WEBVTT 00:00:00.810 --> 00:00:03.110 Velkommen til præsentationen af hvordan man dividerer brøker. 00:00:03.110 --> 00:00:04.490 Lad os starte. 00:00:04.490 --> 00:00:06.640 Vi starter med at se på, 00:00:06.640 --> 00:00:09.340 hvordan man dividerer brøker. 00:00:09.340 --> 00:00:11.740 I en senere video vender vi tilbage til emnet, hvor vi får en større forståelse for det. 00:00:11.740 --> 00:00:13.740 Vi vil opdage, at det ikke er så forskelligt fra 00:00:13.740 --> 00:00:16.030 at gange med brøker. 00:00:16.030 --> 00:00:21.410 Vi kan starte med at dividere 1/2 med 1/2. 00:00:21.410 --> 00:00:25.110 Når man dividerer en brøk, eller rettere, når man dividerer med et hvilket som helst tal, 00:00:25.110 --> 00:00:29.960 er det det samme som at gange med det omvendte tal. 00:00:29.960 --> 00:00:36.670 Det vil sige, at 1/2 divideret med en 1/2 er det samme som 1/2 gange 2/1. 00:00:36.670 --> 00:00:44.990 Læg mærke til, at vi har vendt den ene 1/2 om, så den hedder 2/1. 00:00:44.990 --> 00:00:47.630 Vi ved fra videoen med "gange med brøker", 00:00:47.630 --> 00:00:51.110 at 1/2 gange 2/1 er det samme som 2/2, 00:00:51.110 --> 00:00:53.560 og det er det samme som 1. 00:00:53.560 --> 00:00:56.020 Det giver god mening, fordi ethvert tal 00:00:56.020 --> 00:00:58.750 divideret med sig selv giver 1. 00:00:58.750 --> 00:01:03.220 1/2 divideret med 1/2 er 1, ligesom 5 divideret med 5 er 1 00:01:03.220 --> 00:01:05.240 og ligesom 100 delt mellem 100 er 1. 00:01:05.240 --> 00:01:06.850 Det her er ikke noget nyt, 00:01:06.850 --> 00:01:08.970 for det har vi altid gjort, 00:01:16.290 --> 00:01:20.560 men er det ikke det samme som 00:01:20.560 --> 00:01:24.210 2 gange det omvendte af 2, som er 1. 00:01:24.210 --> 00:01:24.950 Vi undersøger det sammen. 00:01:24.950 --> 00:01:26.990 Lad os tage et par eksempler først 00:01:26.990 --> 00:01:31.340 for at vise, at division af brøker slet ikke er noget nyt, 00:01:31.340 --> 00:01:34.840 men bare en anden måde at sige, at vi ganger med den omvendte brøk. 00:01:34.840 --> 00:01:40.540 Lad os sige 12 divideret med 4. Hvad er det? 00:01:40.540 --> 00:01:42.650 Vi kender svaret, men vi viser det alligevel, 00:01:42.650 --> 00:01:50.640 så vi kan se, at det er det samme som 12 gange 1/4. 00:01:50.640 --> 00:01:56.230 12/1 gange 1/4 er 12/4, som er lig med 3, 00:01:56.230 --> 00:01:59.480 og 12/4 er i virkeligheden bare en anden måde at sige 12 divideret med 4 på. 00:01:59.480 --> 00:02:02.535 Det er en lang omvej for at komme frem til det samme. 00:02:02.535 --> 00:02:04.990 Nu vil vi undersøge, hvorfor det er det samme, 00:02:04.990 --> 00:02:07.970 som vi hele tiden har gjort, 00:02:07.970 --> 00:02:09.320 når vi dividerer med et heltal. 00:02:09.320 --> 00:02:11.360 . 00:02:11.360 --> 00:02:14.310 At dele med et tal er det samme 00:02:14.310 --> 00:02:15.960 som at gange med det omvendte. 00:02:15.960 --> 00:02:19.880 Bare som repetition af den omvendte: Hvis vi har et tal A 00:02:19.880 --> 00:02:28.070 og skal finde den omvendte, så vender vi brøken om til 1/A. 00:02:28.070 --> 00:02:36.290 Det omvendte af 2/3 er 3/2, eller det omvendte af 5, 00:02:36.290 --> 00:02:39.670 fordi 5 er det samme som 5/1, så er det omvendte af 5 lig med 1/5. 