[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.81,0:00:03.11,Default,,0000,0000,0000,,Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη διαίρεση των κλασμάτων.
Dialogue: 0,0:00:03.11,0:00:04.49,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξεκινήσουμε.
Dialogue: 0,0:00:04.49,0:00:06.64,Default,,0000,0000,0000,,Πριν λοιπόν δούμε το τι συμβαίνει...ίσως αυτό το κάνω σε άλλο μάθημα...
Dialogue: 0,0:00:06.64,0:00:09.34,Default,,0000,0000,0000,,θα σας δείξω τη μέθοδο με την οποία...
Dialogue: 0,0:00:09.34,0:00:11.74,Default,,0000,0000,0000,,διαιρούμε δύο κλάσματα μεταξύ τους.
Dialogue: 0,0:00:11.74,0:00:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Και θα δείτε ότι εντέλει δεν είναι πολύ πιο δύσκολο...
Dialogue: 0,0:00:13.74,0:00:16.03,Default,,0000,0000,0000,,από τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων.
Dialogue: 0,0:00:16.03,0:00:21.41,Default,,0000,0000,0000,,Ας λοιπόν σας έλεγα να διαιρέσουμε το 1/2 με το 1/2...
Dialogue: 0,0:00:21.41,0:00:25.11,Default,,0000,0000,0000,,όποτε διαιρούμε με κλάσμα, ή μάλλον, όταν διαιρούμε με τον όποιο αριθμό...
Dialogue: 0,0:00:25.11,0:00:29.96,Default,,0000,0000,0000,,είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάζουμε τον αντίστροφό του.
Dialogue: 0,0:00:29.96,0:00:36.67,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το 1/2 διά του 1/2 ισούται με 1/2 επί 2/1.
Dialogue: 0,0:00:36.67,0:00:44.99,Default,,0000,0000,0000,,Απλώς αντιστρέψαμε το δεύτερο 1/2.
Dialogue: 0,0:00:44.99,0:00:47.63,Default,,0000,0000,0000,,Και ξέρουμε από το μάθημα για τον πολλαπλασιασμό ...
Dialogue: 0,0:00:47.63,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,ότι 1/2 x 2/1 ισούται με 2/2...
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:53.56,Default,,0000,0000,0000,,ή αλλιώς ισούται με 1.
Dialogue: 0,0:00:53.56,0:00:56.02,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό βγάζει νόημα γιατί...
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:58.75,Default,,0000,0000,0000,,κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, μας δίνει 1.
Dialogue: 0,0:00:58.75,0:01:03.22,Default,,0000,0000,0000,,1/2 διά 1/2 ίσον 1, όπως ακριβώς 5 / 5 = 1...
Dialogue: 0,0:01:03.22,0:01:05.24,Default,,0000,0000,0000,,όπως ακριβώς 100 / 100 = 1.
Dialogue: 0,0:01:05.24,0:01:06.85,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτή δεν είναι μια νέα αρχή που τη μαθαίνουμε εδώ.
Dialogue: 0,0:01:06.85,0:01:08.97,Default,,0000,0000,0000,,Στην πραγματικότητα, πάντα την ακολουθούσατε.
Dialogue: 0,0:01:16.29,0:01:20.56,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αυτό δεν είναι επίσης το ίδιο με το ...
Dialogue: 0,0:01:20.56,0:01:24.21,Default,,0000,0000,0000,,2 επί το αντίστροφο του 2, που μας κάνει 1;
Dialogue: 0,0:01:24.21,0:01:24.95,Default,,0000,0000,0000,,Θα σας το δείξω.
Dialogue: 0,0:01:24.95,0:01:26.99,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά ας δούμε ένα-δύο ακόμα παραδείγματα...
Dialogue: 0,0:01:26.99,0:01:31.34,Default,,0000,0000,0000,,για να δούμε ότι η διαίρεση μεταξύ κλασμάτων, όλη αυτή η ιδέα του πολλαπλασιασμού με τον αντίστροφο αριθμό...
Dialogue: 0,0:01:31.34,0:01:34.84,Default,,0000,0000,0000,,δεν είναι μια νέα έννοια...
