Welcome to the presentation on dividing fractions.
Let's get started.
So before I give you the intuition-- actually, I might
do that in a different module-- I'm just going to show you the
mechanics of how you divide a fraction.
And it turns out that it's actually not much
more difficult than multiplying fractions.
If I were to ask you, 1/2 divided by 1/2, whenever you
divide by a fraction, or actually, when you divide by
any number, it's the same thing as multiplying by its inverse.
So 1/2 divided by 1/2 is equal to 1/2 times 2/1.
We just inverted-- inverse-- the second 1/2.
And we know from the multiplication module, 1/2
times 2/1, well, that's just equal to 2/2,
or it's equal to 1.
And that makes sense because, actually, any number divided
by itself is equal to 1.
1/2 divided by 1/2 is 1, just like 5 divided by 5 is 1, just
like 100 divided by 100 is 1.
And this isn't a new principal.
Actually, you were always doing it.
But isn't this also the same thing as 2 times the
inverse of 2, which is 1?
I'll show it to you.
Actually, let me give you a couple more examples to show
that dividing fractions really isn't a new concept, this whole
notion of multiplying by the inverse.
If I were to tell you what is 12 divided by 4?
Well, we know the answer to this, but I'm going to show
you that this is the same thing as 12 times 1/4.
12/1 times 1/4 4 is 12/4, which is 3.
And 12/4 is really just another way of writing 12 divided by 4,
so it's kind of a long way of getting to the same point.
But I just wanted to show you that what we're doing in this
module is nothing new than what we've always been doing
when we divide by a number.
Division is the same thing.
Dividing by a number is the same thing as multiplying by
the inverse of that number.
And just as a review, an inverse, if I have a number
A, the inverse-- inv, short for inverse-- is 1 over A.
So the inverse of 2/3 is 3/2, or the inverse of 5, because 5
is the same thing as 5/1, so the inverse is 1/5.
So let's do some fraction division problems.
What is 2/3 divided by 5/6?
Well, we know that this is the same thing as 2/3 times 6/5,
and that's equal to 12/15.
We can divide the numerator and denominator by 3, that's 4/5.
What is 7/8 divided by 1/4?
Well, that's the same thing as 7/8 times 4/1.
Remember, I just flipped this 1/4.
Divide by 1/4 is the same thing as multiplying by 4/1.
That's all you've got to do.
And then we could use a little shortcut we learned in the
multiplication module.
8 divided by 4 is 2.
4 divided by 4 is 1.
So that equals 7/2.
Or if you wanted to write that as a mixed number, this is, of
course, an improper fraction.
Improper fractions have a numerator larger
than the denominator.
If you wanted to write that as a mixed number, 2 goes into 7
three times with a remainder of 1, so that's 3 and a half.
You can write it either way.
I tend to keep it this way because it's
easier to deal with.
Let's do a ton of more problems, or at least as many
more as we can do in the next four or five minutes.
What's negative 2/3 divided by 5/2?
Once again, that's the same thing as minus 2/3-- whoops--
as minus 2/3 times what?
It's times the inverse of 5/2, which is 2/5, and
that equals minus 4/15.
What is 3/2 divided by 1/6?
Well, that's just the same thing as 3/2 times 6/1,
I think you might be getting it now.
Let's see, let's do a couple more.
And, of course, you can always pause, and look at this whole
presentation again, so you can get confused all over again.
Let's see, let's do minus 5/7 divided by 10/3.
Well, this is the same thing as minus 5/7 times 3/10.
I just multiplied by the inverse.
That's all I keep doing over and over again.
Minus 5 times 3.
Minus 15.
7 times 10 is 70.
If we divide the numerator and the denominator by
5, we get minus 3/14.
We could have also just done it here.
We could have done 5, 2, and we would have gotten
minus 3/14 as well.
Let's do one or two more problems.
I think you kind of get it, though.
Let's say 1/2 divided by minus 3.
Ah-ha!
So what happens when you take a fraction and you divide it by
a whole number or an integer?
Well, we know any whole number can be written as a fraction.
This is the same thing as 1/2 divided by minus 3/1.
And dividing by a fraction is the same thing as multiplying
by it's inverse.
So the inverse of negative 3/1 is negative 1/3, and this
equals negative 1/6.
Let's do it the other way.
What if I had negative 3 divided by 1/2?
Same thing.
Negative 3 is the same thing as minus 3/1 divided by 1/2, which
is the same thing as minus 3/1 times 2/1, which is equal to
minus 6/1, which equals minus 6.
Now, let me give you a little bit of intuition
of why this works.
Let's say I said 2 divided by 1/3.
Well, we know that this is equal to 2/1 times
3/1, which equals 6.
So how does 2, 1/3, and 6 relate?
Well, let's look at it this way.
If I had two pieces of pizza.
I have two pieces of pizza.
Here's my two pieces of pizza right.
Two right here.
So I have two pieces of pizza, and I'm going to divide
them into thirds.
So I'm going to divide each pizza into a third.
I'll draw the little Mercedes sign.
So I'm dividing each pizza into a third, right?
How many pieces do I have?
Let's see, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
I have 6 pieces.
So you might want to sit and ponder that for a little bit,
but I think it might make a little bit of sense to you.
Let's do one more just to tire your brain.
If I had negative 7/2 divided by 4/9-- let's pick a negative
4/9-- well, that's the same thing as minus 7/2 times
minus 9/4, right?
I just multiplied by the inverse of negative 4/9.
9 times 7 is equal to-- negative 7 times negative
9 is positive 63, and 2 times 4 is 8.
Hopefully, I think you have a good idea of how to divide by
a fraction now, and you can try out the dividing
fractions modules.
Have fun!
اهلا وسهلا بكم في العرض التوضيحي عن قسمة الكسور
دعونا نبدأ
وقبل ان ابدي توقعاتي,سوف
اقوم بذلك بطرق مختلفه ,الآن سوف اريكم
طريقة قسمة الكسور
وسيتوضح لكم انها ليست
اصعب من ضرب الكسور
إذا سألتكم 1/2/ 1/2 ,كلما
قسمتم على كسر أو قسمتم على
أي عدد , هو نفس العدد إذا ضربته بالنظير الضربي
إذا 1/2 / 1/2= 1/2x 2/1
1/2فقط قلبنا العدد الثاني
ونعرف من طريقة ضرب الكسور ,أن 1/2
x 2/1 = 2/2
وهو = 1
وهذا مقبول لأن تقسيم أي عدد
على نفسه = 1
و1/2 / 2/ 1 = 1 وهو ناتج 5 / 5 = 1
ويشبه 100 / 100 = 1
وهذا ليس مبدئ جديد
في الحقيقه وهذا ما تفعله دائما
ولكن هل هو نفس ناتج 2 x
النظير الضربي ل 2وهو يساوي 1؟
الان سوف اريكم ذلك
سوف اعطيكم مجموعه من الامثله ,لأريكم
أن تقسيم كسور في الحقيقة ليست مفهوما جديدا، وهذا كله
فكرة الضرب بالنضير الضربي
إذا اخبرتكم ما هو ناتج 12 / 4؟
نحن نعرف الاجابه ولكن اريد ان اريكم
انه يساوي 12 x 1/4
3 و12/1 x 1/4 = 12/4 و =
و 12/4 هي طريقة اخرى لكتابة 12 مقسومة على 4
إذا هذه طريقه طويله للوصول لنفس الناتج
لكن اردت ان اريكم ان ما فغلناه بهذه
الطريقة ليست شيئ جديد بل هي ما نفعله دائما
عندما نقسم على عدد
القسمه هي بنفس الطريقة
القسمه على عدد تساوي الضرب
بالنظير الضربي للعدد
فقط كمراجعه ,النظير الضربي لعدد
أ يساوي 1على أ
إذا النظير الضربي ل2/3 = 3/2 أو النظير الضربي ل5 ,لان 5
= 5/1, إذا النظير الضربي لها = 1/5
دعونا نحل بعض مسائل قسمة الكسور
ماهو ناتج 2/3 / 5/6 ؟
حسنا, نحن نعرف انه = 2/3 x 6/5
ويساوي 12/15
يمكننا أن نقسم البسط والمقام على 3، وهذا يساوي 4/5.
ماهو ناتج 7/8 / 1/4 ؟
حسنا ,هذا يساوي 7/8 x 4/1
تذكروا , انا فقط قلبت 1/4
التقسيم على 1/4 يساوي الضرب ب 4/1
هذا كل ما فعلته
وبعد ذلك يمكننا استخدام الاختصار الذي تعلمناه في
طريقة الضرب
8/4=2
4/4=1
إذا هذا يساوي 7/2
أو إذا أردت أن تكتب ذلك كعدد كسري , وهذا
جزء غير مناسب
الكسر الصحيح له بسط اكبر
من المقام
إذا اردت ان تكتب عدد كسري 7/2
=3 والباقي 1، فالناتج يكون 3 و 1/2
يمكنك كتابته بإحدى الطريقتين
انا اميل الى تركها بهذا الشكل لان ذالك
اسهل في التعامل
ودعونا نحل بعض المسائل ,على الاقل
ما نستطيع عمله في الاربع او الخمس الدقائق القادمه
ماهو ناتج - 2/3 / 5/2؟
مرة أخرى ,هل يساوي - 2/3
- 2/3x ماذا ؟
ضرب النظير الضربي ل 5/2, ويساوي 2/5
ويساوي - 4/15
ما هو ناتج 3/2 / 1/6؟
حسنا ,يساوي 3/2 x 6/1
اعتقد انك فهمت الان
لنرى بعض الامثله الاضافيه
وطبعا، يمكنك دائما التوقف ، والنظر على هذا كله
عرض ذلك مرة اخرى ,قد يسبب بعض الارتباك في ذلك
لنرى , 10/3 / -5/7
حسنا وهذا يساوي سالب 5/7 x 3/10
فقط ضربنا ب النظير الضربي
وسنفعل ذلك دائما
- 5 x 3
= - 15
7 x 10 = 70
إذا قسمنا البسط والمقام
على 5 فأننا نحصل على 3/14
يمكننا أيضا القيام به هنا.
وهو ما فعلناه 5,2 و ما حصلنا عليه
وهو - 3/14
لنحل مسأله أو مسألتين
أعتقد ان ذلك اصبح سهلا عليكم لذلك
دعونا نقول 1/2/ - 3
ماذا
إذا ما حصل عندما أخذنا كسر وقسمناه على
عدد كلي أو صحيح
نحن نعرف ان الاعداد الكليه نستطيع كتابتها مثل الكسور
وهو يساوي 1/2 /- 3/1
ايضا القسمه على كسر تساوي الضرب
بالنظير الضربي
إذا النظير الضربي للعدد السالب 3/1 يساوي 1/3 وهذا يساوي
- 1/6
سنفعل ذلك بطريقه أخرى
ماذا إذا كان لدينا - 3 / 1/2
بنفس الطريقه
- 3 ويساوي سالب 3/1 / 1/2, وهو
-3/1x2/1=
-6
الآن , سأعطيكم تلميحا صغيرا
عن كيفية عمل ذلك
لنقول ان لدينا 2 / 1/3
نحن نعلم أن ذلك يساوي 2/1 x
3/1 ويساوي 6
إذا كيف 2,1/3,6 مرتبطه مع بعضها
دعنا نراه بهذا الشكل
إذا كان يوجد قطعتان فطيرة
لدي قطعتي فطيرة
هذه هي قطعتي الفطيرة
هذه القطعتان
إذا لدينا قطعتي فطيرو,سوف نقوم بتقسيمها
إلى ثلاثة اجزاء
إذا سوف نقوم بتقسيم كل فطيرة إلى ثلاثة اجزاء
كأننا سوف نرسم شعار المرسيدس
إذا سوف نقسم كل قطعه إلى 1/3
إذا كم قطعه لدينا ؟
لنرى 1,2,3,4,5,6
لدينا 6 قطع
إذا لتعين ذلك وتتأمل فيه قليلا
ولكن سوف يكون ذلك مقبول بالنسبه لك
لنفعل ذلك مرة اضافيه
إذا كان لدينا - 7/2 / 4/9
وهذا يساوي - 7/2 x
-9/4، صحيح؟
فقط ضربنا بالنظير الضربي للعدد السالب 4/9
9x7= -7x
-9=63، و 2x4=8
اتمنى ان تكون اتضحت لديكم فكرة قسمة
الكسور والان يمكنك محاولة استخدام
طريقة قسمة الكسور
أرجو ان تكونو قد استمعتم
Добре дошъл на презентацията за "Делене на дроби".
Хайде да започваме...
Така че преди да ти дам определението - всъщност аз бих могъл да
го направя по един различен начин - само ще ти покажа
механизма на това как се дели една дроб.
И се оказва, че не е много
по-трудно от умножението на дроби.
Ако трябваше да те попитам 1/2 делено на 1/2, винаги
когато делиш на една дроб или всъщност, когато се дели на
което и да е число, е същото като да умножаваш по с обратната/реципрочната му стойност.
1/2 делено на 1/2 е равно на 1/2 умножено по 2/1.
Ние само обърнахме - на обратно - второто 1/2.
И знаем от урока за умножение, 1/2
умножено по 2/1, ами това е просто равно на 2/2
или е равно на 1.
И това има смисъл, защото всъщност всяко число разделено
на себе си е равно на 1.
1/2 разделено на 1/2 е 1, както 5 разделено на 5 е 1,
както 100 разделено на 100 е 1.
И това не е едно ново правило.
В действителност, винаги си го правил.
Но не е ли това всъщност същото като 2 пъти
реципрочната стойност на 2, което е 1?
Ще ти покажем.
В действителност ще дам още няколко примера за да покажа,
че деленето на дроби не е всъщност една нова концепция, това
понятие да се умножава по реципрочната стойност.
Ако трябваше да ти кажа колко е 12 делено на 4?
Добре, знаем отговора на това, но ще ти покажа,
че това е същото като 12 пъти 1/4.
12/1 пъти 1/4 е 12/4, което е 3.
И 12/4 е просто друга форма да се напише 12 делено на 4,
т.е. е един дълъг път за да се стигне до същото място.
Но само исках да ти покажа, че това което правим в този
курс не е нищо ново в сравнени с това, което винаги сме правили.
Когато делим на едно число.
Деленето е същото нещо.
Делейки на едно число е същото като да умножаваш по
реципрочната стойност на това число.
И само като преговор, една реципрочна стойност, ако имам едно число
А, реципрочното число - inv, съкращението на реципрочно число - е 1 върху А.
Следователно реципрочната стойност на 2/3 е 3/2 или реципрочното число на 5, защото 5
е същото като 5/1, тогава реципрочното число е 1/5.
Така че хайде да решим няколко задачи за делене на дроби.
Колко е 2/3 делено на 5/6?
Сега вече знаем, че това е същото като 2/3 умножено по 6/5,
и че е равно на 12/15.
Можем да разделим числителя и знаменателя но 3, това е 4/5.
Колко е 7/8 делено на 1/4?
Добре, това е същото като 7/8 умножено по 4/1.
Запомни,само съм обърнал това 1/4.
Делене на 1/4 е същото като умножение по 4/1.
Това е всичко, което трябва да направиш.
И тогава можехме да използваме един пряк път, който научихме в
урока за умножение.
8 разделено на 4 е 2.
4 разделено на 4 е 1.
Ето защо това е равно на 7/2.
Или ако искаш да го запишеш като смесено число, това е
все пак, една неправилна дроб.
Неправилните дроби имат един по-голям числител
отколкото знаменател.
Ако искаш да го запишеш като едно смесено число, 2 се побира в 7
3 пъти, с остатък 1, което е 3 и половина.
Може да се напише по всеки начин.
Имайки го по този начин е
по-лесно да се използва.
Хайде да решим още няколко задачи или поне толкова
колкото можем да решим през следващите 4 или 5 минути.
Колко е минус 2/3 делено на 5/2?
Още веднъж, това е същото като 2/3... опа...
Как минус 2/3 умножено по...? Колко?
Умножено е по реципрочното число на 5/2, което е 2/5, и
това е равно на минус 4/15.
Колко е 3/2 делено на 1/6?
Добре, това е същото като 3/2 умножено по 6/1,
смятам, че сега може и да си го разбрал.
Хайде да видим, хайде да направим още няколко.
И, разбира се, винаги можеш да направиш една почивка и да гледаш цялата тази
презентация отново, тъй като може да се объркаш отново...
Да видим, хайде да решим минус 5/7 делено на 10/3.
Добре, това е същото като минус 5/7 умножено по 3/10.
Само умножих по реципрочното число.
Това е нещото, което правя отново и отново.
Минус 5 умножено по 3.
Минус 15.
7 пъти 10 е 70.
Ако разделим числителя и знаменателя на
5, получаваме минус 3/14
Ние бихме могли да го направим и точно така.
Можехме да направем 5, 2 и щяхме да получим
също минус 3/14.
Хайде да решим една или две задачи още.
Смятам, че вече си го разбарал.
Да кажем 1/2 делено на минус 3.
Аха!
Така че какво се случва, когато вземеш една дроб и я разделиш на
едно цяло число?
Добре, знаем, че всяко цяло число може да се запише като дроб.
Това е същото като 1/2 делено на минус 3/1.
И да разделиш на една дроб е същото като да умножиш
по реципрочната и стойност.
Тогава реципрочната стойност на минус 3/1 е минус 1/3 и това
е равно на минус 1/6.
Хайде да го направим по друг начин.
Какво се случва, ако имам минус 3 делено на 1/2?
Същото.
Минус 3 е същото като минус 3/1 делено на 1/2, което
е същото като минус 3/1 умножено по 2/1, което е равно на
минус 6/1, което е равнозначно на минус 6.
Сега, нека интуитивно дам смисъл на това,
защо върши работа.
Да кажем, че съм казъл 2 делено на 1/3.
Добре тогава, знаем, че това е равно на 2/1 умножено по
3/1, което е равно на 6.
Тогава, как са свързани 2, 1/3 и 6 помежду си?
Добре, да го погледнем по този начин.
Ако имах 2 парчета пица.
Имам 2 парчета пица.
Ето ги моите две парчета пица.
Две точно тук.
Така че имам две парчета пица и ще ги разделя
на по 3 части.
Тогава ще разделя всяка пица на една трета.
Ще нарисувам символа на Мерцедес.
Така че разделям всяка пица на една трета, нали?
Колко парчета имам?
Да видим 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Имам 6 парчета.
Може би ти се иска да седнеш да по размишляваш още малко,
но мисля, че мога да го направя малко по-смислено за теб.
Хайде да направим още едно точно за да се измори твоя мозък.
Ако имаше минус 7/2 делено на 4/9... хайде да изберем минус
4/9... добре, това е същото като минус 7/2 умножено по
минус 9/4, нали така?
Само умножих по реципрочното число на минус 4/9.
9 умножено по 7 е равно на... минус 7 умножено по
минус 9 е плюс 63, и 2 пъти 4 е 8.
Надявам се, че сега да имаш една добра представа за това как се дели на
една дроб и можеш да изпробваш
модулите за делене на дроби.
Забавлявай се!
Vítejte u prezentace dělení zlomků.
S chutí do toho.
Před tím než vám ukáži problematiku dělení, mohl bych to udělat
v jiné části ale chci vám ukázat
princip dělení zlomků.
Uvidíte že to není o moc složitější
než jejich násobení.
Chceme-li například 1/2 dělit 1/2
kdykoli totiž dělíte zlomkem nebo jakýmkoli číslem
je to stejné jako když násobíte číslem převráceným.
1/2 děleno 1/2 je tedy stejné jako 1/2 krát 2/1.
Prostě tenhle zlomek převrátíme.
A my víme z minulého videa, že
1/2 krát 2/1 se rovná 2/2
a tedy 1.
Je to celkem jasné, protože dělením jakéhokoliv čísla
sebou samým se rovná 1.
1/2 děleno 1/2 je 1, stejně jako 5 děleno 5 je 1 nebo
100 děleno 100 je 1.
Na tom není nic nového.
Vlastně to děláme pořád.
Koukněte není to to samé jako 2 krát
převrácená 2? Také 1.
Ukážu vám to.
Zkusíme to na několika příkladech.
Dělení opravdu není nic nového, je to jen
dělení převráceným číslem.
Kolik je například 12 děleno 4?
Tohle samozřejmě víme ale ukáži vám
že je to samé jako 12 krát 1/4.
12/1 krát 1/4 je 12/4 a to je 3.
A 12/4 je jen jiný způsob jak napsat 12 děleno 4.
Je to prostě jen zdlouhavější způsob.
