 objekter.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
14 objekter.
Og jeg skal dele dem opp i grupper på 5.
Det enkleste er at det er 1 gruppe her,
2 grupper der.
Men med denne siste har jeg bare så har jeg bare 4 igjen,
så da kan jeg ikke lage enda en gruppe på 4.
Så svaret her er at jeg kan lage 2 grupper på 5
og så vil jeg ha en rest igjen – r for rest – på 4.
2 rest 4.
Når du får en del øvelse
kommer du ikke alltid til å ville tegne disse sirklene
og dele dem opp slik.
Selv om det ikke ville være feil.
Så en annen måte å tenke på denne typen oppgaver
er for eksempel 14 delt på 5, hvordan finner jeg svaret på det?
Eller en annen måte å skrive dette på
og det er ikke dumt at jeg viser deg dette:
Jeg kan si at 14 delt på 5 er det samme som 14 delt på –
– dette tegnet her – delt på 5.
Og det du gjør, skal vi se da sier du:
Hvor mange ganger går 5 opp i 14?
Skal vi se.
5 ganger – og da tar du for deg gangetabellen i hodet –
5 ganger 1 er lik 5.
5 ganger 2 er lik 10.
Så det er fortsatt mindre enn 14, så 5 går minst 2 ganger opp i 14.
5 ganger 3 er lik 15.
Dette er jo større enn 14, så da må vi gå tilbake.
Så 5 går bare 2 ganger opp i 14.
2 ganger.
2 ganger 5 er lik 10.
Og så trekker du fra.
Du sier at 14 minus 10 er lik 4.
Og det er det samme som den resten her.
Jeg kunne jo delt opp 5 i 14 akurat 2 ganger,
noe som ville gitt oss 2 grupper på 5.
Som i grunn er bare 10.
Og da har vi forsatt de 4 til overs.
La meg ta et par oppgaver til,
bare for å være sikker på at du forstår dette veldig, veldig godt.
La meg skrive dette i tegnsystemet.
La oss ta 8 delt på 2.
Jeg kunne også skrive dette som 8 –
så jeg vil vite hva det er.
Dette er et spørsmålstegn.
Jeg kan også skrive dette som 8 delt på 2.
Og slik regner vi - jeg skal tegne sirkelen på øyelikket –
men måten jeg gjør dette uten å måtte tegne sirklene,
da sier jeg, 2 ganger 1 er lik 2.
Og det går garantert opp i 8,
men kanskje jeg kan tenke på et større tall som går opp i –
at når jeg ganger så går det forsatt opp i 8.
2 ganger 2 er lik 4.
Det er fortsatt mindre enn 8.
Så 2 ganger 3 er lik 6.
Fortsatt mindre enn 8.
2 ganger – oi sann, der skjedde det noe rart med pennen min.
2 ganger 4 er nøyaktig 8.
Så 2 går opp i 8 hele 4 ganger.
Da kan jeg si at 2 går opp i 8 i alt 4 ganger.
Eller 8 delt på 2 er lik 4.
Vi kan til og med tegne sirklene våre.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Jeg tegnet dem stygt med vilje.
La oss dele dem opp i grupper på 2.
Jeg har en gruppe på 2, 2 grupper på 2,
3 grupper på 2, 4 grupper på 2.
Så hvis jeg har 8 objekter og deler dem opp i grupper på 2
da får jeg 4 grupper.
Så 8 delt på 2 er lik 4.
Forhåpentligvis var dette nyttig!
Waarschijnlijk heb je wel eens gehoord van het begrip 'delen',
waarbij iemand je vraagt om iets door te delen.
Verdeel geld met jezelf en je broer.
of tussen jezelf en vriend.
In feite heb je het dan over het splitsen van iets.
Ik schrijf even het woord 'delen' op.
Stel je voor dat ik vier kwartjes heb.
Ik probeer kwartjes te tekenen.
Als ik vier kwartjes heb, kijk, zo.
Dit is mijn interpretatie van George Washington op de kwartjes.
En we zijn met z'n tweeën,
we gaan de munten onderling verdelen.
Dus dit ben ik.
Ik doe mijn best om mijzelf te tekenen.
Dus dit ben ik.
Even kijken, ik heb veel haar.
En dan ben jij dit.
Ik doe mijn best.
Laten we aannemen dat jij kaal bent.
Maar je hebt wel bakkebaarden.
Misschien heb je ook een klein baardje.
Dus dit ben jij en dit ben ik,
en we gaan de 4 munten onderling verdelen.
Kijk goed, we hebben 4 munten
en we gaan die onderling verdelen.
We zijn met zijn tweeën.
Met nadruk op het nummer twee.
Dus we gaan 4 munten in tweeën verdelen.
We gaan het onderling verdelen.
En zoiets heb je waarschijnlijk al eens gedaan.
Wat gebeurt er?
We krijgen allebei 2 munten.
Ik ga het verdelen.
Ik ga het delen in 2
Ik pak eigenlijk de 4 munten
en verdeel die in twee gelijke groepen.
Twee gelijke groepen.
En dat is wat delen is.
We splitsen deze groep munten in twee gelijke groepen.
Dus als je vier munten verdeelt in twee groepen,
dus dit zijn 4 munten.
En die wil verdelen in 2 groepen.
Dit is groep één.
Groep één is deze.
En dit is groep twee.
Hoeveel zitten er dan in iedere groep?
Of hoeveel munten zitten er in elke groep?
In elke groep heb ik één, twee munten.
Ik heb een lichtere kleur nodig.
Ik heb één, twee munten in elke groep.
Één munt en twee munten in iedere groep.
Om dit wiskundig uit te schrijven,
Ik denk dat dit de manier is zoals je het altijd hebt gedaan,
zolang je geld hebt gesplitst
tussen jou en je broers en zussen en tussen je vrienden.
Ik zal even een beetje scrollen,
zodat je mijn gehele afbeelding kunt zien.
Hoe kunnen we dit wiskundig beschrijven?
We kunnen schrijven dat vier gedeeld door--dus deze vier.
Ik zal de juiste kleuren gebruiken
Dus deze vier, dat is deze vier, gedeeld door de twee groepen,
Dit zijn de twee groepen: groep een en dit is de groep twee hier.
Gedeeld in twee groepen of in twee verzamelingen.
Vier gedeeld door twee is gelijk aan--
Wanneer je vier deelt in twee groepen,
elke groep zal twee munten bevatten.
Het zal gelijk zijn aan twee.
En ik wilde alleen maar dit voorbeeld wilt gebruiken
omdat ik je wil laten zien
dat delen iets is wat je altijd al hebt gebruikt.
En een ander belangrijk punt of iets is om te beseffen,
is dat dit in wezen het tegenovergestelde is van vermenigvuldiging.
Als ik zeg dat ik twee groepen met twee munten heb,
Ik zou de twee groepen met de twee munten elk vermenigvuldigen
en ik zou zeggen dat ik vervolgens vier munten zou hebben.
In wezen betekent dit hetzelfde.
Om dit wat meer concreet te maken,
kunnen we een paar voorbeeld sommen doen.
Laten we een paar voorbeeld sommen doen.
We schrijven op, wat is zes gedeeld door -
Ik probeer dit netjes te houden en met kleuren te werken
Zes gedeeld door drie, wat is dat?
Laten we gewoon zes objecten tekenen.
Het mag alles zijn.
Laten we zeggen dat ik zes paprikas heb.
Te veel moeite om te trekken ze zal ik niet nemen.
Hmm dat is niet hoe een paprika eruit ziet,
maar je snapt wat ik bedoel.
Dus een, twee, drie, vier, vijf, zes.
En ik ga deze door drie delen.
Een manier hoe we hier tegenaan kunnen kijken is dat
dit betekent dat ik wil mijn zes paprika's wil delen
in drie gelijke groepen van paprika's.
Stel je bijvoorbeeld voor dat drie mensen deze paprika's gaan delen,
Hoeveel krijgt elke persoon?
Dus laten we het in drie groepen verdelen.
Dat zijn dus onze zes paprika's.
Ik ga het in drie groepen verdelen.
Dit is de beste manier om het in drie groepen te verdelen
Ik kan daar één groep, twee groepen, of de tweede groep daar hebben
en dan hier, de derde groep.
En vervolgens elke groep precies hoeveel paprika zal hebben?
Ze hebben één, twee
Één, twee.
Een, twee paprika's.
Dus zes delen door drie is gelijk aan twee.
Dus de beste manier om er tegen aan te kijken
is dat je zes in drie groepen verdeeld.
Je kunt dat ook op een iets andere manier bekijken,
hoewel het niet geheel anders is,
maar het is een goede manier er tegen aan te kijken.
Je kan ook denken aan als zes door drie delen.
En nogmaals, laten we zeggen dat ik heb nu frambozen heb--dat is makkelijker te tekenen.
Een, twee, drie, vier, vijf, zes.
En hier, in plaats van te verdelen in drie groepen zoals wij hier deden.
Dit was één groep, twee groep, drie groepen.
In plaats van te delen in drie groepen,
wat ik wil doen is,
Als ik zes door drie deel, wil ik het indelen in groepen van drie.
Niet in drie groepen.
Ik wil het indelen in groepen van drie.
Dus hoeveel groepen van drie zal ik gaan krijgen?
Ik zal groepen van drie tekenen.
Dus dat is een groep van drie.
En dat is twee groepen van drie.
Dus als ik zes dingen neem en deze in groepen van drie ga verdelen,
zal ik eindigen met een, twee groepen.
Dus dat is een andere manier om tegen delen aan te kijken.
En dit is een interessant punt.
Wanneer je denkt over deze twee relaties nadenkt,
zal je een relatie tussen zes delen door drie en zes delen door twee zien.
Ik zal dat hier doen.
Wat is zes gedeeld door twee,
wanneer je denkt aan deze context hier?
Zes gedeeld door twee, wanneer je dat doet--
ik zal een, twee, drie, vier, vijf, zes tekenen.
Wanneer wij denken aan zes gedeeld door twee, in de zin van delen in twee groepen,
waarmee we kunnen eindigen is dat we een groep als dit hebben
en dan een groep als dit,
en elke groep zal drie elementen hebben.
Het zal drie dingen bevatten.
Dus zes gedeeld door twee is drie.
Of je zou er ook anders tegen aan kunnen kijken.
Je zou kunnen zeggen dat zes gedeeld door twee is--
je neemt zes objecten: één, twee, drie, vier, vijf, zes.
En je verdeelt deze in groepen van twee
elke groep bevat twee elementen.
En dat op een bepaald niveau gemakkelijker om te doen.
Als elke groep twee elementen bevat, dan is dat daar
ze hoeven niet netjes te zijn verdeeld
Dit kan een groep zijn
en dat zou de andere groep kunnen zijn.
Ik hoef ze niet als een stapel te tekenen.
Dit zijn enkel groepen van twee.
Maar hoeveel groepen heb ik?
Ik heb één, twee, drie.
Ik heb drie groepen.
Maar merk op dat het geen toeval is dat zes gedeeld door drie twee is,
en zes gedeeld door twee drie is.
Ik zal dat opschrijven.
Zes gedeeld door drie is gelijk aan twee,
en zes gedeeld door twee is gelijk aan drie.
En de reden waarom je deze relatie ziet is dat je dat je deze 2 en drie eigenlijk met elkaar kunt ruilen
omdat twee keer drie gelijk aan zes is.
Als ik twee groepen van drie heb.
Ik zal twee groepen van drie tekenen.
Dus dat is een groep van drie en dan hier een andere groep van drie.
Dus twee groepen van drie is gelijk aan zes.
Twee keer drie is gelijk aan zes.
Of om er anders tegen aan te kijken,
als ik heb drie groepen van twee heb.
Dus is dat een groep van twee daar.
Daar heb ik een andere groep van twee.
En dan heb ik daar een derde groep van twee.
Waar is dat dan gelijk aan?
Drie groepen van twee--drie keer twee.
Dat is ook gelijk aan zes.
Dus twee keer drie is gelijk aan zes.
Drie keer twee gelijk is aan zes.
We hebben dit gezien in de video over vermenigvuldiging
dat volgorde niet van belang is.
Maar dat is de reden waarom als je wilt delen,
Als je wilt de andere manier wil gebruiken--
Als je zes dingen hebt en je wil dit in groepen van twee delen, dan krijg je drie.
Als je zes hebt en je wil dit in groepen van drie delen, dan krijg je twee.
Laten we doen een paar sommen maken.
Ik denk dat dit echt delen duidelijker maakt.
Laten we doen een interessante doen.
Laten we negen gedeeld door vier delen.
Dus als we negen delen door vier denken, ik teken negen objecten.
Één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen.
Wanneer je door vier deelt, voor deze som,
Ik denk eraan om deze in groepen van vier te delen.
Als ik in groepen van vier wil delen--
Ik zal het proberen
Dus hier is een groep van vier.
Ik koos gewoon een
Dat is een groep van vier.
Dan is hier een andere groep van vier.
En dan heb ik dit ding dat overblijft.
Misschien kunnen we dit rest noemen,
waar ik dit niet in een groep van vier kan zetten.
Wanneer ik deel door vier,
Ik kan alleen de negen in groepen van vier delen.
Dus is het antwoord hier, en dit is waarschijnlijk een nieuw concept voor jou,
negen gedeeld door vier zal twee groepen worden.
Ik heb hier één groep, en een andere groep hier,
en dan heb ik een rest van een.
Ik heb iets over waar ik niks mee kon doen.
Rest- een.
Negen gedeeld door vier is twee rest 1.
Als ik jou vroeg wat twaalf gedeeld door vier is--ik zal twaalf tekenen.
Één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf.
Ik zal dit opschrijven
Twaalf gedeeld door vier.
Dus wil ik deze twaalf objecten verdelen--
misschien zijn deze appels of pruimen.
En deel ze in groepen van vier.
Ik zal kijken of ik dat kan doen.
Dus dit is een groep van vier, kijk, zo.
Dit is nog een andere groep van vier, kijk, zo.
En dit is best wel duidelijk.
En dan heb ik een derde groep van vier.
Kijk, zo!
En er is niks over, net als eerder.
Ik kan precies twaalf dingen delen door drie groepen van vier.
Een, twee, drie groepen van vier.
Dus twaalf gedeeld door vier is hetzelfde als drie.
En we kunnen de oefening doen die we gezien hebben in het vorige video.
Wat is twaalf gedeeld door drie?
Laat me even een nieuwe kleur kiezen.
Twaalf gedeeld door drie.
Nu gebaseerd op wat we tot nu toe hebben geleerd,
we zeggen, dat dat gewoon vier moet zijn, want drie keer vier is twaalf.
Maar laat aan ons bewijzen.
Dus een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf.
Laten we het in groepen van drie delen.
En ik ga ze een beetje raar maken.
zodat je ziet dat het niet netjes hoeft.
Dus dit hier is een groep van 3.
Twaalf gedeeld door drie.
Hier nog een groep van drie.
En dan nog zo'n groep van drie.
En deze groep van drie.
Er was natuurlijk een makkelijker manier
dan met deze raar gevormde dingen,
ik wil laten zien dat het niet uitmaakt,
Je verdeelt in groepen van drie.
En hoeveel groepen hebben we dan?
Een groep hier
Een tweede groep hier
En een derde groep hier.
En in een nieuwe kleur
de vierde groep hier.
Dus precies vier groepen.
Ik zei dat het makkelijker kon
dat is natuurlijk
dat als je dit in drie groepen wilt verdelen
Ik gewoon, een, twee, drie, vier groepen van drie kon nemen
zo verdeel ik ook 12 dingen in pakjes van drie.
Zo kun je je dit voorstellen.
Laten we er nog één doen
Eens kijken.
Wat is veertien gedeeld door vijf?
Ik teken veertien dingen.
Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf, twaalf, dertien, veertien.
Veertien dingen.
Die ga ik in groepen van 5 verdelen.
Dus één groep hier
twee groepen hier.
Maar hier heb ik er maar vier over
Dus kan ik geen groep van vijf meer maken.
Dus het antwoord is twee groepen van vijf,
en een rest - r - van vier.
Twee, rest vier.
Als je genoeg oefent, hoef je deze
cirkels niet meer te tekenen
en zo verdelen.
Teken is ook goed natuurlijk.
Dus een andere manier is
hoe reken ik veertien gedeeld door 5 uit?
Een andere manier van opschrijven is
laat ik je hier ook zien:
veertien gedeeld door vijf is hetzelfde als veertien
gedeeld door - dat is dit teken - vijf.
En dan eens kijken
Hoe vaak gaat vijf in veertien?
Nou,
Vijf keer - met de tafels in gedachten -
Vijf keer één is vijf.
Vijf keer twee is tien
Dus dat is nog steeds minder dan veertien
Vijf keer drie is vijftien.
Dat is meer dan veertien.
Dus vijf past maar twee keer in veertien.
Dus twee maal.
Twee keer vijf is tien.
En dan aftrekken.
Veertien min tien is vier.
En dat is hetzelfde als deze rest hier.
Dus kan veertien twee keer gedeeld door vijf,
dat geeft twee groepen van vijf.
Dat is maar tien.
En heb ik er vier over.
Laat ik er nog een paar meer doen,
zodat je het echt goed begrijpt.
Ik schrijf het zo op.
Stel acht gedeeld door twee.
Dat kan ik ook schrijven als acht--
dus ik wil weten wat dit is.
Dat is het vraagteken.
Dus ik kan dit ook schrijven als acht gedeeld door twee.
Ik doe die manier met cirkels later.
Dus zonder de cirkels
Twee keer één is twee.
Dat past zeker in acht.
Maar er past vast nog een
groter getal in acht.,
Twee keer twee is vier.
Dat is nog steeds minder dan acht.
Dus twee maal drie is zes.
Nog steeds minder dan acht.
Twee keer -- hé mijn pen doet raar
Twee keer vier is precies acht.
Dus twee past vier keer in acht.
Ofwel acht gedeeld door twee is vier.
Het kan ook weer met cirkels.
Een, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht.
Ik teken ze met opzet slordig.
Laten we deze in groepen van twee verdelen.
