WEBVTT 00:00:00.810 --> 00:00:03.110 અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર વિષેની રજુઆતમાં તમારૂ સ્વાગત છે. 00:00:03.110 --> 00:00:04.490 ચાલો આપણે શરૂ કરીએ . 00:00:04.490 --> 00:00:06.640 તેથી હું પહેલા તમને તેનું અતર જ્ઞાન આપીશ -- ખરેખર હું કદાચ 00:00:06.640 --> 00:00:09.340 તેને જુદા પ્રકરણ માં કરીશ -- હું તમને માત્ર બતાવવા જઈ રહ્યો છું. 00:00:09.340 --> 00:00:11.740 કે તમે અપૂર્ણાંકોનો ભાગાકાર કેવી રીતે કરશો 00:00:11.740 --> 00:00:13.740 અને તે ખરેખર અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર કરતા 00:00:13.740 --> 00:00:16.030 વધારે અઘરૂ નથી . 00:00:16.030 --> 00:00:21.410 જો હું તમને પૂછું કે ૧/૨ ને ૧/૨ વડે ભાગો તો , જ્યારે તમે 00:00:21.410 --> 00:00:25.110 અપૂર્ણાક વડે ભાગતા હોય ત્યારે , જ્યારે તમે કોઇ સંખ્યા વડે ભાગતા હો ત્યારે 00:00:25.110 --> 00:00:29.960 તે તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ વડે ભાગવા બરાબર જ છે, 00:00:29.960 --> 00:00:36.670 તેથી ૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ ના બરાબર ૧/૨ ગુણ્યા ૨/૧ થાય 00:00:36.670 --> 00:00:44.990 આપણે તેને માત્ર બીજા ૧/૨ ને વ્યસ્ત કર્યા -- 00:00:44.990 --> 00:00:47.630 અને આપણે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર વિશે જાણીએ છીએ તે પ્રમાણે , ૧/૨ 00:00:47.630 --> 00:00:51.110 ગુણ્યા ૨/૧ સારૂ, જેના બરાબર ૨/૨ થાય. 00:00:51.110 --> 00:00:53.560 અથવા તેના બરાબર ૧ થાય , 00:00:53.560 --> 00:00:56.020 અને જે સમજાય છે કારણ કે , ખરેખર, કોઇ સંખ્યાને 00:00:56.020 --> 00:00:58.750 તેના વડે ભાગવાથી ૧ મળે, 00:00:58.750 --> 00:01:03.220 ૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ બરાબર ૧ થાય , જે માત્ર ૫ ભાગ્યા ૫ બરાબર ૧ જેવું જ છે. 00:01:03.220 --> 00:01:05.240 અને તેના જેવું ૧૦૦ ભાગ્યા ૧૦૦ બરાબર ૧ છે. 00:01:05.240 --> 00:01:06.850 અને આ કોઇ નવો સિધ્ધાંત નથી 00:01:06.850 --> 00:01:08.970 ખરેખર, તમે તે હંમેશ કરો જ છો 00:01:16.290 --> 00:01:20.560 પણ આ ૨ ગુણ્યા ૨ ના વ્યસ્તપ્રમાણ જેવું જ છે કે નહી, 00:01:20.560 --> 00:01:24.210 જેના બરાબર ૧ થાય છે, 00:01:24.210 --> 00:01:24.950 હું તમને તે બતાવીશ. 00:01:24.950 --> 00:01:26.990 ખરેખર, ચલો મને તમને થોડા વધારે ઉદાહરણ બતાવવા દો . 00:01:26.990 --> 00:01:31.340 કે અપૂર્ણાંકોનો ભાગકાર એ કોઇ નવો વિચાર નથી, આ આખો 00:01:31.340 --> 00:01:34.840 ભાગાકાર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે. 00:01:34.840 --> 00:01:40.540 જો હું તમને પૂછું ૧૨/૪ બરાબર શું થાય ? 00:01:40.540 --> 00:01:42.650 સારૂ , આપણે આનો જવાબ જાણીએજ છીએ , પણ , હું તમને 00:01:42.650 --> 00:01:50.640 તે બતાવવા જઇ રહ્યો છું કે તેમ ૧૨ * (૧/૪) એમ કહેવા બરાબજ છે. 00:01:50.640 --> 00:01:56.230 ૧૨/૧ ગુણ્યા ૧/૪ બરાબર ૧૨/૪ થાય , જેનો જવાબ ૩ છે. 00:01:56.230 --> 00:01:59.480 અને ૧૨/૪ ખરેખર ૧૨ ભગ્યા ૪ લખવાની બીજી રીત છે. 00:01:59.480 --> 00:02:02.535 તો તે સરખો જ જવાબ મેળવવાની લાંબી પ્રક્રીયા છે. 