1
00:00:00,000 --> 00:00:04,112
எண்களை வரிசைப்படுத்தும் அறிமுகப்படுத்துகைக்கு வரவேற்கிறோம்.

2
00:00:04,143 --> 00:00:05,930
எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்கும்பொழுது இந்த கணக்குகளை

3
00:00:05,945 --> 00:00:08,240
எப்படி செய்ய வேண்டும் என்று நீங்கள் புரிந்துகொள்வீர்கள்

4
00:00:08,286 --> 00:00:10,171
என்ற நம்பிக்கையில் சில கணக்குகளை ஆரம்பிப்போம்.

5
00:00:10,217 --> 00:00:11,656
ஆகவே நாம் பார்ப்போம்.

6
00:00:11,686 --> 00:00:14,174
நாம் வரிசைப்படுத்த வேண்டிய எண்களின் முதல் தொகுப்பு

7
00:00:14,205 --> 00:00:44,141
35.7%,108.1%, 0.5, 13/93, மற்றும் 1 மற்றும் 7/68

8
00:00:44,187 --> 00:00:45,723
ஆகவே இந்த கணக்கை நாம் செய்வோம்.

9
00:00:45,739 --> 00:00:48,272
இந்த வகையான எண்களின் வரிசைப்படுத்துதலை

10
00:00:48,272 --> 00:00:52,033
செய்யும்பொழுது நினைவில் கொள்ள வேண்டிய

11
00:00:52,033 --> 00:00:54,990
முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால் இவை எல்லாம்

12
00:00:55,051 --> 00:00:58,736
ஒரு சதவிகிதம் அல்லது ஒரு தசமம் அல்லது ஒரு பின்னம் அல்லது

13
00:00:58,751 --> 00:01:02,076
ஒரு கலப்பு எண் – எல்லாம் எண்களை குறிக்கும் 
வெவ்வேறு வழிகளே என்பதை உணருவது ஆகும்

14
00:01:02,122 --> 00:01:04,872
இதை இப்படி பார்க்கும்பொழுது ஒப்பிடுவது 
மிகவும் கடினமாக இருக்கும் அதனால் நான்

15
00:01:04,902 --> 00:01:07,472
என்ன செய்ய விரும்புகிறேன் என்றால் 
இவற்றை எல்லாம் தசமங்களாக மாற்ற விரும்புகிறேன்.

16
00:01:07,489 --> 00:01:11,668
ஆனால் உங்களுக்கு தெரியுமா, அவை எல்லாவற்றையும்
சதவிகிதங்களாகவோ அல்லது பின்னங்களாகவோ மாற்றி

17
00:01:11,672 --> 00:01:13,945
அதன் பிறகு ஒப்பிட விரும்பும் யாரோ ஒருவர்இருக்கலாம்

18
00:01:14,014 --> 00:01:16,597
ஆனால் ஒப்பிடுவதற்கான எளிய வழியாக 
தசமங்களை நான் எப்போதுமே காண்கிறேன்

19
00:01:16,597 --> 00:01:19,297
ஆகவே இந்த 35.7%உடன் நாம் தொடங்குவோம்.

20
00:01:19,297 --> 00:01:21,527
நாம் இதை ஒரு தசமமாக மாற்றுவோம்.

21
00:01:21,588 --> 00:01:25,436
நினைவில் கொள்ள மிகவும் எளிதான விஷயம்
என்னவென்றால் ஒரு சதவிகிதம் இருந்தால்

22
00:01:25,436 --> 00:01:28,648
சதவிகிதக் குறியை நீக்கி 
அதை 100க்கு மேல் போடவும்.

23
00:01:28,660 --> 00:01:37,556
ஆகவே 35.7% என்பது 35.7/100ஐ போன்றதே.

24
00:01:37,587 --> 00:01:41,466
அதேபோல 5%, 5/100ஐ போன்றதே

25
00:01:41,501 --> 00:01:44,684
அல்லது 50% என்பது 50/100ஐ போன்றதே.