Ik heb één groep van twee, twee groepen van twee,
drie groepen van twee, vier groepen van twee.
Acht dingen verdelen in groepen van twee.
geeft vier groepen.
Dus acht gedeeld door twee is vier.
Hopelijk vond je dit nuttig!
Na pewno słyszałęś już słowo "podzielić",
gdy ktoś mówił Wam żeby coś podzielić.
Podziel pieniądze między siebie i brata
albo między siebie i swojego kumpla.
I to właściwie znaczy pokawałkować coś.
Pozwólcie, że zapiszę słowo "podzielić"
Powiedzmy, że mam cztery ćwiartki.
Postaram się jak najlepiej narysować :)
Jeśli mam te cztery ćwiartki tak po prostu
Moja interpretacja George'a Washingtone'a
Załóżmy, że jest nas dwoje
chcemy te ćwiartki podzielić między siebie
A więc to jestem ja, o tutaj.
Muszę się postarać dobrze to narysować :)
Tak, więc to jestem ja.
Zobaczmy. Coż, na pewno mam dużo włosów...
A to jesteś Ty , o tam.
Naprawdę się postaram.
Powiedzmy, że jesteś łysy.
Ale masz baczki.
I może nieco brody.
A więc to jesteś Ty, a to ja.
Chcemy te ćwiartki między siebie podzielić
Zwróć uwagę, ćwiartki są cztery
a my chcemy podzielić je między nas dwoje
Jest nas dwoje.
Chcę tu zaakcentować liczbę "2"
A więc, podzielimy 4 ćwiartki przez 2
Podzielimy je między nas dwoje
I pewnie wyszły Ci coś takiego.
Co się tutaj stało?
Cóż, każde z nas weźmie dwie ćwiartki.
Daj mi to podzielić.
Podzielimy to na dwa.
Najważniejsze, to wziąłem cztery ćwiartki
i podzieliłem je na dwa równe zbiory.
Dwa równe zbiory.
I to jest dzielenie.
Rozbijamy zbiór ćwiartek na dwa równe zbiory
Więc gdy dzielisz 4 ćwiartki na dwie grupy
Tutaj były cztery ćwiartki.
I chcesz podzielić to na dwie grupy.
To jest pierwsza grupa
Jest tutaj.
A tutaj jest grupa druga.
Jaka liczba znajdzie się w każdej grupie?
Albo ile ćwiartek będzie w jednej grupie?
W jedne grupie mam jedną, dwie ćwiartki.
Uzyję jaśniejszego koloru.
Mam jedną, dwie ćwiartki w każdej grupie.
Acredito que provavelmente você já ouviu a palavra dividir antes,
onde alguém disse para você dividir alguma coisa.
Dividir o dinheiro entre você e seu irmão
ou entre você e seu colega.
E essencialmente significa cortar alguma coisa.
Então deixe me escrever a palavra dividir.
Digamos que eu tenho quatro moedas.
Me esforço pra desenhar as moedas.
Se eu tenho quatro moedas como estas.
Esta é minha interpretação do George Washington nas moedas.
E digamos que existem dois de nós,
e nós vamos dividir as moedas entre nós.
Então este sou eu bem aqui.
Vou me esforças para me desenhar.
Este sou eu aqui.
Vejamos, eu tenho um cabelão.
E este é você bem aqui.
Vou me esforçar.
Digamos que você é careca.
mas tem costeletas.
Talvez um pouco de barba.
então este é você, este sou eu,
e nós vamos dividir estas 4 moedas entre nós dois.
Perceba, nós temos 4 moedas
e nós vamos dividir entre nós dois.
Nós somos 2.
Quero destacar o número 2
Então vamos dividir 4 moedas por 2.
Vamos dividi-las entre nós dois.
E provavelmente você já fez algo assim.
O que acontece?
Bem, cada um de nós vai pegar 2 moedas.
deixe me dividi-las.
nós vamos dividi-las em 2.
Essencialmente o que eu fiz foi pegar as 4 moedas
e dividi-las em 2 grupos iguais.
2 grupos iguais.
isto é dividir.
Nós cortamos este grupo de moedas em 2 grupos iguais.
Então quando você divide quatro moedas em 2 grupos,
estas eram as quatro moedas bem aqui.
e você quer dividi-las em 2 grupos
este é o grupo 1.
grupo 1 bem aqui.
e este é o grupo 2 bem aqui.
quantos números estão em cada grupo?
ou quantas moedas estão em cada grupo?
Bem, em cada grupo eu tenho uma, duas moedas.
preciso usar uma cor mais clara.
Eu tenho uma, duas moedas e cada grupo.
Uma moeda e duas moedas em cada grupo.
Vamos escrever isso matematicamente,
Acredito que você já fez isso,
provavelmente todo tempo em que você estiver dividindo dinheiro
entre você e seus irmãos e seus amigos.
Na verdade, deixe eu rolar um pouco,
para você ver meu quadro inteiro.
Como nós escrevemos isso matematicamente?
Podemos escrever 4 dividido por... então este é o 4.
Vou usar as cores certas.
Este é quatro, que é 4, dividido por estes dois grupos.
estes são os 2 grupos: grupo um e o grupo 2 bem aqui.
Então dividimos em 2 grupos ou 2 conjuntos.
4 dividido por 2 é igual a...
quando você divide quatro em 2 grupos,
cada grupo terá 2 moedas.
será igual a dois.
Eu quiz usar este exemplo
porque quero te mostrar
que a divisão é algo que você usa o tempo todo.
E outra coisa importante, que podemos aprender sobre isto (divisão),
é que em determinado sentido, isto é o oposto da multiplicação.
Se eu disser que tenho dois grupos de duas moedas,
Eu multiplicaria os dois grupos vezes duas moedas cada
e diria que tenho quatro moedas.
Então em um certo nível, estes dois estão dizendo a mesma coisa.
Mas para que isso fique um pouco mais concreto em nossa cabeça,
vamos fazer mais alguns exemplos.
Vamos fazer um monte de exemplos.
Vamos escrever aqui, quanto é seis dividido por...
Estou tentando manter isso bonito e colorido.
Seis dividido por três, é igual a?
Vamos desenhar seis objetos.
Pode ser qualquer coisa.
Digamos que eu tenho seis pimentões.
Não vou levar muito tempo desenhando eles.
Bem, não é assim que um pimentão se parece,
mas deu pra pegar a idéia.
Então um, dois, três, quatro, cinco, seis.
Eu vou dividi-lo por três.
E uma maneira de pensar sobre isso
é que eu quero dividir meus seis pimentões
em três grupos iguais de pimentões.
Você pode pensar nisso, como se três pessoas fossem dividir estes pimentões entre si.
quantos cada um vai receber?
Vamos dividi-los em três grupos.
Esses são nossos seis pimentões.
Eu vou dividi-lo em três grupos.
Então a melhor maneira de dividi-los em três grupos seria.
Posso ter um grupo aqui, dois grupos, ou o segundo grupo aqui,
e então, o terceiro grupo.
Cada grupo terá exatamente quantos pimentões?
Eles terão, um, dois.
Um, dois.
Um, dois pimentões.
Então, seis dividido por três é igual a dois.
A melhor maneira de pensar, ou uma maneira de pensar nisso
é que você dividiu o seis em três grupos.
Agora, você poderia ver isto de uma maneira diferente,
embora não seja completamente diferente,
mas é uma boa maneira de pensar sobre isso.
Você também pode pensar nisso como seis dividido por três.
E mais uma vez, vamos dizer que tenho framboesas agora - mais fácil de desenhar.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E aqui, em vez de dividi-la em três grupos, como fizemos aqui.
Este era um grupo, dois grupos, três grupos.
Em vez de dividir em três grupos,
o que eu quero fazer é dizer, bem:
se eu estou dividindo seis dividido por três, quero dividi-lo em grupos de três.
Não em três grupos.
Quero dividi-los em grupos de três.
Então, quantos grupos de três que eu vou ter?
Bem, deixe-me desenhar alguns grupos de três.
Então, este é um grupo de três.
E este, é o segundo grupo de três,
Então, se eu pegar seis coisas e dividi-los em grupos de três,
Eu vou acabar com um, dois grupos.
Então essa é uma outra maneira de pensar sobre a divisão.
E isso é uma coisa interessante.
Quando você pensa sobre essas duas relações,
você vai ver uma relação entre seis dividido por três e seis dividido por dois.
Deixe-me fazer isso agora mesmo.
Quanto é seis dividido por dois,
quando você pensar nisso, neste contexto, bem aqui?
Seis dividido por dois, quando você faz isso assim -
deixe-me desenhar uma, duas, três, quatro, cinco, seis.
Quando pensamos em seis dividido por dois em termos de dividisão em dois grupos,
o que pode acabar é que poderíamos ter um grupo como este
e, em seguida, um grupo como este,
e cada grupo terá três elementos.
Vai ter três coisas nele.
Então seis dividido por dois é três.
Ou você poderia pensar o contrário.
Pode-se dizer que seis dividido por dois é -
você está pegando seis objetos: um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E está dividindo em grupos de dois
onde cada grupo tem dois elementos.
E que em determinado nível, é uma coisa mais fácil de fazer.
Se cada grupo tem dois elementos, bem, temos um aqui.
Eles nem sequer têm de ser bem ordenada.
Podemos ter um grupo aqui,
e isto poderia ser o outro grupo.
Eu não tenho que desenha-los todos empilhados.
Estes são apenas grupos de dois.
Mas quantos grupos eu tenho?
Eu tenho um, dois, três.
Tenho três grupos.
Mas note o seguinte, não é coincidência que seis, dividido por três é dois,
e seis dividido por dois é três.
Deixe-me escrever isso.
Nós temos seis dividido por três que é igual a dois,
e seis dividido por dois que é igual a três.
E a razão pela qual você vê essa relação, onde você pode, tipo trocar esse dois e esse três
é porque duas vezes três é igual a seis.
Digamos que eu tenha dois grupos de três.
Deixe-me desenhar dois grupos de três.
Então esse é um grupo de três e então aqui está um outro grupo de três.
Assim, dois grupos de três é igual a seis.
Duas vezes três é igual a seis.
Ou você poderia pensar o contrário,
se eu tiver três grupos de dois.
Então esse é um grupo de dois.
Eu tenho um outro grupo de dois aqui mesmo.
E então eu tenho um terceiro grupo de dois aqui.
Isto tudo é igual a?
Três grupos de 2-- 3 vezes dois.
Também é igual a seis.
Assim, duas vezes três é igual a seis.
Três vezes dois é igual a seis.
Vimos isso no vídeo de multiplicação
que a ordem não importa.
Mas essa é a razão pela qual se você quiser dividi-lo,
se você quiser ir por outro caminho -
se você tem seis coisas e quer dividi-lo em grupos de dois, você tem três.
Se você tem seis e você quer dividir em grupos de três, você tem dois.
Vamos fazer mais alguns problemas.
Eu acho que isso vai realmente fazer sentido sobre o que é a divisão.
Vamos fazer um interessante.
Vamos fazer nove dividido por quatro.
Então, se pensarmos nove dividido por quatro, deixe-me desenhar nove objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
Agora, quando você dividir por quatro, para este problema,
Estou pensando em dividi-lo em grupos de quatro.
Então, se eu quero dividi-lo em grupos de quatro -
Deixe-me tentar fazer isso.
Então aqui está um grupo de quatro.
Eu só peguei qualquer um deles assim.
Isso é um grupo de quatro.
Então aqui está um outro grupo de quatro, aí mesmo.
E então eu tenho essa coisa que soubrou.
Talvez pudéssemos chamá-lo de um resto,
onde eu não posso colocar isso em um um grupo de quatro.
Quando eu estou dividindo por quatro,
Eu só posso cortar os nove em grupos de quatro.
Portanto, a resposta aqui, e este é um conceito novo para você, talvez,
nove dividido por quatro, vai ser dois grupos.
Eu tenho um grupo aqui e outro grupo aqui,
e então eu tenho um resto de um.
Eu tenho uma sobra que eu não tenho o que fazer com ele.
Restante - Isso diz restante de um.
Nove dividido por quatro é dois restantes de um.
Se eu lhe perguntasse o que doze dividido por quatro é - então deixe-me fazer doze.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Então deixe-me escrever isso.
Doze dividido por quatro.
Então eu quero dividir estes doze objetos -
talvez eles sejam maçãs ou ameixas.
E dividi-las em grupos de quatro.
Então deixe-me ver se eu posso fazer isso.
Portanto, este é um grupo de quatro assim.
Este é um outro grupo de quatro assim.
E isso é bastante simples.
E então eu tenho um terceiro grupo de quatro.
Assim mesmo.
E não há nada sobrando, como eu tinha antes.
Eu posso dividir exatamente doze objetos em três grupos de quatro.
Um, dois, três grupos de quatro.
Assim que doze dividido por quatro é igual a três.
E nós podemos fazer o exercício que nós vimos no vídeo anterior.
O que é de doze dividido por três?
Deixe-me fazer com uma nova cor.
Doze dividido por três.
Agora com base no que aprendemos até agora,
dizemos, que deveria ser apenas quatro, porque três vezes quatro são doze.
Mas vamos provar isso para nós mesmos.
Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Vamos dividi-lo em grupos de três.
E eu vou desenha-los de uma maneira diferente desta vez.
só pra vermos que você não precisa desenha-los em colunas retinhas.
Então esse é um grupo de três, aqui.
Doze dividido por três.
Vamos ver, aqui está outro grupo de três assim.
E então, talvez, esse grupo de três assim.
E mais esse grupo de três.
Há obviamente, uma maneira muito mais fácil de dividi-lo
do que fazer essas coisas estranhas em formato de L
mas eu quero te mostrar que não importa.
Você está apenas dividindo-a em grupos de três.
E quantos grupos temos?
Temos um grupo.
Então nós temos o nosso segundo grupo aqui.
E então temos o nosso terceiro grupo ali.
E então temos - deixe-me fazê-lo em uma nova cor.
E então temos o nosso quarto grupo ali.
Portanto, temos exatamente quatro grupos.
E quando eu digo que havia uma maneira mais fácil dividi-lo,
a maneira mais fácil era, obviamente, - talvez não, obviamente -
se eu quiser dividir estas em grupos de três,
Eu poderia ter feito apenas um, dois, três, quatro grupos de três.
Qualquer um destes, eu estou dividindo os doze objetos em pacotes de três.
Você pode imaginá-los dessa forma.
Vamos fazer um outro que talvez tenha um resto.
Vamos ver.
O que é quatorze dividido por cinco?
Então vamos desenhar quatorze objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, quatorze anos.
Quatorze objetos.
E vou dividi-lo em grupos de cinco.
Bem, a coisa mais fácil é que há um grupo ali,
dois grupos bem ali.
Mas, então, este último, eu só tenho quatro sobrando,
por isso não posso fazer outro grupo de cinco.
Portanto, a resposta aqui é que eu posso fazer dois grupos de cinco,
e eu vou ter um resto - r para resto - de quatro.
Dois com resto de quatro.
Agora, uma vez que você praticar bastante,
você não vai querer sempre desenhar estes circulos
e dividindo-os assim.
Apesar de que não seria incorreto.
Então, uma outra maneira de pensar sobre esse tipo de problema
Quer dizer, bem, quatorze dividido por cinco, como faço para descobrir isso?
Na verdade, outra forma de escrever isso,
e não há mal em mostrar:
Eu poderia dizer fourteen dividido por cinco é a mesma coisa mais de catorze dividido por -
este sinal aqui - dividido por cinco.
E o que você faz é dizer, bem, vamos ver.
Quantas vezes cinco entrar em quatorze?
Bem, vamos ver.
Cinco vezes - e você meio que faz a tabuada em sua cabeça -
Cinco vezes um é igual a cinco.
Cinco vezes dois é igual a dez.
Então, isso é ainda menos de quatorze anos, para cinco passa pelo menos duas vezes.
Cinco vezes três é igual a quinze.
Bem que é maior de catorze, então eu tenho que voltar aqui.
Por isso, cinco só vai duas vezes.
Assim vai duas vezes.
Duas vezes cinco é dez.
E então você subtrair.
Você diz quatorze menos dez é quatro.
E isso é o resto mesmo que aqui.
Bem, eu poderia dividir cinco em quatorze exatamente duas vezes,
que não nos levaria a dois grupos de cinco.
Que é essencialmente apenas dez.
E ainda temos os quatro que sobraram.
Deixe-me fazer mais um par de exemplos,
apenas para realmente ter certeza que você entendeu essas coisas muito, muito, muito, muito bem.
Deixe-me escrevê-lo com esta notação.
Digamos que eu tenha oito dividido por dois.
E eu também poderia escrever isso como oito -
então eu quero saber quanto é isso.
Isso é um ponto de interrogação.
Eu também poderia escrever isto como oito dividido por dois.
E a maneira que eu faço qualquer uma destas - Eu vou desenhar os círculos em um segundo -
mas a maneira como eu faço isso sem desenhar os círculos,
Eu digo, assim, duas vezes um é igual a dois.
Então definitivamente, dois cabe dentro de oito,
mas talvez eu possa pensar em um número maior que cabe dentro de oito -
que quando eu multiplique por dois ainda vai caber em oito.
Dois vezes dois é igual a quatro.
Isso ainda é menor do que oito.
Assim, duas vezes três é igual a seis.
Ainda menor do que oito.
Duas vezes - oh, algo estranho aconteceu com a minha caneta.
Duas vezes quatro é exatamente igual a oito.
Assim, duas vai em oito quatro vezes.
Assim que eu poderia dizer dois cabe em oito quatro vezes.
Ou oito dividido por dois é igual a quatro.
Podemos até desenhar nossos círculos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.
Desenhei eles bagunçados de propósito.
Vamos dividi-los em grupos de dois.
Eu tenho um grupo de dois, dois grupos de dois,
três grupos de dois, quatro grupos de dois.
Então, se eu tenho oito objetos, dividi-los em grupos de dois,
você tem quatro grupos.
Assim, oito dividido por dois é quatro.
Espero que você tenha achado isso útil.
