0:00:00.000,0:00:04.112
Καλωσορισατε στην παρουσιαση της κατάταξης αριθμών

0:00:04.143,0:00:05.930
Ας αρχισουμε με μερικα προβληματα που νομιζω

0:00:05.945,0:00:08.240
ελπιζω οταν κανετε τα παραδειγματα,

0:00:08.286,0:00:10.171
θα καταλαβετε πως να λυνετε αυτα τα προβληματα.

0:00:10.217,0:00:11.656
Ας δουμε λοιπον.

0:00:11.686,0:00:14.174
Το πρωτο σετ των αριθμων που πρεπει να διαταξουμε

0:00:14.205,0:00:44.141
ειναι 35.7%,108.1%, 0.5, 13/93, και 1 και 7/68

0:00:44.187,0:00:45.723
Λοιπον ας κανουμε αυτο το προβλημα.

0:00:45.739,0:00:48.272
Αυτο που πρεπει να θυμαστε οταν

0:00:48.272,0:00:52.033
κανετε αυτου του ειδους της διαταξης των αριθμων ειναι το να αντιλαμβανεστε

0:00:52.033,0:00:54.990
οτι αυτα ειναι απλως διαφορετικοι τροποι παρουσιασης.

0:00:55.051,0:00:58.736
αυτα ειναι ειτε ποσοστο η δεκαδικο η κλασμα η

0:00:58.751,0:01:02.076
ενας μικτος αριθμος -- ειναι απλως διαφορετικοι τροποι παρουσιασης αριθμων.

0:01:02.122,0:01:04.872
Ειναι πολυ δυσκολο να συγρινης οταν το βλεπεις ετσι.

0:01:04.902,0:01:07.472
Λοιπον, αυτο που θελω να κανω ειναι να τους μετατρεψω ολλους σε δεκαδικους.

0:01:07.489,0:01:11.668
Αλλα, ξερετε, μπορει καποιος να θελει να μετατρεψει ολλα αυτα σε ποσοστα

0:01:11.672,0:01:13.945
η να τα μετατρεψει ολλα σε κλασματα και μετα να συγρινη.

0:01:14.014,0:01:16.597
Αλλα παντα βρισκο τους δεκαδικους ποιο ευκολο να συγρινο.

0:01:16.597,0:01:19.297
Ας αρχισουμε λοιπον με το 35.7%.

0:01:19.297,0:01:21.527
Ας το μετατρεψουμε σε δεκαδικο.

0:01:21.588,0:01:25.436
Ενταξη, το ευκολοτερο πραγμα να θυμασε ειναι εαν εχεις ποσοστο

0:01:25.436,0:01:28.648
απλως βγαζεις το δικτη του ποσοστου και το διαιρεις με 100.

0:01:28.660,0:01:37.556
Οποτε 35.7% ειναι το ιδιο πραγμα με 35.7/100.

0:01:37.587,0:01:41.466
το 5% ειναι το ιδιο πραγμα με 5/100

0:01:41.501,0:01:44.684
η 50% ειναι το ιδιο πραγμα με 50/100.

0:01:44.731,0:01:53.509
Ετσι 35.7/100, ειναι ισο με 0.357

0:01:53.571,0:01:54.891
Εαν αυτο σας μπερδεψε λιγακι

0:01:54.968,0:01:59.155
ενας αλλος τροπος των ποσοστων ειναι να γραψουμε 35.7%

0:01:59.186,0:02:03.024
και το μονο που χρειαζεστε να κανετε εναι να βγαλετε το συμβολο

0:02:03.076,0:02:07.269
και να μεταφερετε το δεκαδικο σημειο προς τα αριστερα δυο θεσεις

0:02:07.315,0:02:09.616
και γινετε 0.357

0:02:09.709,0:02:11.839
Ας δουμε μερικα ακομι παραδειγματα εδω.

0:02:11.877,0:02:14.344
Ας πουμε οτι ειχα 5%.

0:02:14.405,0:02:19.619
Αυτο ειναι το ιδιο πραγμα με 5/100.

0:02:19.665,0:02:22.406
η εαν κανετε το ιδιο δεκαδικο τρικ, 5%,

0:02:22.429,0:02:24.506
μπορειτε να μετακινησετε το δεκαδεικο σημειο και βγαζετε το ποσοστιεο συμβολο.

0:02:24.629,0:02:28.598
Μετακινητε το δεκαδικο 1 και 2, και βαζετε το 0 εδω.

0:02:28.652,0:02:29.921
Ειναι 0.05.

0:02:29.968,0:02:32.370
Και αυτο ειναι το ιδιο πραγμα με 0.05.

