WEBVTT 00:00:00.810 --> 00:00:03.110 Welcome bij de presentatie van breuken delen. 00:00:03.110 --> 00:00:04.490 Laten we beginnen 00:00:04.490 --> 00:00:06.640 Voordat ik de intuitie erachter uitleg -- wacht, dat 00:00:06.640 --> 00:00:09.340 doe ik in een andere module. Ik ga jullie gewoon laten zien 00:00:09.340 --> 00:00:11.740 wat de methode is om een breuk te delen. 00:00:11.740 --> 00:00:13.740 En het blijkt dat het eigenlijk niet veel 00:00:13.740 --> 00:00:16.030 moeilijker is dat breuken vermenigvuldigen. 00:00:16.030 --> 00:00:21.410 Als ik jou zou vragen, 1/2 gedeeld 1/2, altijd als je 00:00:21.410 --> 00:00:25.110 deelt door een breuk, of eigenlijk, als je deelt bij 00:00:25.110 --> 00:00:29.960 een willekeurig nummer, dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde. 00:00:29.960 --> 00:00:36.670 Dus 1/2 gedeeld door 1/2 is hetzelfde als 1/2 maal 2/1. 00:00:36.670 --> 00:00:44.990 We hebben gewoon de tweede 1/2 omgekeerd. 00:00:44.990 --> 00:00:47.630 En uit de vermenigvuldigingsmodule weten we dat 1/2 00:00:47.630 --> 00:00:51.110 maal 2/1 gewoon gelijk is aan 2/2, 00:00:51.110 --> 00:00:53.560 oftewel gelijk is aan 1. 00:00:53.560 --> 00:00:56.020 En dat is logisch want ieder nummer gedeeld 00:00:56.020 --> 00:00:58.750 door zichzelf is gelijk aan 1. 00:00:58.750 --> 00:01:03.220 1/2 gedeeld door 1/2 is 1, net zoals 5 gedeeld door 5 ook 1 is 00:01:03.220 --> 00:01:05.240 en net zoals 100 gedeeld door 100 ook 1 is. 00:01:05.240 --> 00:01:06.850 En dit principe is niet nieuw. 00:01:06.850 --> 00:01:08.970 Eigenlijk deed je dit altijd al. Denk maar eens hieraan: wat is 2 gedeeld door 2? Je weet dat dat 1 is. 00:01:16.290 --> 00:01:20.560 Maar is dit niet ook hetzelfde als 2 vermenigvuldigd met 00:01:20.560 --> 00:01:24.210 het omgekeerde van 2, wat 1 is? 00:01:24.210 --> 00:01:24.950 Ik zal het je laten zien. 00:01:24.950 --> 00:01:26.990 Of laat me je eerst nog een paar voorbeelden geven om te laten zien 00:01:26.990 --> 00:01:31.340 dat het delen van breuken helemaal geen nieuw concept is, dit 00:01:31.340 --> 00:01:34.840 vermenigvuldigen met het omgekeerde. 00:01:34.840 --> 00:01:40.540 Als ik jou zou vertellen wat 12 gedeeld door 4 is? 00:01:40.540 --> 00:01:42.650 Ok, we weten het antwoord hierop, maar ik ga je laten zien 00:01:42.650 --> 00:01:50.640 dat dit hetzelfde is als 12 maal 1/4 is. 00:01:50.640 --> 00:01:56.230 12/1 vermenigvuldigd met 1/4 is 12/4, wat gelijk is aan 3. 00:01:56.230 --> 00:01:59.480 En 12/4 is eigenlijk gewoon een andere manier van 12 gedeeld door 4 opschrijven, 00:01:59.480 --> 00:02:02.535 dus het is een uitgebreide manier van hetzelfde laten zien. 00:02:02.535 --> 00:02:04.990 Maar ik wil je laten zien dat wat we hier doen in deze 00:02:04.990 --> 00:02:07.970 module niets nieuws is dan wat we altijd al hebben gedaan 00:02:07.970 --> 00:02:09.320 wanneer we delen door een getal. 00:02:09.320 --> 00:02:11.360 Delen is hetzelfde. 00:02:11.360 --> 00:02:14.310 Delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met 00:02:14.310 --> 00:02:15.960 het omgekeerde van dat getal. 00:02:15.960 --> 00:02:19.880 En voor de zekerheid, het omgekeerde, als ik een getal 00:02:19.880 --> 00:02:28.070 A heb, het omgekeerde daarvan, is 1 gedeeld door A. 00:02:28.070 --> 00:02:36.290 Dus het omgekeerde van 2/3 is 3/2 en het omgekeerde van 5, want 5 00:02:36.290 --> 00:02:39.670 is hetzelfde als 5/1, is dan 1/5. 