Eu acho que você provavelmente ja ouviu a palavra Dividir antes!,
onde alguem diz para você dividir alguma coisa
Dividir o dinheiro entre você e seu irmão
ou entre você e seu amigo.
E essencialmente, isso significa "cortar" / "separar" alguma coisa!.
Então deixe-me escrever a palavra dividir.
Digamos que eu tenho quatro Quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
Vou fazer meu melhor para desenhar os Quartos.. ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
Se eu tiver quatro quartos assim.
Essa é a minha interpretação de George Washington dentro dos Quartros! ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
E vamos supor que há dois de nós
e vamos dividir os quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !) entre nós.
Este sou eu, bem aqui.
Vou dar o meu melhor para desenhar-me.
Então, este sou eu, bem aqui.
Vamos ver.. eu tenho bastante cabelo.
E é você bem aqui.
Eu vou fazer o meu melhor.
Vamos dizer que você é careca.
Mas você tem costeletas.
Talvez você tenha um pouco de barba.
Então este é você, este sou eu,
e nós vamos dividir este quatro quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !) entre nós.
Então preste atenção, nós temos quatro quartos ( moeda que vale 1/4 de um dólar !)
e vamos dividir entre nós dois.
Nós estamos em dois.
E eu quero realçar o número dois.
Vamos dividir os quatro quartos por dois.
Nós vamos dividir entre nós dois.
Você provavelmente já fez algo parecido com isso.
O que acontece?
Bem, cada um de nós vai ter duas moedas.
Então eu vou dividir.
Nós vamos dividir por dois.
Essencialmente, o que eu fiz foi pegar as quatro moédas
e dividí-las em dois grupos iguais.
Dois grupos iguais.
E isso é o que a divisão é.
Nós dividimos esse grupo de moédas em dois grupos iguais.
Então, quando você divide quatro moédas em dois grupos,
essas eram as quatro moédas, bem ali.
E você quer dividí-las em dois grupos.
Esse é o grupo um.
Grupo um aquí.
E esse é o grupo dois, aquí.
Quantos números estão em cada grupo?
Ou quantas moédas estão em cada grupo?
Bem, em cada grupo eu tenho uma, duas moédas.
Eu preciso de uma cor mais brilhante.
Eu tenho uma, duas moédas em cada grupo.
Uma moéda e, duas moédas em cada grupo.
Então, para escrever isso matematicamente.
Eu acho que você já fez isso,
provavelmente desde que você divide dinheiro
entre você e os seus parentes e seus amigos.
Vou ajustar a tela um pouco,
para você poder ver a imagem inteira.
Como escrevemos isso matematicamente?
Podemos escrever este quatro dividido por-- então, esse quatro.
Deixa eu usar as cores certas.
Esse quatro, que é esse quatro, dividido pelos dois grupos,
esses são os dois grupos: grupo um, e esse é o grupo dois bem aquí.
Então, dividido entre dois grupos ou duas coleções.
Quatro dividido por dois é igual a--
quando você quatro em dois grupos,
cada grupo terá duas moédas.
Será igual a dois.
E eu quis usar esse exemplo
porque eu quero te mostrar
que divisão é algo que você tem usado sempre.
E outra coisa que eu acho importante de perceber sobre isso.
é que de alguma forma, isso é o oposto de multiplicar.
Se eu dissesse que tinha dois grupos de duas moédas,
Eu ia multiplicar os dois grupos por duas moédas cada
e eu diria que então eu tenho quatro moédas.
Então, de alguma forma, elas estão dizendo a mesma coisa.
Mas para deixar as coisas mais concretas na sua cabeça,
vamos fazer mais uns dois exemplos.
Vamos fazer mais um monte de exemplos.
Vamos escrever, quanto é seis dividido por--
Estou tentando manter as coisas legais e coloridas.
Seis divido por três, quanto dá isso?
Vamos desenhar seis objetos.
Podem ser qualquer coisa.
Vamos dizer que eu tenho seis pimentões.
Não vou caprichar tanto desenhando.
Bem, não se parece com um pimentão,
mas você entendeu a idéia.
Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E eu vou dividir isso por três
E uma forma pela qual podemos pensar
é que eu quero dividir meus pimentões
em três grupos iguais de pimentões.
Você pode pensar como se três pessoas fossem dividir esses pimentões,
quantos cada um deles ganha?
Então, vamos dividí-los em 3 grupos.
Então, esses são nossos seis pimentões.
Eu vou dividí-los em três grupos.
A melhor forma de dividí-los em três grupos é
Eu posso ter um grupo alí, dois grupos, ou o segundo grupo alí,
e o terceiro grupo.
Quantos pimentões cada grupo terá exatamente?
Eles terão um, dois.
Um, dois.
Um, dois pimentões.
Portanto, seis dividido por três igual a dois.
Então, a melhor ou uma forma de pensar é
que você dividiu seis em três grupos.
Agora você pode visualizar de uma forma um pouco diferente,
apesar de não ser completamente diferente,
mas é uma boa forma de pensar.
Você também pode pensar como seis dividido por três.
E de novo, diga-mos que eu tenha framboesas agora-- mais fácil de desenhar.
uma, duas, três, quatro, cinco, seis.
e aqui, ao invés de dividir em três grupos como fizemos aquí.
Eram um grupo, dois grupos, três grupos.
Ao invés de dividir em três grupos,
o que eu quero dizer é,
se eu estou dividindo seis dividido por três, eu quero dividir em grupos de três.
Não em três grupos.
Eu quero dividir em grupos de três.
Então, quantos grupos de três eu terei?
Bem, deixa eu desenhar alguns grupos de três
este é um grupo de três
E agora dois grupos de três.
Se eu pegar seis coisas e dividí-las em grupos de três
Eu vou terminar com um, dois grupos.
Então, está é outra forma de pernsar em divisão.
E está é uma coisa interessante.
Quando você pensa nessas duas relações,
você vai ver a relação entre seis dividido por três e seis dividido por dois.
Deixe me fazer isso aquí.
O que é seis dividido por dois,
quando você pensa nesse contexto aqui?
Seis dividido por dois, quando você faz assim--
deixa eu desenhar um, dois, três, quatro, cinco, seis.
Quando pensamos em seis dividido por dois em termos de dividir em dois grupos,
Nós podemos terminar com um grupo assim
e daí um grupo assim,
e cada grupo terá três elementos.
terá três coisas nele.
Então, seis dividido por dois dá três.
Ou voce pode pensar da outra forma.
Você pode dizer que seis dividido por dois dá--
você está pegando seis objetos: um, dois, três, quatro, cinco, seis.
E você os está dividindo em grupos de dois
onde cada grupo tem dois elementos.
e isso, de alguma forma, é mais fácil de fazer.
Se cada grupo tem dois elementos, bem, esse é o um, alí.
Eles nem precisam estar bem ordenados.
Isto pode ser um grupo bem alí
e aquele pode ser o outro grupo.
Eu não preciso desenhá-los tudo bonitinho
São apenas grupos de dois.
Mas, quantos grupos eu tenho?
Eu tenho um, dois, três.
Eu tenho três grupos.
Mas perceba, não é coincidencia que seis dividido por três dá dois,
e seis dividido por dois dá três.
Deixe-me escrever isso.
Nós temos seis dividido por três igual a dois,
e seis dividido por dois igual a três.
e a razão pela qual você vê essa relação na qual voce pode, de certa forma, trocar esse dois e esse três
é porque dois vezes três é igual a seis.
Digamos que eu tenha dois grupos de três.
Deixe-me desenhar dois grupos de três.
Então, este é um grupo de três, e aquí, outro grupo de três.
Dois grupos de três é igual a seis.
Dois vezes três é igual a seis.
Ou você pode pensar de outra forma,
Se eu tiver três grupos de dois.
Então, este é um grupo de dois, alí.
Eu tenho outro grupo de dois, alí.
E tenho um terceiro grupo de dois, alí.
Quanto dá isso?
Três grupos de dois-- três vezes dois.
Isto também é igual a seis.
Então, dois vezes três é igual a seis.
Três vezes dois é igual a seis.
Vimos isso no video sobre multiplicação
que a ordem não importa.
Mas essa é a razão pela qual se você quer dividir
se você quiser ir pelo outro caminho--
se você tem seis coisas e você quer dividí-las em grupos de dois, você terá três.
Se você tem seis coisas e quer dividí-las em grupos de três, você terá dois.
Vamos fazer mais dois problemas.
Eu acho que o que é divisão vai fazer todo o sentido.
Vamos fazer uma interessante.
Vamos fazer nove dividido por quatro.
Então, se pensarmos em nove dividido por quatro. Deixe-me desenhar nove objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove.
Agora, quando você divide por quatro, para este problema,
Estou pensando em dividí-los em grupos de quatro.
Então, se eu quero dividí-los em grupos de quatro--
Dei-xe me tentar fazer isso.
Então, aquí está um grupo de quatro.
Eu apenas peguei um grupo qualquer.
Este é um grupo de quatro.
E aqui está outro grupo de quatro.
E daí ficamos com esta coisa solta.
Talvez possamos chama-lo de resto,
onde eu nao posso por este aqui num grupo de quatro.
Quando estou dividindo por quatro,
Eu só posso cortar nove em grupos de quatro.
Então a resposta aqui, e este talvez seja um novo conceito para você,
nove dividido por quatro será dois grupos.
Eu tenho um grupo aqui, e outro grupo aqui,
E daí eu tenho um resto de um.
Eu tenho um de sobra, com o qual eu não pude fazer nada.
Resto-- Fala-se resto de um.
Nove dividido por quatro dá dois e resto um.
Se eu te pergunta-se quanto é doze dividido por quatro-- então, deixe-me fazer doze.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Deixe-me escrever isso.
Doze dividido por quatro.
Então, eu quero dividir esses doze objetos--
talvez sejam maçãs ou ameixas.
E dividí-los em grupos de quatro.
Então deixa eu tentar fazer isso.
Então este é um grupo de quatro.
Este é outro grupo de quatro.
E isso é bastante evidente.
E eu tenho o terceiro grupo de quatro.
Assim.
E não há nenhuma sobra como eu tive antes.
E posso dividir doze objetos em três grupos de quatro exatamente.
Um, dois, três grupos de quatro.
Então, doze dividido por quatro é igual a três.
E podemos fazer o exercício que vimos no vídeo anterior.
Quanto é doze dividido por três?
Deixe-me usar uma nova cor.
Doze dividido por três.
Agora, baseado no que aprendemos até então,
dizemos, isso dá quatro porque três vezes quatro dá doze.
Mas vamos provar.
Então, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze.
Vamos divid´-los em grupos de três.
E eu vou fazê-los bem estranhos.
para que você veja que não precisa fazer coluninhas bonitinhas.
Então, este é um grupo de três.
Doze dividido por três
Vejamos, aquí está outro grrupo de três.
Eu vou pegar esse grupo de três assim.
E vou pegar este grupo de três.
Obviamente, havia uma forma bem mais simples de dividir.
do que fazendo essas coisas estranhas em forma de I,
mas eu quero te mostrar que isso nao importa.
Você está apenas dividindo em grupos de três.
E quantos grupos nós temos?
Temos um grupo.
E temos nosso segundo grupo.
E temos o nosso terceiro grupo.
E daí temos-- deixe-me usar uma nova cor.
E temos o nosso quarto grupo, aquí.
Então temos exatamente quatro grupos.
E quando eu disse que havia uma forma mais fácil de dividir,
a forma mais fácil era obviamente-- talvez não tão obviamente--
se eu quiser dividir isso em grupos de três,um
Eu poderia apenas fazer um, dois, três, quatro grupos de três.
De qualquer forma estou dividindo os doze objetos em grupos de três.
Você pode imaginá-los dessa forma.
Vamos fazer de forma que talvez tenha resto.
Vejamos.
Quanto é quatorze dividido por 5?
Então vamos desenhar quatorze objetos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, quatorze.
Quatorze objétos.
E eu vou dividí-los em grupos de cinco.
Bem, a coisa mais fácil é que há um grupo aquí,
dois grupos bem alí.
Mas neste último, eu só tenho quatro sobrando,
então, eu não posso fazer outro grupo de cinco.
A respsta aqui é que eu posso fazer dois grupos de cinco,
e eu terei um resto-- de quatro.
Dois, resto quatro.
Agora, quando tivermos praticado o suficiente,
você não vai querer ficar desenhando esses círculos.
e dividindo-os assim.
Apesar de não ser incorreto.
Então, outra forma de pensar sobre esse tipo de prroblema
é dizer: Bem, quatorze dividido por cinco, como resolver isso?
Outra forma de escrever isso,
e não há problema em te mostra:
Eu poderia dizer, quatorze dividido por cinco é a mesma coisa que quatorze dividido por--
esse símbolo aqui-- dividido por cinco.
O que você faz é dizer: Bem, vamos ver.
Quantas vezes cinco cabe em quatorze?
Bem, vejamos.
Cinco vezes-- e você meio que faz tabelas de multiplicação na sua cabeça--
Cinco vezes um é igual a cinco.
Cinco vezes dois é igual a dez.
Então, isso comtinua menor que quatorze, então, cinco cabe pelo menos duas vezes.
Cinco vezes três é igual a quinze.
Bem, isso é maior que quatorze, então eu tenho que voltar.
Então, cinco só cabe duas vezes.
Então ele vai duas vezes.
Dois vezes dez dá dez.
E daí você subtrai.
Você diz: Quatoirze menos dez dá quatro.
E este é o mesmo resto que temos aquí.
Bem, eu pude dividir cinco em quatorze, exatamente, duas vezes,
o que nos dá dois grupos de cinco.
O que, essencialmente, é só dez.
E ainda temos a sobra de quatro.
Deixe-me fazer mais uns dois,
so para ter certeza que você entendeu essas coisas muito, muito, muito bem.
Dei-xe me escrever nesta notação.
Digamos que eu faça oito dividido por dois.
E eu posso escrever isso como oito--
então eu quero saber quanto que dá.
Isto é um realce na questão.
Eu poderia escrever oito dividido por dois.
E da forma que eu faço qualquer destes-- Vou desenhar os circulos em um segundo--
mas a forma que eu faço sem desenhar os círculos,
Eu digo: Bem, dois vezes um é igual a dois.
Então, isso definitivamente cabe em oito,
mas talvez eu possa pensar num número maior que caiba--
que multiplicado por dois ainda caiba em oito.
Dois vezes dois é igual a quatro.
Continua menor que oito.
Então, dois vezes três é igual a seis.
Continua menor que oito.
Dois vezes-- oh, algo estranho aconteceu com minha caneta.
Dois vezes quatro é exatamente igual a oito.
Então, dois cabe em oito quatro vezes.
Eu posso dizer que dois cabe em oito quatro vezes.
Ou oito dividido por dois é igual a quatro.
Podemos até desenhar nossos círculos.
Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito.
Eu desenhei bagunçado de proposito.
Vamos dividí-los em grupos de dois.
Tenho um grupo de dois, dois grupos de dois,
três grupos de dois, quatro grupos de dois.
Então, se eu tiver oito objetos, dividi-los em grupos de dois,
você terá quatro grupos.
Então, oito dividido por dois dá quatro.
Espero que você tenha achado elucidativo!
Cred că aţi mai auzit cuvântul "împărţire",
când cineva vă spune să "împărţiţi" ceva.
"Împarte banii între tine şi fratele tău
sau între tine şi prietenul tău."
În primul rând înseamnă a despărţi ceva în bucăţi.
Voi scrie cuvântul "împărţire".
Să spunem că am patru monede.
Mă străduiesc să desenez cât mai bine monedele.
Dacă am patru monede ca acestea...
Aceasta este versiunea mea a lui George Washington de pe monedă (de 25 de cenţi).
Să spunem că suntem doi
şi că urmează să împărţim monedele între noi.
Acesta sunt eu, aici.
Să încerc să mă desenez cât mai bine.
Acesta sunt eu.
Să vedem, am o grămadă de păr.
Apoi aici eşti tu.
Mă străduiesc.
Să spunem că tu eşti chel.
Dar ai perciuni.
Poate ai şi puţină barbă.
Deci acesta eşti tu, acesta sunt eu
şi urmează să împărţim aceste patru monede între noi doi.
Observaţi că noi avem patru monede
şi le vom împărţi între noi doi.
Suntem doi.
Vreau să subliniez numărul doi.
Deci urmează să împărţim patru monede la doi.
O să le împărţim între noi doi.
Probabil că aţi făcut ceva asemănător.
Ce se întâmplă?
Fiecare dintre noi va primi două monede.
Să împart.
Le vom împărţi la doi.
Ceea ce fac de fapt este să iau cele patru monede
şi să le împart în două grupuri egale.
Două grupuri egale.
Aceasta este împărţirea.
Tăiem acest grup de monede în două grupuri egale.
Deci când împărţim patru monede în două grupuri...
Acestea au fost patru monede chiar aici.
Şi vreţi să le împărţiţi în două grupuri.
Acesta este grupul unu.
Grupul unu chiar aici.
Iar acesta este grupul doi, chiar aici.
Câte numere sunt în fiecare grup?
Sau câte monede sunt în fiecare grup?
Ei bine, în fiecare grup am una, două monede.
Trebuie să folosesc o culoare mai deschisă.
Am una, două monede în fiecare grup.
O monedă, două monede în fiecare grup.
Să scriem matematic acest lucru.
Cred că aţi mai făcut aşa ceva,
probabil de când aţi împărţit bani
între voi şi rudele voastre şi prietenii voştri.
Să mişc puţin imaginea,
ca să-mi vedeţi tot desenul.
Cum scriem matematic acest lucru?
Putem scrie că patru împărţit la... acesta este patru...
Să folosesc culori corespunzătoare.
Acest patru, care este acest patru, împărţit în cele două grupuri,
acestea sunt cele două grupuri: grupul unu, iar acesta este grupul doi chiar aici.
Deci împărţit în două grupuri sau în două colecţii.
Patru împărţit la doi este egal cu--
când împarţi patru în două grupuri,
fiecare grup va avea câte două monede în el.
Va fi egal cu doi.
