0:00:00.810,0:00:03.110
અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર વિષેની રજુઆતમાં તમારૂ સ્વાગત છે.

0:00:03.110,0:00:04.490
ચાલો આપણે શરૂ કરીએ .

0:00:04.490,0:00:06.640
તેથી હું પહેલા તમને તેનું અતર જ્ઞાન આપીશ -- ખરેખર હું કદાચ

0:00:06.640,0:00:09.340
તેને જુદા પ્રકરણ માં કરીશ -- હું તમને માત્ર બતાવવા જઈ રહ્યો છું.

0:00:09.340,0:00:11.740
કે તમે અપૂર્ણાંકોનો ભાગાકાર કેવી રીતે કરશો

0:00:11.740,0:00:13.740
અને તે ખરેખર અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર કરતા

0:00:13.740,0:00:16.030
વધારે અઘરૂ નથી .

0:00:16.030,0:00:21.410
જો હું તમને પૂછું કે ૧/૨ ને ૧/૨ વડે ભાગો તો , જ્યારે તમે

0:00:21.410,0:00:25.110
અપૂર્ણાક વડે ભાગતા હોય ત્યારે , જ્યારે તમે કોઇ સંખ્યા વડે ભાગતા હો ત્યારે

0:00:25.110,0:00:29.960
તે તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ વડે ભાગવા બરાબર જ છે,

0:00:29.960,0:00:36.670
તેથી ૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ ના બરાબર ૧/૨ ગુણ્યા ૨/૧ થાય

0:00:36.670,0:00:44.990
આપણે તેને માત્ર બીજા ૧/૨ ને વ્યસ્ત કર્યા --

0:00:44.990,0:00:47.630
અને આપણે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર વિશે જાણીએ છીએ તે પ્રમાણે , ૧/૨

0:00:47.630,0:00:51.110
ગુણ્યા ૨/૧ સારૂ, જેના બરાબર ૨/૨ થાય.

0:00:51.110,0:00:53.560
અથવા તેના બરાબર ૧ થાય ,

0:00:53.560,0:00:56.020
અને જે સમજાય છે કારણ કે , ખરેખર, કોઇ સંખ્યાને

0:00:56.020,0:00:58.750
તેના વડે ભાગવાથી ૧ મળે,

0:00:58.750,0:01:03.220
૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ બરાબર ૧ થાય , જે માત્ર ૫ ભાગ્યા ૫ બરાબર ૧ જેવું જ છે.

0:01:03.220,0:01:05.240
અને તેના જેવું ૧૦૦ ભાગ્યા ૧૦૦ બરાબર ૧ છે.

0:01:05.240,0:01:06.850
અને આ કોઇ નવો સિધ્ધાંત નથી

0:01:06.850,0:01:08.970
ખરેખર, તમે તે હંમેશ કરો જ છો

0:01:16.290,0:01:20.560
પણ આ ૨ ગુણ્યા ૨ ના વ્યસ્તપ્રમાણ જેવું જ છે કે નહી,

0:01:20.560,0:01:24.210
જેના બરાબર ૧ થાય છે,

0:01:24.210,0:01:24.950
હું તમને તે બતાવીશ.

0:01:24.950,0:01:26.990
ખરેખર, ચલો મને તમને થોડા વધારે ઉદાહરણ બતાવવા દો .

0:01:26.990,0:01:31.340
કે અપૂર્ણાંકોનો ભાગકાર એ કોઇ નવો વિચાર નથી, આ આખો

0:01:31.340,0:01:34.840
ભાગાકાર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.

0:01:34.840,0:01:40.540
જો હું તમને પૂછું ૧૨/૪ બરાબર શું થાય ?

0:01:40.540,0:01:42.650
સારૂ , આપણે આનો જવાબ જાણીએજ છીએ , પણ , હું તમને

0:01:42.650,0:01:50.640
તે બતાવવા જઇ રહ્યો છું કે તેમ ૧૨ * (૧/૪) એમ કહેવા બરાબજ છે.

0:01:50.640,0:01:56.230
૧૨/૧ ગુણ્યા ૧/૪ બરાબર ૧૨/૪ થાય , જેનો જવાબ ૩ છે.

0:01:56.230,0:01:59.480
અને ૧૨/૪ ખરેખર ૧૨ ભગ્યા ૪ લખવાની બીજી રીત છે.

0:01:59.480,0:02:02.535
તો તે સરખો જ જવાબ મેળવવાની લાંબી પ્રક્રીયા છે.