0:02:32.420,0:02:36.153
Επισης ξερετε οτι 0.05 και 5/100 ειναι το ιδιο πραγμα.

0:02:36.171,0:02:37.717
Λοιπον ας παμε πισω στο προβλημα.

0:02:37.763,0:02:40.587
Ελπίζω ότι δεν αποσπά την προσοχή σας πάρα πολύ.

0:02:40.614,0:02:42.514
Ενταξει ξεχαστετο αυτο.

0:02:42.545,0:02:47.674
Λοιπον 35.7% ειναι ισο με 0.357.

0:02:47.690,0:02:51.766
Παρομοιος, 108.1%.

0:02:51.794,0:02:53.741
Ας χρεισιμοποιησουμε την τεχνική που απλά απαλλαγομαστε από το ποσοστό

0:02:53.767,0:02:59.139
και ματατοπιζουμε το δεκαδικο σημειο 1, 2 θεσεις αριστερα.

0:02:59.139,0:03:05.975
Επομενως αυτο ειναι ισο με 1.081

0:03:05.975,0:03:10.999
Βλεπετε ηδη γνωριζουμε οτι αυτο ειναι μικροτερο απο αυτο.

0:03:11.034,0:03:13.963
Ενταζει, το επομενο ειναι ευκολο, επιδη ειναι ηδη σε δεκαδικη μορφη.

0:03:14.025,0:03:16.372
0.5 ειναι ισο με 0.5.

0:03:16.402,0:03:20.942
Τωρα 13/93.

0:03:20.996,0:03:23.713
Να μετατρεψουμε το κλασμα σε δεκαδικο.

0:03:23.744,0:03:27.155
Περνουμε τον παρανομαστη και προσπαθουμε να τον χωρεσουμε στον αριθμητη.

0:03:27.169,0:03:28.335
Ας το κανουμε αυτο.

0:03:28.350,0:03:33.523
Το 93 πηγαινει ποσες φορες στο 13;

0:03:33.530,0:03:39.390
Καλα, το ξερουμαι πως πηγαινει στο 13 μηδεν φορες. Σωστα;

0:03:39.416,0:03:42.084
Οποτε, ασ βαλουμε ενα δεκαδικο σημειο εδω.

0:03:42.104,0:03:47.181
Επομενως ποσες φορες το 93 πηγαινει η χωραει στο 130;

0:03:47.230,0:03:48.838
Ωραια, χωραει σ'αυτο μια φορα.

0:03:48.853,0:03:52.069
1 φορα το 93 μας κανει 93

0:03:52.108,0:03:56.044
Γινεται ενα 10

0:03:56.100,0:03:58.449
Αυτο γινεται ενα 2.

0:03:58.478,0:04:02.060
Οποτε θα δανειστουμε, περνουμε 37.

0:04:02.090,0:04:05.074
Φαιρνουμε κατω το 0

0:04:05.088,0:04:09.509
Επομενως το 93 παει στο 370;

0:04:09.518,0:04:10.649
Ας δουμε

0:04:10.664,0:04:14.722
4 φορες το 93 μας κανει 372, επομενως πηγαινει

0:04:14.738,0:04:15.882
σ'αυτο μονο τρις φορες

0:04:15.882,0:04:21.779
3 φορες το 3 μας κανει 9.

0:04:21.810,0:04:25.677
3 φορες το 9 μας κανει 27.

0:04:25.698,0:04:30.818
Επομενως αυτο ειναι;

0:04:30.870,0:04:37.427
Ας δουμε, ειναι ισω -- αν πουμε οτι αυτο το 0 γινετε 10.

0:04:37.446,0:04:39.438
Αυτο γινετε 16.

0:04:39.469,0:04:41.246
Αυτο γινετε 2.

0:04:41.292,0:04:44.093
91. (εγινε λαθος στην προσθεση)

0:04:44.100,0:04:47.803
Και μετα λεμε, ποσες φορες το 93 παει στο 910;

0:04:47.803,0:04:49.749
Παει περιπου 9 φορες (στο 910).

0:04:49.749,0:04:51.897
Και θα μπρορουσαμε να συνεχισουμε,

0:04:51.942,0:04:53.966
αλλα για λόγους συγκρίσεως αυτών των αριθμών,

0:04:53.966,0:04:57.512
έχουμε ήδη φτάσει σε ένα πολύ καλό επίπεδο ακρίβειας.

