1
00:00:00,810 --> 00:00:03,110
Добро дошли на презентацију о дељењу разломака.
2
00:00:03,110 --> 00:00:04,490
Хајде да почнемо.
3
00:00:04,490 --> 00:00:06,640
Пре него што вам дам интуицију...
заправо, можда то урадим
4
00:00:06,640 --> 00:00:09,340
у другом модулу... показаћу вам само
5
00:00:09,340 --> 00:00:11,740
начине на које можете делити разломке.
6
00:00:11,740 --> 00:00:13,740
Испоставља се да то није много
7
00:00:13,740 --> 00:00:16,030
теже од множења разломака.
8
00:00:16,030 --> 00:00:21,410
Да сам вас питао, 1/2 подељено са 1/2, када делите
9
00:00:21,410 --> 00:00:25,110
разломак, или заправо, када делите
10
00:00:25,110 --> 00:00:29,960
било који број, то је иста ствар као
множење њеном реципрочном вредношћу.
11
00:00:29,960 --> 00:00:36,670
Тако да је 1/2 подељено са 1/2 једнако 1/2 пута 2/1.
12
00:00:36,670 --> 00:00:44,990
Само смо преокренули - у реципрочну вредност - друго 1/2.
13
00:00:44,990 --> 00:00:47,630
А из модула множења нам је познато да је 1/2
14
00:00:47,630 --> 00:00:51,110
пута 2/1, једнако 2/2,
15
00:00:51,110 --> 00:00:53,560
односно, једнако је 1.
16
00:00:53,560 --> 00:00:56,020
То има смисла зато што, заправо, сваки број подељен
17
00:00:56,020 --> 00:00:58,750
са самим собом јесте једнак 1.
18
00:00:58,750 --> 00:01:03,220
1/2 подељено са 1/2 је 1, баш као што је 5 подељено са 5 једнако 1, као што је
19
00:01:03,220 --> 00:01:05,240
100 подељено са 100 увек 1.
20
00:01:05,240 --> 00:01:06,850
А ово није ново правило.
21
00:01:06,850 --> 00:01:08,970
Заправо, ви сте увек овако радили.
22
00:01:16,290 --> 00:01:20,560
Али зар ово није иста ствар као 2 пута
23
00:01:20,560 --> 00:01:24,210
реципрочно од 2, што је једнако 1?
24
00:01:24,210 --> 00:01:24,950
Показаћу вам.
25
00:01:24,950 --> 00:01:26,990
Заправо, дозволите ми да вам дам неколико примера где ћу вам показати
26
00:01:26,990 --> 00:01:31,340
да дељење разломака заправо није нови концепт, овај цео
27
00:01:31,340 --> 00:01:34,840
концепт множења реципрочном вредношћу.
28
00:01:34,840 --> 00:01:40,540
Ако бих вам рекао колико је 12 подељено са 4?
29
00:01:40,540 --> 00:01:42,650
Па, сви знамо одговор на ово, али ја ћу да вам покажем
30
00:01:42,650 --> 00:01:50,640
да је ово иста ствар као 12 пута 1/4.
31
00:01:50,640 --> 00:01:56,230
12/1 пута 1/4 је 12/4, што је једнако 3.
32
00:01:56,230 --> 00:01:59,480
А 12/4 је само други начин да напишете 12 подељено са 4,
33
00:01:59,480 --> 00:02:02,535
Тако да је то само дужи пут за добијање исте ствари.
34
00:02:02,535 --> 00:02:04,990
Али, ја сам само желео да вам покажем да оно што ми радимо у овом
35
00:02:04,990 --> 00:02:07,970
модулу није ништа другачије од тога што смо увек радили
36
00:02:07,970 --> 00:02:09,320
када смо делили бројеве.
37
00:02:09,320 --> 00:02:11,360
Дељење је иста ствар.
38
00:02:11,360 --> 00:02:14,310
Дељење броја је иста ствар као множење
39
00:02:14,310 --> 00:02:15,960
реципрочном вредношћу тог броја.
40
00:02:15,960 --> 00:02:19,880
И као осврт, реципрочна вредност, ако имамо број
41
00:02:19,880 --> 00:02:28,070
А, реципрочна вредност је 1 кроз А.
42
00:02:28,070 --> 00:02:36,290
Значи да је реципрочно од 2/3 - 3/2, или да је реципрочно од 5, зато што је 5
43
00:02:36,290 --> 00:02:39,670
иста ствар што и 5/1,
дакле реципрочна вредност је 1/5.
44
00:02:43,320 --> 00:02:46,475
Хајде да се позабавимо проблемима дељења разломака.
45
00:02:46,475 --> 00:02:49,270
Колико је 2/3 подељено са 5/6?