Chtěl jsem vám tak ukázat, že tu nebudeme dělat
nic jiného než to, co jsme už dělali
při dělení jednoduchým číslem.
Dělení je pořád stejné.
Dělení jednoduchým číslem je stejné jako násobení
číslem převráceným.
Jak jsme si ukázali, převrácené číslo například A, je jen
1 lomeno to číslo, 1/A.
Převrácené 2/3 jsou tedy 3/2 nebo převrácená 5, což je
5/1, je po převrácení 1/5.
Zkusíme si dělení v nějakém příkladě.
Kolik je 2/3 ÷ 5/6
Už víme, že to je stejné jako 2/3 krát 6/5,
a to se rovná 12/15.
Zde můžeme ještě dělit čitatele a jmenovatele číslem 3, to jsou 4/5.
Kolik je 7/8 ÷ 1/4
Je to stejné jako 7/8 krát 4/1.
Vždycky to jenom prohodíme.
Dělit 1/4 je to samé jako násobit 4/1.
To je vše.
Vzpomeňme si na krácení
z videa o násobení.
8 děleno 4 je 2.
4 děleno 4 je 1.
A to je 7/2.
Chcemeli to napsat jako číslo smíšené, protože tohle je samozřejmě
nepravý zlomek.
Nepravý zlomek má čitatele
většího než jmenovatele.
2 se vejde do 7 celkem 3 krát a zbytek
je 1, celkem tedy 3 a půl.
Jde to napsat i tak.
Snažím se to nechat v tomto tvaru
pro lepší manipulaci.
Trochu si to zkomplikujme, zabere nám to
jen následujících asi 4 až 5 minut.
Kolik je mínus 2/3 ÷ 5/2
A ještě jednou, je to stejné jako -2/3... pardon...
mínus 2/3 krát ?
Krát převrácených 5/2, tedy 2/5
a to je mínus 4/15.
Kolik je 3/2 děleno 1/6
Opět stejné jako 3/2 krát 6/1,
Myslím že už je to trochu jasné.
Zkusme pár dalších.
Samozřejmě můžeme vždy zastavit a znova si toto video přehrát,
abyste to mohli řádně vstřebat.
Řekněme mínus 5/7 děleno 10/3.
Opět stejné jako 5/7 krát 3/10.
Jen násobím převráceným číslem.
Stále opakujeme to samé.
Mínus 5 krát 3.
Mínus 15.
7 krát 10 je 70.
Po vydělení čitatele a jmenovatele číslem 5
dostaneme mínus 3/14.
Už jsme to mohli udělat na začátku.
5 děleno 5 je 1 a 10 děleno 5 je 2.
a to je také mínus 3/14.
Ještě asi jeden nebo dva příklady.
Nebojte se to dáte.
Máme 1/2 děleno mínus 3.
aha !
Co se stane když zlomek dělíme
celým číslem ?
Už víme že každé číslo lze zapsat jako zlomek.
Celé je to stejné jako 1/2 děleno mínus 3/1.
A dělení zlomkem je to samé jako násobení
číslem převráceným.
Převrácené mínus 3/1 jsou mínus 1/3 a
to je mínus 1/6.
Zkusme to prohodit.
Mínus 3 děleno 1/2
Naprosto stejné.
Mínus 3 je stejné jako minus 3/1 děleno 1/2 a to
odpovídá mínus 3/1 krát 2/1,
to se rovná mínus 6/1 a tedy 6.
Celé si tedy shrňme
jak to funguje.
2 děleno 1/3.
Víme že je to stejné jako 2/1 krát
3/1, což je 6.
Jaký je tedy vztah mezi 2, 1/3 a 6?
Podívejme se na to takhle.
Mám-li 2 koláče,
Jeden koláč
a druhý koláč
To jsou dva.
Mám tedy 2 koláče, které si rozdělím
na třetiny.
Každý z nich rozdělím na tři části.
Je to jak značka Mercedesu.
Tak jsme si je tedy rozdělili.
Kolik tu tedy máme kousků?
1, 2, 3, 4, 5, 6.
Máme 6 kousků.
Nyní se nad tím můžeme trochu zamyslet
a srovnat si to.
Ještě jednou trochu potrápíme mozkové závity.
Máme mínus 7/2 děleno 4/9, raději mínus 4/9,
opět to samé jako mínus 7/2 krát
mínus 9/4.
Jen násobím převráceným číslem mínus 4/9.
9 krát 7 je jako mínus 7 krát mínus 9
rovná se plus 63 a 2 krát 4 je 8.
Nyní už asi chápeme dělení zlomkem
a vy se můžete s chutí pustit do
dalších videí.
Užijte si to.
Velkommen til præsentationen af hvordan man dividerer brøker.
Lad os starte.
Vi starter med at se på,
hvordan man dividerer brøker.
I en senere video vender vi tilbage til emnet, hvor vi får en større forståelse for det.
Vi vil opdage, at det ikke er så forskelligt fra
at gange med brøker.
Vi kan starte med at dividere 1/2 med 1/2.
Når man dividerer en brøk, eller rettere, når man dividerer med et hvilket som helst tal,
er det det samme som at gange med det omvendte tal.
Det vil sige, at 1/2 divideret med en 1/2 er det samme som 1/2 gange 2/1.
Læg mærke til, at vi har vendt den ene 1/2 om, så den hedder 2/1.
Vi ved fra videoen med "gange med brøker",
at 1/2 gange 2/1 er det samme som 2/2,
og det er det samme som 1.
Det giver god mening, fordi ethvert tal
divideret med sig selv giver 1.
1/2 divideret med 1/2 er 1, ligesom 5 divideret med 5 er 1
og ligesom 100 delt mellem 100 er 1.
Det her er ikke noget nyt,
for det har vi altid gjort,
men er det ikke det samme som
2 gange det omvendte af 2, som er 1.
Vi undersøger det sammen.
Lad os tage et par eksempler først
for at vise, at division af brøker slet ikke er noget nyt,
men bare en anden måde at sige, at vi ganger med den omvendte brøk.
Lad os sige 12 divideret med 4. Hvad er det?
Vi kender svaret, men vi viser det alligevel,
så vi kan se, at det er det samme som 12 gange 1/4.
12/1 gange 1/4 er 12/4, som er lig med 3,
og 12/4 er i virkeligheden bare en anden måde at sige 12 divideret med 4 på.
Det er en lang omvej for at komme frem til det samme.
Nu vil vi undersøge, hvorfor det er det samme,
som vi hele tiden har gjort,
når vi dividerer med et heltal.
.
At dele med et tal er det samme
som at gange med det omvendte.
Bare som repetition af den omvendte: Hvis vi har et tal A
og skal finde den omvendte, så vender vi brøken om til 1/A.
Det omvendte af 2/3 er 3/2, eller det omvendte af 5,
fordi 5 er det samme som 5/1, så er det omvendte af 5 lig med 1/5.
Lad os lave nogle opgaver med brøker, der skal divideres.
Hvad er 2/3 divideret med 5/6?
Vi ved, at det er det samme som 2/3 gange 6/5,
og det er lig med 12/15.
Vi kan dividere både tæller og nævner med 3. Det giver 4/5.
Hvad er 7/8 divideret med 1/4?
Igen er det samme som 7/8 gange 4/1.
Husk, at vi bare vender 1/4 om.
At dividere med 1/4 er det samme som at gange med 4/1.
Det er alt, hvad vi skal gøre.
Nu kan vi bruge den genvej,
vi lærte i videoen om at gange.
8 divideret med 4 er 2
4 divideret med 4 er 1,
så det bliver 7/2.
Det kan vi skrive som et blandet tal,
da det her er en uægte brøk.
I uægte brøker er tælleren større end nævneren.
.
Når vi skriver det som et blandet tal, finder vi ud af,
hvor mange gange går 2 op i 7. Det gør det 3 gange med en rest på 1. Det er altså 3 og 1/2.
Vi kan skrive det på begge måder.
.
Lad os lave en masse stykker,
så vi bliver helt sikre på metoden.
Hvad er minus 2/3 divideret med 5/2?
Igen er det det samme, vi gør.
Minus 2/3 gange hvad?
Gange det omvendte af 5/2, som er 2/5,
og det er lig med minus 4/15
Hvad er 3/2 divideret med 1/6?
Det er det samme som 3/2 gange 6/1.
Nu er vi ved at have styr på det.
Lad os lige lave et par stykker mere.
Man kan selvfølgelig altid sætte øvelserne på pause
og se videoen igen, så vi man kan blive forvirret igen.
Lad os lave minus 5/7 divideret med 10/3.
Det er det samme som minus 5/7 gange 3/10.
Vi gangede igen med den omvendte brøk.
Det er det, vi gør hver gang.
Minus 5 gange 3
er minus 15.
7 gange 10 er 70.
Hvis vi dividerer både tæller og nævner med
5, får vi minus 3/14
Vi kunne have divideret med 5 her.
5 bliver til 1, 10 bliver til 2,
og når vi så gangede, ville vi få det samme, nemlig minus 3/14
Lad os lave 1 eller 2 opgaver mere,
selvom vi er ved at have styr på det nu.
Lad os sige 1/2 divideret med minus 3.
.
Hvad sker der nu, når vi skal dividere en brøk
med et helt tal eller et heltal?
Vi ved, at et helt tal kan skrives som en brøk.
Her er det det samme som 1/2 divideret med minus 3/1.
IAt dividere med en brøk er det samme
som at gange med den omvendte.
Det omvendte af minus 3/1 er minus 1/3,
og det er det samme som minus 1/6.
Lad os prøve på en anden måde.
Hvad sker der , hvis vi dividerer minus 3 med 1/2?
Der sker det samme.
Minus 3 er det samme som minus 3/1 divideret med 1/2,
og det er det samme som minus 3/1 gange 2/1,
og det er det samme som minus -6/1, som igen er det samme som minus 6.
Nu skal vi prøve at se, om der er logik i,
hvorfor det her virker.
Lad os sige, at vi har 2 divideret med 1/3.
Vi ved, at det er det samme som 2/1 gange 3/1,
som er lig med 6.
Hvordan hænger 2, 1/3 og 6 sammen?
Lad os se på det på den her måde:
Vi har to stykker pizza.
Dem har vi her.
Det her er vores 2 stykker pizza.
.
De 2 pizzaer deler vi i
tredjedele.
Hvert stykke pizza skal deles i 3 stykker.
Vi laver et lille Mercedes-tegn.
Nu er begge pizzaer delt i 3 dele.
Hvor mange stykker pizza er der nu?
Lad os tælle. 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Vi har 6 stykker pizza.
Det kan vi overveje lidt,
men det skulle gerne begynde at give mening nu.
Lad os lave en opgave mere, så vi er kommet helt rundt om det.
Vi har minus 7/2 divideret med minus 4/9.
Det er det samme som at sige
minus 7/2 gange minus 9/4.
Vi gangede bare med det omvendte af minus 4/9.
Minus 9 gange minus 7
er lig med 63 og 2 gange 4 er 8.
Nu har vi fået godt styr på, hvordan vi dividerer med brøker,
og nu kan vi gå i gang med
at lave brøkopgaverne.
God fornøjelse!
Wilkommen zur Präsentation über das Teilen von Brüchen.
Fangen wir an.
Bevor du wirklich ein Gefühl dafür bekommst, sollte ich
das in einem anderen Modul machen, ich zeige dir jetzt mal
die Mechanismen wie du einen Bruch teilst.
Und dabei stellt sich heraus, dass es in Wirklichkeit nicht viel schlimmer ist
als Brüche zu multiplizieren.
Wenn ich dich frage, was ist ½ geteilt durch ½ , immer wenn du
einen Bruch durch einen Bruch teilst, ist es
dasselbe, wie mit dem Kehrwert zu multiplizieren.
Also ½ geteilt durch ½ ist das gleiche wie ½ mal 2/1
Wir haben das Zweite ½ einfach umgedreht.
Aus dem Multiplikationsmodul wissen wir dass 1/2
mal 2/1 ist 2/2
oder 1.
Und das ergibt Sinn, da jede Zahl
durch sich selbst geteilt, 1 ergibt.
½ geteilt durch ½ ist 1, genauso wie 5 / 5 =1.
Genauso wie 100 / 100 = 1.
Das ist ja kein neues Prinzip.
Eigentlich machst du es schon immer so.
Aber ist das also nicht das gleiche wie 2x die
Kehrzahl von 2?
Ich zeige es dir.
Jetzt gebe ich dir noch ein paar Beispiele
damit du siehst, dass das Teilen von Brüchen nicht wirklich neu ist
weil du mit dem Kehrwert multiplizierst.
Was ist 12 / 4 ?
Nun wir kennen die Antwort, aber ich werde dir zeigen
dass das das gleiche ist wie 12 * 1/4.
12/1 mal 1/4 ergibt 12/4, das ergibt 3.
Und 12/4 ist wirklich einfach eine andere Schreibweise für 12 / 4.
Es ist also ein langer Weg, um am Ende beim gleichen Ergebnis rauszukommen.
Ich wollte dir aber nur zeigen, dass das was wir hier machen
nichts Neues ist, das haben wir immer so gemacht
wenn wir teilen.
Division ist das Gleiche.
Division durch eine Zahl ist das Gleiche
wie Multiplikation mit dem Kehrwert.
Und nur zur Wiederholung, der Kehrwert einer Zahl A
ist 1 / A
Also der Kehrwert von 2 / 3 ist 3 /2, oder die Kehrzahl von 5
ist 1 /5 weil 5 = 5 / 1.
Nun machen wir das gleiche mit der Division durch Brüche.
Was ist 2 / 3 geteilt durch 5 / 6.
Nun wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 3 mal 6 / 5
das ist gleich 12 / 15.
Wir können den Zähler und Nenner durch 3 teilen, das gibt 4/5.
Was ist 7 / 8 geteilt durch 1 / 4.
Nun, das ist das selbe wie 7 / 8 mal 4 / 1.
Denke daran, ich habe diese 1 / 4 einfach nur umgedreht.
Division durch 1 / 4 ist das gleiche wie Multiplikation mit 4 / 1.
Das ist alles.
Und dann können wir vereinfachen, so wie wir es im
Multiplikationsmodul gelernt haben.
8 / 4 =2.
4 / 4 = 1.
Das ergibt 7 / 2.
Oder, falls du das als gemischte Zahl schreiben willst
ein unechter Bruch.
Bei unechten Brüchen ist der Zähler
größer als der Nenner.
Wenn du das als eine gemischte Zahl schreibst, geht die 2 in die 7
3 mal hinein, Rest 1, also 3 und 1/2
Du kannst es so oder so schreiben.
Ich schreibe es lieber so, weil
es einfacher ist.
Jetzt machen wir noch eine Tonne Übungen, oder zumindest
soviele wie möglich in den nächsten 4-5 Minuten.
Was ist - 2 / 3 geteilt durch 5 / 2 ?
Nochmal, das ist dasselbe wie - 2 / 3 - uups -
wie - 2 / 3 mal was ?
Es ist multipliziert mit der Kehrzahl von 5 / 2, das ist 2 / 5 und
das ist - 4 / 15.
Was ist 3 / 2 geteilt durch 1 / 6 ?
Nun das gleiche wie 3 / 2 mal 6 / 1.
Ich denke, jetzt hast du es verstanden.
Machen wir noch ein paar.
Und du kannst natürlich eine Pause machen oder dir
das ganze Video nochmal ansehen, damit du nicht durcheinander kommst.
Sehen wir mal, was ist - 5 / 7 geteilt durch 10 / 3 ?
Nun, das ist das selbe wie - 5 / 7 mal 3 / 10.
Es ist einfach die Multiplikation mit dem Kehrwert.
Das mache ich jetzt immer und immer wieder.
- 5 x 3.
- 15.
7 * 10 = 70.
Wenn wir den Zähler und den Nenner durch
5 teilen bekommen wir - 3 / 14.
Wir könnten es also auch hier machen.
Wir hätten 5, 2 machen können und wir hätten
auch - 3 / 14 erhalten.
Machen wir noch 1-2 Aufgaben.
Ich glaube, langsam hast du es verstanden.
Sagen wir 1 / 2 geteilt durch - 3.
Ah-ha.
Also was passiert, wenn du einen Bruch nimmst, und durch eine
Ganzzahl teilst?
Nun, wir wissen, dass jede Ganzzahl auch als Bruch geschrieben werden kann.
Das ist das selbe wie 1 / 2 geteilt durch - 3 / 1.
Und Division durch einen Bruch, ist das gleiche wie Multiplikation
mit dem Kehrwert.
Also der Kehrwert von - 3 / 1 ist - 1 / 3, und das
ergibt - 1 / 6.
Machen wir es anders.
Was wäre, wenn ich - 3 geteilt durch 1 /2 hätte?
Das gleiche.
- 3 ist das gleiche wie - 3 / 1 geteilt durch 1 / 2, was
das gleiche ist wie - 3 / 1mal 2 / 1, was wiederum das gleiche ist wie
- 6 / 1, was gleich - 6 ist.
Nun möchte ich dir zeigen,
warum das funktioniert.
Sagen wir, ich habe 2 geteilt durch 1 / 3.
Nun, wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 1 mal
3 / 1, was 6 ergibt.
Also wie stehen 2, 1 / 3 und 6 zueinander?
Schauen wir es uns einmal so an.
Wenn ich 2 Pizzastücke habe
2 Stücke Pizza.
Hier rechts sind meine 2 Stücke
2 hier rechts.
Also ich habe meine 2 Stücke, und ich teile sie
in Drittel
Ich teile jedes Pizzastück in ein Drittel
Ich zeichne dieses kleine Mercedeszeichen
Ich teile jede Pizza in Drittel, richtig?
Wieviele Stücke habe ich dann?
Mal sehen, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ich habe 6 Stücke.
Du willst dich vielleicht hinsetzen und ein wenig darüber nachgrübeln
aber ich denke es ist sinnvoll.
Machen wir noch eins zum Gehirnjogging.
Wenn ich - 7 / 2 geteilt durch 4 / 9 habe, sagen wir
- 4 / 9 nun das ist das selbe wie - 7 / 2 mal
- 9 / 4, richtig?
I habe einfach mit dem Kehrwert von - 4 / 9 multipliziert.
9 * 7 ist gleich - 7 mal - 9
gleich + 63 und 2 x 4 = 8.
Ich glaube jetzt hast du eine ganz gute Idee davon wie du mit
einem Bruch dividieren kannst und jetzt kannst du auch
den Abschnitt zu Division von Brüchen machen.
Viel Spaß!
Καλώς ήρθατε στην παρουσίαση για τη διαίρεση των κλασμάτων.
Ας ξεκινήσουμε.
Πριν λοιπόν δούμε το τι συμβαίνει...ίσως αυτό το κάνω σε άλλο μάθημα...
θα σας δείξω τη μέθοδο με την οποία...
διαιρούμε δύο κλάσματα μεταξύ τους.
Και θα δείτε ότι εντέλει δεν είναι πολύ πιο δύσκολο...
από τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων.
Ας λοιπόν σας έλεγα να διαιρέσουμε το 1/2 με το 1/2...
όποτε διαιρούμε με κλάσμα, ή μάλλον, όταν διαιρούμε με τον όποιο αριθμό...
είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάζουμε τον αντίστροφό του.
Άρα το 1/2 διά του 1/2 ισούται με 1/2 επί 2/1.
Απλώς αντιστρέψαμε το δεύτερο 1/2.
Και ξέρουμε από το μάθημα για τον πολλαπλασιασμό ...
ότι 1/2 x 2/1 ισούται με 2/2...
ή αλλιώς ισούται με 1.
Και αυτό βγάζει νόημα γιατί...
κάθε αριθμός αν διαιρεθεί με τον εαυτό του, μας δίνει 1.
1/2 διά 1/2 ίσον 1, όπως ακριβώς 5 / 5 = 1...
όπως ακριβώς 100 / 100 = 1.
Και αυτή δεν είναι μια νέα αρχή που τη μαθαίνουμε εδώ.
Στην πραγματικότητα, πάντα την ακολουθούσατε.
Αλλά αυτό δεν είναι επίσης το ίδιο με το ...
2 επί το αντίστροφο του 2, που μας κάνει 1;
Θα σας το δείξω.
Αλλά ας δούμε ένα-δύο ακόμα παραδείγματα...
για να δούμε ότι η διαίρεση μεταξύ κλασμάτων, όλη αυτή η ιδέα του πολλαπλασιασμού με τον αντίστροφο αριθμό...
δεν είναι μια νέα έννοια...
Αν λοιπόν σας ρώταγα πόσο κάνει το 12 διά 4;
Ξέρουμε την απάντηση σ' αυτό, αλλά θα σας δείξω...