Dialogue: 0,0:01:34.84,0:01:40.54,Default,,0000,0000,0000,,Αν λοιπόν σας ρώταγα πόσο κάνει το 12 διά 4;
Dialogue: 0,0:01:40.54,0:01:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε την απάντηση σ' αυτό, αλλά θα σας δείξω...
Dialogue: 0,0:01:42.65,0:01:50.64,Default,,0000,0000,0000,,ότι είναι το ίδιο με το 12 x 1/4.
Dialogue: 0,0:01:50.64,0:01:56.23,Default,,0000,0000,0000,,12/1 x 1/4 = 12/4 που μας κάνει 3.
Dialogue: 0,0:01:56.23,0:01:59.48,Default,,0000,0000,0000,,Και το 12/4 είναι ουσιαστικά ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "12 διά 4"...
Dialogue: 0,0:01:59.48,0:02:02.54,Default,,0000,0000,0000,,άρα ο πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο αριθμό είναι ένας μακρύτερος δρόμος για να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.
Dialogue: 0,0:02:02.54,0:02:04.99,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό που ήθελα να σας δείξω μ' αυτό είναι ότι αυτό που κάνουμε σ' αυτό το μάθημα...
Dialogue: 0,0:02:04.99,0:02:07.97,Default,,0000,0000,0000,,δεν είναι κάτι το καινούριο - το κάναμε πάντα...
Dialogue: 0,0:02:07.97,0:02:09.32,Default,,0000,0000,0000,,όταν διαιρούσαμε με έναν αριθμό.
Dialogue: 0,0:02:09.32,0:02:11.36,Default,,0000,0000,0000,,Η διαίρεση είναι αυτό το πράγμα.
Dialogue: 0,0:02:11.36,0:02:14.31,Default,,0000,0000,0000,,Η διαίρεση με ένα αριθμό είναι το ίδιο...
Dialogue: 0,0:02:14.31,0:02:15.96,Default,,0000,0000,0000,,με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο αυτού του αριθμού.
Dialogue: 0,0:02:15.96,0:02:19.88,Default,,0000,0000,0000,,Και για να θυμηθούμε τι σημαίνει "αντίστροφος αριθμός"...
Dialogue: 0,0:02:19.88,0:02:28.07,Default,,0000,0000,0000,,αν έχουμε έναν αριθμό Α, τότε ο αντίστροφός του είναι το 1/Α.
Dialogue: 0,0:02:28.07,0:02:36.29,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το αντίστροφο του 2/3 είναι το 3/2, ή το αντίστροφο του 5...
Dialogue: 0,0:02:36.29,0:02:39.67,Default,,0000,0000,0000,,καθώς το 5 είναι το ίδιο με το 5/1, το αντίστροφό του είναι το 1/5.
Dialogue: 0,0:02:43.32,0:02:46.48,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων.
Dialogue: 0,0:02:46.48,0:02:49.27,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο μας κάνει το 2/3 / 5/6;
Dialogue: 0,0:02:56.34,0:03:05.97,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό είναι το ίδιο με το 2/3 x 6/5...
Dialogue: 0,0:03:05.97,0:03:09.23,Default,,0000,0000,0000,,και αυτό ισούται με 12/15.
Dialogue: 0,0:03:09.23,0:03:14.57,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3 και θα πάρουμε 4/5.
Dialogue: 0,0:03:14.57,0:03:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο μας κάνει το 7/8 διά 1/4;
Dialogue: 0,0:03:22.90,0:03:30.52,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το ίδιο με το 7/8 x 4/1.
Dialogue: 0,0:03:30.52,0:03:32.82,Default,,0000,0000,0000,,Θυμηθείτε πως μόλις αναποδογύρισα αυτό το 1/4.
Dialogue: 0,0:03:32.82,0:03:36.84,Default,,0000,0000,0000,,Το να διαιρέσουμε με το 1/4 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε με το 4/1.
Dialogue: 0,0:03:36.84,0:03:38.23,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι όλο που χρειάζεται να κάνετε.
Dialogue: 0,0:03:38.23,0:03:39.99,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το κόλπο...
Dialogue: 0,0:03:39.99,0:03:41.48,Default,,0000,0000,0000,,που μάθαμε στο μάθημα για τον πολλαπλασιασμό.
