WEBVTT

00:00:00.810 --> 00:00:03.110
분수의 나눗셈 강의에 오신 것을 환영합니다.

00:00:03.110 --> 00:00:04.490
시작해보겠습니다.

00:00:04.490 --> 00:00:06.640
직관적 통찰을 드리기 전에--- 실제로

00:00:06.640 --> 00:00:09.340
다른 과목에서 할 수도 있는데요--- 여러분에게

00:00:09.340 --> 00:00:11.740
분수를 나눌 수 있는 기술을 보여드릴려고합니다.

00:00:11.740 --> 00:00:13.740
그리고 실제로 이 것은 분수의 곱셈보다

00:00:13.740 --> 00:00:16.030
그다지 어렵지 않다는 것이 알려져 있습니다.

00:00:16.030 --> 00:00:21.410
2분의 1 나누기 2분의 1 은 얼마입니까?

00:00:21.410 --> 00:00:25.110
분수로 나눌 때에는, 실제로, 어떤 수로 나눌 때에는,

00:00:25.110 --> 00:00:29.960
그 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

00:00:29.960 --> 00:00:36.670
그래서 2분의 1 나누기 2 분의 1 은 2 분의 1 나누기 1 분의 2 와 같습니다.

00:00:36.670 --> 00:00:44.990
역수를 취했습니다.--- 역수--- 두 번 째의 2 분의 1 이요.

00:00:44.990 --> 00:00:47.630
그리고 우리는 이미 곱셈 과목에서,

00:00:47.630 --> 00:00:51.110
2 분의 1 곱하기 1 분의 2 는 , 음, 2 분의 2 라는 것을 알고 있습니다.

00:00:51.110 --> 00:00:53.560
또는 1 이지요.

00:00:53.560 --> 00:00:56.020
그리고 일리가 있는데요, 왜냐하면 실제로 어떤 수를

00:00:56.020 --> 00:00:58.750
그 수 자신으로 나누면 1 이 되기 때문입니다.

00:00:58.750 --> 00:01:03.220
2 분의 1 나누기 2 분의 1 은 1 입니다. 5 나누기 5 는 1 이고,

00:01:03.220 --> 00:01:05.240
100 나누기 100도 1 인 것과 마찬가지입니다.

00:01:05.240 --> 00:01:06.850
그리고 이 것은 새로운 법칙이 아닙니다.

00:01:06.850 --> 00:01:08.970
실제로 여러분은 항상 이 것을 하고 있습니다.

00:01:16.290 --> 00:01:20.560
하지만 이 것이 2 에 2 의 역수를 곱하면

00:01:20.560 --> 00:01:24.210
1 이 되는 것과 같지 않나요?

00:01:24.210 --> 00:01:24.950
여러분에게 보여드리겠습니다.

00:01:24.950 --> 00:01:26.990
실제로, 몇가지 예제를 보여드리겠습니다.

00:01:26.990 --> 00:01:31.340
분수의 나눗셈이 새로운 개념이 아니고,

00:01:31.340 --> 00:01:34.840
역수를 곱하는 개념이라는 것을 보여드릴 수 있도록요.

00:01:34.840 --> 00:01:40.540
12 나누기 4 는 얼마입니까?

00:01:40.540 --> 00:01:42.650
음, 우리는 이미 답을 알고있습니다만,

00:01:42.650 --> 00:01:50.640
이 것은 12 곱하기 4 분의 1 과 같다는 것을 보여드릴려고 합니다.

00:01:50.640 --> 00:01:56.230
1 분의 12 곱하기 4 분의 1 은 4 분의 12 이고, 3 입니다.

00:01:56.230 --> 00:01:59.480
그리고 4 분의 12 는 실제로 12 나누기 4 를 적는 다른 방법입니다.

00:01:59.480 --> 00:02:02.535
같은 곳으로 가는 긴 길의 한 종류입니다.