00:02:43.320 --> 00:02:46.475 Dus laten we naar wat sommen kijken over breuken delen. 00:02:46.475 --> 00:02:49.270 Wat is 2/3 gedeeld door 5/6? 00:02:56.340 --> 00:03:05.970 Nou, we weten dat dit hetzelfde is als 2/3 maal 6/5, 00:03:05.970 --> 00:03:09.230 en dat is gelijk aan 12/15. 00:03:09.230 --> 00:03:14.570 We kunnen de noemer en de tellen delen door 3, dus dat is 4/5. 00:03:14.570 --> 00:03:22.900 Wat is 7/8 gedeeld door 1/4? 00:03:22.900 --> 00:03:30.520 Dat is hetzelfde als 7/8 maal 4/1. 00:03:30.520 --> 00:03:32.820 Onthoud, ik heb gewoon 1/4 omgedraaid. 00:03:32.820 --> 00:03:36.840 Delen door 1/4 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 4/1. 00:03:36.840 --> 00:03:38.230 Dat is alles wat je hoeft te doen. 00:03:38.230 --> 00:03:39.990 En nu kunnen we een ezelsbruggetje gebruiken dat we hebben geleerd is 00:03:39.990 --> 00:03:41.480 de vermenigvuldigen module. 00:03:41.480 --> 00:03:42.950 8 gedeeld door 4 is 2. 00:03:42.950 --> 00:03:44.800 4 gedeeld door 4 is 1. 00:03:44.800 --> 00:03:47.450 Dus dat is gelijk aan 7/2. 00:03:47.450 --> 00:03:49.900 Of, als je dat anders wilt schrijven, dit is 00:03:49.900 --> 00:03:51.200 natuurlijk een onechte breuk. 00:03:51.200 --> 00:03:53.440 Een onechte breuk heeft een noemer die groter is 00:03:53.440 --> 00:03:54.830 dan de teller. 00:03:54.830 --> 00:03:58.670 Als je dat anders wilt schrijven, 2 gaat 00:03:58.670 --> 00:04:03.680 3 keer in 7 met een rest van 1, dus dat is 3 en een half. 00:04:03.680 --> 00:04:04.440 Je kan het op allebei de manieren schrijven. 00:04:04.440 --> 00:04:05.990 Ik houd het meestal zo omdat het 00:04:05.990 --> 00:04:07.800 makkelijker is. 00:04:07.800 --> 00:04:10.130 Laten we nog een heleboel sommen doen, of in ieder geval zoveel 00:04:10.130 --> 00:04:13.830 als we kunnen in de komende vier of vijf minuten. 00:04:13.830 --> 00:04:23.850 Wat is min 2/3 gedeeld door 5/2? 00:04:23.850 --> 00:04:29.110 Nogmaals, dat is hetzelfde als min 2/3, oeps, 00:04:29.110 --> 00:04:34.850 min 2/3 vermenigvuldigd met? 00:04:34.850 --> 00:04:40.110 Maal het omgekeerde van 5/2, dus 2/5, en 00:04:40.110 --> 00:04:45.630 dat is gelijk aan 4/15. 00:04:45.630 --> 00:04:52.300 Wat is 3/2 gedeeld door 1/6? 00:04:52.300 --> 00:04:59.850 Nou, dat is gewoon hetzelfde als 3/2 maal 6/1, 00:05:09.610 --> 00:05:11.280 ik denk dat je het nu wel begrijpt. 00:05:11.280 --> 00:05:12.950 Laten we er nog een paar meer doen. 00:05:12.950 --> 00:05:16.290 En natuurlijk kan je altijd pauzeren en nog een keer 00:05:16.290 --> 00:05:19.420 naar deze hele presentatie kijken, om nog een keer in de war te raken. 00:05:19.420 --> 00:05:27.240 Ok, laten we min 5/7 delen door 10/3. 00:05:27.240 --> 00:05:33.880 Dit is hetzelfde als min 5/7 maal 3/10. 00:05:33.880 --> 00:05:35.420 Ik heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde. 00:05:35.420 --> 00:05:38.120 Dat is eigenlijk alles wat ik doe. 00:05:38.120 --> 00:05:40.180 Min 5 maal 3. 00:05:40.180 --> 00:05:42.610 Min 15 00:05:42.610 --> 00:05:47.350 7 maal 10 is 70. 00:05:47.350 --> 00:05:49.900 Als we de noemer en de tellen delen door 00:05:49.900 --> 00:05:56.050 5, krijgen we min 3/14. 00:05:56.050 --> 00:05:57.500 We hadden het ook gewoon hier kunnen doen. 00:05:57.500 --> 00:05:59.890 We hadden kunnen doen 5. 