Dialogue: 0,0:03:41.48,0:03:42.95,Default,,0000,0000,0000,,8 / 4 = 2
Dialogue: 0,0:03:42.95,0:03:44.80,Default,,0000,0000,0000,,4 / 4 = 1.
Dialogue: 0,0:03:44.80,0:03:47.45,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το αποτέλεσμα είναι 7/2.
Dialogue: 0,0:03:47.45,0:03:49.90,Default,,0000,0000,0000,,Ή αλλιώς, αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό ως μεικτό αριθμό...
Dialogue: 0,0:03:49.90,0:03:51.20,Default,,0000,0000,0000,,εδώ έχουμε τώρα ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Dialogue: 0,0:03:51.20,0:03:53.44,Default,,0000,0000,0000,,Τα καταχρηστικά κλάσματα έχουν έναν αριθμητή που είναι μεγαλύτερος
Dialogue: 0,0:03:53.44,0:03:54.83,Default,,0000,0000,0000,,από τον παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:03:54.83,0:03:58.67,Default,,0000,0000,0000,,Αν θέλατε να το γράψετε αυτό ως μεικτό αριθμό, τότε...
Dialogue: 0,0:03:58.67,0:04:03.68,Default,,0000,0000,0000,,το 2 χωρά στο 7 τρεις φορές και μας μένει υπόλοιπο 1, άρα ισούται με 3 και 1/2.
Dialogue: 0,0:04:03.68,0:04:04.44,Default,,0000,0000,0000,,Μπορείτε να το γράψετε με όποιον από τους δύο τρόπους θέλετε.
Dialogue: 0,0:04:04.44,0:04:05.99,Default,,0000,0000,0000,,Εγώ το γράφω συνήθως έτσι...
Dialogue: 0,0:04:05.99,0:04:07.80,Default,,0000,0000,0000,,γιατί είναι ευκολότερο να δουλέψουμε μ' αυτή την μορφή.
Dialogue: 0,0:04:07.80,0:04:10.13,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε κι άλλα πολλά προβλήματα...
Dialogue: 0,0:04:10.13,0:04:13.83,Default,,0000,0000,0000,,όσα προλάβουμε στα επόμενα λεπτά.
Dialogue: 0,0:04:13.83,0:04:23.85,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο μας κάνει -2/3 / 5/2;
Dialogue: 0,0:04:23.85,0:04:29.11,Default,,0000,0000,0000,,Κι εδώ αυτό ισούται με
Dialogue: 0,0:04:29.11,0:04:34.85,Default,,0000,0000,0000,,-2/3 επί τι;
Dialogue: 0,0:04:34.85,0:04:40.11,Default,,0000,0000,0000,,Επί τον αντίστροφο του 5/2, που είναι το 2/5...
Dialogue: 0,0:04:40.11,0:04:45.63,Default,,0000,0000,0000,,και αυτό ισούται με -4/15.
Dialogue: 0,0:04:45.63,0:04:52.30,Default,,0000,0000,0000,,Πόσο μας κάνει το 3/2 / 1/6;
Dialogue: 0,0:04:52.30,0:04:59.85,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το ίδιο με το 3/2 x 6/1...
Dialogue: 0,0:05:09.61,0:05:11.28,Default,,0000,0000,0000,,νομίζω ότι το καταλαβαίνετε τώρα.
Dialogue: 0,0:05:11.28,0:05:12.95,Default,,0000,0000,0000,,Για να δούμε και άλλα παραδείγματα.
Dialogue: 0,0:05:12.95,0:05:16.29,Default,,0000,0000,0000,,Και βεβαίως, όποτε θέλετε μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο...
Dialogue: 0,0:05:16.29,0:05:19.42,Default,,0000,0000,0000,,και να το δείτε από την αρχή ξανά αν μπερδεύεστε.
Dialogue: 0,0:05:19.42,0:05:27.24,Default,,0000,0000,0000,,Για να δούμε... ας κάνουμε το -5/7 / 10/3.
Dialogue: 0,0:05:27.24,0:05:33.88,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι το ίδιο με το -5/7 x 3/10.
Dialogue: 0,0:05:33.88,0:05:35.42,Default,,0000,0000,0000,,Απλώς πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο.