26
00:01:44,731 --> 00:01:53,509
ஆகவே 35.7/100 என்பது 0.357க்கு சமம்.

27
00:01:53,571 --> 00:01:54,891
இது உங்களை சற்று குழப்பி இருந்தால்

28
00:01:54,968 --> 00:01:59,155
சதவிகித புள்ளிகளைப் பற்றி யோசிக்க இன்னொரு வழி 
நான் 35.7% என்று எழுதினால்,

29
00:01:59,186 --> 00:02:03,024
நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் சதவிகித குறியை நீக்கி

30
00:02:03,076 --> 00:02:07,269
தசமத்தை இடப்புற இரண்டு இடைவெளிகளுக்கு நகர்த்தினால்

31
00:02:07,315 --> 00:02:09,616
அது 0.357 ஆகிறது.

32
00:02:09,709 --> 00:02:11,839
நான் உங்களுக்கு இன்னும் ஒரு சில 
எடுத்துக்காட்டுகளை இங்கே கீழே தருகிறேன்.

33
00:02:11,877 --> 00:02:14,344
என்னிடம் 5% இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்ளுங்கள்.

34
00:02:14,405 --> 00:02:19,619
அது 5/100ஐ போன்றது தான்.

35
00:02:19,665 --> 00:02:22,406
அல்லது 5%க்கு தசம நுட்பத்தை நீங்கள் செய்தால்,

36
00:02:22,429 --> 00:02:24,506
நீங்கள் தசமத்தை நகர்த்தி
சதவிகிதத்தை நீக்கலாம்.

37
00:02:24,629 --> 00:02:28,598
மேலும் நீங்கள் தசமத்தை 1 மற்றும் 2ற்கு நகர்த்தி,
இங்கே ஒரு 0ஐ போடவும்.

38
00:02:28,652 --> 00:02:29,921
அது 0.05.

39
00:02:29,968 --> 00:02:32,370
மற்றும் அது 0.05ஐ போன்றதே.

40
00:02:32,420 --> 00:02:36,153
0.05 மற்றும் 5/100 என்பதும்
அதே தான் என உங்களுக்கு தெரியும்.

41
00:02:36,171 --> 00:02:37,717
ஆகவே நாம் இப்பொழுது கணக்கிற்கு திரும்புவோம்.

42
00:02:37,763 --> 00:02:40,587
அந்த கவனச் சிதறல் உங்கள் கவனத்தை மிகவும் 
அதிகமாக திருப்பவில்லை என நம்புகிறேன்.

43
00:02:40,614 --> 00:02:42,514
இவற்றை எல்லாம் விட்டுத் தள்ளவும்.

44
00:02:42,545 --> 00:02:47,674
ஆகவே 35.7% என்பது 0.357ற்கு சமம்.

45
00:02:47,690 --> 00:02:51,766
அதே போல், 108.1%.

46
00:02:51,794 --> 00:02:53,741
சதவிகிதத்தை நீக்கி தசம 
இடைவெளியை இடப்புறம்

47
00:02:53,767 --> 00:02:59,139
1,2 இடைவெளிகளுக்கு 
நகர்த்தும் நுட்பத்தை நாம் செய்வோம்

48
00:02:59,139 --> 00:03:05,975
ஆகவே அது 1.081ற்கு சமம்.

49
00:03:05,975 --> 00:03:10,999
இது அதைவிட சிறியது என்பது நமக்கு ஏற்கனவே தெரியும் என்பதை காண்க.

50
00:03:11,184 --> 00:03:13,963
அடுத்தது சுலபமானது,
அது ஏற்கனவே தசம வடிவில் உள்ளது.

51
00:03:14,075 --> 00:03:16,372
0.5 என்பது 0.5ற்கு சமமானதே.

52
00:03:16,402 --> 00:03:20,942
இப்பொழுது 13/93.

53
00:03:20,996 --> 00:03:23,713
ஒரு பின்னத்தை ஒரு தசம எண்ணாக மாற்ற

54
00:03:23,744 --> 00:03:27,155
பகுதியை எடுத்து
அதை தொகுதியால் வகுக்கிறோம்.