00:02:02.535 --> 00:02:04.990
우리가 이 과목에서서 하고 있는 것이 우리가 수를 나눌 때에 항상 하고 있는 것보다

00:02:04.990 --> 00:02:07.970
새로운 것은 없다는 것을 보여드리고

00:02:07.970 --> 00:02:09.320
싶었습니다.

00:02:09.320 --> 00:02:11.360
나누기는 같은 것입니다.

00:02:11.360 --> 00:02:14.310
어떤 수로 나누는 일은 어떤 수의 역수로

00:02:14.310 --> 00:02:15.960
곱하는 것과 같은 일입니다.

00:02:15.960 --> 00:02:19.880
복습을 해 보면, 역수는, 수 A 가 있으면,

00:02:19.880 --> 00:02:28.070
역수는 A 분의 1 입니다.

00:02:28.070 --> 00:02:36.290
그래서 3 분의 2 의 역수는 2 분의 3 이고, 5 의 역수는, 5 는

00:02:36.290 --> 00:02:39.670
1 분의 5와 같으니까, 역수는 5 분의 1 입니다.

00:02:43.320 --> 00:02:46.475
분수의 나눗셈 문제를 좀 해보겠습니다.

00:02:46.475 --> 00:02:49.270
3 분의 2 나누기 6 분의 5 는 얼마입니까?

00:02:56.340 --> 00:03:05.970
음, 우리는 이 것이 3 분의 2 곱하기 5 분의 6 과 같다는 것을 알고 있고,

00:03:05.970 --> 00:03:09.230
15 분의 12 가 됩니다.

00:03:09.230 --> 00:03:14.570
분자와 분모를 모두 3 으로 나눌 수 있고, 5 분의 4 가 됩니다.

00:03:14.570 --> 00:03:22.900
8 분의 7 나누기 4분의 1 은 얼마입니까?

00:03:22.900 --> 00:03:30.520
음, 이 것은 8 분의 7 곱하기 1 분의 4 와 같습니다.

00:03:30.520 --> 00:03:32.820
기억하십시요, 이 4 분의 1 을 뒤집었습니다.

00:03:32.820 --> 00:03:36.840
4 분의 1 로 나누는 것은 1 분의 4 로 곱하는 것과 같습니다.

00:03:36.840 --> 00:03:38.230
이 것이 여러분이 아셔야 할 전부입니다.

00:03:38.230 --> 00:03:39.990
그리고 이제 우리는 곱셈 과목에서 배운

00:03:39.990 --> 00:03:41.480
지름길을 사용할 수 있었습니다.

00:03:41.480 --> 00:03:42.950
8 나누기 4 는 2 입니다.

00:03:42.950 --> 00:03:44.800
4 나누기 4 는 1 입니다.

00:03:44.800 --> 00:03:47.450
그래서 2 분의 7 이 됩니다.

00:03:47.450 --> 00:03:49.900
또는 혼수로 나타내기를 원하셨다면, 이 것은 물론,,,

00:03:49.900 --> 00:03:51.200
가분수입니다.

00:03:51.200 --> 00:03:53.440
가분수는 분자가

00:03:53.440 --> 00:03:54.830
분모보다 큽니다.

00:03:54.830 --> 00:03:58.670
이 것을 혼수로 나타내고 싶으시면, 2 는 7 에

00:03:58.670 --> 00:04:03.680
3 번 들어가고 1 이 남으니까, 그 것은 3 과 2 분의 1 이 됩니다.

00:04:03.680 --> 00:04:04.440
여러분은 어느 쪽으로도 적을 수 있습니다.

00:04:04.440 --> 00:04:05.990
저는 이런 식으로 쓰는 경향이 있는데요,

00:04:05.990 --> 00:04:07.800
왜냐하면 취급하기 쉽기 때문입니다.

00:04:07.800 --> 00:04:10.130
여러 문제를 해보겠습니다, 또는

00:04:10.130 --> 00:04:13.830
4, 5 분 안에 풀 수 있는 문제 만큼을 해 보겠습니다.

00:04:13.830 --> 00:04:23.850
음수 3 분의 2 나누기 2 분의 5 는 얼마입니까?