00:02:43.320 --> 00:02:46.475 Lad os lave nogle opgaver med brøker, der skal divideres. 00:02:46.475 --> 00:02:49.270 Hvad er 2/3 divideret med 5/6? 00:02:56.340 --> 00:03:05.970 Vi ved, at det er det samme som 2/3 gange 6/5, 00:03:05.970 --> 00:03:09.230 og det er lig med 12/15. 00:03:09.230 --> 00:03:14.570 Vi kan dividere både tæller og nævner med 3. Det giver 4/5. 00:03:14.570 --> 00:03:22.900 Hvad er 7/8 divideret med 1/4? 00:03:22.900 --> 00:03:30.520 Igen er det samme som 7/8 gange 4/1. 00:03:30.520 --> 00:03:32.820 Husk, at vi bare vender 1/4 om. 00:03:32.820 --> 00:03:36.840 At dividere med 1/4 er det samme som at gange med 4/1. 00:03:36.840 --> 00:03:38.230 Det er alt, hvad vi skal gøre. 00:03:38.230 --> 00:03:39.990 Nu kan vi bruge den genvej, 00:03:39.990 --> 00:03:41.480 vi lærte i videoen om at gange. 00:03:41.480 --> 00:03:42.950 8 divideret med 4 er 2 00:03:42.950 --> 00:03:44.800 4 divideret med 4 er 1, 00:03:44.800 --> 00:03:47.450 så det bliver 7/2. 00:03:47.450 --> 00:03:49.900 Det kan vi skrive som et blandet tal, 00:03:49.900 --> 00:03:51.200 da det her er en uægte brøk. 00:03:51.200 --> 00:03:53.440 I uægte brøker er tælleren større end nævneren. 00:03:53.440 --> 00:03:54.830 . 00:03:54.830 --> 00:03:58.670 Når vi skriver det som et blandet tal, finder vi ud af, 00:03:58.670 --> 00:04:03.680 hvor mange gange går 2 op i 7. Det gør det 3 gange med en rest på 1. Det er altså 3 og 1/2. 00:04:03.680 --> 00:04:04.440 Vi kan skrive det på begge måder. 00:04:04.440 --> 00:04:05.990 . 00:04:05.990 --> 00:04:07.800 . 00:04:07.800 --> 00:04:10.130 Lad os lave en masse stykker, 00:04:10.130 --> 00:04:13.830 så vi bliver helt sikre på metoden. 00:04:13.830 --> 00:04:23.850 Hvad er minus 2/3 divideret med 5/2? 00:04:23.850 --> 00:04:29.110 Igen er det det samme, vi gør. 00:04:29.110 --> 00:04:34.850 Minus 2/3 gange hvad? 00:04:34.850 --> 00:04:40.110 Gange det omvendte af 5/2, som er 2/5, 00:04:40.110 --> 00:04:45.630 og det er lig med minus 4/15 00:04:45.630 --> 00:04:52.300 Hvad er 3/2 divideret med 1/6? 00:04:52.300 --> 00:04:59.850 Det er det samme som 3/2 gange 6/1. 00:05:09.610 --> 00:05:11.280 Nu er vi ved at have styr på det. 00:05:11.280 --> 00:05:12.950 Lad os lige lave et par stykker mere. 00:05:12.950 --> 00:05:16.290 Man kan selvfølgelig altid sætte øvelserne på pause 00:05:16.290 --> 00:05:19.420 og se videoen igen, så vi man kan blive forvirret igen. 00:05:19.420 --> 00:05:27.240 Lad os lave minus 5/7 divideret med 10/3. 00:05:27.240 --> 00:05:33.880 Det er det samme som minus 5/7 gange 3/10. 00:05:33.880 --> 00:05:35.420 Vi gangede igen med den omvendte brøk. 00:05:35.420 --> 00:05:38.120 Det er det, vi gør hver gang. 00:05:38.120 --> 00:05:40.180 Minus 5 gange 3 00:05:40.180 --> 00:05:42.610 er minus 15. 00:05:42.610 --> 00:05:47.350 7 gange 10 er 70. 00:05:47.350 --> 00:05:49.900 Hvis vi dividerer både tæller og nævner med 00:05:49.900 --> 00:05:56.050 5, får vi minus 3/14 00:05:56.050 --> 00:05:57.500 Vi kunne have divideret med 5 her. 00:05:57.500 --> 00:05:59.890 5 bliver til 1, 10 bliver til 2, 00:05:59.890 --> 00:06:02.510 og når vi så gangede, ville vi få det samme, nemlig minus 3/14 00:06:02.510 --> 00:06:05.420 Lad os lave 1 eller 2 opgaver mere, 00:06:05.420 --> 00:06:06.630 selvom vi er ved at have styr på det nu. 00:06:06.630 --> 00:06:09.600 Lad os sige 1/2 divideret med minus 3. 