1 00:00:00,810 --> 00:00:03,110 Wilkommen zur Präsentation über das Teilen von Brüchen. 2 00:00:03,110 --> 00:00:04,490 Fangen wir an. 3 00:00:04,490 --> 00:00:06,640 Bevor du wirklich ein Gefühl dafür bekommst, sollte ich 4 00:00:06,640 --> 00:00:09,340 das in einem anderen Modul machen, ich zeige dir jetzt mal 5 00:00:09,340 --> 00:00:11,740 die Mechanismen wie du einen Bruch teilst. 6 00:00:11,740 --> 00:00:13,740 Und dabei stellt sich heraus, dass es in Wirklichkeit nicht viel schlimmer ist 7 00:00:13,740 --> 00:00:16,030 als Brüche zu multiplizieren. 8 00:00:16,030 --> 00:00:21,410 Wenn ich dich frage, was ist ½ geteilt durch ½ , immer wenn du 9 00:00:21,410 --> 00:00:25,110 einen Bruch durch einen Bruch teilst, ist es 10 00:00:25,110 --> 00:00:29,960 dasselbe, wie mit dem Kehrwert zu multiplizieren. 11 00:00:29,960 --> 00:00:36,670 Also ½ geteilt durch ½ ist das gleiche wie ½ mal 2/1 12 00:00:36,670 --> 00:00:44,990 Wir haben das Zweite ½ einfach umgedreht. 13 00:00:44,990 --> 00:00:47,630 Aus dem Multiplikationsmodul wissen wir dass 1/2 14 00:00:47,630 --> 00:00:51,110 mal 2/1 ist 2/2 15 00:00:51,110 --> 00:00:53,560 oder 1. 16 00:00:53,560 --> 00:00:56,020 Und das ergibt Sinn, da jede Zahl 17 00:00:56,020 --> 00:00:58,750 durch sich selbst geteilt, 1 ergibt. 18 00:00:58,750 --> 00:01:03,220 ½ geteilt durch ½ ist 1, genauso wie 5 / 5 =1. 19 00:01:03,220 --> 00:01:05,240 Genauso wie 100 / 100 = 1. 20 00:01:05,240 --> 00:01:06,850 Das ist ja kein neues Prinzip. 21 00:01:06,850 --> 00:01:08,970 Eigentlich machst du es schon immer so. 22 00:01:16,290 --> 00:01:20,560 Aber ist das also nicht das gleiche wie 2x die 23 00:01:20,560 --> 00:01:24,210 Kehrzahl von 2? 24 00:01:24,210 --> 00:01:24,950 Ich zeige es dir. 25 00:01:24,950 --> 00:01:26,990 Jetzt gebe ich dir noch ein paar Beispiele 26 00:01:26,990 --> 00:01:31,340 damit du siehst, dass das Teilen von Brüchen nicht wirklich neu ist 27 00:01:31,340 --> 00:01:34,840 weil du mit dem Kehrwert multiplizierst. 28 00:01:34,840 --> 00:01:40,540 Was ist 12 / 4 ? 29 00:01:40,540 --> 00:01:42,650 Nun wir kennen die Antwort, aber ich werde dir zeigen 30 00:01:42,650 --> 00:01:50,640 dass das das gleiche ist wie 12 * 1/4. 31 00:01:50,640 --> 00:01:56,230 12/1 mal 1/4 ergibt 12/4, das ergibt 3. 32 00:01:56,230 --> 00:01:59,480 Und 12/4 ist wirklich einfach eine andere Schreibweise für 12 / 4. 33 00:01:59,480 --> 00:02:02,535 Es ist also ein langer Weg, um am Ende beim gleichen Ergebnis rauszukommen. 34 00:02:02,535 --> 00:02:04,990 Ich wollte dir aber nur zeigen, dass das was wir hier machen 35 00:02:04,990 --> 00:02:07,970 nichts Neues ist, das haben wir immer so gemacht 36 00:02:07,970 --> 00:02:09,320 wenn wir teilen. 37 00:02:09,320 --> 00:02:11,360 Division ist das Gleiche. 38 00:02:11,360 --> 00:02:14,310 Division durch eine Zahl ist das Gleiche 39 00:02:14,310 --> 00:02:15,960 wie Multiplikation mit dem Kehrwert. 40 00:02:15,960 --> 00:02:19,880 Und nur zur Wiederholung, der Kehrwert einer Zahl A 41 00:02:19,880 --> 00:02:28,070 ist 1 / A 42 00:02:28,070 --> 00:02:36,290 Also der Kehrwert von 2 / 3 ist 3 /2, oder die Kehrzahl von 5 43 00:02:36,290 --> 00:02:39,670 ist 1 /5 weil 5 = 5 / 1. 44 00:02:43,320 --> 00:02:46,475 Nun machen wir das gleiche mit der Division durch Brüche. 45 00:02:46,475 --> 00:02:49,270 Was ist 2 / 3 geteilt durch 5 / 6. 