00:02:02.535 --> 00:02:04.990 પણ હું માત્ર તમને એ બતાવવા માંગતો હતો કે આપણે આ 00:02:04.990 --> 00:02:07.970 પ્રકરણ માં જે કરી રહ્યા છીએ તે આપણે હંમેશા જેમ કરીએ છીએ તેનાથી કોઇ નવી વસ્તુ નથી. કે 00:02:07.970 --> 00:02:09.320 જ્યારી આપણે કોઇ સંખ્યા વડે તેનો ભાગાકાર કરીએ . 00:02:09.320 --> 00:02:11.360 ભાગાકાર એ એક સરખી વસ્તુ જ છે. 00:02:11.360 --> 00:02:14.310 કોઇ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવો તે આપેલ સંખ્યાના 00:02:14.310 --> 00:02:15.960 વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે, 00:02:15.960 --> 00:02:19.880 અને માત્ર સમીક્ષા માટે , વ્યસ્ત પ્રમાણ , જો મારી પાસે કોઇ સંખ્યા 00:02:19.880 --> 00:02:28.070 A છે , તેનો વ્યસ્ત -- inv , તે ઇંવર્સ નૂં ટુંકું સ્વરૂપ છે. -- જેના બરાબર ૧/A થાય 00:02:28.070 --> 00:02:36.290 તેથી ૨/૩ નો વ્યસ્ત પ્રમાણ ૩/૨ છે. અથવા ૫ નો વ્યસ્ત , 00:02:36.290 --> 00:02:39.670 જે ૫/૧ બરાબર જ છે. , તેથી તેનો વ્યસ્ત ૧/૫ થાય છે. 00:02:43.320 --> 00:02:46.475 તો ચાલો આપણે થોડાક અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર ના દાખલા ગણીએ 00:02:46.475 --> 00:02:49.270 ૨/૩ ભાગ્યા ૫/૬ બરાબર શું થાય ? 00:02:56.340 --> 00:03:05.970 સારૂ, આપણે જાણી છીએ તેમ આ ૨/૩ ગુણ્યા ૬/૫ બરાબર જ છે. 00:03:05.970 --> 00:03:09.230 અને તેના બરાબર ૧૨/૧૫ થાય 00:03:09.230 --> 00:03:14.570 આપણે અંશ અને છેદ ને ૩ વડે ભાગીએ તેના બરાબર ૪/૫ થાય 00:03:14.570 --> 00:03:22.900 ૭/૮ ભાગ્યા ૧/૪ બરાબર શું થાય? 00:03:22.900 --> 00:03:30.520 સારૂ, તે ૭/૮ ગુણ્યા ૪/૧ બરાબરજ છે. 00:03:30.520 --> 00:03:32.820 યાદ રાખો, હું માત્ર ૧/૪ ને ગોળ ફેરવું છું 00:03:32.820 --> 00:03:36.840 ૧/૪ વડે ભાગકાર કરવો તે ૪/૧ વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે. 00:03:36.840 --> 00:03:38.230 આ બધું તમે એમ કરવા માટે મળ્યું છે. 00:03:38.230 --> 00:03:39.990 અને પછી આપણે થોડા ટુંકારસ્તાનો ઉપયોગ કરીએ જે આપણે 00:03:39.990 --> 00:03:41.480 ગુણાકાર ના પ્રકરણ માં શીખી ગયા છીએ. 00:03:41.480 --> 00:03:42.950 ૮ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૨ થાય . 00:03:42.950 --> 00:03:44.800 ૪ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૧ થાય 00:03:44.800 --> 00:03:47.450 તો તેના બરાબર ૭/૨ થાય છે 00:03:47.450 --> 00:03:49.900 અથવા જો તમે તેને મીશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે લખવા માગતા હોય તો , 00:03:49.900 --> 00:03:51.200 અલબત્ત , અશુધ અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકો 00:03:51.200 --> 00:03:53.440 અશુધ્ધ અપૂર્ણાંકો માં છેદ કરતાં અંશ 00:03:53.440 --> 00:03:54.830 મોટા હોય છે. 00:03:54.830 --> 00:03:58.670 જો તમે તેને મીશ્ર સંખ્યા તરીકે લખવા માગતા હોય તો ૭ ને ૨ વડે ભાગવથી 00:03:58.670 --> 00:04:03.680 ૧ શેષ વધશે જે ૩*(૧/૨ ) થશે. 00:04:03.680 --> 00:04:04.440 તમે તેને બે માંથી કોઇપણ રીતે લખી શકો છો 00:04:04.440 --> 00:04:05.990 હું તેની આ પ્રમાણે લખીશ કારણ કે 00:04:05.990 --> 00:04:07.800 તે મને સહેલી લાગે છે. 