ότι είναι το ίδιο με το 12 x 1/4.
12/1 x 1/4 = 12/4 που μας κάνει 3.
Και το 12/4 είναι ουσιαστικά ένας άλλος τρόπος για να γράφουμε το "12 διά 4"...
άρα ο πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο αριθμό είναι ένας μακρύτερος δρόμος για να φτάσουμε στο ίδιο αποτέλεσμα.
Αυτό που ήθελα να σας δείξω μ' αυτό είναι ότι αυτό που κάνουμε σ' αυτό το μάθημα...
δεν είναι κάτι το καινούριο - το κάναμε πάντα...
όταν διαιρούσαμε με έναν αριθμό.
Η διαίρεση είναι αυτό το πράγμα.
Η διαίρεση με ένα αριθμό είναι το ίδιο...
με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο αυτού του αριθμού.
Και για να θυμηθούμε τι σημαίνει "αντίστροφος αριθμός"...
αν έχουμε έναν αριθμό Α, τότε ο αντίστροφός του είναι το 1/Α.
Άρα το αντίστροφο του 2/3 είναι το 3/2, ή το αντίστροφο του 5...
καθώς το 5 είναι το ίδιο με το 5/1, το αντίστροφό του είναι το 1/5.
Ας κάνουμε λοιπόν κάποια προβλήματα διαίρεσης μεταξύ κλασμάτων.
Πόσο μας κάνει το 2/3 / 5/6;
Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό είναι το ίδιο με το 2/3 x 6/5...
και αυτό ισούται με 12/15.
Μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 3 και θα πάρουμε 4/5.
Πόσο μας κάνει το 7/8 διά 1/4;
Είναι το ίδιο με το 7/8 x 4/1.
Θυμηθείτε πως μόλις αναποδογύρισα αυτό το 1/4.
Το να διαιρέσουμε με το 1/4 είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε με το 4/1.
Αυτό είναι όλο που χρειάζεται να κάνετε.
Και μετά θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το κόλπο...
που μάθαμε στο μάθημα για τον πολλαπλασιασμό.
8 / 4 = 2
4 / 4 = 1.
Άρα το αποτέλεσμα είναι 7/2.
Ή αλλιώς, αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό ως μεικτό αριθμό...
εδώ έχουμε τώρα ένα καταχρηστικό κλάσμα.
Τα καταχρηστικά κλάσματα έχουν έναν αριθμητή που είναι μεγαλύτερος
από τον παρονομαστή.
Αν θέλατε να το γράψετε αυτό ως μεικτό αριθμό, τότε...
το 2 χωρά στο 7 τρεις φορές και μας μένει υπόλοιπο 1, άρα ισούται με 3 και 1/2.
Μπορείτε να το γράψετε με όποιον από τους δύο τρόπους θέλετε.
Εγώ το γράφω συνήθως έτσι...
γιατί είναι ευκολότερο να δουλέψουμε μ' αυτή την μορφή.
Ας κάνουμε κι άλλα πολλά προβλήματα...
όσα προλάβουμε στα επόμενα λεπτά.
Πόσο μας κάνει -2/3 / 5/2;
Κι εδώ αυτό ισούται με
-2/3 επί τι;
Επί τον αντίστροφο του 5/2, που είναι το 2/5...
και αυτό ισούται με -4/15.
Πόσο μας κάνει το 3/2 / 1/6;
Είναι το ίδιο με το 3/2 x 6/1...
νομίζω ότι το καταλαβαίνετε τώρα.
Για να δούμε και άλλα παραδείγματα.
Και βεβαίως, όποτε θέλετε μπορείτε να σταματήσετε το βίντεο...
και να το δείτε από την αρχή ξανά αν μπερδεύεστε.
Για να δούμε... ας κάνουμε το -5/7 / 10/3.
Αυτό είναι το ίδιο με το -5/7 x 3/10.
Απλώς πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο.
Αυτό κάνω ξανά και ξανά.
-5 x 3...
μας κάνει -15.
7 x 10 = 70.
Αν διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 5...
θα πάρουμε το -3/14.
Θα μπορούσαμε να κάνουμε την απλοποίηση εδώ.
Να διαιρέσουμε με το 5 ...
και θα παίρναμε το -3/4 ξανά.
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
Νομίζω πάντως ότι το καταλαβαίνετε.
Ας πάρουμε το 1/2 / (-3).
Για να δούμε!
Τι συμβαίνει λοιπόν όταν πάρουμε ένα κλάσμα και το διαιρέσουμε...
με έναν ακέραιο αριθμό;
Ξέρουμε ότι κάθε ακέραιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως κλάσμα.
Είναι το ίδιο με το 1/2 / -(3/1).
Και η διαίρεση ενός κλάσματος είναι το ίδιο...
με τον πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφό του.
Άρα το αντίστροφο του -3/1 είναι το -1/3...
και αυτό ισούται με -1/6.
Ας κάνουμε και το ανάποδο.
Ας δούμε το -3 / 1/2.
Το ίδιο πράγμα.
Το -3 είναι το ίδιο με το -3/1 και αν το διαιρέσουμε με το 1/2
είναι το ίδιο με το να πολλαπλασιάσουμε το -3/1 με το 2/1...
που ισούται με το -6/1, που ισούται με το -6.
Τώρα ας δούμε λίγο...
γιατί δουλεύει αυτός ο τρόπος.
Ας πούμε ότι έχουμε το 2 / 1/3.
Ξέρουμε λοιπόν ότι αυτό ισούται με 2/1 x 3/1...
που ισούται με 6.
Άρα, πώς σχετίζονται το 2, το 1/3 και το 6;
Ας το δούμε έτσι.
Ας πούμε ότι έχω 2 κομμάτια πίτσα.
Έχω 2 κομμάτια πίτσα.
Εδώ λοιπόν είναι τα 2 μου κομμάτια πίτσα.
Να τα! Δύο!
Άρα, έχω δύο κομμάτια πίτσα...
και θα τα χωρίσω σε τρίτα.
Θα κόψω λοιπόν κάθε πίτσα σε τρίτα.
Θα σχεδιάσω αυτό το σήμα της Μερσεντές.
Διαιρώ λοιπόν κάθε πίτσα στα τρία, έτσι;
Πόσα κομμάτια έχω;
Για να δούμε: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Έχω 6 κομμάτια.
Άρα μπορείτε να το σκεφτείτε αυτό για λίγο...
αλλά νομίζω ότι το καταλαβαίνετε λίγο.
Για να δούμε άλλο ένα για να κουράσουμε το μυαλό μας.
Αν είχα το -7/2 / -4/9...
είναι το ίδιο με το -7/2 / -9/4...
έτσι δεν είναι;
Απλώς πολλαπλασίασα με το αντίστροφο του -4/9.
9 x 7 ισούται με ... -7 x -9 ισούται με +63...
και 2 x 4 = 8.
Ελπίζω ότι πήρατε μια καλή ιδέα...
για το πώς διαιρούμε ένα κλάσμα...
και μπορείτε να δοκιμάσετε μόνοι σας τις ασκήσεις πολλαπλασιασμού μεταξύ κλασμάτων.
Καλή διασκέδαση!
Bienvenido a la presentación sobre la División de fracciones.
Vamos a empezar a trabajar.
Así que antes de darte la intuición--en realidad, yo podría
hacerlo en un módulo diferente--sólo voy a mostrarte la
mecánica de cómo se divide una fracción.
Y resulta que es realmente no es mucho
más difícil que la multiplicación de fracciones.
Si tuviera que preguntarte, 1/2 dividido por 1/2, siempre
que divides por una fracción, o en realidad, cuando se divide por
cualquier número, es lo mismo que multiplicar por su inverso.
1/2 Dividido por 1/2 es igual a 1/2 multiplicado por 2/1.
Nosotros sólo invertimos --inversa--el segundo 1/2.
Y sabemos desde el módulo de multiplicación, 1/2
multiplicado por 2/1, bueno, eso es simplemente igual a 2/2,
o es igual a 1.
Y eso tiene mucho sentido porque, en realidad, cualquier número dividido
por sí mismo es igual a 1.
1/2 dividido por 1/2 es 1, al igual que 5 dividido por 5 es 1,
al igual que 100 dividido por 100 es 1.
Y esto no es una nueva regla.
En realidad, siempre has estado haciendolo
Pero no es esto también lo mismo que 2 veces la
inversa de 2, que es 1?
Te mostraremos.
En realidad, voy a dar un par más ejemplos para mostrar
que dividir fracciones no es realmente un concepto nuevo, esta
noción de multiplicar por el inverso.
¿Si tuviera que decirte qué es 12 dividido por 4?
Bueno, sabemos la respuesta a esto, pero voy a mostrarte
que esto es lo mismo que 12 veces 1/4.
12/1 veces 1/4 4 es 12/4, que es 3.
y 12/4 Es simplemente otra forma de escribir 12 dividido por 4,
por lo que es un largo camino para llegar al mismo punto.
Pero sólo quería mostrarte que lo que estamos haciendo en este
módulo no es nada nuevo en comparación con lo que siempre hemos estado haciendo
Cuando dividimos por un número.
La división es la misma cosa.
Dividiendo por un número es lo mismo que multiplicar por
el inverso de ese número.
Y sólo como un repaso, un inverso, si tengo un número
A, la inversa--inv, abreviatura de inversa--es 1 sobre A.
Por lo tanto el inverso de 2/3 es 3/2, o la inversa de 5, porque 5
es lo mismo que 5/1, entonces la inversa es 1/5.
Así que vamos a hacer algunos problemas de división de fracciones.
¿Qué es 2/3 dividido por 5/6?
Ahora bien, sabemos que esto es lo mismo que 2/3 multiplicado por 6/5,
y que es igual a 12/15.
Podemos dividir el numerador y denominador por 3, eso es 4/5.
¿Qué es 7/8 dividido por 1/4?
Bueno, eso es lo mismo que 7/8 multiplicado por 4/1.
Recuerda, sólo he volteado este 1/4.
División por 1/4 es lo mismo que multiplicar por 4/1.
Esto es todo lo que tienes que hacer.
Y, a continuación, podríamos utilizar un atajo que hemos aprendido en el
módulo de multiplicación.
8 dividido por 4 es 2.
4 dividido por 4 es 1.
Por lo que esto es igual a 7/2.
O si deseas escribir como un número mixto, esto es,
desde luego, una fracción impropia.
Las fracciones impropias tienen un mayor numerador
que el denominador.
Si deseas escribir como un número mixto, 2 cabe en 7
tres veces con un residuo de 1, lo que es 3 y medio.
Se puede escribir de cualquier manera.
Tiendo a mantener esta forma porque es
más fácil de tratar.
Vamos a hacer un montón de problemas más, o al menos tantos
como podamos hacer en los próximos cuatro o cinco minutos.
¿Qué es 2/3 negativo dividido por 5/2?
Una vez más, es lo mismo que 2/3 --- oops ---
¿como menos 2/3 multiplicado por qué?
Es multiplicado por el inverso de 5/2, que es 2/5, y
esto equivale a menos 4/15.
¿Qué es 3/2 dividido por 1/6?
Bueno, eso es lo mismo que 3/2 multiplicado por 6/1,
Creo que ahora podrías estarlo entiendo
Vamos a ver, vamos a hacer un par más.
Y, por supuesto, siempre puedes hacer una pausa y mirar todo esta
presentación otra vez, así que pueda confundirte otra vez ...
Vamos a ver, vamos a hacer menos 5/7 dividido por 10/3 .
Bueno, esto es lo mismo que menos 5/7 multiplicado por 3/10.
Sólo multipliqué por el inverso.
Esto es lo que sigo haciendo una y otra vez.
Menos 5 multiplicado por 3.
Menos 15.
7 veces 10 es 70.
Si dividimos el numerador y denominador por
5, obtenemos menos 3/14.
Nosotros podríamos también hacerlo justo aquí.
Podríamos haber hecho 5, 2 y habríamos obtenido
también menos 3/14.
Vamos a hacer uno o dos problemas más.
Creo que ya lo vas entendiendo
Digamos 1/2 dividido por menos 3.
Ah-ha!
Así que lo que sucede cuando tomar una fracción y la divides por
un número entero?
Bueno, sabemos que cualquier número entero puede escribirse como una fracción.
Esto es lo mismo que 1/2 dividido por menos 3/1.
Y dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar
por su inverso.
Por lo tanto el inverso de 3/1 negativo es 1/3 negativo y esto
equivale a 1/6 negativo.
Vamos a hacerlo de la otra forma.
¿Qué sucede si he tenido 3 negativo dividido por 1/2?
Lo mismo.
3 Negativo es lo mismo que menos 3/1 dividido por 1/2, que
es lo mismo que menos 3/1 multiplicado por 2/1, que es igual a
menos 6/1, que equivale a menos 6.
Ahora, déjame darte un sentido de intuición
de por qué esto funciona.
Digamos que he dicho 2 dividido por 1/3.
Ahora bien, sabemos que esto es igual a 2/1 multiplicado por
3/1, lo que equivale a 6.
Entonces, ¿cómo se relacionan 2, 1/3 y 6 entre ellos?
Bien, veamoslo de esta manera.
Si tuviera dos pedazos de pizza.
Tengo dos pedazos de pizza.
Aquí están mis dos pedazos de la pizza.
Dos justo aquí.
Así que tengo dos pedazos de pizza, y voy a dividirlas
en tercios.
Entonces voy a dividir cada pizza en un tercio.
Voy a dibujar el símbolo de Mercedes.
¿Así que estoy dividiendo cada pizza en un tercio, verdad?
¿Cuántas piezas tengo?
Vamos a ver, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Tengo 6 piezas.
Por lo que tal vez desees sentarte a meditar un poco más,
pero creo que podría hacer un poco de sentido para ti.
Vamos a hacer uno más justo para cansar a tu cerebro.
Si tuviera 7/2 negativo dividido por 4/9--vamos a escoger un negativo
4/9--bueno, eso es lo mismo que menos 7/2 multiplicado por
menos 9/4, ¿correcto?
Sólo he multiplicado por el inverso de menos 4/9.
9 multiplicado por 7 equivale a-- menos 7 multiplicado por
menos 9 es 63 positivo, y 2 veces 4 es8.
Con suerte, ahora creo que tienes una buena idea de cómo dividir por
una fracción y puedes probar los
módulos de división de fracciones.
¡Que te diviertas!
Bienvenue à la présentation sur la division de fractions.
Commençons.
Avant de vous donner l'intuition -- en fait, je le ferai
dans un autre module -- Je vais commencer par vous montrer
la mécanique pour diviser un fraction.
Et il s'avère que ce n'est pas beaucoup
plus difficile que de multiplier des fractions.
Si je vous demande, 1/2 divisé par 1/2, que vous divisiez
par une fraction, ou même, quand vous divisez par
n'importe quel nombre, cela reviens à multiplier par son inverse.
donc 1/2 divisé par 1/2 est égal à 1/2 fois 2/1
On a juste inversé -- inverse -- le second 1/2.
Et nous savons, depuis le module "multiplication", que 1/2
fois 2/1, est simplement égal à 2/2,
ou égal à 1.
Et c'est logique, car en fait, n'importe quel nombre divisé
par lui-même est égal à 1.
1/2 divisé par 1/2 vaut 1, tout comme 5 divisé par 5 vaut 1, tout
comme 100 divisé par 100 vaut 1.
Et ce n'est pas un nouveau principe.
En fait, vous l'utilisez tout le temps.
Mais est-ce que ce n'est pas la même chose que 2 fois
l'inverse de 2, qui est 1?
Je vais vous le montrer.
Laissez moi vous montrer quelques exemples pour vous montrer
que diviser des fractions n'est vraiment pas un nouveau concept, toute cette
notion de multiplier par l'inverse.
Si je vous demande que donne 12 divisé par 4?
Et bien, on connait la réponse, mais je vais vous montrer
que c'est la même chose que 12 fois 1/4.
12/1 fois 1/4 donne 12/4, ce qui donne 3.
et 12/4 n'est rien d'autre qu'une manière d'écrire 12 divisé par 4,
c'est donc une manière plus longue pour arriver au même résultat.
Mais je voulais vous montrer que ce que faisons dans ce
module n'est rien de plus que ce que nous avons toujours fait
pour diviser par une nombre.
La division c'est la même chose.
Diviser par un nombre est équivalent à multiplier par
l'inverse de ce nombre.
Et juste pour rappel, un inverse, si j'ai un nombre
A, son inverse -- inv, abbréviation pour inverse -- est 1 sur A.
Donc l'inverse de 2/3 est 3/2, ou l'inverse de 5, comme 5
c'est la même chose que 5/1, donc l'inverse est 1/5.
Faisons quelques problèmes de division de fractions.
Que donne 2/3 divisé par 5/6?
Et bien, nous savons que c'est la même chose que 2/3 fois 6/5,
et que cela est égal à 12/15.
On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3, ce qui donne 4/5.
Que donne 7/8 divisé par 1/4?
Et bien c'est la même chose que 7/8 fois 4/1.
Rappelez vous, j'ai juste retourné ce 1/4.
diviser par 1/4 c'est la même chose que multiplier par 4/1.
C'est tout ce qu'il faut faire.
Ensuite, on peut utiliser un petit racourci que nous avons appris lors du
module "multiplication".
8 divisé par 4 donne 2.
4 divisé par 4 donne 1.
donc c'est égal à 7/2.
Ou, si vous vouliez écrire ça en fraction mixte, c'est biensûr,
une fraction "impropre"
Les fractions "impropres" ont un numérateur plus grand
que leur dénominateur.
Si vous vouliez l'écrire en fraction mixte, on peut mettre 3 fois 2 dans 7
et il reste 1, donc c'est 3 et une demi.
Vous pouvez l'écrire des deux manières.
Je préfère le garder sous cette forme car c'est
plus facile de travailler avec.
Faisons encore une tonne de problèmes, ou du moins autant
que nous pourrons pendant les prochaines quatre ou cinq minutes.
Que donne moins 2/3 divisé par 5/2?
Une fois encore, c'est la même chose que moins 2/3 -- whoops --
que moins 2/3 fois quoi?
fois l'inverse de 5/2, qui est 2/5, et
tout cela égal moins 4/15.
Que vaut 3/2 divisé par 1/6?
et bien c'est la même chose que 3/2 fois 6/1,
je pense que vous devriez commencer à comprendre.
Voyons, faisons en quelques uns de plus.
Et, biensur, vous pouvez toujours mettre sur pause, et revoir encore toute cette
présentation, et être à nouveau complètement embrouillé à nouveau.
Voyons voir, faisons moins 5/7 divisé par 10/3.
c'est la même chose que moins 5/7 fois 3/10.
j'ai juste multiplié par l'inverse.
c'est tout ce que je fais, encore et encore.
moins 5 fois 5.
moins 15.
7 fois 10 c'est 70.
Si on divise le numérateur et le dénominateur par
5, on obtient moins 3/14.
On aurait aussi pu le faire ici.
On aurait pu faire 5, 2, et on aurait eu
moins 3/14 aussi.
faisons encore un ou deux problèmes de plus.
Même si je pense que vous avez compris maintenant.
Disons 1/2 divisé par moins 3.
Ah-ah!
Qu'arrive-t-il quand on prend une fraction et qu'on la divise par
une nombre entier?
On sait que n'importe quel nombre peut être écrit comme une fraction.
C'est donc la même chose que 1/2 divisé par moins 3/1.
Et multiplier par une fraction est équivalent à multiplier
par son inverse.
donc l'inverse de moins 3/1 est moins 1/3, et tout ça
est égal à moins 1/6.
faisons ça dans l'autre sens.
Qu'arrive-t-il si on divise 3 par 1/2?
même chose.
moins 3, c'est la même chose que moins 3/1 divisé par 1/2, ce qui
est la même chose que moins 3/1 fois 2/1, ce qui est égal à
moins 6/1, ce qui vaut moins 6.
À présent, laissez moi vous donner un petit peu d'intuition
sur pourquoi ça marche.
Disons que j'ai di 2 divisé par 1/3.
Nous savons que cela vaut 2/1 fois
3/1, ce qui vaut 6.
Donc que relie 2, 1/3 et 6?
Et bien, regardons ça de cette manière.
Si j'ai deux pizzas.
j'ai deux pizzas.
Voici mes deux pizzas ok?
deux, voilà.
j'ai donc deux parts de pizza, et je vais les diviser
en tiers.
Je vais donc diviser chaque pizza en tiers.
je vais dessiner le sigle Mercedes.