Dialogue: 0,0:05:35.42,0:05:38.12,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό κάνω ξανά και ξανά.
Dialogue: 0,0:05:38.12,0:05:40.18,Default,,0000,0000,0000,,-5 x 3...
Dialogue: 0,0:05:40.18,0:05:42.61,Default,,0000,0000,0000,,μας κάνει -15.
Dialogue: 0,0:05:42.61,0:05:47.35,Default,,0000,0000,0000,,7 x 10 = 70.
Dialogue: 0,0:05:47.35,0:05:49.90,Default,,0000,0000,0000,,Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5...
Dialogue: 0,0:05:49.90,0:05:56.05,Default,,0000,0000,0000,,θα πάρουμε το -3/14.
Dialogue: 0,0:05:56.05,0:05:57.50,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσαμε να κάνουμε την απλοποίηση εδώ.
Dialogue: 0,0:05:57.50,0:05:59.89,Default,,0000,0000,0000,,Να διαιρέσουμε με το 5 ...
Dialogue: 0,0:05:59.89,0:06:02.51,Default,,0000,0000,0000,,και θα παίρναμε το -3/4 ξανά.
Dialogue: 0,0:06:02.51,0:06:05.42,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
Dialogue: 0,0:06:05.42,0:06:06.63,Default,,0000,0000,0000,,Νομίζω πάντως ότι το καταλαβαίνετε.
Dialogue: 0,0:06:06.63,0:06:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Ας πάρουμε το 1/2 / (-3).
Dialogue: 0,0:06:14.50,0:06:14.96,Default,,0000,0000,0000,,Για να δούμε!
Dialogue: 0,0:06:14.96,0:06:17.94,Default,,0000,0000,0000,,Τι συμβαίνει λοιπόν όταν πάρουμε ένα κλάσμα και το διαιρέσουμε...
Dialogue: 0,0:06:17.94,0:06:19.73,Default,,0000,0000,0000,,με έναν ακέραιο αριθμό;
Dialogue: 0,0:06:19.73,0:06:22.97,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε ότι κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα.
Dialogue: 0,0:06:22.97,0:06:29.01,Default,,0000,0000,0000,,Είναι το ίδιο με το 1/2 / -(3/1).
Dialogue: 0,0:06:29.01,0:06:33.87,Default,,0000,0000,0000,,Και η διαίρεση ενός κλάσματος είναι το ίδιο...
Dialogue: 0,0:06:33.87,0:06:37.43,Default,,0000,0000,0000,,με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφό του.
Dialogue: 0,0:06:37.43,0:06:42.15,Default,,0000,0000,0000,,Άρα το αντίστροφο του -3/1 είναι το -1/3...
Dialogue: 0,0:06:42.15,0:06:45.20,Default,,0000,0000,0000,,και αυτό ισούται με -1/6.
Dialogue: 0,0:06:45.20,0:06:46.04,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε και το ανάποδο.
Dialogue: 0,0:06:46.04,0:06:51.88,Default,,0000,0000,0000,,Ας δούμε το -3 / 1/2.
Dialogue: 0,0:06:51.88,0:06:52.50,Default,,0000,0000,0000,,Το ίδιο πράγμα.
Dialogue: 0,0:06:52.50,0:07:00.37,Default,,0000,0000,0000,,Το -3 είναι το ίδιο με το -3/1 και αν το διαιρέσουμε με το 1/2
Dialogue: 0,0:07:00.37,0:07:07.94,Default,,0000,0000,0000,,είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε το -3/1 με το 2/1...
Dialogue: 0,0:07:07.94,0:07:12.01,Default,,0000,0000,0000,,που ισούται με το -6/1, που ισούται με το -6.
Dialogue: 0,0:07:12.01,0:07:15.81,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα ας δούμε λίγο...
Dialogue: 0,0:07:17.35,0:07:19.73,Default,,0000,0000,0000,,γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος.
Dialogue: 0,0:07:19.73,0:07:24.24,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι έχουμε το 2 / 1/3.
Dialogue: 0,0:07:24.24,0:07:27.65,Default,,0000,0000,0000,,Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό ισούται με 2/1 x 3/1...