Am vrut să folosesc acest exemplu
pentru că am vrut să vă arăt
că împărţirea este ceva ce aţi folosit mereu.
Şi încă un lucru de remarcat, cred eu că e important,
este că într-un fel aceasta este opusul înmulţirii.
Dacă aş fi spus că am două grupuri de câte două monede,
aş fi înmulţit cele două grupuri cu cele două monede din fiecare grup
şi aş fi spus atunci că am patru monede.
Într-un fel, acestea spun acelaşi lucru.
Dar pentru a face lucrurile puţin mai clare în capetele noastre,
să mai facem două exemple.
Să facem mai multe exemple.
Să scriem, cât fac şase împărţit la...
Încerc să scriu frumos şi colorat.
Şase împărţit la trei, cu cât este egal?
Să desenăm şase obiecte.
Pot fi orice.
Să spunem că am şase solniţe.
Nu mă voi chinui prea tare să le desenez.
Bine, nu aşa arată o solniţă,
dar voi înţelegeţi despre ce este vorba.
Una, două, trei, patru, cinci, şase.
Şi le voi împărţi în trei.
Un fel de a ne gândi la asta
este că înseamnă că vreau să împart cele şase solniţe
în trei grupuri egale de solniţe.
Puteţi să vă gândiţi că dacă trei persoane urmează să împartă aceste solniţe,
câte va primi fiecare?
Să le împărţim în trei grupuri.
Acestea sunt cele şase solniţe.
Le voi împărţi în trei grupuri.
Cea mai bună metodă de a le împărţi în trei grupuri este
că pot avea un grup aici, două grupuri sau al doilea grup aici,
apoi al treilea grup.
Apoi, câte solniţe va avea fiecare grup?
Vor avea una, două.
Una, două.
Una, două solniţe.
Deci 6 împărţit la trei este egal cu doi.
Cel mai bun mod de a vă gândi la asta
este că împărţiţi şase în trei grupuri.
Aţi putea privi asta şi într-un fel puţin diferit,
cu toate că nu este complet diferit.
dar este un fel bun de a vă gândi la asta.
V-aţi putea gândi la asta şi ca şase împărţit la trei.
Din nou, să spunem că am zmeură acum -- este mai uşor de desenat.
Una, două, trei, patru, cinci, şase.
Iar aici, în loc să le împart în trei grupuri cum am făcut acolo...
Au fost grupul 1, grupul 2, trei grupuri.
În loc de împărţirea în trei grupuri,
aş vrea să spun că
dacă împart şase la trei, vreau să-l împart în grupuri de câte trei.
Nu în trei grupuri.
Vreau să-l împart în grupuri de trei.
Deci câte grupuri voi avea?
Să desenez nişte grupuri de câte trei.
Acesta este un grup de trei.
Iar acesta este al doilea grup de trei.
Deci dacă iau şase obiecte şi le împart în grupuri de trei,
voi obţine unul, două grupuri.
Aşadar acesta este un alt fel de a vă gândi la împărţire.
Şi acest lucru este interesant.
Când vă gândiţi la aceste două relaţii,
veţi vedea o legătură între şase împărţit la trei şi şase împărţit la doi.
O să fac asta chiar aici.
Cât este şase împărţit la doi,
când vă gândiţi la asta în contextul de aici?
Şase împărţit la doi, când faci aşa--
desenez unu, doi, trei, patru, cinci, şase.
Când ne gândim
я думаю вы слышали о таком слове как "разделить" раньше
Myslím, že ste pravdepodobne už počuli slovo rozdeliť,
keď vám niekto povedal, aby ste niečo rozdelili .
Rozdeliť peniaze medzi vás a vašho brata
alebo medzi vás a vašho kamaráta.
A to znamená rezať niečo.
Takže mi dovoľte napísať slovo rozdeliť.
Povedzme, že mám štyri štvrťdoláre.
Nakreslím tie štvrťdoláre najlepšie ako viem.
Mám tu práve štyri štvrťdoláre.
To je mje zobrazenie George Washingtona na Štvrťdolárovke.
A povedzme že sme dvaja,
a ideme rozdeliť tie štvrťdoláre medzi nás.
Tak toto som ja tu.
Nakreslím sa čo najlepšie.
Tak to som ja tam.
Pozrite sa, mám veľa vlasov.
A tak toto ste vy.
Urobím to čo najlepšie.
Povedzme, že ste plešatý.
Ale máte bokombrady.
Možno máte malú bradu.
Takže to ste vy, to som ja,
a ideme rozdeliť tieto štyri Štvrťdoláre medzi nás dvoch.
Takže upozornenie, máme štyri Štvrťdoláre
a ideme ich rozdeliť medzi nás dvoch.
Sme dvaja.
A chcem zdôrazniť to číslo dva.
Takže ideme rozdeliť štyri Štvrťdoláre medzi dvoch..
Ideme to rozdeliť medzi nás dvoch.
A pravdepodobne ste už urobili niečo takéto.
Čo sa stane?
No, každý z nás dostane dva Štvrťdoláre.
Tak rozdeľme to.
Ideme to rozdeliť na dva.
V podstate čo som urobil je že som zobral tie štyri Štvrťdoláre
a rozdelil som to na dve rovnaké skupiny.
Dve rovnaké skupiny.
A to je delenie.
Rozkrájame tejto skupiny štyri Štvrťdoláre na dve rovnaké skupiny.
Takže keď rozdelíte štyri Štvrťdoláre do dvoch skupín,
...toto boli štyri Štvrťdoláre.
A chcete to rozdeliť na dve skupiny.
Toto je skupina jedna.
Skupina jedna tu.
A toto je skupina dva tu.
Koľko číslel je v každej skupine?
Alebo koľko Štvrťdolárov je v každej skupine?
No, v každej skupine mám jednu, dva štvrťdoláre.
Potrebujem použiť svetlejšiu farbu.
Mám jeden, dva štvrťdoláre v každej skupine.
Jeden štvrťdolár a dva štvrťdoláre v každej skupine.
Napíšme to matematicky.
Myslím že toto je niečo čo ste už robili,
zrejme tak dlho ako ste rozdeľovali peniaze
medzi vás a vašch súrodencov a kamarátov.
prejdem tu kúsok,
aby ste mohli vidieť celý môj obraz.
Ako to napíšeme matematicky?
Môžme napísať že štyri deleno -- tieto štyri.
Použijem správne farby.
Takže tieto štyri, čosú tieto štyri, delené do dvoch skupín,
toto sú tie dve skupiny: skupina jeden a tu je skupina dva.
Takže rozdelené do dvoch skupín alebo do dvoch kolekcií.
Štyri delené dvoma je --
keď rozdelíš štyri do dvoch skupín,
každá skupina bude mať dva Štvrťdoláre .
Bude to rovné dvom.
A chcel som použiť tento príklad
lebo chcem vám ukázať
že delenie je niečo čo používame už dlho.
A druhá dôležitá vec, je uvedomiť si
že na nejakej úrovni toto je to opakom násobenia.
Ak poviem, že som mal dve skupiny po dvoch Štvrťdolároch,
Vynásobím dve skupiny krát tie dva štvrťdoláre
a povedal by som , že ja by som potom mal štyri štvrťdoláre.
Tak na nejakej úrovni, tieto hovoria to isté.
Ale aby sme to trochu ujasnili v našej hlave,
poďme urobiť viac príkladov.
Poďme urobiť oveľa viac príkladov.
Takže poďme napísať, čo je šesť delené ...
Skúšam to robiť pekné a farebne odlíšené.
Šesť delené tromi, koľko to je?
Nakreslím 6 predmetov.
Môže to byť hocičo.
Povedzme, že mám 6 paprík.
Nebudem si robiť veľké starosti s kreslením.
Dobre, nie je to celkom paprika,
ale predstavte si to.
Tak, 1,2,3,4,5,6.
A ideme to rozdeliť tromi.
Jedna možnosť ako o tom môžme rozmýšľať,
je , že rozdelím mojich 6 paprík
do troch rovnakých skupín s paprikami.
Dalo by sa rozmýšľať otom, že tieto papriky sú pre troch ľudí.
koľko bude mať každý?
Takže rozdeľme to do troch skupín.
To je našich šesť paprík.
Idem to rozdeliť do troch skupín.
Najlepší spôsob ako to rozdeliť do troch skupínje,
že mám jednu skupinu tu, druhú skupinu tu,
a potom tretiu skupinu.
A potom každá skupina bude mať koľko paprík?
Tu máme 1,2.
1,2.
1,2 papriky.
Takže 6 deleno 3 sa rovné 2.
Najlepší spôsob, alebo jeden spôsob ako otom premýšľať
je rozdeliť tých šesť do troch skupín.
Teraz sa môžme pozrieť na trochu iný spôsob,
aj keď nie celkom odlišný,
ale je dobré rozmýšľať o tom.
Môžte rozmýšľať o tom ,ako 6 deleno 3.
A ešte raz, povedzme, že máme teraz maliny... ľahšie sa kreslia.
1,2,3,4,5,6.
Atu namiesto toho, aby sme to rozdelili do troch skupín ako tu,
..tu boli 1 skupina, 2. skupina, 3.skupina.
Namiesto delenia do troch skupín,
čo chcem urobiť, je povedať dobre,
ak delím 6 tromi, chcem to rozdeliť do skupín po troch.
Nie do troch skupín.
Chcem to rozdeliť do skupín po troch.
Takže koľko skupín po troch budem mať?
Dobre, nakreslím niekoľko skupín po troch.
Tak, to jedna skupina troch.
A to sú dve skupiny po troch.
Takže ak vezmem 6 vecí a rozdelím ich do skupín po troch,
skončím s jednou, dvoma skupinami.
Takže to je iný spôsob rozmýšľania o delení.
A to je zaujímavá vec.
Keď rozmýšľate o týchto dvoch reláciách,
vidíte vzťah medzi 6 deleno 3 a 6 deleno 2.
Urobím to tu.
Čo je 6 deleno 2,
keď o tom rozmýšľam v tomto kontexte?
6 deleno 2, keď sa vám páčilo toto...
nakreslím 1,2,3,4,5,6.
Ak rozmýšľame o 6 deleno 2 ako o delení do dvoch skupín,
môžeme skončiť tak, že máme jednu skupinu takto
a jednu skupinu takto,
a každá bude mať tri prvky.
Mám tri veci v každej.
Takže šesť deleno dva je tri.
Alebo môžme rozmýšľať o tom inak.
Môžte povedať, že šesť deleno dva je...
môžte vziať šesť predmetov: 1,2,3,4,5,6.
A delíte to do skupín po dvoch,
teda každá skupina má dva prvky.
A na určitej úrovni je to jednoduchšie.
Ak každá skupina má dva prvky, dobre, to toto tu.
Nemusia byť pekne usporiadané.
Toto môže byť jedna skupina tu
a toto môže byť druhá skupina tu.
Nemám ich tu všetky uložené.
Toto sú skupiny po dvoch.
Koľko skupín mám?
Mám 1,2,3.
Mám tri skupiny.
Ale všimnite si, to nie je náhoda, že 6/3 = 2,
a 6/2 = 3.
Napíšem to.
6/3 = 2
6/2 = 3
A dôvod, prečo vidíte tento vzťah, ak zameníte túto 2 a túto 3
je preto, že 2 .3 = 6.
Povedzme, že máme 2 skupiny po troch.
Nakreslím dve skupiny po troch.
To je jedna skupina troch a tu je druhá skupina troch.
Takže dve skupiny po troch sa rovná 6.
2 . 3 = 6
Alebo môžete rozmýšľať inak,
ak máme tri skupiny po dvoch.
Takže to je jedna skupina dvoch tu,
Mám druhú skupinu dvoch tu,
A mám tretiu skupinu dvoch tu.
Koľko sa to rovná?
Tri skupiny po dvoch...3 . 2
To sa tiež rovná 6.
Takže 2 . 3 = 6
3 . 2 = 6
Videli sme to vo videu o násobení,
že na ich poradí nezáleží.
Ale to je dôvod, že ak chcete deliť
ak idete iným spôsobom...
ak máte 6 vecí a chcete ich rozdeliť do skupín po dvoch, dostanete tri.
Ak máte 6 vecí a chcete ich rozdeliť do skupín po troch, dostanete dve.
Poďme urobiť viac príkladov.
Myslím, že to nedáva veľký zmysel s týmto všetkým okolo.
Urobíme jeden zaujímavý.
Urobme 9 deleno 4.
Ak rozmýšľame o 9 deleno 4, nakreslím 9 predmetov.
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Teraz, keď delíme 4, v tomto príklade,
rozmýšľam o delení do skupín po 4.
Takže ak to chcem rozdeliť do skupín po 4...
nakreslím to.
Tak,tu je jedna skupina štyroch.
Len som si niektoré z nich vybral.
To je jedna skupina štyroch.
Tu je druhá skupina štyroch, priamo tu.
A teraz mám toto tu vľavo.
Možno by sme to mohli nazvať zvyšok,
to čo nemôžem vložiť do žiadnej skupiny štyroch.
Ak delím štyrmi,
môžem len krájať z deviatich do skupín po 4.
Takže odpoveď, to je pre vás možno nový kocept,
9 deleno 4 budú dve skupiny,
mám jednu skupinu tu a druhú tu,
a mám zvyšok 1.
Ostal nám jeden pretože som s ním nevedel nič urobiť.
Zvyšok...povieme že zvyšok je 1.
9 deleno 4 je 2 zvyšok 1.
Opýtam sa vás, a čo 12 deleno 4 ...nakreslím 12.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Napíšem to.
12 /4
Takže chcem týchto 12 predmetov...
môžu to byť jablká alebo slivky..
a delím ich do skupín po 4.
Pozrime sa , či sa to dá.
Tak to je jedna štvorčlenná skupina rovnako ako tu.
To je ďalšia štvorčlenná skupina rovnako ako tu.
A to je celkom jednoduché.
A mám tri skupiny po štyroch.
Rovnko ako tu.
A nezostalo nič, ako som mal predtým.
Takže môžem presnerozdeliť 12predmetov do troch štvorčlenných skupín.
1,2,3 skupiny po štyroch.
Takže 12 / 4 = 3
A môžeme urobiť cvičenia, ktoré sme videli v predchádzajúcom videu.
Koľko je 12 / 3?
Vezmem novú farbu.
12 / 3
Na základe toho, čo sme sa už dozvedeli,
povieme, že to bude 4, pretože 3 . 4 = 12
Ale poďme to dokázať sami.
tak, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Rozdeľme to do skupín po troch.
A urobím to trochu divne, aby ste videli
že to nemusí byť v čistých rovných stĺpcoch.
Tak to je trojčlenná skupina.
12 / 3
Pozrite, tu iná skupina po troch rovnako ako tu.
aA potom budem mať túto skupinu takto.
A vezmem si túto trojčlennú skupinu.
Tam bol samozrejme jednoduchší spôsob delenia
ako robiť tieto podivné veci,
ale chcel som ukázať, že na tom nezáleží.
Rozdelili sme to len do skupín po troch.
A koľko skupín sme dostali?
Máme jednu skupinu,
druhú skupinu tu,
tretiu skupinu tu,
a máme... vezmem novú farbu.
A máme štvrtú skupinu tu.
Takže máme presne 4 skupiny.
A keď poviem že to je najjednoduchší spôsob delenia,
ľahšia cesta bola zjavne, ..možno nie zjavne,...
ak by som to delei do skupín po troch,
mal by som 1,2,3,4 skupiny po troch.
Každá z nich, delil som 12 objektov do balíčkov po tri.
Môžete si to predstaviť.
Urobíme ešte iný, kde budeme mať zvyšok.
Poďme sa pozrieť.
Koľko je 14 / 5?
Nakreslíme 14 predmetov.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.
14 predmetov.
Idem to rozdeliť do päťčlenných skupín.
Dobre, najjednoduchšie bude táto skupina tu,
dve skupiny.
Ale potom to posledné, ostali nám len štyri,
nemôžem urobiť päťčlennú skupinu.
Takže odpoveď je, môžem urobiť dve päťčlenné skupiny
a mám zvyšok.... zvyšok 4.
2 zvyšok 4.
Teraz, akonáhle budete mať dosť praxe,
nebudete musieť stále kresliť tieto krúžky,
a takto ich deliť.
Aj keď by to nebolo nesprávne.
Takže iný spôsob, ako rozmýšľať o tomto type problému
je povedať, dobre, 14 / 5, ako môžem zistiť koľko to je?
Vlastne iný spôsob ako napísať toto,
a nič v tom nepoškodiť,:
Môžem povedať 14 / 5 je to isté ako 14 /...
toto znamienko tu...deleno 5.
A to čo robíte, poviete, dobre uvidíme.
Koľko krát sa 5 nachádza v 14?
Dobre , pozrime sa.
5 . .... a vezmite si násobilku vo vašej hlave....
5 . 1 = 5
5 . 2 = 10
Takže to je menej ako 14, takže 5 sa nachádza 2 krát.
5 . 3 = 15
Dobre, to je už viac ako 14,tak sa musím vrátiť sem.
Takže 5 sa nachádza 2 krát.
Takže to je 2 krát.
2 .5 =10
A teraz odčítajme.
Poviete 14 - 10 = 4
A ten istý zvyšok je tu.
Dobre, môžem nájsť 5 v 14 dvakrát,
čo by boli dve päťčlenné skupiny,
Čo je v podstate len 10.
A ostali nám ešte 4.
Urobím ešte viac,
aby som sa ubezpečil, že tento materiál viete naozaj, naozaj, naozaj, naozaj dobre.
Zapíšem to v takomto zápise.
Povedzme, že mám 8 / 2
A môžem to tiež napísať ako 8...
chcem vedeieť čo to je.
To je otáznik.
A môžem to tiež zapísať ako 8 / 2.
A spôsob ako to urobím je jeden znich... nakreslím kolieska a druhý...
ale ako som to bez kreslenia krúžkov,
povedal som, 2 .1 = 2
takže rozhodne iade do 8,
ale viem nájsť väčšie číslo, ktoré vojde do 8...
takže keď násobím 2, kým sa to zmestí do 8.