0:04:57.558,0:04:59.998
Επομενως, ας σταματήσουμε αυτό το πρόβλημα εδώ

0:04:59.998,0:05:01.490
επειδή οι δεκαδικοί αριθμοί θα μπορούσαν να κρατήσουν σε εξέλιξη,

0:05:01.536,0:05:02.790
αλλά για λόγους σύγκρισης

0:05:02.821,0:05:04.998
νομίζω ότι έχουμε ήδη μια κ.αλή αίσθηση του τι μοιαζει αυτο το δεκαδικό.

0:05:04.999,0:05:09.599
Είναι 0,138 και στη μετα απλά θα συνεχίζεται.

0:05:09.599,0:05:11.592
Ας το γραψουμε αυτο κατω.

0:05:11.592,0:05:15.351
Και τελικά, έχουμε αυτόν τον μικτό αριθμό εδώ.

0:05:15.389,0:05:16.550
Και επιτρέψτε μου να σβησω κάποια από αυτα που έγραψα

0:05:16.566,0:05:18.652
γιατι δεν θελω να σας μπερδέψω.

0:05:18.667,0:05:21.034
Αλλα, επιτρέψτε μου να το κρατήσω οπως είναι τώρα.

0:05:21.088,0:05:21.739
Ετσι, αυτοι οι δυο τροποι

0:05:21.770,0:05:25.444
ο ποιο ευκολος τροπος να μετατρεψω αν μικτο αριθμο σε δεκαδικο ειναι

0:05:25.444,0:05:29.532
να πω, εντάξει, αυτό είναι 1 και στη συνέχεια κάποιο κλάσμα

0:05:29.578,0:05:32.598
που ειναι μικροτερο απο 1

0:05:32.621,0:05:36.407
η μπορουμε να το μετατρεψουμε σε ενα κλασμα, ενα αναρμοστο κλασμα

0:05:36.430,0:05:38.793
σαν--ω!, πραγματι δεν υπαρχουν αναρμοστα κλασματα εδω.

0:05:38.870,0:05:39.626
Αλλα, ας το κανουμε με αυτον τον τροπο.

0:05:39.657,0:05:41.036
Ας μετατρεψουμε σε αναρμοστο κλασμα

0:05:41.036,0:05:42.414
και μετα μετατρεπουμε αυτο σε ενα δεκαδικο.

0:05:42.491,0:05:45.791
Πραγματι, θα χρεισθω ποιο πολυ χωρο,

0:05:45.806,0:05:48.901
οπότε επιτρέψτε μου να καθαρίσω αυτό λίγακι.

0:05:48.956,0:06:00.531
Εκεί έχουμε λίγο περισσότερο χώρο για να δουλεψουμε τώρα.

0:06:00.550,0:06:08.289
Ετσι, 1 και 7/68.

0:06:08.366,0:06:12.460
Ετσι, για να παμε απο ενα μικρο αριθμο σε ενα αναρμοστο κλασμα,

0:06:12.483,0:06:16.840
αυτο που κανεις ειναι να παρεις το 68 επι 1

0:06:16.863,0:06:19.628
και το προσθετης στον παρανομαστη εδω.

0:06:19.677,0:06:20.813
Και γιατι αυτο εχει νοημα;

0:06:20.874,0:06:26.236
Γιατι αυτο ειναι το ιδιο πραγμα οπως 1 συν 7/68. Σωστα;

0:06:26.282,0:06:28.977
1 και 7/68 ειναι το ιδιο πραγμα οπως 1 συν 7/68.

0:06:29.007,0:06:31.542
Και αυτο εινει το ιδιο πραγμα οπως γνωριζετε

0:06:31.544,0:06:39.271
απο τα κλασματα, με το 68/68 συν 7/68.

0:06:39.317,0:06:47.259
Και αυτο ειναι το ιδιο πραγμα με το 68 συν 7--75/68

0:06:47.290,0:06:51.638
Ετσι, 1 και 7/68 ειναι ισο με το 75/68.

0:06:51.669,0:06:54.099
Και τωρα μετατρεπουμε αυτο σε ενα δεκαδικο

0:06:54.099,0:06:56.293
χρησιμοποιώντας την τεχνική που κάναμε για το 13/93.

0:06:56.370,0:06:58.604
Έτσι λέμε - επιτρέψτε μου να κανω λιγο χωρο.

0:06:58.612,0:07:04.258
Λεμε 68 παει στο 75

0:07:04.310,0:07:06.102
υποψιαζομε οτι θα μου εξαντληθεί ο χώρος.

0:07:06.117,0:07:09.217
68 παει στο 75 μια φορα.

0:07:09.224,0:07:13.078
1 επι 68 μας κανει 68.

0:07:13.107,0:07:15.683
75 μειον 68 μας κανει 7.

0:07:15.714,0:07:17.273
Κατεβαζουμε το 0.