46 00:02:56,340 --> 00:03:05,970 Nun wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 3 mal 6 / 5 47 00:03:05,970 --> 00:03:09,230 das ist gleich 12 / 15. 48 00:03:09,230 --> 00:03:14,570 Wir können den Zähler und Nenner durch 3 teilen, das gibt 4/5. 49 00:03:14,570 --> 00:03:22,900 Was ist 7 / 8 geteilt durch 1 / 4. 50 00:03:22,900 --> 00:03:30,520 Nun, das ist das selbe wie 7 / 8 mal 4 / 1. 51 00:03:30,520 --> 00:03:32,820 Denke daran, ich habe diese 1 / 4 einfach nur umgedreht. 52 00:03:32,820 --> 00:03:36,840 Division durch 1 / 4 ist das gleiche wie Multiplikation mit 4 / 1. 53 00:03:36,840 --> 00:03:38,230 Das ist alles. 54 00:03:38,230 --> 00:03:39,990 Und dann können wir vereinfachen, so wie wir es im 55 00:03:39,990 --> 00:03:41,480 Multiplikationsmodul gelernt haben. 56 00:03:41,480 --> 00:03:42,950 8 / 4 =2. 57 00:03:42,950 --> 00:03:44,800 4 / 4 = 1. 58 00:03:44,800 --> 00:03:47,450 Das ergibt 7 / 2. 59 00:03:47,450 --> 00:03:49,900 Oder, falls du das als gemischte Zahl schreiben willst 60 00:03:49,900 --> 00:03:51,200 ein unechter Bruch. 61 00:03:51,200 --> 00:03:53,440 Bei unechten Brüchen ist der Zähler 62 00:03:53,440 --> 00:03:54,830 größer als der Nenner. 63 00:03:54,830 --> 00:03:58,670 Wenn du das als eine gemischte Zahl schreibst, geht die 2 in die 7 64 00:03:58,670 --> 00:04:03,680 3 mal hinein, Rest 1, also 3 und 1/2 65 00:04:03,680 --> 00:04:04,440 Du kannst es so oder so schreiben. 66 00:04:04,440 --> 00:04:05,990 Ich schreibe es lieber so, weil 67 00:04:05,990 --> 00:04:07,800 es einfacher ist. 68 00:04:07,800 --> 00:04:10,130 Jetzt machen wir noch eine Tonne Übungen, oder zumindest 69 00:04:10,130 --> 00:04:13,830 soviele wie möglich in den nächsten 4-5 Minuten. 70 00:04:13,830 --> 00:04:23,850 Was ist - 2 / 3 geteilt durch 5 / 2 ? 71 00:04:23,850 --> 00:04:29,110 Nochmal, das ist dasselbe wie - 2 / 3 - uups - 72 00:04:29,110 --> 00:04:34,850 wie - 2 / 3 mal was ? 73 00:04:34,850 --> 00:04:40,110 Es ist multipliziert mit der Kehrzahl von 5 / 2, das ist 2 / 5 und 74 00:04:40,110 --> 00:04:45,630 das ist - 4 / 15. 75 00:04:45,630 --> 00:04:52,300 Was ist 3 / 2 geteilt durch 1 / 6 ? 76 00:04:52,300 --> 00:04:59,850 Nun das gleiche wie 3 / 2 mal 6 / 1. 77 00:05:09,610 --> 00:05:11,280 Ich denke, jetzt hast du es verstanden. 78 00:05:11,280 --> 00:05:12,950 Machen wir noch ein paar. 79 00:05:12,950 --> 00:05:16,290 Und du kannst natürlich eine Pause machen oder dir 80 00:05:16,290 --> 00:05:19,420 das ganze Video nochmal ansehen, damit du nicht durcheinander kommst. 81 00:05:19,420 --> 00:05:27,240 Sehen wir mal, was ist - 5 / 7 geteilt durch 10 / 3 ? 82 00:05:27,240 --> 00:05:33,880 Nun, das ist das selbe wie - 5 / 7 mal 3 / 10. 83 00:05:33,880 --> 00:05:35,420 Es ist einfach die Multiplikation mit dem Kehrwert. 84 00:05:35,420 --> 00:05:38,120 Das mache ich jetzt immer und immer wieder. 85 00:05:38,120 --> 00:05:40,180 - 5 x 3. 86 00:05:40,180 --> 00:05:42,610 - 15. 87 00:05:42,610 --> 00:05:47,350 7 * 10 = 70. 88 00:05:47,350 --> 00:05:49,900 Wenn wir den Zähler und den Nenner durch 89 00:05:49,900 --> 00:05:56,050 5 teilen bekommen wir - 3 / 14. 90 00:05:56,050 --> 00:05:57,500 Wir könnten es also auch hier machen. 91 00:05:57,500 --> 00:05:59,890 Wir hätten 5, 2 machen können und wir hätten 92 00:05:59,890 --> 00:06:02,510 auch - 3 / 14 erhalten. 93 00:06:02,510 --> 00:06:05,420 Machen wir noch 1-2 Aufgaben. 94 00:06:05,420 --> 00:06:06,630 Ich glaube, langsam hast du es verstanden. 