2 en dan hadden we ook 00:05:59.890 --> 00:06:02.510 min 3/14 eruit gekregen. 00:06:02.510 --> 00:06:05.420 Laten we nog een of twee sommen doen. 00:06:05.420 --> 00:06:06.630 Ik denk dat je het al wel begrijpt. 00:06:06.630 --> 00:06:09.600 Wat is 1/2 gedeeld door min 3. 00:06:14.500 --> 00:06:14.965 Aha! 00:06:14.965 --> 00:06:17.940 Dus wat gebeurd er als je een breuk hebt en deze deelt door 00:06:17.940 --> 00:06:19.730 een geheel getal? 00:06:19.730 --> 00:06:22.970 We weten dat een geheel getal geschreven kan worden als een breuk. 00:06:22.970 --> 00:06:29.010 Dit is hetzelfde als 1/2 gedeeld door min 3/1. 00:06:29.010 --> 00:06:33.870 En delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen 00:06:33.870 --> 00:06:37.430 met het omgekeerde. 00:06:37.430 --> 00:06:42.150 Dus het omgekeerde van min 3/1 is min 1/3 en dat 00:06:42.150 --> 00:06:45.200 is gelijk aan min 1/6. 00:06:45.200 --> 00:06:46.040 Laten we het andersom doen. 00:06:46.040 --> 00:06:51.880 Wat als ik min 3 deel door 1/2? 00:06:51.880 --> 00:06:52.500 Precies hetzelfde. 00:06:52.500 --> 00:07:00.370 Min 3 is hetzelfde als min 3/1, gedeeld door 1/2 00:07:00.370 --> 00:07:07.940 is hetzelfde als 3/1 maal 2/1 en dat is gelijk aan 00:07:07.940 --> 00:07:12.010 min 6/1 oftewel min 6. 00:07:12.010 --> 00:07:15.810 Ik zal proberen een beetje uit te leggen 00:07:17.350 --> 00:07:19.730 waarom dit zo werkt. 00:07:19.730 --> 00:07:24.240 Neem 2 gedeeld door 1/3. 00:07:24.240 --> 00:07:27.650 We weten dat dit gelijk is aan 2/1 maal 00:07:27.650 --> 00:07:30.120 3/1 wat gelijk is aan 6. 00:07:30.120 --> 00:07:32.700 Hoe zijn 2, 1/3 en 6 gerelateerd? 00:07:32.700 --> 00:07:33.690 Bekijk het eens zo. 00:07:33.690 --> 00:07:36.930 Als ik twee stukken pizza heb 00:07:36.930 --> 00:07:38.660 Twee stukken pizza 00:07:38.660 --> 00:07:41.520 Hier zie je de twee stukken pizza. 00:07:41.520 --> 00:07:42.530 Twee hier 00:07:42.530 --> 00:07:45.050 Dus ik heb twee stukken pizza en ik ga deze verdelen 00:07:45.050 --> 00:07:48.080 in derden. 00:07:48.080 --> 00:07:50.600 Dus ik ga iedere pizza verdelen in derden. 00:07:50.600 --> 00:07:52.860 . 00:07:52.860 --> 00:07:57.050 Dus ik verdeel iedere pizza in drie delen, ok? 00:07:57.050 --> 00:07:58.210 Hoeveel delen heb ik nu? 00:07:58.210 --> 00:08:02.925 Even kijken, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:08:02.925 --> 00:08:04.800 Ik heb 6 stukken 00:08:04.800 --> 00:08:08.140 Ga maar even achterover zitten om erover na te denken. 00:08:08.140 --> 00:08:12.850 Maar ik denk dat je het wel begrijpt. 00:08:12.850 --> 00:08:17.190 Laten we er nog eentje doen om je hersenen moe te maken. 00:08:17.190 --> 00:08:25.750 Als ik min 7/2 deel door min 4/9 00:08:25.750 --> 00:08:30.580 nou, dat is hetzelfde als min 7/2 maal 00:08:30.580 --> 00:08:33.720 min 9/4 toch? 00:08:33.720 --> 00:08:37.950 I heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde van min 4/9. 00:08:37.950 --> 00:08:41.220 9 maal 7 is gelijk aan, min 7 maal min 00:08:41.220 --> 00:08:47.800 9 is plus 63 en 2 maal 4 is 8. 00:08:47.800 --> 00:08:51.460 Ik hoop dat je nu goed begrijpt hoe je moet delen door 00:08:51.460 --> 00:08:55.960 een breuk en je kan alle breuken delen 00:08:55.960 --> 00:08:57.310 modules uitproberen. 00:08:57.310 --> 00:08:58.890 Veel plezier!