55
00:03:27,169 --> 00:03:28,335
ஆகவே அதை செய்வோம்.

56
00:03:28,350 --> 00:03:33,523
93, 13ல் போகுமா?

57
00:03:33,530 --> 00:03:39,390
அது 13ல் பூஜ்ஜியம் முறை போகும் என்பது நமக்கு தெரியும். இல்லயா?

58
00:03:39,416 --> 00:03:42,084
ஆகவே இங்கே ஒரு தசமப் புள்ளியை நாம் சேர்க்கலாம்.

59
00:03:42,104 --> 00:03:47,181
ஆகவே 130ல் 93 எத்தனை முறை போகிறது?

60
00:03:47,230 --> 00:03:48,838
அது ஒரு முறை போகிறது.

61
00:03:48,853 --> 00:03:52,069
1 முறை 93 என்பது 93 ஆகும்.

62
00:03:52,108 --> 00:03:56,044
ஒரு பத்தாகிறது.

63
00:03:56,100 --> 00:03:58,449
அது 2 ஆகிறது.

64
00:03:58,478 --> 00:04:02,060
பிறகு நாம் கடன் வாங்கப் போகிறோம், நமக்கு 37 கிடைக்கிறது.

65
00:04:02,090 --> 00:04:05,074
ஒரு 0-ஐ கீழே கொண்டு வரவும்.

66
00:04:05,088 --> 00:04:09,509
ஆகவே 370ல் 93 போகிறதா?

67
00:04:09,518 --> 00:04:10,649
பார்ப்போம்.

68
00:04:10,664 --> 00:04:14,722
4 முறை 93 என்பது 372, ஆகவே அது உண்மையில்

69
00:04:14,738 --> 00:04:15,882
அதற்குள் மூன்று முறை தான் போகிறது.

70
00:04:15,882 --> 00:04:21,779
3 முறை 3 என்பது 9.

71
00:04:21,810 --> 00:04:25,677
3 முறை 9 என்பது 27.

72
00:04:25,698 --> 00:04:30,818
ஆகவே இது சமமாகிறதா?

73
00:04:30,870 --> 00:04:37,427
இந்த 0 10 ஆகிறது என்றால் 
இது சமமாகிறது எனலாம்.

74
00:04:37,446 --> 00:04:39,438
இது ஒரு 16 ஆகிறது.

75
00:04:39,469 --> 00:04:41,246
இது 2 ஆகிறது.

76
00:04:41,292 --> 00:04:44,093
81.

77
00:04:44,100 --> 00:04:47,803
அதன் பிறகு நாம் கூறலாம், 810ல்
93 எத்தனை முறை போகிறது என்று.

78
00:04:47,803 --> 00:04:49,749
அது சுமார் 8 முறை போகிறது.

79
00:04:49,749 --> 00:04:51,897
மேலும் நாம் உண்மையில் சென்று கொண்டே இருக்கலாம்,

80
00:04:51,942 --> 00:04:53,966
ஆனால் இந்த எண்களை ஒப்பிடும் பொருட்டு,

81
00:04:53,966 --> 00:04:57,512
நாம் ஏற்கனவே துல்லியத்தின் 
ஒரு நல்ல அளவை கொண்டிருக்கிறோம்.

82
00:04:57,558 --> 00:04:59,998
ஆகவே இந்த கணக்கை இங்கேயே நாம் நிறுத்தலாம்

83
00:04:59,998 --> 00:05:01,490
ஏனெனில் தசம எண்கள் சென்றுகொண்டே இருக்கலாம்,

84
00:05:01,536 --> 00:05:02,790
ஆனால் ஒப்பிடும் பொருட்டு

85
00:05:02,821 --> 00:05:04,998
இந்த தசமம் எப்படி காட்சியளிக்கிறது என்பதை பற்றி ஒரு நல்ல
உணர்வை நாம் ஏற்கனவே கொண்டுள்ளோம் என நினைக்கிறேன்.