00:04:07.800 --> 00:04:10.130 ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલા ગણીએ , અથવા આપણે જેટલા 00:04:10.130 --> 00:04:13.830 હવે પછીની ચાર - પાંચ મિનિટ માં ગણી શકીએ તેટલા 00:04:13.830 --> 00:04:23.850 -૨/૩ ભાગ્યા ૫/૨ બરાબર કેટલા થાય ? 00:04:23.850 --> 00:04:29.110 ફરી એક્વાર , જે ૨/૩ બરાબર જ છે--- વ્હુપ 00:04:29.110 --> 00:04:34.850 -૨/૩ ગુણ્યા બરાબર શું ? 00:04:34.850 --> 00:04:40.110 તેને ગુણ્યા બીજી સંખ્યા નું વ્યસ્ત પ્રમાણ ૫/૨ થાય , અને 00:04:40.110 --> 00:04:45.630 તેના બરાબર -૪/૧૫ થાય . 00:04:45.630 --> 00:04:52.300 ૩/૨ ભાગ્યા ૧/૬ બરાબર કેટલા થાય ? 00:04:52.300 --> 00:04:59.850 સારૂ, તે માત્ર ૩/૨ ગુણ્યા ૬/૧ બરાબર થાય , 00:05:09.610 --> 00:05:11.280 હું વિચારી શકું કે તમને કદાચ હવે તેની સમજ પડે છે. 00:05:11.280 --> 00:05:12.950 ચાલો જોઇએ , ચાલો થોડા વધારે ગણીએ . 00:05:12.950 --> 00:05:16.290 અને , અલબત્ત , તમે હંમેશા આ વિડેઓ ની ઉભી રાખી ને, આખી વિડીયો ની બરાબર રીતે 00:05:16.290 --> 00:05:19.420 ફરીથી જોઇ શકો છો, તેથી તમે આનાથી ફરી એક્વાર મૂંઝાઇ જશો. 00:05:19.420 --> 00:05:27.240 ચાલો જોઇએ , ચાલો -૫/૭ ભાગ્યા ૧૦/૩ ગણીએ . 00:05:27.240 --> 00:05:33.880 સારૂ, જે -૫/૭ ગુણ્યા ૨/૧૦ કરવા બરાબર જ છે. 00:05:33.880 --> 00:05:35.420 હું તેને માત્ર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ થી ગુંણું છું . 00:05:35.420 --> 00:05:38.120 આ તેજ રીતે છે જે હું વારંવાર કરે રહ્યો છું . 00:05:38.120 --> 00:05:40.180 -૫*૩ . 00:05:40.180 --> 00:05:42.610 -૧૫. 00:05:42.610 --> 00:05:47.350 ૭*૧૦ બરાબર ૭૦ થાય. 00:05:47.350 --> 00:05:49.900 જો આપણે અંશ અને છેદ બંન્ને ને 00:05:49.900 --> 00:05:56.050 પાંચ વડે ભાગીએ તો, આપણે ૩/૧૪ મેળવીશું 00:05:56.050 --> 00:05:57.500 આપણે અહિં ફક્ત તેજ પ્રમાણે કરીશું 00:05:57.500 --> 00:05:59.890 આપણે તે કરશું પાંચ, બે, અને આપણને 00:05:59.890 --> 00:06:02.510 -૩/૧૪ પણ મળશે . 00:06:02.510 --> 00:06:05.420 ચાલો આપણે એક-બે વધારે દાખલા ગણીએ . 00:06:05.420 --> 00:06:06.630 હું વિચારૂ કે તમને એક રીતે મળી ગઇ , તેમછતાં 00:06:06.630 --> 00:06:09.600 ચાલો ૧/૨ લઇને તેને -૩ વડે ભાગીએ . 00:06:14.500 --> 00:06:14.965 આ-હા! 00:06:14.965 --> 00:06:17.940 જ્યારે તમે અપૂર્ણાંક ને 00:06:17.940 --> 00:06:19.730 પૂર્ણ સંખ્યા કે પૂર્ણાંક વડે ભાગશો તો શું થશે ? 00:06:19.730 --> 00:06:22.970 સારૂ , આપણે એવી કોઇ સંખ્યા જાણીછીએ કે જેને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય . 00:06:22.970 --> 00:06:29.010 આ ૧/૨ ભગ્યા -૩/૧ કરવા જેવું જ છે. 00:06:29.010 --> 00:06:33.870 અને અપૂર્ણાંક સાથે ભાગાકાર કરવો તે તેના 00:06:33.870 --> 00:06:37.430 વ્યસ્તપ્રમાણ સાથે ગુણવા બરાબર જ છે. 00:06:37.430 --> 00:06:42.150 તેથી -૩/૧ નું વ્યસ્તપ્રમાણ -૧/૩ છે અને આ 00:06:42.150 --> 00:06:45.200 -૧/૬ બરાબર થાય. 00:06:45.200 --> 00:06:46.040 ચાલો આપણે તેને બીજી રીતે ગણીએ . 