46
00:02:56,340 --> 00:03:05,970
Па, знамо да је то иста ствар као 2/3 пута 6/5,
47
00:03:05,970 --> 00:03:09,230
и то је једнако 12/15.
48
00:03:09,230 --> 00:03:14,570
Можемо поделити бројилац и именилац са 3, што је 4/5.
49
00:03:14,570 --> 00:03:22,900
Колико је 7/8 подељено са 1/4?
50
00:03:22,900 --> 00:03:30,520
Па, то је иста ствар као 7/8 пута 4/1.
51
00:03:30,520 --> 00:03:32,820
Запамтите, само сам изокренуо ово 1/4.
52
00:03:32,820 --> 00:03:36,840
Дељење са 1/4 је иста ствар као множење са 4/1.
53
00:03:36,840 --> 00:03:38,230
То је све што треба да урадите.
54
00:03:38,230 --> 00:03:39,990
Онда можемо искористити малу пречицу коју смо научили у
55
00:03:39,990 --> 00:03:41,480
модулу множења.
56
00:03:41,480 --> 00:03:42,950
8 подељено са 4 је 2.
57
00:03:42,950 --> 00:03:44,800
4 подељено са 4 је 1.
58
00:03:44,800 --> 00:03:47,450
То је једнако 7/2.
59
00:03:47,450 --> 00:03:49,900
Или, ако сте то желели да напишете као мешовит број, то је
60
00:03:49,900 --> 00:03:51,200
наравно, неправи разломак.
61
00:03:51,200 --> 00:03:53,440
Неправи разломци имају бројилац већи
62
00:03:53,440 --> 00:03:54,830
од имениоца.
63
00:03:54,830 --> 00:03:58,670
Ако сте желели то да напишете као мешовит број, 2 иде у 7
64
00:03:58,670 --> 00:04:03,680
3 пута са остатком 1, тако да је то 3 и једна половина.
65
00:04:03,680 --> 00:04:04,440
Можете то написати на било који начин.
66
00:04:04,440 --> 00:04:05,990
Радим то на овај начин, јер је
67
00:04:05,990 --> 00:04:07,800
тако лакше радити са њим.
68
00:04:07,800 --> 00:04:10,130
Хајде да урадимо још пуно задатака,
или барем колико год
69
00:04:10,130 --> 00:04:13,830
можемо да урадимо у наредних 4 или 5 минута.
70
00:04:13,830 --> 00:04:23,850
Колико је је негативно 2/3 подељено са 5/2?
71
00:04:23,850 --> 00:04:29,110
Опет, то је иста ствар као -2/3... упс...
72
00:04:29,110 --> 00:04:34,850
-2/3 пута шта?
73
00:04:34,850 --> 00:04:40,110
Пута реципрочна вредност од 5/2, што је 2/5, и
74
00:04:40,110 --> 00:04:45,630
то је једнако -4/15.
75
00:04:45,630 --> 00:04:52,300
Колико је 3/2 подељено са 1/6?
76
00:04:52,300 --> 00:04:59,850
Па, то је иста ствар као 3/2 пута 6/1,
77
00:05:09,610 --> 00:05:11,280
Мислим да сада схватате.
78
00:05:11,280 --> 00:05:12,950
Да видимо... хајде да урадимо још неколико.
79
00:05:12,950 --> 00:05:16,290
И наравно, можете увек направити паузу
и погледати ову целу
80
00:05:16,290 --> 00:05:19,420
презентацију изнова,
тако да се увек можете изнова збунити.
81
00:05:19,420 --> 00:05:27,240
Да видимо, хајде да урадимо
минус 5/7 подељено са 10/3.
82
00:05:27,240 --> 00:05:33,880
Па, то је исто као -5/7 пута 3/10.
83
00:05:33,880 --> 00:05:35,420
Само сам помножио реципрочном вредношћу.
84
00:05:35,420 --> 00:05:38,120
То је све што радим, изнова и изнова.
85
00:05:38,120 --> 00:05:40,180
Минус 5 пута 3.
86
00:05:40,180 --> 00:05:42,610
Минус 15.
87
00:05:42,610 --> 00:05:47,350
7 пута 10 је 70.
88
00:05:47,350 --> 00:05:49,900
Ако поделимо бројилац и именилац са 5,
89
00:05:49,900 --> 00:05:56,050
добијамо минус 3/14.
90
00:05:56,050 --> 00:05:57,500
Могли смо то просто урадити и овде.
91
00:05:57,500 --> 00:05:59,890
Могли смо урадити 5, 2, и добили бисмо
92
00:05:59,890 --> 00:06:02,510
минус 3/14 такође.
93
00:06:02,510 --> 00:06:05,420
Хајде да урадимо још један или два задатка.