00:06:14.500 --> 00:06:14.965 . 00:06:14.965 --> 00:06:17.940 Hvad sker der nu, når vi skal dividere en brøk 00:06:17.940 --> 00:06:19.730 med et helt tal eller et heltal? 00:06:19.730 --> 00:06:22.970 Vi ved, at et helt tal kan skrives som en brøk. 00:06:22.970 --> 00:06:29.010 Her er det det samme som 1/2 divideret med minus 3/1. 00:06:29.010 --> 00:06:33.870 IAt dividere med en brøk er det samme 00:06:33.870 --> 00:06:37.430 som at gange med den omvendte. 00:06:37.430 --> 00:06:42.150 Det omvendte af minus 3/1 er minus 1/3, 00:06:42.150 --> 00:06:45.200 og det er det samme som minus 1/6. 00:06:45.200 --> 00:06:46.040 Lad os prøve på en anden måde. 00:06:46.040 --> 00:06:51.880 Hvad sker der , hvis vi dividerer minus 3 med 1/2? 00:06:51.880 --> 00:06:52.500 Der sker det samme. 00:06:52.500 --> 00:07:00.370 Minus 3 er det samme som minus 3/1 divideret med 1/2, 00:07:00.370 --> 00:07:07.940 og det er det samme som minus 3/1 gange 2/1, 00:07:07.940 --> 00:07:12.010 og det er det samme som minus -6/1, som igen er det samme som minus 6. 00:07:12.010 --> 00:07:15.810 Nu skal vi prøve at se, om der er logik i, 00:07:17.350 --> 00:07:19.730 hvorfor det her virker. 00:07:19.730 --> 00:07:24.240 Lad os sige, at vi har 2 divideret med 1/3. 00:07:24.240 --> 00:07:27.650 Vi ved, at det er det samme som 2/1 gange 3/1, 00:07:27.650 --> 00:07:30.120 som er lig med 6. 00:07:30.120 --> 00:07:32.700 Hvordan hænger 2, 1/3 og 6 sammen? 00:07:32.700 --> 00:07:33.690 Lad os se på det på den her måde: 00:07:33.690 --> 00:07:36.930 Vi har to stykker pizza. 00:07:36.930 --> 00:07:38.660 Dem har vi her. 00:07:38.660 --> 00:07:41.520 Det her er vores 2 stykker pizza. 00:07:41.520 --> 00:07:42.530 . 00:07:42.530 --> 00:07:45.050 De 2 pizzaer deler vi i 00:07:45.050 --> 00:07:48.080 tredjedele. 00:07:48.080 --> 00:07:50.600 Hvert stykke pizza skal deles i 3 stykker. 00:07:50.600 --> 00:07:52.860 Vi laver et lille Mercedes-tegn. 00:07:52.860 --> 00:07:57.050 Nu er begge pizzaer delt i 3 dele. 00:07:57.050 --> 00:07:58.210 Hvor mange stykker pizza er der nu? 00:07:58.210 --> 00:08:02.925 Lad os tælle. 1, 2, 3, 4, 5, 6. 00:08:02.925 --> 00:08:04.800 Vi har 6 stykker pizza. 00:08:04.800 --> 00:08:08.140 Det kan vi overveje lidt, 00:08:08.140 --> 00:08:12.850 men det skulle gerne begynde at give mening nu. 00:08:12.850 --> 00:08:17.190 Lad os lave en opgave mere, så vi er kommet helt rundt om det. 00:08:17.190 --> 00:08:25.750 Vi har minus 7/2 divideret med minus 4/9. 00:08:25.750 --> 00:08:30.580 Det er det samme som at sige 00:08:30.580 --> 00:08:33.720 minus 7/2 gange minus 9/4. 00:08:33.720 --> 00:08:37.950 Vi gangede bare med det omvendte af minus 4/9. 00:08:37.950 --> 00:08:41.220 Minus 9 gange minus 7 00:08:41.220 --> 00:08:47.800 er lig med 63 og 2 gange 4 er 8. 00:08:47.800 --> 00:08:51.460 Nu har vi fået godt styr på, hvordan vi dividerer med brøker, 00:08:51.460 --> 00:08:55.960 og nu kan vi gå i gang med 00:08:55.960 --> 00:08:57.310 at lave brøkopgaverne. 00:08:57.310 --> 00:08:58.890 God fornøjelse!