0:02:02.535,0:02:04.990
પણ હું માત્ર તમને એ બતાવવા માંગતો હતો કે આપણે આ

0:02:04.990,0:02:07.970
પ્રકરણ માં જે કરી રહ્યા છીએ તે આપણે હંમેશા જેમ કરીએ છીએ તેનાથી કોઇ નવી વસ્તુ નથી. કે

0:02:07.970,0:02:09.320
જ્યારી આપણે કોઇ સંખ્યા વડે તેનો ભાગાકાર કરીએ .

0:02:09.320,0:02:11.360
ભાગાકાર એ એક સરખી વસ્તુ જ છે.

0:02:11.360,0:02:14.310
કોઇ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવો તે આપેલ સંખ્યાના

0:02:14.310,0:02:15.960
વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે,

0:02:15.960,0:02:19.880
અને માત્ર સમીક્ષા માટે , વ્યસ્ત પ્રમાણ , જો મારી પાસે કોઇ સંખ્યા

0:02:19.880,0:02:28.070
A છે , તેનો વ્યસ્ત -- inv , તે ઇંવર્સ નૂં ટુંકું સ્વરૂપ છે. -- જેના બરાબર ૧/A થાય

0:02:28.070,0:02:36.290
તેથી ૨/૩ નો વ્યસ્ત પ્રમાણ ૩/૨ છે. અથવા ૫ નો વ્યસ્ત ,

0:02:36.290,0:02:39.670
જે ૫/૧ બરાબર જ છે. , તેથી તેનો વ્યસ્ત ૧/૫ થાય છે.

0:02:43.320,0:02:46.475
તો ચાલો આપણે થોડાક અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર ના દાખલા ગણીએ

0:02:46.475,0:02:49.270
૨/૩ ભાગ્યા ૫/૬ બરાબર શું થાય ?

0:02:56.340,0:03:05.970
સારૂ, આપણે જાણી છીએ તેમ આ ૨/૩ ગુણ્યા ૬/૫ બરાબર જ છે.

0:03:05.970,0:03:09.230
અને તેના બરાબર ૧૨/૧૫ થાય

0:03:09.230,0:03:14.570
આપણે અંશ અને છેદ ને ૩ વડે ભાગીએ તેના બરાબર ૪/૫ થાય

0:03:14.570,0:03:22.900
૭/૮ ભાગ્યા ૧/૪ બરાબર શું થાય?

0:03:22.900,0:03:30.520
સારૂ, તે ૭/૮ ગુણ્યા ૪/૧ બરાબરજ છે.

0:03:30.520,0:03:32.820
યાદ રાખો, હું માત્ર ૧/૪ ને ગોળ ફેરવું છું

0:03:32.820,0:03:36.840
૧/૪ વડે ભાગકાર કરવો તે ૪/૧ વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.

0:03:36.840,0:03:38.230
આ બધું તમે એમ કરવા માટે મળ્યું છે.

0:03:38.230,0:03:39.990
અને પછી આપણે થોડા ટુંકારસ્તાનો ઉપયોગ કરીએ જે આપણે

0:03:39.990,0:03:41.480
ગુણાકાર ના પ્રકરણ માં શીખી ગયા છીએ.

0:03:41.480,0:03:42.950
૮ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૨ થાય .

0:03:42.950,0:03:44.800
૪ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૧ થાય

0:03:44.800,0:03:47.450
તો તેના બરાબર ૭/૨ થાય છે

0:03:47.450,0:03:49.900
અથવા જો તમે તેને મીશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે લખવા માગતા હોય તો ,

0:03:49.900,0:03:51.200
અલબત્ત , અશુધ અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકો

0:03:51.200,0:03:53.440
અશુધ્ધ અપૂર્ણાંકો માં છેદ કરતાં અંશ

0:03:53.440,0:03:54.830
મોટા હોય છે.

0:03:54.830,0:03:58.670
જો તમે તેને મીશ્ર સંખ્યા તરીકે લખવા માગતા હોય તો ૭ ને ૨ વડે ભાગવથી

0:03:58.670,0:04:03.680
૧ શેષ વધશે જે ૩*(૧/૨ ) થશે.

0:04:03.680,0:04:04.440
તમે તેને બે માંથી કોઇપણ રીતે લખી શકો છો

0:04:04.440,0:04:05.990
હું તેની આ પ્રમાણે લખીશ કારણ કે

0:04:05.990,0:04:07.800
તે મને સહેલી લાગે છે.