86
00:05:04,999 --> 00:05:09,599
அது 0.138 மேலும் அது சென்றுகொண்டே இருக்கும்.

87
00:05:09,599 --> 00:05:11,592
ஆகவே நாம் அதை எழுதிக்கொள்ளலாம்.

88
00:05:11,592 --> 00:05:15,351
அதன் பிறகு இறுதியாக, நமக்கு இந்த கலப்பு எண் இங்கே உள்ளது.

89
00:05:15,389 --> 00:05:16,550
மற்றும் என்னுடைய வேலையில் சிலவற்றை நான் அழிக்கிறேன்

90
00:05:16,566 --> 00:05:18,652
ஏனெனில் நான் உங்களை குழப்ப விரும்பவில்லை.

91
00:05:18,667 --> 00:05:21,034
உண்மையில், இப்பொழுது அது இருக்கும்படியே இருக்கட்டும்.

92
00:05:21,088 --> 00:05:21,739
ஆகவே இந்த இரு வழிகள்

93
00:05:21,770 --> 00:05:25,444
ஒரு கலப்பு எண்ணை ஒரு தசமமாக மாற்ற
மிகவும் சுலபமான வழி என்று சொல்லப்போனால்,

94
00:05:25,444 --> 00:05:29,532
சரி, இது 1 மற்றும் 1க்கும் குறைவான

95
00:05:29,578 --> 00:05:32,598
ஏதோ ஒரு பின்னம்.

96
00:05:32,621 --> 00:05:36,407
அல்லது நாம் அதை ஒரு பின்னமாக,
ஒரு தகா பின்னமாக மாற்றலாம்

97
00:05:36,430 --> 00:05:38,793
-ஓ, உண்மையில் இங்கே 
தகா பின்னங்களே இல்லை.

98
00:05:38,870 --> 00:05:39,626
உண்மையில், அந்த வழியில் நாம் அதை செய்யலாம்.

99
00:05:39,657 --> 00:05:41,036
ஒரு தகா பின்னமாக மாற்றி

100
00:05:41,036 --> 00:05:42,414
அதன் பிறகு அதனை ஒரு தசமமாக மாற்றலாம்.

101
00:05:42,491 --> 00:05:45,791
உண்மையில், எனக்கு இன்னும் இடைவெளி தேவை என நினைக்கிறேன்,

102
00:05:45,806 --> 00:05:48,901
ஆகவே இதை கொஞ்சம் சுத்தப் படுத்துகிறேன்.

103
00:05:48,956 --> 00:06:00,531
இதோ இப்போது வேல செய்வதற்கு இன்னும் கொஞ்சம் இடைவெளி இருக்கிறது.

104
00:06:00,550 --> 00:06:08,289
ஆகவே 1 மற்றும் 7/68.

105
00:06:08,366 --> 00:06:12,460
ஆகவே ஒரு கலப்பு எண்ணிலிருந்து 
ஒரு தகா பின்னத்திற்கு செல்வதற்கு,

106
00:06:12,483 --> 00:06:16,840
என்ன செய்ய வேண்டும் என்றால் 68 முறை 1ஐ

107
00:06:16,863 --> 00:06:19,628
எடுத்து அதை இங்கே தொகுதியுடன் கூட்டுகிறோம்.

108
00:06:19,677 --> 00:06:20,813
மற்றும் இது ஏன் அர்த்தமுள்ளதாகிறது?

109
00:06:20,874 --> 00:06:26,236
ஏனென்றால் இது 1 கூட்டல் 7/68ஐ போன்றதே. சரியா?

110
00:06:26,282 --> 00:06:28,977
1 மற்றும் 7/68 என்பது 1 கூட்டல் 7/68 போன்றதே ஆகும்.

111
00:06:29,007 --> 00:06:31,542
மேலும் அது பின்னங்கள் பிரிவிலிருந்து 68/68 கூட்டல் 7/68ஐ

112
00:06:31,544 --> 00:06:39,271
போன்றதே என்பது உங்களுக்கு தெரியும்.