0:07:17.303,0:07:19.540
Πραγραματι δεν χρειαζετε να γραψετε το δεκαδικο εδω.

0:07:19.581,0:07:20.920
Αγνοήστε αυτο το δεκαδικο.

0:07:20.944,0:07:23.584
68 παει στο 70 μια φορα.

0:07:23.599,0:07:26.113
1 επι 68 μας κανει 68.

0:07:26.128,0:07:30.419
70 μειον 68 ειναι 2, κατεβαζουμε ακομη ενα 0.

0:07:30.451,0:07:32.941
68 παει στο 20 μηδεν φορες.

0:07:32.968,0:07:35.053
Και το προβλημα μπορει να συνεχιστη,

0:07:35.053,0:07:37.347
αλλα νομιζω εχουμε ειδη ακομη μια φορα,

0:07:37.363,0:07:39.772
φτασαμε σε αρκετη ακριβεια ωστε μπορούμε να συγκρίνουμε.

0:07:39.833,0:07:47.363
Ετισ, 1 και 7/68 τωρα τοχουμε καταλαβη οτι ειναι 1.10

0:07:47.365,0:07:51.555
και αν συνεχιζαμε να διαιρουμε θα περναμε περισσοτερα δεκαδικα ακριβειας,

0:07:51.601,0:07:53.122
αλλα νομιζω οτι ειμαστε τωρα ετοιμοι να συγρινουμε.

0:07:53.184,0:07:56.119
Ετσι, ολλοι αυτοι οι αριθμοι που μολις ξαναγραψα σαν δεκδικους.

0:07:56.151,0:08:00.066
Ετσι το 35.7% ειναι 0.357.

0:08:00.084,0:08:04.370
108.1% -- αγνοηστε αυτο κατα ωρας

0:08:04.408,0:08:05.585
γιατι μολις το χρησιμοποιησαμε να κανουμε τη δουλεια.

0:08:05.616,0:08:09.277
Το 108.1% ειναι ισο με 1.081.

0:08:09.309,0:08:10.759
0.5 ειναι 0.5.

0:08:10.805,0:08:15.126
13/93 ειναι 0.138.

0:08:15.173,0:08:19.915
Και 1 και 7/68 ειναι 1.10 και ουτο καθεξεις.

0:08:19.943,0:08:22.565
Ετις, ποιο ειναι το μικροτερο?

0:08:22.611,0:08:25.288
Το μικροτερο ειναι 0.

0:08:25.313,0:08:27.351
Πραγματικα, το μικροτερο ειναι εδω ακριβως.

0:08:27.382,0:08:31.376
Λοπον, θα τα καταξω απο το μικροτερο προς το μεγαλυτερο.

0:08:31.414,0:08:35.537
Ετσι, το μικροτερο ειναι το 0.138.

0:08:35.565,0:08:39.956
Το επομενω μεγαλυτερο ειναι το 0.357. Σωστα?

0:08:40.013,0:08:42.854
Μετα το επομενω μεγαλυτερο ειναι το 0.5.

0:08:42.861,0:08:46.223
Μετα, θα εχετε 1.08

0:08:46.269,0:08:51.349
Και ματε θα εχετε 1 και 7/68.

0:08:51.358,0:08:56.500
Ετσι ελπιζω, πραγματι, θα κανς περισσοτερα παραδειγματα απο αυτο,

0:08:56.523,0:09:00.014
αλλα για αυτο το βιντεο νομιζω οτι ειναι το μονο που εχω χρονο.

0:09:00.022,0:09:01.830
Αλλα ελπιζω αυτο σας δυνει μια αίσθηση για το πως γινονται αυτα τα προβληματα.

0:09:01.860,0:09:05.106
Παντα βρισκω ποιο ευκολα να παω στο δεκαδικο τροπο να συγκρίνω.

0:09:05.136,0:09:07.515
Και πράγματι, οι συμβουλές για την ενότητα θα είναι το ίδιο για σας.

0:09:07.546,0:09:10.789
Αλλα νομιζω πως ειστε ετοιμοι τουλαχιστον να δοκιμασετε αυτα τα προβληματα.

0:09:10.827,0:09:12.409
Εαν οχι, εαν θελετε να δειτε κι'αλλα παραδηγματα,

0:09:12.440,0:09:15.026
ισως να θελεισετε να ξαναδειτε το βιντεο

0:09:15.049,0:09:19.848
και ισως να γραψω μερικα ακομι βιντεος με περισσοτερα πραδειγμα τωρα αμεσως.

0:09:19.862,9:59:59.000
Τέλος πάντων, ναχετε διασκέδαση.