00:04:23.850 --> 00:04:29.110
다시 한 번, 이 것은 음수 3 분의 2 곱하기--- 이런---

00:04:29.110 --> 00:04:34.850
음수 3 분의 2 곱하기 무엇인가요?

00:04:34.850 --> 00:04:40.110
곱하기 2 분의 5 의 역수는, 5 분의 2 이고,

00:04:40.110 --> 00:04:45.630
음수 15 분의 4 가 됩니다.

00:04:45.630 --> 00:04:52.300
2 분의 3 나누기 6 분의 1 은 얼마입니까?

00:04:52.300 --> 00:04:59.850
음, 이 것은 단지 2 분의 3 곱하기 1 분의 6 과 같은 것입니다.

00:05:09.610 --> 00:05:11.280
이제 여러분이 익숙해졌을 것으로 생각합니다.

00:05:11.280 --> 00:05:12.950
어디 봅시다, 몇 문제를 더 해봅시다,

00:05:12.950 --> 00:05:16.290
그리고 물론, 여러분은 항상 잠시 멈출 수 있고, 이 강의 전체를 다시 한 번 보시고,

00:05:16.290 --> 00:05:19.420
그러면 다시 혼란에 빠질 수도 있습니다.

00:05:19.420 --> 00:05:27.240
음수 7 분의 5 를 3 분의 10 으로 나누어 봅시다.

00:05:27.240 --> 00:05:33.880
음, 이 것은 음수 7 분의 5 곱하기 10 분의 3 과 같습니다.

00:05:33.880 --> 00:05:35.420
단순히 역수를 곱했습니다.

00:05:35.420 --> 00:05:38.120
이 것이 계속 반복하여 하는 일입니다.

00:05:38.120 --> 00:05:40.180
음수 5 곱하기 3.

00:05:40.180 --> 00:05:42.610
음수 15.

00:05:42.610 --> 00:05:47.350
7 곱하기 10 은 70.

00:05:47.350 --> 00:05:49.900
분자와 분모를 5로 나누면,

00:05:49.900 --> 00:05:56.050
14 분의 3 을 얻습니다.

00:05:56.050 --> 00:05:57.500
바로 여기에서 한 바와 같습니다.

00:05:57.500 --> 00:05:59.890
5 로 나누어, 2 이고, 마찬가지로

00:05:59.890 --> 00:06:02.510
14 분의 3 을 얻었습니다.

00:06:02.510 --> 00:06:05.420
한, 두 문제를 더 해보겠습니다.

00:06:05.420 --> 00:06:06.630
여러분이 어느 정도 아신 것으로 생각합니다.

00:06:06.630 --> 00:06:09.600
2 분의 1 나누기 음수 3 은 얼마입니까?

00:06:14.500 --> 00:06:14.965
아하!

00:06:14.965 --> 00:06:17.940
분수를 취해서 그 분수를 정수로 나누면

00:06:17.940 --> 00:06:19.730
어떤 일이 일어납니까?

00:06:19.730 --> 00:06:22.970
음, 어떤 정수도 분수로 나타낼 수 있다는 것을 알고 있습니다.

00:06:22.970 --> 00:06:29.010
이 것은 2 분의 1 나누기 1 분의 3 과 같습니다.

00:06:29.010 --> 00:06:33.870
그리고 분수로 나누는 것은 그 분수의 역수로

00:06:33.870 --> 00:06:37.430
곱하는 것과 같습니다.

00:06:37.430 --> 00:06:42.150
그러면 음수 1 분의 3 의 역수는 음수 3 분의 1 이고,

00:06:42.150 --> 00:06:45.200
답은 음수 6 분의 1 입니다.

00:06:45.200 --> 00:06:46.040
다른 방법으로 해 보겠습니다.

00:06:46.040 --> 00:06:51.880
음수 3 나누기 2 분의 1 을 하면 얼마입니까?

00:06:51.880 --> 00:06:52.500
같은 일입니다.