Donc je divise chaque pizza en tiers, ok?
combien de parts j'obtiens?
regardons, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
j'ai 6 parts.
Mais je pense que ça devrait vous paraître logique maintenant.
Faisons un dernier
Si j'ai moins 7/2 divisé par 4/9 -- choisissons plutôt
moins 4/9 -- et bienc'est la même chose que moins 7/2 fois
moins 9/4, ok?
J'ai juste multiplié par l'inverse de moins 4/9.
9 fois 7 est égal à -- moins 7 fois
moins 9 donne plus 63, and 2 fois 4 donne 8.
J'espère que vous avez à présent une bonne idée de comment diviser par
une fraction, et vous pouvez essayer les modules
division de fractions.
amusez vous bien!
અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર વિષેની રજુઆતમાં તમારૂ સ્વાગત છે.
ચાલો આપણે શરૂ કરીએ .
તેથી હું પહેલા તમને તેનું અતર જ્ઞાન આપીશ -- ખરેખર હું કદાચ
તેને જુદા પ્રકરણ માં કરીશ -- હું તમને માત્ર બતાવવા જઈ રહ્યો છું.
કે તમે અપૂર્ણાંકોનો ભાગાકાર કેવી રીતે કરશો
અને તે ખરેખર અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર કરતા
વધારે અઘરૂ નથી .
જો હું તમને પૂછું કે ૧/૨ ને ૧/૨ વડે ભાગો તો , જ્યારે તમે
અપૂર્ણાક વડે ભાગતા હોય ત્યારે , જ્યારે તમે કોઇ સંખ્યા વડે ભાગતા હો ત્યારે
તે તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ વડે ભાગવા બરાબર જ છે,
તેથી ૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ ના બરાબર ૧/૨ ગુણ્યા ૨/૧ થાય
આપણે તેને માત્ર બીજા ૧/૨ ને વ્યસ્ત કર્યા --
અને આપણે અપૂર્ણાંકોના ગુણાકાર વિશે જાણીએ છીએ તે પ્રમાણે , ૧/૨
ગુણ્યા ૨/૧ સારૂ, જેના બરાબર ૨/૨ થાય.
અથવા તેના બરાબર ૧ થાય ,
અને જે સમજાય છે કારણ કે , ખરેખર, કોઇ સંખ્યાને
તેના વડે ભાગવાથી ૧ મળે,
૧/૨ ભાગ્યા ૧/૨ બરાબર ૧ થાય , જે માત્ર ૫ ભાગ્યા ૫ બરાબર ૧ જેવું જ છે.
અને તેના જેવું ૧૦૦ ભાગ્યા ૧૦૦ બરાબર ૧ છે.
અને આ કોઇ નવો સિધ્ધાંત નથી
ખરેખર, તમે તે હંમેશ કરો જ છો
પણ આ ૨ ગુણ્યા ૨ ના વ્યસ્તપ્રમાણ જેવું જ છે કે નહી,
જેના બરાબર ૧ થાય છે,
હું તમને તે બતાવીશ.
ખરેખર, ચલો મને તમને થોડા વધારે ઉદાહરણ બતાવવા દો .
કે અપૂર્ણાંકોનો ભાગકાર એ કોઇ નવો વિચાર નથી, આ આખો
ભાગાકાર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.
જો હું તમને પૂછું ૧૨/૪ બરાબર શું થાય ?
સારૂ , આપણે આનો જવાબ જાણીએજ છીએ , પણ , હું તમને
તે બતાવવા જઇ રહ્યો છું કે તેમ ૧૨ * (૧/૪) એમ કહેવા બરાબજ છે.
૧૨/૧ ગુણ્યા ૧/૪ બરાબર ૧૨/૪ થાય , જેનો જવાબ ૩ છે.
અને ૧૨/૪ ખરેખર ૧૨ ભગ્યા ૪ લખવાની બીજી રીત છે.
તો તે સરખો જ જવાબ મેળવવાની લાંબી પ્રક્રીયા છે.
પણ હું માત્ર તમને એ બતાવવા માંગતો હતો કે આપણે આ
પ્રકરણ માં જે કરી રહ્યા છીએ તે આપણે હંમેશા જેમ કરીએ છીએ તેનાથી કોઇ નવી વસ્તુ નથી. કે
જ્યારી આપણે કોઇ સંખ્યા વડે તેનો ભાગાકાર કરીએ .
ભાગાકાર એ એક સરખી વસ્તુ જ છે.
કોઇ સંખ્યા વડે ભાગાકાર કરવો તે આપેલ સંખ્યાના
વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે,
અને માત્ર સમીક્ષા માટે , વ્યસ્ત પ્રમાણ , જો મારી પાસે કોઇ સંખ્યા
A છે , તેનો વ્યસ્ત -- inv , તે ઇંવર્સ નૂં ટુંકું સ્વરૂપ છે. -- જેના બરાબર ૧/A થાય
તેથી ૨/૩ નો વ્યસ્ત પ્રમાણ ૩/૨ છે. અથવા ૫ નો વ્યસ્ત ,
જે ૫/૧ બરાબર જ છે. , તેથી તેનો વ્યસ્ત ૧/૫ થાય છે.
તો ચાલો આપણે થોડાક અપૂર્ણાંકોના ભાગાકાર ના દાખલા ગણીએ
૨/૩ ભાગ્યા ૫/૬ બરાબર શું થાય ?
સારૂ, આપણે જાણી છીએ તેમ આ ૨/૩ ગુણ્યા ૬/૫ બરાબર જ છે.
અને તેના બરાબર ૧૨/૧૫ થાય
આપણે અંશ અને છેદ ને ૩ વડે ભાગીએ તેના બરાબર ૪/૫ થાય
૭/૮ ભાગ્યા ૧/૪ બરાબર શું થાય?
સારૂ, તે ૭/૮ ગુણ્યા ૪/૧ બરાબરજ છે.
યાદ રાખો, હું માત્ર ૧/૪ ને ગોળ ફેરવું છું
૧/૪ વડે ભાગકાર કરવો તે ૪/૧ વડે ગુણાકાર કરવા બરાબર જ છે.
આ બધું તમે એમ કરવા માટે મળ્યું છે.
અને પછી આપણે થોડા ટુંકારસ્તાનો ઉપયોગ કરીએ જે આપણે
ગુણાકાર ના પ્રકરણ માં શીખી ગયા છીએ.
૮ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૨ થાય .
૪ ભાગ્યા ૪ બરાબર ૧ થાય
તો તેના બરાબર ૭/૨ થાય છે
અથવા જો તમે તેને મીશ્ર અપૂર્ણાંક તરીકે લખવા માગતા હોય તો ,
અલબત્ત , અશુધ અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકો
અશુધ્ધ અપૂર્ણાંકો માં છેદ કરતાં અંશ
મોટા હોય છે.
જો તમે તેને મીશ્ર સંખ્યા તરીકે લખવા માગતા હોય તો ૭ ને ૨ વડે ભાગવથી
૧ શેષ વધશે જે ૩*(૧/૨ ) થશે.
તમે તેને બે માંથી કોઇપણ રીતે લખી શકો છો
હું તેની આ પ્રમાણે લખીશ કારણ કે
તે મને સહેલી લાગે છે.
ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલા ગણીએ , અથવા આપણે જેટલા
હવે પછીની ચાર - પાંચ મિનિટ માં ગણી શકીએ તેટલા
-૨/૩ ભાગ્યા ૫/૨ બરાબર કેટલા થાય ?
ફરી એક્વાર , જે ૨/૩ બરાબર જ છે--- વ્હુપ
-૨/૩ ગુણ્યા બરાબર શું ?
તેને ગુણ્યા બીજી સંખ્યા નું વ્યસ્ત પ્રમાણ ૫/૨ થાય , અને
તેના બરાબર -૪/૧૫ થાય .
૩/૨ ભાગ્યા ૧/૬ બરાબર કેટલા થાય ?
સારૂ, તે માત્ર ૩/૨ ગુણ્યા ૬/૧ બરાબર થાય ,
હું વિચારી શકું કે તમને કદાચ હવે તેની સમજ પડે છે.
ચાલો જોઇએ , ચાલો થોડા વધારે ગણીએ .
અને , અલબત્ત , તમે હંમેશા આ વિડેઓ ની ઉભી રાખી ને, આખી વિડીયો ની બરાબર રીતે
ફરીથી જોઇ શકો છો, તેથી તમે આનાથી ફરી એક્વાર મૂંઝાઇ જશો.
ચાલો જોઇએ , ચાલો -૫/૭ ભાગ્યા ૧૦/૩ ગણીએ .
સારૂ, જે -૫/૭ ગુણ્યા ૨/૧૦ કરવા બરાબર જ છે.
હું તેને માત્ર તેના વ્યસ્ત પ્રમાણ થી ગુંણું છું .
આ તેજ રીતે છે જે હું વારંવાર કરે રહ્યો છું .
-૫*૩ .
-૧૫.
૭*૧૦ બરાબર ૭૦ થાય.
જો આપણે અંશ અને છેદ બંન્ને ને
પાંચ વડે ભાગીએ તો, આપણે ૩/૧૪ મેળવીશું
આપણે અહિં ફક્ત તેજ પ્રમાણે કરીશું
આપણે તે કરશું પાંચ, બે, અને આપણને
-૩/૧૪ પણ મળશે .
ચાલો આપણે એક-બે વધારે દાખલા ગણીએ .
હું વિચારૂ કે તમને એક રીતે મળી ગઇ , તેમછતાં
ચાલો ૧/૨ લઇને તેને -૩ વડે ભાગીએ .
આ-હા!
જ્યારે તમે અપૂર્ણાંક ને
પૂર્ણ સંખ્યા કે પૂર્ણાંક વડે ભાગશો તો શું થશે ?
સારૂ , આપણે એવી કોઇ સંખ્યા જાણીછીએ કે જેને અપૂર્ણાંક તરીકે લખી શકાય .
આ ૧/૨ ભગ્યા -૩/૧ કરવા જેવું જ છે.
અને અપૂર્ણાંક સાથે ભાગાકાર કરવો તે તેના
વ્યસ્તપ્રમાણ સાથે ગુણવા બરાબર જ છે.
તેથી -૩/૧ નું વ્યસ્તપ્રમાણ -૧/૩ છે અને આ
-૧/૬ બરાબર થાય.
ચાલો આપણે તેને બીજી રીતે ગણીએ .
જો -૩ ને ૧/૨ વડે ભાગવામાં આવે તો શું થાય?
સરખું જ છે
-૩ જેના સમાન -૩/૧ લઇ શકાય જેના ભાગ્યા ૧/૨ , જેના
બરાબર -૩/૧ ગુણ્યા ૨/૧ થાય, જે
-૬/૧ બરાબર થાય , જે -૬ ના સમાન છે.
હવે, મને તમને થોડું અંતર જ્ઞાન આપવા દો કે
આવું કેવી રીતે બને છે.
ચાલો ૨ ભાગ્યા ૧/૩ લઇએ .
સારૂ, આપણે જાણીએ જ છીએ કે તેના બરાબર ૨/૧ ગુણ્યા
૩/૧ , જેના સમાન ૬ થાય છે,
તેથી બેને કેવી રીતે , ૧/૩ અને ૬ સાથે સંબંધ છે?
સારૂ, ચાલો તેને આ રીતે જોઇએ .
જો મારી પાસે પિઝા ના બે ટુકડા હોય તો .
મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા .
આ રહ્યા મારા બે પિઝાના ટુંકડા ખરૂને .
આ બે રહ્યા .
તેથી મારી પાસે પિઝાના બે ટુંકડા છે અને હું તેના
૧/૩ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું
તેથી હું દરેક પિઝાના એક તૃતિયાંશ ભાગ કરવા જઇ રહ્યો છું.
મેં મર્સિડિઝ ગાડી નું ચિહ્ન દોર્યું છે.
તેથી મેં દરેક પિઝાના ત્રણ ભાગ કર્યા , ખરૂને ?
મેં કેટલા ટુકડા કર્યા ?
ચાલો જોઇએ , એક, બે, ત્રણ, ચાર, પાંચ, છ .
મારી પાસે ૬ ટુકડા છે.
તો તમે થોડી વાર માટે શાંત બેસી ને તેનું મનન કરવા માગતા હશો.
પણ હું વિચારૂ છું કે તેનાથી તમને થોડી સમજ પડી હશે.
ચાલો આપણે એક વધારે દાખલો તમારા મગજ ને કસરત કરાવવા માટે ગણીએ.
જો મારી પાસે -૭/૨ ભાગ્યા ૪/૯ -- ચાલો આપણે રૂણ
૪/૯ લઇએ -- સારૂ, તે -૭/૨ ગુણ્યા
-૯/૪ કરવા બરાબર જ છે ખરૂને ?
હું માત્ર -૪/૯ ના વ્યસ્ત પ્રમાણ સાથે ગુણાકાર કરું છું .
૯ ગુણ્યા ૭ બરાબર -- (-૭) ગુણ્યા (-૯)
જેના બરાબર +૬૩ થાય , અને ૨ ગુણ્યા ૪ બરાબર ૮ થાય.
આશા રાખું છું કે , તમને અપૂર્ણાંકોને કેવી રીતે ભાગી શકાય તેની સમજ પડી ગઇ હશે.
અને હવે તમે અપૂર્ણાંકો ના ભાગાકાર
ના પ્રકરણ પર પ્રયત્ન કરી શકો છો.
મઝામાં રહો !
भिन्न विभाजन की प्रस्तुति मे स्वागत है
शुरू करे
इसलिए पहले मैं आपको सहज बुद्धि देता हू-- वास्तव मे, मैं शायद
वा करू एक भिन्ना मापांक मे-- मैं सिर्फ़ आपको दिखाने जा रहा हू
मेकॅनिक्स की कैसे आप भिन्न का विभाजन करे
और यह हो जाता है की यह वास्तवा मे नही है ज़्यादा
ज़्यादा कठिन ज़्यादा भिन्न करने से
अगर मैं आपसे पूचु, 1/2 विभिजीत 1/2, कभी भी आप
भिन्न से विभाजित करे, या वास्तवा मे, जब आप विभाजित करे
कोई संख्या, यह समान चीज़ है जैसे इसे उल्टे से गुना करना
इसलिए 1/2 विभाजित है 1/2 से बराबर है 1/2 गुना 2/1
हुँने सिर्फ़ उल्टा किया-- उल्टा-- दूसरा 1/2
और हम गुना मापांक से जानते है, 1/2
गुना 2/1, अछा, वा सिर्फ़ बराबर है 2/2 के
या यह बराबर है 1 के
और वा सहाजबुद्धि बनता है क्यूंकी, वास्तवा मे, कोई संख्या विभाजित है
खुद से बराबर है 1 के
1/2 विभाजित 1/2 1 है, जैसे 5 विभाजित 5 1 है, सिर्फ़
जैसे 100 विभाजित 100 1 है
और यह एक नया सिद्धांत नही है
वास्तवा मे, आप हमेश यह कर रहे थे
इसके बारे मे इस तरह सोचे: 2 विभाजन 2 क्या है?
2 का उल्टा, जो 1 है?
मैं इसे आपको दिखौँगा.
वास्तवा मे, मुझे आपको एक जोड़ी उदाहरण ओर देने दे दिखाने के लिए
वा विभाजित भिन्न वास्तवा मे नया
उल्टे से गुना करने की धारणा
अगर मैं आपसे काहु 12 4 से विभाजित क्या है?
अछा, हम इसका उत्तर जानते है, लेकिन मैं दिखाने जा रहा हू
आपको की यह समान चीज़ है जैसे 12 गुना 1/4
12/1 गुना 1/4 4 12/4 है, जो 3 है
और 12/4 वास्तवा मे सिर्फ़ दूसरा तरीका है लिखने का 12 विभाजित है 4 से को
इसलिए यह एक प्रकार का लंबा रास्ता है समान विसे को पाने का
लेकिन मैं सिर्फ़ आपको दिखना चाहता हू की हम इसमे क्या कर रहे है
मापांक कुछ भी नया नही है उससे जो हम हमेशा करते आ रहे है
जब हम एक संख्या से विभाजित करते है
विभाजन समान चीज़ है
एक संख्या को विभाजित करना समान चीज़ है जैसे गुना करना से
उस संख्या का उल्टा
और सिर्फ़ दुबारा देखने जैसा,एक उल्टा, अगर मेरे पास एक संख्या है
आ, उल्टा-- ईंव, छोटा है इनवर्स का-- 1 उपर आ है
इसलिए 2/3 का उल्टा 3/2 है, या 5 का उल्टा, क्यूंकी 5
समान चीज़ है जैसे 5/1, इसलिए 1/5 का उल्टा है
इसलिए कुछ भिन्न विभाजन समस्या करे
2/3 विभाजन 5/6 क्या है?
अछा, हम जानते है की यह समान चीज़ है जैसे 2/3 गुना 6/5
और वा बराबर है 12/15 के
हम अंश और हर को 3 से विभाजित कर सकते है, जो 4/5 है
7/8 विभाजन 1/4 क्या है?
अछा, वा समान चीज़ है जैसे 7/8 गुना 4/1
याद रखे, मैने सिर्फ़ इस 1/4 को उछाला है
1/4 से भाग देना वही बात है जो गुना करना ४/१ से
आपको बस इतना करना है
और तब हम एक छोटा रास्ता उपयोग कर सकते है हुँने सीखा मे
गुना मापांक
8 विभाजन 4 2 है
4 विभजा 4 1 है
इसलिए वा बराबर है 7/2 के
या अगर आप उसे एक मिश्रित संख्या की तरह लिखना चाहते थे, यह है, का
प्रक्रिया, एक ग़लत भिन्न
इम्प्रोपेर भिन्न में अंश बड़ा है
हर से
अगर आप लिखना चाहते थे उसे एक मिश्रित संख्या की तरह, 2 7 मे जाता है
1 के शेस के साथ टीन गुना, इसलिए वा 3 है और एक आधा
आप इसे किसी तरीके से लिख सकते है
मैं इसे इस तरफ की ओर रख रहा हू क्यूंकी यह है
आसान है साथ सौदा करना
एक तों ज़्यादा समस्या करे, या कम से कम बहुत
ज़्यादा जितना हम कर सकते है अगले चार या पाँच मिनिट मे
नकारात्मक 2/3 विभाजित है 5/2 से क्या है?
एक बार फिर, वा समान चीज़ है जैसे नकारात्मक 2/3-- वूप्स--
जैसे नकारात्मक 2/3 गुना क्या है?
यह गुना है 5/2 के उल्टा के, जो 2/5 है, और
वा बराबर है नकारात्मक 4/15 के
3/2 विभाजित 1/6 क्या है?
अछा, वा समान चीज़ है जैसे 3/2 गुना 6/1
मैं सोचता हू आप शायद इसे अभी पा सकते है
देखे, एक जोड़ा और करे
और, बिल्कुल, आप हमेशा विराम लगा सकते है, और इस पूरे को देखे
दुबारा प्रस्तुति, इसलिए आप सबके उपर दुबारा उलझ सकते है
देखे, करे नकारात्मक 5/7 विभाजित है 10/3 से
अछा, यह समान चीज़ है जैसे नकारात्मक 5/7 गुना 3/10
मैने सिर्फ़ उल्टे से गुना किया
वा सभी है मैं जो दुबारा ख़त्म पर ख़त्म कर रहा हू
नकारात्मक 5 गुना 3
नकारात्मक 15
7 गुना 10 70 है
अगर हम अंश और हर विभाजित करे
5 से , हम नकारात्मक 3/14 पाते है
हम यह भी यहा अभी कर चुके है
हम कर चुके है 5,2, और हम पा चुके है
नकारात्मक 3/14 जैसे.
एक करे या दो ज़्यादा समस्या
मैं सोचता हू आप इसे प्रकार से पाते है, यद्यपि
कहे 1/2 विभाजित है नकारात्मक 3 से
आह- हा!
इसलिए क्या होता है जब आप भिन्न लेते है और आप इसे विभाजित करते है से
एक पूर्णा संख्या या एक पूर्णांक
अछा, हम जानते है पूरा संख्या भिन्न की तरह लिखी जा सकती है
यह समान चीज़ है जैसे 1/2 विभाजित है 3/1 से
और एक भिन्न से विभाजित करने पर समान चीज़ है जैसे गुना कर रहे है
इसके उल्टा से
इसलिए नकारात्मक 3/1 का उल्टा नकारात्मक 1/3 है, और यह
बराबर है 1/6 के
इसे दूसरे तरह से करे.