113
00:06:39,317 --> 00:06:47,259
மற்றும் அது 68 கூட்டல் 7-75/68ஐ போன்றதே ஆகும்.

114
00:06:47,290 --> 00:06:51,638
ஆகவே 1 மற்றும் 7/68 என்பது 75/68ற்கு சமமாகும்.

115
00:06:51,669 --> 00:06:54,099
மற்றும் இப்பொழுது 13/93ற்கு செய்த நுட்பத்தை பயன்படுத்தி

116
00:06:54,099 --> 00:06:56,293
இதை ஒரு தசமமாக நாம் மாற்றுகிறோம்.

117
00:06:56,370 --> 00:06:58,604
ஆகவே நாம் சொல்லலாம் – எனக்கு கொஞ்சம் இடைவெளி வேண்டும்.

118
00:06:58,612 --> 00:07:04,258
நாம் 75ல் 68 போகிறது என்கிறோம்

119
00:07:04,310 --> 00:07:06,102
சந்தேகம் எனக்கு இடைவெளி தீரப்போகிறது.

120
00:07:06,117 --> 00:07:09,217
75ல் 68 ஒரு முறை போகிறது.

121
00:07:09,224 --> 00:07:13,078
1 முறை 68 என்பது 68 ஆகும்.

122
00:07:13,107 --> 00:07:15,683
75ல் இருந்து 68ஐ கழித்தால் 7 ஆகும்.

123
00:07:15,714 --> 00:07:17,273
0ஐ கீழே கொண்டு வரவும்.

124
00:07:17,303 --> 00:07:19,540
உண்மையில், அங்கே தசமத்தை நீங்கள் எழுத வேண்டியதில்லை.

125
00:07:19,581 --> 00:07:20,920
அந்த தசமத்தை புறக்கணிக்கவும்.

126
00:07:20,944 --> 00:07:23,584
70ல் 68 ஒரு முறை போகிறது.

127
00:07:23,599 --> 00:07:26,113
1 முறை 68 என்பது 68 ஆகும்.

128
00:07:26,128 --> 00:07:30,419
70ல் இருந்து 68ஐ கழித்தால் 2 ஆகும், 
இன்னொரு 0ஐ கீழே கொண்டு வரவும்.

129
00:07:30,451 --> 00:07:32,941
20ல் 68 பூஜ்ஜியம் முறை போகிறது.

130
00:07:32,968 --> 00:07:35,053
மேலும் கணக்கு சென்றுகொண்டே இருக்கப் போகிறது,

131
00:07:35,053 --> 00:07:37,347
ஆனால் ஒப்பிடக்கூடிய போதுமான துல்லியத்தன்மையை

132
00:07:37,363 --> 00:07:39,772
மீண்டும் ஒரு முறை ஏற்கனவே நாம் அடைந்திருப்பதாக நான் நினைக்கிறேன்.

133
00:07:39,833 --> 00:07:47,363
ஆகவே 1 மற்றும் 7/68 என்பது 1.10ற்கு சமம் என நாம் இப்போது கண்டு பிடித்துள்ளோம்

134
00:07:47,365 --> 00:07:51,555
மற்றும் நாம் வகுத்துக்கொண்டே போனால் நமக்கு
மேலும் துல்லியமான தசமங்கள் கிடைக்கும்,

135
00:07:51,601 --> 00:07:53,122
ஆனால் இப்பொழுது ஒப்பிட நாம் தயார் என நான் நினைக்கிறேன்.

136
00:07:53,184 --> 00:07:56,119
ஆகவே இந்த எண்களை எல்லாம் 
தசமங்களாக மீண்டும் நான் எழுதியுள்ளேன்.

137
00:07:56,151 --> 00:08:00,066
ஆகவே 35.7% என்பது 0.357.

138
00:08:00,084 --> 00:08:04,370
108.1%-- இப்போதைக்கு இதை புறக்கணிக்கவும்.