Dialogue: 0,0:07:27.65,0:07:30.12,Default,,0000,0000,0000,,που ισούται με 6.
Dialogue: 0,0:07:30.12,0:07:32.70,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, πώς σχετίζονται το 2, το 1/3 και το 6;
Dialogue: 0,0:07:32.70,0:07:33.69,Default,,0000,0000,0000,,Ας το δούμε έτσι.
Dialogue: 0,0:07:33.69,0:07:36.93,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι έχω 2 κομμάτια πίτσα.
Dialogue: 0,0:07:36.93,0:07:38.66,Default,,0000,0000,0000,,Έχω 2 κομμάτια πίτσα.
Dialogue: 0,0:07:38.66,0:07:41.52,Default,,0000,0000,0000,,Εδώ λοιπόν είναι τα 2 μου κομμάτια πίτσα.
Dialogue: 0,0:07:41.52,0:07:42.53,Default,,0000,0000,0000,,Να τα! Δύο!
Dialogue: 0,0:07:42.53,0:07:45.05,Default,,0000,0000,0000,,Άρα, έχω δύο κομμάτια πίτσα...
Dialogue: 0,0:07:45.05,0:07:48.08,Default,,0000,0000,0000,,και θα τα χωρίσω σε τρίτα.
Dialogue: 0,0:07:48.08,0:07:50.60,Default,,0000,0000,0000,,Θα κόψω λοιπόν κάθε πίτσα σε τρίτα.
Dialogue: 0,0:07:50.60,0:07:52.86,Default,,0000,0000,0000,,Θα σχεδιάσω αυτό το σήμα της Μερσεντές.
Dialogue: 0,0:07:52.86,0:07:57.05,Default,,0000,0000,0000,,Διαιρώ λοιπόν κάθε πίτσα στα τρία, έτσι;
Dialogue: 0,0:07:57.05,0:07:58.21,Default,,0000,0000,0000,,Πόσα κομμάτια έχω;
Dialogue: 0,0:07:58.21,0:08:02.92,Default,,0000,0000,0000,,Για να δούμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Dialogue: 0,0:08:02.92,0:08:04.80,Default,,0000,0000,0000,,Έχω 6 κομμάτια.
Dialogue: 0,0:08:04.80,0:08:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Άρα μπορείτε να το σκεφτείτε αυτό για λίγο...
Dialogue: 0,0:08:08.14,0:08:12.85,Default,,0000,0000,0000,,αλλά νομίζω ότι το καταλαβαίνετε λίγο.
Dialogue: 0,0:08:12.85,0:08:17.19,Default,,0000,0000,0000,,Για να δούμε άλλο ένα για να κουράσουμε το μυαλό μας.
Dialogue: 0,0:08:17.19,0:08:25.75,Default,,0000,0000,0000,,Αν είχα το -7/2 / -4/9...
Dialogue: 0,0:08:25.75,0:08:30.58,Default,,0000,0000,0000,,είναι το ίδιο με το -7/2 / -9/4...
Dialogue: 0,0:08:30.58,0:08:33.72,Default,,0000,0000,0000,,έτσι δεν είναι;
Dialogue: 0,0:08:33.72,0:08:37.95,Default,,0000,0000,0000,,Απλώς πολλαπλασίασα με το αντίστροφο του -4/9.
Dialogue: 0,0:08:37.95,0:08:41.22,Default,,0000,0000,0000,,9 x 7 ισούται με ... -7 x -9 ισούται με +63...
Dialogue: 0,0:08:41.22,0:08:47.80,Default,,0000,0000,0000,,και 2 x 4 = 8.
Dialogue: 0,0:08:47.80,0:08:51.46,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω ότι πήρατε μια καλή ιδέα...
Dialogue: 0,0:08:51.46,0:08:55.96,Default,,0000,0000,0000,,για το πώς διαιρούμε ένα κλάσμα...
Dialogue: 0,0:08:55.96,0:08:57.31,Default,,0000,0000,0000,,και μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τις ασκήσεις πολλαπλασιασμού μεταξύ κλασμάτων.
Dialogue: 0,0:08:57.31,0:08:58.89,Default,,0000,0000,0000,,Καλή διασκέδαση!