क्या मेरे पास नकारात्मक 3 विभाजित है 1/2 से?
समान चीज़
नकारात्मक समान चीज़ है जैसे नकारात्मक 3/1 विभाजित है 1/2 से, जो
समान चीज़ है जैसे नकारात्मक 3/1 गुना 2/1, जो बराबर है
नकारात्मक6/1, जो बराबर है नकारात्मक 6 के
अब, मुझे आपको तोड़ा सहजबोध देने दे
का क्यूँ यह काम करता है
कहे मैने कहा 2 विभाजित है 1/3 से
अछा, हम जानते है यह 2/1 गुना के बराबर है
3/1, जो बराबर है 6 के
इसलिए कैसे 2, 1/3, और 6 संबंध करते है?
अछा, इसे इस तरह से देखे.
अगर मेरे पास पिज़्ज़ा के दो भिन्न थे
मेरे पास पिज़्ज़ा के दो भिन्न है
यहा मेरे पिज़्ज़ा के दो भिन्न अभी
दो अभी यहा
इसलिए मेरे पास पिज़्ज़ा का दो भिन्न है, और मैं विभाजित करने जा रहा हू
वे तिहाई मे.
इसलिए मैं प्रत्येक पिज़्ज़ा को एक तिहाई मे बाटने जा रहा हू
मैं छोटी मर्सिडीस छिननाह खीचुँगा
इसलिए मैं सभी पिज़्ज़ा को एक तिहाई मे विभाजित कर रहा हू, सही?
मेरे पास कितने भिन्न है?
देखे 1,2,3,4,5,6.
मेरे पास 6 भिन्न है
इसलिए आप बैठ सकते थे और चिंतन कर सकते थे थोड़े के लिए
लेकिन मैं सोचता हू यह आपको थोड़ी बुद्धि दे सकता है
एक ज़्यादा करे सिर्फ़ अपने दिमाग़ को थकने के लिए
अगर मेरे पास नकारात्मक 7/2 का भाग 4/9--हम लेते हैं नकारात्मक
4/9-- अछा, वा समान चीज़ है जैसे नकारात्मक 7/2 गुना
नकारात्मक 9/4, सही?
मैने सिर्फ़ नकारात्मक 4/9 के उल्टे से गुना किया
9 गुना 7 बराबर है-- नकारात्मक 7 गुना नकारात्मक
9 घनात्मक 63 है, और 2 गुना 4 8 है
पूरी आशा है, मैं सोचता हू आपके पास अछा विचार है की कैसे विभाजित करे
एक अंश अभी, और आप विभाजन कोशिस कर सकते है
अंश मापांक
मस्ती करे
Üdvözöllek a törtek osztásának bemutatásában!
Kezdjük is el.
Mielőtt megadnám a rávezetést -- igaz ából lehet, hogy ezt
inkább egy másik modulban fogom megtenni -- csak megmutatom inkább
a tört osztásának mechanikáját.
És kiderül, hogy ez igazából nem sokkal
bonyolultabb a tört szorzásánál.
Ha azt kérdezném, 1/2 osztva 1/2-del, ha ezt
törttel osztjuk, vagy igazából bármilyen
számmal osztjuk, akkor ez ugyanaz lesz, mint ha ezt megszorozzuk a reciprokával.
Tehát, 1/2 osztva 1/2-del az egyenlő 1/2 szorozva 2/1-del.
Mi csak megfordítottuk -- fordított -- a második 1/2-et.
És a szorzás modul óta tudjuk, hogy 1/2
szorozva 2/1-del, hát, az 2/2-del egyenlő
vagy ez egyenlő 1-gyel.
És ez érthető is, mivel bármely szám önmagával osztva
1-gyel lesz egyenlő.
1/2 osztva 1/2-del az 1, csakúgy, mint az 5 osztva 5-tel az 1, csakúgy, mint
a 100 osztva 100-zal az 1.
És ez nem egy új dolog.
Igazából mindig is csináltuk ezt.
De ez nem ugyanaz, mint a 2 szorozva
a 2 fordítottjával, ami 1?
Megmutatom ezt.
Igazából hadd adjak még egy pár példát, hogy megmutassam,
hogy a törtek osztása nem egy új elképzelés, ez az egész
a reciprokkal való szorzás.
Ha azt kérdezném, mi a 12 osztva 4-gyel?
Hát, mi tudjuk a választ erre, de meg fogom mutatni,
hogy ez ugyanaz a dolog, mint a 12 szorozva 1/4-del.
12/1 szorozva 1/4-del, az 12/4, ami 3.
És a 12/4 igazából csak egy másik mód a 12 osztva 4 leírására,
tehát ez egy elég hosszú út, ami ugyanahhoz a ponthoz vezet.
De én csak meg akartam mutatni, hogy amit ebben a modulban csinálunk,
az semmi új, csak az, amit eddig is csináltunk,
amikor egy számmal osztottunk.
Az osztás ugyanaz a dolog.
Egy számmal való osztás az ugyanaz az, mintha szoroznánk ezt
a szám reciprokával.
És csak visszatekintésképpen, a reciprok, ha van egy számom,
A, a reciprok -- inv. (inverse=reciprok) inverse röviden -- 1/A.
Tehát a 2/3 reciproka a 3/2, vagy az 5 reciproka, mert az 5
az ugyanaz, mint az 5/1, tehát a reciprok 1/5.
Csináljunk meg néhány osztást törtekkel.
Mennyi a 2/3 osztva 5/6-dal?
Hát, tudjuk, hogy ez ugyanaz, mint a 2/3 szorozva 6/5-del,
és az egyenlő 12/15-del.
3-mal eloszthatjuk a számlálót és a nevezőt, az 4/5.
Mennyi a 7/8 osztva 1/4-del?
Ez ugyanaz, mint a 7/8 szorozva 4/1-del.
Emlékezzünk, csak megfordítottam ezt 1/4-et.
1/4-del osztva ez ugyanaz lesz, mintha szoroznánk 4/1-del.
Ennyit kell csak csinálnunk.
Aztán használhatunk egy kis rövidítést, amit megtanultunk
a szorzásról szóló modulban.
8 osztva 4-gyel az 2.
4 osztva 4-gyel az 1.
Ez 7/2-del lesz egyenlő.
Vgay ha ezt vegyes számként akarnánk írni, ez,
természetesen nagyobb lesz, mint egy egész.
A számlálója nagyobb, mint
a nevezője.
Ha vegyes számként akarnánk írni, 7-ben a 2 az
3-szor van meg, a maradék 1, tehát ez 3 és fél.
Mindkétféleképpen írhatjuk ezt.
Én szeretem ezt így írni, mert így
könnyebb dolgozni vele.
Nézzük egy csomó feladatot, vagy legalábbis annyit,
amennyit meg tudunk csinálni a következő 4-5 percben.
Mennyi a negatív 2/3 osztva 5/2-del?
Még egyszer, ez ugyanannyi, mint a mínusz 2/3 -- hoppá --
mint a mínusz 2/3 szorozva mennyivel?
Ez szorozva az 5/2 reciprokával, ami 2/5, és
az egyenlő 4/15-del.
Mennyi a 3/2 osztva 1/6-dal?
Hát, az ugyanaz, mint a 3/2 szorozva 6/1-del,
úgy gondolom, hogy értjük mostmár ezt.
Nézzük csak, csináljunk még egy párat.
És természetesen bármikor megállíthatjuk a videót, és ránézhetünk erre a
prezentációra újra, és újra összezavarodhatunk tőle.
Nézzük csak, csináljuk meg az 5/7 osztva 10/3-dalt.
Hát, ez ugyanaz, mint az 5/7 szorozva 3/10-del.
Csak megszoroztam a szám reciprokával.
Ez az amit újra és újra megcsinálok itt.
Mínusz 5 szorozva 3-mal.
Mínusz 15.
7-szer 10 az 70.
Ha a számlálót és a nevezőt elosztjuk az
5-tel, akkor 3/14-et kapunk.
Ezt meg is csinálhattuk volna itt is.
Megcsinálhattuk volna 5, 2, és akkor is
mínusz 3/14-et kaptunk volna.
Nézzünk még 1-2 példát.
Habár úgy gondolom, már értjük ezt.
Mondjuk azt, hogy 1/2 osztva mínusz 3-mal.
AH-HA!
Szóval mi történik, ha veszünk egy törtet és elosztjuk egy
egész számmal?
Hát, tudjuk, hogy bármilyen szám felírható törtként.
Ez ugyanaz a dolog, mint az 1/2 osztva mínusz 3/1-del.
És egy törttel való osztás az ugyanaz a dolog, mint szorzás
a reciprokával.
Tehát a mínusz 3/1 reciproka az mínusz 1/3. és ez
egyenlő negatív 1/6-tal.
Csináljuk meg a másik módszerrel.
Mi van, ha van nekem mínusz 3 osztva 1/2-del?
Ugyanaz a dolog.
Negatív 3 az ugyanaz, mint a mínusz 3/1 osztva 1/2-del, ami
ugyanaz a dolog, mint a mínusz 3/1 szorozva 2/1-del, ami egyenlő
mínusz 6/1-gyel, ami egyenlő mínusz 6-tal.
Most pedig hadd adjak egy kis rávezetést, hogy
miért is működik ez.
Mondjuk 2 osztva 1/3-dal.
Hát, tudjuk, hogy ez egyenlő 2/1 szorozva
3/1-del, ami 6-tal egyenlő.
Hogyan függ össze 2, 1/3 és a 6?
Nézzük ezt így.
Mintha lenne 2 szelet pizzám.
Van két szelet pizzám.
Itt van a két szelet pizzám.
Kettő pont itt.
Szóval van nekem két szelet pizzám és ezt el fogom osztani
harmadokra.
Minden egyes szeletet felharmadolom.
Le fogom rajzolni a kis Mercedes jelet.
Tehát elharmadolom a pizzaszeleteket, ugye?
Mennyi darabom van így?
Nézzük csak, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
6 darabom van.
Lehet, hogy most kicsit el szeretnénk ezen töprengeni,
de szerintem érthető ez nekünk.
Még csináljunk meg egyet azért, hogy lefárasszuk az agyunkat.
Ha van nekünk 7/2 osztva 4/9-del -- válasszunk egy negatív
4/9-edet -- ez ugyanaz, mint a mínusz 7/2 szorozva
mínusz 9/4-del, ugye?
Csak megszoroztam ezt a negatív 4/9 reciprokával.
9 szorozva 7-tel az egyenlő -- negatív 7 szorozva negatív
9-cel, az pozitív 63, és 2 szorozva 4-gyel az 8.
Remélhetőleg mostmár tudjuk, hogyan kell osztani
törttel, és ki is próbálhatod a törttel való osztásról
szóló modulokat.
Jó szórakozást!
Benvenuto alla presentazione sulla divisione di frazioni.
Cominciamo.
Allora, prima di farti capire --- in realtà, potrei
farlo in un altro modulo --- qui ti mostrero'
la meccanica di come dividere una frazione.
E si scopre che in realtà non è molto
più difficile che moltiplicare le frazioni.
Se ti chiedessi: 1 / 2 diviso 1 / 2. Ogni volta che
dividi per una frazione, o meglio, quando dividi per
qualsiasi numero, è lo stesso che moltiplicare per il suo inverso.
Quindi 1 / 2 diviso 1 / 2 è pari a 1 / 2 per 2 / 1.
Abbiamo appena invertito --- inverso --- il secondo 1 / 2.
E sappiamo dal modulo sulla moltiplicazione
1 / 2 per di 2 / 1, beh, è pari a 2 / 2,
o è uguale a 1.
E questo ha un senso perché, in realtà, qualsiasi numero
diviso per sé stesso è uguale a 1.
1 / 2 diviso per 1 / 2 fa 1, proprio come 5 diviso 5 fa 1,
come 100 diviso 100 fa 1.
E questo non è un principio nuovo.
In realtà l'hai sempre fatto.
Ma non è anche la stessa cosa di
2 per l'inverso di 2, che fa 1?
Te lo mostro.
In realtà, fammiti dare un altro paio di esempi per mostrarti
che dividere le frazioni in realtà non è un concetto nuovo, tutto questo
concetto di moltiplicare per l'inverso.
Se ti dicessi: quanto fa 12 diviso 4?
Beh, la risposta la sappiamo, ma ora ti mostro
che è la stessa cosa di 12 per 1 / 4.
12 / 1 per 1 / 4 fa 12 / 4, che è 3.
E 12 / 4 è in realtà solo un altro modo di scrivere 12 diviso 4,
quindi è tipo una strada lunga per arrivare allo stesso punto.
Ma volevo solo dimostrarti che quello che facciamo in questo
modulo non è nuovo rispetto a quello che abbiamo sempre fatto
quando dividiamo per un numero.
La divisione è la stessa cosa.
Dividere per un numero è come moltiplicare per
l'inverso di quel numero.
E giusto per ricapitolare, un inverso, se ho un numero A
l'inverso --- inv, abbreviazione di inverso --- è 1 su A.
Quindi l'inverso di 2 / 3 è 3 / 2, o l'inverso di 5, dato che 5
è la stessa cosa di 5 / 1, l'inverso è 1 / 5.
Allora, facciamo qualche divisione tra frazioni.
Quanto fa 2 / 3 diviso 5 / 6?
Beh, sappiamo che è lo stesso di 2 / 3 per 6 / 5,
che è uguale a 12/15.
Possiamo dividere il numeratore e il denominatore per 3 e fa 4 / 5.
Quanto fa 7 / 8 diviso 1 / 4?
Beh, è lo stesso di 7 / 8 per 4 / 1.
Ricordati, ho solo girato questo 1 / 4.
Dividere per 1 / 4 è come moltiplicare per 4 / 1.
Devi fare solo questo.
E poi abbiamo potuto usare la piccola scorciatoia che abbiamo imparato
nel modulo sulla moltiplicazione.
8 diviso 4 fa 2.
4 diviso 4 fa 1.
Quindi è uguale a 7 / 2.
Oppure se lo vuoi scrivere come numero misto,
questa è, ovviamente, una frazione impropria.
Le frazioni improprie hanno il numeratore maggiore
del denominatore.
Se vuoi scriverlo come numero misto, 2 sta nel 7
3 volte con resto di 1, quindi diventa 3 e un mezzo.
Puoi scriverlo in entrambi i modi.
Tendo a mantenerlo cosi' perché
è più facile da affrontare.
Facciamo un sacco di altri problemi, o almeno tutti quelli
che possiamo fare nei prossimi quattro o cinque minuti.
Quanto fa 2 / 3 negativo diviso 5 / 2?
Ancora una volta, è lo stesso di -2/3 --- oops ---
di -2 / 3 per cosa?
Per l'inverso del 5 / 2, che è 2 / 5,
che equivale a -4 / 15.
Quanto fa 3 / 2 diviso 1 / 6?
Beh, è la stessa cosa di 3 / 2 per 6 / 1,
Penso tu stia cominciando a capire.
Vediamo, facciamone un altro paio.
E, naturalmente, puoi sempre mettere in pausa e riguardarti
tutta la presentazione, cosi' ti puoi confondere di nuovo per bene.
Vediamo, facciamo -5 / 7 diviso 10 / 3.
Bene, questa è la stessa cosa di -5 / 7 per 3 / 10.
Ho solo moltiplicato per l'inverso.
E' tutto quello che continuo a fare ancora e ancora.
-5 x 3.
-15.
7 x 10 fa 70.
Se dividiamo il numeratore e il denominatore per
5, otteniamo -3 / 14.
Avremmo anche potuto farlo direttamente qui.
Avremmo potuto fare 5, 2, e avremmo sempre
ottenuto -3 / 14.
Facciamo ancora un paio di problemi.
Penso che l'hai tipo capito, però.
Diciamo 1 / 2 diviso -3.
Ah-ah!
Quindi, che succede quando prendi una frazione e la dividi
per un numero intero?
Beh, sappiamo che ogni numero intero può essere scritto come una frazione.
E' la stessa cosa di 1 / 2 diviso -3 / 1.
E dividere per una frazione è lo stesso che
moltiplicarla per l'inverso.
Quindi l'inverso di -3 / 1 è -1 / 3
ed è uguale a -1 / 6.
Facciamo il contrario.
E se avessi -3 diviso 1 / 2?
Stessa cosa.
-3 è la stessa cosa di -3 / 1 diviso 1 / 2
che è la stessa cosa di -3 / 1 per 2 / 1, che è uguale a
-6 / 1, che equivale a -6.
Ora, fammiti spiegare un po'
perché funziona.
Diciamo che ho 2 diviso 1 / 3.
Beh, sappiamo che è pari a
2 / 1 per 3 / 1, che è uguale a 6.
Quindi qual e' la relazione tra 2, 1 / 3 e 6?
Bene, guardiamola cosi'.
Se avessi pizze.
Ho due pizze.
Ecco le mie due pizze.
Due proprio qui.
Quindi ho due pizze e le voglio dividere
in terzi.
Quindi divido ogni pizza in terzi.
Disegno il simboletto della Mercedes.
Quindi sto dividendo ogni pizza in terzi, giusto?
Quanti pezzi ho?
Vediamo, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ho 6 pezzi.
Magari vuoi sederti a rifletterci un po',
ma mi sa che piu' o meno un senso ce l'ha per te.
Facciamone un altro giusto per stancarti il cervello.
Se avessi -7 / 2 diviso 4/9--- prendiamo
-4/9 --- beh, è lo stesso di
-7 / 2 per -9 / 4, giusto?
Ho appena moltiplicato per l'inverso di -4 / 9.
9 x 7 è pari a --- 7 negativo per
9 negativo fa 63 positivo --- e 2 x 4 fa 8.
Spero, credo che tu abbia capito come dividere per
una frazione ora e puoi provare il modulo
sulla divisione delle frazioni.
Buon divertimento!
분수의 나눗셈 강의에 오신 것을 환영합니다.
시작해보겠습니다.
직관적 통찰을 드리기 전에--- 실제로
다른 과목에서 할 수도 있는데요--- 여러분에게
분수를 나눌 수 있는 기술을 보여드릴려고합니다.
그리고 실제로 이 것은 분수의 곱셈보다
그다지 어렵지 않다는 것이 알려져 있습니다.
2분의 1 나누기 2분의 1 은 얼마입니까?
분수로 나눌 때에는, 실제로, 어떤 수로 나눌 때에는,
그 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
그래서 2분의 1 나누기 2 분의 1 은 2 분의 1 나누기 1 분의 2 와 같습니다.
역수를 취했습니다.--- 역수--- 두 번 째의 2 분의 1 이요.
그리고 우리는 이미 곱셈 과목에서,
2 분의 1 곱하기 1 분의 2 는 , 음, 2 분의 2 라는 것을 알고 있습니다.
또는 1 이지요.
그리고 일리가 있는데요, 왜냐하면 실제로 어떤 수를
그 수 자신으로 나누면 1 이 되기 때문입니다.
2 분의 1 나누기 2 분의 1 은 1 입니다. 5 나누기 5 는 1 이고,
100 나누기 100도 1 인 것과 마찬가지입니다.
그리고 이 것은 새로운 법칙이 아닙니다.
실제로 여러분은 항상 이 것을 하고 있습니다.
하지만 이 것이 2 에 2 의 역수를 곱하면
1 이 되는 것과 같지 않나요?
여러분에게 보여드리겠습니다.
실제로, 몇가지 예제를 보여드리겠습니다.
분수의 나눗셈이 새로운 개념이 아니고,
역수를 곱하는 개념이라는 것을 보여드릴 수 있도록요.
12 나누기 4 는 얼마입니까?
음, 우리는 이미 답을 알고있습니다만,
이 것은 12 곱하기 4 분의 1 과 같다는 것을 보여드릴려고 합니다.
1 분의 12 곱하기 4 분의 1 은 4 분의 12 이고, 3 입니다.
그리고 4 분의 12 는 실제로 12 나누기 4 를 적는 다른 방법입니다.
같은 곳으로 가는 긴 길의 한 종류입니다.
우리가 이 과목에서서 하고 있는 것이 우리가 수를 나눌 때에 항상 하고 있는 것보다
새로운 것은 없다는 것을 보여드리고
싶었습니다.
나누기는 같은 것입니다.
어떤 수로 나누는 일은 어떤 수의 역수로
곱하는 것과 같은 일입니다.
복습을 해 보면, 역수는, 수 A 가 있으면,
역수는 A 분의 1 입니다.
그래서 3 분의 2 의 역수는 2 분의 3 이고, 5 의 역수는, 5 는
1 분의 5와 같으니까, 역수는 5 분의 1 입니다.