00:06:52.500 --> 00:07:00.370
음수 3 은 음수 1 분의 3 과 같고 2 분의 1 로 나누면,

00:07:00.370 --> 00:07:07.940
음수 1 분의 3 곱하기 1 분의 2 와 같게 되어

00:07:07.940 --> 00:07:12.010
음수 1 분의 6 이 되고, 음수 6 입니다.

00:07:12.010 --> 00:07:15.810
이제, 왜 이 것이 작동하는지에 대한 통찰력을

00:07:17.350 --> 00:07:19.730
여러분에게 드리겠습니다.

00:07:19.730 --> 00:07:24.240
2 나누기 3 분의 1 을 한다고 합시다.

00:07:24.240 --> 00:07:27.650
음, 이 것은 1 분의 2 곱하기

00:07:27.650 --> 00:07:30.120
1 분의 3 이라는 것을 알고 있고, 6이 됩니다.

00:07:30.120 --> 00:07:32.700
그러면 2, 3 분의 1, 그리고 6 은 어떤 관계가 있읍니까?

00:07:32.700 --> 00:07:33.690
음, 이런 방식으로 봅시다.

00:07:33.690 --> 00:07:36.930
피자 2 판을 가지고 있다고 해 봅시다.

00:07:36.930 --> 00:07:38.660
피자 2 판을 가지고 있습니다.

00:07:38.660 --> 00:07:41.520
바로 여기에 피자 두 판이 있습니다.

00:07:41.520 --> 00:07:42.530
바로 여기에 ㄷ 판.

00:07:42.530 --> 00:07:45.050
피자 두 판을 가지고 있는데, 이 것을

00:07:45.050 --> 00:07:48.080
3 분의 1 로 나눌려고 합니다.

00:07:48.080 --> 00:07:50.600
그러면 각각의 피자를 3 분의 1 로 나눌려고 합니다.

00:07:50.600 --> 00:07:52.860
작은 벤츠 마크를 그려보겠습니다.

00:07:52.860 --> 00:07:57.050
저는 각각의 피자를 3분의 1 로 나눌려고합니다, 맞지요?

00:07:57.050 --> 00:07:58.210
몇 조각을 가지고 있습니까?

00:07:58.210 --> 00:08:02.925
봅시다, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

00:08:02.925 --> 00:08:04.800
6 조각을 가지고 있습니다.

00:08:04.800 --> 00:08:08.140
여러분은 아마 잠시동안 앉아서 숙고하시기를 원하실 수도 있습니다

00:08:08.140 --> 00:08:12.850
그렇게 하면 여러분에게 어느 정도 이해를 드릴 수도 있을 것으로 생각합니다.

00:08:12.850 --> 00:08:17.190
여러분의 머리를 피곤하게 하도록 문제 하나를 더 해보겠습니다.

00:08:17.190 --> 00:08:25.750
음수 2 분의 7 을 9 분의 4 로 나누면 얼마입니까?--- 음수를 취해서

00:08:25.750 --> 00:08:30.580
9 분의 4--- 음, 이 것은 음수 2 분의 7 곱하기

00:08:30.580 --> 00:08:33.720
음수 4 분의 9와 같습니다, 맞지요?

00:08:33.720 --> 00:08:37.950
단순히 음수 9 분의 4 의 역수를 곱한 것 뿐입니다.

00:08:37.950 --> 00:08:41.220
9 곱하기 7 은 --- 음수 7 곱하기 음수

00:08:41.220 --> 00:08:47.800
9 는 양수 63 이고, 2 곱하기 4 는 8 입니다.

00:08:47.800 --> 00:08:51.460
바라건대, 여러분이 분수로 어떻게 나눌 수 있는지에 대한 좋은 생각을 가지셨을 것으로 생각하고,

00:08:51.460 --> 00:08:55.960
분수의 나눗셈 과목을

00:08:55.960 --> 00:08:57.310
해 보실 수 있을 것입니다.

00:08:57.310 --> 00:08:58.890
즐기세요!