0:04:07.800,0:04:10.130
ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલા ગણીએ , અથવા આપણે જેટલા

0:04:10.130,0:04:13.830
હવે પછીની ચાર - પાંચ મિનિટ માં ગણી શકીએ તેટલા

0:04:13.830,0:04:23.850
-૨/૩ ભાગ્યા ૫/૨ બરાબર કેટલા થાય ?

0:04:23.850,0:04:29.110
ફરી એક્વાર , જે ૨/૩ બરાબર જ છે--- વ્હુપ

0:04:29.110,0:04:34.850
-૨/૩ ગુણ્યા બરાબર શું ?

0:04:34.850,0:04:40.110
તેને ગુણ્યા બીજી સંખ્યા નું વ્યસ્ત પ્રમાણ ૫/૨ થાય , અને

0:04:40.110,0:04:45.630
તેના બરાબર -૪/૧૫ થાય .

0:04:45.630,0:04:52.300
૩/૨ ભાગ્યા ૧/૬ બરાબર કેટલા થાય ?

0:04:52.300,0:04:59.850
સારૂ, તે માત્ર ૩/૨ ગુણ્યા ૬/૧ બરાબર થાય ,

0:05:09.610,0:05:11.280
હું વિચારી શકું કે તમને કદાચ હવે તેની સમજ પડે છે.

0:05:11.280,0:05:12.950
ચાલો જોઇએ , ચાલો થોડા વધારે ગણીએ .

0:05:12.950,0:05:16.290
અને , અલબત્ત , તમે હંમેશા આ વિડેઓ ની ઉભી રાખી ને, આખી વિડીયો ની બરાબર રીતે

0:05:16.290,0:05:19.420
ફરીથી જોઇ શકો છો, તેથી તમે આનાથી ફરી એક્વાર મૂંઝાઇ જશો.

0:05:19.420,0:05:27.240
ચાલો જોઇએ , ચાલો -૫/૭ ભાગ્યા ૧૦/૩ ગણીએ .

0:05:27.240,0:05:33.880
સારૂ, જે -૫/૭ ગુણ્યા ૨/૧૦ કરવા બરાબર જ છે.

0:05:33.880,0:05:35.420
હું તેને માત્ર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ થી ગુંણું છું .

0:05:35.420,0:05:38.120
આ તેજ રીતે છે જે હું વારંવાર કરે રહ્યો છું .

0:05:38.120,0:05:40.180
-૫*૩ .

0:05:40.180,0:05:42.610
-૧૫.

0:05:42.610,0:05:47.350
૭*૧૦ બરાબર ૭૦ થાય.

0:05:47.350,0:05:49.900
જો આપણે અંશ અને છેદ બંન્ને ને

0:05:49.900,0:05:56.050
પાંચ વડે ભાગીએ તો, આપણે ૩/૧૪ મેળવીશું

0:05:56.050,0:05:57.500
આપણે અહિં ફક્ત તેજ પ્રમાણે કરીશું

0:05:57.500,0:05:59.890
આપણે તે કરશું પાંચ, બે, અને આપણને

0:05:59.890,0:06:02.510
-૩/૧૪ પણ મળશે .

0:06:02.510,0:06:05.420
ચાલો આપણે એક-બે વધારે દાખલા ગણીએ .

0:06:05.420,0:06:06.630
હું વિચારૂ કે તમને એક રીતે મળી ગઇ , તેમછતાં

0:06:06.630,0:06:09.600
ચાલો ૧/૨ લઇને તેને -૩ વડે ભાગીએ .

0:06:14.500,0:06:14.965
આ-હા!

0:06:14.965,0:06:17.940
જ્યારે તમે અપૂર્ણાંક ને

0:06:17.940,0:06:19.730
પૂર્ણ સંખ્યા કે પૂર્ણાંક વડે ભાગશો તો શું થશે ?

0:06:19.730,0:06:22.970
સારૂ , આપણે એવી કોઇ સંખ્યા જાણીછીએ કે જેને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય .

0:06:22.970,0:06:29.010
આ ૧/૨ ભગ્યા -૩/૧ કરવા જેવું જ છે.

0:06:29.010,0:06:33.870
અને અપૂર્ણાંક સાથે ભાગાકાર કરવો તે તેના

0:06:33.870,0:06:37.430
વ્યસ્તપ્રમાણ સાથે ગુણવા બરાબર જ છે.

0:06:37.430,0:06:42.150
તેથી -૩/૧ નું વ્યસ્તપ્રમાણ -૧/૩ છે અને આ

0:06:42.150,0:06:45.200
-૧/૬ બરાબર થાય.