95 00:06:06,630 --> 00:06:09,600 Sagen wir 1 / 2 geteilt durch - 3. 96 00:06:14,500 --> 00:06:14,965 Ah-ha. 97 00:06:14,965 --> 00:06:17,940 Also was passiert, wenn du einen Bruch nimmst, und durch eine 98 00:06:17,940 --> 00:06:19,730 Ganzzahl teilst? 99 00:06:19,730 --> 00:06:22,970 Nun, wir wissen, dass jede Ganzzahl auch als Bruch geschrieben werden kann. 100 00:06:22,970 --> 00:06:29,010 Das ist das selbe wie 1 / 2 geteilt durch - 3 / 1. 101 00:06:29,010 --> 00:06:33,870 Und Division durch einen Bruch, ist das gleiche wie Multiplikation 102 00:06:33,870 --> 00:06:37,430 mit dem Kehrwert. 103 00:06:37,430 --> 00:06:42,150 Also der Kehrwert von - 3 / 1 ist - 1 / 3, und das 104 00:06:42,150 --> 00:06:45,200 ergibt - 1 / 6. 105 00:06:45,200 --> 00:06:46,040 Machen wir es anders. 106 00:06:46,040 --> 00:06:51,880 Was wäre, wenn ich - 3 geteilt durch 1 /2 hätte? 107 00:06:51,880 --> 00:06:52,500 Das gleiche. 108 00:06:52,500 --> 00:07:00,370 - 3 ist das gleiche wie - 3 / 1 geteilt durch 1 / 2, was 109 00:07:00,370 --> 00:07:07,940 das gleiche ist wie - 3 / 1mal 2 / 1, was wiederum das gleiche ist wie 110 00:07:07,940 --> 00:07:12,010 - 6 / 1, was gleich - 6 ist. 111 00:07:12,010 --> 00:07:15,810 Nun möchte ich dir zeigen, 112 00:07:17,350 --> 00:07:19,730 warum das funktioniert. 113 00:07:19,730 --> 00:07:24,240 Sagen wir, ich habe 2 geteilt durch 1 / 3. 114 00:07:24,240 --> 00:07:27,650 Nun, wir wissen, dass das das gleiche ist wie 2 / 1 mal 115 00:07:27,650 --> 00:07:30,120 3 / 1, was 6 ergibt. 116 00:07:30,120 --> 00:07:32,700 Also wie stehen 2, 1 / 3 und 6 zueinander? 117 00:07:32,700 --> 00:07:33,690 Schauen wir es uns einmal so an. 118 00:07:33,690 --> 00:07:36,930 Wenn ich 2 Pizzastücke habe 119 00:07:36,930 --> 00:07:38,660 2 Stücke Pizza. 120 00:07:38,660 --> 00:07:41,520 Hier rechts sind meine 2 Stücke 121 00:07:41,520 --> 00:07:42,530 2 hier rechts. 122 00:07:42,530 --> 00:07:45,050 Also ich habe meine 2 Stücke, und ich teile sie 123 00:07:45,050 --> 00:07:48,080 in Drittel 124 00:07:48,080 --> 00:07:50,600 Ich teile jedes Pizzastück in ein Drittel 125 00:07:50,600 --> 00:07:52,860 Ich zeichne dieses kleine Mercedeszeichen 126 00:07:52,860 --> 00:07:57,050 Ich teile jede Pizza in Drittel, richtig? 127 00:07:57,050 --> 00:07:58,210 Wieviele Stücke habe ich dann? 128 00:07:58,210 --> 00:08:02,925 Mal sehen, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 129 00:08:02,925 --> 00:08:04,800 Ich habe 6 Stücke. 130 00:08:04,800 --> 00:08:08,140 Du willst dich vielleicht hinsetzen und ein wenig darüber nachgrübeln 131 00:08:08,140 --> 00:08:12,850 aber ich denke es ist sinnvoll. 132 00:08:12,850 --> 00:08:17,190 Machen wir noch eins zum Gehirnjogging. 133 00:08:17,190 --> 00:08:25,750 Wenn ich - 7 / 2 geteilt durch 4 / 9 habe, sagen wir 134 00:08:25,750 --> 00:08:30,580 - 4 / 9 nun das ist das selbe wie - 7 / 2 mal 135 00:08:30,580 --> 00:08:33,720 - 9 / 4, richtig? 136 00:08:33,720 --> 00:08:37,950 I habe einfach mit dem Kehrwert von - 4 / 9 multipliziert. 137 00:08:37,950 --> 00:08:41,220 9 * 7 ist gleich - 7 mal - 9 138 00:08:41,220 --> 00:08:47,800 gleich + 63 und 2 x 4 = 8. 139 00:08:47,800 --> 00:08:51,460 Ich glaube jetzt hast du eine ganz gute Idee davon wie du mit 140 00:08:51,460 --> 00:08:55,960 einem Bruch dividieren kannst und jetzt kannst du auch 141 00:08:55,960 --> 00:08:57,310 den Abschnitt zu Division von Brüchen machen. 142 00:08:57,310 --> 00:08:58,890 Viel Spaß!