분수의 나눗셈 문제를 좀 해보겠습니다.
3 분의 2 나누기 6 분의 5 는 얼마입니까?
음, 우리는 이 것이 3 분의 2 곱하기 5 분의 6 과 같다는 것을 알고 있고,
15 분의 12 가 됩니다.
분자와 분모를 모두 3 으로 나눌 수 있고, 5 분의 4 가 됩니다.
8 분의 7 나누기 4분의 1 은 얼마입니까?
음, 이 것은 8 분의 7 곱하기 1 분의 4 와 같습니다.
기억하십시요, 이 4 분의 1 을 뒤집었습니다.
4 분의 1 로 나누는 것은 1 분의 4 로 곱하는 것과 같습니다.
이 것이 여러분이 아셔야 할 전부입니다.
그리고 이제 우리는 곱셈 과목에서 배운
지름길을 사용할 수 있었습니다.
8 나누기 4 는 2 입니다.
4 나누기 4 는 1 입니다.
그래서 2 분의 7 이 됩니다.
또는 혼수로 나타내기를 원하셨다면, 이 것은 물론,,,
가분수입니다.
가분수는 분자가
분모보다 큽니다.
이 것을 혼수로 나타내고 싶으시면, 2 는 7 에
3 번 들어가고 1 이 남으니까, 그 것은 3 과 2 분의 1 이 됩니다.
여러분은 어느 쪽으로도 적을 수 있습니다.
저는 이런 식으로 쓰는 경향이 있는데요,
왜냐하면 취급하기 쉽기 때문입니다.
여러 문제를 해보겠습니다, 또는
4, 5 분 안에 풀 수 있는 문제 만큼을 해 보겠습니다.
음수 3 분의 2 나누기 2 분의 5 는 얼마입니까?
다시 한 번, 이 것은 음수 3 분의 2 곱하기--- 이런---
음수 3 분의 2 곱하기 무엇인가요?
곱하기 2 분의 5 의 역수는, 5 분의 2 이고,
음수 15 분의 4 가 됩니다.
2 분의 3 나누기 6 분의 1 은 얼마입니까?
음, 이 것은 단지 2 분의 3 곱하기 1 분의 6 과 같은 것입니다.
이제 여러분이 익숙해졌을 것으로 생각합니다.
어디 봅시다, 몇 문제를 더 해봅시다,
그리고 물론, 여러분은 항상 잠시 멈출 수 있고, 이 강의 전체를 다시 한 번 보시고,
그러면 다시 혼란에 빠질 수도 있습니다.
음수 7 분의 5 를 3 분의 10 으로 나누어 봅시다.
음, 이 것은 음수 7 분의 5 곱하기 10 분의 3 과 같습니다.
단순히 역수를 곱했습니다.
이 것이 계속 반복하여 하는 일입니다.
음수 5 곱하기 3.
음수 15.
7 곱하기 10 은 70.
분자와 분모를 5로 나누면,
14 분의 3 을 얻습니다.
바로 여기에서 한 바와 같습니다.
5 로 나누어, 2 이고, 마찬가지로
14 분의 3 을 얻었습니다.
한, 두 문제를 더 해보겠습니다.
여러분이 어느 정도 아신 것으로 생각합니다.
2 분의 1 나누기 음수 3 은 얼마입니까?
아하!
분수를 취해서 그 분수를 정수로 나누면
어떤 일이 일어납니까?
음, 어떤 정수도 분수로 나타낼 수 있다는 것을 알고 있습니다.
이 것은 2 분의 1 나누기 1 분의 3 과 같습니다.
그리고 분수로 나누는 것은 그 분수의 역수로
곱하는 것과 같습니다.
그러면 음수 1 분의 3 의 역수는 음수 3 분의 1 이고,
답은 음수 6 분의 1 입니다.
다른 방법으로 해 보겠습니다.
음수 3 나누기 2 분의 1 을 하면 얼마입니까?
같은 일입니다.
음수 3 은 음수 1 분의 3 과 같고 2 분의 1 로 나누면,
음수 1 분의 3 곱하기 1 분의 2 와 같게 되어
음수 1 분의 6 이 되고, 음수 6 입니다.
이제, 왜 이 것이 작동하는지에 대한 통찰력을
여러분에게 드리겠습니다.
2 나누기 3 분의 1 을 한다고 합시다.
음, 이 것은 1 분의 2 곱하기
1 분의 3 이라는 것을 알고 있고, 6이 됩니다.
그러면 2, 3 분의 1, 그리고 6 은 어떤 관계가 있읍니까?
음, 이런 방식으로 봅시다.
피자 2 판을 가지고 있다고 해 봅시다.
피자 2 판을 가지고 있습니다.
바로 여기에 피자 두 판이 있습니다.
바로 여기에 ㄷ 판.
피자 두 판을 가지고 있는데, 이 것을
3 분의 1 로 나눌려고 합니다.
그러면 각각의 피자를 3 분의 1 로 나눌려고 합니다.
작은 벤츠 마크를 그려보겠습니다.
저는 각각의 피자를 3분의 1 로 나눌려고합니다, 맞지요?
몇 조각을 가지고 있습니까?
봅시다, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
6 조각을 가지고 있습니다.
여러분은 아마 잠시동안 앉아서 숙고하시기를 원하실 수도 있습니다
그렇게 하면 여러분에게 어느 정도 이해를 드릴 수도 있을 것으로 생각합니다.
여러분의 머리를 피곤하게 하도록 문제 하나를 더 해보겠습니다.
음수 2 분의 7 을 9 분의 4 로 나누면 얼마입니까?--- 음수를 취해서
9 분의 4--- 음, 이 것은 음수 2 분의 7 곱하기
음수 4 분의 9와 같습니다, 맞지요?
단순히 음수 9 분의 4 의 역수를 곱한 것 뿐입니다.
9 곱하기 7 은 --- 음수 7 곱하기 음수
9 는 양수 63 이고, 2 곱하기 4 는 8 입니다.
바라건대, 여러분이 분수로 어떻게 나눌 수 있는지에 대한 좋은 생각을 가지셨을 것으로 생각하고,
분수의 나눗셈 과목을
해 보실 수 있을 것입니다.
즐기세요!
Velkommen til en presentasjon om å dele brøker.
La oss begynne.
Så før jeg gir deg intuisjonen--
Det kan jeg gjøre i en annen modul.
Skal jeg vise deg mekanikken i hvordan du deler brøker.
Og det viser seg at det ikke er så mye
vanskeligere enn å multiplisere brøker.
Hvis jeg spurte deg, 1/2 delt på 1/2.
Når du deler på en brøk
eller faktisk, når du deler på et hvilket som helst tall.
Er det det samme som å gange med den inverse brøken.
Så 1/2 delt på 1/2 er det samme som 1/2 ganger 2/1.
Vi bare snudde den andre 1/2 på hodet.
Og vi husker fra multiplikasjonsmodulen,
at 1/2 ganger 2/1 er lik 2/2,
eller det er lik 1.
Og det gir mening, fordi ethvert tall delt på seg selv er lik 1.
1/2 delt på 1/2 er 1, akkurat som 5 delt på 5 er 1,
og som 100 delt på 100 er 1.
Og dette er ikke et nytt prinsipp.
Du gjør det faktisk hele tiden.
Tenk på det som dette: Hva er 2 delt på 2?
Vel, du vet at det er 1.
Men er ikke dette også det samme som 2 ganger den inverse av 2,
som er 1.
Jeg skal vise deg.
La meg gi deg noen flere eksempler for å vise at
å dele brøker ikke er et nytt konsept,
hele forestillingen om multiplisering av den inverse.
Hva er 12 delt på 4?
Vi vet svaret på dette, men jeg skal vise deg
at det er det samme som 12 ganger 1/4.
12/1 ganger 1/4 er 12/4 som er 3.
Og 12/4 er bare en annen måte å skrive 12 delt på 4,
så det er en litt lang omvei for å komme til samme punkt.
Men jeg ville bare vise deg at det vi gjør i denne modulen
ikke er noe annet enn det vi alltid har gjort
når vi deler på et tall.
Divisjon er det samme.
Å dele på et tall er det samme som å gange med det omvendte av det tallet.
Og bare som en gjennomgang, en invers, om jeg har et tall A,
er inversen-- inv, kort for inverse-- 1 over A.
Så inversen av 2/3 is 3/2.
Eller inversen av 5--
fordi 5 er er det samme som 5/1, så inversen er 1/5.
Vi bare snur den opp ned. Vi bytter om teller og nevner.
Så la oss gjøre noen problemer med deling av brøk.
Hva er 2/3 delt på 5/6?
Vel, vi vet at dette er det samme som 2/3 ganger 6/5,
og det er lik 12/15.
Vi kan dele telleren og nevneren på 3, det er 4/5.
Hva er 7/8 delt på 1/4?
Vel, det er det samme som 7/8 ganger 4/1.
Husk, jeg bare snudde denne 1/4 opp ned.
Å dele på 1/4 er det samme som å gange med 4/1.
Det er alt du trenger å gjøre.
Og så kan vi bruke en snarvei vi
lærte i multiplikasjonsmodulen.
8 delt på 4 er 2.
4 delt på 4 er 1.
Så det er lik 7/2.
Eller om du vil skrive det som et blandet tall,
dette er såklart en uekte brøk.
Uekte brøker har en større teller enn nevner.
Om du vil skrive det som et blanda tall, 2 går opp i 7
tre ganger, med en rest på 1, så det er 3 og en halv.
Du kan skrive på begge måtene.
Jeg pleier å skrive det på denne måten,
fordi det er enklere å forholde seg til.
La oss gjøre en haug med problemer.
Eller ihvertfall så mange vi rekker på de neste fire eller fem minuttene.
Hva er -2/3 delt på 5/2?
Igjen, det er det samme som minus 2/3-- ops--
som minus 2/3 ganger hva?
Ganger inversen av 5/2, som er 2/5, og
og det er lik -4/15.
Hva er 3/2 delt på 1/6?
Vel, det er det samme som 3/2 ganger 6/1,
som er lik-- La meg se, 3 og 1,
Vi delte bare 6-eren på 2 og 2-eren på 2, så det blir 9.
Jeg tror du begynner å forstå det nå. La oss gjøre et par til.
Og selvsagt kan du alltids pause, og se på hele denne presentasjonen igjen
så du kan bli forvirret igjen.
La oss ta minus 5/7 delt på 10/3.
Vel, dette er det samme som minus 5/7 ganger 3/10.
Jeg bare ganger med inversen.
Det er alt jeg gjør, om og om igjen.
-5 ganger 3.
-15
7 ganger 10 er 70.
Om vi deler telleren og nevneren på 5
får vi minus 3/14
Vi kunne også gjort det her.
Vi kunne gjort 5, 2, og også fått minus 3/14.
La oss gjøre ett eller to problemer til.
Selv om jeg tror du forstår det.
La oss si, 1/2 delt på minus 3.
Aha!
Så hva skjer når du deler en brøk på et heltall?
Vel, vi vet at alle heltall kan skrives som en brøk.
Dette er det samme som 1/2 delt på minus 3/1.
Og å dele på en brøk er det samme som å gange
med dens inverse brøk.
Så inversen til -3/1 er -1/3.
Og dette er lik -1/6.
La oss gjøre det den andre veien.
Hva om jeg hadde -3 delt på 1/2?
Samme sak.
-3 er det samme som -3/1, delt på 1/2,
som er det samme som -3/1 ganger 2/1, som er lik
-6/1, som er lik -6.
Nå, la meg gi deg litt intuisjon for hvorfor dette fungerer.
La oss si at jeg sier 2 delt på 1/3.
Vel, vi vet at dette er lik 2/1 ganger 3/1,
som er lik 6.
Så, hvordan forholder 2, 1/3 og 6 seg til hverandre?
La oss se på det på denne måten.
Hvis jeg hadde to pizzastykker.
Jeg har to pizzastykker.
Her er de to pizzastykkene mine.
To stykk her.
Så jeg har to stykker pizza, og jeg vil dele dem i tredeler.
Så jeg skal dele hver pizza i tre deler.
Jeg tegner ei Mercedes-stjerne.
Så jeg deler hver pizza i tre deler, sant?
Hvor mange biter har jeg?
La oss se, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Jeg har 6 deler.
Du vil kansje sitte å tenke på det litt,
men jeg tror det gir litt mening for deg.
La oss gjøre én til, bare for å slite ut hodet ditt.
Om jeg har -7/2 delt på 4/9-- La oss si en negativ 4/9.
Det er det samme som minus 7/2 ganger
minus 9/4, sant?
Jeg bare ganget med inversen av -4/9.
9 ganger 7 er lik-- negativ 7 ganger negativ 9
er positiv 63, og 2 ganger 4 er 8.
Jeg håper du nå har en god idé om hvordan å dele på en brøk.
Og du kan prøve deg på modulen for deling av brøk.
Ha det gøy!
Welcome bij de presentatie van breuken delen.
Laten we beginnen
Voordat ik de intuitie erachter uitleg -- wacht, dat
doe ik in een andere module. Ik ga jullie gewoon laten zien
wat de methode is om een breuk te delen.
En het blijkt dat het eigenlijk niet veel
moeilijker is dat breuken vermenigvuldigen.
Als ik jou zou vragen, 1/2 gedeeld 1/2, altijd als je
deelt door een breuk, of eigenlijk, als je deelt bij
een willekeurig nummer, dan is dat hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Dus 1/2 gedeeld door 1/2 is hetzelfde als 1/2 maal 2/1.
We hebben gewoon de tweede 1/2 omgekeerd.
En uit de vermenigvuldigingsmodule weten we dat 1/2
maal 2/1 gewoon gelijk is aan 2/2,
oftewel gelijk is aan 1.
En dat is logisch want ieder nummer gedeeld
door zichzelf is gelijk aan 1.
1/2 gedeeld door 1/2 is 1, net zoals 5 gedeeld door 5 ook 1 is
en net zoals 100 gedeeld door 100 ook 1 is.
En dit principe is niet nieuw.
Eigenlijk deed je dit altijd al. Denk maar eens hieraan: wat is 2 gedeeld door 2? Je weet dat dat 1 is.
Maar is dit niet ook hetzelfde als 2 vermenigvuldigd met
het omgekeerde van 2, wat 1 is?
Ik zal het je laten zien.
Of laat me je eerst nog een paar voorbeelden geven om te laten zien
dat het delen van breuken helemaal geen nieuw concept is, dit
vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Als ik jou zou vertellen wat 12 gedeeld door 4 is?
Ok, we weten het antwoord hierop, maar ik ga je laten zien
dat dit hetzelfde is als 12 maal 1/4 is.
12/1 vermenigvuldigd met 1/4 is 12/4, wat gelijk is aan 3.
En 12/4 is eigenlijk gewoon een andere manier van 12 gedeeld door 4 opschrijven,
dus het is een uitgebreide manier van hetzelfde laten zien.
Maar ik wil je laten zien dat wat we hier doen in deze
module niets nieuws is dan wat we altijd al hebben gedaan
wanneer we delen door een getal.
Delen is hetzelfde.
Delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met
het omgekeerde van dat getal.
En voor de zekerheid, het omgekeerde, als ik een getal
A heb, het omgekeerde daarvan, is 1 gedeeld door A.
Dus het omgekeerde van 2/3 is 3/2 en het omgekeerde van 5, want 5
is hetzelfde als 5/1, is dan 1/5.
Dus laten we naar wat sommen kijken over breuken delen.
Wat is 2/3 gedeeld door 5/6?
Nou, we weten dat dit hetzelfde is als 2/3 maal 6/5,
en dat is gelijk aan 12/15.
We kunnen de noemer en de tellen delen door 3, dus dat is 4/5.
Wat is 7/8 gedeeld door 1/4?
Dat is hetzelfde als 7/8 maal 4/1.
Onthoud, ik heb gewoon 1/4 omgedraaid.
Delen door 1/4 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 4/1.
Dat is alles wat je hoeft te doen.
En nu kunnen we een ezelsbruggetje gebruiken dat we hebben geleerd is
de vermenigvuldigen module.
8 gedeeld door 4 is 2.
4 gedeeld door 4 is 1.
Dus dat is gelijk aan 7/2.
Of, als je dat anders wilt schrijven, dit is
natuurlijk een onechte breuk.
Een onechte breuk heeft een noemer die groter is
dan de teller.
Als je dat anders wilt schrijven, 2 gaat
3 keer in 7 met een rest van 1, dus dat is 3 en een half.
Je kan het op allebei de manieren schrijven.
Ik houd het meestal zo omdat het
makkelijker is.
Laten we nog een heleboel sommen doen, of in ieder geval zoveel
als we kunnen in de komende vier of vijf minuten.
Wat is min 2/3 gedeeld door 5/2?
Nogmaals, dat is hetzelfde als min 2/3, oeps,
min 2/3 vermenigvuldigd met?
Maal het omgekeerde van 5/2, dus 2/5, en
dat is gelijk aan 4/15.
Wat is 3/2 gedeeld door 1/6?
Nou, dat is gewoon hetzelfde als 3/2 maal 6/1,
ik denk dat je het nu wel begrijpt.
Laten we er nog een paar meer doen.
En natuurlijk kan je altijd pauzeren en nog een keer
naar deze hele presentatie kijken, om nog een keer in de war te raken.
Ok, laten we min 5/7 delen door 10/3.
Dit is hetzelfde als min 5/7 maal 3/10.
Ik heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde.
Dat is eigenlijk alles wat ik doe.
Min 5 maal 3.
Min 15
7 maal 10 is 70.
Als we de noemer en de tellen delen door
5, krijgen we min 3/14.
We hadden het ook gewoon hier kunnen doen.
We hadden kunnen doen 5. 2 en dan hadden we ook
min 3/14 eruit gekregen.
Laten we nog een of twee sommen doen.
Ik denk dat je het al wel begrijpt.
Wat is 1/2 gedeeld door min 3.
Aha!
Dus wat gebeurd er als je een breuk hebt en deze deelt door
een geheel getal?
We weten dat een geheel getal geschreven kan worden als een breuk.
Dit is hetzelfde als 1/2 gedeeld door min 3/1.
En delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen
met het omgekeerde.
Dus het omgekeerde van min 3/1 is min 1/3 en dat
is gelijk aan min 1/6.
Laten we het andersom doen.
Wat als ik min 3 deel door 1/2?
Precies hetzelfde.
Min 3 is hetzelfde als min 3/1, gedeeld door 1/2
is hetzelfde als 3/1 maal 2/1 en dat is gelijk aan
min 6/1 oftewel min 6.
Ik zal proberen een beetje uit te leggen
waarom dit zo werkt.
Neem 2 gedeeld door 1/3.
We weten dat dit gelijk is aan 2/1 maal
3/1 wat gelijk is aan 6.
Hoe zijn 2, 1/3 en 6 gerelateerd?
Bekijk het eens zo.
Als ik twee stukken pizza heb
Twee stukken pizza
Hier zie je de twee stukken pizza.
Twee hier
Dus ik heb twee stukken pizza en ik ga deze verdelen
in derden.
Dus ik ga iedere pizza verdelen in derden.
.
Dus ik verdeel iedere pizza in drie delen, ok?
Hoeveel delen heb ik nu?
Even kijken, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ik heb 6 stukken
Ga maar even achterover zitten om erover na te denken.
Maar ik denk dat je het wel begrijpt.
Laten we er nog eentje doen om je hersenen moe te maken.
Als ik min 7/2 deel door min 4/9
nou, dat is hetzelfde als min 7/2 maal
min 9/4 toch?
I heb gewoon vermenigvuldigd met het omgekeerde van min 4/9.
9 maal 7 is gelijk aan, min 7 maal min
9 is plus 63 en 2 maal 4 is 8.
Ik hoop dat je nu goed begrijpt hoe je moet delen door
een breuk en je kan alle breuken delen
modules uitproberen.
Veel plezier!
Witam w filmie na temat dzielenia ułamków.
Zaczynamy.
Zanim powiem Wam jak - a może zrobię inaczej -
najpierw pokażę Wam
jak działa dzielenie ułamków.
Okazuje się że to nie jest nic
trudnego, zupełnie jak mnożenie ułamków.
Jeśli poproszę Was o podzielenie 1/2 prze 1/2,
jeśli dzielicie przez ułamek, a dokładniej jeśli dzielicie
przez dowolną liczbę, to jest dokładnie to samo co mnożenie przez jej odwrotność.
A więc 1/2 podzielić przez 1/2 równa się 1/2 razy 2/1.
Tutaj odwróciliśmy - znaleźliśmy odwrotność - tej 1/2.