94
00:06:05,420 --> 00:06:06,630
Додуше, мислим да схватате.
95
00:06:06,630 --> 00:06:09,600
На пример 1/2 подељено са минус 3.
96
00:06:14,500 --> 00:06:14,965
Аха!
97
00:06:14,965 --> 00:06:17,940
Шта се догађа када узмемо разломак и поделимо га са
98
00:06:17,940 --> 00:06:19,730
целим бројем, округлим бројем?
99
00:06:19,730 --> 00:06:22,970
Па, знамо да било који цео број
може бити написан као разломак.
100
00:06:22,970 --> 00:06:29,010
То је исто као 1/2 подељена са минус 3/1.
101
00:06:29,010 --> 00:06:33,870
А дељење разломка је иста ствар као множење
102
00:06:33,870 --> 00:06:37,430
његовом реципрочном вредношћу.
103
00:06:37,430 --> 00:06:42,150
Значи, реципрочно од минус 3/1 је минус 1/3, и ово је
104
00:06:42,150 --> 00:06:45,200
једнако минус 1/6.
105
00:06:45,200 --> 00:06:46,040
Урадимо то на други начин.
106
00:06:46,040 --> 00:06:51,880
Шта ако је минус 3 подељено са 1/2?
107
00:06:51,880 --> 00:06:52,500
Иста ствар.
108
00:06:52,500 --> 00:07:00,370
Минус 3 је иста ствар као
минус 3/1 подељено са 1/2,
109
00:07:00,370 --> 00:07:07,940
што је иста ствар као минус 3/1 пута 2/1,
што је једнако
110
00:07:07,940 --> 00:07:12,010
минус 6/1, што је даље једнако минус 6.
111
00:07:12,010 --> 00:07:15,810
А сада, хајде да вам дам малу назнаку
112
00:07:17,350 --> 00:07:19,730
зашто ово функционише овако.
113
00:07:19,730 --> 00:07:24,240
Рецимо да сам рекао 2 подељено са 1/3.
114
00:07:24,240 --> 00:07:27,650
Па, знамо да је ово једнако 2/1 пута
115
00:07:27,650 --> 00:07:30,120
3/1, што је једнако 6.
116
00:07:30,120 --> 00:07:32,700
Па, у каквој су вези онда 2, 1/3 и 6?
117
00:07:32,700 --> 00:07:33,690
Посматрајмо то на овај начин.
118
00:07:33,690 --> 00:07:36,930
Рецимо да имам два парчета пице.
119
00:07:36,930 --> 00:07:38,660
Имам два парчета пице.
120
00:07:38,660 --> 00:07:41,520
Ово су моја два парчета пице, зар не?
121
00:07:41,520 --> 00:07:42,530
Два овде.
122
00:07:42,530 --> 00:07:45,050
Значи, имам два парчета пице и поделићу их
123
00:07:45,050 --> 00:07:48,080
на трећине.
124
00:07:48,080 --> 00:07:50,600
Значи, поделићу сваку пицу на трећине.
125
00:07:50,600 --> 00:07:52,860
Нацртаћу мали знак Мерцедеса.
126
00:07:52,860 --> 00:07:57,050
Значи, делим сваку пицу на трећине, је ли тако?
127
00:07:57,050 --> 00:07:58,210
Колико парчића пице имам?
128
00:07:58,210 --> 00:08:02,925
Да видимо, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
129
00:08:02,925 --> 00:08:04,800
Имам 6 парчића.
130
00:08:04,800 --> 00:08:08,140
Можда бисте волели да седнете
и размишљате о томе мало,
131
00:08:08,140 --> 00:08:12,850
али мислим да вам то вероватно има смисла.
132
00:08:12,850 --> 00:08:17,190
Урадимо још један чисто да вам заморимо мозак.
133
00:08:17,190 --> 00:08:25,750
Ако имам минус 7/2 подељено са 4/9...
одаберимо минус
134
00:08:25,750 --> 00:08:30,580
4/9... па, то је исто што и минус 7/2 пута
135
00:08:30,580 --> 00:08:33,720
минус 9/4, зар не?
136
00:08:33,720 --> 00:08:37,950
Само сам помножио реципрочном вредношћу -4/9.
137
00:08:37,950 --> 00:08:41,220
9 пута 7 је једнако... Минус 7 пута минус 9
138
00:08:41,220 --> 00:08:47,800
је плус 63, а 2 пута 4 је 8.
139
00:08:47,800 --> 00:08:51,460
Надам се да сада имате јасну слику како да делите
140
00:08:51,460 --> 00:08:55,960
разломке, и можете покушати са модулима
141
00:08:55,960 --> 00:08:57,310
о дељењу разломака.
142
00:08:57,310 --> 00:08:58,890
Забавите се!