139
00:08:04,408 --> 00:08:05,585
ஏனெனில் வேலை செய்வதற்காக நாம் அதை வெறுமனே பயன் படுத்திக்கொண்டோம்.

140
00:08:05,616 --> 00:08:09,277
அதாவது 108.1% என்பது 1.081ற்கு சமம்.

141
00:08:09,309 --> 00:08:10,759
0.5 என்பது 0.5.

142
00:08:10,805 --> 00:08:15,126
13/93 என்பது 0.138.

143
00:08:15,173 --> 00:08:19,915
மேலும் 1ம் 7/68ம் 1.10 மற்றும் அது சென்றுகொண்டே இருக்கும்.

144
00:08:19,943 --> 00:08:22,565
ஆகவே மிகவும் சிறியது என்ன?

145
00:08:22,611 --> 00:08:25,288
ஆகவே 0 தான் மிகவும் சிறியது.

146
00:08:25,313 --> 00:08:27,351
உண்மையில், மிகவும் சிறியது இங்கேயே உள்ளது.

147
00:08:27,382 --> 00:08:31,376
ஆகவே நான் அவற்றை சிறியதிலிருந்து பெரியது வரை வரிசைப்படுத்தப்போகிறேன்.

148
00:08:31,414 --> 00:08:35,537
ஆகவே மிகவும் சிறியது 0.138 ஆகும்.

149
00:08:35,565 --> 00:08:39,956
அதற்கு அடுத்ததாக பெரிதானது 0.357. சரியா?

150
00:08:40,013 --> 00:08:42,854
அதற்கு அடுத்ததாக பெரிதானது 0.5 ஆக இருக்கும்.

151
00:08:42,861 --> 00:08:46,223
பிறகு உங்களுக்கு 1.08 உள்ளது.

152
00:08:46,269 --> 00:08:51,349
அதன் பிறகு உங்களுக்கு 1 மற்றும் 7/68 இருக்கப் போகிறது.

153
00:08:51,358 --> 00:08:56,500
ஆகவே உண்மையில் இதற்கு இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை 
நான் செய்யப் போவதாக நம்புகிறேன்,

154
00:08:56,523 --> 00:09:00,014
ஆனால் இந்த நிழற்படத்திற்கு(வீடியோ) இந்த ஒன்றுக்கு தான்
நேரம் இருக்கிறது என்று நினைக்கிறேன்.

155
00:09:00,022 --> 00:09:01,830
ஆனால் இந்த கணக்குகளை செய்வதற்கு ஒரு 
உணர்வை உங்களுக்கு இது கொடுக்கிறது என நம்புகிறேன்.

156
00:09:01,860 --> 00:09:05,106
ஒப்பிடுவதற்கு தசம முறைக்குள் செல்வதை
நான் எப்போதுமே எளிதானதாக காண்கிறேன்.

157
00:09:05,136 --> 00:09:07,515
உண்மையில் இந்த பிரிவில் உங்களுக்கு 
அதே சிறு குறிப்புகள் தான் இருக்கும்.

158
00:09:07,546 --> 00:09:10,789
ஆனால் இந்த கணக்குகளை செய்ய முயற்சிக்க
நீங்கள் இப்பொழுதாவது தயார் என நான் நினைக்கிறேன்.

159
00:09:10,827 --> 00:09:12,409
இல்லையென்றால், நீங்கள் வேறு எடுத்துக்காட்டுகளை பார்க்க விரும்பினால்,

160
00:09:12,440 --> 00:09:15,026
ஒன்று நீங்கள் இந்த வீடியோவை மறுபடியும் பார்க்க விரும்பலாம்

161
00:09:15,049 --> 00:09:19,848
மற்றும்/அல்லது மேலும் சில எடுத்துக்காட்டுகளுடன் இன்னும் சில வீடியோக்களை
நான் இப்பொழுதே பதிவு செய்யக் கூடும்.

162
00:09:19,862 --> 00:09:23,862
எப்படி இருந்தாலும், மகிழ்ச்சியுடன் இருங்கள்.