Umiemy już mnożyć ułamki, więc łatwo policzymy, że
1/2 razy 2/1 równa się po prostu 2/2.
Czyli 1.
Bo przecież każda liczba podzielona przez siebie
daje w wyniku 1.
1/2 podzielić przez 1/2 jest 1, tak samo jak 5 podzielić przez 5 jest 1.
A 100 podzielić przez 100 też jest 1.
Więc to jest nic nowego.
Popatrzcie, ile to jest 2 podzielić przez dwa.
Czy nie jest to to samo, co 2 pomnożyć
przez odwrotność 2, czyli przez 1/2, a to się równa 1?
Pokażę Wam.
Pokażę jeszcze kilka przykładów, żeby Was przekonać,
że dzielenie ułamków to nic nowego, to całe
mnożenie przez odwrotność.
Policzmy ile to jest 12 podzielić przez 4?
Znacie odpowiedź, ale chcę pokazać
że to jest dokładnie tyle, ile 12 razy 1/4.
12/1 razy 1/4 równa się 12/4, a to jest 3.
12/4 to jest jeszcze jeden sposób, żeby zapisać 12 podzielić przez 4.
To jest tylko dłuższa droga, ale prowadzi nas do tego samego celu.
Chcę tylko przekonać Was, że to co robimy nie jest
niczym nowym i że wcześniej postępowaliśmy tak samo,
kiedy dzieliliśmy liczby przez siebie.
Dzielenie polega na tym.
Dzielenie przez liczbę to to samo, co mnożenie
przez odwrotność tej liczby.
Dla przypomnienia, odwrotność, jeśli mam liczbę
A różną od zera, to jej odwrotność równa się 1 nad A.
Odwrotność 2/3 równa się 3/2, a odwrotność 5, pomyślcie o 5
że to jest to samo co 5/1, a więc odwrotność 5 to 1/5.
Wróćmy teraz do dzielenia ułamków.
Ile to jest 2/3 podzielić przez 5/6?
To jest to samo co 2/3 razy 6/5,
a to równa się 12/15.
Możemy jeszcze podzielić licznik i mianownik prze 3, otrzymamy 4/5.
A ile to jest 7/8 podzielić przez 1/4?
To jest tyle samo co 7/8 razy 4/1.
Po prostu obliczyłem odwrotność 1/4.
Dzielenie przez 1/4 to to samo co mnożenie przez 4/1.
I to wszystko, co musimy zrobić.
Możemy uprościć sobie obliczenia, tak jak
nauczyliśmy się przy mnożeniu ułamków.
8 podzielić na 4 równa się 2.
4 podzielić przez 4 równa się 1.
A wiec wynik wynosi 7/2.
Możemy też zapisać wynik jako liczbę mieszaną,
bo to jest oczywiście ułamek niewłaściwy.
Ułamek niewłaściwy to taki, którego licznik jest większy
niż mianownik.
Jeśli chcemy zapisać to jako liczbę mieszaną, obliczamy jak 7 dzieli się przez 2.
To jest 3 reszty 1, a wiec mamy 3 i 1/2.
Możemy to zapisać na oba te sposoby.
Wolę to w tej postaci, bo
łatwiej ją przekształcać.
Zróbmy teraz jeszcze kilka przykładów, tyle
ile nam się uda zrobić w ciągu 5 pięciu minut.
Ile to jest minus 2/3 podzielić przez 5/2?
Znowu, to się równa minus 2/3 - ups,
minus 2.3 razy ile?
Razy odwrotność 5/2, czyli 2/5.
Równa się 4/15.
Ile to jest 3/2 podzielić przez 1/6?
Tyle, ile 3/2 razy 6/1.
Sądzę, że łapiecie już, jak to działa.
Jeszcze kilka przykładów.
Zawsze możecie zatrzymać film i obejrzeć go
od początku.
Ile to jest mus 5/7 podzielić przez 10/3.
Tyle samo, ile minus 5/7 razy 3/10.
Po prostu mnożymy przez odwrotność.
Tak zrobiliśmy we wszystkich tych przykładach.
Minus 5 razy 3.
Minus 15.
7 razy 10 jest 70.
Możemy uprościć licznik i mianownik przez
5 i dostaniemy minus 3/14.
Mogliśmy zrobić to już wcześniej.
Uprościć 5 z 10, tu będzie 2, i dostajemy
minus 3/14 jak poprzednio.
Jeszcze jeden albo dwa przykłady.
Myślę, że już wiecie jak to się robi.
1/2 podzielić przez minus 3.
Ah-ha!
Co zrobić, jeśli mamy podzielić ułamek przez liczbę
całkowitą albo naturalną?
Wiemy, że każdą liczbę całkowitą można zapisać jako ułamek.
To jest tyle, ile 1/2 podzielić przez 3/1.
A dzielenie przez ułamek to to samo co mnożenie
przez jego odwrotność.
Odwrotność minus 3/1 wynosi minus 1/3,
więc to się równa minus 1/6.
Zróbmy to jeszcze inaczej.
Co by było, gdybym miał podzielić minus 3 przez 1/2?
Dokładnie to samo.
Minus 3 to jest to samo co minus 3/1, podzielić przez 1/2,
a to jest tyle samo co minus 3/1 razy 2/1 czyli
minus 6/1, równa się minus 6.
A teraz spróbuję Wam pokazać
dlaczego tak robimy.
Powiedzmy, że mam podzielić 2 przez 1/3.
Wiemy, że to jest to samo co pomnożyć 2/1 przez
3/1, równa się 6.
Skąd się bierze ten wynik?
Spójrzmy na to w taki sposób.
Mam dwie pizzę.
Mam takie dwie pizze.
To są moje dwie pizze,
Te dwie tutaj.
Ma dwie pizze i chcę podzielić je
na trzecie części.
Muszę podzielić każdą pizzę na trzy równe części.
To wygląda jak znak firmowy Mercedesa.
Dzielę każdą pizzę na trzy równe części.
Ile mamy tych części?
Policzmy, 1,2,3,4,5,6.
Mam 6 części.
Zastanówcie się nad tym przez chwilę,
ale chyba już rozumiecie, skąd się wzięło tych 6 części.
Jeszcze jeden przykład, żeby potrenować mózg.
Mam minus 7/2 podzielić przez 4/9, niech będzie minus 4/9,
to jest tyle samo ile minus 7/2 razy
minus 9/4, zgadza się?
Pomnożyłem przez odwrotność minus 4/9.
9 razy 7 równa się - minus 7 razy minus 9
równa się plus 63, a 2 razy 4 równa się 8.
Mam nadzieję że wiecie już jak się dzieli przez
ułamek, i możecie
poćwiczyć sami.
Wesołej zabawy!
Bem-vindo a apresentação sobre a divisão de frações.
Vamos começar.
Bom, antes de eu lhe dar a intuição - na verdade, devo
fazer isso em um modulo diferente - vou lhe mostrar
a mecanica de como se divida uma fração.
E no final voce verá que não é
mais dificil do que multiplicar frações.
Se eu lhe perguntasse, meio dividido por meio, sempre que voce
divide uma fração, ou na verdade, quando voce divide por
qualquer numero, é o mesmo que multiplicar pelo inverso.
Então meio (1/2) dividido por meio (1/2) é igual a meio (1/2) dividido por dois (2/1).
Nós só invertemos - inverso - o segundo meio.
E sabemos pelo modulo de multiplicação que, um sobre dois
vezes dois sobre um, bom, isso é o mesmo que dois sobre dois,
ou que é igual a um.
E isso faz sentido por que qualquer numero dividido
por ele mesmo é igual a um.
Meio dividido por meio é um, assim como cinco dividido por cinco é um,
assim como cem dividido por cem é um.
E essa não é uma nova regra.
Na verdade, voce sempre fez isso.
Mas isso não é o mesmo que dois vezes o
inverso de dois, que é um?
Vou mostrar a voce.
Na verdade, deixe eu fazer alguns outros exemplos para mostrar
que dividir frações não é um novo conceito - toda essa
noção de multiplicação pelo inverso.
Se eu lhe perguntasse o que é doze dividido por quatro?
Bom, sabemos a resposta disto, mas vou lhe mostrar
que isso é o mesmo que doze vezes um quarto.
Doze sobre um vezes um sobre quatro é doze sobre quatro, que é tres.
E doze quartos é só uma outra maneira de escrever doze dividido por quatro,
então é um jeito longo de chegar no mesmo resultado.
Mas eu só queria lhe mostrar que o que estamos fazendo neste
modulo não é nada novo em relação ao que ja fizemos
quando dividimos um numero.
Divisão é a mesmo coisa.
Dividir por um numero é o mesmo que multiplicar pelo
inverso desse numero.
E só como revisão, o inverso, se eu tiver um numero
A, o inverso - Inv representa Inverso - é um sobre A.
Então o inverso de dois terços é tres sobre dois, ou o inverso de cinco - ja que cinco
é o mesmo que cinco sobre um - o inverso é um sobre cinco.
Então vamos fazer mais exercicios de divisão de frações.
O que é dois terços dividido por cinco sextos?
Bom, sabemos que isso é o memos que dois terçoes vezes seis quintos,
e isso é igual a doze sobre quinze.
Podemos dividir o numerador e o denominador por tres, isso dá quatro quintos.
O que é sete sobre oito dividido por um sobre quatro?
Bom, isso é o mesmo que sete sobre oito vezes quatro sobre um.
Lembre, eu só inverti o um sobre quatro.
Dividir por um sobre quatro é o mesmo que multiplicar por quatro sobre um.
Isso é tudo que voce tem que fazer.
E aqui poderiamos usar um atalho que aprendemos no
modulo de multiplicação.
Oito dividido por quatro é dois.
Quatro dividido por quatro é um.
Então isso é igual a sete sobre dois.
Ou se voce quiser escrever isso como uma fração mista, isso é,
obviamente, uma fração imprópria.
Frações impróprias tem um numerador maior
que o denominador.
Se voce quisesse escrever isso como uma fração mista, dois cabe em sete
tres vezes com uma sobra de um, então isso é tres e meio (3 1/2).
Voce pode escrever de ambas as maneiras.
Eu normalmente faço desta maneira por que
é mais facil de lidar.
Vamos fazer muitos outros exemplos, ou pelo menos
o quanto conseguirmos nos proximos quatro ou cinco minutos.
O que é dois terços negativo dividido por cinco sobre dois?
Mais uma vez, isso é o mesmo que menos dois sobre tres - ooops -
que menos dois sobre tres vezes o que?
Vezes o inverso de cinco sobre dois, que é dois sobre cinco, e
isso é igual a menos quatro sobre quinze.
O que é tres sobre dois dividido por um sobre seis?
Bom, isso é o mesmo que tres sobre dois vezes seis sobre um,
Acho que voce ja deve estar entendendo.
Vamos ver, vamos fazer um par a mais.
E claro, voce pode sempre pausar, e ver a toda
essa apresentação outra vez, para que voce fique confuso novamente.
Vamos ver, vamos fazer menos cinco sobre sete dividido por dez sobre tres.
Bom, isso é o mesmo que me menos cinco sobre sete vezes tres sobre dez.
Só multipliquei pelo inverso.
Isso é o unico que fico fazendo todas as vezes.
Menos cinco vezes tres.
Menos quinze.
Sete vezes dez é setenta.
Se dividimos o numerador e o denominador por
cinco, temos menos tres sobre quatorze.
Poderiamos tambem ter feito aqui.
Poderiamos ter feito cinco, dois e teriamos
menos tres sobre quatorze tambem.
Vamos fazer um ou dois outros exercicios.
Mas acho que voce ja entendeu.
Digamos meio dividido por menos tres.
A-ha!
O que acontece quando voce pega uma fração e divide por
um numero inteiro ou um numero inteiro?
Bom, sabemos que todo numero inteiro pode ser escrito como uma fração.
Isso é o mesmo que meio dividido por menos tres sobre um.
E dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar
pelo seu inverso.
Então o inverso de tres sobre um negativo é um sobre tres negativo, e isso
é igual a um sobre seis negativo.
Vamos fazer de outro jeito.
E se eu tivesse tres negativo dividido por meio?
A mesma coisa.
Tres negativo é o mesmo que menos tres sobre um dividido por meio, que
é o mesmo que menos tres sobre um vezes dois sobre um, que é o mesmo que
menos seis sobre um, que é igual a menos seis.
Agora deixe eu lhe dar um pouco de intuição
de como isso funciona.
Digamos que eu dissesse dois dividido por um terço.
Bom, sabemos que isso é igual a dois sobre um vezes
tres sobre um que é igual a seis.
Então qual a relação de dois, um sobre tres e seis?
Bom, vamos olhar deste jeito.
Se eu tivesse dois pedaços de pizza.
Eu tenho dois pedaços de pizza.
Aqui estão meus dois pedaços de pizza, certo?
Dois aqui.
Então eu tenho dois pedaços de pizza, e vou dividi-los
em terços.
Então eu vou dividir cada pizza em terços.
Vou desenhar o simbolo da Mercedes.
Então eu estou dividindo cada pizza em terços, certo?
Quantos pedaços eu tenho?
Vamos ver, um, dois, tres, quatro, cinco, seis.
Tenho seis pedaços.
Então voce pode querer sentar e pensar sobre isso por um tempinho,
mas acho que isso deva fazer sentido para voce.
Vamos fazer mais um para cansar o nosso cerebro.
Se eu tivesse sete sobre dois negativo dividido por quatro sobre nove - vamos botar um negativo
no quatro sobre nove - bom, isso é o mesmo que menos sete sobre dois vezes
menos nove sobre quatro, correto?
Eu só multipliquei pelo inverso de quatro sobre nove negativo.
Nove vezes sete é igual a - sete negativo vezes menos
nove é sessenta e tres positivo, e dois vezes quatro é oito.
Imagino que agora voce tenha uma boa ideia de como dividir por
uma fração, e voce pode fazer os modulos
de divisão de frações.
Divirta-se!
Dobrodošli na predstavitvi deljenja ulomkov.
Začnimo.
Preden pridobimo intuicijo
vam bom pokazal samo
osnove deljenja ulomkov.
Izkaže se, da stvar ni nič
težja kot množenje ulomkov.
Če bi te vprašal, koliko je 1/2 deljeno s 1/2?
Kadar delimo ulomek oziroma, če delimo
s katerokoli številko je to enako, kot da bi pomnožili z obratno vrednostjo.
Torej 1/2 deljeno z 1/2 je enako kot 1/2 krat 2/1.
Samo obrnemo drugo 1/2.
In vemo, da je 1/2 krat
2/1 enako 2/2,
oziroma enako 1.
Kar je smiselno, say katerakoli številka deljena
s samo seboj je enaka 1.
1/2 deljeno z 1/2 je 1, 5 deljeno s 5 je 1
in tudi 100 deljeno s 100 je 1.
To ni novo pravilo.
Pravzaprav smo to vedno počeli.
Ali ni to enako kot 2 krat
obratna vrednost števila 2, kar je 1?
Pokazal ti bom.
Pravzaprav ti bom pokazal še nekaj primerov, da
vidiš, da deljenje ulomkov ni nekaj novega.
Koliko je 12 deljeno s 4?
Sicer poznamo odgovor ampak ti bom pokazal,
da je to enako kot 12 krat 1/4.
12/1 krat 1/4 je 12/4, kar je 3.
In 12/4 je samo drugačen zapis za izraz 12 deljeno s 4,
in je v bistvu samo daljši zapis iste stvari.
Добро дошли на презентацију о дељењу разломака.
Хајде да почнемо.
Пре него што вам дам интуицију... заправо, можда то урадим
у другом модулу... показаћу вам само
начине на које можете делити разломке.
Испоставља се да то није много
теже од множења разломака.
Да сам вас питао, 1/2 подељено са 1/2, када делите
разломак, или заправо, када делите
било који број, то је иста ствар као множење њеном реципрочном вредношћу.
Тако да је 1/2 подељено са 1/2 једнако 1/2 пута 2/1.
Само смо преокренули - у реципрочну вредност - друго 1/2.
А из модула множења нам је познато да је 1/2
пута 2/1, једнако 2/2,
односно, једнако је 1.
То има смисла зато што, заправо, сваки број подељен
са самим собом јесте једнак 1.
1/2 подељено са 1/2 је 1, баш као што је 5 подељено са 5 једнако 1, као што је
100 подељено са 100 увек 1.
А ово није ново правило.
Заправо, ви сте увек овако радили.
Али зар ово није иста ствар као 2 пута
реципрочно од 2, што је једнако 1?
Показаћу вам.
Заправо, дозволите ми да вам дам неколико примера где ћу вам показати
да дељење разломака заправо није нови концепт, овај цео
концепт множења реципрочном вредношћу.
Ако бих вам рекао колико је 12 подељено са 4?
Па, сви знамо одговор на ово, али ја ћу да вам покажем
да је ово иста ствар као 12 пута 1/4.
12/1 пута 1/4 је 12/4, што је једнако 3.
А 12/4 је само други начин да напишете 12 подељено са 4,
Тако да је то само дужи пут за добијање исте ствари.
Али, ја сам само желео да вам покажем да оно што ми радимо у овом
модулу није ништа другачије од тога што смо увек радили
када смо делили бројеве.
Дељење је иста ствар.
Дељење броја је иста ствар као множење
реципрочном вредношћу тог броја.
И као осврт, реципрочна вредност, ако имамо број
А, реципрочна вредност је 1 кроз А.
Значи да је реципрочно од 2/3 - 3/2, или да је реципрочно од 5, зато што је 5
иста ствар што и 5/1, дакле реципрочна вредност је 1/5.
Хајде да се позабавимо проблемима дељења разломака.
Колико је 2/3 подељено са 5/6?
Па, знамо да је то иста ствар као 2/3 пута 6/5,
и то је једнако 12/15.
Можемо поделити бројилац и именилац са 3, што је 4/5.
Колико је 7/8 подељено са 1/4?
Па, то је иста ствар као 7/8 пута 4/1.
Запамтите, само сам изокренуо ово 1/4.
Дељење са 1/4 је иста ствар као множење са 4/1.
То је све што треба да урадите.
Онда можемо искористити малу пречицу коју смо научили у
модулу множења.
8 подељено са 4 је 2.
4 подељено са 4 је 1.
То је једнако 7/2.
Или, ако сте то желели да напишете као мешовит број, то је
наравно, неправи разломак.
Неправи разломци имају бројилац већи
од имениоца.
Ако сте желели то да напишете као мешовит број, 2 иде у 7
3 пута са остатком 1, тако да је то 3 и једна половина.
Можете то написати на било који начин.
Радим то на овај начин, јер је
тако лакше радити са њим.
Хајде да урадимо још пуно задатака, или барем колико год
можемо да урадимо у наредних 4 или 5 минута.
Колико је је негативно 2/3 подељено са 5/2?
Опет, то је иста ствар као -2/3... упс...
-2/3 пута шта?
Пута реципрочна вредност од 5/2, што је 2/5, и
то је једнако -4/15.
Колико је 3/2 подељено са 1/6?
Па, то је иста ствар као 3/2 пута 6/1,
Мислим да сада схватате.
Да видимо... хајде да урадимо још неколико.
И наравно, можете увек направити паузу и погледати ову целу
презентацију изнова, тако да се увек можете изнова збунити.
Да видимо, хајде да урадимо минус 5/7 подељено са 10/3.
Па, то је исто као -5/7 пута 3/10.
Само сам помножио реципрочном вредношћу.
То је све што радим, изнова и изнова.
Минус 5 пута 3.
Минус 15.
7 пута 10 је 70.
Ако поделимо бројилац и именилац са 5,
добијамо минус 3/14.
Могли смо то просто урадити и овде.
Могли смо урадити 5, 2, и добили бисмо
минус 3/14 такође.
Хајде да урадимо још један или два задатка.
Додуше, мислим да схватате.
На пример 1/2 подељено са минус 3.
Аха!
Шта се догађа када узмемо разломак и поделимо га са
целим бројем, округлим бројем?
Па, знамо да било који цео број може бити написан као разломак.
То је исто као 1/2 подељена са минус 3/1.
А дељење разломка је иста ствар као множење
његовом реципрочном вредношћу.
Значи, реципрочно од минус 3/1 је минус 1/3, и ово је
једнако минус 1/6.
Урадимо то на други начин.
Шта ако је минус 3 подељено са 1/2?
Иста ствар.
Минус 3 је иста ствар као минус 3/1 подељено са 1/2,
што је иста ствар као минус 3/1 пута 2/1, што је једнако
минус 6/1, што је даље једнако минус 6.
А сада, хајде да вам дам малу назнаку
зашто ово функционише овако.