2.2 = 4
Je to stále menej ako 8.
Takže 2 . 3 = 6
Stále menej ako 8.
2 . ..o , niečo sa stalo s mojim perom...
2 . 4 = 8
Takže 2 sa nachádza v 8 štyri krát.
Takže môžem povedať, 2 sa nachádza v 8 štyri krát.
Alebo 8/2 = 4
Môžme dokonca nakresliť naše krúžky.
1,2,3,4,5,6,7,8.
Nakreslím som ich schválne chaoticky.
Rozdeľme ich do skupín po dvoch.
Mám jednu skupinu, dve dvojčlenné skupiny,
tri dvojčlenné skupiny, štyri dvojlenné skupiny.
Takže mám 8 predmetov, rozdelených do dvojčlenných skupín
a máme štyri skupiny.
Takže 8 / 2 = 4
Dúfam, že ste zistili, že je to užitočné!
Мислим да сте вероватно чули до сад реч дељење,
где вам неко каже да поделите нешто.
Подели новац између тебе и твог брата
или између тебе и твог друга.
И то у суштини значи да смањујете нешто.
Написаћу реч дељење.
Рецимо да имам четири новчића од по 25 центи.
Потрудићу се да нацртам новчиће.
Ако имам четири новчића овако.
То је моје представљање Џорџа Вашингтона на четвртинама долара.
И рецимо да нас је двоје,
и да ћемо поделити новчиће међу нама.
Ово сам ја овде.
Даћу све од себе да се нацртам.
То сам ја овде.
Да видимо, имам доста косе.
А онда ово сте ви овде.
Даћу све од себе.
Рецимо да сте ћелави.
Али имате зулуфе.
Можда имате мало браде.
Дакле, ово сте ви, ово сам ја,
и поделићемо ова четири новчића између нас.
Обратите пажњу, имамо четири новчића
и поделићемо их међусобно.
Има нас двоје.
И желим да нагласим број 2.
Дакле, поделићемо четири новчића са два.
Поделићемо то међу нама двома.
И вероватно сте радили нешто попут овог.
Шта се дешава?
Па, свако од нас двоје добиће два новчића.
Сад ћу да поделим.
Поделићемо то на два.
У суштини, оно што радим је да узимам четири новчића
и делим их на две једнаке групе.
Две једнаке групе.
И то је дељење.
Смањујемо ову групу новчића на две једнаке групе.
Дакле, када делите четири новчића на две групе,
ова четири новчића овде.
И желите да их поделите у две групе.
Ово је једна група.
Прва група овде.
И ово је друга група овде.
Колико има бројева у свакој групи?
Или колико новчића има у свакој групи?
Па, у свакој групи имам један, два новчића.
Морам да користим светлију боју.
Имам један, два новчића у свакој групи.
Један новчић и два новчића у свакој групи.
Да бисмо написали ово математички,
мислим да је ово нешто што сте радили,
вероватно још од кад сте делили новац
између вас и ваше браће и сестара и ваших другова.
Заправо, скроловаћу мало,
да бисте видели целу моју слику.
Како ово пишемо математички?
Можемо написати то четири подељено са... дакле, ова четворка.
Хајде да употребим праве боје.
Дакле, ова четворка, која је ова четворка, подељена на две групе,
ово су две групе: група један и ово је група два овде.
Подељено на две групе или на две колекције.
Четири подељено на два је једнако -
када поделите четири на две групе,
свака група имаће по два новчића.
Биће једнако два.
И само сам хтео да користим пример
јер желим да вам покажем
да је дељење нешто што користите све време.
И још једна важна, претпостављам, ствар за понети или ствар коју треба да схватите око овога,
је да је на одређеном нивоу ово супротно множењу.
Ако бих рекао да имам две групе од по два новчића,
помножио бих две групе пута два новчића појединачно
и рекао бих да имам четири новчића.
На одређеном нивоу, ово говори о истој ствари.
Али, само да би вам у глави то било мало конкретније,
хајде да урадимо још неколико примера.
Урадићемо још гомилу примера.
Написаћемо, колико је шест подељено са -
покушавам да одржим ово лепим и обојеним.
Шест подељено са три, колико је то једнако?
Нацртаћу шест предмета.
Могу бити било шта.
Рецимо да имам шест паприка.
Нећу се превише мучити да их нацртам.
Па, овако баш и не изгледа паприка,
али схватате поенту.
Дакле, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
И поделићу то са три.
И један од начина на који можемо мислити о томе
је да хоћу да поделим мојих шест паприка
на три једнаке групе паприка.
Могли бисте, рецимо, да мислите о томе као да ће троје људи да поделе ове паприке,
колико ће свако од њих да добије?
Хајде да поделимо то у три групе.
Ово су наших шест паприка.
Поделићу их на три групе.
Најбољи начин да се то подели на три групе је
могу да имам једну групу овде, две групе, или другу групу овде,
и онда, трећу групу.
И онда колико ће свака група имати паприка?
Имаће једну, две.
Један, два.
Једна, две паприке.
Дакле, шест подељно са три једнако је два.
Најбољи начин или један од начина на који можете да размишљате о томе
је да поделите шест на три групе.
Сада можете видети то на мало другачији начин,
иако то није потпуно другачије,
али је добар начин да се размишља о томе.
Можете такође размишљати о томе као о шест подељено са три.
И још једном, рецимо да имам малине сада - лакше је за цртање.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
И овде, уместо дељења на три групе као што смо то урадили овде.
Ово је једна група, две групе, три групе.
Уместо дељења на три групе,
оно што хоћу да урадим је па,
ако делим шест подељено са три, хоћу да поделим то на групе од по три.
Не у три групе.
Хоћу да то поделим на групе од по три.
Па, колико група од по три ћу имати?
Па, само да нацртам неколико група од по три.
Ово је једна група од по три.
И ово су две групе од по три.
Ако узмем шест ствари и поделим их на групе од по три,
имаћу једну, две групе.
То је други начин како можете размишљати о дељењу.
И ово је интересантна ствар.
Када размишљате о овим двема везама,
видећете везу између шест подељено са три и шест подељено са два.
Урадићу то овде.
Колико је шест подељено са два,
када мислите о томе у овом контексту овде?
Шест подељено са два, када то урадите тако -
само да нацртам 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Када размишљамо о шест подељено са два у смислу дељења на две групе,
оно на шта можемо да наиђемо је да можемо имати једну групу овакву
и једну групу овакву,
и свака група имаће три елемента.
Имаће по три ствари.
Дакле, 6 подељено са 2 је 3.
Или можете размишљати о томе на другачији начин.
Можете рећи да је шест подељено са 2 -
узимате шест предмета: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
И делите их у групе од по два
где свака група има два елемента.
И то је, у одређеном смислу, лакши начин.
Ако свака група има два елемента, па, то је ово овде.
Не морају ни да буду лепо поређане.
Ово би могла да буде једна група овде
и ово би могла да буде друга група овде.
не морам да их цртам сложене.
Ово су само групе од по два.
Али колико група имам?
Имам једну, две, три.
Имам три групе.
Али приметите ово, није случајност да је 6 подељено са 3 два,
и 6 подељено са 2 је три.
Написаћу то.
Имамо 6 подељено са 3 једнако је 2,
и 6 подељено са 2 једнако је 3.
И разлог због којег видите ову везу где можете да замените ову двојку и ову тројку
је зато што је 2 пута 3 једнако 6.
Рецимо да имам две групе од по три.
Нацртаћу две групе од по три.
Дакле, ово је једна група од по три и овде је друга група од по три.
Дакле, две групе од по три једнако је 6.
2 пута 3 једнако је 6.
Или можете размишљати о томе на други начин,
ако имам три групе од по два.
Ово је једна група од по два овде.
Имам још једну групу од по два овде.
И онда имам трећу групу од по два овде.
Чему је то једнако?
Три групе од по два - 3 пута 2.
То је такође једнако 6.
2 пута 3 једнако је 6.
3 пута 2 једнако је 6.
Видели смо ово у снимку са множењем
да редослед није важан.
Али, то је разлог зашто ако желите да поделите то,
ако желите да користите другачији начин -
ако имате шест ствари и желите да их поделите на групе од по два, добијате три.
Ако имате шест и хоћете да поделите на групе од по три, добијате два.
Урадићемо још неколико задатака.
Мислим да ће заиста бити јасно о чему се ради у дељењу.
Хајде да урадимо један занимљив.
Хајде да урадимо девет подељено са четири.
Ако размислимо о девет подељено на четири, нацртаћу девет предмета.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Када делите са 4, за овај задатак
размишљам да поделим то на групе од по четири.
Па ако хоћу да поделим то на групе од по четири -
Покушаћу то да урадим.
Овде је једна група од по четири.
Само сам изабрао било који од њих овде овако.
То је једна група од четири.
Онда, овде је још једна група од четири, овде.
И онда, имам овај преостали део.
Можда можемо да га назовемо остатак,
где не могу да ставим овај један у групу од по четири.
Када делим са четири,
могу само да смањим деветку у групе од по четири.
Дакле, одговор овде, и ово је нови концепт за вас можда,
девет подељено са четири биће у двема групама.
Имам једну групу овде, и још једну групу овде,
и онда имам остатак јединицу.
Имам један остатак са којим нисам могао да радим.
Остатак - то значи остатак један.
Девет подељено са четири је два и остатак један.
Ако вас питам колико је дванаест подељено са четири - чекајте да напишем 12.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Написаћу то.
12 подељено са 4.
Хоћу да поделим ових дванаест предмета -
можда су то јабуке или шљиве.
И да их поделим у групе од по четири.
Да видим да ли могу то да урадим.
Ово је једна група од по четири, тек тако.
Ово је још једна група од по четири, тек тако.
И ово је прилично једноставно.
И онда имам трећу групу од по четири.
Тек тако.
И ништа није остало, као што сам имао раније.
Могу тачно да поделим 12 предмета на три групе од по четири.
1, 2, 3 групе од по четири.
Дакле, 12 подељено са 4 једнако је 3.
И можемо урадити вежбу коју смо видели у претходном снимку.
Колико је 12 подељено са 3?
Узећу нову боју.
12 подељено са 3.
Сад, на основу онога што смо научили до сада,
кажемо, требало би да је четири, јер је 3 пута 4 дванаест.
Али, хајде да докажемо то себи.
Дакле, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Поделићемо то на групе од по три.
И направићу их да изгледају мало чудно
само да бисте видели да не морате увек ово да радите у лепим, уредним колонама.
Дакле, ово је група од по три, овде.
12 подељено са 3.
Да видимо, овде је још једна група од три тек тако.
И онда, можда ћу узети ову групу од по три, тек тако.
И узећу ову групу од по три.
Постоји очигледно доста лакши начин за дељење
од ових чудних ствари у облику усправне црте,
али хоћу да вам покажем да то није битно.
Само делите то на групе од по три.
И колико група имамо?
Имамо једну групу.
Онда имамо другу групу овде.
И онда имамо трећу групу овде.
И онда имамо - само да урадим то у новој боји.
И онда имамо нашу четврту групу овде.
Дакле, имамо тачно четири групе.
И када кажем да постоји лакши начин да се то подели,
лакши начин је очигледно - можда није очигледно -
ако хоћу да поделим ово на групе од по три.
Могао сам само да урадим 1, 2, 3, 4 групе од по три.
У сваком случају, делим дванаест предмета у пакете од по три.
Можете их замислити тако.
Урадићемо још један који можда има остатак.
Да видимо.
Колико је 14 подељено са 5?
Нацртаћемо четрнаест предмета.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Четрнаест предмета.
И поделићу их на групе од по пет.
Најједноставнија ствар је да имамо једну групу овде,
две групе овде.
Али у овој последњој, остаје ми само четири,
тако да не могу да направим још једну групу од по пет.
Одговор овде је да могу да направим две групе од по пет,
и имаћу остатак (eng. reminder) - р за остатак - четири.
Два и остатак четири.
Сад, када довољно увежбате,
нећете увек цртати ове кругове
и делити их овако.
Иако то не би било нетачно.
Други начин на који можете размишљати о овој врсти задатка
је да кажете, па, 14 подељено са 4, како да то схватим?
У ствари, други начин писања овога,
не може да шкоди да вам покажем:
Могао бих да кажем 14 подељено са 5 је исто што и 14 подељено са -
овим знаком овде - подељено са 5.
И оно што радите је, кажете, хајде да видимо.
Колико се пута 5 појављује у 14?
Па, да видимо.
5 пута - и на неки начин радите таблицу множења у глави -
5 пута 1 једнако је 5.
5 пута 2 једнако је 10.
То је још увек мање од 14, дакле, 5 се појављује барем два пута.
5 пута 3 једнако је 15.
То је веће од 14, па морам да се вратим овде.
Дакле, 5 се појављује само два пута.
Дакле, појављује се два пута.
2 пута 5 је 10.
И онда одузимате.
Кажете 14 минус 10 је 4.
И то је исти остатак као овде.
Па, могу да поделим 5 од 14 тачно два пута,
чиме добијамо две групе од по пет.
Што је у суштини само 10.
И даље нам остаје 4.
Урадићу још неколико,
само да се уверите да сте схватили ово заиста, заиста, заиста, заиста добро.
Написаћу то у овом облику.
Рецимо да радим 8 подељено са 2.
И могу да напишем ово као 8 -
хоћу да знам колико је то.
Ово је знак питања.
Могу ово да напишем ово као 8 подељено са 2.
И начин на који радим било који од њих - нацртаћу кругове за секунд -
али начин на који то радим без цртања кругова,
кажем, па, 2 пута 1 једнако је 2.
То дефинитивно иде у осам,
али можда могу да мислим о већем броју који иде у -
који када помножим са два и даље иде у 8.
2 пута 2 једнако је 4.
То је још увек мање од 8.
2 пута 3 једнако је 6.
Још увек мање од 8.
Два пута - о, нешто се чудно десило мојој оловци.
2 пута 4 једнако је тачно 8.
Дакле, 2 иде у 8 четири пута.
Могао бих да кажем 2 иде у 8 четири пута.
Или 8 подељено са 2 једнако је 4.
Можемо и да нацртамо наше кругове.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Намерно сам их нацртао неуредно.
Поделићемо их на групе од по два.
Имам једну групу од по два, две групе од по два,
три групе од по два, четири групе од по два.
Па, ако имам осам предмета, поделите их у групе од по два,
имате 4 групе.
Дакле, 8 подељено са 2 је 4.
Надам се да вам је ово користило!
Jag tror du förmodligen har hört talas om ordet dividera förut,
när någon ber dig att dividera upp något.
Dividera upp pengar mellan dig och din bror
eller mellan dig och din kompis.
Och det betyder i själva verket att dela upp någonting.
Så låt mig skriva ner ordet dividera.
Låt oss säga att jag har fyra enkronor.
Jag ska göra mitt bästa för att rita upp enkronorna.
Om jag har fyra kronor bara sådär.
Sådär ser det ut när jag ritar av kungen på enkronorna
Och låt oss säga att vi är två stycken,
och vi ska dela upp enkronorna emellan oss
Det här är jag.
Jag ska göra mitt bästa för att rita mig.
Så det där är jag.
Nu ska vi se, jag har mycket hår.
Och sen är detta du.
Jag ska gör mitt bästa.
Låt oss säga att du är flintskallig.
Men du har polisonger.
Kanske du är lite skäggig.
Så det är du, det är jag,
och vi ska dela upp dessa kronorna mellan oss två.
Så lägg märke till, vi har fyra enkronor
och vi ska dela upp mellan oss två.
Det finns två av oss.
Och jag vill betona numret två.
Så vi ska dela upp fyra enkronor mellan två.
Vi ska dela det mellan oss två.
Och du har antagligen gjort något sånt här.
Vad händer?
Tja, var och en av oss kommer få två enkronor.
Så låt mig dividera det.
Vi ska dividera det i två.
Vad vi egentligen gjorde är at ta de fyra enkronorna
och dela upp dem i två lika stora högar
Två lika stora högar
Och det är vad division är
Vi ritar ett steck mellan enkronorna i två lika stora högar
När du sen delar upp fyra enkronorna i två högar
- det var alltså fyra kronor från början -
och delar upp det i två högar.
Där är första högen.
Hög 1 är här
Och hög 2 är här.
Hur många är det i varje hög?
Eller - hur många kronor är det i varje hög?
Jo - i varje hög är det 2 kronor.
Hmmm... jag behöver en ljusare färg.
Jag har 1 och 2 enkronor i varje hög.
1 enkrona och 1 till - 2 enkronor i varje hög.
Så - låt oss skriva detta matematiskt.
Jag tror du har gjort detta
så länge som ni delat upp pengar
mellan dig och dina syskon eller kompisar.
Hmmm, låt mig scrolla bort hit
så du kan se hela bilden.
Hur skriver vi detta matematiskt?
Vi kan skriva att 4 delat med - detta är 4
Vänta, jag ska använda rätt färger
Detta är 4, det vill säga dessa fyra, delat i 2 höga
det vill säga de här två högarna - hög ett och hög två.
När vi delar upp dessa två högarna i två bitar
4 delat med 2 är lika med -
när du delar 4 i två lika stora delar
kommer varje del - alltså hög - ha två enkronor i sig.
Det kommer bli 1!
Och jag ville bara använda det här exemplet
för att visa dig
att division är inget nytt för dig!
En annan viktig sak att inse
är att på något sätt är detta motsatsen till multiplikation.
Om jag hade sagt att jag hade haft två högar med två enkronor
så skulle jag multiplicera två högar med två enkronor
och så hade jag fått 4 enkronor
Multiplikation och division är alltså kopplade.
Men bara för att göra det lite tydligare för oss
så ska vi göra något exempel till.
Nu gör vi några stycken exempel
Vi skriver ner - vad är 6 delat med
- jag försöker hålla detta fint och färgkodat.
6 delat med 3 - vad är det?
Vi ritar sex föremål.
Det kan vara vad som helst.
Vi hittar på - sex paprikor.
Jag lägger inte för mycket tid på att rita paprikor nu.
Nja, så där ser inte en paprika ut,
men du förstår vad jag är ute efter.