0:06:45.200,0:06:46.040
ચાલો આપણે તેને બીજી રીતે ગણીએ .

0:06:46.040,0:06:51.880
જો -૩ ને ૧/૨ વડે ભાગવામાં આવે તો શું થાય?

0:06:51.880,0:06:52.500
સરખું જ છે

0:06:52.500,0:07:00.370
-૩ જેના સમાન -૩/૧ લઇ શકાય જેના ભાગ્યા ૧/૨ , જેના

0:07:00.370,0:07:07.940
બરાબર -૩/૧ ગુણ્યા ૨/૧ થાય, જે

0:07:07.940,0:07:12.010
-૬/૧ બરાબર થાય , જે -૬ ના સમાન છે.

0:07:12.010,0:07:15.810
હવે, મને તમને થોડું અંતર જ્ઞાન આપવા દો કે

0:07:17.350,0:07:19.730
આવું કેવી રીતે બને છે.

0:07:19.730,0:07:24.240
ચાલો ૨ ભાગ્યા ૧/૩ લઇએ .

0:07:24.240,0:07:27.650
સારૂ, આપણે જાણીએ જ છીએ કે તેના બરાબર ૨/૧ ગુણ્યા

0:07:27.650,0:07:30.120
૩/૧ , જેના સમાન ૬ થાય છે,

0:07:30.120,0:07:32.700
તેથી બેને કેવી રીતે , ૧/૩ અને ૬ સાથે સંબંધ છે?

0:07:32.700,0:07:33.690
સારૂ, ચાલો તેને આ રીતે જોઇએ .

0:07:33.690,0:07:36.930
જો મારી પાસે પિઝા ના બે ટુકડા હોય તો .

0:07:36.930,0:07:38.660
મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા .

0:07:38.660,0:07:41.520
આ રહ્યા મારા બે પિઝાના ટુંકડા ખરૂને .

0:07:41.520,0:07:42.530
આ બે રહ્યા .

0:07:42.530,0:07:45.050
તેથી મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા છે અને હું તેના

0:07:45.050,0:07:48.080
૧/૩ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું

0:07:48.080,0:07:50.600
તેથી હું દરેક પિઝાના એક તૃતિયાંશ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું.

0:07:50.600,0:07:52.860
મેં મર્સિડિઝ ગાડી નું ચિહ્ન દોર્યું છે.

0:07:52.860,0:07:57.050
તેથી મેં દરેક પિઝાના ત્રણ ભાગ કર્યા , ખરૂને ?

0:07:57.050,0:07:58.210
મેં કેટલા ટુકડા કર્યા ?

0:07:58.210,0:08:02.925
ચાલો જોઇએ , એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ .

0:08:02.925,0:08:04.800
મારી પાસે ૬ ટુકડા છે.

0:08:04.800,0:08:08.140
તો તમે થોડી વાર માટે શાંત બેસી ને તેનું મનન કરવા માગતા હશો.

0:08:08.140,0:08:12.850
પણ હું વિચારૂ છું કે તેનાથી તમને થોડી સમજ પડી હશે.

0:08:12.850,0:08:17.190
ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો તમારા મગજ ને કસરત કરાવવા માટે ગણીએ.

0:08:17.190,0:08:25.750
જો મારી પાસે -૭/૨ ભાગ્યા ૪/૯ -- ચાલો આપણે રૂણ

0:08:25.750,0:08:30.580
૪/૯ લઇએ -- સારૂ, તે -૭/૨ ગુણ્યા

0:08:30.580,0:08:33.720
-૯/૪ કરવા બરાબર જ છે ખરૂને ?

0:08:33.720,0:08:37.950
હું માત્ર -૪/૯ ના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરું છું .

0:08:37.950,0:08:41.220
૯ ગુણ્યા ૭ બરાબર -- (-૭) ગુણ્યા (-૯)

0:08:41.220,0:08:47.800
જેના બરાબર +૬૩ થાય , અને ૨ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૮ થાય.

0:08:47.800,0:08:51.460
આશા રાખું છું કે , તમને અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે ભાગી શકાય તેની સમજ પડી ગઇ હશે.

0:08:51.460,0:08:55.960
અને હવે તમે અપૂર્ણાંકો ના ભાગાકાર

0:08:55.960,0:08:57.310
ના પ્રકરણ પર પ્રયત્ન કરી શકો છો.

0:08:57.310,0:08:58.890
મઝામાં રહો !