Рецимо да сам рекао 2 подељено са 1/3.
Па, знамо да је ово једнако 2/1 пута
3/1, што је једнако 6.
Па, у каквој су вези онда 2, 1/3 и 6?
Посматрајмо то на овај начин.
Рецимо да имам два парчета пице.
Имам два парчета пице.
Ово су моја два парчета пице, зар не?
Два овде.
Значи, имам два парчета пице и поделићу их
на трећине.
Значи, поделићу сваку пицу на трећине.
Нацртаћу мали знак Мерцедеса.
Значи, делим сваку пицу на трећине, је ли тако?
Колико парчића пице имам?
Да видимо, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Имам 6 парчића.
Можда бисте волели да седнете и размишљате о томе мало,
али мислим да вам то вероватно има смисла.
Урадимо још један чисто да вам заморимо мозак.
Ако имам минус 7/2 подељено са 4/9... одаберимо минус
4/9... па, то је исто што и минус 7/2 пута
минус 9/4, зар не?
Само сам помножио реципрочном вредношћу -4/9.
9 пута 7 је једнако... Минус 7 пута минус 9
је плус 63, а 2 пута 4 је 8.
Надам се да сада имате јасну слику како да делите
разломке, и можете покушати са модулима
о дељењу разломака.
Забавите се!
பின்னங்களின் வகுத்தல் பற்றி காண்போம்
இப்பொழுது தொடங்கலாம்
பின்னங்களை எப்படி வகுப்பது
என்பதை நான் உங்களுக்கு சொல்லப்போகிறேன்.
இது பின்னப் பெருக்கலை விட
கடினமானது அல்ல..
1/2 ÷ 1/2 = ?
பின்ன வகுத்தலில் எந்த எண்ணால் வகுக்கிறோமோ
அந்த எண்ணின் பெருக்கல் தலைகீழியால் பெருக்கலாம்...
1/2 ÷ 1/2 = 1/2 * 2/1
இரண்டாவது எண்ணை தலைகீழாக எழுதி உள்ளோம்
1/2 * 2/1 = 2/2
2/2 = 1
ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் வகுத்தால்
விடை 1 வரும்..
5/5 = 1
100/100 = 1
இது மாறாது
இதை எப்பொழும் செய்யலாம்
2 * 1/2 = 1 ?
இதை பற்றி நான் தெளிவாக சொல்கிறேன்
12 ÷ 4 = ?
12 * 1/4 = ?
12/1 * 1/4 = 12/4 = 3
இது புதிய முறை அல்ல
ஏற்கனவே நாம் பார்த்த பின்ன வகுத்தல் முறை தான் ..
நாம் ஒரு எண்ணை எந்த எண்ணால் வகுக்கிறோமோ
அந்த எண்ணை தலைகீழாக போட்டு பெருக்க வேண்டும்..
A இன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/A ஆகும்..
2/3 இன் பெருக்கல் தலைகீழி 3/2
5 இன் பெருக்கல் தலைகீழி 1/5
இப்பொழுது சில கணக்குகளை போடலாம்
2/3 ÷ 5/6 = ?
2/3 * 6/5 = ?
2/3 * 6/5 = 12/15
பகுதி மற்றும் தொகுதி எண்களை 3-ஆல் வகுத்தால் 4/5 கிடைக்கும்..
7/8 ÷ 1/4 = ?
7/8 * 4/1 = ?
1/4 ஆல் வகுப்பது என்பது 4/1 ஆல் பெருக்குவது ஆகும்..
8 / 4 = 2
4 / 4 = 1
7/8 * 4/1 = 7/2
இதை கலப்பு எண்ணாக கூட எழுதலாம்
இது ஒரு தகாபின்னம் ஆகும்..
தகாபின்னத்தில் பகுதி எண் சிறியதாக இருக்கும்
தொகுதி எண் பெரியதாக இருக்கும்..
7-ஐ 2-ஆல் வகுத்தால்
ஈவு 3 மற்றும் மீதி 1 வரும்..3 1/2
மேலும் சில கணக்குகளை போடலாம்
-2/3 ÷ 5/2 = ?
-2/3 * 2/5 = ?
-2/3 * 2/5 = -4/15
3/2 ÷ 1/6 = ?
3/2 * 6/1 = ?
18 / 2 = 9
மேலும் சில கணக்குகளை போடலாம்
புரியவில்லை எனில் மேலே போட்டுள்ள
அனைத்து கணக்குகளையும் ஒரு முறை பார்த்து கொள்ளுங்கள்
-5/7 ÷ 10/3 = ?
-5/7 * 3/10
-5 * 3 = ?
-5 * 3= -15
7 * 10 = 70
-15/70. தொகுதி மற்றும் பகுதி எண்களை 5-ஆல் வகுக்க வேண்டும்.
-3 /14
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்
1/2 ÷ -3 = ?
பின்னத்தை முழு எண்ணால் பெருக்கினால் என்ன வரும்?
முழு எண்ணை பின்னமாக எழுதலாம்
1/2 ÷ -3/1
-3/1 இன் பெருக்கல் தலைகீழி -1/3
1/2 * -1/3 = -1/6
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்
-3 ÷ 1/2 = ?
-3/1 ÷ 1/2 = ?
3/1 * 2/1 = ?
3/1 * 2/1 = 6/1 = 6
இது எப்படி வருகிறது என்பதை காணலாம்
2 ÷ 1/3
2/1 * 3/1
2/1 * 3/1 = 6
2 மற்றும் 1/3-ஐ எப்படி தொடர்புப்படுத்துவது?
என்னிடம் இரண்டு பிட்சா உள்ளது
இரண்டு பிட்சாவையும்
3 பிரிவுகளாக பிரிக்க போகிறேன்..
நான் இதை பிரித்து விட்டேன்
இரண்டிலும் மொத்தம் எத்தனை பிரிவுகள் உள்ளது?
1, 2, 3, 4, 5, 6.
மொத்தம் பிரிவுகள் உள்ளது
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்
-7/2 ÷ -4/9
-7/2 * -9/4 = ?
-4/9 இன் தலைகீழியால் பெருக்கி இருக்கிறேன்..
-7 * -9 = 63 ; 2 * 4 = 8
-7/2 * -9/4 = 63 / 8
இதை போல சில கணக்குகளை செய்து பாருங்கள்
Iyi eglenceler!
Wamkelekile kwinthetho yolwahlula-hlulo lwamaqhekeza.
Masiqalise.
Ngoko ke ngaphambi kokuba ndininike incindi--ngqo, Ndinga
yenza lonto kwisahluko esahlukileyo-- ndiakubonisa
ubuchwephetshe bokuba wahlula-hlula njani amaqhekeza.
Kwaye kuvele elubala ukuba kanye ngqo akukho
nzima kakhulu kunokuphinda-phinda amaqhekeza.
Ukuba ndingakubuza, u1 / onesibini umahlule ngo 1/2 , nanini na u-
sahlula ngeqhekeza, okanye ngqo, xa usahlula nokuba
ngeliphi inani, kuyafana nokuphinda-phinda ngenguqu yalo.
Ngoko ke u1/2 umahlule ngo1/2 ufumana u1/2 umphinda-phinde ngo 1/2.
Sibiyele---inguqu--lenayesibini ngoluhlobo (1/2)
kwaye siyayazi ukusukela kwisahluko sophinda-phindo, 1/2
umphinda-phinde 2/1, kanjalo, ilingana no2/2,
okanye ilingana no1.
Kwaye lonto yenza ucacelwe ngoba, kanye ngqo, naliphi na inani ulahlule
kwangalo ufumana u1.
1/2 umahlule ngo 1/2 ufumana u1, nje ngokuba u5 uamahlule ngo5 ufumana u1, nje
ngolohlobo nje ngokuthi 100 uamahlule ngo 100 ufumana u1.
Kwaye lena ayonto intsha.
Ngqo, ubuhlala uyenza.
kodwa ayifani lento nokuthi 2 umphinda-phinde nge
nguqu yakhe, ukutsho ukuba ngu 1.
Ndizakubonisa yona.
kanye ngqo, mandikunike iqelana lemizekelo ukubonisa
ukuba ukwahlula amaqhekeza nyani ayilogama litsha, lento yonke
yophinda-phindo nge nguqu.
Ukuba bendinokuxelela ukuba ngubani u 11 umahlule ngo 4?
Kulungile, siyayazi impendulo kulento, kodwa ndiza kuyiveza
kuwe ukuba iyafna nokuthi 12 umphinda-phinde ngo 1/4.
U 12/1 umphinda-phinde ngo 1/4 u4 ngu 12/4, ulungana no3.
Kwaye 12/4 yenye indlela yokubhala 12 umahlule ngo 4,
ngoko ke iphinde ibe yindlela ende ukufikelela kwinqanaba elinye.
Kodwa ndifuna ukubonisa ukuba into esiyenzayo apha
kwelicandelo ayonto intsha kwinto besihlala siyenza
xa sisahlula ngenani.
Ukwahlula yinto enye.
Ukwahlula ngamanani yinto efanayo naxa uphindaphinda nge-
nguqu yelonani.
Kwaye xasiphinda siyijonga, inguqu, ukuba ndinenani
elingu A, inguqu, udlelamfutsha welanguqu-- ngu 1/A.
Ngoko ke inguqu ka 2/3 ngu 3/2, okanye inguqu ka 5, ngoba u5
uyafna nokuthi 5/1, ngoko ke inguqu ngu 1/5.
ngoko ke makhesenze iqela kwinxaki zokwahlula amaqhekeza.
Ngubani u2/3 umahlule ngo 5/6?
Kunjalo, siyayazi ukuba lento iyafana nokuthi 2/3 umphinda-phinde ngo 6/5,
kwaye ilingana no 12/15.
Singohlula inani elingaphezu kunye nelingezantsi ngo3, ngu 4/5.
Nguba u 7/8 umahlule ngo 1/4?
Kanjalo, kuyafana nokuthi 7/8 umphinda-phinde ngo 4/1.
Khumbula, ndimguqule lo 1/4.
Yahlula ngo 1/4 kuyafana nokuphinda-phinda ngo 4/1.
Yiyo qha into ekufuneka uyenze.
Kwaye kwangoko singasebenzisa indlela mfutshane esele siyimfunde kwi-
candelo lophinda-phindo.
8 umahlule ngo 4 ufumana u2.
4 umahlule ngo 4 ufumana u1.
Ngoko ke ilingana no 7/2.
okanye ukuba ufuna ukuyibhala ngokwamanani axubeneyo, izakuba,
ngenene izakuba liqhekeza elingelilo.
Amaqhekeza engengawo zibanenani elingaphezulu elikhulu
okodlula inani elingaphantsi.
Ukuba ufuna ukuyibhala njenge nani elixutyiweyo, u2 umse ke7
ngamatyeli ayi 3 kunye nentshekela engu 1, ngoko ke ngu 3 kunye necala.
Ungayibhala nangenye indlela.
Ndifuna ukuyigcina ngale ndlela ngoba
lula ukusebenza ngayo xa inje.
Makhesenze iququbela lenxaki, okanye kwezo
zininzi sifikelela kuzo njengokuba singenza kwmizuzu eyi 4 okanye eyi 5 ezayo.
Ngubani u negethivu 2/3 umahlule ngo 5/2?
Kwakhona, iyafana no thabatha 2/3--jonga--
nje ngokuba uthabatha 2/3 umphinda-phinde ngantoni?
Umphinda-phinde ngenguqu ka 5/2, ngu 2/5, kwaye
ilinga no thabatha 4/15
Ngubani u 3/2 umahlule ngo 1/6?
Kanjalo, kuyafana nokuthi 3/2 umphinda-phinde ngo 6/1,
Ndiyacinga ukuba uyayifumana ngoku.
Makhe sibone, makhesenze elinye iqelana.
Kwaye, kunjalo ungakhe uphumle, kwaye ujonge kuyoyonke
lentetho kwakhona, ngoko ke ungalahleka kuyo yonke kwakhona.
Makhesibone, masenze uthabatha 5/7 umohlule ngo 10/3.
Kanjalo, lento iyafana no thabatha 5/7 umphinda-phinde ngo 3/10.
Ndisuke nje qha ndaphinda-phinda ngunguqu.
Yiyokuphela into bendihlala ndiyenza okanke lamatyeli.
Thabatha 5 uphinda-phinde ngo 3.
thabatha 15.
u7 umphinda-phinde ngo 10 ngu 70.
Ukuba singohlula inani elingezantsi kunye nenani elingaphezulu ngo-
5, sifumana thabatha 3/14
Ifanele ukuba siyenzile phaya.
Ingaba senze u 5, 2, kwaye ngesifumene
uthabatha 3/14 kwakhona.
makhesenze enye okanye wzimbini inxaki.
Ndicinga ukuba niyayifumana, kanjani.
masithi 1/2 umahlule ngo thabatha 3.
Nantso ke
ngoko ke kwenzeka ntoni xa uthatha iqhekeza kwaye ulahlule libe
linani elipheleleyo okanye inani elinekoma.
kunjalo, siyayazi naliphina inani elipheleleyo lingabhalwa njenge qhekeza.
lento iyafna nokuthi 1/2 umahlule ngo thabatha 3/1.
kwaye usahlula ngeqhekeza kuyafana nokuphinda-phinda
ngenguqu yalo.
Ngoko ke inguqu kathabatha 3/1 ngu thabatha 1/3, kwaye lento
iyafana no thabatha 1/6.
Makhesiyenze ngenye indlela.
masithi ndino thabatha 3 ndimahlule ngo 1/2?
Kuyafana.
uthabatha 3 uyafana no thabatha 3/1 umahlule ngo 1/2, ukutsho
ukuthi iyafana nokuthi thabatha 3/1 umphinda-phinde ngo2/1, iyalingana no
thabatha 6/1, iyafana no thabatha 6.
Ngoku, mandikunike kancinci incebiso
kutheni isebenza.
Masithi ndithe 2 umahlule ngo 1/3.
Kanjalo siyayazi ukuba iyalingana no 2/1 umphinda-phinde
ngo 3/1, ulingana no 6.
Ngoko ke isebenza njani, 1/3, okanye 6 basondelelane?
Ngoko ke masijonge kuyo ngale ndlela.
Ukuba ndinepitsa ezimbini.
Ndinamacala amabini epitsa.
Nanga amacala am epitsa kulungili.
Isibini apha.
Ngoko ke ndinamacala amabini epitsa, kwaye ndizakuwohlula
wona abe sesithathwini.
ngoko ke ndizakohlula ipitsa ngaye ibe sesithathwini.
Ndizakuzoba uphawu oluncinci.
Ngoko ke ndahlula ipitsa nganye ibe sesithathwini, kulungilie?
Mangaphi amaceba endinawo?
Makhesijonge, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Ndinamaceba ayi 6.
Ngoko ke ungafuna ukuhlala kwaye ujongisise lanto kancinane,
kodwa ndiyacinga ukuba ingakwenza kancinci uyibonengcono.
Makhesenze ibenye ukuqinisa ingqondo yakho.
Ukuba ndino thabatha 7/2 umahlule ngo 4/9--masithathe uthabatha
4/9--kanjalo, kuyafna nokuthi thabatha 7/2 umphinda-phinde
ngo thabatha 9/4, akunjalo?
Ndiphinda-phinde ngenguqu ka thabatha 4/9.
umphinda-phinde ngo 7 ufumana --thabatha 7 umphinda-phinde ngo thabatha
ufumana 63, kwaye u 2 umphinda-phinde ngo 4 ufumana u 8.
ngethemba, ndiyacinga ukuba unombono ongcono ngokwahlula nge
qhekeza gnoku, kwaye ungazma ngcono ulwahlulo
lwamaqhekeza.
Yonwabele.
歡迎來到分數除法的教學課程
讓我們開始吧
在我教你們之前，事實上，我想要
用不同的模組來教--我將教你
如何做分數除法的技巧
而你會發現這其實
不會比分數乘法更難
如果我問你，1/2除以1/2，不論何時
當數字除以分數，或除以任何數字的時候
就等於乘以這個數字的倒數
所以，1/2除以1/2，就等於1/2乘以2/1
我們剛剛把第二個1/2變為倒數
我們從乘法模組知道，1/2乘以2/1
就等於2/2
或者就等於1
這很合理，事實上，任何數字除以自己
就等於1
1/2除以1/2等於1，就像是5除以5等於1
100除以100等於1
這不是一個新的定律
事實上，你過去總是如此做
例如2除以2，你知道是1，但這不就像是2乘以2的倒數
結果也是1
我將演示給你看
事實上，讓我多秀幾個例子
讓你了解分數除法真的不是個新的觀念
整個概念就是乘以它的倒數
如果我問你12除以4是多少?
當然我們知道答案是什麼，但是我要
演示給你看，其實這跟12乘以1/4是一樣的
12/1乘以1/4等於12/4，等於3
而12/4就是12除以4的另一種書寫方式
這就有點像是用比較複雜的方法來得到一樣的結果
但是，我只是想讓你知道我們正在做的
這個模組不是新的，其實就像是我們過去一直在做的
當我們除以一個數字
除法都是一樣的
當除以一個數字，其實就等同於乘以
那個數字的倒數
復習一下倒數，當我有一個數字A
它的倒數--就是1/A
所以2/3的倒數是3/2，或者5的倒數
因為5就等於5/1，所以5的倒數是1/5
讓我們來做一些分數除法的問題吧
2/3除以5/6是多少?
我們知道，這就等同於2/3乘以6/5
就等於12/15
我們可以把分子及分母同時除以3，就等於4/5
7/8除以1/4等於多少?
這就等同於7/8乘以4/1
記住，我剛剛翻轉了1/4
除以1/4就等同於乘以4/1
這就是你要解答分數除法的方式
接著我們可以用一些在乘法模組
學到的小捷徑
8除以4等於2
4除以4等於1
所以答案就是7/2
或者如果你想要把它寫成帶分數
7/2是一個假分數
假分數，它的分子
會大於分母
如果你想要把它寫成帶分數
7除2等於3餘1，所以就是3 1/2
兩種方式都可以
我比較傾向用這個方式
因為它比較容易做計算
讓我們再多做幾題，或者是至少在接下來4~5分鐘裡面
可以盡量多做一些
-2/3除以5/2等於多少
再一次，這就等於-2/3
乘以多少?
就等於乘以5/2的倒數，就是2/5
所以就等於-4/15
3/2除以1/6等於多少?
這就等於3/2乘以6/1，就等於9
我想你現在可能已經了解了
讓我們看看，再多做幾題
當然，你可以隨時暫停，再重新看一次這個課程
然後再把看不懂的地方重看一遍
讓我們來做 -5/7除以10/3
這就等同於-5/7乘以3/10
我剛剛把它乘以倒數
這就是我剛剛一直重覆在做的
-5乘以3
-15
7乘以10等於70
如果我們把分子及分母
同除以5，我們可以得到 -3/14
我們也可以在這邊就這樣做
我們可以除以5，得到2，同樣可以得到
-3/14
讓我們再做一兩個題目
我想你已經有點了解了
如果1/2除以-3
啊哈
所以，當一個分數除以一個正整數
或者整數時會如何呢?
我們知道任何正整數可以被寫做分數
這就等於1/2除以-3/1
而除以一個分數就等同於乘以
它的倒數
所以-3/1的倒數是-1/3
所以就等於-1/6
讓我們換個方式做
如果-3除以1/2呢?
一樣
-3就等於-3/1，除以1/2
就等於-3/1乘以2/1
就等於 -6/1，等於-6
現在，讓我給你一些理解
為什麼這樣做會行得通
如果說2除以1/3
我們知道這就等於2/1乘以
3/1，就等於6
所以2、1/3、6之間有何關聯呢?
讓我們這樣看這件事
如果我有兩片比薩
我有兩片比薩
這裡是我的兩片比薩
2在這邊
所以如果我有兩片比薩，而我想要將它們
分成很多個1/3片的比薩
所以我把每片比薩都分成三等份
我將要畫個小賓士符號
所以我把每片比薩分成三等份，對吧?
我有幾個1/3片的比薩呢?
讓我們看看，1、2、3、4、5、6
我有6個1/3片的比薩
所以你可能想要坐下，然後思考一下
但我想這可能對你來說有些許意義
讓我們再做一題讓你的腦袋累一下
假設-7/2除以-4/9
這就等於-7/2乘以
-9/4，對吧?
我剛剛乘以-4/9的倒數
9乘以7等於，-7乘以-9
等於63，而2乘以4等於8
我想你現在已經知道如何做分數的除法
你可以試試
分數除法的模組
祝你學習愉快!