OK - 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Och jag ska dela dem i tre lika stora delar.
Ett sätt och se på det är att
jag vill dela upp mina sex paprikor
i tre lika stora högar av paprikor.
Man skulle kunna tänka sig att tre personer ska dela på paprikorna.
Och hur många får var och en?
Vi delar upp dem i tre grupper.
Sex paprikor.
Och jag delar dem i tre grupper.
Det bästa sättet att dela upp i tre grupper är
Här ritar jag en grupp, den andra gruppen här,
och den tredje här.
Hur många paprikor finns det nu i varje grupp?
De har - jag räknar - 1 och 2.
1. 2.
En, två paprikor.
6 delat med 3 är 2.
Ett sätt att se på det är att säga att
du har delat upp 6 i 3 grupper.
Det kan man se på ett annat sätt -
men det är egentligen inte annat -
men det är ett sätt att se det på.
Man kan också säga att man har delat 6 med 3.
En gång till - nu tar vi hallon - det är lättare för mig att rita.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Nu, istället för att dela det i tre grupper som vi gjorde här.
Det var första gruppen, andra gruppen och tredje gruppen.
Istället för att dela upp den i tre grupper,
Vad jag alltså vill göra är som så här..
Om jag dividerar sex med tre, så vill jag dela upp det i gruppen om tre.
Inte i tre grupper.
Jag vill dela upp det i grupper av tre.
Så hur många gruppen om tre kommer jag att ha?
Nå, låt mig måla några grupper om tre.
Så detta är en grupp om tre.
Och detta är två grupper om tre.
Så om jag tar sex saker och delar upp dom i grupper om tre
Kommer jag sluta med en, två grupper.
Så det är ett annat sätt att tänka om division.
Och detta är intressant.
När du tänker på dessa två i relation till varandra,
du kommer att se en relation mellan sex dividerat med tre och sex dividerat med två.
Låt mig göra detta här.
Vad är sex dividerat med två,
இந்தக் காணொளியில் காணப்போவது வழக்கமான ஒன்றுதான்.
வகுத்தல் ஒன்றும் நமக்குப் புதிதல்ல. சொல்லப்போனால் நம் அன்றாட வாழ்க்கையுடன் தொடர்புடையது வகுத்தல்.
அதற்கொரு எடுத்துக் காட்டைக் காண்போம்.
அம்மா கொடுத்த பணத்தில் ஒரு பகுதியை உன் தம்பிக்குக் கொடுத்திருப்பாய்.
உணவருந்தும் போது உன் டப்பாவில் நான்கு சப்பாத்தி இருக்குமானால் அதில் இரண்டை நண்பனுக்குப் பகிர்ந்து தருகிறாய்.
"பிரித்தல்" “பகிர்தல்” வகுத்தல் இவையனைத்தும் ஒரே பொருளைக் குறிக்கும் பல வார்த்தைகள்.
இங்கே சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம். என்னிடம் நான்கு கால் டாலர்கள் உள்ளன.
அமெரிக்காவில் கால் டாலர் என்பது செல்லுபடியாகும் நாணயம்.
அவற்றை வரைந்து கொள்வோம். இங்கே நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன.
அதில் ஜார்ஜ் வாஷிங்டனின் உருவம் பொறிக்கப்பட்டுள்ளது.
இங்கே இரண்டு பேர் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.
இந்த நாணயங்களை நாங்கள் இருவரும் பிரித்துக் கொள்கிறோம்.
இது நான்.
என்னை அழகாக வரைந்து கொள்கிறேன்.
அவ்வளவு அழகாக இல்லை. சரி நான் சுமாரான அழகு என்று வைத்துக் கொள்வோமே.
எனக்குத் தலைமுடி நிறைய இருக்கிறது.
அந்தப் பக்கம் நீ.
நீயும் அழகு தான்.
ஆனால் தலை மட்டும் வழுக்கை. தவறாக நினைக்க வேண்டாம். வேறுபாடு தெரிய வேண்டும் இல்லையா..? அதற்காகத் தான்.
சரி கவலை வேண்டாம் பக்கக் குறுமீசை போட்டுக் கொள்ளலாம்.
சரி போனால் போகிறது கொஞ்சம் தாடியும் வைத்து விடலாம்.
அது நீ. இது நான்.
இப்பொழுது இந்த நான்கு நாணயங்களையும் நாம் இருவரும் பிரித்துக் கொள்ளப் போகிறோம்.
இங்கு இருப்பது நான்கு நாணயங்கள்.
இவற்றை நம் இருவருக்கும் பிரிக்கிறோம்.
இங்கே இருப்பது நாம் இருவர் தானே....
நாம் இருவர் மட்டுமே என்பதால்
நான்கு நாணயங்களை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.
இதைப்போல்
நம் ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு இரண்டு நாணயங்களாகப்
பங்கிட்டுக் கொள்வோம்.
ஆளுக்கு இரண்டு நாணங்கள் கிடைத்து விட்டன.
நாம் எடுத்துக் கொண்டது நான்கு நாணயங்கள்.
பிரித்தது இரண்டு சம பங்குகள்.
இதைத் தான் கணித வார்த்தையில் வகுத்தல் என்கிறோம்.
நாம் செய்தது என்ன..? நம்மிடமிருந்த நாணயங்களை 2 பிரிவுகளாக மாற்றினோம்.
நான்கு நாணயங்களை இரண்டு பிரிவுகளாகப் பிரிக்கும்
ஒவ்வொருவருக்கும் இரண்டு நாணயங்கள் கிடைக்கின்றன.
நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது
இரண்டு பிரிவு ஆகிறது.
முதல் பிரிவு இது.
இங்கிருப்பது இரண்டாவது பிரிவு.
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை உள்ளன?
அல்லது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை குவார்டர் நாணயங்கள் உள்ளன?
ஒவ்வொன்றிலும் இரண்டு நாணயங்கள்
பளிச்சென்ற நிறம் கொடுக்கிறேன்.
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் 2 குவார்டர்கள் உள்ளன.
ஒரு பிரிவில் 2. இன்னொரு பிரிவில் 2
இதைக் கணித வடவில் எழுதிக் கொள்ளலாம்.
இது போன்ற வகுத்தல் கணக்குகள் நம் அன்றாட வாழ்வில் நிகழக் கூடியது தான்.
வரைபடத்தை முழுமையாகப் பார்ப்போம்.
கணித முறைப்படி எப்படி எழுதுவது?
இது தான் நாம் வகுக்க வேண்டிய நான்கு.
சரியான நிறம் தருகிறேன்
இந்த நான்கானது இரண்டு பிரிவாக வகுக்கப்படுகிறது.
இது ஒரு பிரிவு. இது இன்னொரு பிரிவு.
ஆக இரண்டு பிரிவுகளாகிறது.
4 ÷2=2
நான்கை இரண்டாகப் பிரிக்கும் பொழுது
ஒவ்வொரு பிரிவிலும் இரண்டு குவார்டர்கள் உள்ளன.
இரண்டு சம பாகங்களாக உள்ளன.
இந்த எடுத்துக் காட்டு நம் வாழ்நாள் முழுவதும் பயன்படக் கூடிய கணக்கு ஆகும்.
இதே போல நான் தெரிந்து கொள்ள வேண்டிய இன்னொரு கணித முறை
வகுத்தல் என்பதற்கு எதிர்மறையாக இருக்கிற பெருக்கல் ஆகும்.
இரண்டு குவார்டர்களைக் கொண்ட குழுக்கள் இரண்டு உள்ளன.
இந்த இரண்டு குழுக்களை அதாவது இரண்டை இரண்டால் பெருக்கினால்
கிடைப்பது நான்கு குவார்டர் நாணயங்கள்.
எப்படிப் பார்த்தாலும் இரண்டுமே ஒன்றுதான்.
இரண்டு முறையிலும் கணக்கைப் பார்த்து விட்டால் நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளலாம்.
மேலும் சில எடுத்துக் காட்டுகளைப் பார்க்கலாம்.
அடுத்து நாம் பார்க்கப் போகிற கணக்கு
எண் ஆறினை வகுக்கும் ஒரு கணக்கு
தெளிவாகத் தெரியும்படி நிறம் கொடுக்கலாம்.
6ஐ மூன்றால் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் விடை என்ன...?
இங்கு 6 பொருட்களை வரைந்து கொள்ளலாம்.
பொருட்கள் என்ன என்பது இங்கு முக்கியமல்ல.
சரி குட மிளகாய்கள் என்று வைத்துக் கொள்வோமே. நம்மிடம் இருப்பது ஆறு.
நாம் எப்படி வரைந்தாலும்
இதுதான் குடமிளகாய் என்று சொல்லிக் கொள்ளலாம்.
இப்படித் தான் இருக்கும் என்று சொல்வதற்கில்லை. அதன் வடிவம் நமக்குத் தெரிந்தது தான்.
1, 2, 3, 4, 5, 6.
இந்த ஆறை மூன்றால் வகுக்க வேண்டும்.
இந்தக் கணக்கைச் செய்வதற்கு ஒரு முறை இருக்கிறது.
நம்மிடமுள்ள 6 மிளகாய்களையும்
3 சமபாகங்களாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.
இதனை மூன்று பேருக்குப் பிரித்துத் தருகிறோம்.
ஒவ்வொருவரும் எத்தனை மிளகாய்களைப் பெறுவார்கள்?
முதலில் இவற்றை 3 பிரிவுகளாகப் பிரிக்கலாம்.
நம்மிடம் இருப்பது 6 மிளகாய்கள்
அதனை மூன்று பிரிவாக ஆக்குகிறோம்.
இதை மூன்றாகப் பிரிப்பதற்கு சிறந்த வழி
இது ஒருபிரிவு, இது ஒரு பிரிவு,
இது மூன்றாவது பிரிவு.
இப்பொழுது ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை மிளகாய்கள் உள்ளன....?
ஒன்று, இரண்டு மிளகாய்கள் உள்ளன.
6ஐ 3ஆல் வகுத்தால் கிடைப்பது இரண்டு.
எனவே இதற்குச் சிறந்த வழி
6ஐ 3 பிரிவுகளாக மாற்றுவது தான்.
இதனைச் சற்றே வேறு விதமாகவும் செய்யலாம்.
அதுவும் எளிமையானது தான்.
ஆறினை மூன்றால் வகுப்பதும் சுலபமானது தானே...
இவை ராஸ்பெர்ரி பழங்கள். ராஸ்பெர்ரியை வரைவதும் சுலபம் தான்.
1,2,3,4,5,6
கடந்த முறை போலவே இதனை வகுப்பதற்கு முன் மூன்று குழுக்களாகப் பிரிந்துக் கொள்வோம்.
1,2,3 பிரிவுகளாக மாறி விட்டோம்.
3 பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதற்கு பதில்
ஆறினை மூன்றால் வகுக்க வேண்டுமென்றால்
நாம் மூன்றின் குழுக்களை வகுக்க வேண்டும்
மூன்று குழுக்களுக்குள் அல்ல.
மூன்றின் குழுக்களை வகுப்போம்.
3 பொருட்களாக உள்ள குழுக்கள் எத்தனை...?
குடமிளகாய்க் குழுக்களை வரைந்து கொள்வோம்.
இங்கு ஒரு மூன்றின் குழு....
இது இரண்டாவது குழு. இதிலும் மூன்று மிளகாய்கள் உள்ளன.
6 பொருள்களை எடுத்து, மூன்று உள்ள இரண்டு குழுக்களாக மாற்றியுள்ளோம்.
2 இப்போது நம்மிடம் இரண்டு குழுக்கள் உள்ளன.
வகுத்தலுக்கு மற்றொரு முறை உள்ளது.
இது மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.
இந்த இரண்டிற்குமான தொடர்புகளை
ஆறை மூன்றால் வகுப்பதாகவும் ஆறினை இரண்டால் வகுப்பதாகவும் பார்க்கலாம்.
இதனை இங்கே எழுதிக் கொள்வோம்.
ஆறினை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது என்ன..?
இவ்வாறு 2 ஆல் வகுப்பது என்றால்
முதலில் 6 பொருட்களையும் வரைந்து கொள்வோம்.
அதை இரண்டாகப் பிரித்துக் கொள்வோம்.
இது ஒரு குழு.
இது இன்னொரு குழு.
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 3 பொருட்கள் உள்ளன.
இதில் மூன்று பொருட்கள்.
6ஐ 2ஆல் வகுக்கும் பொழுது கிடைப்பது 3.
அல்லது இதனை இன்னொரு முறையிலும் செய்யலாம்.
ஆறு இரண்டால் வகுபடுகிறது.
இங்கு 1,2,3,4,5,6 என 6 பொருட்கள் உள்ளன.
இவற்றை இரண்டின் குழுக்களாகப் பிரிக்கிறோம்.
இதில் ஒவ்வொரு குழுவிலும் 2 பொருட்கள் உள்ளன.
இது ஒரு வகையில் சுலபமானதும் கூட.
ஒவ்வொரு குழுவிலும் இருப்பது 2 பொருட்கள்.
ஒரு குழு இங்கு உள்ளது.
மற்றொரு குழு அங்குள்ளது.
ஒன்றிற்கொன்று தொலைவில் இருந்தால் நல்லது.
இவை இரண்டு குழுக்கள்.
இப்பொழுது நம்மிடம் இருப்பது எத்தனை குழுக்கள்...?
1, 2, 3
நம்மிடம் 3 குழுக்கள் உள்ளன.
ஆறினை மூன்றால் வகுத்தால் இரண்டு கிடைக்கும் என்பது எதேச்சைச் செயல் அல்ல.
ஆறை இரண்டால் வகுத்தால் இரண்டு என்பது கணிதப்பூர்வமானது.
அதனை எழுதிக் கொள்வோம்.
6 வகுத்தல் 3 சமம் 2
ஏன் 3ஐயும் 2ஐயும் இடமாற்றுகிறோமென்றால்
மூன்றை இரண்டு முறைப் பெருக்கினால் கிடைப்பது ஆறு.
நம்மிடம் மூன்று மூன்றாக இரண்டு குழுக்கள் இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம்.
இதனைக் காட்சிப்படுத்த வரைந்து கொள்வோம்.
மூன்று பொருட்கள் கொண்ட குழு அங்கு ஒன்று. இங்கு ஒன்று.
இரண்டு மூன்றுகள் சேர்ந்தால் ஆறு.
மூன்றை இரண்டு முறை எடுத்தால் அது ஆறுக்குச் சமம்
இதை வேறு வழியிலும் யோசிக்கலாம்.
என்னிடம் 2 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள் உள்ளன.
இரண்டு பொருட்கள் கொண்ட ஒரு குழு இங்குள்ளது.
மற்ற ஒரு குழு இங்குள்ளது.
மூன்றாவது குழு இது.
இது எதற்குச் சமம்.
மூன்று முறை இரண்டு என்றால்
அதுவும் 6 க்குச் சமம்.
இரண்டு முறை 3ம் 6க்குச் சமம்.
3 x 2 = 6
இதைப் பெருக்கலின் காணொளியில் பார்த்தோம்.
வரிசை இங்கு முக்கியமில்லை.
எனவே தான் ஒரு எண்ணை வகுக்கும் பொழுது
வேறு வேறு முறைகளைப் பின்பற்றுகிறோம்.
6 பொருட்களை, இரண்டிரண்டாகப் பிரித்தால் மூன்று குழுக்கள் கிடைக்கும்.
அதே 6 பொருட்கள். அதை மூன்று மூன்றாகப் பிரித்தால் 2 குழுக்கள் கிடைக்கும்.
மேலும் சில கணக்குகளைப் பார்ப்போம்.
வகுத்தலை எந்தெந்த முறையில் செய்யலாம் என்பது இப்போது புரிந்து விட்டது இல்லையா...?
அடுத்து மற்றொரு சுவாரஸ்யமான கணக்கு
இங்கே ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கிறோம்.
இந்தக் கணக்குப் போட எளிதாக 9 பொருட்களை வரைந்து கொள்வோம்.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
9ஐ 4ஆல் வகுக்கும் பொழுது
ஒரு குழுவிற்கு 4 இருக்குமாறு பிரித்துக் கொள்ளலாம்.
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4 இருக்குமாறு பிரிப்பது எப்படி. ?
இதை இப்படிச் செய்து பார்க்கலாமா..?
நம்மிடம் இங்கே 4 பொருட்கள் உள்ள ஒரு பிரிவு உள்ளது.
நான்கை எப்படி வேண்டுமானாலும் எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
இது 4 கொண்ட ஒரு குழு.
இதுவும் 4 கொண்ட இன்னொரு குழு.
ஆனால் இதில் ஒன்று மீதியாக இருக்கிறது.
இதை" மீதி" என்று தான் வைத்துக் கொள்ள வேண்டும்.
எந்தக் குழுவிலும் சேர்க்க முடியாது.
ஒன்பதை நான்கால் வகுக்கும் பொழுது
இப்படித் தான் பிரிக்க முடியும்.
இதன் மூலம் கிடைக்கும் விடை நம்மிடம் ஒரு புதிய எண்ணத்தை உருவாக்குகிறது.
ஒன்பதை 4 ஆல் வகுக்கும் பொழுது வருவது 2 குழுக்கள்.
இது ஒரு குழு..... இது மற்றொரு குழு.....
மிச்சமிருப்பது ஒன்று.
இதை என்ன செய்வது....?
மிச்சமாக இருப்பதை என்ன செய்ய முடியும். அப்படியே இருக்க விட வேண்டியது தான்.
9ஐ 4ஆல் வகுக்கும்பொழுது கிடைப்பது 2.மீதி 1.
12ஐ 4ஆல் வகுப்போம்.
1, 2,,3 , 4 ,5 , 6 ,7 ,8 , 9, 10 11 ,12.
இங்கு இதை எழதுகிறேன்.
12 ÷ 4
இங்கு இந்த 12 பொருள்களையும் பிரிக்கிறேன்.
அவை ப்ளம் அல்லது ஆப்பிள் எனக் கொள்வோம்.