00:06:46.040 --> 00:06:51.880 જો -૩ ને ૧/૨ વડે ભાગવામાં આવે તો શું થાય? 00:06:51.880 --> 00:06:52.500 સરખું જ છે 00:06:52.500 --> 00:07:00.370 -૩ જેના સમાન -૩/૧ લઇ શકાય જેના ભાગ્યા ૧/૨ , જેના 00:07:00.370 --> 00:07:07.940 બરાબર -૩/૧ ગુણ્યા ૨/૧ થાય, જે 00:07:07.940 --> 00:07:12.010 -૬/૧ બરાબર થાય , જે -૬ ના સમાન છે. 00:07:12.010 --> 00:07:15.810 હવે, મને તમને થોડું અંતર જ્ઞાન આપવા દો કે 00:07:17.350 --> 00:07:19.730 આવું કેવી રીતે બને છે. 00:07:19.730 --> 00:07:24.240 ચાલો ૨ ભાગ્યા ૧/૩ લઇએ . 00:07:24.240 --> 00:07:27.650 સારૂ, આપણે જાણીએ જ છીએ કે તેના બરાબર ૨/૧ ગુણ્યા 00:07:27.650 --> 00:07:30.120 ૩/૧ , જેના સમાન ૬ થાય છે, 00:07:30.120 --> 00:07:32.700 તેથી બેને કેવી રીતે , ૧/૩ અને ૬ સાથે સંબંધ છે? 00:07:32.700 --> 00:07:33.690 સારૂ, ચાલો તેને આ રીતે જોઇએ . 00:07:33.690 --> 00:07:36.930 જો મારી પાસે પિઝા ના બે ટુકડા હોય તો . 00:07:36.930 --> 00:07:38.660 મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા . 00:07:38.660 --> 00:07:41.520 આ રહ્યા મારા બે પિઝાના ટુંકડા ખરૂને . 00:07:41.520 --> 00:07:42.530 આ બે રહ્યા . 00:07:42.530 --> 00:07:45.050 તેથી મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા છે અને હું તેના 00:07:45.050 --> 00:07:48.080 ૧/૩ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું 00:07:48.080 --> 00:07:50.600 તેથી હું દરેક પિઝાના એક તૃતિયાંશ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું. 00:07:50.600 --> 00:07:52.860 મેં મર્સિડિઝ ગાડી નું ચિહ્ન દોર્યું છે. 00:07:52.860 --> 00:07:57.050 તેથી મેં દરેક પિઝાના ત્રણ ભાગ કર્યા , ખરૂને ? 00:07:57.050 --> 00:07:58.210 મેં કેટલા ટુકડા કર્યા ? 00:07:58.210 --> 00:08:02.925 ચાલો જોઇએ , એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ . 00:08:02.925 --> 00:08:04.800 મારી પાસે ૬ ટુકડા છે. 00:08:04.800 --> 00:08:08.140 તો તમે થોડી વાર માટે શાંત બેસી ને તેનું મનન કરવા માગતા હશો. 00:08:08.140 --> 00:08:12.850 પણ હું વિચારૂ છું કે તેનાથી તમને થોડી સમજ પડી હશે. 00:08:12.850 --> 00:08:17.190 ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો તમારા મગજ ને કસરત કરાવવા માટે ગણીએ. 00:08:17.190 --> 00:08:25.750 જો મારી પાસે -૭/૨ ભાગ્યા ૪/૯ -- ચાલો આપણે રૂણ 00:08:25.750 --> 00:08:30.580 ૪/૯ લઇએ -- સારૂ, તે -૭/૨ ગુણ્યા 00:08:30.580 --> 00:08:33.720 -૯/૪ કરવા બરાબર જ છે ખરૂને ? 00:08:33.720 --> 00:08:37.950 હું માત્ર -૪/૯ ના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરું છું . 00:08:37.950 --> 00:08:41.220 ૯ ગુણ્યા ૭ બરાબર -- (-૭) ગુણ્યા (-૯) 00:08:41.220 --> 00:08:47.800 જેના બરાબર +૬૩ થાય , અને ૨ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૮ થાય. 00:08:47.800 --> 00:08:51.460 આશા રાખું છું કે , તમને અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે ભાગી શકાય તેની સમજ પડી ગઇ હશે. 00:08:51.460 --> 00:08:55.960 અને હવે તમે અપૂર્ણાંકો ના ભાગાકાર 00:08:55.960 --> 00:08:57.310 ના પ્રકરણ પર પ્રયત્ન કરી શકો છો. 00:08:57.310 --> 00:08:58.890 મઝામાં રહો !