ஒவ்வொரு குழுவிலும் 4ஐ வைத்துப் பிரிப்போம்.
இங்கு அவ்வாறு பிரிக்கிறேன்.
இது நான்கு கொண்ட ஒரு குழு.
இது இன்னொரு 4ஐ கொண்ட குழு.
இது மிகவும் சுலபமாக உள்ளது.
இது 4ஐக் கொண்ட 3வது குழு.
இது இவ்வளவுதான்.
இதில் மீதி இல்லை.
12 பொருள்களையும் 4பொருள்கள் கொண்ட 3 குழுக்களாகப் பிரித்தேன்.
4 பொருட்கள் கொண்ட 3 குழுக்கள்.12
12 ÷ 4 =3
நாம் கடந்த காணொளியில் செய்த பயிற்சியை செயயமுடியும்.
12 ÷ 3 என்ன?
புதிய நிறம் கொடுத்தல்.
12 ÷ 3
இதுவரை கற்றுக் கொண்டதிலிருந்து
மூன்றுமுறை நான்கு 12
இதை நிரூபிப்போம்.
1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12.
இதை 3 பிரிவுகளாக்குவோம்.
கொஞ்சம் வித்தியாசமாகச் செய்கிறேன்.
இதற்கு நல்ல வரிசை தேவையில்லை.
ஒரு குரூப்பில் 3 பொருட்கள் உள்ளன.1
12 ÷ 3
3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு.
இதுவும் 3 பொருட்கள் உள்ள ஒரு குழு.
மற்ற இரண்டும் இவ்வாறே.
இதை செய்ய ஒரு சுலபமான வழி உள்ளது
இப்படி செய்வதைவிட
ஆனால் இங்கு அது தேவை இல்லை.
3 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டும்.
எத்தனை குழுக்கள் உள்ளன?
ஒன்றாவது
இரண்டாவது
மூன்றாவது குழு.
வேறு நிறம் மாற்றுதல்.
இது நான்காவது குழு.
இப்பொழுது சரியாக நான்கு குழுக்கள் உள்ளன.
வகுத்தலில் மிகவும் சுலபமான வழி
தெளிவான வழி
நான் இவைகளை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்க வேண்டும்.
மூன்றுமூன்றாக அடங்கிய 1,2,3,4 குழுக்கள்.
இந்த வழிகளில் 12 பொருட்களை மூன்றுமூன்றாகப் பிரிக்கிறேன்.
இந்த வழியில் நீ யோசிக்கலாம்.
மீதியைத் தரும் இன்னொரு கணக்கை
இங்கு பார்ப்போம்.
14ஐ 5ஆல் வகுபடும்பொழுது வரும் விடை என்ன?
14 பொருட்களை வரைகிறேன்.
1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14.
14 பொருட்கள்.
இதை 5 அடங்கிய குழுக்களாகப் பிரிக்கிறேன்.
இது ஒரு குழு,
இது இன்னொரு இரண்டாவது குழு.
இதில் மீதி நான்கு உள்ளது.
5 அடங்கிய இன்னொரு குழுவை உண்டாக்க முடியாது.
இதற்கு விடை 5பொருட்கள் அடங்கிய 2 குழுக்கள்
மீதி நான்கு.
இரண்டு மீதி நான்கு.
உனக்கு தேவையான பயிற்சி கிடைத்ததும்
இம்மாதிரி படங்கள் வரைந்து
வகுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.
ஆனால் அது தவறு இல்லை.
வேறு வழியிலும் இதை யோசிக்கலாம்.
14, நான்கால் வகுபடுகிறது.
இதை இன்னொரு வழியில் எழுதலாம்.
இப்படி எழுதுவதால் தவறெதுவும் இல்லை.
14ஐ 4ல் வகுப்பதை
14 ÷ 5 என்றும் எழுதலாம்.
இனி அடுத்து பார்ப்போம்.
14ல் எத்தனை ஐந்துகள் ?
பார்ப்போம்.
5 ஆம் வாய்ப்பாட்டை ஞாபகப்படுத்திக் கொள்.
ஐந்துமுறை ஒன்று 5
ஐந்துமுறை இரண்டு 10
ஆனால் 14ஐ விட 10 குறைவு.
5முறை 3 என்பது 15 ஆகிறது.
15,14ஐ விட அதிகம்.அதனால் பின் செல்கிறேன்.
இரண்டு ஐந்துகள்.
இரண்டு முறை 5
இரண்டு முறை ஐந்து என்பது 10
பின் இதை கழித்தல் வேண்டும்
பதினான்கிலிருந்து பத்தைக் கழித்தால் நான்கு.
அதே மீதிதான் இங்கும்.
பதினான்கில் இரண்டு ஐந்துகள் உள்ளன.
ஐந்து கொண்ட இரு குழுக்கள் உள்ளன.
அவை பத்துக்குச் சமம்.
இன்னும் மீதி 4 உள்ளது.
மேலும் சிலவற்றைச் செய்வோம்.
வகுத்தல்பற்றி இங்குள்ளதை நீ நன்கு தெளிவாக்கிக் கொள்ளவேண்டும்
இந்த குறிமுறையை பயன்படுத்தி எழுதுகிறேன்.
இங்கு எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது.
8ஐ இவ்வாறு எழுதுகிறேன்.8--
அது என்னவாக இருக்கும்.
அதுதான் கேள்வி.
எட்டு இரண்டால் வகுபடுகிறது என்றும் இதை எழுதலாம்.
இரண்டாவதில் அரைவட்டம் போட்டுள்ளேன்.
அதை போடாமலும் செய்யலாம்.
இரண்டு முறை ஒன்று இரண்டுக்குச் சமம்.
இப்படி எட்டுவரை போகலாம்.
இதைவிட பெரிய எண்ணை கூட எடுத்துக் கொள்ளலாம்.
இரண்டால் பெருக்கும்பொழுது எட்டு எண் வருகிறது.
இரண்டு முறை இரண்டு நான்கிற்குச் சமம்.
இது எட்டிற்கும் குறைவாக உள்ளது.
இரண்டு முறை மூன்று ,ஆறு.
இதுவும் எட்டிற்குக் குறைவாக உள்ளது.
இரண்டுமுறை
இரண்டு முறை நான்கு சரியாக எட்டு.
நான்குமுறை இரண்டு எட்டாகிறது.
எட்டில் நான்கு முறை இரண்டு உள்ளது.
எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் வரும் விடை நான்கிற்குச் சமம்.
வட்டத்தைக்கூட போட்டுக் கொள்ளலாம்.
ஒன்று,இரண்டு,மூன்று,நான்கு,ஐந்து,ஆறு,ஏழு,எட்டு.
கொஞ்சம் குளறுபடியாக வரைந்துள்ளேன்.
இதை இரண்டிரண்டாகப் பிரிப்போம்.
ஒன்று, இரண்டு
மூன்று,நான்கு 2பொருட்கள் கொண்ட குரூப் உள்ளது.
என்னிடமுள்ள எட்டு பொருட்களை இரண்டிரண்டாகப் பிரித்ததில்
கிடைத்தது நான்கு குரூப்புகள்.
எனவே எட்டை இரண்டால் வகுத்தால் கிடைப்பது நான்கு.
இந்த செயல்முறைகள் உனக்கு உதவும் என நம்புகிறேன்.
'Bölmek' sözünü duymuşsundur.
Bir şeyi bölmen istenir örneğin
kardeşinle aranıza bölüşün veya
arkadaşınla bölüşün denir.
Aslında bölmek parçalara ayırmak demek.
'Bölmek' kelimesini yazalım.
Diyelim ki dört tane bozuk param var.
Elimden geldiğince çizmeye çalışacağım.
Eğer dört adet bozuk param varsa.
Bozuk paraların her biri 1 lira olsun
ve diyelim ki bu paraları,
aramızda bölüşeceğiz.
Şuraya kendimi çizeyim.
Elimden geldiğince
solda ki ben olayım.
kafamdaki saçları da çiziyorum.
Senide diğer tarafa çiziyorum
Elimden geldiğince .
Diyelimki kafanın üstü kel.
Yanlarda favorilerin var.
birazda sakalın var belki.
Tamam şu sensin, bu da benim
ve bu 4 bozuk parayı ikimiz bölüşeceğiz.
Şimdi dikkat et , 4 tane bozuk paramız var
ve bunu ikimiz bölüşeceğiz.
Sadece 2 kişiyiz.
2 rakamını vurguluyorum.
4 tane bozukluğu 2'ye böleceğiz.
İkimiz arasında paylaştıracağız.
Daha önce yapmışsındır.
Bu durumda ne olur ?
Her birimiz ikişer tane alırız .
O zaman böleyim
Şimdi bunu 2'ye böleyim.
Aslında yaptığım şey dört tane 1 lirayı alıp
bunu iki eşit gruba ayırmak.
İki eşit gruba ayırmak.
işte buna bölmek diyoruz .
Bu grubu iki eşit parçaya ayırdık.
Böylece 4 tane 1lirayı 2 gruba ayırdığında,
işte burda ki dört tane 1 liraydı
Ve bunları iki gruba bölmek istediğinde
Burdaki birinci grup
ve burdaki de ikinci grup
Her grupta kaç adet var?
veya her grupta kac adet var?
veya kaç tane 1 lira var her grupta?
Her grupta iki tane 1 lira var.
Daha parlak bir renk kullanmalıyım.
Her grupta 2 tane 1 Lira var.
1.bir lira 2.bir lira.Her grupta 2 tane 1Lira var.
Bunu matematiksel olarak yazmak istersek
Sanırım bunu da daha önce yapmışsındır,
para bölüştürdüğünde
kardeşlerinle veya yakın arkadaşlarınla.
Aslında,bir parça yana kayayım,
böylece resmin tamamını görebilesin.
Bunu matematiksel olarak nasıl yazarız
Dördü böldüğümüzde yazabiliriz --işte bu dört.
Doğru renkleri kullanayım
Böylece bu 4 adet bozuk para 2 gruba bölündü
elimizde 2 grup oldu: 1.grup ve bu da 2.grup
Böylece 2 gruba bölünmüş oldular veya 2 parçaya ayrıldılar
4'ü ikiye bölersek--
4'ü iki gruba bölersek,
her grupta 2 tane bir Lira olacak
4 bölü 2 eşittir 2 olacak.
Bu örneği kullandım çünkü
aslında bölme işleminin hep yaptığınız bir şey
olduğunu göstermek istedim.
Bununla ilgili sanırım farkedilmesi gereken yada
önemli olan bölmek bir yerde çarpma işleminin tersi olması.
Diyelim ki her grupta da 2 tane 1lira olan 2 grup olsun
Grup sayısı ile bozuk para sayısını çarparsam
4 tane 1 liram var diyebilirim.
Demek ki çarpmak ve bölmek aslında bir noktada aynı şey.
Kafamızda bunu biraz daha iyi canlandırabilmek için,
bir kaç tane örnek yapalım.
Hadi bir sürü örnek yapalım.
Yazıyoruz,altı ile kaça bölelim-
Hem güzel hem de renklerle belirgin yapmaya uğraşıyorum
Altıyı üçe bölersek, kaça eşittir ?
Hadi altı tane cisim çizelim
Herhangi birşey olabilir
Diyelim ki 6 tane dolmalık biberim var
Çok düzgün çizmekle uğraşmıyacağım
Bu pek dolmalık bibere benzemedi
ama anladınız
Bir,iki,üç,dört,beş,altı.
Ve şimdi bunu 3'e böleceğim.
Bunun yapmanın yollarından biri
6 tane dolmalık biberi
3 eşit gruba bölmek.
3 kişi bu dolmalık biberleri paylaşacakmış gibi düşünün
her birine kaç tane düşer?
3 gruba ayıralım
6 tane dolmalık biberi
3 gruba böleceğim.
Bunu yapmanın en iyi yolu
Bir grubu böyle,iki grubu böyle ayırmak ,
üçüncü grubu da böyle ayırmak.
O zaman her grupta kaç tane dolmalık biber oluyor?
Sayalım bir ve iki
bir,iki
burda da iki tane.
Demek ki 6'yı 3'e bölersek 2'ye eşittir.
O zaman bunun en iyi yolu veya yollarından biri
6'yı 3 gruba ayırmak.
Şimdi biraz daha farklı bir yol görebilirsiniz,
tamamen farklı olmasada
yine de iyi bir yol.
Diyelim ki 6'yı 3'e bölüyoruz.
Yıne diyelim ki bu seferde böğürtlenleri paylaştıracağız.
Bir,iki,üç,dört,beş,altı.
Bir grup
Eğer elimde sekiz tane cisim varsa,bunu ikili gruplara böl,
dört tane grup olur.
Bu durumda sekizi ikiye bölersen dört eder.
Umarım bunu faydalı bulmuşsundur!
Tôi nghĩ là bạn đã nghe đến từ 'Chia' rồi ,
khi một ai đó bảo bạn 'Chia' một cái gì ra.
Chia số tiền giữa bạn và anh bạn
hoặc giữa bạn và bạn của bạn.
Và nó thường xuyên nghĩa là cắt một cái gì đó ra.
Vậy để tôi viết từ 'Chia' xuống.
Hãy nghĩ là tôi có đồng xu.
(Tôi đang cố gắng để vẽ 4 đồng xu).
Nếu mà tôi có 4 đồng xu như thế.
(Đó là biểu hiện của 'George Washington' trên 4 đồng xu).
Và hãy nghĩ là có hai chúng tôi,
và chúng tôi sẽ chia những đồng xu giữa chúng tôi.
我想你之前已经听说过除法这个词
在某人让你分一些东西的时候
例如在你和你兄弟之间分钱
或者在你和你的好朋友之间
从本质上说就是分开一些东西
让我写下除法这个词
假设，我有四个25美分硬币
我会尽量画好这些硬币的
如果我有四个像这样的硬币
这就是我在乔治华盛顿硬币上的表演
假如我们有两个人
然后我们准备在我们之间分硬币
这个就是我
让我尽力把自己画好
那里的就是我
看一下，我有很多头发
其次在这里的是你
我会尽力的
假如你是秃头的
但你有连鬓胡子
可能你还有一丁点胡须
好了，那是你，这是我
然后我们准备在我们两人之间分这些硬币
注意，我们有四个硬币
我们准备在我们两个人之间分
我们有两个人
我想强调“两”这个数字
然后我们准备在两个人之间分四个硬币
我们准备把它分给我们两个人
可能你已经做过跟这类似的事情了
将会发生什么？
好吧，我们每一个人可以得到两个硬币
那么让我把它分了
我们准备把它分成两部分
本质上就是我有四个硬币
然后我把它分成两个相等的组
两个相等的组
这就是除法
我们把这些硬币分开成两个相等的组
然后当你把四个硬币分成两个组的时候
看，这就是四个硬币
然后你想把它分成两组
这是组一
组一在这
然后这是组二
各组数目多少？
或者说每组里面有多少个硬币?
好的，在每小组里我有一，二 两个硬币
我需要用一个更鲜艳的颜色
在每个组里我有一，二 两个硬币
一，二 两个硬币在每个组里
然后把这用数学写出来
我想你已经做过类似的事情了
大概只要你分过钱的话
在你和你兄弟姊妹或者好朋友之间
实际上，让我滚动过来一点
然后你可以看见我的整幅图画
我们怎样把它从数学上写出来呢
我们可以写 四除以--所以这是四
让我用合适的颜色
所以这是四，这个四除以两组
这就是两个组，组一，然后这个就是组二
分成两个组或分成两个集合
四除以二等于--
当你把四分成两组的时候
各组都将会有两个硬币
这将会等于二
我正好想用这个例子
因为我想告诉你
那个除法是你一直都在应用着的
另一个重要的事情是，我猜，减去或者能帮助理解的是
一定程度上，这是乘法的相反
如果我说，我有两个组，每个组有两个硬币
我会使两组 和每组的两个硬币相乘
我会说然后我有了四个硬币
所以在一定程度上，它们都是在说一些相同的事情
但是，这只是为了在我们的脑里更具体些
让我们多做几个例子
让我们做多点例子
所以，写下来，六除以--
我尽量保持它颜色好看
六除以三，等于多少？
让我们只是画六个东西
它们可以是任何东西
比如说，我有六个青椒
我不会太费力去画它们
嗯，这看起来不像青椒
但你会因此而有了想法
因此一，二，三，四，五，六
我要用它去除以三
我们可以用另一种方式想它
它意味着我想分开我的六个青椒
分成三个青椒相等的组
你可以把它认为有三个人准备分配这些青椒
他们每人能得到多少个呢？
因为，让我们把它分成三组
所以这就是我们的六个青椒
我准备把他们分成三组
分成三组最好的办法是
我可以有一组，两组，第二组在这
然后，第三组
然后每个小组将有多少个青椒呢？
它们将有一个，两个
一个，两个
一个，两个青椒。
所以六除以三等于二
所以最好的思考办法之一
就是你把六分成三个组
现在你可以观察到，一个略微不同的方式
虽然这不是完全不同
但这是个好办法去分析它
你也可以想成是六除以三
再来一次，假如我有覆盆子--更容易画
一，二，三，四，五，六
在这里，不再是像之前那样分成三组
这是一组，两组，三组
划分为三组
我想要做的是
如果我把六分成三，我想把它分成 每组三个
不是分成三组
我想把它分成每组三个
那我将会有多少个 内含三个覆盆子的组
好，让我来画些拥有三个覆盆子的组
好吧，这就是拥有三个覆盆子的组
然后，这是两个内含三个覆盆子的组
因此，假设我有六个东西，我准备将每三个分成一组
最终我会有一，二两个组
所以这是另一种方式来思考除法
这是件有趣的事情
当你思考这两个关系时
你会发现在6除以3 和6除以2之间有一个关系
让我在这里做
六除以二是什么
在这课件里你在什么时候看到过？
六除以二，你在什么时候做过类似的--
让我画一，二，三，四，五，六
当我们在想六除以二时，按照一分为二
最后我们能得到像这样的一组
然后得到另外像这样的一组
而且每一组都由三个元素组成
它会有三个东西在里面
所以六除以二等于三
或者你可以想到其他的方式
你可以说，六除以二是--
你有六个东西，一，二，三，四，五，六
而且你将它分成每组两个
每个小组有两个元素
而且在一定程度上是一件更容易做的事情
如果每个组有两个元素，嗯，这里就是一个
他们甚至没有很好地排序
这可能是一组就在那儿
这可能是另一组就在那儿。
我没必要把它们都画整齐
这些只是有两个元素的组
但我有多少个组呢？
我有一，二，三。
我有三个组。
注意到一些东西，但它并不是巧合，六除以三是二，
和六除以二是三。
让我写下来。
我们得到六除以三是等于二，
六除以二，等于三。
什么关系的原因让你可以交换这个二这个三呢？
是因为二乘以三等于六。
让我们说我有两个组，每个组三个元素
让我画两个内含三个元素的组
所以这是一组三个，然后这里是另一组的三个。
所以两组三个等于六。
二乘以三等于六
或者你可能想其他方式
如果我有两个三个组。
这就是两个一组
那里有另一组的两个。
然后我有第三个组的两个在那里
这等于是什么？
内含两个元素的三个组 — —三乘以二
这也是等于六。
所以二乘以三是等于六。
三乘以二等于六。
我们在乘法视频里看到这个
顺序并不重要。
但这就是为什么如果你想除以它，
如果你要用另一种方法 — —
如果你有六个东西，并且想要把它分成两组，你得到三个。
如果你有六个，并且要分成每组三个，您可以得到两组。
让我们做更多的几个问题。
我认为除法全关于些什么真的言之有理。
让我们做一个有趣的题。
让我们做九除以四。
所以假设我们想一下九除以四，让我绘制九个东西。
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八，九。
现在，为这个问题，你划分四份，
我正想着将它划分为一组四个
因此，如果我想要将它划分为每组四个 --
让我试着去做它
这就是一组四个
我只是随便选了几个像那样的
这就是四个一组
然后这是另一个四个一组
然后我剩下了这东西。
也许我们可以把它叫做剩余部分
在我不能把这个放进内含四个的组里
当我除以四，
我只能把九分到内含四个的组里
所以这个答案，对你来说可能是一个新的概念
九除以四要两个组。
我有一组在这里和另一组在这里，
然后我有一个余下的
我有一个剩下的，而且无法再做的
余下的部分 — — 剩下一个
九除以四是二，余一
如果我问你十二除以四是 — — 让我做十二
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一，十二。
所以让我写下来。
十二除以四。
所以我想分开这十二个对象--
也许他们是苹果或者李子。
并将其分为 四个一组
让我看看，我是否能做到。
所以这是一组四个，像这样
这是的另外的一组四个，像这样的
这是非常简单易懂的
然后我有第三组的四个
就是这样。
然后并没有像之前一样剩下任何东西
我可以完全地用12除以3得到4
一、 二、 三个组 每组四个。
所以十二除以四等于三。
我们可以做之前在视频里看到的练习。
十二除以三是什么？
让我做换种颜色
十二除以三。
现在根据我们目前已学的
我们说，这只应是四个，因为四乘以三等于十二。
但让我们证明给自己看
所以一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二个。
我们把它分成每组三个
我要让他们看起来有点奇怪
只是让你看看你永远不必把它画得漂亮、 整齐。
这就是一组三个，就在那儿。
十二除以三。
让我们看看，这里是另一个 三个一组，像这样的。
然后，也许我将这三个一组弄成这样
我会让这三个成一组
那显然是个更容易的拆分方法
比起现在我圈的这些奇怪的东西
但我想告诉你们这没关系
你只将其划分为每组三个
我们有多少组？
我们有一个组。
然后这里，我们有第二组。
然后我们就在那里我们有第三组。
然后我们有--让我用一种新的颜色
然后我们就在那里有第四组。
我们恰好有四个组。
当我说有更好的分配办法
更简单的方法是很明显--也许也不很明显--
如果我想要划分成内含三个的组
我会只做一、 二、 三、 四个组，每组三个
无论这些，我将十二个对象划分为 每包三个。
你可以用那种思路想像它们
让我们做另一个可能有余数的
让我们看看。
十四除以五等于多少？
让我们来绘制十四个对象。
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 十三，十四。
十四个对象。
我要去把它分成五个一组
嗯，最简单的就是那里正好有一组
两组在那
但这最后一个，我仅有四个余下
所以我不能让组成另一个 内含五个的组
因此，答案在这里是我可以有两个组 一组五个
而且我将会有一个余数，余数是4
二余四
现在，一旦你得到足够的实践
你不需要总是绘制这些圆
和像这样的把它们分配
虽然那可能是错误的
另外一种方式去想这种问题就是
可以说，嗯，十四除以五，如何画图？
其实，另一种方式去写它
而且对你没害处的
我可以说十四除以五是等同于十四除以--
正好在这里的表示---除以五。
你做的就是，好，让我们看看。
14里面有多少次5
好吧，让我们看看。
五乘以--你在你头脑里做乘法计算表
5乘以1等于5
5乘以2等于10
这就是还不到十四，所以5至少有两倍
5乘以3的呢个与15
噢这是比十四还大，所以我必须走回来
五只去到两次。
所以它乘以2倍
2乘以5等于10
然后减去。
你说十四减十是四。
而这正好是相同的余数
嗯，我能用14除以5得到完全的两倍
所以我们能得到两组 每组五个
本质上刚好十。
我们仍然有四个余下来的
让我多做几个
只是需要你确保你把它掌握得很好很好
让我写在这记号里
例如我用8除以2
我也可以这样写8
所以我想知道它是什么
这是一个问号。
我还能这样写 8 除以2。
我做任何一个的方法--我随后会画些圆圈
但是我做它的时候没有画上圆圈
我说，嗯，2乘以1的呢个与2
所以答案一定是8
但也许我可以想一些更大的数字
当我用2乘的时候它的结果依然是8
二乘二等于等于四。
这还是不到8。
所以两次三是等于六。
还是小于8。
两乘以—-- 哦，我的笔发生了奇怪的事
2乘以4正好等于8
所以2乘以4倍得到8
因此，我可以说2在8里面有四次
或八除以二等于四。
甚至，我们可以画我们的圆
一、 两、 三、 四、 五、 六、 七、 八。
我故意把它们画乱
让我们把他们除以 每组两个
我有一组两个，两组两个
三组两个，四组两个
所以如果我有八个物体，把他们分成每组两个
你有四个组。
所以八除以二等于四。
希望这对你有帮助 ！
我想你之前已經聽說過除法這個詞
在某人讓你分一些東西的時候
例如在你和你兄弟之間分錢
或者在你和你的好朋友之間
從本質上說就是分開一些東西
讓我寫下除法這個詞
假設，我有四個25美分硬幣
我會盡量畫好這些硬幣的
如果我有四個像這樣的硬幣
這就是我在喬治華盛頓硬幣上的表演
假如我們有兩個人
然後我們準備在我們之間分硬幣
這個就是我
讓我盡力把自己畫好
那裏的就是我
看一下，我有很多頭發
其次在這裡的是你
我會盡力的
假如你是禿頭的
但你有連鬓胡子
可能你還有一丁點胡須
好了，那是你，這是我
然後我們準備在我們兩人之間分這些硬幣
注意，我們有四個硬幣
我們準備在我們兩個人之間分
我們有兩個人
我想強調“兩”這個數字
然後我們準備在兩個人之間分四個硬幣
我們準備把它分給我們兩個人
可能你已經做過跟這類似的事情了
將會發生什麽？
好吧，我們每一個人可以得到兩個硬幣
那麽讓我把它分了
我們準備把它分成兩部分
本質上就是我有四個硬幣
然後我把它分成兩個相等的組
兩個相等的組
這就是除法
我們把這些硬幣分開成兩個相等的組
然後當你把四個硬幣分成兩個組的時候
看，這就是四個硬幣
然後你想把它分成兩組
這是組一
組一在這
然後這是組二
各組數目多少？
或者說每組裏面有多少個硬幣?
好的，在每小組裏我有一，二 兩個硬幣
我需要用一個更鮮豔的顏色
在每個組裏我有一，二 兩個硬幣
一，二 兩個硬幣在每個組裏
然後把這用數學寫出來
我想你已經做過類似的事情了
大概只要你分過錢的話
在你和你兄弟姊妹或者好朋友之間
實際上，讓我滾動過來一點
然後你可以看見我的整幅圖畫
我們怎樣把它從數學上寫出來呢
我們可以寫 四除以--所以這是四
讓我用合適的顏色
所以這是四，這個四除以兩組
這就是兩個組，組一，然後這個就是組二
分成兩個組或分成兩個集合
四除以二等於--
當你把四分成兩組的時候
各組都將會有兩個硬幣
這將會等於二
我正好想用這個例子
因爲我想告訴你
那個除法是你一直都在應用著的
另一個重要的事情是，我猜，減去或者能幫助理解的是
一定程度上，這是乘法的相反
如果我說，我有兩個組，每個組有兩個硬幣
我會使兩組 和每組的兩個硬幣相乘
我會說然後我有了四個硬幣
所以在一定程度上，它們都是在說一些相同的事情
但是，這只是爲了在我們的腦裏更具體些
讓我們多做幾個例子
讓我們做多點例子
所以，寫下來，六除以--
我盡量保持它顏色好看
六除以三，等於多少？
讓我們只是畫六個東西
它們可以是任何東西
比如說，我有六個青椒
我不會太費力去畫它們
嗯，這看起來不像青椒
但你會因此而有了想法
因此一，二，三，四，五，六
我要用它去除以三
我們可以用另一種方式想它
它意味著我想分開我的六個青椒
分成三個青椒相等的組
你可以把它認爲有三個人準備分配這些青椒
他們每人能得到多少個呢？
因爲，讓我們把它分成三組
所以這就是我們的六個青椒
我準備把他們分成三組
分成三組最好的辦法是
我可以有一組，兩組，第二組在這
然後，第三組
然後每個小組將有多少個青椒呢？
它們將有一個，兩個
一個，兩個
一個，兩個青椒。
所以六除以三等於二
所以最好的思考辦法之一
就是你把六分成三個組
現在你可以觀察到，一個略微不同的方式
雖然這不是完全不同
但這是個好辦法去分析它
你也可以想成是六除以三
再來一次，假如我有覆盆子--更容易畫
一，二，三，四，五，六
在這裡，不再是像之前那樣分成三組
這是一組，兩組，三組
劃分爲三組
我想要做的是
如果我把六分成三，我想把它分成 每組三個
不是分成三組
我想把它分成每組三個
那我將會有多少個 內含三個覆盆子的組
好，讓我來畫些擁有三個覆盆子的組
好吧，這就是擁有三個覆盆子的組
然後，這是兩個內含三個覆盆子的組
因此，假設我有六個東西，我準備將每三個分成一組
最終我會有一，二兩個組
所以這是另一種方式來思考除法
這是件有趣的事情
當你思考這兩個關係時
你會發現在6除以3 和6除以2之間有一個關係
讓我在這裡做
六除以二是什麽
在這課件裏你在什麽時候看到過？
六除以二，你在什麽時候做過類似的--
讓我畫一，二，三，四，五，六
當我們在想六除以二時，按照一分爲二
最後我們能得到像這樣的一組
然後得到另外像這樣的一組
而且每一組都由三個元素組成
它會有三個東西在裏面
所以六除以二等於三
或者你可以想到其他的方式
你可以說，六除以二是--
你有六個東西，一，二，三，四，五，六
而且你將它分成每組兩個
每個小組有兩個元素
而且在一定程度上是一件更容易做的事情
如果每個組有兩個元素，嗯，這裡就是一個
他們甚至沒有很好地排序
這可能是一組就在那兒
這可能是另一組就在那兒。
我沒必要把它們都畫整齊
這些只是有兩個元素的組
但我有多少個組呢？
我有一，二，三。
我有三個組。
注意到一些東西，但它並不是巧合，六除以三是二，
和六除以二是三。
讓我寫下來。
我們得到六除以三是等於二，
六除以二，等於三。
什麽關係的原因讓你可以交換這個二這個三呢？
是因爲二乘以三等於六。
讓我們說我有兩個組，每個組三個元素
讓我畫兩個內含三個元素的組
所以這是一組三個，然後這裡是另一組的三個。
所以兩組三個等於六。
二乘以三等於六
或者你可能想其他方式
如果我有兩個三個組。
這就是兩個一組
那裏有另一組的兩個。
然後我有第三個組的兩個在那裏
這等於是什麽？
內含兩個元素的三個組 — —三乘以二
這也是等於六。
所以二乘以三是等於六。
三乘以二等於六。
我們在乘法影片裏看到這個
順序並不重要。
但這就是爲什麽如果你想除以它，
如果你要用另一種方法 — —
如果你有六個東西，並且想要把它分成兩組，你得到三個。
如果你有六個，並且要分成每組三個，您可以得到兩組。
讓我們做更多的幾個問題。
我認爲除法全關於些什麽真的言之有理。
讓我們做一個有趣的題。
讓我們做九除以四。
所以假設我們想一下九除以四，讓我繪制九個東西。
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八，九。
現在，爲這個問題，你劃分四份，
我正想著將它劃分爲一組四個
因此，如果我想要將它劃分爲每組四個 --
讓我試著去做它
這就是一組四個
我只是隨便選了幾個像那樣的
這就是四個一組
然後這是另一個四個一組
然後我剩下了這東西。
也許我們可以把它叫做剩余部分
在我不能把這個放進內含四個的組裏
當我除以四，
我只能把九分到內含四個的組裏
所以這個答案，對你來說可能是一個新的概念
九除以四要兩個組。
我有一組在這裡和另一組在這裡，
然後我有一個余下的
我有一個剩下的，而且無法再做的
余下的部分 — — 剩下一個
九除以四是二，余一
如果我問你十二除以四是 — — 讓我做十二
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一，十二。
所以讓我寫下來。
十二除以四。
所以我想分開這十二個對象--
也許他們是蘋果或者李子。
並將其分爲 四個一組
讓我看看，我是否能做到。
所以這是一組四個，像這樣
這是的另外的一組四個，像這樣的
這是非常簡單易懂的
然後我有第三組的四個
就是這樣。
然後並沒有像之前一樣剩下任何東西
我可以完全地用12除以3得到4
一、 二、 三個組 每組四個。
所以十二除以四等於三。
我們可以做之前在影片裏看到的練習。
十二除以三是什麽？
讓我做換種顏色
十二除以三。
現在根據我們目前已學的
我們說，這只應是四個，因爲四乘以三等於十二。
但讓我們證明給自己看
所以一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二個。
我們把它分成每組三個
我要讓他們看起來有點奇怪
只是讓你看看你永遠不必把它畫得漂亮、 整齊。
這就是一組三個，就在那兒。
十二除以三。
讓我們看看，這裡是另一個 三個一組，像這樣的。
然後，也許我將這三個一組弄成這樣
我會讓這三個成一組
那顯然是個更容易的拆分方法
比起現在我圈的這些奇怪的東西
但我想告訴你們這沒關係
你只將其劃分爲每組三個
我們有多少組？
我們有一個組。
然後這裡，我們有第二組。
然後我們就在那裏我們有第三組。
然後我們有--讓我用一種新的顏色
然後我們就在那裏有第四組。
我們恰好有四個組。
當我說有更好的分配辦法
更簡單的方法是很明顯--也許也不很明顯--
如果我想要劃分成內含三個的組
我會只做一、 二、 三、 四個組，每組三個
無論這些，我將十二個對象劃分爲 每包三個。
你可以用那種思路想像它們
讓我們做另一個可能有餘數的
讓我們看看。
十四除以五等於多少？
讓我們來繪制十四個對象。
一，二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 十三，十四。
十四個對象。
我要去把它分成五個一組
嗯，最簡單的就是那裏正好有一組
兩組在那
但這最後一個，我僅有四個余下
所以我不能讓組成另一個 內含五個的組
因此，答案在這裡是我可以有兩個組 一組五個
而且我將會有一個余數，余數是4
二余四
現在，一旦你得到足夠的實踐
你不需要總是繪制這些圓
和像這樣的把它們分配
雖然那可能是錯誤的
另外一種方式去想這種問題就是
可以說，嗯，十四除以五，如何畫圖？
其實，另一種方式去寫它
而且對你沒害處的
我可以說十四除以五是等同於十四除以--
正好在這裡的表示---除以五。
你做的就是，好，讓我們看看。
14裏面有多少次5
好吧，讓我們看看。
五乘以--你在你頭腦裏做乘法計算表
5乘以1等於5
5乘以2等於10
這就是還不到十四，所以5至少有兩倍
5乘以3的呢個與15
噢這是比十四還大，所以我必須走回來
五只去到兩次。
所以它乘以2倍
2乘以5等於10
然後減去。
你說十四減十是四。
而這正好是相同的余數
嗯，我能用14除以5得到完全的兩倍
所以我們能得到兩組 每組五個
本質上剛好十。
我們仍然有四個余下來的
讓我多做幾個
只是需要你確保你把它掌握得很好很好
讓我寫在這記號裏
例如我用8除以2
我也可以這樣寫8
所以我想知道它是什麽
這是一個問號。
我還能這樣寫 8 除以2。
我做任何一個的方法--我隨後會畫些圓圈
但是我做它的時候沒有畫上圓圈
我說，嗯，2乘以1的呢個與2
所以答案一定是8
但也許我可以想一些更大的數字
當我用2乘的時候它的結果依然是8
二乘二等於等於四。
這還是不到8。
所以兩次三是等於六。
還是少於8。
兩乘以—-- 哦，我的筆發生了奇怪的事
2乘以4正好等於8
所以2乘以4倍得到8
因此，我可以說2在8裏面有四次
或八除以二等於四。
甚至，我們可以畫我們的圓
一、 兩、 三、 四、 五、 六、 七、 八。
我故意把它們畫亂
讓我們把他們除以 每組兩個
我有一組兩個，兩組兩個
三組兩個，四組兩個
所以如果我有八個物體，把他們分成每組兩個
你有四個組。
所以八除以二等於四。
希望這對你有幫助 ！